MATLAB实现抽样定理探讨及仿真剖析
采样 解调 matlab
采样解调 matlab
在信号处理中，采样和解调是两个重要的概念。
首先，让我们
来谈谈采样。
采样是指将连续时间的信号转换为离散时间的过程。
在Matlab中，你可以使用内置函数进行采样，比如`resample`、
`downsample`和`upsample`等函数。
这些函数可以帮助你对信号进
行不同方式的采样，比如降采样（将信号的采样率降低）和升采样（将信号的采样率提高）。
你需要提供信号和采样率作为输入参数，并且可以选择不同的插值或抽取方法来进行采样。
接下来是解调。
解调是指从调制信号中提取原始信息的过程。
在Matlab中，你可以使用不同的工具箱和函数来进行解调，比如信
号处理工具箱中的`demod`函数。
这个函数可以用于解调不同类型的
调制信号，比如调幅调制（AM）、调频调制（FM）和相移键控（PSK）等。
你需要提供调制信号和相应的解调方式作为输入参数，然后函
数会返回解调后的信号。
总的来说，Matlab提供了丰富的工具和函数来进行信号的采样
和解调。
通过合理使用这些工具，你可以对信号进行有效的处理和
分析。
希望这个回答能够帮助你更好地理解在Matlab中进行采样和
解调的方法。
matlab采样函数
matlab采样函数
Matlab采样函数是一种函数，它在一定的采样时间内，对数据的瞬态和持续的时域特性进行了有限的说明，并且将时域特性转换为Matlab可以直接处理的频率域特性。
采样函数的历史可以追溯到20世纪50年代，此后的科学家比尔·塞尔(Bill Sellers)发展了采样函数的概念。
由于Matlab采样函数的特殊性，可以快速有效地实现复杂的数字信号处理，克服了传统信号处理技术中计算器所面临的许多挑战。
采样函数的最大优势在于它以时域信号的形式，以有限数目的可操作参数表示在时域内一段信号片段。
Matlab采样函数不仅能够表示数字信号，还能表示非线性系统，极大地扩展了信号处理的潜能。
Matlab采样函数的基本原则就是将一个要模拟的时域信号片段划分为长度相等的时间序列，将每一段信号的幅值作为参数传入Matlab，程序可以算出一段满足采样率要求的时域序列，并根据其中的振动特性，运用FFT变换算法，抽取出各段复信号的频率特性，利用其得到的相位和振幅特性，设定一组新的衰减函数对信号进行变换处理，形成一段符合要求的时域信号片段。
因此，Matlab采样函数方法将时域信号内容和特征均化，根据Matlab可以直接处理的频率域特性，进行低成本和快速的信号处理，便于大规模开发。
一般来说，Matlab采样函数在电脑和生物医学信号处理，心电图分析，音频编辑，语音识别等方面有着重要作用，这种方法在大数据处理，机器学习等非常先进的领域中也有大量的应用。
matlab采样点数
matlab采样点数摘要：1.MATLAB采样点数的基本概念2.确定采样点数的方法3.采样点数对信号处理的影响4.实例分析：如何根据需求设置合适的采样点数5.总结与建议正文：在MATLAB中，采样点数是指在处理信号时，将连续信号转换为离散信号时的采样数量。
合理设置采样点数对于信号处理的结果具有重要影响。
本文将介绍MATLAB采样点数的基本概念、确定采样点数的方法，以及实例分析。
一、MATLAB采样点数的基本概念在数字信号处理中，采样点数是指在一定时间或空间范围内采集的离散点数量。
根据奈奎斯特定理，采样点数必须大于等于信号最高频率的两倍才能保证信号的完整性，避免发生混叠。
二、确定采样点数的方法1.了解信号特征：首先需要了解信号的频率范围、幅度变化等情况，以便确定合适的采样点数。
2.计算最低采样频率：根据信号的最高频率，计算出最低采样频率，以确保信号的完整性。
3.计算采样点数：根据最低采样频率和信号的持续时间，计算出所需的采样点数。
4.参考采样率：可以参考同类信号的采样率，结合实际情况进行调整。
三、采样点数对信号处理的影响1.采样点数不足：可能导致信号混叠，使得信号处理结果失真。
2.采样点数过多：虽然可以提高信号质量，但会增加数据处理和存储的开销，降低计算效率。
3.合适的采样点数：能够保证信号处理的准确性，同时兼顾计算效率和存储空间。
四、实例分析：如何根据需求设置合适的采样点数假设有一个信号，其最高频率为1000Hz，持续时间为10秒。
可以根据以下步骤设置合适的采样点数：1.计算最低采样频率：1000Hz * 2 = 2000Hz。
2.计算采样点数：以1000ms为一段，共10段。
每段采样点数为2000 * 10 = 20000。
3.设置采样点数：使用MATLAB的`audioread`函数读取音频文件，设置采样率为20000。
五、总结与建议合理设置MATLAB采样点数对于信号处理结果具有重要影响。
信号与系统
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课程设计说明书N O.14 图５)
Sa的过抽样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
(t
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课程设计说明书N O.16 图６)
Sa的欠抽样信号、重构信号及两信号的绝对误差图(t
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采样信号实验报告
一、实验目的1. 理解模拟信号采样的基本原理和过程。
2. 掌握采样定理及其在实际应用中的重要性。
3. 学习使用MATLAB软件进行模拟信号采样实验。
4. 分析采样信号与原始信号的频谱特征，验证采样定理。
二、实验原理模拟信号采样是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。
采样定理指出，为了完全重构一个模拟信号，采样频率必须至少是信号中最高频率成分的两倍。
本实验主要涉及以下内容：1. 采样过程：将模拟信号通过采样器转换为离散的采样值。
2. 采样定理：采样频率必须满足一定条件，才能保证采样信号的频谱不发生混叠。
3. 频谱分析：通过傅里叶变换或快速傅里叶变换（FFT）分析采样信号的频谱特征。
三、实验内容1. 实验一：生成模拟信号使用MATLAB软件生成一个正弦信号，频率为f1 = 100 Hz，采样频率为fS = 200 Hz。
2. 实验二：采样模拟信号将实验一中生成的正弦信号进行采样，采样点数为N = 1000。
3. 实验三：重构模拟信号使用MATLAB软件对采样信号进行重构，重建原始信号。
4. 实验四：分析频谱特征对原始信号和重构信号进行频谱分析，比较两者的频谱特征。
四、实验步骤1. 步骤一：在MATLAB中编写代码生成正弦信号。
```MATLABfs = 200; % 采样频率t = 0:1/fs:1-1/fs; % 采样时间f1 = 100; % 信号频率x = sin(2pif1t); % 生成正弦信号```2. 步骤二：对正弦信号进行采样。
```MATLABx_sample = x(1:10:end); % 采样```3. 步骤三：重构模拟信号。
```MATLABt_recon = 0:1/fs:1-1/fs; % 重构时间x_recon = interp1(1:10:length(x_sample), x_sample, t_recon, 'linear'); % 线性内插```4. 步骤四：分析频谱特征。
信号抽样实验报告
信号抽样实验报告大连理工大学实验报告学院（系）：专业：班级：姓名：学号：组：___ 实验时间：实验室：实验台：指导教师签字：成绩：实验三信号抽样一、实验目的1 学会运用MATLAB完成信号抽样及对抽样信号的频谱进行分析；2 学会运用MATLAB改变抽样间隔，观察抽样后信号的频谱变化；3 学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建。
二、习题1. 设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为f1?100Hz,f2?200Hz, f3?3800Hz。
现在用抽样频率f3?3800Hz对这三个正弦信号进行抽样，用MATLAB命令画出各抽样信号的波形及频谱，并分析频率混叠现象。
解：分别写出三个频率正弦波的代码与图形：（f1=100HZ的正弦信号）代码如下：Ts=1/3800;dt=0.0001;t1= -0.008:dt:0.008;ft=sin(2*pi*100*t1).*(uCT(t1+0.005)-uCT(t1-0.005));subplot(221);plot(t1,ft), grid on;axis([-0.006 0.006 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)')title('正弦信号波形');N=5000; k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W);subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;axis([-30000 30000 0 0.006]);xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('正弦信号的频谱'); t2=-0.008:Ts:0.008;fst=sin(2*pi*100*t2).*(uCT(t2+0.005)-uCT(t2-0.005)); subplot(223);plot(t1,ft,':'),hold on; stem(t2,fst),grid on;axis([-0.005 0.005 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)'); title('抽样后的信号'),hold off; Fsw= Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224);plot(W,abs(Fsw)), grid on; axis([-30000 30000 0 0.006]);xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('抽样信号的频谱');matlab波形如下：100HZ正弦信号波形0.5-0.5-1-6-3100HZ正弦信号的频谱F(w)-3-4-202Time(sec)4x 106-3-3f(t)-2-1012x 1034?100HZ抽样信号的频谱100HZ抽样后的信号-5Fs(w)0Time(sec)5x 10-3fs(t)-3-2-1012x 1034?其中单个正弦信号（未经抽样）的频谱放大后如下：（200HZ的正弦信号）代码如下：Ts=1/3800;dt=0.0001;t1= -0.003:dt:0.003;ft=sin(2*pi*200*t1).*(uCT(t1+0.0025)-uCT(t1-0.0025)); subplot(221);plot(t1,ft), grid on;axis([-0.003 0.003 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)')title('200HZ正弦信号波形');N=5000;k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt);Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W);subplot(222);plot(W,abs(Fw));grid on;axis([-30000 30000 0 0.003]);xlabel('\omega'),ylabel('F(w)');title('200HZ正弦信号的频谱');t2=-0.003:Ts:0.003;fst=sin(2*pi*200*t2).*(uCT(t2+0.0025)-uCT(t2-0.0025)); subplot(223);plot(t1,ft,':'),hold on;stem(t2,fst),grid on;axis([-0.003 0.003 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)');title('200HZ抽样后的信号'),hold off;Fsw= Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224);plot(W,abs(Fsw)), grid on; axis([-30000 30000 0 0.003]);xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('200HZ 抽样信号的频谱');matlab波形如下：200HZ正弦信号波形0.5-0.5-1-3-3200HZ正弦信号的频谱F(w)-3-2-101Time(sec)2x 103-3-3f(t)-2-1012x 1034?200HZ抽样信号的频谱200HZ抽样后的信号-3Fs(w)-2-101Time(sec)2x 103-3fs(t)-3-2-1012x 1034?（3800HZ正弦信号）代码如下：Ts=1/3800; dt=0.00001;t1= -1/7600:dt:1/7600;ft=sin(2*pi*3800*t1).*(uCT(t1+1/7600)-uCT(t1-1/7600)); subplot(221);plot(t1,ft), grid on;axis([-1/7600 1/7600 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('3800HZ 正弦信号波形'); N=10000; k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;axis([-200000 200000 0 0.00015]);xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('3800HZ 正弦信号的频谱'); t2=-1/7600:Ts:1/7600;fst=sin(2*pi*3800*t2).*(uCT(t2+1/7600)-uCT(t2-1/7600)); subplot(223);plot(t1,ft,':'),hold on; stem(t2,fst),grid on;axis([-1/7600 1/7600 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)');title('3800HZ抽样后的信号'),hold off; Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224);plot(W,abs(Fsw)), grid on;axis([-200000 200000 0 0.00015]);xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('3800HZ 抽样信号的频谱');matlab波形如下：3800HZ正弦信号波形-10Time(sec)3800HZ抽样后的信号-10Time(sec)1x 10-41.51-43800HZ正弦信号的频谱F(w)0.50-2-4f(t)1x 10-1-401x 1025?1.513800HZ抽样信号的频谱Fs(w)fs(t)0.50-2-101x 1025?可知f=3800Hz的频谱直接混叠在一起，出不了明显的频谱图2. 结合抽样定理，用MATLAB编程实现Sa(t)信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号fs(t)及其频谱，并利用fs(t)重构Sa(t)信号。
matlab抽样
目录实验一、MATLAB 基本应用实验二、实验二信号的时域表示实验三、连续信号卷积实验四、典型周期信号的频谱表示实验五、傅立叶变换性质研究实验六、系统的零极点分析实验七离散信号分析实验一 MATLAB 基本应用一、实验目的：学习MATLAB的基本用法，了解 MATLAB 的目录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应用。
二、实验内容：例一已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。
参考程序：x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(y)例二计算y=sin(π/5)+4cos(π/4)例三已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。
z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')例四已知x的取值范围，用subplot函数绘图。
参考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1.5*cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')连续信号的MATLAB表示1、指数信号：指数信号Ae at在MATLAB中可用exp函数表示，其调用形式为：y=A*exp(a*t) (例取A=1,a=-0.4)参考程序：A=1；a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;2、正弦信号：正弦信号Acos(w0t+ϕ)和Asin(w0t+ϕ)分别由函数cos和sin表示，其调用形式为：A*cos(w0t+phi) ;A*sin(w0t+phi) (例取A=1，w0=2π，ϕ=π/6)参考程序：A=1；w0=2*pi; phi=pi/6;t=0:0.001:8;ft=A*sin(w0*t+phi);plot(t,ft);grid on ;3、抽样函数：抽样函数Sa(t)在MATLAB中用sinc函数表示，其定义为：sinc(t)=sin(πt)/( πt)其调用形式为：y=sinc(t)参考程序：t=-3*pi:pi/100:3*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);grid on;4、矩形脉冲信号：在MATLAB中用rectpuls函数来表示，其调用形式为：y=rectpuls(t,width),用以产生一个幅值为1，宽度为width,相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1。
毕业设计(论文)-信号与系统中的典型问题的matlab分析[管理资料]
2011届学士学位论文信号与系统中典型问题的MATLAB分析系别: 电子信息系专业: 电子信息科学与技术学号:姓名:指导教师:指导教师职称: 教授2011年4月30日信号与系统中典型问题的MATLAB分析摘要从信号与系统课程的特点出发，结合MATLAB软件优势，针对实例进行分析。
主要从连续信号、离散信号两方面应用MATLAB软件进行仿真和分析。
分别对连续信号和离散信号中线性时不变(LTI)系统信号分析，应用MATLAB软件进行仿真和分析。
对连续时间信号和离散时间信号的线性时间不变(LTI)系统的变换域，卷积和采样定理进行了模拟。
实例中运用了连续模块库、离散模块库等。
通过实例表明了MATLAB软件的便捷性，可以提高工作效率。
实践证明，采用MATLAB软件进行辅助分析可以我们对知识点的理解更深入更透彻。
关键词MATLAB仿真；时域分析；频域分析；卷积；序列卷和；冲激响应；阶跃响应；The Applied Research of Signal ProcessingBased on MATLABAbstract we give an overview of the examples from the characteristics of signal and system course, combining with MATLAB software advantages. The main idea is that MATLAB simulation and analysis software were applied in the continuous-time signals and discrete-time signals. In continuous-time signals and discrete-time signals the response signal of linear time invariant(LTI) system and its analysis of the transform domain and convolution and Sampling theorem were simulated. The examples used the continuous and discrete blocks library and communication toolbox, etc. Some examples show that processing signals can bring us great convenience and high efficiency. Practice has proved, using MATLAB software were aided analysis on knowledge points we can understand deeper and more thoroughly.Key-words MATLAB; the Time-domain Analysis；Frequency domain analysis；convolution ；Sequence convolution ；Impulse response ；Order step-response目录1引言 (1)2 MATLAB软件介绍 (2)3 MATLAB对连续时间信号的分析 (3)MATLAB仿真线性时不变(LTI)系统响应的信号表示 (3)MATLAB对连续信号变换域的分析 (4)连续时间信号的卷积计算及MATLAB的实现 (5)连续时间系统抽样定理的验证 (6)84 MATLAB对离散时间信号的分析 (10)离散系统的单位样值响应 (11)离散系统的变换域分析 (12)离散时间信号的卷积计算 (13)结论 (15)参考文献 (16)致谢 (17)附录一 (18)附录二 (19)附录三 (21)1 引言随着软件的发展，为仿真实验提供了另一思路，MATLAB软件具有强大的数值计算和矩阵处理功能。
基于MATLAB的模拟信号数字化系统的研究与仿真
脉冲编码调制（PCM）原理：
图 1-9 脉冲编码调制示意图
PCM 系统的原理方框图如下图所示，同种，输入的模拟信号 m（t）经抽样、量化、
编码后变换成数字信号，经心道传送到接收端的译码器，由译码器还原出抽样值，再经过
定理内容：抽样定理在时域上可以表述为：对于一个频带限制在（0，fH）Hz 内的时间 连续信号 f(t),如果以 Ts≤1/(2fH)秒间隔对其进行等间隔抽样，则 f（t）将被所得到的 抽样值完全确定。模拟信号的抽样过程如下图。
图 1-2 模拟信号抽样的过程示意图
下图分析可知模拟信号抽样过程中各个信号的波形与频谱。
模拟信号数字化系统的研究与仿真
5
通信原理课程设计
图 1-4 两种情况下的抽样信号频谱分析
应该注意的一点是：抽样频率并不是越高越好。只要能满足抽样频率大于奈奎斯特频 率，并留有一定的防卫带即可。
1.1.2 带通信号的抽样定理
实际中遇到的许多信号时带通型信号，模拟信号的频道限制在 fL～fH 之间，fL 为信号 最低频率，fH 为最高频率。而且当 fH>B，其中 B=fH-fL 时，该信号通常被成为带通型信号， 其中 B 为带通信号的频带。
对于带通信号，如果采用低通抽样定理的抽样速率 fs≥2fh，对频率限制在 fL 与 fH 之间 的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图所示。
模拟信号数字化系统的研究与仿真
6
通信原理课程设计
图 1-5 带通信号的抽样频谱
定理内容：一个带通信号 f（t），其频率限制在 fL 与 fH 之间，带宽为 B=fh-fl，如果 最小抽样速率 fs=2fh/n，n 是一个不超过 fh/B 的最大整数，那么 f（t）就可以完全由抽 样值确定。 下面两种情况说明：
MATLAB离散信号的产生和频谱分析实验报告
MATLAB离散信号的产⽣和频谱分析实验报告实验⼀离散信号的产⽣和频谱分析⼀、实验⽬的仿真掌握采样定理。
学会⽤FFT 进⾏数字谱分析。
掌握FFT 进⾏数字谱分析的计算机编程实现⽅法。
培养学⽣综合分析、解决问题的能⼒，加深对课堂内容的理解。
⼆、实验要求掌握采样定理和数字谱分析⽅法；编制FFT 程序；完成正弦信号、线性调频信号等模拟⽔声信号的数字谱分析；三、实验内容单频脉冲（CWP ）为)2e xp()()(0t f j T t rec t t s π=。
式中，)(Ttrect 是矩形包络，T 是脉冲持续时间，0f 是中⼼频率。
矩形包络线性调频脉冲信号（LFM ）为)]21(2exp[)()(20Mt t f j Ttrect t s +=π。
式中，M 是线性调频指数。
瞬时频率Mt f +0是时间的线性函数，频率调制宽度为MT B =。
设参数为kHz f 200=，ms T 50=，kHz B 10=，采样频率kHz f s 100=。
1．编程产⽣单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲。
2．编程实现这些信号的谱分析。
3．编程实现快速傅⽴叶变换的逆变换。
四、实验原理1、采样定理所谓抽样，就是对连续信号隔⼀段时间T 抽取⼀个瞬时幅度值。
在进⾏模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs ⼤于信号中最⾼频率f 的2倍时(fs>=2f)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，⼀般实际应⽤中保证采样频率为信号最⾼频率的5～10倍；采样定理⼜称奈奎斯特定理。
2、离散傅⾥叶变换（FFT ）长度为N 的序列()x n 的离散傅⽴叶变换()X k 为：10()(),0,....,1N nkN n X k x n W k N -===-∑N 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT ⼜可以分解为两个N/4点的DFT 。
依此类推，当N 为2的整数次幂时（2MN =），由于每分解⼀次降低⼀阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为⼀系列2点DFT 运算。
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应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。
设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(t f经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。
因此，当msωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。
2.1.3信号重构设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程。
又称为信号恢复。
若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s 。
设采样频率m s ωω2≥，则由式（9）知)(ωj F s 是以s ω为周期的谱线。
现选取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=c c sT j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω满足2s c m ωωω≤≤）的理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(ωj F 。
显然，)()()(ωωωj H j F j F s =，与之对应的时域表达式为)(*)()(t f t h t f s = （10）而∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )()()()()(δδ)()]([)(1t Sa T j H F t h ccsωπωω==- 将)(t h 及)(t f s 代入式（10）得∑∞-∞=-==n scscsccssnT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπωωπω （11） 式（11）即为用)(s nT f 求解)(t f 的表达式，是利用MATLAB 实现信号重构的基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数的作用。
三、抽样定理的仿真和探讨3.1.1 )(t Sa 的临界采样及重构图当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样. 修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
程序运行结果：3.1.2 )(t Sa 的过采样及重构当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2>时，称为过采样.在不同采样频率的条件下，观察对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
程序运行结果：3.1.3 Sa(t)的欠采样及重构当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2<时，称为过采样。
利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序，完成对采样信号的重构。
程序运行结果：误差分析：绝对误差error 已大为增加，其原因是因采样信号的频谱混叠，使得在c ωω<区域内的频谱相互“干扰”所致。
四、课题研讨的小结该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。
在整个实验过程中，我们查阅了很多相关知识，从这些书籍中我们受益良多。
虽然学习过采样过程和恢复过程，但是认识不深，实践能力也有所欠缺，通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。
通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，也让我们在实践的过程中了解到团队合作的重要性。
虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下，不断的修正错误，同时也学会了MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。
虽然刚开始我们对MATLAB 的基本使用方法没有太深刻的认识，但是该实验使我们对MATLAB 函数程序的基本结构有所了解，也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。
通过这次课程设计，我们不仅学到了学科知识，锻炼了实践能力，更重要的是学到了学习的方法和团队合作的重要性。
我们团队分工有序，每个人都能按时完成各自的任务。
在遇到问题时，大家都能够互相理解，互相帮助，最后圆满完成课题！附录：一、)(t Sa 的临界采样及重构1.Sa(t)的临界采样及重构程序代码；wm=1; wc=wm; Ts=pi/wm; ws=2.4*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(311); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号'); grid;t1=-20:0.5:20; f1=sinc(t1/pi); subplot(312); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号'); grid; subplot(313); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)'); grid;2.程序运行运行结果图与分析图3.1.1 )(t Sa 的临界采样及重构图运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算出两信号的绝对误差。
当t 选取的数据越大，起止的宽度越大。
二、)(t Sa 的过采样及重构 1.Sa(t)的过采样及重构程序代码；wm=1; wc=1.1*wm; Ts=1.1*pi/wm; ws=2*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-10:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(411); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号'); grid;error=abs(fa-sinc(t/pi)); t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi); subplot(412); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号'); grid; subplot(413); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)'); grid; subplot(414); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)');title('过采样信号与原信号的误差error(t)'); grid;2.程序运行运行结果图与分析。
图3.1.2 )(t Sa 的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图运行分析：将原始信号分别修改为抽样函数Sa(t)、正弦信号sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指数信号e-2tu(t)时，在不同采样频率的条件下，可以观察到对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
三、Sa(t)的欠采样及重构 1.Sa(t)的欠采样及重构程序代码； wm=1;wc=wm; Ts=2.5 *pi/wm; ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Ts;f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); error=abs(fa-sinc(t/pi));subplot(411);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号');grid;t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(412);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号sa(t)');grid;subplot(413);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t)');grid;subplot(414);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('欠采样信号与原信号的误差error(t)');grid;2.程序运行运行结果图与分析图3.1.3)(t Sa 的欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图。