抽样定理的真与分析
抽样定理的理论证明与实际应用
抽样定理的理论证明与实际应用抽样定理是统计学中的一项基本原理，它告诉我们，通过从总体中随机抽取足够数量的样本，可以准确地估计总体的特征。
抽样定理的理论证明和实际应用至关重要，对于统计学的发展和各个领域的科学研究具有重要意义。
抽样定理最著名的形式是中心极限定理。
中心极限定理是指在总体分布满足一定条件下，样本均值的分布会接近于正态分布。
中心极限定理为抽样统计的有效性提供了理论基础。
其证明涉及了大数定律、独立同分布等统计学中的重要概念。
具体证明过程较为复杂且较为数学化，这里不展开讨论。
1.民意调查：通过从人群中随机抽取一部分个体进行调查，可以得出较为准确的人群意见或观点分布。
抽样定理的应用使得从有限的样本中可以较好地推断出总体的特征，保证了调查结果的可靠性。
2.质量控制：在生产过程中，通过对抽样产品的检验，可以判断整个产品批次的质量情况，然后采取相应的措施进行调整和改进。
抽样定理的应用使得通过有限的样本可以估计整体产品质量，降低了成本和时间。
3.医学研究：在临床实验和流行病学研究中，通过对患者或人群的抽样调查，可以得出对于特定病情或病群的结果和结论。
抽样定理的应用使得通过对有限的样本的研究，可以反映出总体患者的特征和情况，提供医学决策依据。
4.经济指标估计：通过对抽样企业或家庭的调查，可以估计整个国家或地区的经济指标，如GDP、失业率等。
抽样定理的应用使得通过有限的样本可以较好地估计总体的经济情况，提供经济决策的基础。
总的来说，抽样定理的理论证明和实际应用都非常重要。
理论证明为统计学提供了坚实的基础，使得我们可以对抽样统计的结果进行合理的解释和推导。
实际应用则使得抽样定理给各个领域的科学研究，数据分析和决策等提供了强有力的工具。
抽样定理的理论证明和实际应用的不断深化和发展，对于统计学和信息科学的进步具有重要意义。
抽样定理实验总结
抽样定理实验总结引言在统计学中，抽样定理是一个非常重要的概念。
它告诉我们，当样本容量足够大时，从总体中抽取的样本会趋近于总体的分布。
通过实验验证抽样定理，我们可以更好地理解和应用统计学中的抽样方法。
本文基于抽样定理的实验设计和实施，对实验过程、数据分析和结果进行总结和讨论。
实验设计本实验旨在验证中心极限定理，即当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于总体均值的分布。
1.确定总体分布类型：我们选择了正态分布作为总体分布，由于正态分布在实际中较为常见且易于处理。
2.设置总体参数：为了逼近现实情况，我们设定了总体均值μ和标准差σ的值。
3.设定样本容量：根据抽样定理的要求，我们设定了多个不同样本容量的值，例如100、500和1000。
实验过程1.生成总体数据：使用随机数生成函数，根据设定的总体参数生成一个具有正态分布的随机数据集。
2.重复取样：采用有放回的抽样方法，从总体数据中重复抽取指定样本容量的样本。
重复取样使得每个样本集间相互独立。
3.计算样本均值：针对每个样本集，计算样本数据的平均值。
数据分析和结果我们对不同样本容量下的样本均值进行了统计分析，并绘制了直方图和密度图来观察样本均值的分布情况。
下面是我们得到的实验结果：样本容量为100我们抽取了100个样本集，每个样本集中包含100个数据点。
样本均值的分布结果如下图所示：样本均值分布（样本容量100）样本均值分布（样本容量100）从图中我们可以看出，样本均值的分布呈现出近似正态分布的特征。
均值集中在总体均值附近，并且随着样本容量的增加，分布更加集中。
样本容量为500我们抽取了100个样本集，每个样本集中包含500个数据点。
样本均值的分布结果如下图所示：样本均值分布（样本容量500）样本均值分布（样本容量500）从图中我们可以看出，样本均值的分布仍然呈现出近似正态分布的特征。
与样本容量为100时的结果相比，分布更加集中。
样本容量为1000我们抽取了100个样本集，每个样本集中包含1000个数据点。
抽样定理的理论证明与实际应用分析
信号与线性系统分析综合练习题目：抽样定理的理论证明与实际应用一、抽样和抽样定理数字信号处理技术的优势和快速发展使得数字设备和数字媒体广泛应用，如手机、MP3、CD 和DVD 等。
抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分，又称取样定理、采样定理，是由奈奎斯特(Nyquist)和香农(Shannon)分别于1928年和1949年提出的，故又称为奈奎斯特抽样定理或香农抽样定理。
“抽样”就是利用周期抽样脉冲p(t)从连续信号f(t)中抽取离散样值的过程，得到的离散信号为抽样信号，也称为抽样信号，以ƒs (t )表示。
抽样过程的数学模型就是连续信号与抽样脉冲序列相乘。
抽样过程所应遵循的规律，称抽样定理。
抽样定理说明抽样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
在进行模A/D 转换过程中，当抽样频率f s.max 大于信号中最高频率f max 的2倍时(f s.max >2f max )，抽样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证抽样频率为信号最高频率的5～10倍。
抽样定理描述了在一定条件下，一个连续的信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时样本值表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原来的连续信号。
也就是说，抽样定理将连续信号与离散信号之间紧密的联系起来，为连续信号与离散信号的相互转换提供了依据。
通过观察抽样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，然后再利用频域时域的对称关系，就能在时域上恢复原信号。
二、时域抽样定理的理论证明时域抽样定理的完整描述是这样：一个频谱在区间（-ωm ，ωm ）以外为零的频带有限信号ƒ(t),可唯一地由其在均匀间隔T s （T s<1/2ƒm ）上的样点值ƒs (t )=ƒ（nT s ）确定。
抽样定理的分析与仿真
抽样定理的分析与仿真抽样定理（Sampling theorem）是一种用于信号处理和统计学中的理论，它描述了在进行信号采样时，采样频率应该满足的最低条件，以确保从采样信号中可以恢复原始信号的全部信息。
抽样定理的原理是基于奈奎斯特-香农采样定理（Nyquist-Shannon sampling theorem）。
该定理提供了一个准确的方式来进行信号重建，即信号的采样频率必须大于等于信号中最高频率成分的两倍。
这样的采样频率可以确保在进行信号重建时，不会产生额外的混叠（aliasing），从而保留原始信号的频谱信息。
在进行抽样定理的分析和仿真时，首先需要明确信号的频谱特性和采样要求。
频谱特性可以通过信号的傅里叶变换来获得，而采样要求通常由信号的最高频率成分确定。
接下来，可以通过理论分析来验证抽样定理是否满足。
例如，可以运用奈奎斯特-香农采样定理，计算信号的最高频率成分和采样频率的关系，以确认是否满足最低采样频率要求。
如果采样频率低于最低要求，将会导致混叠现象，即信号的高频成分被错误地表示为低频成分。
因此，采样频率必须高于信号频率的两倍。
此外，还可以通过信号的重建进行仿真来验证抽样定理的有效性。
在进行仿真时，首先需要将信号进行离散化，即从连续时间域转换到离散时间域。
然后，可以基于抽样频率进行插值操作，以恢复原始信号。
最后，通过比较原始信号和重建信号的频谱信息来评估抽样定理的有效性。
在仿真过程中，可以考虑不同的采样频率，观察重建信号的质量如何随着采样频率的变化而变化。
如果采样频率低于最低要求，将会出现明显的混叠现象，而高于最低要求的采样频率，则可以正确地恢复原始信号。
总结来说，抽样定理的分析与仿真可以通过理论分析和信号重建过程来验证。
这种方法可以确保在信号采样过程中，满足最低采样频率要求，以保留原始信号的全部信息。
这对于信号处理和统计学应用非常重要，以确保准确和可靠的结果。
抽样定理实验报告
抽样定理实验报告一、实验目的1.了解抽样定理的基本概念和原理；2.通过实验掌握抽样定理的应用方法；3.分析实验结果，验证抽样定理的有效性。
二、实验原理抽样定理，也称为中心极限定理，是概率论和数理统计学中的重要定理之一、它指出当从总体中抽取的样本数量足够大时，样本均值的分布接近于正态分布。
具体原理如下：假设总体的分布情况未知，从中抽取容量为n的样本，将样本观察值依次排列为X1，X2，...，Xn。
根据大数定律，当n趋向于无穷大时，样本均值的极限分布为正态分布。
三、实验步骤1.确定实验总体和样本容量：假设总体为一些城市的居民收入情况，样本容量为n=50。
2.随机抽取样本：从该城市的居民总体中随机选取50个人的收入数据作为样本数据。
3.计算样本均值：将样本数据相加后除以样本容量，得到样本均值。
4.重复步骤2和3，进行多次实验：重复50次实验，每次都从总体中随机抽取不同的样本，并计算样本均值。
5.统计实验结果：将50次实验中得到的样本均值进行统计，并绘制频数分布直方图。
6.分析实验结果：通过观察频数分布直方图，分析样本均值的分布情况，验证抽样定理的有效性。
四、实验结果及分析根据实验步骤，我们从城市的居民总体中随机抽取了50个人的收入数据，并计算了样本均值。
通过重复50次实验，并统计得到的样本均值，我们绘制了频数分布直方图。
从频数分布直方图中可以看出，样本均值的分布情况呈现出正态分布的特点，中间值出现的频率最高，两端值出现的频率相对较低。
这与抽样定理的结论一致，即样本均值的极限分布为正态分布。
实验结果的分析表明，当样本容量足够大（在本实验中，样本容量为50），从总体中抽取的样本均值趋近于总体均值，而且样本均值的分布接近正态分布。
这进一步验证了抽样定理的有效性。
五、实验结论通过本次实验，我们了解了抽样定理的基本概念和原理，并通过实验验证了抽样定理的有效性。
实验结果表明，当从总体中抽取足够大的样本时，样本均值的分布接近正态分布。
抽样定理的理论证明与实际应用
信号与线性系统分析综合练习题目：抽样定理的理论证明与实际应用一、抽样和抽样定理数字信号处理技术的优势和快速发展使得数字设备和数字媒体广泛应用，如手机、MP3、CD 和DVD 等。
抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分，又称取样定理、采样定理，是由奈奎斯特(Nyquist)和香农(Shannon)分别于1928年和1949年提出的，故又称为奈奎斯特抽样定理或香农抽样定理。
“抽样”就是利用周期抽样脉冲p(t)从连续信号f(t)中抽取离散样值的过程，得到的离散信号为抽样信号，也称为抽样信号，以ƒs (t )表示。
抽样过程的数学模型就是连续信号与抽样脉冲序列相乘。
抽样过程所应遵循的规律，称抽样定理。
抽样定理说明抽样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
在进行模A/D 转换过程中，当抽样频率f s.max 大于信号中最高频率f max 的2倍时(f s.max >2f max )，抽样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证抽样频率为信号最高频率的5～10倍。
抽样定理描述了在一定条件下，一个连续的信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时样本值表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原来的连续信号。
也就是说，抽样定理将连续信号与离散信号之间紧密的联系起来，为连续信号与离散信号的相互转换提供了依据。
通过观察抽样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，然后再利用频域时域的对称关系，就能在时域上恢复原信号。
二、时域抽样定理的理论证明时域抽样定理的完整描述是这样：一个频谱在区间（-ωm ，ωm ）以外为零的频带有限信号ƒ(t),可唯一地由其在均匀间隔T s （T s<1/2ƒm ）上的样点值ƒs (t )=ƒ（nT s ）确定。
抽样定理的证明与实际应用
抽样定理的证明与实际应用抽样定理是统计学中的一项重要理论，它描述了当样本容量足够大时，样本统计量将会逼近总体参数的真值。
它的证明可以通过数理统计学的方法进行推导，同时在实际应用中也具有广泛的应用。
首先，我们来看一下抽样定理的证明。
设总体X的均值为μ，标准差为σ，样本容量为n。
首先，我们需要知道样本均值的数学期望和方差。
样本均值的期望为总体均值μ，即E(̄X)=μ；样本均值的方差为总体方差除以样本容量的倒数，即Var(̄X)=σ^2/n。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将趋近于正态分布，即̄X〜N(μ，σ^2/n)。
由于正态分布是对称的，我们可以得到P(̄X−μ<ε)=P(−ε<̄X−μ<ε)，进一步化简为P(−ε*√(n)/σ<(̄X−μ)√(n)/σ<ε*√(n)/σ)。
正态分布的概率可以通过标准正态分布的累积概率函数进行计算，假设标准正态分布累积概率函数为Φ(z)，则上述不等式可以表示为P((̄X−μ)√(n)/σ<ε*√(n)/σ)−P((̄X−μ)√(n)/σ<−ε*√(n)/σ)=Φ(ε*√(n)/σ)−Φ(−ε*√(n)/σ)。
由于标准正态分布是对称的，我们知道Φ(−z)=1−Φ(z)，因此，上述不等式可以进一步简化为2Φ(ε√(n)/σ)−1、我们可以设定一个显著性水平α，使得2Φ(ε√(n)/σ)−1=1−α，进而求得ε，即我们所需要的样本容量。
这也是为什么在样本容量达到一定数值后，我们可以接近于总体参数的真值。
抽样定理在实际应用中有广泛的应用。
首先，它在市场调查和市场研究中非常常见。
当我们要对一个庞大的消费者群体进行调查时，往往并不需要对每一个个体进行调查，这样的工作量将会非常庞大且耗费时间和成本。
通过合理抽样，我们可以从总体中随机选取一小部分样本，然后通过对样本调查的结果进行分析，我们可以推断出总体的一些特征或者获取总体的一些信息。
最新抽样定理的仿真与分析
抽样定理的仿真与分析抽样定理的仿真与分析一 .仿真目的1)熟悉抽样定理、信号的抽样过程；2)通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；3)掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解； 4)掌握抽样频率的确定方法。
二 .仿真原理说明及设计内容抽样原理框图低通抽样定理：一个频带限制在（0，H f ）赫内的时间连续信号()m t ，如果以()1/2s H T f <秒的时间间隔对它进行等间隔（均匀抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
此定理告诉我们：若()m t 的频谱在某一角频率上h w 以上为零，则()m t 中的全部信息完全包含在其间隔不大于()1/2H f 秒的均匀抽样序列里。
抽样速率s f （每秒钟的抽样点数）应不小于2H f ，否则，若抽样速率2s H f f <，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。
三设计内容（1）产生一个连续的时间连续信号，并对其进行频谱分析，绘制时域波形图和频域波形图。
（2）对产生的连续信号进行抽样，并绘制抽样后的时域波形图，和频域波形图。
（3）改变抽样频率，分别对原始连续信号抽样，绘制抽样后的时域和频域波形，最后对得到的波形进行分析。
从而验证抽样定理。
四仿真设计实现：信号的产生和频域分析用MATLAB产生一个连续的信号，2t(tm=；根据抽样定)t)^200(sin(/)200理，在MATLAB中编写源程序代码，画出原信号时域波形和频域波形，再分别用不同的频率的抽样脉冲对其进行抽样，在MATLAB中实现不同频率抽样时，时域和频域波形的效果对比，验证抽样定理。
（1）原始信号2t)(tm=的时域波形和频域波形的源程序代(sin(t)^200200/)码如下：t0=10;%定义时间长度ts=0.001; % 抽样周期fs=1/ts;df=0.5;% 频率的分辨率t=[-t0/2:ts:t0/2];%定义时间序列x=sin(200*t);m=x./(200*t);w=t0/(2*ts)+1;m(w)=1;%定义在t=0时刻的值为1m=m.*m; m=50.*m;%定义函数sinc（200t）subplot(2,1,1); plot(t,m);xlabel('时间'); title('原信号的时域波形')axis([-0.15,0.15,-1,50]);[M,mn,dfy]=fftseq(m,ts,df);%傅里叶变换，程序在后面M=M/fs;f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2;%定义频率序列subplot(2,1,2); plot(f,abs(fftshift(M)));xlabel('频率');axis([-500,500,0,1]);title('原信号的频域波形');1020304050时间原信号的时域波形-500-400-300-200-100010020030040050000.51频率原信号的频域波形（2）原始信号)(t m 在抽样频率为200HZ 和400HZ 的抽样脉冲下抽样波形(此时的满足抽样定理2fh<fs)，其时域和频域波形如下%200hz 抽样t0=10;%定义时间长度 ts1=0.005; %充足抽样周期 fs1=1/ts1;df=0.5;% 频率的分辨率t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列 x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1); w1=t0/(2*ts1)+1;m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数sinc（200t）subplot(2,1,1);stem(t1,m1);xlabel('时间'); title('抽样频率2fh<fs时时域波形')axis([-0.15,0.15,-1,50]);[M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面M1=M1/fs1;N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];f1=[-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1]-fs1/2;%定义频率序列subplot(2,1,2);plot(f1,abs(fftshift(N1)))xlabel('频率');axis([-500,500,0,1]);title('抽样频率fh<1/2fs时信号的频域波形');-0.1-0.0500.050.10.15时间-500-400-300-200-100010020030040050000.51频率抽样频率为200HZ 时信号的频域波形-0.1-0.0500.050.10.15时间-500-400-300-200-100010020030040050000.51频率抽样频率为400HZ 时信号的频域波形（3）原始信号)(t m 在抽样频率为100HZ 的抽样脉冲下的抽样波形（此时不满足抽样定理），其时域和频域波形如下所示：%100hz抽样t0=10;%定义时间长度ts1=0.01; %欠抽样周期fs1=1/ts1;df=0.5;% 频率的分辨率t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1);w1=t0/(2*ts1)+1;m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数sinc（200t）subplot(2,1,1);stem(t1,m1);xlabel('时间'); title('抽样不足时时域波形')axis([-0.15,0.15,-1,50]);[M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面M1=M1/fs1;N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];f1=[-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1]-fs1/2;%定义频率序列subplot(2,1,2);plot(f1,abs(fftshift(N1)))xlabel('频率');axis([-500,500,0,1]);title('抽样不足（fh<2fs）时信号的频域波形');时间抽样不足（fh<2fs）时信号的频域波形-500-400-300-200-1000100200300400500频率（4）因为在MATLAB的库函数中没有傅里叶变换函数，而在分析抽样定理时需要观察频域的抽样波形，需要用到傅里叶变换，故编写了子函数fftseq （），实现其频域变换，供上述程序调用其代码如下：function [M,m,df]=fftseq(m,ts,df)% [M,m,df]=fftseq(m,ts,df)fs=1/ts;if nargin == 2n1=0;elsen1=fs/df;endn2=length(m);n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));M=fft(m,n);m=[m,zeros(1,n-n2)];df=fs/n;end五.仿真结果分析通过matlab的编程实现对连续信号进行抽样的仿真实验，进一步加深了对我们队抽样定理的理解。
抽样定理文档
抽样定理什么是抽样定理？抽样定理是统计学中一个重要的概念，它指出了当样本数量足够大时，从一个总体中得到的样本均值的分布将趋向于正态分布。
抽样定理广泛应用于各个领域的统计研究中，为我们提供了一种有效的估计总体参数的方法。
抽样定理的背景抽样定理最早由俄国数学家切比雪夫在1874年提出。
他证明了当总体为无限大且服从一定规律时，从总体中随机抽取的样本均值的分布将逐渐趋近于正态分布。
这个定理被广泛应用于概率论、数理统计以及其他与随机变量有关的领域中。
抽样定理的假设抽样定理的有效性基于以下几个重要的假设：1.总体是无限大的；2.样本的抽取是随机的；3.样本之间是相互独立的；4.样本的大小足够大。
这些假设是抽样定理成立的前提条件，只有在满足这些条件的情况下，我们才能应用抽样定理进行推断统计。
抽样定理的应用抽样定理为统计学的推断统计提供了有力的工具。
通过从总体中随机抽取样本，我们可以利用抽样定理来估计总体的参数。
例如，我们可以根据样本均值来估计总体的均值，根据样本标准差来估计总体的标准差等。
除了参数估计，抽样定理还可以用于假设检验。
通过计算样本均值与总体均值之间的差异，在一定的统计显著性水平下，我们可以判断总体均值是否与某个假设值相差显著。
抽样定理的局限性尽管抽样定理在统计学中有着广泛的应用，但我们也需要注意它的局限性。
抽样定理仅适用于样本数量足够大的情况下，当样本数量较小时，抽样定理可能并不成立。
此外，抽样定理假设总体分布为正态分布，然而实际情况中总体的分布并不总是正态分布，这也是抽样定理的一大限制。
总结抽样定理是统计学中一个重要的概念，它指出了从一个总体中得到的样本均值的分布将趋向于正态分布。
抽样定理为我们提供了一种有效的估计总体参数的方法。
然而，我们需要注意抽样定理的前提条件和限制，在应用抽样定理时要考虑到这些因素。
抽样定理在统计学中有着广泛的应用，为我们理解和推断总体提供了有力的工具。
以上是关于抽样定理的文档，希望能对您有所帮助！。
抽样定理实验原理
抽样定理实验原理
抽样定理是统计学中的一项重要原理，它可以帮助研究者在分析数据时得出准确的结论。
抽样定理的实验原理是通过从总体中随机抽取一部分样本，并对这些样本进行观察和分析，从而推断出总体的性质。
实际操作中，研究者需要按照一定的规则从总体中选择样本。
这种选择需要具备随机性，确保每个样本都有被选择的机会，并且不会受到任何外部因素的干扰。
通过随机抽样，可以减小样本选择的偏差，提高对总体的推断准确性。
在实验开始前，研究者需要确定样本的大小。
通常情况下，样本越大，推断总体特征的准确性就越高。
然而，样本大小的选择也需要考虑实际操作的可行性以及经济成本等因素。
当样本被选定后，研究者可以对样本进行观察和测量。
通过对样本数据的分析，可以获取有关总体的统计信息，如均值、方差等。
同时，抽样定理指出，样本均值的分布会逐渐接近总体均值，而样本方差的分布也会逐渐接近总体方差。
基于抽样定理的实验原理，研究者可以运用统计学中的各种方法，如假设检验、置信区间估计等，来推断总体的特征。
这些方法可以帮助研究者对数据进行分析和解释，进而得出科学结论。
总之，抽样定理的实验原理是通过随机抽样和样本观察来推断总体性质的一种统计学原理。
它在现实应用和科学研究中扮演
着重要角色，帮助研究者从有限的样本中获取对总体的准确认识。
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抽样定理的仿真与分析
一 .仿真目的
1)熟悉抽样定理、信号的抽样过程；
2)通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；
3)掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解； 4)掌握抽样频率的确定方法。
二 .仿真原理说明及设计内容
抽样原理框图
低通抽样定理：一个频带限制在（0，H f ）赫内的时间连续信号()m t ，如果以()1/2s H T f <秒的时间间隔对它进行等间隔（均匀抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
此定理告诉我们：若()m t 的频谱在某一角频率上h w 以上为零，则()m t 中的全部信息完全包含在其间隔不大于()1/2H f 秒的均匀抽样序列里。
抽样速率s f （每秒钟的抽样点数）应不小于2H f ，否则，若抽样速率2s H f f <，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。
三 设计内容
（1）产生一个连续的时间连续信号，并对其进行频谱分析，绘制时域波形图和频域波形图。
（2）对产生的连续信号进行抽样，并绘制抽样后的时域波形图，和频域波形图。
（3）改变抽样频率，分别对原始连续信号抽样，绘制抽样后的时域和频域波形，最后对得到的波形进行分析。
从而验证抽样定理。
四仿真设计实现：信号的产生和频域分析
用MATLAB产生一个连续的信号，2
t
t
m=；根据抽样定理，
)
(t
200
/)
200
(sin(
)^
在MATLAB中编写源程序代码，画出原信号时域波形和频域波形，再分别用不同的频率的抽样脉冲对其进行抽样，在MATLAB中实现不同频率抽样时，时域和频域波形的效果对比，验证抽样定理。
（1）原始信号2
)
(t
t
m=的时域波形和频域波形的源程序代
t
200
)^
200
/)
(sin(
码如下：
t0=10;%定义时间长度
ts=0.001; % 抽样周期
fs=1/ts;
df=0.5;% 频率的分辨率
t=[-t0/2:ts:t0/2];%定义时间序列
x=sin(200*t);m=x./(200*t);
w=t0/(2*ts)+1;
m(w)=1;%定义在t=0时刻的值为1
m=m.*m; m=50.*m;%定义函数sinc（200t）
subplot(2,1,1); plot(t,m);
xlabel('时间'); title('原信号的时域波形')
axis([-0.15,0.15,-1,50]);
[M,mn,dfy]=fftseq(m,ts,df);%傅里叶变换，程序在后面
M=M/fs;
f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2;%定义频率序列
subplot(2,1,2); plot(f,abs(fftshift(M)));
xlabel('频率');
axis([-500,500,0,1]);
title('原信号的频域波形');
原信号的时域波形
时间
原信号的频域波形
频率
（2）原始信号)
m在抽样频率为200HZ和400HZ的抽样脉冲下抽样波形(此
(t
时的满足抽样定理2fh<fs)，其时域和频域波形如下
%200hz抽样
t0=10;%定义时间长度
ts1=0.005; %充足抽样周期
fs1=1/ts1;
df=0.5;% 频率的分辨率
t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列
x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1);
w1=t0/(2*ts1)+1;
m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1
m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数sinc （200t ） subplot(2,1,1);stem(t1,m1);
xlabel('时间'); title('抽样频率2fh<fs 时时域波形') axis([-0.15,0.15,-1,50]);
[M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面 M1=M1/fs1;
N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];
f1=[-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1]-fs1/2;%定义频率序列 subplot(2,1,2);
plot(f1,abs(fftshift(N1))) xlabel('频率'); axis([-500,500,0,1]);
title('抽样频率fh<1/2fs 时信号的频域波形');
-0.1
-0.05
00.050.1
0.15
时间
-500
-400-300-200-100
0100200300400500
00.5
1
频率
抽样频率为200HZ 时信号的频域波形
-0.1
-0.05
00.050.1
0.15
时间
-500
-400-300-200-100
0100200300400500
00.5
1
频率
抽样频率为400HZ 时信号的频域波形
（3）原始信号)(t m 在抽样频率为100HZ 的抽样脉冲下的抽样波形（此时不满足抽样定理），其时域和频域波形如下所示： %100hz 抽样
t0=10;%定义时间长度 ts1=0.01; %欠抽样周期 fs1=1/ts1;
df=0.5;% 频率的分辨率
t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列 x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1); w1=t0/(2*ts1)+1;
m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1
m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数sinc （200t ） subplot(2,1,1);stem(t1,m1);
xlabel('时间'); title('抽样不足时时域波形') axis([-0.15,0.15,-1,50]);
[M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面
M1=M1/fs1;
N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];
f1=[-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1]-fs1/2;%定义频率序列 subplot(2,1,2);
plot(f1,abs(fftshift(N1))) xlabel('频率'); axis([-500,500,0,1]);
title('抽样不足（fh<2fs ）时信号的频域波形');
-0.1
-0.05
00.050.10.15
时间
-500
-400-300-200-100
0100200300400500
00.5
1
频率
抽样不足（fh<2fs ）时信号的频域波形
（4）因为在MATLAB 的库函数中没有傅里叶变换函数，而在分析抽样定理时需要观察频域的抽样波形，需要用到傅里叶变换，故编写了子函数fftseq （），实现其频域变换，供上述程序调用其代码如下： function [M,m,df]=fftseq(m,ts,df) % [M,m,df]=fftseq(m,ts,df) fs=1/ts; if nargin == 2 n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length(m);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
M=fft(m,n);
m=[m,zeros(1,n-n2)];
df=fs/n;
end
五.仿真结果分析
通过matlab的编程实现对连续信号进行抽样的仿真实验，进一步加深了对我们队抽样定理的理解。
首先通过以上仿真的波形图，我们可以很直观的看到，原始信号的频率约为64HZ，当抽样频率为原始信号频率的2倍及其以上（实验采用的是200HZ和400HZ）时，在抽样信号的频域图上，可以看出信号的频谱的相邻的周期内的波形不会发生混叠现象（即抽样只是实现了信号频谱在频域内周期的复制和搬移而已），通过一个合适的低通滤波器，就可以得到和原频谱一样的的波形，从而能够无失真的重建原始信号。
而当抽样频率小于原始信号频谱的2倍时，从仿真的频域波形可以看出相邻频谱之间发生混叠从而与原来信号的频谱波形不一样。
这样的波形通过低通滤波器也不能恢复原来的波形。
从而验证了抽样定理的正确性。
六. 参考文献
《现代通信原理与技术》第二版，张辉曹丽娜主编。
《MATLAB 电子仿真与应用教程》第二版，王华李友军刘建存主编。
《MATLAB 7.0/Simulink 6.0 应用实例仿真与高效算法开发》黄永安李文成高小科主编。