信号与系统_抽样定理 ppt
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信号与系统PPT 第五章 连续时间信号的抽样与量化
pt
他抽样方式，如零阶抽样
1
保持。
O Ts
t
M1
fs0 t
f t
M2
fs0 t
1
O Ts
t
p1 t
1．零阶抽样信号的频谱
设零阶抽样信号fs0t Fs0
fs t f t t nTs
n
Fs
1 Ts
n
F
ns
此线性系统必须 具有如下的单位 冲激响应
fs (t) 保 持得到fso (t).
f (t)
F
1
0 f (t)
t
s 2m
m m
1 Fs
Ts
0
TS f (t)
t
s m
m
s
s 2m
1 Fs
Ts
0
t
s m m s
TS
采样频率不同时的频谱
5.2.2 时域抽样定理 （1）时域抽样定理
一个频带受限的信号f (t)，若频谱只占据 m ~ m
的范围，则信号f t可用等间隔的抽样值来惟一地表示。
即： fs (t) f (t) p(t)
设连续信号 抽样脉冲信号 抽样后信号
f t F (m m)
pt P , fst Fs
复习
周期信号的傅里叶变换
令周期信号f(t)的周期为T1，角频率为1=2f1
f t F 2π Fn1 n1
n
其中：
F n1
1 T1
T1
2 T1
F (
s
)
S a0F ( )
S a
s
2
F (
s
)
设: 1,
Ts 2
s
《数字信号处理教学课件》3.10 抽样定理
c2
1
1
2 1
1
0
2 1
指数形式的频谱图
F n 1
0.15
n
0.15
0.25
0.5
1.12
1
1.12
0.5
2 1
2 1
2 1 1
0
1
1
1
0
0.15
2 1
0.25
例3-10-1
BACK 例如音频信号：0～3.4KHz，
fs 2 fm
信号无失真恢复
抽样频谱 连续信号：
恢复
在满足时域抽样定理条件下使 T s s 2 F Fs H , 其中H 0 s 2 矩形函数H(w)与Fs(w)相乘。 即将f (t )的抽样f s t 施于“理想低通滤波器”H ,
可从f s t 的频谱Fs 无失真地选出f (t )的F ， 再由滤波器输出端恢复f(t)。
二、频域抽样定理
根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理
c f (t ) f (nTs ) Sa[ c (t nTs )] n
偶函数
变 量 置 换
时分复用
n n F ( ) F Sa t ( ) m t tm n m
若信号 f (t ) 为时限信号，它集中在 tm tm 的时间范围内，若在频域中， 以不大于 1 2tm 的频率间隔对 f (t ) 的频谱 F ( ) 进行抽样，则抽样后的频谱 F1 ( )可以唯一 地表示原信号。
f (t ) d t
与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都 是有限值，因为
抽样信号与抽样定理
(2)通过冲激抽样的方法在数字信号处理中有着广泛的应用。 （点抽样；均匀抽样）
２）冲激抽样
若抽样脉冲是冲激序列，此时称为“冲激抽样” 或“理想抽样”。设Ts为抽样间隔，则抽样脉冲为
p ( t ) ( t ) ( t nT T s)
由于T(t)的傅立叶系数为： T s 1 2 1 jn t w s P ( t ) e dt T n T s T T s s 2 所以冲激抽样信号的频谱为：
m
n
fs(t)
Fs(w)
t Ts
h(t)
H(w) 卷积 1
wm ws
相乘 wc
Ts f(t)
F(w)
Ts
wm
由抽样信号恢复原连续信号
取主频带 F() ：F () F () H () s 时域卷积定理：
n
fs( t) f( nT ( t nT s) s)
1 F w ) F ( w nw s( s) T s
上式表明：由于冲激序列的傅立叶系数Pn为常数， 所以F(w)是以ws为周期等幅地重复，如下图所示：
F(w) Fs(w) 1/Ts
-wm
wm
w
-ws
ws
w
抽样前信号频谱
抽样后信号频谱
下面对矩形脉冲抽样和冲激抽样进行比较和 小结：
* 抽样率的选择 s m m
s 2 m
结语：抽样率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍。
若 0时 矩 形 脉 冲 冲 激 信 号
表示为一系列的冲激函 数：
(1)如果抽样脉冲宽度与系统中各时间常数相比十分小的时 候，这个冲激函数的假定将是一个很好的近似，它将使分 析简化。
信号与系统抽样与抽样定理
第五章 系统的频域分析及其应用
连续时间系统的频率响应
连续信号通过系统响应的频域分析
无失真系统与理想低通
抽样与抽样定理
调制与解调
连续时间信号的时域抽样
信号抽样的理论分析 时域抽样定理
抽样定理的工程应用
信号重建
实际应用举例
1、信号抽样的理论分析
f (t)
fs (t)
T (t)
冲激串 ->序列
f [k ]
2p F T t T
n
w nw
s
f s (t ) f (t ) T (t )
1 2p F FS jw [ F jw 2p T
n
w nw ]
s
1 Fs ( jw ) F [ j(w nws )] T n
wm 0 wm
w
ws 1.5wm
Fs ( jw )
1 T
混叠 (aliasing)
F[j(wws)] ...
ws ws wm
F(jw)
0
F[ j(w ws )] ...
ws
wm ws
w
2、时域取样定理
若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T 需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。
例5－9 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号f(2t)， f(t)f(2t)， f(t)f(2t) 抽样不混叠的最小抽样频率。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
连续时间系统的频率响应
连续信号通过系统响应的频域分析
无失真系统与理想低通
抽样与抽样定理
调制与解调
连续时间信号的时域抽样
信号抽样的理论分析 时域抽样定理
抽样定理的工程应用
信号重建
实际应用举例
1、信号抽样的理论分析
f (t)
fs (t)
T (t)
冲激串 ->序列
f [k ]
2p F T t T
n
w nw
s
f s (t ) f (t ) T (t )
1 2p F FS jw [ F jw 2p T
n
w nw ]
s
1 Fs ( jw ) F [ j(w nws )] T n
wm 0 wm
w
ws 1.5wm
Fs ( jw )
1 T
混叠 (aliasing)
F[j(wws)] ...
ws ws wm
F(jw)
0
F[ j(w ws )] ...
ws
wm ws
w
2、时域取样定理
若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T 需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。
例5－9 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号f(2t)， f(t)f(2t)， f(t)f(2t) 抽样不混叠的最小抽样频率。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
§3.11 抽样定理(课资资源)
X
第 6
页
即
1 200
G
200
t
Sa100
利用傅里叶变换的对称性
Sa100t
2
1 200
G200
100
G200
f(t)的波形和频谱图如下
f t
1
F
100
100 100
t
100 0
100
所以信号的频带宽度为
fm
m 2
50 Hz
m 100 rad/ s
X
（2）
第 7
页
最高抽样频率（奈奎斯特频率）为
当 s
2
，
m
则
有
c
m
, Ts
2 s
c
此时f t f (nTs )Sa c t nTs
演示
n
抽样序列的各个冲激响应零点恰好落在抽样时刻 上。就抽样点迭加的数值而言，各个冲激响应12
当s
2
时
m
，只
要
选
择
m
c
s
m
即可正确恢
复f t波形。
当s
2
时
m
，不
满
足
抽
样
定
理，f
s
t
的
频
谱
出
现
混
叠
，
在时域图形中，因Ts过大使冲激响应Sa函数的各波形在时
间轴上相隔较远，无论如何选择c都不可能使迭加后的波
形恢复f t。
退出
13
三.抽样定理的应用—时分复用
● Time-division Multiplexing (TDM) ●主要用于数字信号的传输和接入 ●把传输信道按时间进行分割成不同的时间段 ●每部分时间段称为时隙 (Time Slot) ●占用较少的资源
信号与系统课件--第三章33频率抽样理论
x k+1 (n) 起始的
M-1个
• •
•
• •L-1
•
•
0
• •xk
1
• ••
(n•) •
•
•
23
重叠保留法
•
❖重叠保留法（Overlap Save Method）
在重叠相加法中若在实现快速卷积时各分段补零的部分 不是补零，而是保存原序列中的数据，这样来求得卷积 的方法称为“重叠保留法”。
重叠保留法的处理过程为：
严格讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。
对于频谱很宽的信号 预滤波 对持续时间很长的信号 截取
使连续信号带宽小于折叠频率 截取幅度很小的部分时间信号
所以，用DFT对连续信号进行谱分析必然是近似的。
以下分析假设xa (t)是经过预滤波和截取处理的有限带限信号
1、设连续 xa (t)的持续时间为Tp，最高频率为fc，其傅立叶变换为
L-1
L-1 N-1
L-1
3.4.2 用DFT对信号进行谱分析
一，用DFT对连续信号进行谱分析 分析过程：对xa (t) 进行时域采样，得到x(n)xa(nT )，再对 x(n) 进行DFT， 得到的X(k)是x(n)的傅立叶变换X(ej)在频率区间[0, 2π]上的N点等间隔采样。 信号时间宽度与带宽的制约关系： 若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若频谱有限宽，则持续时间无限长。
只有当 NN1N21时，yl (n) 以N为周期进行周期延拓才无混叠现象 此时取其主值序列满足 yc(n)yl(n)
例：
线性卷积
x1(n)
•0
1
•
1
2•
2
3
•
3
x2 (n)
信号与系统PPT14(抽样定理)
X ( jω )
1 X s ( jω ) = T
ω
n = −∞
∑
+∞
X [ j(ω − nω sБайду номын сангаас)]
ωs = 2.5ωm
1 T
− ωm
ωm
X s ( jω )
X ( jω )
X [ j(ω + ω s )]
X [ j(ω − ω s )]
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五” 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 信号与系统》
陈后金，胡健，薛健 陈后金，胡健， 高等教育出版社， 2007年 高等教育出版社， 2007年
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样
且序列x[k]的频谱等于抽样信号的频谱，即有
X ( e jΩ ) = X s ( j ω ) =
k = −∞
x(kT )e − jΩk ∑
+∞
(设Ω = ωT )
其中： T 为抽样间隔，ωs=2π /T为抽样角频率。
一、 信号的时域抽样
2、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t) x[k] A/D H(z) y[k] D/A y(t)
生物医学信号处理 铁路控制信号识别
一、 信号的时域抽样
1 X s ( jω ) = T
ω
n = −∞
∑
+∞
X [ j(ω − nω sБайду номын сангаас)]
ωs = 2.5ωm
1 T
− ωm
ωm
X s ( jω )
X ( jω )
X [ j(ω + ω s )]
X [ j(ω − ω s )]
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五” 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 信号与系统》
陈后金，胡健，薛健 陈后金，胡健， 高等教育出版社， 2007年 高等教育出版社， 2007年
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样
且序列x[k]的频谱等于抽样信号的频谱，即有
X ( e jΩ ) = X s ( j ω ) =
k = −∞
x(kT )e − jΩk ∑
+∞
(设Ω = ωT )
其中： T 为抽样间隔，ωs=2π /T为抽样角频率。
一、 信号的时域抽样
2、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t) x[k] A/D H(z) y[k] D/A y(t)
生物医学信号处理 铁路控制信号识别
一、 信号的时域抽样
(完整版)信号与系统课件ppt
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
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连续时间信号的时域抽样
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
-
1
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050; Bits=16
1. 什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
k
k
4. 信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t) tk T
则有
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)]m
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
4. 信号抽样的理论推导
在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs (3~5)fm？
8. 抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t)
x[k]
y[k]
y(t)
A/D
H(z)
D/A
➢ 生物医学信号处理 ➢ 铁路控制信号识别
8. 抽样定理的实际应用举例 ➢ 铁路控制信号识别
机
机车信号识别
车
信
A/D转换器
号
传感器
8. 抽样定理的实际应用举例
X [ j( sam )]
...
sam
samm
0 m sam
sam
混叠(aliasing)
6. 信号抽样的物理实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
sam=2p/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j)
sam2m 1
3. 如何进行信号抽样
3. 如何进行信号抽样
x(t) t
0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
4. 信号抽样的理论推导
传统模型
x(t )
xs (t)
T (t)
...
信号理想抽样模型
xs(t )
T 0 T
... t
新模型
x[k]
x(t)
A/D x[k]
..
..
T
.
1 0 1
. k
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
...
1
T X ( j)
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
研究性课题
☆时域抽样问题的探究
(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？
(2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm ？ (3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。
4. 信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)来自4. 信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
列车运行控制系统是轨道交通最重要的技术装备，它是由 轨道电路以钢轨为通道，将控制列车的信息传输到列车上的。
8. 抽样定理的实际应用举例
车载主体机车系统，是其中的关键部分，功能是接收来自 钢轨的信号，经过解调、译码来控制驾驶室信号机的信号显示， 同时输出给后级的列车速度控制设备。
系统主要由接收线圈（天线）、控制主机（包含记录器及 远程监测模块）及机车信号机（信号显示器）构成。
8. 抽样定理的实际应用举例
传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局 限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾 驶列车。
国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不能靠司 机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体 信号来控制列车。
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
0
m
0 m
X1( j)
1
m 0 m
7. 抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
...
1 T
s
m
0 m
s
...
X s ( j)
1 T
s m
0 m
s
X ( j)
1
... 0
X1( j)
1
m
0 m
...
不同抽样频率的语音信号效果比较
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；
对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
7. 抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
4. 信号抽样的理论推导
xsa(tm )x(t)T(t) x(k)T (tk)T k
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
x[k]x(t) tkT
2. 为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
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1
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050; Bits=16
1. 什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
k
k
4. 信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t) tk T
则有
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)]m
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
4. 信号抽样的理论推导
在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs (3~5)fm？
8. 抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t)
x[k]
y[k]
y(t)
A/D
H(z)
D/A
➢ 生物医学信号处理 ➢ 铁路控制信号识别
8. 抽样定理的实际应用举例 ➢ 铁路控制信号识别
机
机车信号识别
车
信
A/D转换器
号
传感器
8. 抽样定理的实际应用举例
X [ j( sam )]
...
sam
samm
0 m sam
sam
混叠(aliasing)
6. 信号抽样的物理实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
sam=2p/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j)
sam2m 1
3. 如何进行信号抽样
3. 如何进行信号抽样
x(t) t
0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
4. 信号抽样的理论推导
传统模型
x(t )
xs (t)
T (t)
...
信号理想抽样模型
xs(t )
T 0 T
... t
新模型
x[k]
x(t)
A/D x[k]
..
..
T
.
1 0 1
. k
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
...
1
T X ( j)
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
研究性课题
☆时域抽样问题的探究
(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？
(2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm ？ (3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。
4. 信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)来自4. 信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
列车运行控制系统是轨道交通最重要的技术装备，它是由 轨道电路以钢轨为通道，将控制列车的信息传输到列车上的。
8. 抽样定理的实际应用举例
车载主体机车系统，是其中的关键部分，功能是接收来自 钢轨的信号，经过解调、译码来控制驾驶室信号机的信号显示， 同时输出给后级的列车速度控制设备。
系统主要由接收线圈（天线）、控制主机（包含记录器及 远程监测模块）及机车信号机（信号显示器）构成。
8. 抽样定理的实际应用举例
传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局 限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾 驶列车。
国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不能靠司 机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体 信号来控制列车。
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
0
m
0 m
X1( j)
1
m 0 m
7. 抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
...
1 T
s
m
0 m
s
...
X s ( j)
1 T
s m
0 m
s
X ( j)
1
... 0
X1( j)
1
m
0 m
...
不同抽样频率的语音信号效果比较
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；
对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
7. 抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
4. 信号抽样的理论推导
xsa(tm )x(t)T(t) x(k)T (tk)T k
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
x[k]x(t) tkT
2. 为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。