低通信号的抽样定理
通信原理抽样定理
由图可见， 以每个样值为峰值画
一个Sa函数的波形， 则 合成的波
形就是m(t)。
由于Sa函数和抽样后信号的恢复
有密切的联系，所以Sa函数又称为
抽样函数。
16
低通抽样定理
在实际中,边界陡峭的理想滤波器无法制作,当fs = 2fH时,
虽然M(f)的频谱不会出现重叠现象,但通过非理想滤波器 得到的频谱仍然有失真。所以实际应用中一般要留有一定
2.了解A/D转换的三个步骤 3.掌握理想低通抽样定理
➢ 重点：理想低通抽样定理 ➢ 难点：由抽样信号恢复原信号
2
模拟信号的数字传输
数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向
自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例 如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟 信号。
若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需要三个步 骤： （1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D） （2）进行数字方式传输 （3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）
S
2
2 H
H
m(nTs
n
) Sa[ H
(t
nTs
)]
m(nTs
n
)
sin H (t nTs H (t nTs )
)
该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率
抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信
号通过一个冲激响应为
H
SaH t 的理想低通滤波器来重建m(t)。
要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像,要求摄影机
在单位时间内能拍摄出足够多的画面(即采样频率要足够高)。
如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够,在放映时看到
图解低通抽样定理
即采样频率至少 是基带信号最高 频率的2倍，这就 是低通抽样定理
f
低通信号抽样定理图解：
m(t)
M( f )
t
fH
fH
f
T (t )
T
t
卷积
T( f )
fs
f
t
f
第9章模拟信号的数字传输
我们假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率 间隔fs 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f) 之间互不重叠。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤 波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样 信号中恢复原信号。
这里，恢复原信号的条件是：
fs 2 fH
即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速 率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时 间间隔称为奈奎斯特间隔。
M( f )
如果f s 2 f H T ???
fH
T( f )
fs
fH 混叠，无法提 取出纯净的 M(f)信号了
如果即采样频率至少是基带信号最高频率的2倍这就是低通抽样定理卷积信号频谱发生混叠无法提取出纯净的mf信号了
第9章模拟信号的数字传输
9.2.1 低通模拟信号的抽样定理
抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最 高频率 ≤ fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周 期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽 样值所完全确定。
低通抽样定理
低通抽样定理
低通抽样定理是一种重要的数学定理，它描述了一种特殊的抽样方法，可以用
来从一个信号中提取出低频成分。
它是由美国数学家Claude Shannon在1949年提出的，他认为，如果一个信号的频率低于一定的阈值，那么它就可以被抽样，而不会丢失任何信息。
低通抽样定理的基本原理是，如果一个信号的频率低于一定的阈值，那么它可
以被抽样，而不会丢失任何信息。
这意味着，如果一个信号的频率低于一定的阈值，那么它可以被抽样，而不会丢失任何信息。
这就是低通抽样定理的基本原理。
低通抽样定理的应用非常广泛，它可以用来提取低频信号，也可以用来进行数
据压缩。
它还可以用来提取图像中的低频成分，从而提高图像的质量。
总之，低通抽样定理是一种重要的数学定理，它描述了一种特殊的抽样方法，
可以用来从一个信号中提取出低频成分。
它的应用非常广泛，可以用来提取低频信号，也可以用来进行数据压缩，还可以用来提高图像的质量。
通信原理简答题
*1．什么是信噪比增益？信噪比增益高说明什么问题？说明调频系统信噪比增益与调频指数的关系。
答：接收端输入信噪比与输出之比叫做信噪比增益；说明了不同调制解调系统的抗噪声能力，信噪比增益高说明系统的抗噪声能力强，调频系统的信噪比增益与调频指数的三次方成正比。
2．宽带调频系统为什么要采用预加重和去加重？语音和图像信号低频段能量大，高频段信号能量明显小；而鉴频器输出噪声的功率谱密度随频率的平方而增加，造成信号的低频信噪比很大，而高频信噪比明显不足，使高频传输困难。
故在调频收发技术中，通常采用预加重和去加重技术来解决这一问题。
3．简要回答均匀量化与非均匀量化的特点。
均匀量化特点，在量化区内，大、小信号的量化间隔相同，最大量化误差均为半个量化级，因而小信号时量化信噪比太小，不能满足要求。
非均匀量化特点：量化级大小随信号大小而变，信号幅度小时量化级小，量化误差也小；信号幅度大时量化级大，量化误差也大，因此增大了小信号的量化信噪比。
4．数字基带信号的功率谱有什么特点？它的带宽主要取决于什么？数字基带信号s(t)的功率谱密度P s(ω)通常包括两部分：由交变波形成的边续谱P u(ω)及由稳态波形成的离散谱P v(ω)。
其中连续谱总是存在的，而离散谱在某些特殊情况下不存在或某些离散谱分量不存在；数字基带信号的带宽主要取决于连续谱。
5．简述2DPSK消除相位模糊的原理。
由于0、π只是代表前后码变与不变的关系，如相位恢复相差180度，所有的码都要判错，但前后码之间的关系不会错，则从相对码到绝对码的变换不会错1.信道容量是如何定义的？连续信道容量和离散信道容量的定义有何区别？答：信道容量是信道最大可能的传输信息速率；对离散信道，其定义为：对于一切可能的信息源概率分布，信道传输信息速率R 的最大值称为信道容量，记为C ，即：r Y X H X H R C ⋅-==)]|()(m ax [max对连续信道，设信道的带宽为B ，输出的信号功率为S ，输出加性高斯白噪声功率为N ，则该连续信道的信道容量为：)bit/s (1log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N S B C 。
通信专业中的一些重要公式
第一章 绪论 1.传码率B R即波型（码元）传输速率，每秒钟传输的码元速率。
常表示为B R ，单位为“波特（Baud ）”。
)(1Baud T R B =（1.1-1）式中：T 是每个码元占有的时间长度，单位是s 。
2.传信率b R ：即信息传输速率，指每秒钟传输的信息量。
常表示为b R ，单位是“比特/秒（bit/s 或bps ）”。
对于二进制码元，传码率和传信率数值相等，但单位不同。
对于多进制码元，两者不同，但可以通过下列公式进行转换。
)/(log 2s bit N R R B b ⋅= （1.1-2）式中：N 是进制数。
3.误码率e P是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率。
即e P = 错误接收码元数目/传输码元总数目 （1.1-3） 4.误信率b P又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。
即b P = 错误接收比特数/传输总比特数 (1.1-4）5.信息量单个符号的信息量[])(1log )(log )(i a i a i x P x P x I =-= （1.2-2）6.熵（平均信息量）∑∑-==Xa Xx P x P x I x P X H )(log )()()()( （1.2-10）式中X 为离散信源符号集合，)(X H 的单位取决于对数底a 的取值，通常情况下取2=a ，这时，)(X H 的单位为bit /符号。
若离散信源X 中只有M 个符号，则上式又可以表示成下式∑=-=Mi i a i x P x P X H 1)(log )()( （1.2-11）7.连续信道连续信道的信道容量，由著名的香农（Shannon ）公式确定，其内容为：假设信道的带宽为)(Hz B ，信道输出的信号功率为)(W S ，输出的加性带限高斯白噪声功率为)(W N ，则该信道的信道容量为())/(/1log 2s bit N S B C += （1.3-26）若噪声的单边功率谱密度为0n ，则有噪声功率为B n N 0=，可得香农公式的另一种形式[])/()/(1log 02s bit B n S B C += （1.3-27）其中0称为信道容量的“三要素”。
重庆邮电大学复试通信原理参考试卷5
通信原理 试卷五一 、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、8进制符号速率为600波特，则信息传输速率为 【 】A. 4800bit/sB. 1800bit/sC. 75bit/sD. 200bit/s2、对截止频率为4kHz 的低通信号进行下列几种方式的调制，已调信号的带宽最小的是 【 】A. AMB. DSBC. SSBD. FM3、为了解决2PSK 相干解调恢复载波相位模糊问题可以采用的措施是 【 】A. 4PSKB. 8PSKC. 绝对调相D.相对调相 4、一个带宽为300Hz 的数字基带通信系统具有滚降系数为0.5的余弦滚降特性，则B R 最大为A. 150BB. 300BC. 400BD. 600B5、单极性归零码的占空比为50％，如果脉冲宽度为5ms ，则码元速率为 【 】A. 50波特B. 100波特C.200波特D.400波特6、一个数字基带通信系统采用16电平传输，如果系统具有理想低通特性，则B R b最大为【 】A. 2波特/HzB. 2bit/s/HzC. 0.5bit/s/HzD. 8bit/s/Hz7、已知二进制代码为101101，则差分码为【 】A. 101101B. 110110C.110111D. 0101118、PCM30/32路系统中，信息速率为【 】A. 2048kb/sB. 64kb/sC. 1544kb/sD. 8448kb/s9、调制信号的最高频率为m ω，将它与载波信号t 0cos ω相乘实现频率搬移，如果搬移后的已调信号带宽为1000ω，则ω为【 】A.m ω50B.m ω100C. m ω150D.m ω200 10、在下列几种二进制数字调制系统中，抗噪性能最差的是 【 】A. 2PSKB. 2FSKC. 2MSKD.2ASK二、填空题（本大题共10空，每空1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
带通采样定理和低通采样定理
带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠，带通采样频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。
一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。
首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际FFT 变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的信号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。
@——fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N @------fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N庚宙IB茸障站霆号的魚谒E 64 2 Q 24€B .:1.■U的耳 IS r/电 £写抽Mil保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采 样频率，谱结构如下：结论：（1） 低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率 必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。
（2） 低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。
二、带通采样定理原理和重构分析 1、带通采样定理原理带通采样定理：一个频带限制在f L ，f H 内的连续时间信号X t ，信号带宽B f H f L ，令N 为不大于f H B 的最大正整数，当采样频率f s 满足一 下条件-]I -1 ir■ qr n 11I 1 : !i i…-一.....r1i ii ii :1 11 1iiJLJi L i*L1JiL ] JL€则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t 原理分析:X(f)Xs(f)采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原 始信号，选择合适的采样频率，使f H ，f L 和f L ，f H 的频带分量不会 和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原 始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量f H mf s , f L mf s 和 f H (m 1)f s , h (m 1)f s 与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:整理可得，2f Hf 2fL m 1 s m当m 0时，f s 2f H ，此时为低通采样定理(奈奎斯特采样定理) 延拓周期还要保证f s 2B ，f s2f LfHfL 01)fsf H m 1 f s f H2f L f Lf s B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。
脉冲编码调制方法
δT(t) t
0
Ts 2Ts 3Ts
fS(t)
-fH δT(f)
0 fH
－fS
0
fS
Fs(f)
t
0
Ts 2Ts 3Ts
-fH
fH
脉冲编码调制（PCM）
f（t）
fS（t）
fq（t） P0（t）
抽样
量化
编码
数字信道
f’S（t）
f’（t）
译码
LPF
抽样脉冲
噪声
PCM系统框图
定义：对模拟信号进行抽样、量化、编码的过程。
所以，段落码为110
3）段内码（电平码）的产生：二分法 第4次比较：
Iw4=段起始电平+△*16/2=1024+64*8=1536 |Ix|<Iw4→C3=0（表示在16份中的前8份）
第5次比较：
Iw5=1024+64*8/2=1280 |Ix|<Iw5→C2=0
第6次比较：
Iw6=1024+64*4/2=1152 |Ix|<Iw6→C1=0
qi
xi
xi1 2
非均匀量化
均匀量化的问题 ∵ 弱信号的相对误差＞强信号的相对误差 ∴ 若弱信号出现可能性较大,须用非均匀量化!
定义
非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔 （1）信号取值小的区间，量化间隔△v也小 （2）信号取值大的区间，量化间隔△v也大 优点： （1）当量化器输入是非均匀分布的信号时，得到的信号量化噪
的电平是等分的）
量化间隔最小为1单位，可表示多少电平状态 均匀量化后，只能表示 28 256单位电平 A律压缩后：编码表如下（最小1单位间隔）：
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实验一抽样定理
一．概述
抽样的分类：
(1) 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。
(2) 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样。
(3) 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。
二．实验原理及其框图
抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。
低通型连续信号的抽样定理
一个频带限制在内的时间连续信号，若以的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。
原理框图
图1 抽样
说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。
这一点与量化过程有本质区别。
量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。
三．实验步骤
1、根据抽样原理，用Systemview 软件建立一个仿真电路，如下图所示：
图2 仿真电路
元件参数配制
Token 0: 被采样的模拟信号—正弦波（频率=100Hz，电平=1V，相位=0）Token 2: 乘法器
Token 5 抽样脉冲——窄脉宽矩形脉冲（脉宽=1us ）
Token1，3: 模拟低通滤波器（截止频率=100 Hz ）
Token 4,6,7: 观察点—分析窗（6频率=100Hz 电压=-1V）
2、运行时间设置
运行时间=0.3 秒采样频率=10,00 赫兹
3、运行系统
在Systemview 系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 5,6,8三个点的波形。
4、功率谱
在分析窗绘出该系统调制后的功率谱。
四、实验报告
1）观察实验波形：Token 0－被采样的模拟信号波形；Token 2－采样后波形；Token 3－恢复信号的波形。
2）整理波形，存入文档。
3）观察采样前后各信号的功率谱，结果存入文档，进行比较。
4）分析说明实验结果与理论值之间的差别。
5）改变参数配置，将所得不同结果存档后，与实验结果进行比较，说明参数改变对结果的影响。