第九章多边形学生存在的问题
第9章《多边形》常考题集(12)：9.2-多边形的内角和与外角和
第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2多边形的内角和与外角和第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔〕A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔〕A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形33．下面说法正确的是〔〕A．一个三角形中,至多只能有一个锐角B．一个四边形中,至少有一个锐角C．一个四边形中,四个内角可能全是锐角D．一个四边形中,不能全是钝角34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔〕条．A．7B．8C．9D．1036．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔〕A．90°B．105°C．103°D．120°37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于〔〕A．6B．7C．8D．938．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或17填空题39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为_________．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成_________个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=_________．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=_________．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于_________度．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于_________度．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于_________度．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于_________度．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_________m．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_________．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= _________ 度． 54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α= _________ 度． 55．〔2006•##〕如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 _________ 米． 56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是 _________ 度． 57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是 _________ 边形． 58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 _________ ． 59．〔2004•##〕正n 边形的内角和等于1080°,那么这个正n 边形的边数n= _________ ． 60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 _________ 边形．第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和参考答案与试题解析选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔 〕 A ． 扩大2倍 B ．缩小2倍 C ． 保持不变 D ．无法确定考点：多边形内角与外角． 分析：所有凸多边形的外角和是360度,这个数值与边数的大小无关． 解答： 解：若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和是360°,保持不变． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,对这个定理的正确理解是关键． 32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔 〕 A ． 正十边形 B ．正九边形 C ． 正八边形 D ．正七边形考点：多边形内角与外角． 分析： 正多边形的每个角都相等,同样每个外角也相等,一个内角是144°,则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度,由此即可求出答案．解答： 解：360÷〔180﹣144〕=10,则这个多边形是正十边形． 故选A ．点评：本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理． 33．下面说法正确的是〔 〕A ． 一个三角形中,至多只能有一个锐角B ． 一个四边形中,至少有一个锐角C ． 一个四边形中,四个内角可能全是锐角D ． 一个四边形中,不能全是钝角考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题： 计算题．分析： 根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确． 解答： 解：A 、不对,例如：90,45,45；B 、不对,例如：90,90,90,90；C 、不对,四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；D 、正确． 故本题选D ．点评： 此题考查了三角形,四边形内角与外角的性质．34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔 〕 A ． 七边形 B ．八边形 C ． 九边形 D ．十边形考点：多边形内角与外角． 分析： 已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答： 解：多边形的边数是：n=360°÷〔180°﹣135°〕=8． 故选B ．点评：通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法． 35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔 〕条． A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 考点：多边形内角与外角；多边形的对角线． 专题：计算题． 分析： 多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条,即可求得对角线的条数． 解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于150°, ∴每个外角是30°,∴多边形边数是360°÷30°=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条．36．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔 〕A ． 90°B ． 105°C ． 103°D ．120° 考点：多边形内角与外角． 分析： 设这个多边形是n 边形,则内角和是〔n ﹣2〕•180°,这个度数与257°的差一定小于180°并且大于0,则可以解方程：〔n ﹣2〕•180°=257°,多边形的边数n 一定是大于x 的最小的整数,这样就可以求出多边形的边数,从而求出内角和,得到这一内角的度数． 解答： 解：根据题意,得 〔n ﹣2〕•180°=257,得n=,则多边形的边数是4,因为四边形的内角和是360度,所以这一内角等于360°﹣257°=103°．故选C ．点评：本题解决的关键是正确求出多边形的边数． 37．若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°,则n 等于〔 〕 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 考点： 多边形内角与外角． 分析：根据n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为〔n ﹣2〕×180．设这个外角度数为x 度,利用方程即可求出答案． 解答：解：设这个外角度数为x °,根据题意,得 〔n ﹣2〕×180+x=1350, 180n ﹣360+x=1350,x=1350+360﹣180n,即x=1710﹣180n, 由于0＜x ＜180,即0＜1710﹣180n ＜180,可变为：解得8.5＜n ＜9.5, 所以n=9． 故选D ． 点评：主要考查了多边形的内角和定理． n 边形的内角和为：180°•〔n ﹣2〕．38．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔 〕 A ． 17 B ． 16 C ． 15 D ． 16或15或17考点：多边形内角与外角． 分析： 因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题．解答： 解：多边形的内角和可以表示成〔n ﹣2〕•180°〔n ≥3且n 是整数〕,一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据〔n ﹣2〕•180°=2520°解得：n=16, 则多边形的边数是15,16,17． 故选D ．点评： 本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法． 填空题 39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4= 280 度． 考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角． 分析： 运用了三角形的内角和定理计算．解答： 解：∵∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠3+∠4=180°﹣40°=140°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°． 故答案为：280°．点评： 此题主要是运用了三角形的内角和定理． 40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n 边形"扩展〞而来的多边形的边数为 n 〔n+1〕 ． 考点： 多边形．专题：规律型．分析：①边数是12=3×4,②边数是20=4×5,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．解答：解：∵①正三边形"扩展〞而来的多边形的边数是12=3×4,②正四边形"扩展〞而来的多边形的边数是20=4×5,③正五边形"扩展〞而来的多边形的边数为30=5×6,④正六边形"扩展〞而来的多边形的边数为42=6×7,∴正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．点评：首先要正确数出这几个图形的边数,从中找到规律,进一步推广．正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n 〔n+1〕．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成5个三角形．考点：多边形的对角线．分析：根据七边形的概念和特性即可解．从简单图形说起：从四边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个四边形分割成〔4﹣2〕=2个三角形．解答：解：根据以上规律,从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成〔7﹣2〕=5个三角形．故答案为5．点评：本题考查的知识点为：过n边形一个顶点作对角线,最多可把n边形分成〔n﹣2〕个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的2倍则内角和是720度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=720,解得：n=6．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．解答：解：由题意可得：〔n﹣2〕•180°=720°,解得：n=6．所以,多边形的边数为6．点评：此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔8﹣2〕•180°=1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔4﹣2〕•180°=360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n,根据题意,得〔n﹣2〕•180=3×360,解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=360,解得n=4,则它是四边形．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于720度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：〔6﹣2〕•180=720度,则六边形的内角和等于720度．点评：解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于1800度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：多边形的边数：360°÷30°=12,正多边形的内角和：〔12﹣2〕•180°=1800°．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷15=24,则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接让360度除以一个外角度数即可．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．解答：解：360÷40=9,即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=36度．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36度．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°〔n﹣2〕．54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=165度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角,∠α=30°+135°=165°；解法二：利用四边形内角和,∠α等于它的对顶角,故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．点评：本题通过三角板拼装来求角的度数,考查学生灵活运用知识能力．55．〔2006•##〕如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是108度．考点：多边形内角与外角．分析：因为n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,因而代入公式就可以求出内角和,再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．解答：解：〔5﹣2〕•180=540°,540÷5=108°,所以正五边形的一个内角的度数是108度．点评：本题考查正多边形的基本性质,解题时应先算出正n边形的内角和再除以n即可得到答案．57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,任何多边形的外角和是360度,因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=5×360,解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为解方程的问题解决．58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．59．〔2004•##〕正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形是n边形,由题意知,〔n﹣2〕×180°=1080°,∴n=8．故该多边形的边数为8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可．解答：解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕=150°•n,解得n=12．故多边形是12边形．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•〔n﹣2〕．此类题型直接根据内角和公式计算可得．参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；zhjh；feng；lanchong；开心；心若在；zzz；蓝月梦；HJJ；kuaile；HLing；CJX〔排名不分先后〕菁优网20##6月1日。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版
9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形的外角和的推导。
二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。
②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
n边形有n个外角。
2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。
七年级数学下册第九章多边形导学案(新版)华东师大版
认识三角形导学目标:1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.2.会将三角形按角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.导学重点：重点、难点：三角形的内、外角；分类及“三线”。
导学环节：一.自主先学1．创设教学情景1.三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D 是BC 边的中点，即AD 是△ABC 的中线.问：三角形有几条中线?若已知AD 是三角形的中线，你可得到什么结论?2.三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，∠1=∠2，那么CE 是△ABC 的角平分线.问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3.三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.如图BF ⊥AC ，垂足为F ，则BF 是△ABC 的高，三角形有3条高.2．学法指导分析1.三角形的定义：三角形是由 _______________________的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
三角形的表示方法：三角形的顶点采用 _________________字母表示。
3.写出上图中△ABC 的内角和外角。
4.三角形按角分类：① __________ 三角形，特点是__________；②_____________三角形，特点是_____________ ；③______________三角形，特点是 _______________ 。
5.你知道吗？△ABC 有几个内角？几个外角？与一个内角相邻的外角有几个？这三个角之间有什么关系？ 图8.2.56.三角形按边分类：① _____________三角形，特点是_____________ ；②_____________ 三角形，特点是 _____________________；③________________三角形，特点是______________ 。
第九章多边形
BACEDFB第九章 1三角形 第一课时 知识概要1. 主要内容：掌握三角形的概念、三角形的基本元素、三角形的分类。
2. 重难点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
:三角形的外角。
3. 方法指津按边分：不等边三角形（三边都不相等的三角形）、一般等腰三角形（仅两边相等的三角形）、等边三角形（三边都相等的三角形）。
按角分：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。
典例精析【例1】 如图所示的图形中有多少个三角形？精析：图可按一定的方向数，如从线段AB 开始沿逆时针方向数有；再以AD 为边有，；以AE 为边有解：图中有6个三角形。
【例2】如图所示，B 是 的内角，ABD 的外角是 ；在ABE 中，AE 所对的角是 ，B 所对的边是 ；AD 在ADE 中，是 的对边，在ADC 中是 的对边。
精析：该题属读图题，要解决该题需弄清图中边与角的位置关系。
解：ABD 、ABE ABC ADE(ADC);B AE AED C 课时演练 A 知识技能1.如果一个三角形的最大内角是060，那么这个三角形是（ ）A 、不等边三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、不能确定4．符合条件14A B C ∠=∠=∠的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都有可能 11．如图9-3，在ABC 中，D 、E 、F 分别为边AC 的三具四等分点，则图中有________个三角形13．在ABC 中，::1:2A B C ∠∠∠=，按角的大小分类，它是________三角形。
2. △ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=3：2：1，则△ABC是…………………………… （ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定 7. 右图中共有___________个三角形。
9、如果一个三角形的两个内角是20°、30°，那么这个三角形是 三角形.27. 如图，已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°。
新华师版七年级下第九章、多边形教案
三角形第1课时认识三角形教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的外角。
教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的基本性质。
二、新授1．三角形的概念：(1)什么是三角形呢三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。
(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
B C(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
B C D与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个它们之间有什么关系练习：(1)下图中有几个三角形并把它们表示出来。
B C(2)指出△ADC的三个内角、三条边。
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗∠ACD能写成∠C吗为什么(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗(4)∠BDC是△BCD的什么角是△ACD的什么角∠BCD是△ACD的外角，对吗(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点并用量角器或三角板加以验证。
1 2 3第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
达标测试华东师大版七年级数学下册第9章多边形难点解析试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第9章多边形难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．13cm2、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，OA =15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米3、将一副三角板按不同位置摆放，下图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．\C ． D ．4、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒5、如图，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）度．A ．180B ．270C ．360D ．5406、如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．20D ．407、已知，在直角△ABC 中，∠C 为直角，∠B 是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（ ）A ．30B ．50︒C ．70︒D ．90︒8、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根9、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°10、如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小∠的度数为______．时，OCP2、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_________．∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为_______．3、如图，A B C D E F4、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．5、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成26︒角，DA与CB相交成37︒角，现小燕测得∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？151,66,88,55A B C D2、如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．3、如图，∠MON ＝90°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，AE 平分∠MAB ，BE 平分∠NBA ．当点A ，B 在OM ，ON 上的位置变化时，∠E 的大小是否变化？若∠E 的大小保持不变，请说明理由；若∠E 的大小变化，求出变化范围．4、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．5、如图，ABC 中，BE 为AC 边上的高，CD 平分ACB ∠，CD 、BE 相交于点F ．若70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，求BFC ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设第三根木棒长为x 厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x ＜8+5，确定x 的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．2、A【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．3、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图，3903,=,故B不符合题意；选项C：如图，9011,故C不符合题意；选项D ：18045135,故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得946,1015∠=∠+∠∠=∠+∠ ，再由四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：946,1015∠=∠+∠∠=∠+∠，∵23910360∠+∠+∠+∠=︒，∴123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形外角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．7、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得．【详解】解：设A x ∠=，则22B A x ∠=∠=，由题意得：90A B ∠+∠=︒，即290x x +=︒，解得30x =︒，即30A ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．8、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B ．本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．9、C【解析】【分析】由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．【详解】解：∵AC CE ⊥，∴90C ∠=︒，∵20A ∠=︒，∴70ABC ∠=︒，∵AB DF ∥，∴70CED ABC ∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A 、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A 不符合题意；选项B 、∵∠1＝∠B +∠C ，∴∠1＞∠B ，故选项B 符合题意；选项C 、∵∠2＝∠D +∠A ，∴∠2＞∠D ，故选项C 不符合题意；选项D 、∵1A D ∠+∠=∠，1B C ∠+∠=∠，∴A D B C ∠+∠=∠+∠，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．二、填空题1、6°【解析】【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠， CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．2、E【解析】【分析】到四边形ABCD 四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．【详解】如图所示，连接BD 、AC 、GA 、GB 、GC 、GD ，∵GD GB BD +>，GA GC AC +>，∴到四边形ABCD 四个顶点距离之和最小是AC BD +，该点为对角线的交点，根据图形可知，对角线交点为E ，故答案为：E．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．3、360【解析】【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【详解】解：如图，∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360 ．【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．4、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=12∠ACB，∠EBC=12∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．5、6【解析】【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．三、解答题1、合格，理由见解析【解析】【分析】延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，∵8855143∠+∠=︒+︒=︒，C ADC∴18037∠∠，∠=︒--=︒F C ADC∵8866154∠+∠=︒+︒=︒，C ABC∴18026∠∠，∠=︒--=︒E C ABC∴这块模板是合格的．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．2、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B+∠D=90°，∵∠D=40°，∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．3、∠E的大小保持不变，等于45°【解析】【分析】根据∠MON=90°，可得∠OAB+∠EBA=90°，再由∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，可得∠MAB+∠ABN=270°，从而得到∠EAB+∠EBA=135°，即可求解．【详解】解：∠E的大小保持不变，等于45°，理由如下：∵∠MON=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，∴∠MAB+∠ABN=270°，∵AE、EB分别平分∠MAB和∠NBA，∴∠EAB=12∠MAB，∠EBA=12∠ABN，∴∠EAB+∠EBA=135°，∴∠E=45°，∴∠E的大小保持不变，等于45°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的两锐角关系，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质是解题的关键．4、这个内角的度数是148°，边数为14【解析】【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数），可得：多边形的内角和一定是180︒的倍数，而多边形的内角一定大于0︒，并且小于180︒，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012︒，求出这个内角的度数是多少即可．【详解】解：20121801132÷=⋯，∴这个多边形的边数与2的差是12，∴这个多边形的边数是：12214+=，∴这个内角的度数是：180122012︒⨯-︒21602012=︒-︒148=︒答：这个内角的度数为148︒，多边形的边数为14．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数）．5、115︒．【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可得50∠=°ACB ，再根据角平分线的定义可得25ECF ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90CEF ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】 解：在ABC 中，70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，18050AB B C AC A ∴∠=︒-∠=∠-︒， CD 平分ACB ∠，1252ECF ACB ∠=∠=∴︒， BE 为AC 边上的高，90CEF ∴∠=︒，9025115BFC CEF ECF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 小结》教案_2
3.已知：如图，AB∥CD，∠B=45°，∠BED=78°，求∠D的度数．（外角性质）
先独立完成，再组内交流、展示
大屏展示
合作探究
4.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少?（内角与外角）
5.一个多边形有14条对角线，则它是_____边形
2.掌握三角形、多边形的内角和外角和定理及推导规律。
3.理解三角形的三边关系、外角性质、稳定性。
4.了解三角形、多边形的分类标准。
5.理解多边形内对角线相关问题。
6.理解某些正多边形能够铺满地面的道理.
自主学习
1．已知三角形的三边长分别是3，8，。若的值为偶数，则
的值有( )．（三边关系）
A．6个B．5个C．4个D．3个
（5）直角三角形的两个锐角互为余角.（ ）
2.已知两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm.另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？
独立完成
布置作业：1.教材P94复习题A；
A.六边形B.七边形C.十边形D.十一边形
6、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
先独立完成，在组内交流
抽选小组展示
课堂小结
1.定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.
多边形是在同一平面内由一些线段首尾顺次相接形成的封闭图形。
正多边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
2.分类：三角形按边分为两类：按角分为三类：
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 小结》教案_14
课题：第9章多边形小结一、复习目标：1、知识目标：①使学生巩固三角形内角和、外角和，三角形三边关系，多边形内角和、外角和等相关知识； ②使学生进一步理解用正多边形铺设地面的道理；2、技能目标：使学生了解本章的知识结构，培养分析、归纳、总结的能力；3、情感目标：①使学生进一体会知识点之间的联系；②使学生进一步体会类比、数形结合、方程等思想。
二、重点、难点1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法；2． 难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算.三、复习过程（一）知识点复习：1、三角形的定义： 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的平面图形叫三角形；2、相关概念：三角形的边、顶点、内角、外角、中线、高线、角平分线；3、三角形的分类：根据角分类：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形；根据边分类：①不等边三角形， ②等腰三角形（包括等边三角形）；4、三角形的特性：①三角形的外角和等于180°；②三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360 °；④三角形的任何两边的和大于第三边；⑤三角形具有稳定性。
课堂检测一（1）、已知△ABC 三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是 ( )A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形（2）如图，已知∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°， ∠B=40°，则∠ECD 等于( )A 、40 °B 、45 °C 、50 °D 、55 °（3）已知△ABC 三边c b a ,, ，满足()02=-+-c b b a ，则的形状是( ) A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、以上都不对（4）已知一个等腰三角形的两边长分别为8cm 和3cm ，则这个三角形的周长是( )A 、14cmB 、19cmC 、14cm 或19cmD 、无法确定（5）现有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒，能组成三角形个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、4（6）如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG ⊥AC于点G，AB=7cm，AC=6cm,DH=3cm,则DG的长是( )A、4cmB、3cmC、3.5cmD、无法判断（二）知识点复习：1、n边形的定义：不在同一条直线上的n条线段首尾顺次连接组成的平面图形叫n边形；2、凸多边形、凹多边形、多边形的边、对角线；3、正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫正多边形；4、多边形的特性：①n边形的内角和为（n-2）·180°；②任意多边形的外角和都为360 °；5、用正多边形铺设地面：①用相同的正多边形；②用多种正多边形。
初中数学鲁教版八年级下册《第九章 图形的相似 3 相似多边形》教材教案
相似多边形教学设计教学目标：1．经历相似多边形概念的形成过程，明确对应角、对应边的概念，了解相似多边形的含义以及相似比。
2.学会从多角度考虑问题，感受相似多边形的定义既是最它基本、最重要的判定，也是它最本质、最重要的性质。
3. 进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
教学重点：了解相似多边形的含义以及相似比。
教学难点：相似多边形概念的探究过程。
学情分析：本节课的课题是《相似多边形》，选自鲁教版义务教育教科书（五四学制）数学八年级下册第九章《图形的相似》第三节。
学生在此之前已经学习了“形状相同的图形”，对“形状相同的图形”已经有了初步认识，但对于相似多边形的的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教师应深入浅出的分析。
《相似多边形》是第九章相似图形中的重要内容之一,它是在学习了“形状相同的图形”的基础上, 本章学生一开始从观察生活中的图案到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，继而回答问题：这些形状相同的图形有什么不同？认识了线段的比。
接着，借助方格纸上形状相同的图形，探索对应线段的比，引出成比例线段；在此基础上，进而研究比例的性质，然后探讨“相似多边形”。
对形状相同的图形做进一步深入和拓展；又为学习“相似三角形”奠定了基础，是进一步研究相似图形的工具性内容，在教材中具有承上启下的作用。
这样设计突出以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利学生通过“形”直观感知，加深对“数”的认识，又进一步渗透了“数”与“形”形结合的数学思想。
（一）情景导入（2分钟）在生活中存在大量形状相同的物体或图案,你能举出实例吗?（学生畅所欲言）嗯，其实在几何图形中也有大量形状相同的，例如咱们之前学习过的全等三角形。
考考大家的眼力，这是大小不同的两幅中国地图，选取相同位置画出两个六边形，它们形状相同吗？我们就地取材，教室黑板长3m，宽1.5m，外围木质边框宽0.75cm ，内外边框两个矩形形状相同吗？我预设学生大多会猜测形状相同，所以制作了课件，通过演示发现按一定比例放大后，形状并不相同。
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版20222221532
角度数为：360°-216°=144°，相邻的外角为：180°-144°=36°，
∴360°÷36°=10，应该是正十边形.
答案：十
第十五页，编辑于星期六：六点 五分。
5.如图是用形状大小完全相同的16个等腰梯形和4个正方形拼成
的图案，则这个梯形中的下底上的角是
°.
第十六页，编辑于星期六：六点 五分。
2.用三种正多边形能铺满地面的有：正三角形、____正_方__形和
正六边形等.
第五页，编辑于星期六：六点 五分。
(打“√”或“×”)
(1)单独用正十边形能铺满地面. ( ) ×
(2)单独用正八边形能铺满地面. ( ) ×
(3)用任何一种相同的四边形都能铺满地面. ( )
√
(4)内角度数能被360°整除的正多边形能铺满地面. ( ) √
【解析】如图所示，在点A的周围有8个等腰梯形下底的角组成，故
每一个这样的角为360°÷8=45°.
答案：45
第十七页，编辑于星期六：六点 五分。
6.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？ (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺
内角为120°.
2.选项中各组组合需要满足什么条件，才能铺成一个平面图案 ？ 提示：假设选项中四种情况都能铺满地面，需正三角形x块，正方形y 块，正六边形z块.块数乘以内角度数之和为360°即可.
第八页，编辑于星期六：六点 五分。
3.A组合：因为90°y+120°z=360°，找不到y，z同时为整数； B组合，由于90°y+60°x=360°，求得x=__，3y=__；2 C组合，由于120°z+60°x=360°，求得x=__，z2=__或x2=__，4 z=_1_； D组合，由于60°x+90°y+120°z=360°，求得x=__，1y=__，2 z=_1_，所以D也能铺满. 4.综上所述，本题选_A_.
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第九章多边形学生存在的问题
第九章多边形学生存在的问题可能包括：
1. 对多边形的定义理解不够深刻，甚至存在误解。
2. 在多边形的计算中，存在计算错误或误差过大。
3. 在多边形的分类和性质上，缺乏系统化的学习和掌握。
4. 缺乏应用多边形解决实际问题的能力和思路。
5. 在多边形的证明方面，缺乏证明的思路、方法和技巧。
针对这些问题，学生可以加强基础知识的学习，注重细节和实际情况的分析。
同时，可以多进行习题练习、探究和应用实践，提高自己的解决问题的能力和思维水平。