解三角形习题
中考《解直角三角形》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习解直角三角形一、选择题：1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（）A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B． C． D．4、在Rt ABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A. B．2 C．1 D．27、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( )A. B. C. D.8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A.10mB.mC.15m D．m9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4米B.6米C.12米D.24米10、如图,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为( )A. B. C. D.12、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A． B． C． D．二、填空题:13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________．14、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=，则BC= ．15、如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．16、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．17、如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ．18、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(+) tan+tan.（填“＞”“＝”“＜”）19、如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°若 AD=,则AB=__________20、如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.22、如图,在中,是边边上的中线,如果,tanB值是________23、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米.24、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= ．三、简答题:25、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(-b)=0有两个相等的实数根，方程2x2-(10sin A)x＋5sin A=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．26、已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.27、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）28、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）29、张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）30、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．31、中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）参考答案1、A．2、C．3、B．4、D.5、B．6、B.7、B.8、A．9、B.10、A.11、D.12、B．13、答案为：60°14、答案为：9．15、答案为：（米）．16、答案为24．17、答案为：4．3 18、答案为：>. 19、答案为：.20、答案为： ;21、答案为：2 ;22、答案为：23、答案为：137．24、答案为：2﹣．25、解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)=0有两个相等的实数根，且c=5，∴△=(2a)2－4(c＋b)(c-b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°．设x1，x2是方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sin A，x1·x2=sin A．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2x l·x2=(5sin A)2－2×sin A=6，解得sinA=或sinA=－(舍去)，∴a=csin A=3，b==4，S△ABC=ab==18．26、解：过点作于点，∵四边形是正方形，∴平分，．∴，．∵是中点，∴．设，则，，．在Rt△AEF中，，．∴．∴，．27、【解答】解：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．28、【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于E∵CD∥AE，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=50m，EB=AB﹣AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°又∠CBF=60°，故∠ECB=30°∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m答：河流的宽度CF的值为43m．29、解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．30、：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．31、【解答】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．。
必修5解三角形知识点和练习题(含答案)
【译文】玉露凋伤枫树林，——白露凋伤了漫山遍野的枫林，巫山巫峡气萧森。
——巫山巫峡的气象满目萧瑟阴森。
江间波浪兼天涌，——峡中的江水波涛滚滚汹涌连天，塞上风云接地阴。
——塞上风云漫卷密布天地一片阴沉。
丛菊两开他日泪，——秋菊已开两度回想他日再流泪，孤舟一系故园心。
——孤舟靠岸系绳也系着我游子的故园心。
寒衣处处催刀尺，——深秋季节处处都在为游子征夫赶制寒衣，白帝城高急暮砧。
——傍晚白帝城头传来急促的捶布声。
【译文】群山万壑赴荆门，——千山万壑逶迤不断奔赴荆门山，生长明妃尚有村。
——这里遗留有生长明妃的香溪村。
一去紫台连朔漠，——一别汉宫便与北方荒漠连一起，独留青冢向黄昏。
——最后只留下青冢向着漠漠黄昏。
画图省识春风面，——画工曾经辨识昭君美丽的面容，（却因一己私欲致使昭君嫁匈奴），环佩空归月夜魂。
——只有死后魂灵徒然在月夜归来。
千载琵琶作胡语，——千年以来琵琶弹奏的胡地乐曲，分明怨恨曲中论。
——还分明倾诉着她内心的怨恨情。
【译文】风急天高猿啸哀，-- 风急天高猿猴啼叫显得十分悲哀，渚清沙白鸟飞回。
-- 水清沙白的河洲上空鸟儿在盘旋。
无边落木萧萧下，-- 无边无际的树木萧萧地飘下落叶，不尽长江滚滚来。
-- 望不到头的长江水滚滚奔腾而来。
万里悲秋常作客，-- 悲对秋景感慨万里漂泊常年为客，百年多病独登台。
-- 一生当中疾病缠身今日独上高台。
艰难苦恨繁霜鬓，-- 历尽了艰难苦恨白发长满了双鬓，潦倒新停浊酒杯。
-- 穷困潦倒偏又暂停了浇愁的酒杯向量知识点的归纳一、知识梳理：（1）本章要点梳理：1.向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“蛇形法则”，特别注意：)(21→→+ACAB表示△ABC的边BC的中线向量.向量减法的几何意义：起点相同适用三角形法则，（终点连结而成的向量，指向被减向量），||AB表示A、B两点间的距离；以、为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量+、-（或-）.2.理解单位向量、平行向量、垂直向量的意义。
解三角形练习题和答案
解三角形练习题1.在ABC 中，a ，b ，c分别为角A ，B ，C 所对边，若 a 2b cosC ，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形2. 在△ABC 中，角A, B,C 的对边边长分别为 a 3,b 5,c 6,则bc cos A ca cos B ab cosC 的值为A．38 B．37 C ．36 D ．353.有四个关于三角函数的命题：p ：x R, 12sinx2+ 2cosx2=12p : x, y R, sin( x y) sin x sin y2p : x 0, , 3 1 cos22xsin x p4 : sin x cos y x y2其中假命题的是（A）p，1 p （B）4p ，2p （3）4p ，1p （4）3p ，2p34．已知ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c，若1n s i A ，b 3sin B，则a等于．35. 在△ABC中，已知边 c 10 , c os A b 4cos B a 3，求边a、b 的长。
6.已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且其对边分别为a、b 、c，若（Ⅰ）求 A ；1 cos B cosC sin B sin C ．2（Ⅱ）若a 2 3, b c 4 ，求ABC 的面积．7．已知△ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，其中c 2 ，又向量m(1 , cosC ) ，n( cosC , 1) ，m·n=1．（1）若 A 45 ，求a的值；（2）若a b 4，求△ABC 的面积．14.已知：△ABC中角A、B、C 所对的边分别为a、b、c 且sin A cos B sin B cos A sin 2C .(1) 求角 C 的大小；(2) 若a, c,b成等差数列，且CA CB 18，求 c 边的长.5.已知ABC 的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,向量m (4, 1),A2n (cos ,cos 2 A) ，且2（1）求角 A 的大小；7 m n .2（2）若a 3，试求当b c取得最大值时ABC 的形状.10．在ABC中， 5 4cos A , sin B .13 5（Ⅰ）求cosC 的值；（Ⅱ）设BC 15 ，求ABC的面积．2 x7..已知f (x) 2 sin xcos x 2 3 cos 1 3，x[0, ]2⑴求f (x) 的最大值及此时x的值；⑵求f (x) 在定义域上的单调递增区间。
解三角形经典练习题集锦(附答案)之欧阳家百创编
解三角形欧阳家百（2021.03.07）一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aAb Bc ab ba -=- 3．在锐角△ABC中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
解三角形基础练习题(含答案)
解三角形基础练习题(含答案)一、选择题：1、在ABC ∆中，已知8a =，60B =︒，75C =︒，则b 的值为（ C ）A. B. C. D.3232、在ABC ∆中，15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ B ）3、在ABC ∆中，222a c b ab -+=，则C =（ A ）A.60︒B.45︒或135︒C.120︒D.30︒4、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = BA. B. C. D. 25、已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=，则b=AA. 2 B ．4＋ C ．4— D 6、若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ D ）A B ．34C D ．1116 7、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（A ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定二、填空题：8、在△ABC 中，若a=3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。
【答案】︒909、在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2．10、设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B = 【答案】41511、在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，则b= .【答案】2.12、在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．34π（或135）13、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()A A C =+ .2314、 若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于_____________. 解析：12sin 603,22s AC AC =⋅⋅⋅==， 所以△ABC 为等边三角形，故边AB 的长度等于2.答案应填2.15：在ABC ∆中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a a c c b ，则ABC ∆中最大内角 。
解三角形(提升)练习题(含答案)
解三角形练习（提升）（含答案）一、选择题1、在△ABC 中，a, b, c 分别是内角 A , B , C 所对的边，若 c cos A b ，则△ABC 形状为 CA.一定是锐角三角形 B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形2、在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac , 则角 B 的值为（D ）A. B. C.或6 3 6 56D.3或233、在△ABC中，AB 3 ，A 45 ，C 75 ，则BC （Ａ）Ａ．3 3 Ｂ． 2 Ｃ．2Ｄ．3 34、在ABC 中，02 xA 60 ，且最大边长和最小边长是方程x 7 11 0的两个根，则第三边的长为（ C ）A．2 B．3 C．4 D．55、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 DA、b 10, A 45 ,C70B、a 60, c 48, B 60C、a 7,b 5,A 80D、a 14, b 16, A 456、长为5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为( B )A 90°B 120°C 135°D 150°二、填空题：7、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD ,2 A B 3BD ,BC 2BD ，则s in C 的值为___________。
6 68、如图，△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 2 3 ，点D 在BC 边上，∠ADC=4°5，则AD 的长度等于______。
解析：在△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 2 3 中，ACB ABC 30 ，而∠ADC=4°5，AC ADsin 45 sin 30, AD 2 ,答案应填 2 。
9、在△ABC中，若tan1A ，C 150 ，BC 1，则AB .3110答案210、在锐角△ABC 中，BC＝1，B＝2A，则AC的值等于________，AC 的取值范围为________．cos A解析：由正弦定理BC＝sin AAC，则sin BAC＝cos ABC s in B＝sin Acos A2BCsin Bsin 2A＝2.由A＋B＋C＝π得3A＋C＝π，即C＝π－3A.π0< A<2由已知条件：π0<2 A<2，解得ππ<A< .由AC＝2cos A 知2<AC< 3.6 4π 0<π－3A<2答案：2 ( 2，3)三、解答题：11、在△ABC 中，内角A，B，C 对边的边长分别是a，b，c ，已知c 2，C ．3 （Ⅰ）若△ABC的面积等于 3 ，求a，b ；（Ⅱ）若sin B 2sin A，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得， 2 2 4a b ab ，又因为△ABC的面积等于 3 ，所以12ab sin C 3 ，得ab 4．联立方程组2 2 4a b ab，解得a 2，b 2．ab 4，（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为 b 2a，联立方程组2 2 4a b ab，解得b 2a，2 3a ，34 3b ．3所以△ABC的面积 1 sin 2 3S ab C ．2 312、在ABC中，若c osB b cosC 2a c（1）求角B的大小（2）若b 13 ，a c 4，求ABC的面积2 a2c2b解：（1）由余弦定理得2a 2ac2b2cb2a c2 2 2化简得： a c b ac2ab2∴2 2 2a cb ac 1cos B∴B＝120°2ac 2ac 22 2 2（2）b a c 2ac cos B 2 ac ac1∴13 (a c) 2 2 ( )2∴ac＝3 ∴S ABC 12ac sin B3 3413、某市电力部门某项重建工程中，需要在A、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 3 km的C 、D 两地（假设A、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠A CB 75 ，BCD 45 ，ADC 30 ，ADB 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B 距离的43倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？A解：在ACD 中，由已知可得，CAD 30B 所以，AC 3km⋯⋯⋯754545在BCD 中，由已知可得，CBD 6030CDsin 75 sin(45 30 ) 6 2 4由正弦定理，BC 3 sin 75 6 2 sin 60 2cos 75 cos(45 30 ) 6 2 4在ABC中，由余弦定理 2 2 2 cosAB AC BC AC BC BCA2 6 2 2 6 23 ( ) 2 3 cos75 52 2所以，AB 5 施工单位应该准备电线长4 53.答：施工单位应该准备电线长435 km.3。
解直角三角形练习题(带答案)
解直角三角形—题集1.如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）．A.米B.米C.米D.米【答案】A【解析】米．【标注】【知识点】仰角与俯角2.如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为米，坡底为米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，，求的长度．（结果保留根号）．【答案】的长度为米．【解析】设米，则米，由题意得，四边形为矩形，∴，在中，∴ ，在中，，∴，∴，解得，，∴．答：的长度为米．【标注】【知识点】仰角与俯角A.的值越小，梯子越陡B.的值越小，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关3.如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）．【答案】B【标注】【知识点】坡度4.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为米，坡面的坡度为，文化墙在天桥底部正前方米处（的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．（1）（2）若新坡面坡角为，求坡角度数．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）（2）．该文化墙需要拆除，证明见解析．【解析】（1）（2）∵新坡面坡角为，新坡面的坡度为，∴，∴．作于点，则米，∵新坡面的坡度为，∴，解得，米，∵坡面的坡度为，米，∴米，∴米，又∵米，∴米米，故该文化墙需要拆除．【标注】【知识点】坡度游船港口海警船北（1）（2）5.一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．求点到直线的距离．求海警船到达事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，）【答案】（1）（2）海里．小时．【解析】游船港口海警船北（1）（2）如图，过点作交延长线于．在中，∵，，海里，∴点到直线距离海里．在中，∵，，∴（海里），∴海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）．【标注】【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用6.一副直角三角板按如图所示放置，点在的延长线上，，，，，，则的长为 ．【答案】【解析】过点作于点，在中，，，，∴．∵，∴．，在中，，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】三角板拼接问题7.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，一辆小汽车车门宽为米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？ ．（填“是”或“否”）请简述你的理由 ．（参考数据：，，）．【答案】否 ; 点到的距离小于与墙的距离【解析】过点作，垂足为点，如图．在中，∵，米，∴米，∵汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，∴车门不会碰到墙(点到的距离小于与墙的距离)．故答案为：否；点到的距离小于与墙的距离．【标注】【知识点】测量物体之间的距离8.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，求树的高度．【答案】米．【解析】延长交延长线于点，则，作于，在中，，，∴（米），（米），在中，∵同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，（米），，∴（米），∴（米），在中，（米），故答案为：米．【标注】【知识点】影子问题（1）（2）9.如图，在中，，点是边的中点，，．求和的长．求的值．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）∵点是边的中点，且∴．∵，∴．∵在中，，，∴．在中，，，∴．故，．如图，作交于点．∵在中，，，∴设，，由勾股定理可得，解得，∴．在中，∵，，∴．即．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用10.如图，在四边形中，，于点，已知，，，求的长．【答案】．【解析】过点作于．∵在中，，，∴，．∵，，∴，∵，∴．∴在中，，，∴，．又∵在中，，，．∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用11.如图，在中，，，=， ，求．【答案】．【解析】 在中，，，，，，由勾股定理得：，∵，∴，∵∴，，∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用。
解三角形练习题和答案
解三角形 【2 】演习题1.在ABC ∆中,a ,b ,c 分离为角A ,B ,C 所对边,若C b a cos 2=,则此三角形必定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形2.在△ABC 中,角,,A B C 的对边边长分离为3,5,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．353.有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -=4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 个中假命题的是 （A ）1p ,4p （B ）2p ,4p （3）1p ,3p （4）2p ,3p4．已知ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分离为a ,b ,c ,若31sin =A ,B b sin 3=,则a 等于． 5.在△ABC 中,已知边10c =, cos 4cos 3A bB a ==,求边a.b 的长. 6.已知A .B .C 为ABC ∆的三内角,且其对边分离为a .b .c ,若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若4,32=+=c b a ,求ABC ∆的面积．7．已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分离为c b a ,,,个中2=c ,又向量m )cos ,1(C =,n )1,cos (C =,m ·n =1．（1）若45A =︒,求a 的值;（2）若4=+b a ,求△ABC 的面积．8.已知：△ABC 中角A .B .C 所对的边分离为a .b .c 且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=.(1)求角C 的大小;(2)若,,a c b 成等差数列,且18CA CB ⋅=,求c 边的长.9.已知ABC ∆的三个内角A.B.C 所对的边分离为a b c 、、,向量(4,1),m =-2(cos ,cos 2)2A n A =,且72m n ⋅= . （1）求角A 的大小;（2）若a =试求当b c ⋅取得最大值时ABC ∆的外形.10．在ABC ∆中,54sin ,135cos =-=B A . （Ⅰ）求C cos 的值; （Ⅱ）设15=BC ,求ABC ∆的面积．11..已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ,]2,0[π∈x⑴求)(x f 的最大值及此时x 的值;⑵求)(x f 在界说域上的单调递增区间.12.已知角(0,)απ∈,向量(2,cos )m α=,2(cos ,1)n α=,且1m n ⋅=,()cos f x x x =+.（Ⅰ）求角α的大小;（Ⅱ）求函数()f x α+ 的单调递减区间.解三角形演习题答案1.C2.D ．由余弦定理得222222222cos cos cos 222b c a c a b a b c bc A ca B ab C bc ca ab bc ca ab +-+-+-++=++ 222222222222352222b c a c a b a b c a b c +-+-+-++=++==,∴选项为D ． 3. A【解析】因为2sin 2x +2cos 2x ＝1,故1p 是假命题;当x ＝y 时,2p 成立,故2p 是真命题=sinx ｜,因为x ∈[]0,π,所以,｜sinx ｜＝sinx,3p 准确;当x ＝4π,y ＝94π时,有sin cos x y =,但2x y π+>,故4p 假命题,选A ． 4.33 5.解：由cos cos A b B a =,sinB sinA b a =,可得cos sin cos sin A B B A =,…………………….4分 变形为sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B, …………….6分又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2π. ∴△ABC 为直角三角形. ………….8分由a 2+b 2=102和43b a =,解得a=6, b=8.………….12分6．解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B ………………………………2分 又π<+<C B 0 ,3π=+∴C B …………………4分π=++C B A ,32π=∴A ………………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得 32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b ………………………………8分 即：)21(221612-⋅--=bc bc ,4=∴bc ………………………………10分 ∴323421sin 21=⋅⋅=⋅=∆A bc S ABC ………………………………12分 7．解：（1）∵mn 1cos 2cos cos ==+=C C C ∴21cos =C 0180C ︒<<︒∴60C =︒…………………………………2分由正弦定理得,2sin 45sin 60a =︒︒,……………………………………………4分 ∴362322==a ,………………………………………………………………6分（2）∵2=c ,60C ∠=︒,222cos604a b ab ∴+-︒=,∴422=-+ab b a ,…………………………………………………………8分又∵4=+b a ,∴16222=++ab b a ,∴4=ab ,………………………10分 ∴3sin 21==∆C ab S ABC ．……………………………………………………12分8．解：(1) ∵sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=∴sin()sin 2A B C +=,------------------------------------2分 ∵,sin()sin A B C A B C π+=-∴+=∴sin sin 22sin cos C C C C ==,-----------------------------4分∵0C π<<∴sin 0C > ∴1cos 2C =∴.3C π= --------------------------------6分 (2)由,,a c b 成等差数列,得.2b a c +=----------------------------7分∵18CA CB ⋅=,即.36,18cos ==ab C ab ----------------------------------------9分 由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=, 36,3634222=⨯-=∴c c c ,.6=∴c ---------------------------12分9.解：（1）由2(4,1),(cos ,cos 2)2A m n A =-= 24cos cos 22A m n A ⋅=-21cos 4(2cos 1)2A A +=⋅-- 22cos 2cos 3A A =-++……………………………………3分 又因为77,2cos 322m n A A ⋅=++=2所以-2cos 解得1cos 2A =………………………5分0,3A A ππ<<∴=……………………7分（Ⅱ）在2222cos ,ABC a b c bc A a ∆=+-=中，且222122b c bc ∴=+-⋅22b c bc =+-．…………………………………9分 222,32b c bc bc bc +≥∴≥-,即3,bc ≤当且仅当b c b c ==⋅取得最大值,……………………12分 又由（Ⅰ）知,,33A B C ππ=∴==………………………………13分所以,ABC ∆为正三角形 ………………………………14分10.解：（Ⅰ）由54sin ,135cos =-=B A ,得53cos ,1312sin ==B A ．----2分 ∵π=++C B A ,∴)cos()](cos[cos B A B A C +-=+-=π-----4分6563)sin sin cos (cos =--=B A B A ．-----6分 （Ⅱ）由6563cos =C ,得6513sin =C ,------8分由正弦定理得13sin sin =⨯=AB BC AC ．-----10分 所以ABC ∆的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯246516131521=⨯⨯⨯=．----12分 11．解：⑴1)32sin(2)(-+=πx x f -----------3分 20π≤≤x 34323πππ≤+≤∴x 当232ππ=+x 时,即12π=x 时,1max =y -----------6分 ⑵由2323πππ≤+≤x 得120π≤≤x)(x f ∴在界说域上的单调递增区间]12,0[π-----------12分 12.解：（Ⅰ）∵(2,cos )m α=,2(cos ,1)n α=,且1m n ⋅=,∴22cos cos 1αα+=………………………………………2分即22cos cos 10αα+-=∴1cos 2α=或cos 1α=-, ………………4分∵角(0,)απ∈,∴1cos 23παα=⇒=, …………………………………6分（Ⅱ）∵1()cos cos )2sin()26f x x x x x x π=+=+=+…………8分 ∴()()2sin()2sin()2cos 3632f x f x x x x ππππα+=+=++=+=……10分 ∴函数()f x α+ 的单调递减区间为[2,2]k k πππ+k Z ∈………………12分。
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一、选择题1．在△ABC 中，已知2B ＝A ＋C ，则B ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C. 3 D.323．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( ) A ．－223 B.223 C ．－63 D.634．在△ABC 中，若角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是( )A ．a ∶b ∶c ＝sin A ∶sinB ∶sinC B ．a ＝b ⇔sin 2A ＝sin 2B C.asin A ＝b ＋c sin B ＋sin CD ．正弦值较大的角所对的边也较大5．在△ABC 中，a ＝bsin A ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题6．(2015·北京卷)在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠A ＝2π3，则∠B ＝________． 7．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝4∶3∶5，则2sin A －sin B sin C ＝________． 8．在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则AB 边上的高是________． 三、解答题9．在△ABC 中，若acos A ＝bcos B ，试判断△ABC 的形状．10．在△ABC 中，已知c ＝10，cos A cos B ＝b a ＝43，求a 、b 及△ABC 的内切圆半径．1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a ＝2b ，则2sin2B －sin2Asin2A 的值为( )A.19B.13 C ．1 D.722．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，则b ＝________． 3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A －C ＝90°，a ＋c ＝2b ，求C.A 级 基础巩固 一、选择题1．(2016·天津卷)在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．在△ABC 中，已知acos A ＋bcos B ＝ccos C ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 3．在△ABC 中，有下列结论：①若a2＞b2＋c2，则△ABC 为钝角三角形； ②若a2＝b2＋c2＋bc ，则∠A 为60°；③若a2＋b2＞c2，则△ABC 为锐角三角形； ④若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，a ∶b ∶c ＝1∶2∶3. 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝( ) A.31010 B.1010 C ．－1010D ．－310105．在△ABC 中，若2cos Bsin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 二、填空题6．在△ABC 中，若(a ＋c)(a －c)＝b(b ＋c)，则∠A ＝________．7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________． 三、解答题9．在△ABC 中，已知sin2 B －sin2 C －sin2 A ＝3sin Asin C ，求B 的度数．10．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B)＝1 (1)求角C 的度数； (2)求AB 的长． B 级 能力提升1．在△ABC 中，sin2 A 2＝c －b2c ，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形2．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是________． 3．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求BC 的长．一、选择题1．已知三角形的三边长分别是a ，b ，a2＋b2＋ab ，则此三角形中最大的角是( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150° 2．在△ABC 中，有下列关系式： ①asin B ＝bsin A ； ②a ＝bcos C ＋ccos B ； ③a2＋b2－c2＝2abcos C ； ④b ＝csin A ＋asin C. 一定成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A.32 B.3 C ．2 3 D ．24．锐角三角形ABC 中，sin A 和cos B 的大小关系是( ) A ．sin A ＝cos B B ．sin A ＜cos B C ．sin A ＞cos B D ．不能确定5．在△ABC 中，b ＝8，c ＝3，A ＝60°，则此三角形外接圆面积为( ) A.1963 B.196π3 C.493 D.49π3 二、填空题6．若锐角△ABC 的面积为103，且AB ＝5，AC ＝8，则BC 等于________．7．(2015·北京卷)在△ABC 中， a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C ＝________．8．(2016·全国Ⅱ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝________. 三、解答题9．在△ABC 中，已知sin2 B －sin2 C －sin2 A ＝3sin Asin C ．求B 的度数． 10．在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A. (1)求AB 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2A －π4.B 级 能力提升1．在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( )A.1010B.105C.31010D.552．在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________． 3．(2016·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C(acos B ＋bcos A)＝c. (1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．一、选择题1．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为( ) A ．1 B ．2sin 10° C ．2cos 10° D ．cos 20°2.如图所示为起重机装置示意图．支杆BC ＝10 m ，吊杆AC ＝15 m ，吊索AB ＝519 m ，起吊的货物与岸的距离AD 为( )A ．30 m B.1523mC ．15 3 mD ．45 m3．甲骑电动自行车以24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是( )A ．6 kmB ．3 3 kmC ．3 2 kmD ．3 km4．设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是100 m ，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝30°，则A 、B 两点的距离为( ) A ．40 m B ．50 m C ．60 m D ．70 m5．两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于2 2 km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°，灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为( ) A ．2 km B ．3 km C ．4 km D ．5 km 二、填空题6．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东40°，灯塔B 在观察站C 的南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的________．7．已知A ，B ，C 三地，其中A ，C 两地被一个湖隔开，测得AB ＝3 km ，B ＝45°，C ＝30°，则A 、C 两地的距离为________．8．在△ABC 中，若b ＝2，B ＝30°，C ＝135°，则a ＝________． 三、解答题9．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距 3 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．10．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?1．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1 km；参考数据；2≈1.41，3≈1.73)()A．3.4 km B．2.3 kmC．5 km D．3.2 km2．如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/时．3.如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，且在港口B北偏西30°方向上．一艘科学家考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口B出发，以60海里/时的速度驶向小岛C，在C 岛装运补给物资后给考察船送去．现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，则快艇驶离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？一、选择题1．某人向正东走了x km 后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km ，结果离出发点恰好 3 km ，那么x 的值是( )A. 3 B ．2 3 C ．3 D ．23或 3 2．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为( ) A.4003 mB.40033mC.2033mD.2003m3．在静水中划船的速度是每分钟40 m ，水流的速度是每分钟20 m ，如果船从岸边A 处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为( ) A.π4 B.π3 C.π6 D.512π4．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是( ) A ．1002米B ．400米C ．2003米D ．500米5．在△ABC 中，A ＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x ＋11＝0的两个根，则第三边的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题6．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.7. 一蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬得10 cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行可回到它的出发点，那么x ＝________cm.8.如图所示，一船在海上自西向东航行，在A 处测得某岛M 位于北偏东α，前进m 海里后在B 处测得该岛位于北偏东β，已知该岛周围n 海里范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件__________时，该船没有触礁危险．三、解答题9．甲船在A 处，乙船在A 的南偏东45°方向，距A 有9海里的B 处，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能最快追上乙船？ 10．如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北15°的方向上，行驶5 km 后到达B 处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为8°，求此山的高度CD(精确到1 m)．B 级 能力提升1．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 3 m 以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为( ) A ．200 m B ．300 m C ．400 m D ．100 3 m2．一架飞机在海拔8 000 m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30°和45°，则这个海岛的宽度为________m.3．我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面C 和D 处，已知CD ＝6 km ，∠ACD ＝45°，∠ADC ＝75°，目标出现于地面点B 处时，测得∠BCD ＝30°，∠BDC ＝15°(如图所示)，求我炮兵阵地到目标的距离．第一章解三角形 1.2 应用举例第3课时三角形中的几何计算A 级 基础巩固 一、选择题1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，a ＝5，b ＝4，cos C ＝45，则△ABC 的面积是( )A ．8B ．6C ．4D ．22．在△ABC 中，三边a ，b ，c 与面积S 的关系式为a2＋4S ＝b2＋c2，则角A 为( ) A ．45° B ．60° C ．120° D ．150°3．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( ) A.12 B.32 C.3 D ．2 34．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝1，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，tan C 等于( )A. 3 B ．－ 3 C ．－2 3 D ．－25．在△ABC 中，已知b2－bc －2c2＝0，且a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( ) A.152 B.15 C ．2 D ．36．△ABC 中，下述表达式：①sin(A ＋B)＋sin C ； ②cos(B ＋C)＋cos A 表示常数的是________． 7．在△ABC 中，已知a －b ＝4，a ＋c ＝2b ，且最大角为120°，则该三角形的周长为________． 8．在△ABC 中，若A ＝60°，b ＝16，此三角形的面积S ＝2203，则a 的值为________． 三、解答题9．某市在进行城市环境建设时，要把一个三角形的区域改造成一个公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70 m ，90 m ，120 m ，这个区域面积是多少？10．在△ABC 中，c ＝22，a>b ，tan A ＋tan B ＝5，tan A ·tan B ＝6，试求a ，b 及△ABC 的面积． .B 级 能力提升1．在△ABC 中，若cos B ＝14，sin C sin A ＝2，且S △ABC ＝154，则b 等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2cb ，则角C 的值为________．3．已知△ABC 的面积为1，tan B ＝12，tan C ＝－2，求△ABC 的各边长以及△ABC 外接圆的面积．。