最新版填空题与选择题

第一章的内容：

第一节：

1nnAB1()nnABIU，1nnAB1()nnAB，cABABI，

111()nnnnnnnABAB，11ccnnnnAA，11ccnnnnAA.

第二节：P5页上下极限的公式； 定理1.2.1的内容以及理解；

集合的基数这一节：无穷集合的特性；Bernstein定义以及推论的内容；

可数集合这一节：常见的可数集合：111,,,,2n，1,2,,,n，1,3,,21,n，1,3,,21,n等与n有关的无穷多个数组成的集合； 1R中的有理数集合；任何一维空间的区间上的有理数集合（例如[,]ab上的有理数集合；[,)a上的有理数集合等），可数集合测度都是0；它们的基数都是a，测度都是0；

不可数集合这一节：常见的基数是C的集合：任何区间；任何区间上的无理数集合；Cantor集合；没有基数最大的集合；无穷集合中存在基数最小的集合：可数集合.

注意：一族闭集与任意多个闭集含义是一样的，即可能是有限多、可数多或者不可数多；

无穷多的含义可能是可数多或者不可数多；

关于开集和闭集的交和并得关系：

一族闭集之交还是闭集。对于一族闭集之并，有限多个闭集之并是闭集，可数多个闭集之并不一定是闭集，称为F集，那么不可数多个闭集之并更不一定是闭集。

一族开集之并还是开集。对于一族开集之交，有限多个开集之交是开集，可数多个开集之交不一定是开集，称为G集，那么不可数多个开集之交更不一定是开集。

聚点、孤立点与外点、内点、边界点之间的关系；

Cantor集中注a到注b的内容；Cantor集的基数是C、测度是0；Cantor集是自密的；又是闭集；所以是完备集；Cantor集不包含任何区间或者邻域；Cantor集没有内点；Cantor集的列表；

下列集合与Borel集有关结论正确的是（ ）.

1. 不可数多个开集的交是Borel集； 2. 可数多个开集的交是Borel集；

3. 无穷多个闭集的交是Borel集； 4. 任意多个F集的并是Borel集； 5. F集、G集都是Borel集； 6. Borel集类是包含全体开集的最小的代数或域.

7. Borel集类对有限多个或可数多个Borel集的有限次交、并或者可数次交、并封闭；

8. 所有的Borel集都是开集先取余集得到闭集,然后再对开集或闭集取有限多次

或可数多次有限交和并或可数交和并得到的.

对于一个可测集E，肯定存在开集G、闭集F，使得FEG，且()mGE，()mEF，即对于一个可测集E，肯定存在一个开集G和闭集F与E的测度基本上相等；

对于一个可测集E，肯定存在G集G、F集F，使得FEG，且()0mGE，()0mEF，即对于一个可测集E，肯定存在一个开集G和闭集F与E的测度几乎处处相等；

第二章的内容：

1. 外测度定义 2. 外测度的次可加性 3. 测度的定义 4. 测度的可数可加性 5. 定理2.3.6

（极限的测度等于测度的极限）

第三章的内容：

1. 可测函数定义. 2. 几乎处处的含义(命题不成立的点集是零测集) 3. 定理3.2.1

4. Egoroff定理内容（包括条件与结论） 5. Lusin定理内容（包括条件与结论） 6. 测度收敛定义 7. Riesz定理内容（包括条件与结论）8. 测度基本列的定义 9. 基本上的含义（命题不成立的点集是测度任意小的集合，可能是零测集，也可能是测度任意小但是大于0的集合）

第四章的内容：

1. Levi定理内容（包括条件与结论） 2. 逐项积分定理内容

3. Fatou(法都)定理内容（包括条件与结论） 4. 控制收敛定理内容

5. 积分区域的可数可加性 6. 积分的绝对连续