大学电磁场考试资料,习题汇总

阶段测测试题目为单选、多选。

简单练习题目为名词解释、填空、简答。 作业题目为计算、论述

题目类型：单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。

矢量分析与场论初步

0-1 正交坐标系与矢量运算 0-2 标量场和矢量场 0-3 标量场的梯度

0-4 矢量场的通量与散度 0-5 矢量场的环量与旋度 0-6 亥姆霍茨定理 0-7 三种特殊形式的场 单选：

一个标量场中某个曲面上梯度为零时 C

A 其旋度必不为零

B 其散度为零

C 该面为等值面

D 该标量场也为零 一个矢量场的散度为零时 B

A 沿任一闭合曲线的线积分不为零

B 沿任一闭合曲面的通量为零

C 其旋度必不为零

D 其梯度必为零

直角坐标系中的单位向量e x 与e y 的数量积是 A A 1 B e x C e y D e z 直角坐标系中的单位向量e x 与e y 的矢量积是 D A 1 B e x C e y D e z

一个矢量场的散度为零时 B

A 沿任一闭合曲线的线积分不为零

B 沿任一闭合曲面的通量为零

C 其旋度必不为零

D 其梯度必为零

下述公式中不正确的是（其中C 是常数矢量） C

A 、 0C =∇

B 、0

C =•∇ C 、C B B C ⨯=⨯

D 、0C =⨯∇ 已知z y x x y z x y x e e e A )2()3()32(-+-+-=，矢量A 的散度为 B A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

名词解释：

正交坐标系 各个坐标轴（单位向量）互相垂直 标量 只有大小而无方向的量 矢量 有大小又有方向的量

梯度 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数；梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。

矢量场的通量 矢量 E 沿有向曲面S 的面积分 S E d S ⋅⎰=Φ

散度 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性,是通量密度。

矢量场环量 矢量A 沿空间有向闭合曲线L 的线积分

旋度 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值。点P 的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。

填空：

矢量的数量积是个 数量 矢量的矢量积是个 矢量 斯托克斯(Stockes)定理 矢量场的通量 矢量 E 沿有向曲面S 的面积分 S E d S ⋅⎰=Φ

亥姆霍茨定理： 在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。 矢量A 的散度数学表达式 z

A y

A x

A z y x A A ∂∂∂∂∂∂++

=⋅∇=div

高斯公式 ⎰

⎰⋅∇=⋅V

S

dV d A A S

矢量场A 的环量数学表达式¸ ()S A dl A d S

L ⋅⨯∇=

⋅=⎰⎰

Γ

矢量场A 的旋度数学表达式

哈密顿算子

简答：

i S

i

d d i l S A A l ⋅⨯∇=⋅⎰

⎰)(A A ⨯∇=rot ()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛∂∂-∂∂==

++⨯++=⨯∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂z x y y z x x y z z

y x z

y

x

z

y

x

z

z y y x x z z y y x x y A x A x A z A z A y A A A A A A A e e e e e e e e e e e e A z y x z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇e e e

计算、论述

计算 其中

证明：

B =3x e x +(3y-2z)e y -(y+mz)e z ，已知B 的散度等于零，求m 的值 6

已知ϕ=3x+2y+z,则其梯度为grad ϕ=3ex+2ey+ez

已知z y x x y z x y x e e e A )2()3()32(-+-+-=，矢量A 的散度为 2 已知z y x x y z x y x e e e A )2()3()32(-+-+-=，矢量A 的旋度为 2ey+3ez

第一章 静电场

1-1 电场强度 电位 1-2 高斯定律

1-3 静电场基本方程 分界面上的衔接条件 1-4 静电场边值问题 唯一性定理 1-7 镜像法和电轴法 1-7 镜像法和电轴法 1-8 电容和部分电容 1-9 静电能量与力 单选:

电位等于零处 B

A 电场强度也一定等于零

B 电场强度不一定等于零

C 电场强度是否等于零与电位的参考点的选择有关

D 电场强度的散度也一定为零 电场强度的大小 B

A 与电荷的分布无关

B 与电位的变化率有关

C 与电位参考点的选择有关

D 与电位参考点的选择无关 通过一个闭合曲面的电场强度的通量为零 A

A 该闭合曲面内的电荷总和也为零

B 该闭合曲面内的电荷总和不一定为零

C 该闭合曲面上任意点处的电场强度也必为零

D 闭合曲面内任意点处电场强度的散度总是零 00

13,

,

,

=⨯∇⋅∇=∇⨯∇----=∇A r r r r r r ϕz

z y y x x z

y x A A A z y x z y x e e e A e e e r ++==++=)

,,(ϕϕ