(完整版)2018年高考全国1卷理科数学(word版)
2018全国高考1卷(文科数学)---详细解析(word精美版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）文科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}2,0{=A ，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ）A ．}2,0{B ．}2,1{C ．}0{D ．}2,1,0,1,2{-- 1．【解析】}2,0{=B A ，选A ． 2．设i 2i1i1++-=z ，则=z （ ） A ．0 B ．21C ．1D ．2 2．【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ．4．已知椭圆14:222=+y ax C 的一个焦点为)0,2(，则C 的离心率为（ ） 28%5% 30%37%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例6%4% 30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例A ．31 B ．21C ．22D ．3224．【解析】844222=+=+=c b a ，所以离心率22222===a c e ，故选C ． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为21,O O ，过直线21O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．π212B ．π12C ．π28D ．π105．【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为22，所以圆柱的表面积222⨯⨯=πS 2222⨯+ππ12=，故选B ．6．设函数ax x a x x f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y =6．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．7．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB （ ）A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+ 7．【解析】AB 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则4143-=，故选A ． 8．已知函数2sin cos 2)(22+-=x x x f ，则（ ）A ．)(x f 的最小正周期为π，最大值为3B ．)(x f 的最小正周期为π，最大值为4C ．)(x f 的最小正周期为π2，最大值为3D ．)(x f 的最小正周期为π2，最大值为4 8．【解析】252cos 31cos 32)cos 1(cos 2)(222+=+=+--=x x x x x f ，最小正周期为π，最大值为4，故选B ．9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面 上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．29．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．A BDE10．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，1AC 与平面C C BB 11所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．26C ．28D ．3810．【解析】1AC 与平面C C BB 11所成的角的平面角为301=∠B AC ，因为2==BC AB ，所以3260tan 1== AB B C ，则221=BB ，长方体的体积282222=⨯⨯=V ，故选C ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点),2(),,1(b B a A ，且322cos =α，则=-b a （ ）A ．51B ．55C ．552D ．111．【解析】321cos 22cos 2=-=αα ，65cos 2=∴α，51tan ,61sin 22==∴αα．又角α终边上有两点),2(),,1(b B a A ，则)0(2tan >==ab b a α．555525551422=-=-⇒==∴b a b a ，故选B ． 12．已知函数⎩⎨⎧>≤=-0,10,2)(x x x f x ，则满足)2()1(x f x f <+的x 的取值围是（ ）A ．(]1,-∞-B ．()+∞,0C ．()0,1-D ．()0,∞- 12．【解析】方法1：函数)(x f y =的图像如图所示， 则)2()1(x f x f <+即⎩⎨⎧+<<1202x x x ，解得0<x ．故选D ．方法2：将1-=x 代入)2()1(x f x f <+得)2()0(-<f f ，显然成立，所以排除B 、D ；将21-=x 代入)2()1(x f x f <+得)1()21(-<f f ，显然成立，所以排除A ；故选D ．D 1AB C DA 1C 1 B 1M (A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数)(log )(22a x x f +=，若1)3(=f ，则=a ．13．【解析】71)9(log )3(2-=⇒=+=a a f ．14．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．14．【解析】可行域为ABC ∆及其部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时，6max =z ．15．直线1+=x y 与圆03222=-++y y x 交于B A ,两点，则=AB ． 15．【解析】圆03222=-++y y x 的半径为2=r ，其圆心)1,0(-到直线1+=x y 的距离为222==d ，所以22222=-=dr AB ．16．ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．已知C B a B c C b sin sin 4sin sin =+，8222=-+a c b ，则ABC ∆的面积为 ．16．【解析】由正弦定理得C B A B C C B sin sin sin 4sin sin sin sin =+，即21sin =A ．由根据余弦定理可得8cos 2222==-+A bc a c b ，所以0cos >A ，得23sin 1cos 2=-=A A ，338=bc ，则ABC ∆的面积为3322133821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列{}n a 满足11=a ，n n a n na )1(21+=+，设na b nn =． （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．17．【解析】（1）11=a ，4412==∴a a ；1262323=⇒=a a a ．11=∴b ，22=b ，43=b ．（2）n n a n na )1(21+=+ ，nan a n n 211=+∴+，n n b b 21=∴+，即21=+n n b b ．∴数列{}n b 是为等比数列，首项为1，公比为2．（3）由（2）知12-=n n b ，又na b n n =，所以12-⋅=n n n a ，即{}n a 的通项公式为12-⋅=n n n a ．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3==AC AB ，90=∠ACM ．以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M 达到D 的位置，且DA AB ⊥．（1）证明：平面⊥ACD 平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且DA DQ BP 32==，求三棱锥ABP Q -的体积． 18．【解析】（1）证明： 平行四边形ABCM 中90=∠ACM ，90=∠∴BAC ，即AC AB ⊥．又DA AB ⊥，A DA AC =⊥，⊥∴AB 平面ACD ，⊂AB 平面ABC ，∴平面⊥ACD 平面ABC ．（2）DA DQ BP 32== ， ∴ABC ABP S S ∆∆=32且点Q 到平面ABC 的距离是点D 到平面ABC 的距离的31． 3==AC AB 且 90=∠ACD ，∴13332127231929292=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯===∆---AB S V V V ACD ACD B ABC D ABP Q ．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表AP BQMC D使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．【解析】（1）使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：（2）样本中，该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m 的频率为0.48， 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率为0.48． （3）未使用节水龙头50天的日用水量的平均值约为：频率/组距/3m频率/组距日用水量/3m48.024501]565.02655.0945.0435.0225.0315.0105.0[501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯； 使用了节水龙头50天的日用水量的平均值约为：35.05.17501]555.01645.01035.01325.0515.0105.0[501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯， ()45.4735.048.0365=-⨯ ，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.453m 的水．20．（12分）设抛物线x y C 2:2=，点)0,2(A ，)0,2(-B ，过点A 的直线l 与C 交于N M ,两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABN ABM ∠=∠．20．【解析】（1）当l 与x 轴垂直时，M 为)2,2(或)2,2(-，则直线BM 的斜率为21或21-，直线BM 的方程为)2(21+=x y 或)2(21+-=x y ． （2）方法1：易知直线l 的斜率不为0，不妨设2:+=my x l 且直线BN BM ,的斜率分别为21,k k ．由⎩⎨⎧=+=xy my x 222得0422=--my y ，则4,22121-==+y y m y y ， 因为21k k +0)4)(4(88)4)(4()(4244222121212122112211=+++-=++++=+++=+++=my my mm my my y y y my my y my y x y x y ， 所以直线BN BM ,的倾斜角互补，得ABN ABM ∠=∠． 方法2：设直线BN BM ,的斜率分别为21,k k ．①当l 与x 轴垂直时，由（1）知21k k -=，即直线BN BM ,的倾斜角互补，所以ABN ABM ∠=∠； ②当l 不与x 轴垂直时，设),2(:-=x k y l ),(),,(2211y x N y x M ．由⎩⎨⎧=-=xy x k y 2)2(2得04)24(2222=++-k x k x k ，则0≠k 且4,24212221=+=+x x k k x x ． 因为21k k +0)2)(2()82(2)2(2)2(22212122112211=++-=+-++-=+++=x x x x k x x k x x k x y x y ， 所以直线BN BM ,的倾斜角互补，得ABN ABM ∠=∠． 综合①②所述，得ABN ABM ∠=∠．21．（12分）已知函数1ln )(--=x ae x f x．（1）设2=x 是)(x f 的极值点，求a ，并求)(x f 的单调区间； （2）证明：当ea 1≥时，0)(≥x f ． 21．【解析】（1）)0(1)(>-='x x ae x f x，2221021)2(ea ae f =⇒=-='∴， 又221e a =时，xe e xf x 121)(2-='．由x e e y 221=与xy 1=的图像只有一个交点)21,2(可知0)(='x f 在),0(+∞只有一个解2=x ， )2,0(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；),2(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数，即2=x 是)(x f 的极小值点， 则221ea =，)(x f 的减区间为)2,0(，)(x f 的增区间为),2(+∞． （2）方法1：证明：当ea 1≥时，1-≥x x e ae ． 令1ln )(1--=-x ex g x ，则xe x g x 1)(1-='-， 令x ex g x h x 1)()(1-='=-，则01)(21>+='-xe x h x ，)(x g y '=为),0(+∞上的增函数． 又01)1()1(0=-='=e g h ，所以)1,0(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数，则010)1()(0min =--==e g x g ，即01ln 1≥---x e x ．故当ea 1≥时，≥--=1ln )(x ae x f x 01ln 1≥---x e x ，得证． 方法2：证明：当ea 1≥时，1-≥x x e ae ． 令x ex g x -=-1)(，则1)(1-='-x e x g ，)1,0(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数，则01)1()(0min =-==e g x g ，即x e x ≥-1．又令1ln )(--=x x x h ，则xx x x h 111)(-=-='， )1,0(∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数，则0101)1()(min =--==h x h ，即1ln +≥x x ．综上所述，当ea 1≥时，1ln +≥x ae x，即0)(≥x f ． 方法3：证明：令xex x g 1ln )(+=，)0(1ln 1)1(ln )(2>+-=+-='x e x x e x e x e x g x x x x ， 令1ln 1)(+-=x x x h ，则22111)(xxx x x h +-=--='， 当0>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数．又0101)1(=--=h ，则)1,0(∈x 时，0)(>x h ；),1(+∞∈x 时，0)(<x h ．即当)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数， 所以ex g 1)(max =． 又ea 1≥，即max )(x g a ≥， 所以)(x g a ≥恒成立，即0)(1ln 1ln ≥⇔+≥⇔+≥x f x ae ex a xx，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ； （2）曲线1C ：⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线．2C ：4)1(22=++y x ，其图像是以)0,1(-为圆心，半径为2的圆．若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图)． 由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：||34+-=x y23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11)(--+=ax x x f ．（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值围． 23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解；11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(；1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞．综上所述，所求解集为),21(+∞．（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以xa ax 20111<<⇒<-<-． 因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x，所以20≤<a ．。
2018年高考真题——理科数学(浙江卷)Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( )A . ∅B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5} 2. 双曲线−y 2=1的焦点坐标是( )A . (−，0)，(，0)B . (−2，0)，(2，0)C . (0，−)，(0，)D . (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A . 2B . 4C . 6D . 8侧视图俯视图正视图22114. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号5. 函数y =sin 2x 的图象可能是( ) πππDC B A xyππOxyπOxyπOOπyx6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. 设0<p <1ξ12P则当p 在(0，1)内增大时( ) A . D (ξ)减小 B . D (ξ)增大C .D (ξ)先减小后增大D . D (ξ)先增大后减小8. 已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则( )A . θ1≤θ2≤θ3B . θ3≤θ2≤θ1C . θ1≤θ3≤θ2D . θ2≤θ3≤θ19. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e •b +3=0，则|a −b |的最小值是( ) A .−1B .+1C . 2D . 2−10. 已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )A . a 1<a 3，a 2<a 4B . a 1>a 3，a 2<a 4C . a 1<a 3，a 2>a 4D . a 1>a 3，a 2>a 4二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________15.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−,−)(1)求sin(α+π)的值(2)若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值19. (15分)如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2 (1)证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1(2)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值C 1B 1A 1CBA20. (15分)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n (1)求q 的值(2)求数列{b n }的通项公式21. (15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上(1)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴(2)若P 是半椭圆x 2+=1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围PMBAOy x22.(15分)已知函数f(x)=−lnx(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学 答 案1.答案： C 解答：由题意知U C A ={2,4,5}. 2.答案： B 解答：∵2314c =+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0). 3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=. 4.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-. 5.答案：D 解答： 令||()2sin 2x yf x x ，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x xf x ，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x 时，||20x ，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.6.答案：A 解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.7.答案：D 解答：111()0122222p p E p， 22211113()()()()222222p p D p p p22111()422p pp ， 所以当p 在(0,1)内增大时，()D 先增大后减小，故选D. 8.答案：D 解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEO θ=∠，3SMO θ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥.易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角， 根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥， 所以231θθθ≤≤.9.答案：A 解答：设(1,0)e =，(,)b x y =，则222430430b e b x y x -⋅+=⇒+-+=22(2)1x y ⇒-+=如图所示，a OA =，b OB =，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=.）∴min131a bCD -=-=.（其中CD OA ⊥.）10.答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 11.答案：8 11 解答： 当81z时，有811005327100x y xy，解得811x y.12.答案：2 8 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y时，3z x y 取最小值，最小值为2；当22x y时，3z x y 取最大值，最大值为8.13.答案：21 3解答： 由正弦定理sin sin a bAB ，得72sin 3B ，所以21sin 7B . 由余弦定理，222cos 2b c a A bc ，得214724c c，所以3c .14.答案：7 解答：通项1813181()()2r rr r T C x x --+=843381()2r r r C x -=. 84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=. 15.答案：(1,4) (1,3](4,)⋃+∞ 解答：∵2λ=，∴24,2()43,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩.当2x ≥时，40x -<得24x ≤<.当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<. 综上不等式的解集为14x <<.当243y x x =-+有2个零点时，4λ>.当243y x x=-+有1个零点时，4y x=-有1个零点，13λ<≤.∴13λ<≤或4λ>.16.答案：1260解答：224121353435337205401260C C A C C C A+=+=.17.答案：5解答：方法一：设11(,)A x y，22(,)B x y，当直线斜率不存在时，9m=，2x=.当直线斜率存在时，设AB为1y kx=+.联立2241xy my kx⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)8440k x kx m+++-=，20410mk m∆>⇒+->，122841kx xk+=-+，1224441mx xk-=+.∵2AP PB=，∴122x x=-，解得121641kxk-=+，22841kxk=+.∴228821414kxk kk==≤++（当且仅当12k=时取“=”）.122216884141k k x x k k -=⋅=-++，122442241mx x m k -==-+，得5m =， ∴当5m =时，点B 横坐标最大. 方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)AP x y =--，22(,1)PB x y =-， ∵2AP PB =，∴1212232x x y y =-⎧⎨=-⎩，∴22222222(2)(32)(1)4(2)4x y m x y m ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由(1)(2)得234m y +=.(3)将(3)代入(2)，得222(5)164m x --+=，∴2x =，∴当5m =时，2x 取最大值. 18.答案：（1）45； （2）5665-或1665.解答：（1）445sin()sin 15απα-+=-=-=.（2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-，∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13αβ+=±， 又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-.①当12cos()13αβ+=时，cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++12354362056()()1351356565--=⨯-+⨯-==-. ②当12cos()13αβ+=-时，cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++1235416()()()13513565=-⨯-+⨯-=. 19.答案： （1）略； （2）39解答：（1）∵12AB B B ==，且1B B ⊥平面ABC ， ∴1B B AB ⊥，∴122AB =. 同理，222211(23)113AC AC C C =+=+=.过点1C 作1B B 的垂线段交1B B 于点G ，则12C G BC ==且11B G =，∴115B C =.在11AB C ∆中，2221111AB B C AC +=，∴111AB B C ⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H . 则12B H AB ==，12A H =，∴1122A B =.在11A B A ∆中，2221111AA AB A B =+，∴111AB A B ⊥，②综合①②，∵11111A B B C B ⋂=，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ， ∴1AB ⊥平面111A B C .（2）过点B作AB的垂线段交AC于点I，以B为原点，以AB所在直线为x轴，以BI所在直线为y轴，以1B B所在直线为z轴，建立空间直角坐标系B xyz-.则(0,0,0)B ，(2,0,0)A-，1(0,0,2)B，1(13,1)C，设平面1ABB的一个法向量(,,)n a b c=，则102020n AB acn BB⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1b=，则(0,1,0)n=，又∵1(3,3,1)AC =，1339cos,13113n AC<>==⨯.由图形可知，直线1AC与平面1ABB所成角为锐角，设1AC与平面1ABB夹角为α.∴39sin13α=.20.答案：（1）2q=；（2）243152n nnb-+=-.解答：（1）由题可得34528a a a++=，4352(2)a a a+=+，联立两式可得48a=.所以34518(1)28a a a qq++=++=，可得2q=（另一根112<，舍去）.（2）由题可得2n≥时，221()2[2(1)(1)]41n n nb b a n n n n n+-=+--+-=-，当1n=时，211()213b b a-=+=也满足上式，所以1()41n n nb b a n+-=-，n N+∈,而由（1）可得41822n n n a --=⋅=，所以1141412n n n n n n b b a +----==， 所以121321()()()n n n b b b b b b b b --=-+-++-01223711452222n n --=++++， 错位相减得1243142n n n b b -+-=-， 所以243152n n n b-+=-. 21.答案： （1）略； （2）4. 解答：（1）设00(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则PA 中点为20011(,)282x y y y ++，由AP 中点在抛物线上，可得220101()4()228y y x y +=+，化简得2210100280y y y x y -+-=，显然21y y ≠， 且对2y 也有2220200280y y y x y -+-=，所以12,y y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根，所以1202y y y +=，1202M P y y y y y +===，即PM 垂直于x 轴. （2）121()(||||)2M P M M S x x y y y y =--+-0121()||2M x x y y =--，由（1）可得1202y y y +=，212008y y x y =-， 2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠，此时00(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上， ∴2220000008(4)8[4(1)4]32(1)y x x x x x ∆=-=--=--，∵010x -≤<，∴0∆>，∴12||||y y a -===， 2222220000121212000042(8)6(44)()2||38888M P y x y x y y y y y y x x x x x x ---++--=-=-=-=-2003(1)x x =--，所以23012001()||2M S x x y y x x =--=--=，[1,2t =，所以34S =∈，即PAB ∆的面积的取值范围是. 22.答案： （1）略； （2）略. 解答： （1）1()f x x '=，不妨设12()()f x f x t ''==，即12,x x 1t x-=的两根，2102xtx -+=的根，所以1404t ∆=->，得1016t <<12t =1t=，12122111()()ln ln 2ln 22f x f x x x t t t t+=-=-=+，令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t t t -'=-=<，∴()g t 在1(0,)16上单调递减. 所以1()()88ln 216g t g >=-，即12()()88ln 2f x f x +>-.（2）设()()()ln h x kx a f x kx x a =+-=+，则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点， 则2111())164h x k k x '=-=-+，①116k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点， ②1016k <<，则令211())0416h x k '=+-=，得()h x 有两个极值点1212,()x x x x <，14>，∴1016x <<. 可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，∴1111111()ln )ln h x kx x a x x a x =+=-+11ln x a =-++，又1111()h x x '==， ∴1()h x 在(0,16)上单调递增，∴1()(16)ln163ln16334ln 20h x h a <=-+≤-+-=， ∴()h x 有唯一零点，综上可知，0k >时，y kx a =+与()y f x =有唯一公共点.。
(完整版)【精校版】2018年高考全国Ⅲ卷理综高考试题(word版含答案)
2018年暑假教师业务提升试题(3 )理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cr 52 Zn 65 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •下列研究工作中由我国科学家完成的是A •以豌豆为材料发现性状遗传规律的实验B •用小球藻发现光合作用暗反应途径的实验C .证明DNA是遗传物质的肺炎双球菌转化实验D •首例具有生物活性的结晶牛胰岛素的人工合成2.下列关于细胞的结构和生命活动的叙述，错误的是A •成熟个体中的细胞增殖过程不需要消耗能量B •细胞的核膜、内质网膜和细胞膜中都含有磷元素C •两个相邻细胞的细胞膜接触可实现细胞间的信息传递D •哺乳动物造血干细胞分化为成熟红细胞的过程不可逆3•神经细胞处于静息状态时，细胞内外K+和Na+的分布特征是A .细胞外《+和Na+浓度均高于细胞内B •细胞外K+和Na+浓度均低于细胞内C.细胞外K+浓度高于细胞内，Na+相反D •细胞外K+浓度低于细胞内，Na+相反4 •关于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的叙述，错误的是A •有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分离B •有丝分裂中期与减数第一次分裂中期都发生同源染色体联会C •一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数相同D .有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都排列在赤道板上5•下列关于生物体中细胞呼吸的叙述，错误的是A •植物在黑暗中可进行有氧呼吸也可进行无氧呼吸B •食物链上传递的能量有一部分通过细胞呼吸散失C •有氧呼吸和无氧呼吸的产物分别是葡萄糖和乳酸D .植物光合作用和呼吸作用过程中都可以合成ATP 6•某同学运用黑光灯诱捕的方法对农田中具有趋光性的昆虫进行调查，下列叙述错误的是A •趋光性昆虫是该农田生态系统的消费者B •黑光灯传递给趋光性昆虫的信息属于化学信息C •黑光灯诱捕的方法可用于调查某种趋光性昆虫的种群密度D .黑光灯诱捕的方法可用于探究该农田趋光性昆虫的物种数目7 •化学与生活密切相关。
(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4 •考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
X1.已知集合A={x|x<1} , B={x|3 1}，则A. AI B {x|x 0}B. AUB RC. AUB {x|x 1}D. AI B2 .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题P1 :若复数z满足丄 R，则z R ;zP2:若复数z满足z2R，则z R ;P3:若复数N,Z2满足Z1Z2 R，则zi Z2 ;P 4:若复数z R ，则z R .其中的真命题为1 6 2—)(1 x)6展开式中X 2的系数为 X7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . A>1 000 和 n=n+1A . P l , P 3B . P l , P 4C . P 2,P 3D . P 2, P 44 •记S 为等｛a n ｝的前n 项和.若a 4a524，Ss 48，则｛a n ｝的公差为C . 45.函数f (X )在()单调递减，且为奇函数.若 f(1)1，则满足 1 f(x 2) 1的X 的取值范围[2,2]B .[ 1,1]C •[0,4]D . [1,3]6 . (1A . 15B . 20C . 30D . 352，俯视图为等腰直角三角形A . 10B . 12 8 .右面程序框图是为了求出满足C . 14D . 163n -2n >1000的最小偶数n ,那么在號「詞和=两个空白框中，可以分别填入B . A>1 000 和n=n+2C . A 1 000 和n=n+1D . A 1 000 和n=n+29.已知曲线C1: y=cos x，C2：2 ny=s in (2x+ )，则下面结论正确的是到曲线C 2到曲线C 2到曲线C 2得到曲线C 2x y z11.设xyz 为正数，且23 5，则二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
高考全国1卷理科数学和答案详解word版本
绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学本试卷5 页，23小题，满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷种类（ B ）填涂在答题卡相应地点上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。
答案不能够答在试卷上。
3．非选择题必定用黑色字迹的钢笔或署名笔作答，答案必定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉原来的答案，此后再写上新答案；严禁使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必定保证答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．已知会合A={ x|x<1}，B={ x| 3x1} ，则A ．AIB { x | x0}B ． AUB RC ．AUB{ x | x1}D ．AI B2．如图， 正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1B ．π A ．84C ．1D ． π423．设有下面四个命题p 1 ：若复数 z 知足1R ，则 zR ；zp 2 ：若复数 z 知足 z 2 R ，则 zR ；p 3 ：若复数 z 1 , z 2 知足 z 1 z 2 R ，则 z 1 z 2 ；p4：若复数 z R ，则 z R .其中的真命题为A ．p1, p3B ．p1, p4C．p2, p3 D ．p2, p4 4．记S n为等差数列{ a n}的前n项和．若a4a5 24， S648 ，则 { a n} 的公差为A． 1 B ． 2C．4 D ． 85．函数f ( x)在(, ) 单一递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则知足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是A ．[2,2]B．[ 1,1]C．[0,4] D ．[1,3]6．(112 )(1 x)6张开式中 x2的系数为xA． 15B．20C．30D．357．某多面体的三视图以以下列图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A． 10B． 12C．14D． 168．右侧程序框图是为了求出知足3n- 2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，能够分别填入A ． A>1 000 和 n=n+1B ． A>1 000 和 n=n+2C． A 1 000 和 n=n+1D ． A 1 000 和 n=n+29．已知曲线122πC ： y=cos x， C ： y=sin (2x+)，则下面结论正确的选项是3A ．把 C1上各点的横坐伸到原来的 2 倍，坐不，再把获取的曲向右平移π个位度，得6到曲 C2B．把 C1上各点的横坐伸到原来的 2 倍，坐不，再把获取的曲向左平移π个位度，得12到曲 C2C．把 C1上各点的横坐短到原来的1倍，坐不，再把获取的曲向右平移π个位度，得26到曲 C2D．把 C1上各点的横坐短到原来的1倍，坐不，再把获取的曲向左平移π个位度，212获取曲 C210．已知 F 抛物 C： y2=4x 的焦点， F 作两条互相垂直的直l1，l 2，直 l 1与 C 交于 A、 B 两点，直 l 2与 C 交于 D 、E 两点， |AB|+|DE |的最小A． 16B．14C．12D．1011． xyz 正数，且2x3y5z，A． 2x<3y<5z B ． 5z<2x<3y C．3y<5z<2x D ． 3y<2x<5z12．几位大学生响国家的呼吁，开了一款用件.激大家学数学的趣，他推出了“解数学取件激活”的活 .款件的激活下面数学的答案：已知数列1， 1， 2， 1，2， 4，1，2， 4，8， 1，2， 4，8， 16，⋯，其中第一是20，接下来的两是 20， 21，再接下来的三是 20，21， 22，依此推 .求足以下条件的 & 最小整数 N：N>100 且数列的前 N 和 2 的整数 .那么款件的激活是A． 440B．330C．220D．110二、填空：本共 4 小，每小 5 分，共 20 分。
高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前之答禄夫天创作2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前,考生务势必自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时,选出每小题谜底后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的谜底信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他谜底.谜底不能答在试卷上.3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,谜底必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划失落原来的谜底,然后再写上新谜底；禁绝使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必需保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x<1},B={x|31x<},则A．{|0}=<B．A B=RA B x xC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部份和白色部份关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部份的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递加,且为奇函数．若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．168．右面法式框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2),则下面结论正确的9．已知曲线C1：y=cos x,C2：y=sin (2x+2π3是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把个单元长度,获得曲线C2获得的曲线向右平移π6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把个单元长度,获得曲线C2获得的曲线向左平移π12倍,纵坐标不变,再把获C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12个单元长度,获得曲线C2得的曲线向右平移π6倍,纵坐标不变,再把获D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12个单元长度,获得曲线C2得的曲线向左平移π1210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12D．1011．设xyz为正数,且235x y z==,则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位年夜学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发年夜家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的谜底：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .14．设x,y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则32z x y=-的最小值为 .15．已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0,b>0）的右极点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N 两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为________.16．如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D 、E 、F 重合,获得三棱锥.当△ABC 的边长变动时,所得三棱锥体积（单元：cm 3）的最年夜值为_______.三、解答题：共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步伐.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 18.（12分）如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=. （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并丈量其尺寸（单元：cm ）．根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常,记X 暗示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中,如果呈现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能呈现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s ==≈,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ,用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的学科网数据,用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ,则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=,160.997 40.959 2=0.09≈．20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0）,四点P 1（1,1）,P 2（0,1）,P 3（–,P 4（C 上.（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,BP 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明：l 过定点. 21.（12分）已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）,直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1,求C 与l 的交点坐标； （2）若C 上的点到l求a.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时,求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包括[–1,1],求a 的取值范围.2017高考全国Ⅰ卷数学谜底及解析1 正确谜底及相关解析 正确谜底A 解析由{}{}{}{}，，所以，即，则可得由0|0|1|0|033130<=<<=<=<<<x x x x x x B A x x B x x x故选A. 考查方向（1）集合的运算（2）指数运算性质. 解题思路应先把集合化简再计算,再直接进行交、并集的界说运算. 易错点集合的交、并集运算灵活运用 2 正确谜底及相关解析 正确谜底B解析圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色部份考查方向几何概型 解题思路概型概率的计算公式得出结果 易错点几何概型中事件A 区域的几何怀抱 3 正确谜底及相关解析 正确谜底B 解析R z ∈,1P 正确；由R i R i ∉∈-=,12知,2P 不正确； 由不正确；知321211,P R z z i z z ∈-=⋅==4P 显然正确,故选B.考查方向（1）命题及其关系；（2）复数的概念及几何意义. 解题思路根据复数的分类,复数运算性质依次对每一个进行验证命题的真假,可得谜底 易错点真假命题的判断4 正确谜底及相关解析 正确谜底C 解析设公差为,247243,11154=+=+++=+d a d a d a a a d481562566116=+=⨯+=d a d a S ,联立,48156a 2472a 11{=+=+d d 解得d =4,故选C.考查方向等差数列的基本量求解 解题思路设公差为d ,由题意列出两个方程,联立,48156a 2472a 11{=+=+d d 求解得出谜底易错点数列的基本量方程组的求解 5 正确谜底及相关解析正确谜底D解析-≤+∞)xf(f-∞x(≤因为1,单调递减，要使成立，)为奇函数且在()1-x≤x则≤满足x，从而由21-11≤-1≤[]31-x≤fx≤,得x≤-≤3()2111，成立的取值范围为，即满足选D.考查方向（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性解题思路由函数为奇函数且在)(≤-xf,1≤)+(∞-∞，单调递加,单调递加．若1满足1--x得出结果≤1≤1≤≤-x,从而由12易错点函数的奇偶性与单调性的综合应用6正确谜底及相关解析正确谜底C解析因为()()()626621111111x xx x x +⋅++⋅=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+,则()61x +展开式中含2x 的项为2226151x x C =⋅,()6211x x +⋅展开式中含2x 的项为24462151x x C x=⋅,故2x 的系数为15+15=30,选C. 考查方向 二项式定理 解题思路将第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,再分析好2x 的项的系数,两项进行加和即可求出谜底 易错点准确分析清楚构成2x 这一项的分歧情况7 正确谜底及相关解析 正确谜底B 解析由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,如下图,则该几何体各面内只有两个相同的梯形,则这些梯形的面积之和为考查方向简单几何体的三视图解题思路由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,则该几何体各面内只有两个相同的梯形,由边的关系计算出梯形的面积之和易错点根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量8正确谜底及相关解析正确谜底D解析由题意,因为1000n,且框图中在“否”时输出,所以判定框内2-n3>不能输入1000A,又要求n为偶数且初始值为0,所以≤A,故填1000>矩形框内填2n,故选D.=n+考查方向法式框图的应用.解题思路通过法式框图的要求,写出每次循环的结果获得输出的值．易错点循环结构的条件判断9 正确谜底及相关解析 正确谜底D 解析因为2,1C C 函数名分歧,所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的考查方向（1）诱导公式；（2）三角函数图像变换. 解题思路首先利用诱导公式将分歧名函数转换成同名函变换 易错点对变量x 而言进行三角函数图像变换 10 正确谜底及相关解析 正确谜底A 解析设直线1l 方程为()11-=x k y ,取方程()⎪⎩⎪⎨⎧-==1412x k y x y∴由抛物线界说可知当且仅当121=-=k k （或1-）时,取得等号. 考查方向（1）抛物线的简单性质；（2）均值不等式 解题思路设直线1l 方程为()11-=x k y ,联立()⎪⎩⎪⎨⎧-==1412x k y x y ,则抛物线焦点弦公式 11 正确谜底及相关解析 正确谜底D 解析令)1(532>===k k z y x ,则k z k y k x 532log ,log ,log ===,考查方向指、对数运算性质 解题思路得出结果 易错点比力数的年夜小12 正确谜底及相关解析A 解析由题意得,数列如下： 1, 1,2 1,2,4 …1,2,4,…,12-k …数列k 2,,2,1⋯的部份和,设1222121-=+⋯++=+-t t k , 所以1432≥-=t k ,则5≥t ,此时29325=-=k ,考查方向等差数列、等比数列的求和. 解题思路由题意列出数列,即为1,1,21,2,4…1,2,4,…,12-k,得出一个新的数列,其25=3=k,进而求出最小的整数N-k,则5≥t,此时2914=t32≥-易错点观察所给定命列的特征,进而求数列的通项和求和13正确谜底及相关解析正确谜底解析考查方向平面向量的运算.解题思路易得出结果易错点平面向量中求模长的通常是见模平方14正确谜底及相关解析正确谜底-5解析不等式组暗示的可行域如图所示,所以,当直线y=过点A时,Z取得最小值,3-xz2所以Z的最小值为5⨯1-⨯.=-2)1(3-考查方向线性规划的应用解题思路作出不等式组对应的平面区域,根据z的几何意义,利用数形结合即可获得结论．易错点z 的几何意义15 正确谜底及相关解析 正确谜底解析如图所示,作MN AP ⊥,因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、而MN AP ⊥,所以︒=∠30PAN ,由222b a c +=得b c 2=, 考查方向双曲线的简单性质. 解题思路易错点双曲线渐近线性质的灵活应用16 正确谜底及相关解析正确谜底解析考查方向简单几何体的体积解题思路易错点利用导函数求体积的最年夜值17正确谜底及相关解析正确谜底解析考查方向（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）三角函数及其变换.解题思路易错点解三角形18正确谜底及相关解析正确谜底解析（1）由已知︒=∠=∠90CDP BAP ,得AB ⊥AP ,CD ⊥PD . 由于AB//CD ,故AB ⊥PD ,从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂ 平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD . （2）在平面PAD 内作AD PF ⊥,垂足为F ,由（1）可知,PAD AB 平面⊥,故PF AB ⊥,可得ABCD PF 平面⊥平面.所示的空间直角坐标系xyz F -.设),,(z y x n =是平面PCB 的法向量,则设),,(z y x m =是平面PAB 的法向量,则可取)1,0,1(=m .考查方向（1）面面垂直的证明；（2）二面角平面角的求解解题思路根据题设可以得出AB⊥AP,CD⊥PD,而AB//CD,就可证明出AB⊥平面PAD,进而证明平面PAB⊥平面PAD；（2）先找出AD中点,找出相互垂直的线,建立空间直角坐标系,列出所需要的点坐标,求出平面PCB,平面PAB的法向量,利用数量积求出二面角的平面角的余弦值易错点坐标法求两个半平面的法向量19 正确谜底及相关解析正确谜底解析考查方向（1）正态分布；（2）随机变量的期望和方差.解题思路易错点随机变量的期望和方差的求解20正确谜底及相关解析正确谜底解析（1）由于43,P P ,两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过43,P P ,两点.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1,k 2,0448)14(222=-+++m kmx x k .由题设可知0)14(1622>+-=∆m k .由题设121-=+k k ,故0))(1()12(2121=+-++x x m x x k .所以l 过定点（2,-1）. 考查方向（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系. 解题思路（1）由于43,P P ,两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过43,P P ,两点,入方程,进而求出椭圆的方程；（2）先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1,k 2,l 与x 轴垂直,通过计算不符合题设；再设l ：示出,由121-=+k k 列等式暗示出k 和m 的关系,判断出直线恒过定点 易错点用根与系数的关系研究直线与圆锥曲线和关系 21 正确谜底及相关解析 正确谜底（1）见解析；（2）)1,0( 解析（1）)(x f 的界说域为),(+∞-∞,)12)(1(1)2(2)(2+-=--+='x x x x e ae e a ae x f , （ⅰ）若0≤a ,则0)(<'x f ,所以)(x f 在),(+∞-∞单调递加. （ⅱ）若0>a ,则由0)(='x f 得a x ln -=.那时)ln ,(a x --∞∈,0)(<'x f ；那时),ln (+∞-∈a x ,0)(>'x f ,所以)(x f 在)ln ,(a --∞单调递加,在),ln (+∞-a 单调递增.（2）（ⅰ）若0≤a ,由（1）知,)(x f 至多有一个零点.（ⅱ）若0>a ,由（1）知,那时a x ln -=,)(x f 取得最小值,最小值为①那时1=a ,由于0)ln (=-a f ,故)(x f 只有一个零点；又0222)2()2(224>+->+-+=----e e a ae f ,故)(x f 在)ln ,(a --∞有一个零点.02)2()(00000000>->->--+=n n e n a ae e n f n n n n .综上,a 的取值范围为)1,0(. 考查方向（1）含参函数的单调性；（2）利用函数零点求参数取值范围.解题思路（1）讨论)(x f 单调性,首先进行求导,发现式子特点后要及时进行因式分解,在对a 按0,0>≤a a ,进行讨论,写出单调区间；（2）根据第（1）题,若)(,0x f a ≤0>a ,那时a x ln -=,)(x f 取得最小值,求出最)(x f 在),ln (+∞-a a 的取值范围为)1,0(.易错点含参函数进行分类讨论其单调性 22 正确谜底及相关解析 正确谜底解析那时1-=a ,直线l 的普通方程为034=-+y x .（2）直线l的普通方程为0θ到lsincos3(θx,故C上的点),-4=-4+ay的距离为综上,8a.==-a或16考查方向（1）参数方程；（2）点到直线距离解题思路为0+yx,联立求解即可获得交点坐标；（2）利用曲线C的求4=-3得曲线上点到直线的最年夜距离,根据条件求出a的值易错点用参数方程求曲线上点到直线最年夜距离23 正确谜底及相关解析正确谜底解析那时1-<x ,①式化为0432≤--x x ,无解；那时11≤≤-x ,①式化为022≤--x x ,从而11≤≤-x ；（2）那时[]1,1-∈x ,2)(=x g .所以)()(x g x f ≥的解集包括[]1,1-,等价于那时[]1,1-∈x 2)(≥x f . 又)(x f 在[]1,1-的最小值必为)1(-f 与)1(f 之一,所以2)1(≥-f 且2)1(≥f ,得11≤≤-a .所以a 的取值范围为[]1,1-.考查方向求解绝对值不等式解题思路（1）分区间去绝对值,然后分别解不等式,最后取并集即为原不等式的解集；（2）那时[]1,1-∈x ,2)(=x g .转化为2)(≥x f 在[]1,1-恒成立的问题易错点绝对值不等式的分段讨论。
2017高考全国1卷理科数学试题及答案(word版可编辑修改)
绝密★启用前
2017 高考全国 1 卷理科数学试题及答案(word 版可编辑修改)
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B
铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角
12
位长度，得到曲线 C2
C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 个单
2
6
位长度,得到曲线 C2
D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π 个单位
2
12
长度，得到曲线 C2
10．已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B
值范围是
A．[2, 2]
B． [1,1]
C．[0, 4]
D． [1, 3]
6．
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A．15
B．20
C．30
D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正
方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯
件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的 零件的尺寸服从正态分布 N (, 2 ) ．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之 外的零件数，求 P( X 1) 及 X 的数学期望；
2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。