离散数学作业答案一

离散数学作业7

离散数学数理逻辑部分形成性考核书

面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题

1．命题公式()P Q P →∨的真值是 T 或1 ．

2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q)→R

．

3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 )()(R Q P R Q P ⌝∧∧∨∧∧ ．

4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ))()((x Q x P x ∧∃ ．

5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为 ))()(())()((b B a B b A a A ∧∨∨ ．

6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(x )A (x ) 的真值为 F 或0 ．

7．谓词命题公式(x )((A (x )B (x )) C (y ))中的自由变元为 y ．

8．谓词命题公式(x )(P (x ) Q (x ) R (x ，y ))中的约束变元为 x ．

三、公式翻译题

1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．

2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．

3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．

4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式．

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．

四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．命题公式PP 的真值是1．

2．命题公式P (PQ )P 为永真式．

3．谓词公式))(),(()(x xP y x yG x xP ∀→∃→∀是永真式．

4．下面的推理是否正确，请给予说明．

(1) (x )A (x ) B (x ) 前提引入 (2) A (y ) B (y ) US (1)

四．计算题

1． 求PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．

2．求命题公式(PQ )(RQ ) 的主析取范式、主合取范式．

3．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ∃→∀∧∀．

（1）试写出量词的辖域；

（2）指出该公式的自由变元和约束变元．

4．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式yxP (x ,y )消去量词后的等值式；

五、证明题

1．试证明 (P (QR ))PQ 与 (PQ )等价．

2．试证明(x )(P (x ) R (x ))(x )P (x ) (x )R (x )．