2016辽宁轨道交通职业学院单招数学模拟试题附答案解析
单招数学试题库及答案
的解集是（
A.
C
B.
C．
75、若指数函数
A.
）
D.
是R上的减函数，则
B.
C.
的取值范围是（
D.
76、已知圆心在点C（1，-3），半径是 2 的圆的标准方程是（
A.
B.
C.
D.
77、函数
B.偶函数
78、与直线
C.非奇非偶函数
B.
C.
79、 函数
B.-1 7
C.32
C.5
81、已知
83、
C
上，则
D.-5
B.
）
C.
56、下列说法中，正确的是（ B
D.
）
A. 若
B. 若
C.若
D.
57、用区间表示集合
A.(-1,3]
58、若
正确的是 （
B. [-1,3]
不小于
A.
59、不等式
A.
);
C.(-1,3)
，那么实数
）
D. [-1,3)
的取值范围是（
B.
C.
的解集是（ B
B.
D
D.
）
D
）
C．
D.
60、在定义域内下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ A
4.不等式-2<x≤3 用区间表示正确的是（
A. 〔-2，3〕
）
B.{x∣x>5}
C.{x∣x≥5}
B.f(x)=2x+1
C.f(x)=2x3
D. （-∞，2）
D.{x∣x≠5}
D.f(x)=3x2
D.{4}
12.已知函数 f(x)=x2 -4x ，则 f(-1)= （
2016辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网2016辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线，则它的焦点坐标是A ．B ．C ．D ．2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = -x 2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有A ．8个B ．9个C ．10个D ．12个3.下表是某班数学单元测试的成绩单：学号与其分数相对应．下列说法：①这种对应是从集合A 到集合B 的映射；②从集合A 到集合B 的对应是函数；③数学成绩按学号的顺序排列：135 ，128 ，135 ，…，108 ，94 ，97组成一个数列．以上说法正确的是A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．已知x ＝a ＋a －21（a ＞2），y ＝(21)(b ＜0) ，则x ，y 之间的大小关系是A ． x ＞yB ． x ＜yC ． x ＝yD ．不能确定5．已知A 是三角形的内角，且sin A ＋cos A =，则cos2A 等于考单招——上高职单招网A ．B ．－C ．D ．－6．已知二面角的大小为，和是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使和所成的角为的是A ． ∥，∥B ．∥， C ． D ． ，∥7．已知函数反函数为，若，则最小值为A ． 1B ．C ．D ．8. 下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表 (注: 利润＝销售额－生产成本). 对这四年有以下几种说法:(1) 该企业的利润逐年提高; (2) 2000年—2001年该企业销售额增长率最快; (3) 2001年—2002年该企业生产成本增长率最快;(4) 2002年—2003年该企业利润增长幅度比2000年—2001年利润增长幅度大. 其中说法正确的是A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，如果随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是A ．41B ．31C ．21D ．51考单招——上高职单招网10．抛物线上点A处的切线与直线的夹角为，则点A的坐标为A．(–1,1) B． C．(1,1) D． (–1,1)或11．设函数的图象如右图所示，则导函数的图像可能为考单招——上高职单招网A ．B ．C ．D ．12．有限数列A ＝(a 1，a 2，…，a n )，为其前项和，定义n S1＋S2＋…＋Sn为A 的“凯森和”；如有2004项的数列(a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列(1，a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为 （ ）A ．2004B ．2005C ．2006D ．2008二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．圆x 2＋y 2＝2上到直线x －y －4＝0距离最近的点的坐标是_________。
辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．．（文）已知命题甲为＞；命题乙为，那么（）．甲是乙的充分非必要条件．甲是乙的必要非充分条件．甲是乙的充要条件．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（理）已知两条直线∶＋＋＝，直线∶＋＋＝，则＝是直线的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（）．．．．（理）方程（是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）．．．．．在复平面中，已知点（，），（，），（，），（，）．给出下面的结论：①直线与直线平行；②；③；④．其中正确结论的个数是（）．个．个．个．个．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为∶，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）．∶．∶．∶．∶（理）已知数列的通项公式是，其中、均为正常数，那么与的大小关系是（）．．．．与的取值相关．（文）将张互不相同的彩色照片与张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）．．．．（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表市场供给量表市场需求量（）.（，）内．（，）内．（，）内．（，）内．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）．．．．．若曲线在点处的切线平行于直线＝，则点的坐标为（）．（，）．（，）．（，）．（，）．已知函数是上的偶函数，且在（∞，上是减函数，若，则实数的取值范围是（）．≤．≤或≥．≥．≤≤．如图，、分别是三棱锥的棱、的中点，＝，＝，＝，则异面直线与所成的角为（）．°．°．°．°．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（）．．．．．双曲线的虚轴长为，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于、两点，且是的等差中项，则等于（）．．．．．．如图，在正方形中，、、、是各边中点，是正方形中心，在、、、、、、、、这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）．个．个．个．个二、填空题：本题共小题，共分，把答案填在题中的横线上．若是数列的前项的和，，则．．若、满足则的最大值为．．有、、、、五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，、两位同学去问成绩，教师对说：“你没能得第一名”．又对说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有种可能（用数字作答）．．若对个向量，…，存在个不全为零的实数，，…，，使得成立，则称向量，，…，为“线性相关”．依此规定，能说明（，），（，），（，）“线性相关”的实数，，依次可以取（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．（分）已知，求的值．．（分）已知等比数列的公比为，前项的和为，且，，成等差数列．（）求的值；（）求证：，，成等差数列．．（分）一个口袋中装有大小相同的个白球和个黑球．（）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（甲）计分．甲．（分）如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，△是以点为直角顶点的等腰直角三角形．（）求证点为边的中点；（）求点到平面的距离；（）求二面角的大小．乙．（分）如图，直三棱柱中，底面是以∠为直角的等腰直角三角形，＝，＝，为的中点，为的中点．（）求直线与所成的角；（）在线段上是否存在点，使⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．．（分）已知双曲线：（＞，＞），是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为．（）求证：；（）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围．．（分）设函数，，且方程有实根．（）证明：＜≤且≥；（）若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案．（文）（理）．（文）（理）．．（文）（理）．（文）（理）．．．．．．．．．．．只要写出，，（≠）中一组即可，如，，等．解析：．．解析：（）由，，成等差数列，得，若＝，则，，由≠得，与题意不符，所以≠．由，得．整理，得，由≠，，得．（）由（）知：，，所以，，成等差数列．．解析：（）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种．∴．（）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，∴（）＝×＋＋×＝法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．．解析：（甲）（）∵△为以点为直角顶点的等腰直角三角形，∴且．∵正三棱柱，∴底面．∴在底面内的射影为，⊥．∵底面为边长为的正三角形，∴点为边的中点．（）过点作⊥，由（）知⊥且⊥，∴⊥平面∵在平面内，∴⊥，∴⊥平面，由（）知，，且．∴．∴．∴点到平面的距离为底面边长为．（）过点作⊥于，连，∵⊥平面，∴为在平面内的射影，∴⊥，∠是二面角的平面角．在直角三角形中，，，∴∠＝°，∴二面角的大小为°（乙）解：（）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵＝，∠＝°，∴．∴（，，），（，，），（，，），（，，），（，，），（，，）．∴，，，，，，∴，，，，，．∴，，∴，∴．故与所成的角为．（）假设存在点，要使⊥平面，只要且．不妨设＝，则（，，），，，，，，，，，，∵，∴恒成立．或，故当或时，平面．．解析：（）法一：：，解得，．∵、、成等比数列，∴，∴，，，，，∴，．∴--法二：同上得，．∴⊥轴．．∴．（）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．．解析：（）．又＜＜，故方程（）＋＝有实根，即有实根，故△＝即或又＜＜，得＜≤，由知．（），．∴＜＜∴．∴．∴的符号为正．--。
2016辽宁现代服务职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解析）
考单招——上高职单招网2016辽宁现代服务职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）①（①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；④（④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命题是（其中的真命题是（ ）A．②④C．②③D．①②B．③④2．若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数（ ）A．至多一个B．2个C．1个D．0个3．将正方形ABCD沿对角线BD折成120°的二面角，C点到处，这时异面直线AD 与所成角的余弦值是（ ）A．D．C．B．4．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）．A．4.6米D．5.2米C．5.米B．4.8米5．在△ABC中，＝5，＝3，＝6，则＝（ ）考单招——上高职单招网C．D．24B．26A．136．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）D．C．A．B．7．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（ ）．A．，B．，D．，C．，8．已知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，，的最小值为，则（ ）B．，A．，D．，C．，9．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）C．6D．4B．8A．101010．（理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ）B．A．考单招——上高职单招网D．C．（文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（（文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（ ）B．A．D．C．1111．（理）参数方程为参数且0＜＜表示（ ）A．过点（1，）的双曲线的一支B．过点（1，）的抛物线的一部分C．过点（1，）的椭圆的一部分D．过点（1，）的圆弧（文）关于不等式（文）关于不等式的解集为（ ）B．A．D．C．1212．若，则，，的大小关系是（ ）B．A．考单招——上高职单招网D．C．二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上1313．是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则________．1414．若点P（，）在直线上上，则________．1515．用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的________（把所有符合条件的图形序号填入）．①矩形②直角梯形①矩形③菱形④正方形③菱形1616．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1717．（12分）某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．1818．（12分）无穷数列的前n项和，并且≠．考单招——上高职单招网（1）求p的值；（2）求的通项公式；（3）作函数，如果，证明：．甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按19（甲）评分．1919．（12分）（甲）如图，已知斜三棱柱的侧面⊥底面ABC，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，又⊥，＝．（1）求侧棱与底面ABC所成的角的大小；（2）求侧面与底面所成二面角的大小；（3）求点C到侧面的距离．（乙）在棱长为（乙）在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF．（1）求证：；考单招——上高职单招网（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小（结果用反三角函数表示）．2020．（12分）在抛物线上存在两个不同的点关于直线l；y＝kx＋3对称，求k的取值范围．21．（12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且．（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？2222．（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，，的最大值为M，求证：考单招——上高职单招网参考答案1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C（文、理）11．B（文理） 12．C 13．-1 14．-2 15．①③④16．①③④1717．设：该工人在第一季度完成任务的月数，：该工人在第一季度所得奖金数，则与的分布列如下：∴．答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．1818．（1）∵ ∴ ，且p＝1，或．若是若是，且p＝1，则由．∴ ，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得．又，∴ ．（2）∵ ，，考单招——上高职单招网∴ ．．当k≥2时，． ∴ n≥3时有．∴ 对一切有：．（3）∵ ，∴ ． ．故．∴ ．又．∴ ．故 ．1919．（甲）（1）∵ 侧面底面ABC， ∴ 在平面ABC上的射影是AC．与底面ABC所成的角为∠．考单招——上高职单招网∵ ，， ∴ ∠＝45°．（2）作⊥AC于O，则⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，连结，则，所以∠就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角．在Rt△中，，，∴ ． 60°．（3）设点C到侧面的距离为x．∵ ，∴ ．（*）∴ ．∵ ，，又，∴ ．又． ∴ 由（*）式，得．∴（乙）（（乙）（1）证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系．设AE＝BF＝x，则（a，0，a），F（a-x，a，0），（0，a，a），E（a，x，0），∴ （-x，a，-a），考单招——上高职单招网（a，x-a，-a）．∵ ，∴ ．（2）解：记BF＝x，BE＝y，则x＋y＝a，则三棱锥的体积为．当且仅当当且仅当时，等号成立，因此，三棱锥的体积取得最大值时，．过B作BD⊥BF交EF于D，连结，则．∴ ∠是二面角的平面角．在Rt△BEF中，直角边，BD是斜边上的高， ∴在Rt△中，tan∠．故二面角的大小为．2020．∵ k＝0不符合题意， ∴ k≠0，作直线：，则．考单招——上高职单招网∴ 满足条件的由消去x，得，．．（*）设，、、，则 ．又．∴ ．故AB的中点，． ∵ l过E， ∴ ，即．代入（代入（*）式，得2121．（1）．当x≥2时，考单招——上高职单招网．∴ ，且．∵ ．∴ 当x＝12-x，即x＝6时，（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件．（2）依题意，对一切{1，2，…，12}有．∴ （x＝1，2，…，12）．∵∴ ． 故 p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．2222．（1）按题意，得．∴ 即 ．考单招——上高职单招网又∴ 关于x的方程．在（在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程 在（2，＋∞）内有二异根、．．故 ．（2）令，则 ．∴ ．（3）∵ ，∴．∴ 当（，4）时，；当（4，）是∵ ，．又在[，]上连接，考单招——上高职单招网∴ 在[，4]上递增，在[4，]上递减．故 ．∵ ，∴ 0＜9a＜1．故M＞0． 若M≥1，则．∴ ，矛盾．故0＜M＜1．。
2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．两个非零向量e，e不共线，若（k e＋e）∥（e＋k e），则实数k的值为（）A．1B．-1 C．±1D．02．有以下四个命题，其中真命题为（）A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配ID．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．已知函数，其反函数为，则是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增5．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A．30B．12C．32D．108．已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（）A．6或5B．-1或4C．6或-1 D．4或59．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（）A．（1），（2），（3）B．（1），（3），（4）C．（2），（4）D．（2），（3）10．（文）函数的最小正周期是（）A．B．C．D．（理）函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°（理）如图，正三棱柱中，AB＝，则与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．C．2D．3（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知a＝（3，4），|a-b|＝1，则|b|的范围是________．14．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．16．＝________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式|k a+b|=|a-k b|，其中k＞0．（1）用k表示a、b；（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．18．（12分）已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足．（1）求a的值；（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和．19．已知：（a＞1＞b＞0）．（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．20．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD ，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．（1）求证：PQ⊥BD；（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；（3）求点P到平面QBD的距离；21．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．22．（14分）（理）已知函数，记函数，，，…，，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数，有，，且n≥2时，，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有？（文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0？参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．D10．（文）B（理）B11．（文）C（理）C12．（文）B（理）B13．[4，6]14．15．34.15％16．17．解析：由已知．∵，∴．∴．∵k＞0，∴．此时∴．∴＝60°．18．解析：（1）∵，，由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，∴由a＋2b＜ab，a、得．∵，∴a≥2．又得，而，∴b≥3．再由ab＜a＋2b，b≥3，得．∴2≤a＜3∴a＝2．（2）设，即．∴，．∵b≥3，∴．∴．∴．故．19．解析：（1）由，∴，．∴x＞0．∴定义域为（0，＋∞）．（2）设，a＞1＞b＞0∴∴∴．∴．∴在（0，＋∞）是增函数．（3）当，＋∞时，，要使，须，∴a-b≥1．20．解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴cos∠PEQ＝，即二面角平面角为．（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则∴．∴．∴．21．解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．∵，∴动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1．∴方程为．（2）将y＝x＋t代入，得．设M（，）、N（，），∴由①得＜3．∴．∴t＝0时，．22．解析：（理），即，故x＜0或x＞1．∴或．要使一切，n≥2，都有，必须使或，∴或，即或．解得x＜0或x＞1或．∴还有区间（，）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．（文）由已知，．∴在（-∞，上单增，在（2，＋∞）上单调．又∵，．∴需讨论与的大小．由知当，即时，．故时，应有．。
2016年辽宁高职单招数学模拟题
A.−1 B.−2 C.2 D. 4
第23题：
第24题：log29×log34=（）
第25题：
A.关于原点对称B.关于x轴对称
C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称
第12题：
A.-3 B.3 C.-2 D.2第13题：
A．1 B.2 C.3 D.4
第14题：下列函数中，在区间(0,+∞)内为增函数的是( ).
第15题：
第16题：
A.−297 B．−252 C．297 D．207
第17题：直线y=−2x+1在y轴上的截距是( ).
A.0 B.1 C.−1 D.0.5
第18题：从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）
第19题：
第20题：抛物线y=ax²(a<0)的焦点坐标为( ).
第21题：若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU（M∪N）=（）
A. {4} B. { 1，2} C. {1,2,3} D.{3,4}
同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）
第4题：
第5题：过点（−1,2）且与直线2x−3y+4=0垂直的直线方程是（）
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
第6题：已知集合A={x│x>2},B={x│0<x<4},则A∪B=()
A.{x│2<x<4}B.{x│0<x<2}C.{x│x>0}D.{x│x>4}
辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（文）已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（）A．B．C．D．（理）方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）A．B．C．D．3．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶（理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．与n的取值相关5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）A．B．C．D．（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量表2市场需求量（）A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．47．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，0）D．（-1，0）8．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2 D．-2≤a≤29．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．0°D．120°10．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．11．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）A．B．C．D．8．12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．若是数列的前n项的和，，则________．14．若x、y满足则的最大值为________．15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．16．若对n个向量，…，存在n个不全为零的实数，，…，，使得成立，则称向量，，…，为“线性相关”．依此规定，能说明（1，2），（1，-1），（2，2）“线性相关”的实数，，依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知，求的值．18．（12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．（1）求的值；（2）求证：，，成等差数列．19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．20甲．（12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证点M为边BC的中点；（2）求点C到平面的距离；（3）求二面角的大小．20乙．（12分）如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．（1）求直线BE与所成的角；（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．21．（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（1）求证：；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．22．（14分）设函数，，且方程有实根．（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案1．（文）A（理）C2．（文）A（理）B3．C4．（文）D（理）B 5．（文）D（理）C6．A7．C8．B9．A10．D11．A12．C 13．3314．715．1816．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等17．解析：．18．解析：（1）由，，成等差数列，得，若q＝1，则，，由≠0得，与题意不符，所以q≠1．由，得．整理，得，由q≠0，1，得．（2）由（1）知：，，所以，，成等差数列．19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种．∴．（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．20．解析：（甲）（1）∵△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴且．∵正三棱柱，∴底面ABC．∴在底面内的射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点．（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，∴AM⊥平面∵CH在平面内，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面，由（1）知，，且．∴．∴．∴点C到平面的距离为底面边长为．（3）过点C作CI⊥于I，连HI，∵CH⊥平面，∴HI为CI在平面内的射影，∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．在直角三角形中，，，∴∠CIH＝45°，∴二面角的大小为45°（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵AC＝2a，∠ABC＝90°，∴．∴B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．∴，，，，，，∴，，，，，．∴，，∴，∴．故BE与所成的角为．（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，，，0，，，，，∵，∴恒成立．或，故当或2a时，平面．21．解析：（1）法一：l：，解得，．∵、、成等比数列，∴，∴，，，，，∴，．∴法二：同上得，．∴PA⊥x轴．．∴．（2）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．22．解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有实根，即有实根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符号为正．。
2016辽宁省交通高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁省交通高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题1、设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A B把集合A中的元素x映射到集合B中元素x3-x+2，则在映射f下，象2的原象所成的集合是()(A) {1} (B) {0，1，-1} (C){0 } (D) {0，-1，-2}2、不等式的解集为（）(A)（，1）∪（1，）(B) （-∞，）∪（，+∞）(C)（-∞，1）∪（，+∞）(D)（，1）∪（，+∞）3、直线L1：mx+(m-1)y+5=0与直线L2：（m+2）x+my-1=0互相垂直，则m的值为（）（A）(B) 0(C)1或(D)0或4、设{a n}为等差数列，从{a1，a2，a3，···a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（）(A)90个(B)120个(C)180个 (D)200个5、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线倾角分别为与，则与的大小关系是（）(A) > (B)=(C) < (D)≥6、已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是（）(A)(B)(C)(D)7、相交成900的两条直线与一个平面所成的角分别是300与450，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为（）(A) (B)(C) (D)8、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x,则f(x)是（）(A)cosx (B)2cosx (C) sinx (D)2sinx9、(1+x)2n+x(1+x)2n-1+x2(1+x)2n-2+······+x n(1+x)n的展开式中，含x n项的系数为劲（）(A) (B)(C) (D)10、对于x∈[0，1]的一切值，a+2b>0是使ax+b>0恒成立的（）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件11、甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）(A)(B) (C) (D)12、定义在R上的函数y=f(x)，在（-∞，）上是增函数，且函数y=f(x+)是偶函数，当x1<，x2>且时，有（）(A) f(2- x1)> f(2- x2)(B) f(2- x1)= f(2- x2)(C) f(2- x1)< f(2- x2)(D) -f(2- x1)< f(x2-2)一、填空题：13、已知>b，·b=1则的最小值是。
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2016辽宁轨道交通职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，若且1．已知集合
则（）
C．D．A．B．
．函数的反函数的图象是（）2
，则成立的一个充分不必要的条件是（）3．若
D. C. A.B.
．实数,则4满足的值为（）
．与或－8 Dθ有关8．－8 A．B8 C．在棱BCDA．如图，正三棱锥—中，点E在棱上，点F AB5
为异面α，其中CD上，并使，设所成的角，BD与EF为异面直线所成的角，AC与直线EFβ的值为（）则α+β
．B ．A
有关的变量．与C．D
轴的直线与F且垂直于x的左，右焦点，过，F分别双曲线F6．已知点112，的范围是ABF是锐角三角形，则该双曲线的离心率双曲交于A e B两点，若△2（）
－11，）B1 A．（，+∞）．（1，1+）
D．（C．（
）
，有．函数7与x有相同的定义域，且对定义域中任何
）（g，若(x)=1的解集是{x|x=0}，则函数Fx
是（）= B．偶函数A ．奇函数D．非奇非偶函数C ．既是奇函数又是偶函数．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积8 与圆锥的体积的比值是（）
．．D A．B．C-14n2+…+2q，则p,q=5p+q，其中为非负整数，且1+2+2且∈Nn≥2时，0≤q ＜5．当9n的值为（） A.0
B.2
C.2
D.与n有关的P，C交曲线于不同两点PP，线段22P作直线．过曲线10C：x+ay=a外一点Ml22111的值为（），则a点和坐标原点l中点为P，直线过PO，若ll⊥212A．1
．无法确定．－C1 D2
B．
4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=311ABC．在△中，如果C则,∠的大小是（）120°或60°．D150°或30°．C 150°．B 30°．A
a．若函数的图象如图，则12 的取值范围是（）），0∞,－1）B．（－1 A．（－+∞）1）D．（1，C．（0，
)
卷(非选择题第Ⅱ分，把答案填在题中横线上。
4分，共16二、填空题：本大题共4小题，每小题
．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。
要13求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有种（用数字作答）
的最大值是14．（理）函数
（文）函数的最大值是
则}15．设正数数列{ a为等比数列，且a=4,a=16,4n2 16．（理）给出下列命题：arctgx>arcctgx; ）时-1，1（①当x∈极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；②
③arcsin〔cos(=；〕－)
）倾斜角为(r④方程为参数，-10表示过点（)，的直线。
其中正确命题的序号有（把你认为正确的都填上）（文）给出下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;
；)的图象的一条对称轴方程是x=－函数②y=cos(2x+
个单位，得到函数的图象向左平移③把函数
的图象；
其中正确④图象与函数对称的函数是y=-tgx的图象关于直线
命题的序号有（把你认为正确的都填上）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步74三、解答题：本大题共6小题，共骤。
分）17．（本小题满分12
，数列α若方程（其中的两实根为、β，1
2－的值。
，试求θ……，，（的所有项的和为
分）．（本小题满分1218
argz已知z是非零复数，）∈（其中，且（1+k=R11z（Ⅰ）试求复数;
1
|z)若理）（Ⅱ( |≤1）的取值范围；（arg，试求2|z（文）若试求|=1,+z的取值范围。
|z+1|212．
19．（本小题满分12分）
在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，
交于SBCDE与上取一点E（不含端点）使S D=EC=AC，截面SA，在线段。
F点Ⅰ（）求证：四边形EFCD为直角梯形；B-EF-CⅡ（）求二面角的平面角的正切值；
为直角三角形？请的值是多少时，能使△DMC，当）设（ⅢSB的中点为M 给出证明。
20．（本小题满分12分）
一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以。
2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的为第一年，2000万元就可以列入国家重点企业。
若以3这个企业只要年人均创外汇达问：）Ⅰ）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771（）该企业哪一年所创外
汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？（Ⅱ）该企业到2003年能否进入国家重点企业？（Ⅲ
12分）21．（本小题满分和已知函数f(x)=ax2x∈R，a<0),设关于的两实根为的方程
f(x)=0x+4x+b,(a,b1 xβ。
,f(x)=x的两实根为α和2 f(x)的解析式；求均为负整数，（Ⅰ）若a,b|α-β|=1,x，求证：（Ⅱ）（理）若α<1<β<2 x<2。
211≤|x为负整数，αf(1)=0,求证：（文）若2. |-x＜21
22．（本小题满分14分）
中点，以AB1）是的一条弦，M（2，A已知、B是椭圆-1）。
N（4，交于M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB e表示为椭圆的半长轴长的函数。
）设双曲线的离率心为e，试将（Ⅰ）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数Ⅱ（时，求椭圆的方程。
（Ⅲ）求出椭圆的长轴长的取范围。
参考答案一、选择题D A 12D 11A 10B 9B 8B 7C 6A 5C 4C 3D 21．．．．．．．．．．．．二、填空
题．
，文②④16．理③④；14．理1，文1；15．；13．18 三、解答题17．解：
、是方程的两实根
1）
（
……4分
由已知
分而 (8)
分……12 ）故1）满足（2不满足（18．解：
）（Ⅰ
分……3则
即
解得分k=2,r=1 (6)
）令Ⅱ分……9理
（
1―1，，于是―1对应的点的轨迹为以（）为圆心，以即为
分……12 半径的圆
分……8 ）Ⅱ文
（．
则
……10分
……12分
．解：19 EF，∥平面SAB面EFCD∩面SAB=SABAB（Ⅰ）∵CD∥AB，平面∴CD
又∴CD∥EF∵面
又，∴∴平面SAD 为直角梯形分 (4)
即为二面角平面SAD
）（Ⅱ平面∥的平面角C……6分D—EF—
中且而
分为等腰三角形， (8)
（为直角三角形时，Ⅲ）当
平面平面
在为SB中，中点，
平面为直角三角形……12平面分
．解：20 a n）设第Ⅰ（年甲产品创外汇b万元，乙产品创外汇万元nn
则
则若即
第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇……4分
年创外汇万元（Ⅱ）设该企业第n
则
当且仅当万元，这年甲产品创216“=”=2时，取号，即第2年，2001年创外汇最少为即n分72万元，乙产品创外汇144万元……8外汇y
Ⅲ）2003年即第4年，设该企业创外汇为
（
则分……12∴2003年该企业能进入国家重点企业。
21．
）的两实根为（Ⅰ）（1
又令
分的两实根为则（2） (2)
分 (4)
均为负整数，即为负奇数，从而
分……6），故），（满足（12
）（理）（Ⅱ
分 (8)
分……10 且即．
……12分由①得
（Ⅱ）（文）
又由（Ⅰ）得
即
分…………8又
……10不妨令分
……12分〕，〔－1，0
）由题设知Ⅲ
（
联立
得
）知由（2
当
当
……14 故分。