《3.2.3 复数的除法》PPT课件(辽宁省市级优课)
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(上课)复数的乘除运算完整版课件
得 a1,b 3
z1 3i
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
1 9
作业
作业本3.2.2
1 0
证明：设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ∈Ｒ) ，则 | z1∙z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i| = (ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+b2c2+a2d2
= (a2+b2)(c2+d2)
= a2+b2 ∙ c2+d2
= | z1 | ∙ | z2 |
z
abi
abi4a(a2bb2)i aa24 ab2(ba24 bb2)i
1
7
z 4R
z
b(1a2 4b2)0
b0或 a2b24 ①
|z 2 | 2 得 |a b 2 i| 2
(a2)2b2 2 ②
1 8
将 b=0代入②得 a=4 或 a=0 ∴ Z=4 或 Z=0 (舍)
将 a2b2 4代入② (a2)24a24,得 a 1
2
例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i) =（11-2i)(-2+i) =-20+15i . 对于任意复数z=a+bi ,有 （a+bi)(a-bi)=a2+b2
即 z ∙z=|z|2=|z|2 .
3 例 2 计算
(1) (43i) (4 3i)(2)(1i)2
解 (1)( 3 4 i )( 3 4 i ) 32 (4i)2 9 ( 16 ) 25
z1 3i
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
1 9
作业
作业本3.2.2
1 0
证明：设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ∈Ｒ) ，则 | z1∙z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i| = (ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+b2c2+a2d2
= (a2+b2)(c2+d2)
= a2+b2 ∙ c2+d2
= | z1 | ∙ | z2 |
z
abi
abi4a(a2bb2)i aa24 ab2(ba24 bb2)i
1
7
z 4R
z
b(1a2 4b2)0
b0或 a2b24 ①
|z 2 | 2 得 |a b 2 i| 2
(a2)2b2 2 ②
1 8
将 b=0代入②得 a=4 或 a=0 ∴ Z=4 或 Z=0 (舍)
将 a2b2 4代入② (a2)24a24,得 a 1
2
例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i) =（11-2i)(-2+i) =-20+15i . 对于任意复数z=a+bi ,有 （a+bi)(a-bi)=a2+b2
即 z ∙z=|z|2=|z|2 .
3 例 2 计算
(1) (43i) (4 3i)(2)(1i)2
解 (1)( 3 4 i )( 3 4 i ) 32 (4i)2 9 ( 16 ) 25
复数的加减乘除(课堂PPT)
(ab)i(cd)iabi(a cdi
c bd )(b c2d2
c a
d )i
2、共轭复数概念：
实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.
虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。
17
作业探讨：
1探究若： 1 3 i, 求：12 ?;
22
3 ?
课本：P112 A组 1（3）（4） 4（2）（4） 5（1）（4） 6
5
三、知识新授： 1.复数加减法的运算法则：
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1- z2=(a-c) +(b-d)i.
即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何
那么z等于（ D）
是实数，
A 2i B i C -i D -2i
总结与启迪：
本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实 数、纯虚数的条件。正确理解相关概念，掌握 复数的除法运算是解决问题的关键。
15
练习：
1、若127iiab(ia,bR),则ab的值为（-3）
2、若复数z满足：z(1+i)=1-i (i是虚数单
复数的四则运算
新密一高—姚莉
1
教学目标:掌握复数的代数形式的加、 减运算.掌握复数的代数形式的乘、 除运算.
教学重点：复数的代数形式的加、 减运算及乘除运算。共轭复数的概 念.
教学难点：乘除运算 .
2
一、复习回顾：
1.虚数单位i的引入, i2 1；
2.复数有关概念：
数学：3.2《复数代数形式的四则运算》PPT课件
即:两个复数相加(减)就是实部与实
部,虚部与虚部分 别相加(减).
第九页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
第十页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
第一页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
3.2《复数代数形式的四则运算》
第二页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
教学目标
• 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何 意义。掌握复数的代数形式的乘、除运算。
• 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及 其几何意义；复数的代数形式的乘除运算及 共轭复数的概念。
例2：计算（1）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i2
a2 b2
（2）(a bi)2 a2 2abi b2i2
a2 2abi b2
第十四页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
（3）(1 2i)(3 4i)(2 i)
(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i) 20 15i
(b化
第十六页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
例3.计算 (1 2i) (3 4i)
解: (1 2i) (3 4i) 1 2i 3 4i
(1 2i)(3 4i) (3 4i)(3 4i)
3
8 6i 32 42
4i
5 10i 25
1 2i 55
第二十三页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
课件6：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
A．1
B． 2
C. 3
D．2
【解析】(1)z＝11＋－2ii＝11＋－2ii11＋＋ii＝－12＋32i. 在复平面内的对应点(－12，32)位于第二象限． (2)由11＋ －zz＝i 得，z＝－11＋＋i i＝－11＋＋ii11－－ii＝i， 故|z|＝1，故选 A.
【答案】(1)B (2)A
命题方向3：共轭复数
点评：解与复数有关的方程的根问题时，一般方法 是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等 的充要条件求解．
跟踪练习 4：若复数 z 在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5， －z 对应点在直线 y＝43x 上，则 z＝_____________.
【解析】设－z ＝3t＋4ti(t∈R)， 则 z＝3t－4ti， ∵|z|＝5，∴9t2＋16t2＝25，∴t2＝1， ∵z 的对应点在第二象限，∴t<0， ∴t＝－1，∴z＝－3＋4i.
a－2b＝4， 2a＋b＝3，
解之得ab＝ ＝2－，1，
故选 B.
解法 2：z＝41＋ ＋32ii＝41＋＋32ii11－－22ii＝10－5 5i＝2－i，故选 B.
【答案】B
【解析】∵z＝3＋i，∴－z ＝3－i，
则－1z ＝3－1 i＝3－3i＋3i＋i＝31＋0 i＝130＋1i0.故选 D.
【答案】D
5．已知复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则z＝( ) A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
【解析】解法 1：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 (1＋2i)(a＋bi)＝(a－2b)＋(2a＋b)i， 由已知及复数相等的条件得，
【答案】－3＋4i
课堂检测：
1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数 m 等于( )
3.2复数的四则运算ppt课件
O
x
O Z 1 + O Z 2 = (a + c,b + d).
这 说 明 两 个 向 量 O Z 1和 O Z 2的 和 就 是 复 数 (a+c)+(b+d)i对 应 的 向 量 .
3
2.复数的减法
复数的减法就是加法的逆运算. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
复数的减法法则: 实部与实部,虚部与虚部分别相减.
2001i20022003i200450122i10021002i设o是原点向量对应的复数分别为23i32i那么向量对应的复数是在复平面内对应的点位于cdi是任意两个复数那么它们的积换成1把实部与虚部分别合并即可
3.2复数的四则运算
1
1.复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加.
很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数. 复数的加法满足交换律、结合律
2
如图所示：
y Z
Z2(c,d)
设
O
Z
1，O
Z
分
2
别
与
复 数 a + b i,c + d i对 应 ，
则 O Z 1 = (a,b),O Z 2 = (c,d). 由平面向量的坐标运算，
Z1(a,b)
得 OZ = OZ1+OZ2
10
例题1
计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)
最新文档-3.2.2 复数代数形式的乘除运算-PPT精品文档
解析:1+������i
2-i
=
(1+������i)(2+i) (2-i)(2 +i)
=
(2-������) +(2������+1)i 5
=
2-������ 5
+
2������5+1i
为纯虚数,
∴
2-������ 5
=
0,
∴a=2.
2������ + 1 ≠ 0,
答案:A
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迁移与应用 1.设复数 z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若 z1z2 为纯虚数,则 x=( ).
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
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课前预习导学
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目标导航
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学习目标
重点难点
1.能解决复数代数形式的乘除运算. 2.会分析应用复数乘法的交换律、结合律和 乘法对加法的分配律. 3.知道共轭复数的概念.
重点:1.复数代数形 式的乘除运算.
2.复数乘法的运算律. 难点:复数的除法运算.
乘法对加法的分 配律
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
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交流 1 计算:(1-i)(3+i). 答案:4-2i
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2.共轭复数 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫 做互为共轭复数.虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数.z 的共 轭复数用������表示. 若 z=a+bi(a,b∈R),则������=a-bi.
= =
-1, 5.
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复数乘除运算法则的理解: (1)复数的乘法可以把 i 看作字母,按多项式乘法的法则进行,注意 要把 i2 化为-1,进行最后结果的化简.复数的除法先写成分式的形式,再 把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数,若分母是 纯虚数,则只需同时乘以 i). (2)复数乘法可推广到若干个因式连乘,且满足乘法交换律、结合 律、乘法对加法的分配律.
复数的乘、除运算(优秀经典公开课课件)
第七章 复数 7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算
学业标准
素养目标
1．结合多项式的乘法了解复数的乘法法 1．通过学习复数的乘法和除法，培养学
则．(难点) 生数学运算素养．
2．理解共轭复数的概念．(重点) 2．通过学习复数乘法运算所满足的运算
3．能进行复数的除法以及分母实数 律，培养学生数学抽象素养.
答案
3 2
4．设 z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且zz12为纯虚数，则实数 a＝________. 解析 设zz12＝bi(b∈R 且 b≠0)，所以 z1＝bi·z2， 即 a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi，
所以a2＝ ＝43bb， ， 所以 a＝83.
答案
8 3
02
课堂案 题型探究
交换律
结合律
乘法对加法的分配律
z1z2＝___z2_z_1___ (z1z2)z3＝___z_1(_z_2z_3_) ___ z1(z2＋z3)＝____z_1z_2_＋__z_1z_3_____
导学 2 复数的除法 如何规定两复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)
值可以是( )
A．1
B．－2
C．－3
D．－4
解析 因为 z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i， 所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)， 又此点在第二象限， 所以a1＋－1a＜＞00，， 解得 a＜－1，所以选 B，C，D.
答案 BCD
题型二 复数的除法运算
[例 2] (1)31＋ ＋ii＝(
答案 －2＋i
题型三 复数乘法和除法的综合应用 [例 3] 已知 z1 是虚数，z2＝z1＋z11是实数，且－1≤z2≤1. (1)求|z1|的值以及 z1 的实部的取值范围； (2)若 ω＝11＋－zz11，求证：ω 为纯虚数．
学业标准
素养目标
1．结合多项式的乘法了解复数的乘法法 1．通过学习复数的乘法和除法，培养学
则．(难点) 生数学运算素养．
2．理解共轭复数的概念．(重点) 2．通过学习复数乘法运算所满足的运算
3．能进行复数的除法以及分母实数 律，培养学生数学抽象素养.
答案
3 2
4．设 z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且zz12为纯虚数，则实数 a＝________. 解析 设zz12＝bi(b∈R 且 b≠0)，所以 z1＝bi·z2， 即 a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi，
所以a2＝ ＝43bb， ， 所以 a＝83.
答案
8 3
02
课堂案 题型探究
交换律
结合律
乘法对加法的分配律
z1z2＝___z2_z_1___ (z1z2)z3＝___z_1(_z_2z_3_) ___ z1(z2＋z3)＝____z_1z_2_＋__z_1z_3_____
导学 2 复数的除法 如何规定两复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)
值可以是( )
A．1
B．－2
C．－3
D．－4
解析 因为 z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i， 所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)， 又此点在第二象限， 所以a1＋－1a＜＞00，， 解得 a＜－1，所以选 B，C，D.
答案 BCD
题型二 复数的除法运算
[例 2] (1)31＋ ＋ii＝(
答案 －2＋i
题型三 复数乘法和除法的综合应用 [例 3] 已知 z1 是虚数，z2＝z1＋z11是实数，且－1≤z2≤1. (1)求|z1|的值以及 z1 的实部的取值范围； (2)若 ω＝11＋－zz11，求证：ω 为纯虚数．
公开课课件：复数的乘除法运算
仔细核对运算过程
在进行复数乘除法运算时，需要仔细核对运算过程，确保 每一步运算都是正确的。同时，也要注意符号的处理和结 果的正确性。
THANKS
[ 感谢观看 ]
01
复数乘法定义为两个复数相乘， 将它们的实部和虚部分别相乘， 然后合并同类项。
02
例如：$(a+bi) times (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i$
复数乘法的计算方法
计算步骤
先计算实部和虚部的乘积，然后合并同类项。
注意事项
在进行乘法运算时，需要注意运算的优先级，先进行括号内的乘法，再进行实部 和虚部的乘法。
复数除法的几何意义
几何意义
复数除法运算可以理解为在复平面内，以原点为起点，作一 个向量与给定向量成比例，这个比例即为所求的复数除法的 结果。
举例
若 $z = 3 + 4i$，则 $frac{z}{2} = 1.5 + 2i$，在复平面内表 示为以原点为起点，作一个向量，该向量与 $z$ 成比例为 $frac{1}{2}$，即为所求的结果。
CHAPTER 03
复数的除法运算
复数除法的定义
定义
复数除法运算是指将一个复数除以一 个非零实数或复数，得到的结果仍为 一个复数。
举例
若 $z = 3 + 4i$，则 $frac{z}{2} = 1.5 + 2i$。
复数除法的计算方法
计算步骤
先对分母进行化简，再对分子和 分母进行乘除运算，最后得到结
复数的表示方法
总结词
复数可以用多种方式表示，包括代数式、三角式和极坐标式。
详细描述
代数式是将复数表示为实部和虚部的和，即$z=a+bi$；三角式是将复数表示为 模长和幅角的乘积形式，即$z=r(costheta+isintheta)$；极坐标式是将复数表 示为模长和角度的形式，即$z=r(costheta+isintheta)$。
在进行复数乘除法运算时，需要仔细核对运算过程，确保 每一步运算都是正确的。同时，也要注意符号的处理和结 果的正确性。
THANKS
[ 感谢观看 ]
01
复数乘法定义为两个复数相乘， 将它们的实部和虚部分别相乘， 然后合并同类项。
02
例如：$(a+bi) times (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i$
复数乘法的计算方法
计算步骤
先计算实部和虚部的乘积，然后合并同类项。
注意事项
在进行乘法运算时，需要注意运算的优先级，先进行括号内的乘法，再进行实部 和虚部的乘法。
复数除法的几何意义
几何意义
复数除法运算可以理解为在复平面内，以原点为起点，作一 个向量与给定向量成比例，这个比例即为所求的复数除法的 结果。
举例
若 $z = 3 + 4i$，则 $frac{z}{2} = 1.5 + 2i$，在复平面内表 示为以原点为起点，作一个向量，该向量与 $z$ 成比例为 $frac{1}{2}$，即为所求的结果。
CHAPTER 03
复数的除法运算
复数除法的定义
定义
复数除法运算是指将一个复数除以一 个非零实数或复数，得到的结果仍为 一个复数。
举例
若 $z = 3 + 4i$，则 $frac{z}{2} = 1.5 + 2i$。
复数除法的计算方法
计算步骤
先对分母进行化简，再对分子和 分母进行乘除运算，最后得到结
复数的表示方法
总结词
复数可以用多种方式表示，包括代数式、三角式和极坐标式。
详细描述
代数式是将复数表示为实部和虚部的和，即$z=a+bi$；三角式是将复数表示为 模长和幅角的乘积形式，即$z=r(costheta+isintheta)$；极坐标式是将复数表 示为模长和角度的形式，即$z=r(costheta+isintheta)$。