2017八年级数学圆的有关概念.doc
初中数学圆的知识点归纳总结，非常全面！孩子考试用得上！
初中数学圆的知识点归纳总结，⾮常全⾯！孩⼦考试⽤得上！初中数学圆知识点复习
⼀、圆的概念
集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直
线；
5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条
直线。
⼗、弦切⾓定理
弦切⾓：切线与连接切点的弦的夹⾓；
弦切⾓定理：弦切⾓等于切线与弦所夹弧对的圆周⾓。
如图：PA是⊙O的切线，AB是连接切点的弦，C是圆上任意⼀点，连接AC，BC，则∠PAB=
∠C。
初中数学圆及有关概念知识点有哪些
Suffering is the most powerful teacher of life.勤学乐施积极进取（页眉可删）初中数学圆及有关概念知识点有哪些初中数学圆及有关概念知识点集锦不管是什么图形的学习，都会从基本的概念学起，下面就让我们一起来看看圆及有关概念的知识吧。
圆及有关概念1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。
它是一个超越数，通常用π?表示，π=3.1415926535……。
在实际应用中，一般取π≈3.14。
11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。
字母表示圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。
温馨提示：为大家带来的是初中数学圆及有关概念知识要领，聪明的大家都记住了吧。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结圆是初中数学中重要的几何图形之一。
掌握圆的知识点对于正确理解和运用几何知识具有重要意义。
本文将对圆的相关知识进行总结，包括定义、性质、定理及相关应用。
一、定义圆是由平面上到一个定点的距离恒定的点的集合。
这个定点叫做圆心，到圆心距离相等的点的集合叫做圆。
圆通常用字母O 表示圆心，用字母r表示圆的半径。
二、性质1. 圆心角：圆内任意两点与圆心构成的角叫做圆心角，圆心角的度数是其所对弧的度数的两倍。
2. 弧：圆内两点间的弧是连接这两点的圆上的一段曲线。
3. 圆周角：圆上的两条弧所对的角叫做圆周角，圆周角的度数是其所对弧的度数的一半。
4. 弦：在同一个圆上的两个点间连线叫做弦。
5. 直径：包含圆心的一条弦叫做直径，直径的长度是半径的两倍。
6. 切线：只与圆相交于圆上一点的直线叫做切线。
7. 弧长：弧所对的圆心角度数的比值乘以圆的周长得到的值叫做弧长。
三、定理1. 弧长定理：弧所对的圆心角的度数是弧长与圆的周长的比值。
2. 切线定理：切线与半径的垂直定理，切线与切线的夹角平分弧度。
3. 弦切角定理：弦上的角等于它所对的弧所对的角的一半。
4. 切割线定理1：相交于圆上的两条弦，它们所对的弧的和相等的两个角相等。
5. 切割线定理2：相交于圆内的两条割线，它们所对的弧的和相等的两个角相等。
6. 等分弧定理：等长的弧所对的圆心角的度数相等。
7. 直径定理：直径上的任何点与圆心，所成的角都是直角。
8. 同弧定理：在圆上，或在圆内同一直径两侧的两个角，它们所对的弧相等。
四、相关应用1. 计算圆的面积与周长：圆的面积公式为πr²，其中r表示半径；圆的周长公式为2πr。
2. 圆的切线问题：求解切线的斜率、方程或长度等。
3. 相似圆问题：判断两个圆是否相似，计算相似圆的比例等。
4. 圆与直线的位置关系问题：圆与直线的位置关系有相离、相切和相交三种情况，根据题目给出的信息进行判断和计算。
5. 圆与三角形的关系问题：判断三角形是否可以内切于一个圆、外切于一个圆或不与圆相交等。
数学中考一轮复习学案 第24节 圆的有关概念与性质（含解析）
第四章图形的性质第24节圆的有关概念与性质■知识点一：圆的有关概念(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．(3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．(4)相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．(6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是圆周角．(7)确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆，过已知两点可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可作一个圆．(8)圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；圆是中对称图形，对称中心为圆心，并且圆具有旋转不变性．■知识点二：垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．■知识点三：圆心角、弧、弦的关系（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分．■知识点四：圆周角定理及推论①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：直径所对的网周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．②圆内接四边形的任意一组对角互补．■考点1.圆的有关概念◇典例：（2017年黑龙江大庆）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ 为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为．【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识．【分析】连接OP，设正方形的边长为a，则ON=，PN=a，再由勾股定理求出a的值即可．解：连接OP，设正方形的边长为a，则ON=，PN=a，在Rt△OPN中，ON2+PN2=OP2，即（）2+a2=（）2，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是正方形的性质，勾股定理；圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．◆变式训练（2017•宁夏）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 __________■考点2.垂径定理及其推论◇典例：（2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）如图，AB为⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理，勾股定理【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．◆变式训练1.（2018年山东省烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C 三点的圆的圆心坐标为．2.（2018年浙江省绍兴市）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：≈1.732，π取3.142）■考点3. 圆心角、弧、弦的关系◇典例（2017•牡丹江）如图，在⊙O中，=，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．【分析】连接OC，先根据=得出∠AOC=∠BOC，再由已知条件根据AAS定理得出△COD ≌△COE，由此可得出结论．证明：连接OC，∵=，∴∠AOC=∠BOC．∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO=∠CEO=90°在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵AO=BO，∴AD=BE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．◆变式训练（2017•宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA■考点4. 圆周角定理及其推论◇典例：1.（2018 年广西梧州市）如图，已知在⊙O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点 C，则∠ACO=__________度．【考点】圆周角定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．解：∵OA=2，OB=2，AB=2，∴OA 2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．◆变式训练1.（2018年四川省南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B 的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°2.（2017•锦州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°一、选择题1.（2018年广西柳州市）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°2.（2018年内蒙古赤峰市）如图，AB是⊙O的直线，C是⊙O上一点（A．B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°3.（2018年浙江省衢州市）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°4.（2018年湖北省襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C． D．25.（2018年四川省甘孜州）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD二、填空题6.（2018年广东省）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．7.（2018年青海省）如图，A．B、C是错误!未找到引用源。
初中数学圆的有关概念及圆的确定知识讲解
圆的有关概念及圆的确定—知识讲解【学习目标】1．知识目标：理解圆的描述概念和圆的集合概念；理解半径、直径、弧、弦、弦心距、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念；经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念.2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，进行计算或证明；会过不在同一直线上的三点作圆.3．情感目标：在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题，养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义1.圆的描述概念如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2.圆的集合概念圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.要点二、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内⇔d ＜ r ；点P在圆上⇔d = r ；点P在圆外⇔d ＞r.rrrP PP“ ”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 要点诠释：点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；要点三、与圆有关的概念 1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 中任意一条弦，求证：AB ≥CD.证明：连结OC 、OD∵AB=AO+OB=CO+OD ≥CD(当且仅当CD 过圆心O 时，取“=”号) ∴直径AB 是⊙O 中最长的弦.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A 、B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆； ②无特殊说明时，弧指的是劣弧. 3.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； ②圆中两平行弦所夹的弧相等.4.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.要点诠释：同圆或等圆的半径相等.5.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.要点诠释：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.要点四、确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.(4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.【典型例题】类型一、圆的定义1．（2014秋•邳州市校级月考）如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．【思路点拨】要证几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到同一点的距离都相等即可.【答案与解析】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等. 举一反三：【变式】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形【答案】C.2．爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域.这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？【思路点拨】计算在导火索燃烧完的时间内人跑的距离与120m比较.【答案与解析】∵导火索燃烧的时间为18=200.9（s）相同时间内，人跑的路程为20×6.5=130（m）∴人跑的路程为130m＞120m,∴点导火索的人安全.【总结升华】爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120m为半径的圆的外部，如图所示.类型二、圆的有关计算3．已知，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为( )A.2B.3C.4D.5【思路点拨】在一个圆中，过一点的最长弦是经过这一点的直径，最短的弦是经过这一点与直径垂直的弦.【答案】 C.【解析】作图，过点P作直径AB，过点P作弦，连接OC则OC=5，CD=2PC，由勾股定理，得，∴CD=2PC=8，又∵AB=10，∴过点P的弦长的取值范围是，弦长的整数解为8，9，10，根据圆的对称性，弦长为9的弦有两条，所以弦长为整数的弦共4 条.故选C.【总结升华】利用垂径定理来确定过点P的弦长的取值范围.根据圆的对称性，弦长为9的弦有两条，容易漏解.举一反三：【变式】平面上的一个点到圆的最小距离是4cm,最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cmB.6.5cmC. 2.5cm或6.5cmD.5cm或13cm【答案】C.类型三、确定圆的条件的有关作图与计算4．已知：不在同一直线上的三点A、B、C，求作：⊙O使它经过点A、B、C.【思路点拨】作圆的关键是找圆心得位置及半径的大小，经过两点的圆的圆心一定在连接这两点的线段的垂直平分线上，进而可以作出经过不在同一直线上的三点的圆.【解析】作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.【总结升华】通过这个例题的作图可以作出锐角三角形的外心（图一），直角三角形的外心（图二），钝角三角形的外心（图三）.探究各自外心的位置.【变式】（2015•江干区二模）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）A ．已知圆心B ． 已知半径C ．已知直径D ． 不在同一直线上的三个点 【答案】D.提示：A 、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小，故错误；B 、C 、已知圆的半径和直径只能确定圆的大小并不能确定圆的位置，故错误；D 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故正确， 故选D ．5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的长的取值范围是.【思路点拨】求出符合条件的OP 的最大值与最小值. 【答案】3≤OP ≤5.【解析】OP 最长边应是半径长，为5；根据垂线段最短，可得到当OP ⊥AB 时，OP 最短． ∵直径为10，弦AB=8∴∠OPA=90°，OA=5，由圆的对称性得AP=4，由勾股定理的22543-=，∴OP 最短为3.∴OP的长的取值范围是3≤OP≤5.【总结升华】关键是知道OP何时最长与最短.举一反三：【变式】已知⊙O的半径为13，弦AB=24，P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是___ ____．【答案】 OP最大为半径，最小为O到AB的距离．所以5≤OP≤13.圆的有关概念及圆的确定—巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2015春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2C．3D．42.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条第3题第4题4.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆6.如图，点A 、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.a=b=c5 5-5-5Pxy O 第6题第7题二、填空题7.如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有 .8．若△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm ，BC=24cm ，则它的外接圆的直径为___________． 9.（2014春•定陶县期末）下列说法正确的是 （填序号）． ①半径不等的圆叫做同心圆；②优弧一定大于劣弧；③不同的圆中不可能有相等的弦；④直径是同一个圆中最长的弦．10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB 所对的的长度有_____关系；的度数有____关系.11.如图，已知⊙O 内一点P ，过P 点的最短的弦在圆内的位置是__ __；过P 点的最长的弦在圆内的位置是____；并分别将图画出来. 12.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，…… （1）10个圆把平面最多分成 个部分； （2）n 个圆把平面最多分成 个部分. 三、解答题13.已知⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的距离d ＝OD ＝3cm ，在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点与⊙O 位置关系各是怎样的?14．（2014秋•江宁区校级期中）如图，BD=OD ，∠AOC=114°，求∠AOD 的度数．15．如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．（1）判断△OCD的形状，并说明理由．（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．2.【答案】C；【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧；③长度相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误；•④经过圆内一定点只能作一条直径．所以原题不正确. 故②③④都不正确.3.【答案】B；【解析】图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三条.4.【答案】C；【解析】在弦AB所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求,故选C；5.【答案】C.【解析】过其中的三点作圆，最多能作出10个，即分别过点ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE的圆.6.【答案】D；【解析】如图，连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选D；二、填空题7.【答案】12.【解析】每个象限有2个符合要求的点，坐标轴上有4个点，共12个.即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、（-3，-4）、（-4，-3）、（0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）.8．【答案】26cm；9.【答案】④；【解析】①半径不等的圆叫做同心圆，错误；②优弧一定大于劣弧，错误；③不同的圆中不可能有相等的弦，错误；④直径是同一个圆中最长的弦，正确．故答案为：④．10.【答案】；相等；11.【答案】垂直于过p点的直径的弦；过p点的直径. 如图：12.【答案】（1）92；（2）n2-n+2.【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2-n+2.三、解答题13．【答案与解析】依题意画出图形(如图所示)，计算出P、Q、R三点到圆心的距离与圆的半径比较大小．连接PO，QO，RO．∵ PD ＝4cm ，OD ＝3cm ，∴ PO ＝2222435PD OD r +=+==．∴ 点P 在⊙O 上． 222223435QO QD OD QD r =+=+>+==，∴ 点Q 在⊙O 外．2222223435RO RD OD RD r =+=+<+==，∴ 点R 在⊙O 内．14．【答案与解析】解：设∠B=x ，∵BD=OD ，∴∠DOB=∠B=x ，∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x ，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=2x ，∵∠AOC=∠A+∠B ，∴2x+x=114°，解得x=38°，∴∠AOD=180°﹣∠OAD ﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°．15．【答案与解析】（1）△OCD 是等腰三角形．如图（1）所示，过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M ，由圆的对称性有MA=MB ． 又∵AC=BD ，∴AC+MA=BD+MB ， 即CM=DM ．又OM ⊥CD ，即OM 是CD 的垂直平分线，∴OC=OD ，∴△OCD 为等腰三角形．（1） （2）（2）当点C ，D 在线段AB 上时，（1）题的结论还存在.如图（2）所示，同上问，作OM ⊥AB ，垂足为M ，由圆的对称性，得AM=BM ．又∵AC=BD ，∴CM=AM-AC=BM-BD=DM ，∴OC=OD ，∴△OCD 为等腰三角形．。
中考数学几何_圆有关的概念和性质
连 等 弧所对的弦得到等弦，连等弧所对圆心角或圆周角，得到等角，还可构造平行线A.B如 CD
图，
，若连接AB，CD，则有AB=CD；若连接OA,OB,OC,OD，则有
∠AOB=∠COD，△OAB≌△OCD；若连接BC，AD，则弦BC∥AD.
O
A
D
BC
典型例题
1.如图，∠AOB=90°，C，D是 AB 的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：
AC= AD，BC=BD
C E = D E , C E 2 = A E ·B E ，
；若N为弦BF的中点，则ON为△ABF的中位线.
F A
C N
O EB
D
典型例题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交 BC于点N. (1)求证：BA⋅BM=BC⋅BN； (2)如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．
(1)求证：AC=AE； (2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕 迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
三、有等弧时常作的辅助线 在圆中有相等的弧时常作它们所对的 弦，利用在同圆或等圆中相等的弧所 对的弦相等以及圆心角、弦、弦心距 之间的关系证题.
D
F O
C
E
A
B
典型例题
（江西中考）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为 2 3，点A为弦BC所对优弧上任意一点 （B，C两点除外） (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC面积的最大值．
随堂练习
1. （广州中考）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 BC DE ．
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结1500字初中数学中涉及到圆的知识点主要有以下几个方面：1. 圆的定义和性质：圆是平面上到一定点的距离等于定值的点的集合。
圆由中心点和半径确定。
圆的性质包括：圆上任意两点到圆心的距离相等；圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度；圆上的点的位置特殊，离圆心越远，离圆的边界越远。
2. 圆周角和弧度制：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对圆周弧的弧度数。
圆周角的性质：一个圆周角的弧度数等于所对弧的弧长与半径的比值；相等弧所对圆周角相等；一个直径所对的圆周角是直角。
3. 弧与弦的关系：弧是圆上的一段弧线，弦是圆上的一条弧两端的线段。
弧与弦的关系：圆周角等于所对的弦所对的弧所对的圆周角的二倍；相等的弧所对的弦相等。
4. 切线和割线：切线是与圆只有一个交点的线，割线是与圆有两个交点的线。
切线和割线的性质：切线与半径垂直；两个切线所夹的弧所对的圆周角相等；切线与割线的交点所对的弧与割线所对的弦相等。
5. 圆的面积和周长：圆的周长是指一个圆的边界的长度，它等于圆的直径的长度乘以π，或者等于圆的半径的长度乘以2π。
圆的面积是指圆内部的平面的大小，它等于圆的半径的长度的平方乘以π，或者等于圆的直径的长度的平方除以4乘以π。
6. 圆与直线的位置关系：圆与直线的位置关系有相切、相离和相交这三种情况。
当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切；当直线与圆没有交点时，直线与圆相离；当直线与圆有两个交点时，直线与圆相交。
7. 利用相似三角形求解圆的性质问题：利用相似三角形的性质可以推导出一些圆的性质，例如：切线与半径的垂直关系、切线与割线的交点所对弦与弧的关系等等。
以上是初中数学中关于圆的知识点的总结，希望对你有帮助！。
初中数学 圆的基本性质
内容 基本要求略高要求较高要求圆的有关概念 理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题圆的性质 知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题能运用圆的性质解决有关问题圆周角 了解圆周角与圆心角的关系；了解直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题一、圆的基本概念圆的定义1． 描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径．2． 集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径． 3． 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O 为圆心，OA 为半径的圆记作”O ⊙“，读作”圆O “． 4． 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆． 注意：同圆或等圆的半径相等．弦和弧1． 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．2． 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3． 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．4． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB ，读作弧AB ． 5． 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．6． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7． 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 8． 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．二、垂径定理圆的对称性圆的对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线是它的对称轴；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度角，总能与自身重合．⑴ 旋转对称性：无论绕圆心旋转多少度它都能与自身重合，对称中心为圆心． 圆的旋转对称性 弦、弧、弦心距，圆心角之间的关系：知识点睛中考要求第一讲圆的基本性质在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距这四组量中，只要有其中一组量相等，注意：①前提条件是在同圆或等圆中；②在由等弦推出等弧时应注意：优弧与优弧相等；劣弧与劣弧相等． ⑵ 轴对称性：它的任意一条直径所在的直线均为它的对称轴．圆的轴对称性⇒垂径定理：垂直于弦的直径平分弦、并且平分弦所对的两条弧．垂径定理1． 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2． 推论1：⑴ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ⑵ 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；⑶ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 3． 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．注意：应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有：222()2ar d =+，根据此公式，在a ，r ，d 三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量．r a 2d O CBA重点：（1）揭示圆有关的本质属性 （2）垂径定理的探索及其应用 难点：垂径定理探索及其应用一、圆的基本概念所对的两圆心角相等所对的两条弦相等 所对的两条弧相等所对的两条弦的弦心距相等重、难点例题精讲【例1】 判断题：⑴ 直径是弦 ( ) ⑵ 弦是直径 ( ) ⑶ 半圆是弧 ( ) ⑷ 弧是半圆 ( ) ⑸ 长度相等的两条弧是等弧 ( ) ⑹ 等弧的长度相等 ( ) ⑺ 两个劣弧之和等于半圆 ( ) ⑻ 半径相等的两个圆是等圆 ( ) ⑼ 两个半圆是等弧 ( ) ⑽ 圆的半径是R ，则弦长的取值范围是大于0且不大于2R ( )【例2】 下列判断中正确的是( )A ． 平分弦的直线垂直于弦B ． 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ． 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ． 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【例3】 如图，在两半径不同的同心圆中，''60AOB A OB ∠=∠=︒，则( )A ． ''AB A B = B ． ''AB A B >C ． AB 的度数=''A B 的度数D ． AB 的长度=''A B 的长度【例4】 如图，点A D G M 、、、在半圆O 上，四边形ABOC DEOF HMNO 、、均为矩形，设BC a =，EF b =，NH c =则下列格式中正确的是( )A ． a b c >>B ． a b c ==C ． c a b >>D ． b c a >>ON MHG FE DC B A二、垂径定理【例5】 (2009年甘肃白银)如图，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为( ) A ．5B ．4C ．3D ．2MOBA【例6】 (2006年青岛市)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．【例7】 如图所示，在Rt ABC ∆中90C ∠=︒，2AC 1BC =，若以C 为圆心、CB 的长为半径的圆交AB 于P ，则AP = ．PCBA【例8】 如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的O ⊙交于点G B F E 、、、，8cm GB =，1cm AG =，2cm DE =，则EF =_________．GOFEDC B【例9】 已知O ⊙的直径是50cm ，O ⊙的两条平行弦40cm AB =，48cm CD =，求弦AB 与CD 间的距离．【例10】 在半径为1的O ⊙中，弦AB AC 、32BAC ∠的度数为________．【例11】 如图，已知O ⊙的半径是5，点A 到圆心O 的距离为3，求过点A 的所有弦中最短弦的长度．【例12】 ⑴ 若O ⊙中等于120︒的劣弧所对的弦长为O ⊙的半径是_______．⑵ 在半径为4cm 的圆中，垂直平分半径的弦长是_______．⑶ 如图，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C D 、两点，42AB CD ==，，AB 的弦心距等于1，那么，大圆半径与小圆半径之比是_________．【例13】 如图，O ⊙中，AB 是直径，弦GE EF HF EF ⊥⊥，，GE HF 、交AB 于C D 、．求证：AC BD =．【例14】 如图，M N 、分别是O ⊙中长度相等但不平行的两条弦AB CD 、的中点．求证：AMN CNM ∠=∠．D【例15】(09湖北荆门)如图，半径为O ⊙内有互相垂直的两条弦AB CD 、相交于P 点．⑴ 求证：PA PB PC PD ⋅=⋅；⑵ 设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF AD ⊥； ⑶ 若86AB CD ==，，求OP 的长．第23题图【例16】 如图，已知AB 是半圆O 的直径，C 为半圆周上一点，M 是AC 的中点，MN AB ⊥于N ，则MN与AC 的关系是___________．ONMCBAAB 交小圆于C ，D 两点，试证明：AC BD =．ODCBA【习题2】 若O ⊙中等于120︒的劣弧所对的弦长为123，则O ⊙的半径是_______．【习题3】 在半径为4cm 的圆中，垂直平分半径的弦长是_______．【习题4】 O ⊙的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是__________．【习题5】 (福州)O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O 的半径长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【习题6】 把正ABC ∆的外接圆对折，使点A 落在BC 的中点'A 上，若5BC =，则折痕在ABC ∆内的部分长为( )A ．53B ．103C ．103D ．52家庭作业【习题7】 (08郴州)已知在O ⊙中，半径5r =，AB CD 、是两条平行弦，且86AB CD ==，，求AC 的长．【习题8】 (08沈阳)如图，AB 是O ⊙的弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O ⊙于点D ，点E 在O ⊙上．⑴ 若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数； ⑵ 若3OC =，5OA =，求AB 的长．【习题9】 (2008广东湛江)如图所示，已知AB 为O ⊙的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC OC BC 、、．⑴ 求证：ACO BCD ∠=∠．⑵ 若8cm 24cm EB CD ==，，求O ⊙的直径．第21题图。
初中数学圆知识点
初中数学圆知识点（1）圆是初中数学中的重要知识点之一。
以下是关于圆的常见知识点的介绍。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义：在平面上，到定点的距离恒定的点的轨迹称为圆，定点称为圆心，距离称为半径。
2. 圆的性质：圆的任意两点到圆心的距离相等；圆的半径相等的两个圆相等；同一个圆上的任意弧相等。
二、圆的元素1. 圆心角：以圆心为顶点的角，其对应的弧度为弧度。
2. 弦：在圆上任意连接两点的线段。
3. 弧：圆上连接两点的部分。
4. 直径：通过圆心的两个点，且等于半径的两倍的线段。
5. 弦长：弦的长度。
6. 弧长：弧所对应的圆周上的长度。
三、圆与直线的关系1. 圆与直线的位置关系：直线可能与圆相切于一个点、与圆相交于两个不重合的交点、与圆相交于两个重合的交点或者不与圆相交。
2. 切线：与圆相切于一个点的直线，切线与半径垂直。
四、圆的计算1. 周长：圆的周长等于圆的直径乘以圆周率π（π≈3.14），即C = πd。
2. 面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方，即A =πr²。
五、圆与三角形的关系1. 内切圆：与三角形的三边分别相切于一点的圆。
2. 外接圆：与三角形的三边相接于一点的圆。
六、圆的常见性质1. 同位角性质：同位角相等的两个弧所对应的圆心角相等。
2. 交角性质：在弦上的两个交角等于两个对应的弧所对应的圆心角之和。
3. 夹角性质：弦上内外两个交角的较大者等于两个对应的弧所对应的圆心角之差。
以上是关于圆的常见知识点的介绍，希望对你有所帮助。
（2）继续介绍圆的一些常见知识点：七、圆锥曲线-椭圆1. 椭圆定义：平面上到两个定点F1和F2的距离之和恒定的点的轨迹。
2. 椭圆的特点：椭圆上的任意点到两个焦点的距离之和等于常数，椭圆的焦距等于两焦点之间的距离的一半。
3. 椭圆的方程：(x-a)²/b² + (y-b)²/a² = 1（a>b>0）。
八、圆锥曲线-双曲线1. 双曲线定义：平面上到两个定点F1和F2的距离之差与定值e的比值为常数的轨迹。
数学圆的知识点
数学圆的知识点圆是数学中的一个基本几何概念，它具有独特的性质和应用。
在数学的学习中，我们不仅需要掌握圆的定义、性质，还需要了解它的应用。
本文将从圆的定义、圆的性质、圆的应用等多个方面，逐一讲解数学圆的知识点。
圆的定义：圆是由平面上与一个确定点的距离恒为常数的所有点构成的集合。
这个确定点称为圆心，常数称为半径。
圆常用字母O表示圆心，r表示半径。
圆的表示方法有多种，如O(r)、O---r等。
圆的性质：1. 圆的半径相等：圆上任意两点到圆心的距离相等，即圆上任意两条半径相等。
2. 圆的直径：通过圆心的两个点，称之为圆的直径。
直径是圆的长，且等于半径的两倍。
直径常用字母d表示。
3. 弦与弧：连接圆上任意两点的线段称为弦。
圆上的弧是弦所对的圆周上的部分。
4. 弧长与弧度：圆的弧长是指弧所对的圆心角所对应的圆心角度数的长度。
一周的弧长等于圆的周长。
弧长与弧所对的圆心角之间的关系可以用弧度来表示，圆周的弧长等于半径的两倍π。
5. 切线与切点：切线是与圆相切且只与圆有一个公共点的直线。
切点是切线与圆的交点。
圆的应用：1. 圆在几何图形中的运用：圆在几何图形中经常出现，如在圆心角、弧、弦、切线等。
2. 圆在物理学中的应用：圆的运动是物理学中一个重要的研究课题。
如追求最短路径时，行星在椭圆轨道上的运动等。
3. 圆在工程技术中的应用：圆在工程技术中的应用非常广泛，如温度传感器、发电机转子等。
通过对圆的定义、性质和应用的了解，我们可以更好地掌握圆的相关知识。
在解决数学问题和应用实践中，我们需要灵活运用圆的各种性质和定理，加深对圆的理解以及掌握圆的应用方法。
同时，数学的学习也需要注重培养学生的数学思维能力和创造能力，鼓励学生运用圆的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
总结：本文主要论述了数学圆的相关知识点，包括圆的定义、性质以及应用。
通过深入了解圆的性质和应用，我们能够更好地应用圆的相关知识解决实际问题。
掌握圆的知识不仅有助于我们理解几何学中的其他概念和定理，还能在物理学、工程技术等领域发挥重要作用。
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22.1圆的有关概念
教学目标：1、熟练掌握本章的基本概念
2、运用概念解决生活中的问题及简单的几何问题
教学重点：本章概念的理解与运用是本节的重点
教学方法：精讲——提问——思考——练习巩固相结合
教学过程：先安排学生讨论、复习5分钟（4人一组）
一、点和圆的关系
开场引入：提问——怎么用数学语言来描述圆呢？
（以定点为圆心，定长为半径的圆，即要说出圆的两要素：圆心、半径）一个圆将平面分成三部分（提问：圆将平面分成几个部分呢？）
圆的外部
圆上（教师画图说明）
圆的内部
因此，点和圆的位置关系有三个（投影）
引入第一个概念：点和圆的关系
二、直线与圆的位置关系又有哪几个？（提问）
画图讲解（如图），判定圆与直线的位置关系：用圆心到直线的距离d和半径R的关系判定。
归纳起来六字口诀：“找d”、“求d”、“判定”。
投影二 1、直线与圆的位置关系表
2、例题
三、圆和圆的位置关系：
（第三个我们来复习一下圆和圆的位置关系。
提问——圆和圆的位置关系有哪些？）那么，怎么判断圆和圆的位置关系？
（用圆心距OO1与两个圆的半径的关系判定）
投影三：位置关系（五个）
快速抢答：判断下列情况下圆和圆的位置关系。
1、两圆没有交点
2、两圆只有一个交点
3、两圆有两个交点
4、两个同心圆的位置关系怎样？圆心距为多少？
5、两圆相交时为什么R-r＜O1O2＜R+r？
四、圆中有关弦、角的定理和性质
投影四：1、垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
2、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分它所对的弧。
（为
什么加“不是直径”）
3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦三组量中有一组量相等，那么其余各组量也相等。
注：1、第2定理中，为什么加“不是直径”？说明（画图）
2、有一残缺弧铁片：找弧的中点、找圆心、找一条直径、将弧四等分。
例题（投影四）
五、圆周角和圆心角的关系
1、提问：一条弧所对的圆周角与圆心角有几种情况？请分别画出。
2、那么，一条弧所对的圆周角于圆心角有什么关系？（投影）
3、例题（投影）
六、切线的判定与性质（提问：切线的性质是什么？怎样判定一条直线就是的⊙O切线？）
投影：1、判定、性质：圆的切线垂直于经过切点的直径。
经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线
2、分析一道题
七、三角形的内切圆和外接圆
1、作三角形的内切圆和外接圆，引出内心、外心概念。
2、内心到距离相等，外心到距离相等。
3、已知O是△ABC的外心，∠A=80°，求∠BOC的度数。
I是△ABC的内心，∠A=80°，求∠BIC的度数。
八、布置作业、家庭作业。