优化解题思路提升高考复习效率-5页文档资料
高考二轮复习的解题方法和技巧
高考二轮复习的解题方法和技巧张帅杰尹传娟关超卢庭喆黄蕾汤凤屏（河南省信阳市二高河南信阳464000）摘要：高考关系每一个高中生的前途命运，为此教师要努力提高学生在做客观选择题和主观材料题的解题方法和技巧，进一步提高学生的高考成绩。
关键词：客观选择题；主观材料题；解题方法；技巧中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1672-1578（2021)05-0232-02高考关系每一个高中生的前途，努力提高学生客观选择题和主观材料题的解题方法和技巧，有利于高考成绩的提升。
在准备二轮复习前，教师必须分析学情，找准学生存在的问题和不足，从而反思备考。
1客观选择题的解题方法和技巧教师引导学生通过阅读材料，对材料内容分层、归纳、概括、总结中心，明确作者的立场、观点、态度：是支持还是反对？是肯定还是否定？是赞美还是批判？从而排除一些选项。
从剩余的选项中，找出定语、状语等成分表述夸大、缩小或曲解材料中心的选项再排除，剩下的一个选项看看是否与材料中心一致。
如果不一致，学生可以再推敲；如果一致，那就是正确选项。
材料的中心思想往往可以概括一个名词或几个名词，如果材料中有两个或两个以上的中心词，找出最重要的一个。
分析材料的中心词与学生认为的最佳选项中的中心词（这个中心词也可以是由等量代换转化而成的近义词，或推断出来的词语）是否一致或相近；如果不一致，那可能是最佳选项的中心词是能够揭示材料本质，规律和特征的名词。
明确试卷试题所考查的内容是否涉及到课本、笔记、配套资料所对应的考点和相应考点的细节、细微之处、拓展之处以及与现实热点相联系的所学知识。
熟悉考试内容的来龙去脉，前因后果。
从不同的命题角度，不同的侧面分析。
学生要见多识广，如果读过、做过与考试试题类似的题目，比较与做过的题目的异同点，尤其是不同的地方、变化之处，进一步分析产生差异的原因。
读懂材料叙述的内容，分清主次，尤其在做选择题时，明白正确的选项为什么正确？错误的选项为什么错误、建立起材料与正确选项的必然联系，也就是找到所学知识在新材料、新情境中的灵活运用。
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路,清华学长告诉你如何拿高分
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路，清华学长告诉你如何拿高分2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路，清华学长告知你如何拿高分把握数学解题思想是解答数学题时不行缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，把握解题技巧，并将做过的题目加以划分，最终几天集中复习。
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路六种解题技巧一、三角函数题留意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很简单由于马虎，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最终下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最终一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上综上：由①②得证;3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简洁;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3、留意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题1、搞清随机试验包含的全部基本领件和所求大事包含的基本领件的个数;2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3、记准均值、方差、标准差公式;4、求概率时，正难则反(依据p1+p2+...+pn=1);5、留意计数时利用列举、树图等基本方法;6、留意放回抽样，不放回抽样;7、留意“零散的”的学问点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8、留意条件概率公式;9、留意平均分组、不完全平均分组问题。
高考历年真题复习有哪些高效策略
高考历年真题复习有哪些高效策略高考，对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而历年真题作为高考复习的宝贵资源，蕴含着丰富的命题规律、考点分布和解题思路。
掌握高效的复习策略，能够让我们在真题中挖掘出更多的价值，从而提升复习效果，为高考取得优异成绩打下坚实的基础。
一、深入研究真题的命题规律在开始复习历年真题之前，我们首先要明确一个关键问题：高考真题的命题并非是随意的，而是遵循一定的规律和原则。
通过对多年真题的分析，我们可以发现，高考命题在知识点的覆盖、题型的设置、难度的分布等方面都有一定的稳定性和延续性。
比如，在数学学科中，函数、几何、数列等重点板块几乎每年都会有所涉及，而且题型和考查方式也相对固定。
在语文科目里，阅读理解、作文、古诗词鉴赏等部分的命题也有其内在的规律。
因此，我们要通过对大量真题的梳理和总结，找出这些规律。
可以将同一学科、同一知识点的真题放在一起进行对比分析，观察命题的角度、侧重点以及题型的变化趋势。
这样，我们在复习时就能做到心中有数，有针对性地进行重点突破。
二、按照考试时间全真模拟为了最大程度地发挥历年真题的作用，全真模拟考试环境是非常必要的。
在复习过程中，选择一个相对安静、不受干扰的环境，按照高考规定的时间和要求来完成真题试卷。
在模拟考试时，要严格遵守考试时间，不随意延长或缩短。
同时，要养成良好的答题习惯，如认真审题、规范书写、合理安排答题时间等。
通过全真模拟，我们不仅可以熟悉高考的考试流程和节奏，还能提前发现自己在时间管理、答题技巧等方面存在的问题，从而在后续的复习中有针对性地进行改进。
而且，全真模拟考试还能够锻炼我们的心理素质。
在模拟的过程中，我们可能会遇到一些难题或者时间紧迫的情况，这时候就需要我们保持冷静、沉着应对。
经过多次的模拟训练，我们在真正的高考考场上就能够更加从容自信，发挥出自己的最佳水平。
三、认真分析答题情况做完真题试卷后，认真分析答题情况是至关重要的一步。
提高复习效率“五剂良药”
提高复习效率的“五剂良药”摘要：在当前教育改革不断深化和高中新课程改革的大背景下，高三政治教师能否大胆改革，勇于创新，努力提高政治复习课的课堂效率，将最终决定政治高考的成败。
一堂高效的复习课，必须具备明确的教学目标、充分的预习、清晰的知识框架、精心设计的练习和融洽的师生关系五大基本要素。
关键词：思想政治；复习课；效率如何提高复习课的课堂效果是高三政治教师在高考备考过程中不可回避的问题。
当前高三政治课堂教学普遍存在效率不高的问题，最终将会影响学生最后的政治高考成绩。
可见，提高政治复习课课堂教学效果是搞好政治高考备考复习工作的关键。
尤其是在当前教育改革不断深化和高中新课程改革的大背景下，高三政治教师能否大胆改革，勇于创新，努力提高政治复习课课堂效率，最终决定政治高考的成败。
总结多年的高三教学经验，笔者认为，要提高复习课效率，可以从五个方面人手。
一、吃点稳定剂——明确复习目标教学目标是教学活动的灵魂，是每堂课行进的方向，能保证教学任务的完成。
明确的教学目标可以告诉学生需要学习的内容和要求，使之成为学生自己的学习目标，从而激发他们的学习动机，调动学习积极性；能够帮助教师较好地组织教学内容，确定正确的教学策略，选择合适的教学方法和教学媒体，调节教学活动程序，从而克服教学中的盲目性、主观随意性；还可以为学习者的学习评价提供有效的依据。
作为复习课，教师可以一开始就把复习目标开门见山地告诉学生，让学生明确这一堂课要掌握哪些知识、提高哪些能力，以便增强复习的针对性。
复习目标可以根据课程标准、教学指导意见、考纲来确定。
当然，复习目标不是一成不变的，应该是动态的。
二、服点兴奋剂——紧紧抓牢预习点凡事预则立，不预则废。
充分的预习，可以使课堂教学更顺畅，教学效率更高。
复习课也需要预习。
教师在上复习课前要布置预习内容，上课时要检查学生是否预习。
预习的内容可以以学案形式或问题形式呈现。
三、下点本昧剂——帮助学生构建知识体系落实知识目标是实现能力目标、升华情感态度价值观目标的基础，课堂的高效率也源于对知识的科学处理。
优化物理课堂 提高复习效率
涯。 教师 对 习题 的精选 是练 习的前 提 ， 而 且 教师 要 善于 将题 型 分类 ， 总 结解 题方 法 与技 巧 或教 会 学生 进行 小 结归 纳 。 为
了让 学生 掌握 答 题技 巧 可 以专 门为 学 生归 纳总 结 出各 类题
依据 学生 的实 际情 况 ， 还要 坚持 不懈地 搞 好培优 补 差工
二、 以 学生 为 主体 ， 创 设 和谐 课 堂氛 围
题， 下 了很大 的功夫 ， 但成 绩 并不 理 想 。如何 在 高三 的复 习 中取 得 理想 的成绩 ， 高效 的课 堂是 取得 成 功 的保 障 。看来 ， 在 高三 物理 教 学 中优化 课 堂 ， 提 高 复 习效 率 ， 成 为高 中物 理 教学 改 革 的 当议之 题 。
习题供 他们 钻研 ， 并对他 们进 行适 当交流和 指 导 以达 到优 者
型 的答 题 技 巧和 答题 模 式 印发给 学 生 ， 总之， 要 强 调在 纠 正 过 程 中应 重在 解 法 的领会 ，而不 应 停 留在 具体 知识 的得 失
上。
４ ． 讲规范答题。近年来高考试题无论是客观题还是主
步。 ２ ． 课后 学 生 的反 思及措 施 ： 讲评后 ， 让 学生 更 正 习题 ， 在 原题 的下面 做好 答错 原 因的分 析和 说 明 ， 同时再 精心 设计 一 份 有针 对性 的 习题 （ 即错 题 反馈练 习） ， 让学 生做 后 教师 再重
题 的规 范意 识 ， 首先 明确命 题意 图 ， 继而 分析命 题角 度 ， 再理 出解 题 思路 、 解 题方法 与技 巧 ， 如 文综 周周练 ６ 中一个 题 “ 简 述第 一 次转移 前和 第二 次转移 后 电子产业 布局 的变 化” 一部 分 学 生是 按第 一 次转 移前 后 与第 二 次转 移前 后 的角 度 去 回 答的。 还 要 特别 强 调基 本功 方 面 的规 范要 求 ， 如 卷面 、 书写、 字数 等等 ， 如在 每次文 综练 习 中都存在 打补 丁 、 私拉 乱扯 、 改 题号、 两 种 颜色 的字 等 现象 。并从 应试 的功利 角度 强 调 ， 以
高考复习中的信息整理技巧
高考复习中的信息整理技巧高考，对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而在备战高考的过程中，高效的复习是取得好成绩的关键。
信息整理作为复习的重要环节，能够帮助我们将纷繁复杂的知识系统化、条理化，从而提高复习效率。
下面，我将为大家分享一些高考复习中的信息整理技巧。
一、制定清晰的复习计划在开始复习之前，制定一个详细的复习计划是至关重要的。
首先，要对高考的考试科目和考试大纲有清晰的了解，明确各个科目的重点和难点。
然后，根据自己的学习情况和时间安排，将复习内容合理分配到每一天、每一周和每个月。
在制定计划时，可以采用列表或者表格的形式，将任务清晰地罗列出来，这样可以让我们一目了然，知道自己每天需要完成哪些任务。
例如，对于数学科目，可以将复习内容分为函数、几何、概率等模块，每个模块分配一定的时间进行系统复习。
同时，在计划中也要留出一定的弹性时间，用于处理突发情况或者对薄弱环节进行加强复习。
二、做好课堂笔记和错题整理课堂笔记是我们复习的重要资料之一。
在课堂上，要认真听讲，及时记录老师讲解的重点、难点和解题思路。
笔记要做到条理清晰、简洁明了，可以使用不同颜色的笔或者标记符号来区分不同的内容。
课后，要对笔记进行整理和补充，将一些相关的知识点串联起来，形成知识网络。
错题整理也是信息整理的重要环节。
在做题过程中，难免会出现错误，将这些错题收集起来，分析错误的原因，总结解题的方法和技巧。
可以将错题按照知识点或者题型进行分类整理，在旁边注明错误原因和正确的解题思路。
定期回顾错题本，能够帮助我们避免在同样的问题上再次犯错，提高解题能力。
三、利用思维导图构建知识体系思维导图是一种非常有效的信息整理工具。
通过绘制思维导图，可以将各个知识点之间的关系清晰地展现出来，形成一个完整的知识体系。
在绘制思维导图时，先确定一个中心主题，比如某个学科的章节名称，然后从中心主题出发，向外延伸出分支，每个分支代表一个知识点，再在分支上进一步细分出相关的概念、公式、定理等。
强化审题意识提升复习效率
强化审题意识提升复习效率在学习过程中，审题是非常重要的一环。
只有准确理解题目的要求，才能针对性地进行学习和答题，提高复习效率。
下面将介绍一些强化审题意识的方法，帮助提升复习效率。
要注重细节。
在阅读题目的时候，要仔细阅读每一个字，特别是限定词、关键词和操作词。
限定词如“必须”、“不得”等表示强制性的词语，关键词指题目中的核心概念或关键要点，操作词是指在题目中出现的需要进行操作的动作。
对这些细节进行思考和理解，有利于准确理解题目的要求。
要注意题目类型。
不同的科目和题目类型有着不同的解题思路和答题要求。
在语文中，题目类型有填空、解释、分析等；而在数学中，题目类型有计算、证明、解方程等。
对于不同类型的题目，需要有具体的解题方法和策略，对题目类型有明确的认知，才能更好地进行复习和解题。
要善于利用辅助工具。
在做题之前，可以先用铅笔或者草稿纸对题目进行标记或者构思。
可以用不同颜色的笔对关键词进行标注，或者在纸上画出题目中的图表。
这样可以帮助我们更清晰地理解题目，减少理解上的错误。
还可以利用计算器、图表等工具进行辅助，提高复习效率。
要注重思维的转换。
有些题目需要从不同的角度进行思考和解答。
在审题的过程中，我们可以尝试着从不同的思路和角度进行思考，帮助我们更全面地理解问题，并找出解决问题的途径。
在解题过程中，也要善于从整体到局部、从局部到整体的思维转换，避免过于片面的思考和答题。
要注重归纳总结。
在复习的过程中，我们可以将同一类型的题目进行分类汇总，找出其中的共性和规律。
通过总结和归纳，可以帮助我们更好地理解题目，掌握解题方法和策略。
可以将常见的解题方法和策略进行总结，形成自己的解题经验，从而提高复习效率。
强化审题意识是提高复习效率的关键。
只有准确理解题目的要求，才能有针对性地进行学习和答题。
通过注重细节、注意题目类型、利用辅助工具、注重思维的转换以及归纳总结，可以帮助我们更好地审题，提高复习效率。
在复习中，我们应该不断锻炼和提高审题的能力，以获得更好的学习效果。
高三学生如何进行错题整理来提高复习效率
高三学生如何进行错题整理来提高复习效率高三是学生们备战高考的重要一年，而错题整理是提高复习效率的关键步骤之一。
合理地整理错题，不仅可以帮助学生及时发现并解决自己的学习问题，还能够帮助他们更好地总结知识点，提高记忆和理解能力。
那么，高三学生应该如何进行错题整理呢？一、建立错题集建立一个专门的错题集非常重要。
可以选择一本笔记本或者使用手机上的笔记软件来记录自己的错题。
建立错题集的目的是方便以后复习查阅，同时也可以对犯错的知识点进行集中学习，避免重复犯错。
二、及时整理错题在完成每一次的作业或者练习后，学生应该立即将做错的题目整理到错题集中。
可以将题目和答案写在错题集上，并附上解题步骤和解析，以便日后复习时进行查阅。
在整理错题时，可以标注每道题的难度和出错的原因，以帮助学生更好地了解自己的问题所在，有针对性地进行复习和巩固。
三、分类整理错题为了更好地掌握知识点，学生可以将错题按照科目、章节或者知识点进行分类整理。
这样做可以帮助学生将知识点融会贯通，及时发现自己对某些特定知识点的薄弱环节，并有针对性地进行强化复习。
四、定期复习错题错题整理的目的是为了巩固知识点，提高学习效果。
因此，高三学生应该定期复习错题集，并对其中的错题进行再做和再检查。
复习时，可以根据错题的分类进行有针对性的复习，并结合教材、课堂笔记和参考书等资源进行补充学习。
通过不断地复习和分析，可以逐渐提高对错题的理解和解答能力。
五、寻求帮助在整理错题的过程中，高三学生可能会遇到一些困难和问题。
这时候，不要羞于向老师、同学或者家长寻求帮助。
和他人一起讨论错题，共同探讨解题思路，不仅能够加深对知识点的理解，还可以激发学生对学习的兴趣和动力。
六、反思总结错题整理不仅是为了找出错题，更重要的是通过分析和总结找出自己学习过程中的不足之处，并加以改进。
每当复习错题时，学生应该仔细思考：为什么会犯这个错误？有没有更好的解题思路？如何避免类似的错误再次发生？通过深入的反思和总结，可以帮助学生不断提高自身的学习能力和解题水平。
高三物理复习教学问题与优化方式解析
高三物理复习教学问题与优化方式解析一、问题分析高三物理复习阶段，学生面临以下问题：1.知识体系整合不全面：高三物理课程内容庞杂，很多知识点需要学生在短时间内掌握，并进行整合。
2.学习方法不得当：由于时间紧迫和压力大，学生容易陷入死记硬背，缺乏理解和应用的能力。
3.解题策略不清晰：物理题目往往涉及多个知识点和思维过程，学生容易在解题中迷失方向。
4.备考心态不稳定：高考的压力使得学生容易产生焦虑、恐慌和自卑等情绪，影响学习效果。
二、优化方式为了解决以上问题，可以采取以下优化方式：1.建立知识体系：根据高考大纲和考试重点，制定系统化的知识体系，对物理知识进行分类整理，帮助学生全面掌握和理解各个知识点。
2.培养学习方法：引导学生进行自主学习，教授高效的学习方法，包括制定学习计划、合理规划时间、强化理解过程等，帮助学生提高学习效率。
3.明确解题策略：针对不同类型的物理题目，教授相应的解题策略，包括思维导图、逆向思维、数据分析等方法，帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力。
4.调整备考心态：通过心理辅导等方式，引导学生正确理解高考的意义和价值，树立自信心，化解焦虑和压力，保持积极向上的备考心态。
三、优化实施1.制定复习计划：根据高考时间表和学生的具体情况，制定详细的复习计划，明确每天的学习任务和目标，保证复习进度的合理安排。
2.优化教学方法：在复习教学中采用多种教学方法，如讲解、实验演示、讨论等，丰富教学形式，促进学生的主动参与和思考。
3.提供典型例题：给学生提供一些典型的物理例题，让学生自己进行解答和思考，然后进行讲解和讨论，帮助学生理解和掌握解题方法。
4.提供复习资料：给学生提供一些优质的复习教材、模拟试题和习题集等资料，帮助学生进行系统化的复习训练。
5.强化巩固训练：在复习过程中，设置一些巩固训练环节，包括单元测试、知识点回顾等，帮助学生巩固所学知识和提高解题技巧。
四、优化效果通过以上的优化方式和实施措施，可以达到以下效果：通过科学的优化方式和有效的实施措施，可以提高高三物理复习教学效果，使学生在有限的时间内全面提高物理知识水平和解题能力，为高考取得优异成绩打下坚实基础。
专家指导：如何提升高考数学解题能力及十大解题法则
专家指导：如何提升高考数学解题能力及十大解题法则导读：教书育人楷模，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!下面店铺网的小编给你们带来了高三数学学习方法文章《专家指导：如何提升高考数学解题能力及十大解题法则》供考生们参考。
高考数学选择题十大解题法则1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推解除法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
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优化解题思路提升高考复习效率
高考复习课应进行一题多解、多题一解和把问题求解最优化、简易
化．追求问题解决的本质化方法，以不变应万变． 以智慧战胜经验，以
想法生成方法． 可以使学生跳出题海，提升高考复习效率． 目前，针对
高考试卷的新变化，教师在高考数学复习时有意识地选择设计那些学生力
所能及的典型问题进行一题多解，这样会使学生对知识点进行有效联系和
深刻理解；同时可以开拓学生智力，培养和训练其发散性思维能力． 使
学生的思维多向选择，提高学习效率、优化解题思路和形成创新意识，从
而逐步发展学生创造性思维；对形成勇于探索等非智力因素也大有裨
益． 下面以求函数极值为例加以说明．
例 求函数y=的最大值和最小值．
利用三角函数有界性
解法1：由y=得：sinx+ycosx=2y，所以sin（x+φ）=2y，即sin（x+φ）
=≤1，所以y2≤，所以－≤y≤．
利用二次函数最值
解法2：令2－cosx=t，则sin2x=－t2+4t－3（1≤t≤3），所以y2==
－1+－= －3－2+≤≤1，从而有y2≤，所以－≤y≤．
评析：利用三角函数有界性和二次函数是求最值常用的途径． 人民
教育出版社出版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4第70页第
14题就是利用三角函数有界性来解，可见本例是课本习题的延续与变
式． 因此高考复习时要重视课本，要对课本内容进行适当的推广． 历年
高考都强调以课本为依据，课本中的结论、定理与性质，都是学习数学非
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常重要的工具． 近几年的高考题目中，常常对课本定义、定理变换模式
加以判断；对课本的例题、习题变换条件加以求解与证明． 因此，高考
复习一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精
力放在教材的落实上，复习时一定要回归课本，吃透课本上的例题、习题，
才能全面系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变
应万变．
利用直线斜率的几何意义（数形结合）
解法3：因y==，
所以y可理解为点A（2，0）与点（cosx，－sinx）两点连线的斜率，
而动点（cosx，－sinx）的轨迹是单位圆． 由图形知点P，，P′，－，AP，
AP′分别取斜率的最大值和最小值． 故－≤y≤．
利用平面几何知识
解法4：作单位⊙O，取P为圆外一点使OP=2，在⊙O上任取一点A，
连结AO，AP，过A作AB⊥OP于B，设∠AOP=x（假设x为正，x为负时也
有类似结论）．
在Rt△AOB中，AB=sinx，OB=cosx，则BP=2-cosx． 在Rt△APB中，
tan∠P==，由平面几何知识得：当PA是⊙O的切线时∠P最大，即tan∠P
最大． 此时∠OAP=90°，则（tan∠P）max＝．
而y==tan∠P，所以y≤，故－≤y≤．
评析：常用的数学方法与思想有：函数与方程思想、化归思想、分类
讨论思想、数形结合思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等
等． 而数形结合又是其中比较重要的数学思想和方法．这些基本思想和
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方法渗透在教材的各个章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精
力集中于数学新课的教学之中，缺乏对基本数学思想和方法的归纳与总
结． 因此，教师在复习基础知识的同时，要有意识地讲解与渗透基本数
学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识、培养能力
的目的．
利用复数辐角
解法5：令z=2－cosx+isinx，则y是z的辐角的正切值． 而z是圆
（x－2）2+y2=1上的动点，所以z的辐角的正切值的取值范围是－，，即
－≤y≤．
利用向量性质
分析：构造向量利用a?b≤a?b．
解法6：由y=得：ycosx＋sinx=2y． 设a=（cosx，sinx），b=（y，1）
由于a?b≤a?b，因此2y≤×，所以4y2≤y2+1，
故－≤y≤．
利用导数
解法7：y′==． 令y′=0，则cosx=． 当cosx≤时，y′0，原函数
递增． 所以当cosx=时，y达到极值． 因为cosx=，所以sinx= ±，则
ymax=，ymin=－．
故－≤y≤．
评析：利用复数辐角、向量性质和导数来解最值问题可谓独具匠
心． 《浙江省新课程数学教学指导意见》中指出：深化能力立意，突出
数学内涵． 高考数学试题遵循考试大纲，全面深入考查基础知识、基本
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技能、基本思想方法，考查内容全面，重点突出． 深化能力立意，注重
对数学内涵的理解，多角度、多层次地考查数学理性思维及数学素养和潜
能，体现了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标追求． 用复数、向
量、导数解题就是起到抓纲悟本和突出数学内涵与本质的目的．
利用二次方程根的判别式
解法8：函数两边平方得：y2=． 令y2=t≥0，整理得：（t+1）cos2x
－4tcosx+（4t－1）=0． 因为t+1≠0，且关于cosx的二次方程有解，所
以Δ=16t2－4（t+1）（4t－1）≥0，解得t≤. 易验证，当0≤t≤时，cosx=∈
［-1，1］总有解.
于是0≤y2≤，故－≤y≤．
上述八种解法涉及的知识点有三角函数、直线斜率、向量、导数等，
特别是用平面几何知识解题可谓是另辟蹊径． “一题连数点，多解显本
质”，这不是我们数学教师和新课程标准所要追求的吗？数学高考复习千
头万绪，只要我们能遵循教学规律，注重学生潜能，立足知识基础，突出
培养能力，有意识地选择那些学生力所能及的典型问题进行一题多解训练
就能提高复习效率，防止好高骛远，建造空中楼阁，押题猜题的侥幸思
想． 只有脚踏实地，循序渐进，一步一个脚印，才能稳步迈向高考成功．
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常
心态，将会战胜很多困难。
2、君子之交淡如水，要有好脾气和仁义广结好缘，多结识良友，那是积
蓄无形资产。很多成功就是来源于无形资产。
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3、一棵大树经过一场雨之后倒了下来，原来是根基短浅。我们做任何事
都要打好基础，才能坚固不倒。