2015八年级数学下册9.1+二次根式和它的性质导学案(三)

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青岛版初中数学八年级下册9.1.2二次根式和它的基本性质导学案(无答案)

青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质导教案（无答案）第9章二次根式二次根式和它的基天性质一、导入激学甲射击 6 次，各次击中的环数以下：8、7、9、9、7、8，那么甲此次射击的方差是，那么 S=_________．二、导标引学学习目标：1、掌握二次根式的基天性质。

2、能运用二次根式的基天性质对二次根式进行化简。

3、理解什么是最简二次根式，并会辨别。

【学习要点】二次根式的基天性质。

【学习难点】能利用二次根式的基天性质进行化简与计算。

三、学习过程（一）导预疑学利用 10 分钟，阅读课本，按要求达成以下问题，小组议论后找出疑难问题。

1.预学核心问题1、积的算术平方根2、商的算术平方根。

3、最简二次根式2.预学检测（1）计算：（2）计算：（ 3）化简：182003.预学评论怀疑经过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组沟通。

(二 )导问互学问题一：研究积的算术平方根和商的算数平方根活动 1学习课本第114 页的“沟通与发现”研究二次根式的性质。

依据从前的学习计算以下各式。

1．（1）4 9 =， 4 9；（2）16 25，16 25；察看上边的结果，你发现了什么？不如写出来：青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质导教案（无答案）思虑：3 5与 3 5 相等吗？为何？由此我们获得一个结论：一般地，用字母表示为：用语言表达为：活动 2类比“积的算术平方根”的学习，研究学习商的算术平方根。

思虑：3与3相等吗？请你试着对上边的两个式子化简一下而后比较结果：553= 3= 5 5由此我们获得一个结论：一般地，用字母表示为：用语言表达为：问题二：最简二次根式活动 1化简：81 （2）b（ 1）（ 3 ）21214a知识小结：化简后的结果，被开方式中都不含分母，而且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式。

活动 2把以下各式化成最简二次根式：3 （ 1） 32（ 2）a(a ≥ 0， b>0)（ 3）b想想，化简二次根式时，假如被开方式中含有字母，而且分母不是完整平方式，如何化去根号内的分母？（与同学沟通）解决问题评论：青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质导教案（无答案）(三 )导根典学化简： 2 x1 x 2（四）导标达学目标一：1、( 2)2； (1)2=。

人教版八年级下册数学数学活动——二次根式的应用(导学案)

数学活动——二次根式的应用一、导学1.活动导入同学们，我们知道书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题.2.活动目标（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题.（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力.3.活动重、难点重点：探索纸张规格与2的关系，以及动手做长方体纸盒.难点：应用二次根式知识解决实际问题，培养学生动手操作能力.二、活动过程活动1 纸张规格与2的关系1.活动指导（1）活动内容：教材P17活动1：纸张规格与2的关系.（2）活动时间：8分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①下列提供A型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表①中.表①表②②同表①，提供了B型长方形的纸张的长与宽的数据，请计算长与宽的比，将结果填入表②中.③根据①、②的计算结果，你发现的结果是不同规格的A型纸、B型纸的长与宽的比值是固定的. 各规格纸张的长与宽之比的关系是长与宽的比接近2.④动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习，相互展示活动成果.3.助学（1）师助生：①明了学情：教师及时到学生中去观察活动情况.②差异指导：对动手能力差的学困生应实地指导，减少测量计算误差.（2）生助生：各小组之间相互交流与合作.4.强化(1)不管是A型纸，还是B型纸，只要是常用规格的纸的长与宽比是固定的，都接近2.(2)我们用的教科书及课外读本的长与宽之比也接近2.活动2做长方体纸盒1.活动指导（1）活动内容：教材P17活动2：做长方体纸盒.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：按活动指导进行活动性学习.（4）活动参考提纲：①一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的比为4∶2∶1，回答下列问题：a.这个长方体的长、宽、高分别是多少？b.长方体的表面积是84cm2.c.长方体的体积是243cm3.②根据你计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒.2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习3.助学(1)师助生:①明了学情：随时到各小组中间去，了解学习进程，活动程序及动手操作情况.②差异指导：对有疑问的学生及时辅导，对动手能力差的学生应指导操作顺序和方法，确保活动圆满完成.(2)生助生：充分发挥会学习学生的优势，提示学习有困难的学生向学习方法好的同学学习，同时，强调小组间加强交流与合作展示.4.强化(1)在计算这个长方体的长、宽、高时，可设长为4xcm 、宽为2xm 、高为xcm.根据底面积等于长×宽，列方程，求得x 的值.(2)做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面组成，且相对个面是全等形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有什么收获，哪些方面不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手操作，情感态度，回答问题，制作的实体等方面的表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教反思）.通过数学活，学生亲自动手操作，既培养了学生的动手操作能力，又对二次根式的知识有了更加深刻的认识.教师对在活动过程中有困难的学生应及时给予帮助，让学生主动去观察、分析、归纳和总结，最后让学生在交流中体会成功.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(10分2A ）A.1.41B.1.514C.1.314D.1.2142.(10分)我们使用的各科教科书的长与宽的比约为1.414.3.(10分)一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点.4.(15分)已知n 42n 是整数，求n 的最小值. 42n∴n 的最小值为42.5.(15分)81218cm cm cm ，，，你能用这三条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的周长，若不能，请说明理由.二、综合运用（20分）6.如图，正方形的面积为49cm2，它的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将4个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）三、拓展延伸（20分）7.如图所示，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……已知标准纸的短边长为acm，试求“16开”纸的长边和短边各是多少厘米？（用含a的式子表示）解：∵标准纸的长边长为2a cm,∴“16开”纸的长边和短边分别为2acm，4acm.【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

八年级数学下册第9章二次根式9.1二次根式和它的性质教案新版青岛版

9.1 二次根式和它的性质（1）教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标为（，）．问题2：由勾股定理，得AB=二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y ≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、应用拓展例3．当x是多少时， +在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①，得x≥-由②，得x≠-1当x≥-且x≠-1时， +在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)四、归纳小结本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、布置作业一、选择题1．下列式子，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x2．下列式子，不是二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问：底面边长应是多少？2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（）．A．0 个． B．1个． C．2个 D．无数个5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．（a≥0） 2． 3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=． 2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3. 4．B 5．a=5，b=-4板书设计：9.1 二次根式和它的性质（2）教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2.（）2=a（a≥0）．教学目标知识与技能目标：理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a （a≥0）．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1 二次根式和它的性质教学设计

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1 二次根式和它的性质教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述2.实数（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

2.教材分析本章是在学习了有理式（整式、分式）的意义和运算、算术平方根、实数的基础上学习的，进一步学习最基本的也是最常用的无理式（无理式还包括n 次根式），即二次根式。

本章内容主要包括二次根式的概念、性质和运算，学过本章后，就把式的范围扩展到代数式。

二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。

整式、分式的运算是二次根式运算的基础。

学习本章不仅为以后的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础，而且也为继续学习高中数学提供了知识准备。

3.学情分析学生在七年级已经学习了有理式，掌握了有理式的有关概念及其运算，学生对有理式已经有了深刻的了解。

通过本节课的学习，使学生从认识有理式到认识无理式，是对式的进一步扩充，教学中要让学生感受到无理式的客观存在。

所以依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下本节的教学目标.【教学目标】1.通过交流与发现，了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.会利用等式a a 2=）（（a ≥0）计算二次根式的平方. 3.了解二次根式的性质，理解积与商的算术平方根的性质的推导过程，提高学生的符号意识和推理能力.4.了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式，会把二次根式化为最简二次根式.【教学重难点】重点：二次根式的性质与积与商的算术平方根的性质及应用. 难点：二次根式性质和积与商的算术平方根性质的应用.【课时安排】3课时第一课时【教学目标】1.通过交流与发现，了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.通过例2的学习，学会利用等式a a 2=）（（a ≥0），计算二次根式的平方. 3.通过交流与发现，会用积的算术平方根的性质化简，注意公式的正向与逆向运用.【教学重难点】重点：二次根式的性质与积的算术平方根的性质及应用难点：二次根式的性质与积的算术平方根的性质及应用【评价任务】1.通过具体的例子，找找二次根式，说说二次根式的有意义的条件2.通过典型练习，练练积的算术平方根附：板书设计9.1二次根式和它的性质1.二次根式2.二次根式的性质、积的算术平方根的性质3.类比思想【教学反思】。

八年级数学下册二次根式的性质导学案

“体验型课堂”学习方案数学（八年级下册）班级：姓名：学号：________命题者：任纪勋审核者：任纪勋§1.2 二次根式的性质（2）【学习导言】1.我们知道二次根式有哪些性质吗？对根号内的字母有何要求？2.我认为运用二次根式的性质化简二次根式应注意哪些问题吗？课前尝试：读一读试一试改一改【读一读】读一读教材P16～P18『记下问题』【试一试】二次根式有下列性质:=,1.计算======2.，则斜边的长为；3.下列化简错误的是（）A=0.1×0.7=0.07C．17×17=17课内对话：改一改、理一理、辨一辨、练一练、审一审(1) (2) (3) (4)例2:先化简,再求出下面算式的近似值(精确到0.01)(1) (2) (3) (4)【测一测】A 组1、x （）（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x--35是二次根式，那么x 应适合的条件是（） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜33、求下列二次根式中字母的取值范围:（1）x x --+315；（2）22)-(x ；4有意义的x 取值范围是（） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤5、求下列二次根式中字母x 的取值范围：⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ x x -22. 6、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（）A 、0>aB 、0<aC 、0=aD 、不存在7a 的取值范围是。

8、把34-的根号外的因式移到根号内得。

2.对存在的问题与同伴进行交流。

9.1二次根式及其性质(第2课时)

八年级数学《9.1二次根式及其性质》导学案（第2课时）【课前预习学案】一、预习目标1、掌握二次根式的基本性质，理解积的算术平方根的性质的归纳过程。

2、会进行二次根式的有关积的简单计算。

二、温故而知新1、叫二次根式。

2、一个非负数a 的算术平方根的平方等于它本身。

用数学语言表示为：如；（3）2＝；（ 25）2＝； 3、当x 时，二次根式2－x 有意义。

4、计算并进行比较：()=22 ，()=23 ，=⎪⎪⎭⎫⎝⎛221 ，()=20 ；22＝，23＝，221）（＝，20＝；【课中实施学案】一、学习目标（认准目标，耐住性子，一步一步往前走，加油!）1、掌握二次根式的基本性质，理解积的算术平方根的性质的归纳过程；2、会进行二次根式的有关积的简单计算；3、理解()()02≥a a 与2a 的联系与区别。

二、自主学习（相信自己，一定能行！） 1、比一比，填一填：探究点1：2a与()()02≥a a 的关系（1）22＝，23＝，221）（＝，20＝；（2）2)2(-＝，2)3(-＝，221）（-＝；思考：（1）当0≥a 时，2a = ；（2）当0≤a 时，2a = ；（3）当a 时，()22a a=。

探究点2：ab 与()0,0≥≥⋅b a b a 的关系（1）＝94⨯ ，＝94⨯ ；（2）＝2516⨯ ，＝2516⨯ ；（3）53⨯与3×5相等吗？为什么？由此可得，二次根式的一个性质：积的算术平方根的性质。

即 2、自学课本第6—7页例3、例4，尝试完成下列各题：（1）计算：① 因为()01.02=，所以01.0= ；② 因为()()0922≥=a a ，所以29a （a ≥0）=（2）计算：① 4964⨯ = = = ； ② 22b a = =三、归纳提升（一）精讲点拨1、()()⎩⎨⎧≤-≥==002a a a a a a特别地，当0≥a 时，()22a a =2、二次根式的基本性质1：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

1.二次根式的概念及性质导学案

二次根式的概念及性质
学习目标：理解二次根式的概念及性质
一、二次根式的概念
1. 温故知新：（1）七年级我们学习是过哪些开方运算？用式子如何表示？
（2）算术平方根有哪些概念？什么性质？
2.概念：形如的式子，叫二次根式，其实二次根式就是以前我们大家学习
的运算，其中叫根号，叫被开方数。

二次根式的根指数是
3.创造性练习：请你写出一个二次根式？
二、二次根式的判断
1.练习判定下列式子哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3④√a2+4⑤√3−π⑥√a+3⑦√x2
①√−15②√4③√6
2.知识总结
判断二次根式要注意三个问题：
（1）根号为二次根号；
（3）被开方数为非负数；
（3）看化简前不看化简后
3.提高练习：
（1）下列各式是二次根式的是
3③√a2+1④√−m2−1⑤√a(a≥0)
①√−7②√−a
（2）下列各式是二次根式的是（）
A √−4
B √x−1
C D
（3）下列各式一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
三、二次根式的性质
二次根式具有
一是；二是
四、二次根式有意义的条件
二次根式有意义的条件为
五、三种非负数
1.常见的三种非负数是：①②③
2.非负数的性质：
如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数的里面通通为0
六、二次根式计算的三个不能
二次根式计算的三个不能：
（1）被开方数不能含有可以继续开方的因数或因式
（2）开方数不能含有小数或分数
（3）分母不能含有根号。

八年级数学《二次根式的除法》导学案

八年级数学《二次根式的除法》导学案学习目标：1.了解二次根式的除法法则。

2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.学习重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式. 学习难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.一、自主学习：阅读教材第8页至9页，并请同学们完成填空：== ；== ；== ；== .一、合作探究，学习新知探究1：二次根式的除法小组讨论：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的除法法则：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除. 即__ .例1(教材P8例4)计算：(1)(2)(变式题)化简：(1)探究2：商的算术平方根的性质把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:(_____,._00)a b=≥>语言表述：.例2 (教材P8例5) 化简：例3 (教材P9例6)计算：(可以用两种方法计算)三、展示反馈：1.x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥22.化简：四、归纳反思这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？达标检测1.的结果是（）A．9 B．3 C．D．2.=k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤23. 化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷ B.52⨯ C.40121÷ D.58⨯4. 化简：能力提升5.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是”，而是刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1教学设计(1) 二次根式和它的性质

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1 二次根式和它的性质教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.2.教材分析本课时在学生学过算术平方根的基础上，结合实际背景通过计算、比较、思考，概括出二次根式的概念，然后通过例题，讨论简单的二次根式中字母取值的范围问题，接着又重新提出等式a a 2=）（（a ≥0），作为二次根式的性质，再探索二次根式的另一个性质：）（0a a a 2≥=以及积的算术平方根的性质：），（0b 0a b a ab ≥≥∙=，并运用性质化简二次根式.类比分式的定义，二次根式的概念也采用了形式定义，由定义可知，二次根式有两个特征：一是从数学形式上看，带有二次根号；二是被开放数必须是非负数. 等式a a 2=）（（a ≥0）是由二次根式及算术平方根的意义直接推出的，它不仅说明开平分运算与平方运算互为逆运算，也反映了二次根式的一个性质：二次根式的平方等于它的被开放式.“交流与发现”活动先让学生发现两组算式运算顺序不同，再通过计算发现它们的运算结果相同，从而猜测出），（0b 0a b a ab ≥≥∙=，然后证明猜测是正确的.3.学情分析学生已学习了平方根、算术平方根等有关知识，有了一定的知识基础和认知能力，本课时及后面的知识学习对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求.如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响,所以要求学生积极探究、思考及时加以训练巩固,真正“学会”.特别强调：2a ）（与2a 的相同点是：两个等式中字母a 的取值范围都是a ≥0，等式的右边都是a ；不同点是：两个等式左边的运算顺序不同，是先把2a ）（开方再平方，2a 是先平分再开方.【教学目标】1.通过动手操作，经历探索轴对称基本性质的过程，理解在成轴对称的两个图形中，对应点的连线被被对称轴垂直平分.2.通过练习，会作出简单图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.3.通过在直角坐标系中，探索两个对称点的坐标之间的关系，能写出已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标.【教学重难点】重点：轴对称的基本性质的探索和应用. 难点：轴对称的基本性质的探索和应用.【课时安排】2课时第一课时【教学目标】1.通过学习二次根式的概念，理解a（a≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.了解积的算术平方根的性质，注意公式的正向与逆向运用.3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.【教学重难点】重点：二次根式的性质与积的算术平方根的性质及应用.难点：二次根式的性质与积的算术平方根的性质及应用.【评价任务】1. 通过动手操作，经历探索轴对称基本性质的过程，理解在成轴对称的两个图形中，对应点的连线被被对称轴垂直平分.2. 会作出简单图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.附：板书设计9.1 二次根式和它的性质1.概念2.二次根式有意义的条件3.二次根式的性质4.积的算术平方根的性质【教学反思】附件1：教学目标叙写解读1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析.2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标.即：学段目标—学期3.核心目标的分解第一步：分析陈述方式、句型结构和关键词。

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9.1 二次根式和它的性质（三）
【学习目标】

1.理解商的算术平方根计算公式：ba ＝ ba（a≥0，b>0）并能灵活利用它进行计算和
化简；
2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简。
【课前预习】预习课本第115－118页内容
任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：

任务二：阅读课本115页交流与发现的内容，解决下列问题。

1.式子ba 的运算顺序是， ba的运算顺序是；
要使这两个式子都有意义，a，b应当分别满足的条件是。
2.仿照积的算术平方根的运算性质的探索过程，探索当a ≥ 0，b >时ba 与 ba 之间
的大小关系吗；并证明你得到的结论：

任务三：商的算术平方根
3.商的算术平方根，等于除以。
4.自主学习例5.
5.自主学习例6
任务四：最简二次根式
6.如果二次根式的被开方式中不含，并且也都不含有，像这样的二次根式
称为最简二次根式.
7.自主学习例7

【课中探究】
问题一：商的算术平方根
1.自然语言叙述；
2.数学符号语言叙述；
3.探究例5.运用商的算术平方根的性质化简：
（1）196144 （2）49151 （3） yx24925
4.探究例6.化去下列各式根号里的分母：
（1）1003 (2) 21 (3) 24ab

问题二：最简二次根式
5.什么叫做最简二次根式？

6.最简二次根式应满足的条件有哪些？
7.把一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤和依据是什么？

8.探究例7. 把下列各式化成最简二次根式：
（1）16975 （2）1219x （3）157a

问题三：挑战自我
9.独立完成118页挑战自我

问题四：巩固练习
10.独立完成118页课后练习第1、2题

【当堂检测】
一、选择题（每题3分，共12分）
1.设0a、0b，则下列运算中错误．．的是（）

A.baab B.baba C.aa2)( D.baba
2．（2013上海市，）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A.9 B.7 C.20 D.13
3.已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（）
A.y B.y C.y D.y
4.能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）
A.2x B.0x C.2x D.2x
二、填空题（每题3分，共6分）

5.112 = .

6.若57)5(72yyyy，则y的取值范围为________
三、解答题（每小题3分，共12分）
7.化简：（1）52 （2）950

8.化简：（1）2964xy （2）25169xy
【课后巩固】
一、选择题（每题3分，共12分）
1. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A.21 B.8 C.27 D.12a
2.下列各式中是最简二次根式的是（）

A.3a B.a8 C.a21 D.2a
3. 在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A.a2 +1 B.2x+1 C.2b 4 D.0.1y

4.若ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）
A.a，b均为非负数 B.a，b同号 C.a≥0，b>0 D.0ba
二、填空题（每题3分，共6分）

5.2121xxxx成立的条件是

6.）（其中化简049322yyx .
三、解答题（每小题4分，共12分）
7.化简：（1）xyx （2）232xy

8.若22xxxx成立，化简： xx3)2(2