高中数学三角函数的图像与性质

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三角函数的图像与性质
基本练习1函数f(x)=sinx-conx的最小正周期为（ C ）A 12 B  C 2 D 3
2 函数sin[,]33yx在上为减函数，则的取值范围为（ A )
A [-1.5,0) B [-3,0) C (0,1.5] D (0,3]
3 已知函数()sin()(0)3fxx的最小正周期为,则该函数的图像( A)

A 关于(,0)3对称 B 关于直线4x对称 C 关于(,0)4对称 D 关于直线

3
x
对称

4 若函数()2sin()(0,||)2fxx的最小正周期为,且(0)3f,则
( D )
A 1,26 B 1,23 C 2,6 D 2,3

5
函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是( C )

A.1 B.132 C. 32 D.1+3
6已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，
无最大值，则＝__________．
14
3

例1设函数()fx·ab，其中向量(cos2)mx，a，(1sin21)x，b，xR，且()yfx的

图象经过点π24，．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小值及此时x值的集合．

解：（Ⅰ）()(1sin2)cos2fxabmxx，由已知πππ1sincos2422fm，
得1m．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin2cos212sin24fxxxx，当
π
sin214x




时，()fx的最小值为12，由πsin214x，得x值的集合为
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3ππ8xxkk
Z，
．

例2 已知函数22s(incoss1)2cofxxxx（,0xR）的最小值正周期是
2

．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．
例3已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx
（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx的单调区间
()sin(2)6fxx
例4已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数
y
＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f（8π）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x
)

的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐
标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
同步练习

1 函数f(x)=sin132cos2sinxxx(02x) 的值域是B

（A）[-2,02] (B)[-1,0] （C）[-2,0] （D）[-3,0]
2在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点
个数是C
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

3已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=
（ B ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

4函数()3sin2fxx的图象为C，
①图象C关于直线1112x对称；
②函数()fx在区间5，内是增函数；③由3sin2yx的图象向右平移个单位长
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度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（ C ）A．0 B．1 C．2 D．3
5若函数21()sin()2fxxxR，则()fx是（ ）
A．最小正周期为π2的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

6 函ππ2，数πsin23yx在区
π
π

2


，
的简图是（ A )

7 函数sin2cos263yxx的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．，1 B．，2 C．2，1 D．2，2
8 函数22()cos2cos2xfxx的一个单调增区间是（ ）

A．233， B．62， C．03， D．66，
9已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期
是 ．

10函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是____________
11 下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合
是{a|a=Zkk,2|.③在同一坐标
系中，函数y=sinx的图象和函数y=
x
的图象有三个公共点
.④把函数
.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy

⑤函数
.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy
其中真命题的序号是
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12已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx
（1）求函数()fx在区间[,]122上的值域(2)若不等式
|()|2[,]122fxm在区间
上恒成立，求m的取值范围

(1)()sin(2)6fxx 5[,],2[,]122636xx故所求的值域为3[,1]2

(2)m的取值范围为3(1,2)2
13
已知ABC△的面积为3，且满足06ABAC，设AB和AC的夹角为．
（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小
值．
解：（Ⅰ）设ABC△中角ABC，，的对边分别为abc，，，

则由1sin32bc，0cos6bc≤≤，可得0cot1≤≤，ππ42，∴．

（Ⅱ）2π()2sin3cos24fπ1cos23cos22
(1sin2)3cos2
π
sin23cos212sin213




．

ππ42，∵，ππ2π
2363，
，π22sin2133∴≤≤．

即当5π12时，max()3f；当π4时，min()2f．
14 已知223()3sincos3cos2sin()(0)122fxxxxx
（1）求函数的值域； （2）若对任意的实数a，函数()yfx在(,)aa上的图像与
y=1有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并写出该函数在[0,]上的单调区间
(1)f(x)的值域为[-1,3] (2)1 f(x)的单调递增区间为511[0,],[,]1212单调递减
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区间为511[,]1212
15 已知函数()sin2cos2fxabxx的图像经过点A（0，1）(,1)4B，且当
[0,]4x
时，f(x)取最大值为221，（1）求f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调区间
(1)1,1()(1)sin2(1)cos2acabfxaaxax由已知得故=
2(1)sin(2)4aax

因为32[0,]2[,]sin(2)1444424xxx, 则当1-a>0时有
2(1)221aa
解得a=-1当1-a<0时有a+(1-a)=1不合题意,故

()22sin(2)14fxx
(2)递增区间为3[,],88kkkZ递减区间为5[,],88kkkZ