2017第一学期高三理科期中考试
2017届高三上学期期中考试(理)数学试卷
四川省成都市石室中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i 12i z =+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(2,1)--B ．(2,1)-C ．(2,1)D ．(2,1)-2．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知随机变量,E M 服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.976P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）A ．0.952B ．0.942C ．0.954?D ．0.9604、若数列{}n a 的前n 项和为2n S kn n =+，且1039,a =则100a =（ ） A ．200B ．199C ．299D ．3995．若π(0,)2α∈，若π4cos()65α+=，则πsin(2)6α+的值为（ ）ABCD6、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925x y+=上，则sin()sin sin A C A C+=+（ ）A ．35B ．45C ．54D ．537．若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则43y z x -=-的取值范围是（ ）A .(,4][3,)-∞-+∞UB .(,2][1,)-∞--+∞UC .[2,1]--D .[4,3]-8．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A ．432B ．378C ．180D ．3629．已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移π3个单位长度后所得的函数过点π(,1)6-，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ）A ．在区间ππ[,]63-上单调递减B ．在区间ππ[,]63-上单调递增C ．在区间ππ[,]36-上单调递减D ．在区间ππ[,]36-上单调递增10．在ABC △中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 的交AD 于点,F 若EF u u u r,AB AC λμ=+u u u r u u u r 则λμ+=（ ） A .16-B .16C .13-D .111．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，且12CF FC =，P 是侧面四边形11BCC B 内一点（含边界），若1A P //平面AEF ，则直线1A P 与面11BCC B 所成角的正弦值的取值范围是（ ）A．B．C． D． 12．若存在两个正实数,x y ，使得等式2(2e )(ln ln )0x a y x y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11[,]2e-B ．2(0,]eC ．2(,0)[,)e-∞+∞U D ．11(,)[,)2e -∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,()2x f x =,则4(log 9)f 的值为__________． 14．已知61()x ax+展开式的常数项是160，则由曲线2y x =和a y x =围成的封闭图形的面积为________________．15．若点O和点(F 分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的对称中心和左焦点，点P 为双曲线右支上任意一点，则221PFOP +的取值范围为________________.16．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，13()|2|22f x x =--；（2）(2)2()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大一次为1x ，2x ，…，n x ，…．若1(,1)2a ∈，则F1A C122n x x x +++=…________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量22,cos ),(1,2cos ),m x x n x =+=u r r 设函数()f x m n =u r rg .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在ππ(,]62-上的值域；（Ⅱ）在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()4,4f A b ==，ABC ∆a 的值. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，1,AB AD =E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；（Ⅱ）若AF FG =，求二面角E AG B --所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差． 附临界值表：2K 的观测值：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：GFEDCBA20．（本小题满分12分）已知椭圆Γ：221x y a b+=（0a b >>）的左顶点为A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于,M N 两点，直线AM 的斜率为12．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）若AMN △的外接圆在点M 处的切线与椭圆交于另一点D ，2F MD △的面积为67，求椭圆Γ的标准方程．21．(本小题满分12分）已知函数2e )))(((1x f x x ax a =-∈-R （Ⅰ）当1a ≤时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x -=+-的图象上方，求a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过点(1,0)且倾斜角为α，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的方程为2sin 4cos 0.ρθθ+=（1）写出曲线M 的直角坐标方程及直线l 的参数方程； （2）若直线l 与曲线M 只有一个公共点，求倾斜角α的值.。
2017朝阳高三第一学期期中理科考试
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（理工类） 2017.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|1}A x x =>，2{|log 1}B x x =>，则A B =A. {|1}x x >B. {|12}x x <<C. {|2}x x >D. {|0}x x >2. 已知实数,x y 满足条件2,2,6,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2x y +的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 63.要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin y x =的图象上所有的点 A. 先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B. 先向右平移π6个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变 C. 横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度 D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度 4. 已知非零平面向量,a b ，则“+=+a b a b ”是“存在非零实数λ，使λb =a ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知n S 是等差数列{}n a (n *∈N )的前n 项和，且564S S S >>,以下有四个命题： ①数列{}n a 中的最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d <③100S > ④110S <其中正确的序号是（ ）A. ②③B. ②③④C. ②④D. ①③④6. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD DC ⊥,E 是CD 的中点1DC =,2AB =,则EA AB ⋅=B. C.1 D.1-7. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.”根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A ．一定有3号球 B.一定没有3号球 C.可能有5号球 D.可能有6号球8. 已知函数()sin(cos )f x x x =-与函数()cos(sin )g x x x =-在区间(0)2π，都为减函数，设123,,(0)2x x x π∈，，且11cos x x =，22sin(cos )x x =，33cos(sin )x x =，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A. 123x x x <<B. 312x x x <<C. 213x x x <<D. 231x x x <<第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 执行如下图所示的程序框图，则输出i 的值为 .（第9题图）10. 已知1x >，且1x y -=，则1x y+的最小值是 . 11. 已知函数1211(),,22()1log ,.2x x f x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若()f x 的图象与直线y kx =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为 .12. 已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ；② 值域为[0,1]；③ ()()0f x f x --=.试写出一个函数解析式()f x = .13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S . 若罐头盒的底面半径为r ，则罐头盒的体积V 与r 的函数关系式为 ；当r = 时，罐头盒的体积最大.14. 将集合=M {}1,2,3,...,15表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为 ；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集 . （只写出一组）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S (n *∈N )，满足21n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足12=log n n b a ，求数列{}n b 的前n 项和n T .16. (本小题满分13分) 已知函数π()2sin cos()3f x x x =⋅-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当π[0,]2x ∈时，求函数()f x 的取值范围.17. (本小题满分13分)在ABC △中，π4A =，c b= （Ⅰ）试求tan C 的值；（Ⅱ）若5a =，试求ABC △的面积.18. (本小题满分14分)已知函数2()()e x f x x ax a -=-+⋅，a ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()g x f x '=，其中()f x '为函数()f x 的导函数.判断()g x 在定义域内是否为单调函数，并说明理由.19. (本小题满分14分) 已知函数12()ln e e x f x x x=--. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）求证：1ln e x x≥-； （Ⅲ）判断曲线()y f x =是否位于x 轴下方，并说明理由.20. (本小题满分13分)数列12,,,n a a a 是正整数1,2,,n 的任一排列，且同时满足以下两个条件：①11a =；②当2n ≥时，1||2i i a a +-≤(1,2,,1i n =- ).记这样的数列个数为()f n .（I ）写出(2),(3),(4)f f f 的值；（II ）证明(2018)f 不能被4整除.。
山东省烟台市2017届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版).doc
2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．2．已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）•（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）•（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．3．已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）A．[0，+∞] B．（0，1）C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x ＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．a2＞b2C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．【解答】解：若a＞b，对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；对于D：2a＞2b，正确；故选：D．5．曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．7．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．8．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．9．已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出AB⊥AC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件，AB⊥AC，O为BC中点，如图所示：；∴△ABO为等边三角形，，，，；∴．故选A．10．在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为a＜﹣3或a ＞6．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞612．平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．13．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】其他不等式的解法．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）14．若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos （30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．15．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为8﹣2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．17．设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量=（a﹣b，1）与向量=（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．（1）a：b：c；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的性质可得2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣，进而可得a=，c=，从而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵向量与向量共线，可得：，∴2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由已知，cosA=﹣，即=﹣，d=﹣，从而a=，c=，∴a：b：c=7：5：3．（2）由正弦定理=2R，得a=2RsinA=2×14×=14，由（1）设a=7k，即k=2，所以b=5k=10，c=2k=6，所以S△ABC=bcsinA=×10×6×=45，所以△ABC的面积为45．18．如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分当且仅当x=y=100时，等号成立．所以：当x=y=100米时，平方米．…6分（2）因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：当x=100米，线段米，此时，y=100米．…12分答：（1）当AP=AQ=100米时，游客体验活动区APQ的面积最大为平方米．（2）当AP=AQ=100米时，线段|PQ|最小为．…14分．19．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f （x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x 在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．20．设函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用分析法，构造函数g（x）=x﹣ae x，利用导数和函数的最值的关系即可求出，（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点，即方程有两个不相同的根，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（I）证明：f（x）=xe x﹣ae2x=e x（x﹣ae x）∵e x＞0，只需证：当即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，g（x）=x﹣ae x，g'（x）=1﹣ae x=0∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴当从而当时，f（x）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）f'（x）=（x+1）e x﹣2ae2x=e x（x+1﹣2ae x）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点即方程有两个不相同的根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设，，x∈（﹣∞，0），h'（x）＞0，h（x）递增；x∈（0，+∞），h'（x）＜0，h（x）递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，h（x）max=h（0）=1，h（﹣1）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，x＞﹣1，h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，x→﹣∞，h（x）→﹣∞当有两个交点方程有两个不相同的根，函数f（x）有两个极值点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣2016年12月20日。
2017届高三数学上学期期中试题理
2017届高三数学上学期期中试题理数学试卷（理）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。
3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。
第Ⅰ卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分共60分）1． 若集合，则等于( ){}{}Ax x y y B x x N x A ∈-==>-+∈=,4,0452B A ⋃A. B. C. D.B {}4,2,1{}4,3,2,1{}4,3,2,1,0,1-2.若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α等于()43A ．B ．C ． 1D ．2548256425163.已知△ABC 中，的对边分别为.若，且，则（）A ． 2B ．C ．D ．4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）x y 2=1-=x y 4=xA. B. C. D.2ln 22ln 2-2ln 4-2ln 24-5.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；q p ∧q p ,②命题“若”的否命题为“若”；122,b ->>a b a 则122,a -≤≤bb a 则 ③命题“任意”的否定是“存在”；01,2≥+∈x R x 01,200<+∈x R x④函数在处导数存在，若p ：；q ：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是的充分条件；其中真命题的个数是（）()f x 0x =x ()00/=x f ()f x p q qA.1B.2C.3D. 46.已知＝(1，sin2x)，＝(2，sin2x)，其中x ∈(0，π),若，则tanx的值等于() A ．－1 B ． 1 C ．D ．→a →b ||||||→→→←=⋅b a b a227.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则||的最大值是()．←←b a ,0)()(=-⋅-→→←←c b c aA ． 1B ． 2C ．D ．2228.某班文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目，要求：A,B。
中学2017届高三上学期期中考试理科综合化学试题(附答案)
2017届潮师高中高三级期中考试理科综合-化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Cu-64 Fe-56 Br-807.设N A表示阿伏加德罗常数值，下列说法正确的是A．1L 0.1mol/L的NaHCO3溶液中HCO3－和CO32－离子数之和为0.1N AB．标准状况下，22.4L C2H4与C3H6混合气体所含有分子数为N AC．1mol Na2O2与足量的CO2反应转移的电子数为2N AD．18g NH+4所含的电子数11N A8．用N A表示阿伏加德罗常数的值,下列叙述中不正确的是A.分子总数为N A的NO2和CO2混合气体中含有的氧原子数为2N AB.28g乙烯和环丁烷(C4H8)的混合气体中含有的碳原子数为2N AC.常温常压下,92g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6N AD.常温常压下,22.4L氯气与量的镁粉充分反应,转移的电子数为2N A9.下列各组离子，在溶液中能大量共存、加入NaOH溶液后加热既有气体放出又有沉淀生成的一组是A．Ba2＋、NO3－、NH4＋、Cl－B．Ca2＋、HCO3－、NH4＋、AlO2－C．K＋、Ba2＋、Cl－、HSO3－D．Mg2＋、NH4＋、SO42－、K＋10．下列离子方程式书写正确的是A．将铁放入氯化铁溶液中：Fe + Fe3+ === 2Fe2+B．向新制的氢氧化亚铁中加入足量的稀硝酸：Fe(OH)2 ＋2H＋=== Fe2＋＋2H2O C．将少量的二氧化硫通入氢氧化钠溶液中：SO2 ＋2OH－=== SO32－＋H2OD．向氯化铝溶液中加入过量的氢氧化钠溶液：Al3+ +3OH- === Al(OH)3↓11. 高铁酸钾是一种高效绿色水处理剂，其工业制备的反应原理为：2Fe(OH)3 + 3KClO + 4KOH ＝2K2FeO4 + 3KCl + 5H2O，下列说法正确的是A．ClO−做还原剂B．Fe(OH)3在反应中被还原C．高铁酸钾中铁的化合价为+7 D．制备1molK2FeO4时转移3 mol 电子12．在酸性条件下，向含铬废水中加入FeSO4 ，可将有害的Cr2O72-转化为Cr3＋，然后再加入熟石灰调节溶液的pH，使Cr3＋转化为Cr(OH)3沉淀，而从废水中除去。
2017届 浙江省温州中学高三上学期期中理科数学试卷及答案
2017学年第一学期温州中学高三期中考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.已知复数11zi z+=-，则z 的虚部为( ) A ．1 B.－1 C. i D. －i2. 设{}{}R x y y Q R x x y y P x ∈==∈+-==,2,,12，则（ ） A.Q P ⊆ B.P Q ⊆ C.Q P C R ⊆D.P C Q R ⊆3.命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 4.已知函数()sin(2)3f x x π=+，则下面说法错误．．的是( ) A ．()f x 在(0,)4π上是增函数 B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象向右平移6π个单位得到曲线sin 2y x =D ．512x π=-是()f x 图象的一条对称轴5.已知数列，若利用 如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框内的条件是（ ） A ． B ． C ． D ．6.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据， 可得该几何体的体积是( )A. 2 B .4 C .5 D .7 7.设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，则z ＝x －3y 的最小值与最大值分别为( )A ．－8，4B ．－34，0 C ．－8，－34 D ．－34，4 8.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12,AB CC ==E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为( )A ．2B ．．1 9.函数y =给定的数中可能是该等比数列的公比的是( )A ．13B ．2C ．3 D1 10.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为则双曲线的标准方程为12.已知实数a b 、满足21a b +=，则2a ab +的最大值为 13.已知数列{}n a 是单调递增的等差数列， 从7654321,,,,,,a a a a a a a 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= 14.若椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为,A B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是15.如图，在半径为1的扇形AOB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP BP ⋅的最小值是16.若9290129(23)x a a x a x a x +=++++ ，则213579(3579)a a a a a ++++-2(2a +2468468)=a a a ++17.椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=α，且α∈[12π,4π]，则该椭圆离心率的取值范围为第15题图2017学年第一学期温州中学高三期中考试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb +=. (1)求角A 的大小；(2)若2bc =，求边长a 的最小值．19.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对任意n N +∈，有21143(21)3n n n a S +-=+， (1)求4n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式； (2)求数列22n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20.如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形, 侧面PAD ⊥底面ABCD，且2PA PD AD ==, 设E 、F 分别为PC 、BD 的中点． (1) 求证：EF //平面PAD ； (2) 求证：面PAB ⊥平面PDC ； (3) 求二面角B PD C --的正切值．BA21.如图，已知曲线221:1(||1)C x y x +=<，22:81(||1)C x y x =+≥，动直线l 与1C 相切，与2C 相交于,A B 两点，曲线2C 在,A B 处的切线相交于点M .（1）当MA MB ⊥时，求直线l 的方程；（2）试问在y 轴上是否存在两个定点12,T T ，当直线12,MT MT 斜率存在时，两直线的斜率 之积恒为定值？若存在，求出满足的12,T T 点 坐标；若不存在，请说明理由.M第21题图22.已知函数1()x a x f x e-=（a 为常数）.(1)当0a>时,求()f x 的极值；(2) 设函数32()g x x ax x =-+，若[]1,1x ∈-时,()()f x g x ≤恒成立,求a 的取值范围.2017学年第一学期温州中学高三期中考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACBABAADBB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 2212x y -= 12. 1413. 17 14. 22154x y += 15. 116- 16. 28185⋅17. 23⎣⎦三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解：（1）1sin cos sin sin sin()sin cos cos sin 2A C CB AC A C A C +==+=+ ∴1sin cos sin 2C A C =，∴ 1cos 23A A π=⇒= （2） 222222cos 22a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-==a ≥边长a19. 解：（1）当1n =时，311143(21)3a S -=+ 得13a = 当2n ≥时 由21143(21)3n n n a S +-=+ ①BA得2111143(21)3n n n a S ----=+ ② ①-②得2114432n n n n a a a ----= 即21142n n n a a --=+化为111442n n n n a a --=+ 数列4n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以34为首项，以12为公差的等差数列，311(1)44224n n a n n =+-⨯=+ 11424n n a n =+ （2）由（1）得：2(21)22nn n a n -=+ 231325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ 23412325272(21)2(21)2n n n T n n +⋅=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ 34116222(21)2n n n T n ++-=++++-+⋅ 1(21)22n n T n +=-⋅+20. 法一：(Ⅰ)证明：ABCD 为平行四边形 连结AC BD F = ，F 为AC 中点，E 为PC 中点∴在CPA ∆中EF //PA且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ∴PAD EF 平面// (Ⅱ)证明：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD 面ABCD AD =ABCD 为正方形，CDAD ⊥，CD ⊂平面ABCD所以CD ⊥平面PAD ∴CD PA ⊥又PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形， 且2PAD π∠=即PA PD ⊥ CD PD D = ，且CD 、PD ⊆面ABCD PA ⊥面PDC又PA ⊆面PAB 面PAB ⊥面PDC (Ⅲ) 【解】：设PD 的中点为M ,连结EM ,MF ,则EM PD ⊥由(Ⅱ)知EF ⊥面PDC , EF PD ⊥，PD ⊥面EFM ，PD MF ⊥，EMF ∠是二面角B PD C --的平面角Rt FEM ∆中，124EF PA == 1122EM CD a ==4tan 12EF EMF EM a ∠===故所求二面角的正切值为2 法二：如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF .∵PA PD =, ∴PO AD ⊥. ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,PAD ABCD AD ⋂=平面平面,∴PO ABCD ⊥平面,而,O F 分别为,AD BD 的中点,∴//OF AB , 又ABCD 是正方形,故OF AD ⊥. ∵PA PD AD ==,∴PA PD ⊥,2a OP OA ==.以O 为原点,直线,,OA OF OP 为,,x y z 轴建立空间直线坐标系,则有(,0,0)2a A ,(0,,0)2a F ,(,0,0)2a D -,(0,0,)2a P ,(,,0)2a B a ,(,,0)2aC a -. ∵E 为PC 的中点, ∴(,,)424a a aE -（Ⅰ）证明：易知平面PAD 的法向量为(0,,0)2a OF = 而(,0,)44a aEF =- ,且(0,,0)(,0,)0244a a aOF EF ⋅=⋅-= , ∴EF //平面PAD(Ⅱ)证明：∵(,0,)22a a PA =- ,(0,,0)CD a =∴(,0,)(0,,0)022a a PA CD a ⋅=-⋅= ,∴PA CD ⊥,从而PA CD ⊥,又PA PD ⊥,PD CD D = ,∴PA PDC ⊥平面,而PA PAB ⊂平面,∴平面PAB ⊥平面PDC ．(Ⅲ) 由(Ⅱ)知平面PDC 的法向量为(,0,)22a aPA =- .设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z = .∵(,0,),(,,0)22a a DP BD a a ==-,∴由0,0n DP n BD ⋅=⋅= 可得002200a a x y z a x a y z ⎧⋅+⋅+⋅=⎪⎨⎪-⋅+⋅+⋅=⎩,令1x =,则1,1y z ==-, 故(1,1,1)n =-∴cos ,n PA n PA n PA⋅<>===, 即二面角B PD C --的余弦值为3所以二面角B PD C --的正切值为221.（1）设半圆1C 上的切点00(,)P x y ，直线00:1AB l x x y y +=，1122(,),(,)A x y B x y 002181x x y y x y +=⎧⇒⎨=+⎩2000880y x x x y +--=得：0128y x x y --=。
2017届江苏省南通中学高三上学期期中考试数学(理)试卷
A B CO（第12题）2017届高三上学期数学期中测试（理科）本试卷分为数学I(必做题)和数学II(附加题)两部分．共200分，考试用时150分钟．数学I(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}=2,3,4A ，{}=2B a a +,，若=AB B ，则A B =ð ▲ ．2．命题“2,10x x x ∃∈-+R ≤”的否定是 ▲ ． 3．函数0.2log y x =的定义域为 ▲ ．4．若角α的终边经过点P (a ，2a )(a<0)，则cos α= ▲ ． 5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则36S S 的值是 ▲ ． 6．如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝ ▲ ．(用AB 和AD 表示)7．已知命题p ：|x －a |<4，命题q ：(x －1)(2－x )>0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ▲ ． 9．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，△ABC 的面积S ＝3，则边AC 等于 ▲ ．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是 ▲ ． 12．如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为 ▲ ．13．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ▲ ．14．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知向量(sin(),1)2a x ωϕ=+，(1,cos())2b x ωϕ=+(0,0)4πωϕ><<，记函数()()()f x a b a b =+⋅-．若函数()y f x =的周期为4，且经过点1(1,)2M ．(1)求ω的值；(2)当11x -≤≤时，求函数()f x 的最值．16．(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列{}n a 的前5项的和为55，且2674,,9a a a a +-成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式． (2)设数列4(6)(4)n n n b a a =--，求证：数列{}n b 的前n 项和12n S <．17．(本小题满分14分)如图，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+． (Ⅰ)求ABC ∠； (Ⅱ)若=2A π∠，D 为ABC ∆外一点，2DB =，1DC =，求四边形ABDC 面积的最大值．18．(本小题满分16分)BACD如图，某城市有一块半径为40 m 的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB 为直径)，现计划对其进行改建．在AB 的延长线上取点D ，OD ＝80 m ，在半圆上选定一点C ，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD 组成，其面积为S m 2．设∠AOC ＝x rad ．(1)写出S 关于x 的函数关系式S (x )，并指出x 的取值范围； (2)试问∠AOC 多大时，改建后的绿化区域面积S 取得最大值．19． (本小题满分16分) 已知函数2()22a f x ax a x-=++-(0)a >． (1)当1a =时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()2ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围．20．(本题满分16分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N * (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)已知32+=n c n (∈n N *)，记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由．(3)若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b nn n n n 成立，求证：数列}{n b 是等差数列．数学II(附加题 共40分)ABOCD（第18题）21． (本小题满分10分)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －7的逆矩阵为1-A ，矩阵B 满足AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求1-A ，B ．22．(本小题满分10分) 设矩阵1221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．23．(本小题满分10分)已知曲线C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，直线l 的极坐标方程为 ρ sin(θ＋π6)＝m ．若直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值．24． (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θy ＝3sin θ(θ为参数，θ∈R )，直线l ：⎩⎨⎧x ＝3＋22t ，y ＝－3＋22t (t 为参数，t ∈R )，求曲线C 上的动点P 到直线l 的距离的最小值．参考答案：2017届高三上学期数学期中测试（理科）本试卷分为数学I(必做题)和数学II(附加题)两部分．共200分，考试用时150分钟．数学I(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}=2,3,4A ，{}=2B a a +,，若=AB B ，则A B =ð ▲ ．{}32．命题“2,10x x x ∃∈-+R ≤”的否定是 ▲ ．2,10x x x ∀∈-+>R 3．函数0.2log y x =的定义域为 ▲ ．(0,1]4．若角α的终边经过点P (a ，2a )(a<0)，则cos α= ▲ ．55-5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则36S S 的值是 ▲ ．2 6．如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝ ▲ ．(用AB 和AD 表示)1223AB AD -7．已知命题p ：|x －a |<4，命题q ：(x －1)( 2－x )>0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．[－2，5]8．已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ▲ ．2- 9．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，△ABC 的面积S ＝3，则边AC 等于 ▲ ．1310．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．(1，3]．11．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是 ▲ ．6x π=-12．如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为▲ ．3213．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ▲ ．3(1,)214．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．23a <≤二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知向量(sin(),1)2a x ωϕ=+，(1,cos())2b x ωϕ=+(0,0)4πωϕ><<，记函数()()()f x a b a b =+⋅-．若函数()y f x =的周期为4，且经过点1(1,)2M ．(1)求ω的值；(2)当11x -≤≤时，求函数()f x 的最值．15．解：(1)2222()()()sin ()cos ()cos(2)22f x a b a b a b x x x ωωϕϕωϕ=+⋅-=-=+-+=-+ ………………4分由题意得：周期24T πω==，故2πω=………………6分(2)∵图象过点1(1,)2M ，1cos(2)22πϕ∴-+=即1sin 22ϕ=，而04πϕ<<，故26πϕ=，则()cos()26f x x ππ=-+． ………………10分 当11x -≤≤时，23263x ππππ-≤+≤1cos()1226x ππ∴-≤+≤ ∴当13x =-时，min ()1f x =-，当1x =时，max 1()2f x =． ………………14分16．(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列{}n a 的前5项的和为55，且2674,,9a a a a +-成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式．(2)设数列4(6)(4)n n n b a a =--，求证：数列{}n b 的前n 项和12n S <．16．解：(1)设等差数列的的首项为1a ，公差为d ，则112111154555722(56)()(39)a d a d a d a d a d a d ⨯⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+++=++-⎩或1110a d =⎧⎨=⎩(舍去) 故数列{}n a 的通项公式为72(1)n a n =+-即25n a n =+．………… 7分 (2)由(1)25n a n =+， 得11111()(6)(4)(21)(21)22121n n n b a a n n n n ===----+-+．…………10分12111111[(1)()()]23352121n n S b b b n n =+++=-+-++--+111(1)2212n =-<+． ………14分17．(本小题满分14分)如图，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+． (Ⅰ)求ABC ∠； (Ⅱ)若=2A π∠，D 为ABC ∆外一点，2DB =，1DC =，求四边形ABDC 面积的最大值．17．解：(Ⅰ)在ABC ∆中，∵(sin cos )a b C C =+，∴sin sin (sin cos )A B C C =+， ……………………………………………1分 ∴sin()sin (sin cos )B C B C C π--=+，∴sin(+)sin (sin cos )B C B C C =+，……………………………………………2分 ∴sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C B C B C +=+， ……………………… 3分 ∴cos sin sin sin B C B C =，又∵(0,)C ∈π，故sin 0C ≠， ……………………………………………4分BACD∴cos sin B B =，即tan 1B =． ……………………………………………5分 又(0,)B ∈π，∴4B π=． ……………………………………………6分 (Ⅱ)在BCD ∆中，2DB =，1DC =，222=12212cos BC D +-⨯⨯⨯54cos D =-． ………………………………7分又=2A π，由(Ⅰ)可知4ABC π∠=， ∴ABC ∆为等腰直角三角形， …………………………………………8分21115cos 2244ABC S BC BC BC D ∆=⨯⨯⨯==-， ……………………………… 9分又1sin sin 2BDC S BD DC D D ∆=⨯⨯⨯=， ……………………………………10分∴55cos sin 2sin()444ABDC S D D D π=-+=+-四边形． ……………………12分 ∴当=4D 3π时，四边形ABDC 的面积有最大值，最大值为524+．………14分18．(本小题满分16分)如图，某城市有一块半径为40 m 的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB 为直径)，现计划对其进行改建．在AB 的延长线上取点D ，OD ＝80 m ，在半圆上选定一点C ，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD 组成，其面积为S m 2．设∠AOC ＝x rad ．(1)写出S 关于x 的函数关系式S (x )，并指出x 的取值范围； (2)试问∠AOC 多大时，改建后的绿化区域面积S 取得最大值．18．(本小题满分16分)解：(1)因为扇形 AOC 的半径为 40 m ，∠AOC ＝x rad ，所以 扇形AOC 的面积S 扇形AOC ＝x ·OA 22＝800x ，0＜x ＜π． …………… 2分在△COD 中，OD ＝80，OC ＝40，∠COD ＝π－x ，所以△COD 的面积S △COD ＝12·OC ·OD ·sin ∠COD ＝1600sin(π－x )＝1600sin x ．………………… 5分从而 S ＝S △COD ＋S 扇形AOC ＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π． …………………7分 (2)由(1)知， S (x )＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π．S ′(x )＝1600cos x ＋800＝1600(cos x ＋12)． ……………… 9分ABOCD（第18题）由 S ′(x )＝0，解得x ＝2π3．从而当0＜x ＜2π3时，S ′(x )＞0；当2π3＜x ＜π时， S ′(x )＜0 ．因此 S (x )在区间(0，2π3)上单调递增；在区间(2π3，π)上单调递减． …………… 14分所以 当x ＝2π3，S (x )取得最大值．答：当∠AOC 为2π3时，改建后的绿化区域面积S 最大．……………… 16分19． (本小题满分16分) 已知函数2()22a f x ax a x-=++-(0)a >． (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程； (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅲ)若()2ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围． 19．解：(1)当 1=a 时，1()=-f x x x ，21()1f x x'=+ …………2分 3(2),2=f 5(2)4f '= …………3分所以，函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程为35(2)24-=-y x 即：5440--=x y …………4分 (Ⅱ)函数的定义域为：{|0}≠x x2'222(2)()(0)-+-=-=>a ax a f x a a x x …………6分当02<≤a 时，'()0≥f x 恒成立，所以，()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增 当2>a 时，令'()0=f x ，即：220+-=ax a ，1222,--=-=a a x x a a'()0,>f x 21;或><x x x x '()0,<f x 1200或<<<<x x x x ， 所以，()f x 单调递增区间为22(,)(,)和---∞-+∞a a a a，单调减区间为22(,0))和(0,---a a a a． …………10分 (Ⅲ)因为()2ln ≥f x x 在[1,)+∞上恒成立，有2222ln 0(0)-++--≥>a ax a x a x在[1,)+∞上恒成立．所以，令2()222ln -=++--a g x ax a x x， 则2'2222222(1)[(2)]()---+-+-=--==a ax x a x ax a g x a x x x x ． 令'()0,=g x 则1221,-==-a x x a若21--=a a，即1=a 时，'()0≥g x ，函数()g x 在[1,)+∞上单调递增，又(1)0=g 所以，()2ln ≥f x x 在[1,)+∞上恒成立； 若21-->a a ，即1<a 时，当2(0,1),(,)-∈-+∞a x a时，'()0,()>g x g x 单调递增； 当2(1,)-∈-a x a时，'()0<g x ，()g x 单调递减 所以，()g x 在[1,)+∞上的最小值为2()--a g a， 因为(1)0,=g 所以2()0--<a g a不合题意． 21,--<a a 即1>a 时，当2(0,),(1,)-∈-+∞a x a时，'()0,()>g x g x 单调递增， 当2(,1)-∈-a x a时，'()0,()<g x g x 单调递减， 所以，()g x 在[1,)+∞上的最小值为(1)g 又因为(1)0=g ，所以()2ln ≥f x x 恒成立综上知，a 的取值范围是[1,)+∞． …………16分20．(本题满分16分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N * (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)已知32+=n c n (∈n N *)，记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由．(3)若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b nn n n n 成立，求证：数列}{n b 是等差数列． 20．解：(1)114a a -=，所以21=a ………………1分由4=+n n a S 得2≥n 时，411=+--n n a S两式相减得，12-=n n a a ，211=-n n a a …………2分 数列}{n a 是以2为首项，公比为21的等比数列， 所以n n a -=22(*N n ∈) ……………4分(2)由于数列}{n d 是常数列n d =n C n a c log +2log )2(32C n n -++= ……………6分=2log 2log 232C C n n -++2log 23)2log 2(C C n ++-=为常数，只有02log 2=-C ；解得2=C ，此时7=n d ………8分 (3)2221123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b nn n n n ……① 1=n ，1232111-=-=a b ，其中21=a ，所以 211-=b …10分 当2≥n 时， 2121111332211+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++-----n a b a b a b a b n n n n n ② …12分 ②式两边同时乘以21得， 41212123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++---n a b a b a b a b n n n n n ③ …14分 ①式减去③得，431--=n a b n ，所以838--=n b n 且811-=-+n n b b 所以数列}{n b 是以21-为首项，公差为81-的等差数列． …16分数学II(附加题 共40分)21． (本小题满分10分)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －7的逆矩阵为1-A ，矩阵B 满足AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求1-A ，B ．21．解：因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －7，所以|A |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －23 －7＝－7＋6＝－1． 由逆矩阵公式得，A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7 －23 －1． …5分 因为AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，所以B ＝A －1AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7 －23 －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤19 8．…………………………10分22．(本小题满分10分)设矩阵1221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵的特征值及对应的特征向量． 答案：矩阵A 的逆矩阵为12332133⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，则特征多项式为221421()()3933f λλλλ=+-=+- 令()0f λ=，解得1211,3λλ=-=，设特征向量为x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则12332133x x y y ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⋅=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦， 易算得特征值11λ=-对应的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，同理可得特征值213λ=对应的一 个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)23．(本小题满分10分)已知曲线C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，直线l 的极坐标方程为 ρ sin(θ＋π6)＝m ．若直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值．23．解：曲线C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ．即(x －1)2＋y 2＝1，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆． …………………… 3分 直线l 的极坐标方程是 ρ sin(θ＋π6)＝m ，即12ρcos θ＋32ρsin θ＝m ， 化为直角坐标方程为x ＋ 3y －2m ＝0． ………………… 6分因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－2m |2＝1，解得m ＝－12或m ＝32． 所以，所求实数m 的值为－12 或 32． ……………… 10分24． (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θy ＝3sin θ(θ为参数，θ∈R )，直线l ：⎩⎨⎧x ＝3＋22t ，y ＝－3＋22t(t 为参数，t ∈R )，求曲线C 上的动点P 到直线l 的距离的最小值．21．C ．解：将直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝3＋22ty ＝－3＋22t化为普通方程为x －y －6＝0． 因为点P 在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θy ＝3sin θ(θ为参数)上，所以设P (4cos θ，3sin θ)． 点P 到直线l 的距离d ＝|4cos θ－3sin θ－6|2＝|5cos(θ＋φ)－6|2，其中tan φ＝34，φ是锐角． 所以当cos(θ＋φ)＝1时，d min ＝22． 所以点P 到直线l 的距离的最小值为22．…………………………………10分。
2017届德州市高三上学期期中考试数学理科试题及答案
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山东省德州市2017届高三上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．A=｛x|x是小于9的质数｝,B=｛x｜x是小于9的正奇数｝，则A∩B的子集个数是(）A．32 B．16 C．8 D．42．不等式x2﹣2｜x｜﹣3＜0的解集是（)A．（﹣3，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，0）∪（0，3) D．（﹣1，0)∪(0，1) 3．已知,x∈(0,π），则tanx=(）A．B．C．D．4．已知命题；命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知向量=(1,m），=（3，﹣2），且(+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．86．为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7．已知函数，若x0是方程f(x)=0的根，则x0∈（）A． B． C． D．8．已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（)A．13 B． C．D．9．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x+4）=f（x），且当x∈［﹣2,0］时，，若在区间(﹣2，6］内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A． B．C．D．10．已知f（x)的定义域是（0，+∞），f’（x）为f(x)的导函数,且满足f（x)＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（)A．（﹣∞，2)∪(1，+∞) B．（﹣2,1）C．（﹣∞，﹣1)∪（2,+∞) D．（﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11．已知f（x)的定义域为［﹣1，1］，则函数的定义域为．12．设函数f(x）对x≠0的实数满足，那么=．13．在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足,则=．14．若正数a，b满足，则的最小值为．15．定义:f1（x）=f（x）,当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n（x）），对于函数f（x)定义﹣1域内的x0,若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数,则称n是点x0的最小正周期，x0称为f(x)的n～周期点，已知定义在[0，1］上的函数f（x）的图象如图，对于函数f(x)，下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号)①1是f（x）的一个3～周期点;②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n(）=；④若x0∈（，1］，则x0是f（x)的一个2~周期点．三、解答题（本大题共6小题,共75分。
重庆市璧山中学2017届高三上学期期中考试理科综合试题含答案
璧山中学2016-2017学年上期高2017级期中考试理科综合能力测试第I卷一、选择题:本大题共21小题。
在1~17题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；第18~21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.关于细胞论述，下列说法错误的是（）A．原核细胞中的DNA分子都是裸露存在的B．观察到有核糖体等多种细胞器,一定是细胞的亚显微结构图C.原核细胞和真核细胞只有一种共有的细胞器D。
若细胞中没有核膜,一定是原核细胞结构图2. 有种细菌会在人类的细胞之间快速转移,使人患脑膜炎．其原因是该菌的一种名为InIC的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移．下列叙述正确的是( )A．该菌的遗传物质主要是DNAB．Tuba蛋白和InIC蛋白的合成均需要内质网的加工C．该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有一定的流动性D．该菌在人类的细胞之间快速转移依赖于细胞膜的选择透过性3。
右图为某同学画的洋葱根尖分生区细胞处于分裂间期时的模式8图，根据此图得出的结论，错误的是( ）A．被称为有机物合成“车间”的结构是5B．图中出现了两处明显的错误，体现在结构2和4上C．能发生碱基互补配对的细胞结构有9、4、3、6D．在细胞分裂后期,7的活动会增强,合成结构84.将新鲜苔藓植物叶片放入有少量红墨水、浓度为30 %的KNO3溶液中，过一段时间后显微镜下观察到苔藓细胞如图所示，请据图判断,错误的是（）A．此时苔藓细胞可能正在吸水B．①处为红色，②处为无色，③处为绿色C．高温加热后的苔藓细胞重复实验,会看到整个细胞是红色D．用一定浓度的蔗糖溶液代替KNO3溶液，实验中观察的结果不同5.将耐碱性的单细胞藻类，放入盛有一定体积和浓度的碳酸氢钠溶液中培养(如甲图所示)。
光照充足，每隔5分钟收集一次甲数据绘制出乙图曲线1，则乙图曲线2是指改变甲图中何种条件后气体量的变化（ )A．①B．②C．③D．②或③6.关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述错误有（)①个体发育过程中细胞的衰老对于生物体都是有害的②正常细胞癌变后在体外培养可无限增殖③由造血干细胞分化成红细胞的过程是可逆的④癌细胞容易在体内转移，与其细胞膜上糖蛋白等物质减少无关⑤人胚胎发育过程中尾的消失是细胞凋亡的结果⑥原癌基因和抑癌基因的突变是细胞癌变的内因⑦低温引起的细胞冻伤和死亡属于细胞坏死A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7.化学与人类生产、生活、社会可持续发展密切相关，下列说法正确的是（）A．“滴水石穿，绳锯木断”不包含化学变化B．“天宫一号"中使用的碳纤维，是一种新型有机高分子材料C．二氧化硅可用于光纤通信、单晶硅可用于光电转换D．淀粉、油脂和蛋白质都是高分子化合物8。
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D
3
（20）（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C : 在椭圆 C 上． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 A 、 B 都在椭圆 C 上，且 AB 中点 M 在线段 OP （不包括端点）上．求
AOB 面积的最大值．
2 x2 y 2 ， 且点 P(2,1) 2 1(a b 0) 的离心率 e 2 2 a b
4
17.题满分 12 分） 已知数列 {an } 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a3 20 ， 2S3 S4 8 . （1）求数列 {an } 的通项公式； （2）设 bn
1 (n N* ) ， Tn b1 b2 bn ，求 Tn . Sn 1
（21）（本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) ex ln x 1 ，其中 e 是自然对数的底数 （1）求证：函数 f ( x) 存在极小值； （2）若 x [ , ) ，使得不等式
1 2
ex m ln x 0 成立，求实数 m 的取值范围． x x
（22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，
（16）如图，在正方形 OABC 内，阴影部分是由两曲线 y
x , y x 2 (0 x 1)
围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是 a， 则函数 f x 1
log3 x( x a) 的值域为 x ( ） ( x a ) 3
.
2
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1 1 −������
C.{2，6} )
D.{2，3}
3.函数������ ������ = A.[1 ，+∞）
的定义(
B.（1，+∞） C.（-∞，1 ] ） C. ）
1 2
D.（-∞，1）
4.计算：log 2 12-log 2 3=（ A. -2 B. 0
D 2
5.直线 x+3y+3=0 的斜率是（
x2 y 2 1 (a 0, b 0) 的渐近线与抛物线 y x2 1 仅有两个交 a 2 b2
点，则该双曲线的离心率为
.
（15） 已知曲线 f x x ln x 在点 1, f 1 处的切线与曲线 y x2 a 相切， 则a _________.
是两个不同平面，下列命题中正确的是（） B 若 L⊥α，L⊥β，则 α// β D 若 α⊥β，L//α，则L⊥β
A 若 L//α， L//β 则 α//β C 若 L⊥α，L //β 则 α// β，
二．填空题题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
（13）在四面体 P ABC 中， PC 平面 ABC ，AB=AC=2，BC=PC= 2 2 ，则 该四面体外接球的表面积为 （14） 设双曲线 .
18）（本小题满分 12 分） 自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历 史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万 个家庭在生育决策上避不开的话题． 为了解针对产假的不同安排方案形成的生育 意愿，某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查， 得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26
且长度单位相同．直线 l 的极坐标方程为： sin( ) 3 ，若点 P 为曲线 3
x 2 2 cos ， (为参数) 上的动点，其中参数 0, 2 ． C: y 2 sin
（1）试写出直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； （2）求点 P 到直线 l 距离的最大值．
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14 周与 16 周，估计某家 庭有生育意愿的概率分别为多少？ （2）假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案， 然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于 32 周 的概率； ②如果用 表示两种方案休假周数之和． 求随机变量 的分布列及数学期望． （19）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中， 面PAB 面ABCD ， PA PB 3 ，且四边形 P 0 ABCD 为菱形， AD 2 ， BAD 60 . （1）求证： AB PD ； （2）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的二面角的余弦值。 A B C
A.
−3
1
B.
1 3
C. 2 )
D .1
6.设向量a = 2sin θ, 2cos θ , , 则 a =( A. 8 B. 4 C. 2
D. 1 ）
7．下列函数在其定义域内单调递减的是（ A.y=− x
2 1BΒιβλιοθήκη y=2xc.y=1 X 2
D.y = x 2 )
8.各项均为正数的等比数列{an }中，若a1 = 1,a5 =4,a3 =( A.2 B.-2 X 2 + 1, ｘ ≤ 1
隆江中学 6-2017 学年度第一学期高三期中考试
（理科试卷） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.设 i 为负数单位，则复数（3+4i）i= ( A.-4i-3 B.-4+3i C.4+3i ) D4-3i
2.已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6}，则 A∩B=( ) A.{1,2} B.{2，4}
2 X
C. 2 , ������ > 1 ，则 f(f(1))=
D.− 2
9.设函数 f(x)= A.1
B.2
C.3
1
D.4
10 .已知 a∈ ℝ,则“a> 2”是“a2 >2a 的 A 充分不要条件， C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ｘ+ｙ≤1 11.已知变量 x,满足约束条件 ｘ − ｙ ≤ 1,则 Z=x+2y 的最小 ｘ+1≥0 值 （ A.3 12.设 L 为直线 ） B,.1 C.-5 D.-6