2019届高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练6文20180420353

1 层级快练(六) 1．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) A．y＝－2x＋1 B．y＝1x C．y＝lgx D．y＝x3 答案 B 解析 y＝－2x＋1在定义域上为单调递减函数；y＝lgx在定义域上为单调递增函数；y＝x3

在定义域上为单调递增函数；y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数，故选B. 2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是( )

A．(0，34) B．[0，34)

C．(0，34] D．[0，34] 答案 D 解析 当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；

当a≠0时，由a>0，－4（a－3）4a≥3，得0综上，a的取值范围是[0，34]． 3．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( ) A．[1，2] B．[－1，0] C．[0，2] D．[2，＋∞) 答案 A

解析 由于f(x)＝|x－2|x＝x2－2x，x≥2，－x2＋2x，x<2， 结合图像可知函数的单调减区间是[1，2]，故选A. 4．函数f(x)＝1－1x－1( ) A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 2

C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 答案 B

解析 f(x)图像可由y＝－1x图像沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图所示． 5．函数f(x)＝log3(3－4x＋x2)的单调递减区间为( ) A．(－∞，2) B．(－∞，1)，(3，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1)，(2，＋∞) 答案 C 解析 由3－4x＋x2>0得x<1或x>3.易知函数y＝3－4x＋x2的单调递减区间为(－∞，2)，函数y＝log3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，故选C. 6．(2018·衡水中学调研卷)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则( )

A．f(13)

C．f(23)答案 B 解析 由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x≥1时，f(x)单调递增，而x＝1为对称轴，

所以f(32)＝f(1＋12)＝f(1－12)＝f(12)，又13<12<23<1，所以f(13)>f(12)>f(23)，即

f(13)>f(32)>f(23)．

7．设函数f(x)＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A．(－∞，0] B．[0，1) C．[1，＋∞) D．[－1，0] 答案 B

解析 g(x)＝x2，x>1，0，x＝1，－x2，x<1. 如图所示，其递减区间是[0，1)．故选B. 3

8．(2018·西安五校联考)已知函数f(x)＝3（a－3）x＋2，x≤1，－4a－lnx，x>1，对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．[1，3) 答案 D 解析 由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上

的单调递减函数，则a－3<0，3（a－3）＋2≥－4a，解得1≤a<3.故选D.

9．(2018·广东梅州市模拟)设函数f(x)＝2xx－2在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则m2M＝( ) A.23 B.38 C.32 D.83 答案 D 解析 易知f(x)＝2xx－2＝2＋4x－2，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2

＋43－2＝6，m＝f(4)＝2＋44－2＝4，所以m2M＝166＝83. 10．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( ) A．x＋y≥0 B．x＋y≤0 C．x－y≤0 D．x－y≥0 答案 B 解析 设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数．又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，所以x＋y≤0.

11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝f（x）x在区间(1，＋∞)上一定( ) A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 4

答案 D 解析 由题意知a<1，所以g(x)＝f（x）x＝x＋ax－2a，当a<0时，显然g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，当a>0时，g(x)在[a，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，所以g(x)在(1，＋∞)上一定是增函数． 12．函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为________，单调递减区间为________． 答案 (－∞，－1]和[0，1] (－1，0)和(1，＋∞)

解析 由于y＝－x2＋2x＋1，x≥0，－x2－2x＋1，x<0，

即y＝－（x－1）2＋2，x≥0，－（x＋1）2＋2，x<0. 画出函数图像如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调递减区间为(－1，0)和(1，＋∞)． 13．函数y＝x－x(x≥0)的最大值为________．

答案 14 解析 令t＝x，则t≥0， 所以y＝t－t2＝－(t－12)2＋14，

所以当t＝12时，ymax＝14. 14．若函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，则实数a的值为________． 答案 －14 解析 令h(x)＝ax2＋2x－1，由于函数y＝log3x是递增函数，所以要使函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，应使h(x)＝ax2＋2x－1有最大值3，

因此有a<0，Δ＝4＋4a>0，－a－1a＝3，解得a＝－14. 15．在给出的下列4个条件中， 5

①0③a>1，x∈（－∞，0）， ④a>1，x∈（0，＋∞） 能使函数y＝loga1x2为单调递减函数的是________． (把你认为正确的条件编号都填上)． 答案 ①④ 解析 利用复合函数的性质，①④正确． 16．(2018·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． 答案 (－∞，1]

解析 f(x)＝ex－a，x≥a，ea－x，x在[1，＋∞)上是增函数，所以a≤1. 17．设函数f(x)＝ax＋1x＋2a在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________． 答案 [1，＋∞) 解析 f(x)＝ax＋2a2－2a2＋1x＋2a＝a－2a2－1x＋2a， 其对称中心为(－2a，a)． 所以2a2－1>0，－2a≤－2，⇒

2a2－1>0，

a≥1，⇒a≥1.

18．已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中a是大于0的常数． (1)求函数f(x)的定义域； (2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围． 答案 (1)a>1时，(0，＋∞)；a＝1时，{x|x>0且x≠1}；0x>1＋1－a}

(2)lga2 (3)(2，＋∞)

解析 (1)由x＋ax－2>0，得x2－2x＋ax>0. ①当a>1时，x2－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)； ②当a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}； 6

③当01＋1－a}． (2)设g(x)＝x＋ax－2，当a∈(1，4)，x∈[2，＋∞)时，

g(x)＝x＋ax－2在[2，＋∞)上是增函数． ∴f(x)＝lg(x＋ax－2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lga2. (3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0， 即x＋ax－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立． ∴a>3x－x2. 而h(x)＝3x－x2＝－(x－32)2＋94在x∈[2，＋∞)上是减函数， ∴h(x)max＝h(2)＝2. ∴a>2.

1．已知函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有( ) A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)答案 A 解析 ∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a. ∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴选A. 2．(2018·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( ) A．m－n<0 B．m－n>0 C．m＋n<0 D．m＋n>0 答案 A 解析 设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R上的减函数， ∴f(－x)是R上的增函数，－f(－x)是R上的减函数． ∴当mF(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立． 因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m－n<0一定成立，故选A. 3．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )

A．f(x)＝x12 B．f(x)＝x3