2016年湖南省湘潭市中考数学试卷
湘潭市湘潭县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机 调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图． （Ⅰ）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？
24．如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，BD 平分∠ABC，且
A．100 m B．50 m C．50 m D．
m
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6， DE=3，则 AD 的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k﹣1=0 根的存在情况是 ()
是(
)ห้องสมุดไป่ตู้
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
7．如图，△ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则△ABC 的面积是(
)
A． B．12 C．14 D．21
8．如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上）．为 了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30°，则 B、C 两地之间的距离为( )
5．已知反比例函数 的图象上有两点 A（1，m），B（2，n），则 m 与 n 的大小关系是
() A．m＞n
B．m＜nC．m=n D．不能确定
6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株
2023年湖南省湘潭市中考数学试卷(含答案)145433
2023年湖南省湘潭市中考数学试卷试卷考试总分：112 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有条对称轴？（ ） A. B. C. D.2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3. 在下列运算中，正确的是( )A.B.C.D.4. 某居民小区开展节约用水活动，月份各户用水量比月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：节水量（立方米） 户数那么月份平均每户节水量是（ ）42x−4−−−−−√x x ≥2x ≠2x >2x ≤2⋅=a 2a 6a 12=(a )b 32a 6b 6=()a 32a 5÷=aa 5a 43212320120603A.立方米B.立方米C.立方米D.立方米5. 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为( )A.B.C.D.6. 已知点，，是函数图象上的三点，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.无法确定7. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是 A.B.C.D.8. 东胜到呼市相距千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍．从东胜到呼市的时间缩短了小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意，可列方程 A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）9. 如图，在中，弦所对的圆周角＝，＝，＝，则度数为（ ）1.92.233.3366.67ABCD M N AB CD AM =CN MN AC O BO ∠DAC =31∘∠OBC 31∘49∘59∘69∘A(−1,)y 1B(1,)y 2C(2,)y 3y =−1x y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<<y 3y 2y 1526()180∘150∘120∘90∘234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234x⊙O AB ∠C 45∘AB BC 1∠AA.B.C.D.10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，且过点，则下列结论正确的是( )A.B.方程的两个根是，C.D.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）11. 已知：若的整数部分为，小数部分为，则________．12. 已知：，那么________．13. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则点到的距离为________．14.用边长为厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为________平方厘米．四、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 7 分 ，共计70分 ）30∘36∘45∘60∘y =a +bx+c x 2x =1(3,0)abc <0a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 22a +b =04a +2b +c <010−−√a b 3a −(b +3=)2−6a +9+|b +1|=0a 2+=a 2b 2∠MON O OM A ON B A B OA ∠MON C OC OA =5AB =6B AC 10 x+1)≤1,①115. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. 先化简，再求值：，其中．17. 已知中为边上高，为上一点，，的延长线与延长线交于点，求证： .18. “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为，，，）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上，，，四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，请用列表法或画树状图的方法，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．19. 为了解某校八年级学生运篮球过障碍物的成绩情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分为分，成绩取整数），规定：等次（分~分）；等次（分~分）；等次（分~分）；等次（分以下），并根据调查结果制作了如下的频数分布图表（不完整）：请根据图表信息解答问题：表中的________，_______，_______；并补全频数分布直方图；这组数据的中位数落在________等次，众数落在________等次；若该校八年级有学生名，请估计运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数.20. 周末，小李时骑自行车从家里出发到郊外春游，时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可利用图中的折线表示，根据图象回答下列问题：(x+1)≤1,①131−x <2.②(−1)÷1x−3−3x x 2−6x+9x 2x =2–√△ABC CE AB D AC DG ⊥BC GD BA H GF ⋅GH =GB ⋅GC 2019A B C D A B C D 15A 12.515B 10.512.5C 8.510.5D 8.5(1)m=n =p =(2)(3)20008.5816S t小李到达离家最远的地方是什么时间？小李何时第一次休息？时到时，小李骑行了多少千米？返回时小李的平均速度是多少？21. 如图，已知，，是平面直角坐标系上三点.请画出关于原点对称的；画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点坐标.22. 如图，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆．图是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为．当晾衣架伸展至长(即点到直线的距离)为 时，求的大小．（参考数据：，，，）23. 在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化．如图，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是________，与的位置关系是________；当点在菱形外部时，中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图，图中的一种情况予以证明或说理）；如图，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积． 24. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴上，抛物线经过、两点，连接，．求抛物线的解析式；点在第二象限的抛物线上，过点作于点，交轴于点，若 ，求的长；在（）的条件下，若点和点同在一个象限内，连接、，，求点的坐标．(1)(2)(3)1112(4)A(−3,−3)B(−2,−1)C(−1,−2)(1)△ABC O △A 1B 1C 1(2)△ABC O 90∘△A ′B ′C ′C ′1215cm O l 2105cm ∠OAP sin ≈0.2615∘cos ≈0.9715∘sin ≈0.7851.3∘cos ≈0.8558.1∘ABCD ∠ABC =60∘P BD AP △APE E P (1)1E ABCD CE BP CE CE AD (2)E ABCD (1)23(3)4P BD BE AB =23–√BE =219−−√ADPE y =x+5x A y C B x y =a +bx+5x 2A B BC =20S △ABC (1)(2)P P PH ⊥AC H y D PD =3PH PD (3)2M(m,7+m)P MD MP tan ∠MDP =13M参考答案与试题解析2023年湖南省湘潭市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．【解答】解：，正三角形有条对称轴，故此选项错误；，正方形有条对称轴，故此选项正确；，正六边形有条对称轴，故此选项错误；，正八边形有条对称轴，故此选项错误．故选.2.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：，∴的取值范围是：．故选.3.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】A 3B 4C 6D 8B 2x−4−−−−−√2x−4≥0x ≥2x x ≥2A根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则判断即可.【解答】解：，，故此项错误；，，故此项错误；，，故此项错误；，，故此项正确.故选.4.【答案】B【考点】加权平均数【解析】直接利用加权平均数的计算公式计算即可确定正确的选项．【解答】平均节水量立方米，5.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的判定与性质进而得出＝，利用可得，可得＝，然后可得，继而可求得的度数．【解答】解：∵四边形是菱形，，，，，，，．故选.6.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点进行比较即可．A ⋅=a 2a 6a 8B =(a )b 32a 2b 6C =()a 32a 6D ÷=a a 5a 4D ==2.220+120×2+60×320+120+60AM CN ASA △AMO ≅△CNO AO CO BO ⊥AC ∠OBC ABCD ∴AB//CD AB=BC BO ⊥AC ∴∠BOC=90∘∵∠DAC=31∘∴∠BCA=∠DAC=31∘∴∠OBC=−90∘31∘=59∘C【解答】解：∵，∴在每一象限，随的增大而增大.∵，∴，当时，，∴．故选．7.【答案】B【考点】几何体的展开图弧长的计算【解析】利用底面周长展开图的弧长可得．【解答】解：，解得．故选．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：，故可列方程组为：.故选.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）9.【答案】∵∠AOB ＝2∠ACB ＝90°，OA ＝OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴OB ＝OA ＝【考点】圆周角定理【解析】k =−1<0y x 0<1<2<<0y 2y 3x =−1>0y 1<<y 2y 3y 1B =2π×=526nπ180n =150∘B x+1.2×2.2=234x+1.2234xD此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A,B,C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线对称轴的位置确定的符号，由抛物线与轴的交点在轴上方得，则可对进行判断，根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为 ，则可对进行判断，由对称轴可对进行判断，由当时，函数值大于，则有，于是可对进行判断．【解答】解：，抛物线与轴的交点在轴上方，.对称轴为直线，，，故正确；，抛物线过点，二次函数图象的对称轴是直线，抛物线与轴的另一个交点为，方程的两个根是，，故正确；，对称轴为直线，，，故正确；，当时，，，故错误.综上所述，正确结论的序号是.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）11.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】先估算的范围，求出、的值，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，，∴．ab y x c >0①x (−1,0)②③x =204a +2b +c <0④A ∵y x ∴c >0∵x =−=1b 2a ∴ab <0∴abc <0A B ∵(3,0)x =1∴x (−1,0)∴a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 2B C ∵x =1∴x =−=1b 2a ∴2a +b =0C D ∵x =2y >0∴4a +2b +c >0D ABC ABC −110−−√a b 3<<410−−√a =3b =−310−−√3a −(b +3=3×3−(−3+3=−1)210−−√)2【答案】【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】先将已知等式变形为，再由非负数的性质求出，值，最后代入计算即可.【解答】解：,，，且，，，当，时，.故答案为：.13.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点到的距离，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，为的角平分线，∵，平分，∴，设与交于点，作于点，∵，，，，∴，＝，，∴，∵．∴，解得，.10(a −3+|b +1|=0)2a b ∵−6a +9+|b +1|=0a 2∴(a −3+|b +1|=0)2∴a −3=0b +1=0∴a =3b =−1a =3b =−1+=+(−1=10a 2b 232)210245B AC OC ∠MON OA =OB OC ∠AOB OC ⊥AB OC ABD BE ⊥AC E AB =6OA =5AC =OA OC ⊥AB AC =5∠ADC 90∘AD =3CD =4=AB ⋅CD 2AC ⋅BE 2=6×425×BE 2BE =2452414.【答案】【考点】七巧板正方形的性质【解析】根据图形分析可得阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，进而计算可得答案．【解答】读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为＝平方厘米；四、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 7 分 ，共计70分 ）15.【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集是．【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集是．16.【答案】解：原式．5010×10÷250x ≤2x >−1−1<x ≤2x ≤2x >−1−1<x ≤2=⋅1−x+3x−3(x−3)2x(x−3)=4−x x=2−14−–√当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】解：原式．当时，原式．17.【答案】证明：∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 . 【考点】相似三角形的判定与性质【解析】∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 . 【解答】证明：∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 .18.【答案】解：由题意画树状图如下：x =2–√==2−14−2–√2–√2–√=⋅1−x+3x−3(x−3)2x(x−3)=4−x x x =2–√==2−14−2–√2–√2–√CE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC GF ∶GB =GC ∶GH GF ⋅GH =GB ⋅GCCE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC CF ∶GB =GC ∶CH GF ⋅GH =GB ⋅GCCE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC GF ∶GB =GC ∶GH GF ⋅GH =GB ⋅GC共有种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的有种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为.【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的有种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为.19.【答案】,,,要求运篮球过障碍物成绩在分以上的学生，即求不是等次的学生，则根据成绩频数分布表可得名学生成绩在分以上的人数有：名.答：若该校八年级有学生名，则运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数为名.【考点】众数中位数频数（率）分布直方图频数（率）分布表用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，补全的频数分布直方图如下：164=41614164=4161410150.3B B (3)8.5D 20008.52000×(1−0.1)=180020008.51800(1)m=×20=100.20.4p =1−0.2−0.4−0.1=0.3n =×5=15p 0.1故答案为：；；.由的频数分布直方图可知，本组数据的总数为，则中位数为第个和第个数据的平均数，即中位数为，落在等次；再从频率分布直方图可得，最高的为数据出现次数最多的，则众数为，也落在等次；故答案为：；.要求运篮球过障碍物成绩在分以上的学生，即求不是等次的学生，则根据成绩频数分布表可得名学生成绩在分以上的人数有：名.答：若该校八年级有学生名，则运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数为名.20.【答案】解：由图可得，小李到达离家最远的地方是时．由图可得，小李时第一次休息．由图可知，(千米)，∴时到时，小李骑了千米．由图可知，(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为千米/时．【考点】一次函数的应用【解析】根据函数图象中的数据，可知小李到达离家最远的地方是什么时间；根据函数图象中的数据，可知小李何时第一次休息；根据函数图象中的数据，可以计算出时到时，小李骑了多少千米；根据函数图象中的数据，可以计算出返回时，小李的平均车速是多少．【解答】解：由图可得，小李到达离家最远的地方是时．由图可得，小李时第一次休息．由图可知，(千米)，∴时到时，小李骑了千米．由图可知，(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为千米/时．21.【答案】解：如图所示，是所求.10150.3(2)(1)502526=2020+202B 20B B B (3)8.5D 20008.52000×(1−0.1)=180020008.51800(1)14(2)10(3)25−20=511125(4)30÷(16−14)=30÷2=1515(1)(2)(3)1112(4)(1)14(2)10(3)25−20=511125(4)30÷(16−14)=30÷2=1515(1)△A 1B 1C 1如图所示，是所求，.【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-对称【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，是所求.如图所示，是所求，.22.【答案】解：连接，过点作于点．(2)△A ′B ′C ′(−2,1)C ′(1)△A 1B 1C 1(2)△A ′B ′C ′(−2,1)C ′OP A AM ⊥OP M晾衣架伸展至，．在中，．，．【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：连接，过点作于点．晾衣架伸展至，．在中，．，．23.【答案】,中的结论仍然成立．证明：选图证明，连接交于，设交于．∵105cm ∴OM =105÷9=(cm)353Rt △OAM sin ∠OAM ==≈0.78OM OA 79∴∠OAM ≈51.3∘∴∠OAP ≈102.6∘OP A AM ⊥OP M ∵105cm ∴OM =105÷9=(cm)353Rt △OAM sin ∠OAM ==≈0.78OM OA 79∴∠OAM ≈51.3∘∴∠OAP ≈102.6∘BP =CE CE ⊥AD (2)(1)2AC BD O CE AD H如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，∴,∴，∴，，∵，∴，∴，即．选图证明，连接交于，如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，∴∴，∴，，∵，∴，∴，即．解：连接交于点，，作于，如图，∵四边形是菱形，∴，平分.∵，，∴，∴，∴.由知，∵,∴,∵，∴，由知，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∠BAP =∠CAE △BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘∠CAH =60∘∠CAH+∠ACH =90∘∠AHC =90∘CE ⊥AD 3AC BD O ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∠BAP =∠CAE△BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘∠CAH =60∘∠CAH+∠ACH =90∘∠AHC =90∘CE ⊥AD (3)AC BD O CE EH ⊥AP H ABCD AC ⊥BD BD ∠ABC ∠ABC =60∘AB =23–√∠ABO =30∘AO =，BO =DO =33–√BD =6(2)CE ⊥AD AD//BC CE ⊥BC BE =2，BC =AB =219−−√3–√CE ==8(2−(219−−√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−−√(2)BP =CE =8DP =2OP =5AP ==2+(523–√)2−−−−−−−−−√7–√△APE PH =，EH =7–√21−−√=+S 四边形ADPE S △ADP S △APE =DP ⋅AO +AP ⋅EH S 四边形ADPE 1212×2×+×2×11.∴四边形的面积为.【考点】四边形综合题【解析】如图中，结论：，．连接，想办法证明即可解决问题；结论仍然成立．证明方法类似；首先证明，解直角三角形求出，，即可解决问题；【解答】解：连接,如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，，∴，∴，，延长交于，∵，∴，∴，即．故答案为：；．中的结论仍然成立．证明：选图证明，连接交于，设交于．如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，∴,∴，∴，，∵，∴，∴，即．选图证明，连接交于，如图，∵四边形是菱形，，=×2×+×2×123–√127–√21−−√=+73–√3–√=83–√ADPE 83–√(1)1PB =EC CE ⊥AD AC △BAP ≅△CAE (2)(3)△BAP ≅△CAE AP DP OA (1)AC ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∴∠BAP =∠CAE △BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘CE AD F ∠CAF =60∘∠CAF +∠ACF =90∘∠AFC =90∘CE ⊥AD BP =CE CE ⊥AD (2)(1)2AC BD O CE AD H ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∠BAP =∠CAE △BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘∠CAH =60∘∠CAH+∠ACH =90∘∠AHC =90∘CE ⊥AD 3AC BD O ABCD ∠ABC =60∘∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，∴∴，∴，，∵，∴，∴，即．解：连接交于点，，作于，如图，∵四边形是菱形，∴，平分.∵，，∴，∴，∴.由知，∵,∴,∵，∴，由知，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴.∴四边形的面积为.24.【答案】解：（1）直线交轴于点，交轴于点∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵抛物线经过、两点，∴∴抛物线解析式为．（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点．易证四边形为矩形则△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∠BAP =∠CAE△BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘∠CAH =60∘∠CAH+∠ACH =90∘∠AHC =90∘CE ⊥AD (3)AC BD O CE EH ⊥AP H ABCD AC ⊥BD BD ∠ABC ∠ABC =60∘AB =23–√∠ABO =30∘AO =，BO =DO =33–√BD =6(2)CE ⊥AD AD//BC CE ⊥BC BE =2，BC =AB =219−−√3–√CE ==8(2−(219−−√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−−√(2)BP =CE =8DP =2OP =5AP ==2+(523–√)2−−−−−−−−−√7–√△APE PH =，EH =7–√21−−√=+S 四边形ADPE S △ADP S △APE =DP ⋅AO +AP ⋅EH S 四边形ADPE 1212=×2×+×2×123–√127–√21−−√=+73–√3–√=83–√ADPE 83–√y =x+5x A y CA(−5,0),C(0,5)OC =OA =5=20S △ABC AB =8OB =3B(3,0)y =a +bx+5x 2A B {0=9a +3b +5,0=25a −5b +5∴ a =−13b =−23y =−−x+513x 223P PE ⊥y E P PF ⊥x F AC G PEOF PF =EO,PE =OF.设点的横坐标为，则纵坐标为∴∴∴∵，∴．∵，∴∴∴．∴∵，∴∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴∴∵，∴ ．∴或（舍去）∴．（3）点的坐标为或【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）直线交轴于点，交轴于点∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵抛物线经过、两点，∴∴抛物线解析式为．（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点．易证四边形为矩形则设点的横坐标为，则纵坐标为P 3n −−×3n+5=−3−2n+513(3n)223n 2E(0,−3−2n+5),F (3n,0)n 2OE =−3−2n+5,OF =−3nn 2PE =−3n,PF =−3−2n+5n 2OC =OA =5AF =5+3n,∠OAC =∠OCA =45∘PH ⊥AC ∠CHD =.90∘∠PDE ==∠DPE.45∘PE =ED =−3n PD =−3n.2–√PD =3PH PH =−n.2–√∠DPE =45∘∠GPH =45∘∠PGH ==∠GPH 45∘PH =GH =−n 2–√PG =−2n ∠OAC =∠AGF =45∘AF =GF =5+3n.PF =−2n+5+3n =n+5PF =−3−2n+5n 2−3−2n+5=n+5n 2n =−1n =0PD =−3n =32–√2–√M (−2,5)(−4,3)y =x+5x A y C A(−5,0),C(0,5)OC =OA =5=20S △ABC AB =8OB =3B(3,0)y =a +bx+5x 2A B {0=9a +3b +5,0=25a −5b +5∴ a =−13b =−23y =−−x+513x 223P PE ⊥y E P PF ⊥x F AC G PEOF PF =EO,PE =OF.P 3n −−×3n+5=−3−2n+513(3n)223n 2E(0,−3−2n+5),F (3n,0)2∴∴∴∵，∴．∵，∴∴∴．∴∵，∴∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴∴∵，∴ ．∴或（舍去）∴．（3），∴点在直线上．∵，∴．∴点也在直线上．①当点在点上方时，过作于，过点作于点．∵，∴．∴．∴．∴．∵，．在中，∴．∵，∴．∵，∴．∴．②当点在点下方时，过点作交的延长线于点．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴∴点的坐标为或E(0,−3−2n+5),F (3n,0)n 2OE =−3−2n+5,OF =−3nn 2PE =−3n,PF =−3−2n+5n 2OC =OA =5AF =5+3n,∠OAC =∠OCA =45∘PH ⊥AC ∠CHD =.90∘∠PDE ==∠DPE.45∘PE =ED =−3n PD =−3n.2–√PD =3PH PH =−n.2–√∠DPE =45∘∠GPH =45∘∠PGH ==∠GPH 45∘PH =GH =−n 2–√PG =−2n ∠OAC =∠AGF =45∘AF =GF =5+3n.PF =−2n+5+3n =n+5PF =−3−2n+5n 2−3−2n+5=n+5n 2n =−1n =0PD =−3n =32–√2–√M(m,7+m)M y =x+7n =−1P (−3,4)P y =x+7M P P PE ⊥OC E M MN ⊥PE N M(m,7+m),P (−3,4)N (m,4)PN =m−(−3)=m+3,MN =7+m−4=m+3PN =MN ∠MPN =∠PMN =45∘∠DPE =45∘∴∠MPD =∠MPN +∠DPE =90∘Rt △PMN PM =m+3,MN =m+3PM =(m+3)=m+32–√2–√2–√tan ∠MDP ==PM PD 13PD =3PM PD =32–√m=−2M(−2,5)M P M MK ⊥EP EP K M(m,7+m),P (−3,4)K(m,4)PK =−3−m,MK =4−(7+m)=−3−m PK =MK ∠MPK =∠PMK =45∘∠DPE =45∘∠MPD =−∠MPK −∠DPE =180∘90∘PK =−3−m,MK =−3−m PK =MK PM =(−3−m)=−m−32–√2–√2–√tan ∠MDP ==PM PD 13PD =3PM 3=3(−m−3)2–√2–√2–√m=−4M(−4,3)M (−2,5)(−4,3)。
2023年湖南湘潭中考数学真题及答案
2023年湖南湘潭中考数学真题及答案考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A .爱B.我C.中D.华2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.x <1B.x ≤1C.x >1D.x ≥13.下列计算正确的是（）A.824a a a÷= B.23a a a+= C.()325a a = D.235a a a ⋅=4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A .95分B.94分C.92.5分D.91分5.如图，菱形ABCD 中，连接AC BD ，，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.20︒B.60︒C.70︒D.80︒6.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（）A.2B.2-C.1D.1-7.如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A.4πB.6πC.8πD.16π8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（）A.505011.26x x =+ B.505010 1.2x x+= C.5050101.2x x=+ D.501506 1.2x x+=二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.下列选项中正确的是（）A.081= B.88-= C.()88--= D.=±10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别ABCDE成绩67x ≤<78x ≤<89x ≤<910x ≤<1011x ≤<频数2625125则下列说法正确的是（）A.样本容量为50B.成绩在910x ≤<米的人数最多C.扇形图中C 类对应的圆心角为180︒D.成绩在78x ≤<米的频率为0.111.如图，AC 是O 的直径，CD 为弦，过点A 的切线与CD 延长线相交于点B ，若AB AC =，则下列说法正确的是（）A.AD BC ⊥B.90CAB ∠=︒C.DB AB =D.12AD BC =12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（）A.0a >B.0c > C.240b ac -< D.930a b c ++=三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.5的点所表示的整数有__________．（写出一个即可）14.已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =_________．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交,AC AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，在BAC ∠内两弧交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则CD 的长为__________．16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________3dm ．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中6x =．19.在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC上的高．（1）证明：C ABD BA ∽△△；（2）若610AB BC ==，，求BD 的长．20.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a 32b 34整理数据：时间段03x ≤<36x <≤69x ≤<人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m =__________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a b <，则=a __________，b =__________；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．22.我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？23.如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．（1）反比例函数ky x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．24.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r 的O ．如图②，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当0=t 时，某盛水筒恰好位于水面A 处，此时30AOM ∠=︒，经过95秒后该盛水筒运动到点B 处． 1.414 1.732≈≈）问题解决：（1）求该盛水筒从A 处逆时针旋转到B 处时，BOM ∠的度数；（2）求该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a ，当QAC △是锐角三角形时，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.C3.D4.B5.C6.A7.C8.A二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.ABC 10.AC 11.ABD 12.BD三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.2（答案不唯一）【详解】解：设所求数为a ，则a <，且为整数，则a <<，<<，即23<<，∴a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．14.12【详解】解：∵()2210a b -++=，∴20a -=且10b +=，解得：2a =，1b =-；∴1122ba -==；故答案为：12．【详解】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，依题意1DE =，根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线，∵,DC AC DE AB ⊥⊥∴1CD DE ==，故答案为：1．16.2【详解】解：如图所示，依题意，22OD AD ==12OE OD ==∴图中阴影部分的面积为222OE ==故答案为：2．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：22x -<≤．画图见解析【详解】解：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，由①得：2x ≤，由②得：26>4x x ++，∴>2x -，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：22x -<≤．18.先化简，再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中6x =．【答案】3x x -；2【详解】解：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭2212119x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++-⎝⎭，()()()33131x x x x x x ++=++-⋅，3x x =-，当6x =时，原式2=．19.在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC上的高．（1）证明：C ABD BA ∽△△；（2）若610AB BC ==，，求BD 的长．【答案】（1）见解析（2）185BD =【小问1详解】证明：∵90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．∴90ADB ∠=︒，90B C ∠+∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，∴BAD C∠=∠又∵B B∠=∠∴C ABD BA ∽△△，【小问2详解】∵C ABD BA∽△△∴AB BD CB AB=，又610AB BC ==，∴23618105AB BD CB ===．20.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．【答案】（1）,,,,,AB AC AD BC BD CD （2）13【小问1详解】解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为,,,,,AB AC AD BC BD CD ；【小问2详解】解：列表如下，AB D AAA AB AD B BA BB BDD DA DB DD共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，∴他俩选到相同社团的概率为3193=．21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a 32b 34整理数据：时间段03x ≤<36x <≤69x ≤<人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据 3.4 3.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m =__________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a b <，则=a __________，b =__________；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．【答案】（1）1；频数直方图见解析（2）4；7（3）1400人【小问1详解】解：根据题意，可得10361m =--=，故答案为：1，补全频数直方图，如图所示：【小问2详解】解： 在家做家务时间段为69x ≤<有1人，且a b <，6b ∴≥，观察数据，可得在家做家务时间段为36x <≤的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的数据少一人，故36a ≤<，众数为4，在已知数据中在家做家务时间为4和3的各有2人，4a ∴=，根据平均数，可得方程()15414323410 3.4b +++++++++÷=，解得7b =，故答案为：4；7；【小问3详解】解：612000140010+⨯=（人），答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为1400人．22.我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？【答案】（1）100050000y x =-；（2）该商店继续购进了4000件航天模型玩具．【小问1详解】解：因每件玩具售价为x 元，依题意得()100050100050000y x x =-=-；【小问2详解】解：设商店继续购进了m 件航天模型玩具，则总共有()1000m +件航天模型玩具，依题意得：()()1000605020%10000m +-⨯=，解得4000m =，答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具．23.如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．（1）反比例函数k y x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．【答案】（1）8y x=（2）1377y x =+【小问1详解】解：∵点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，∴()0,2C ，2OC BC ==，由旋转可得：2BC BC '==，90CBC '∠=︒，∴()2,4C '，∴248k =⨯=，∴反比例函数的表达式为8y x=；【小问2详解】如图，过A '作A H BC '⊥于H ，则90AOB A HB '∠=∠=︒，而90ABA '∠=︒，AB A B '=，∴90ABO BAO ABO A BO '∠+∠=︒=∠+∠，∴BAO A BH ¢Ð=Ð，∴ABO BA H ' ≌，∴3AO BH ==，4OB A H '==，∴431OH =-=，∴()4,1A '，设直线AA '为y mx n =+，∴3041m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AA '为1377y x =+．24.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r 的O ．如图②，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当0=t 时，某盛水筒恰好位于水面A 处，此时30AOM ∠=︒，经过95秒后该盛水筒运动到点B 处． 1.414 1.732≈≈）问题解决：（1）求该盛水筒从A 处逆时针旋转到B 处时，BOM ∠的度数；（2）求该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）【答案】（1）45BOM ∠=︒；（2）该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．【小问1详解】解：∵旋转一周用时120秒，∴每秒旋转3603120=︒︒，当经过95秒后该盛水筒运动到点B 处时，36039575AOB ∠=︒-︒⨯=︒，∵30AOM ∠=︒，∴753045BOM ∠=︒-︒=︒；【小问2详解】解：作BC OM ⊥于点C ，设OM 与水平面交于点D ，则OD AD ⊥，在Rt OAD △中，30AOD ∠=︒，2OA =，∴112AD OA ==，22213OD =-=，在Rt OBC △中，45BOC ∠=︒，2OB =，∴222BC OC ===，∴320.3CD OD OC =-=≈(米)，答：该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APE V 的形状不改变，见解析【详解】（1）证明：连接BD ，BF ，BP ，如图，∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CBD FBG ∠=︒=∠，∴90DBF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DAC BAC ∠=∠=︒，又∵AP AP =，∴()SAS APD APB ≌，∴BP DP =，∴PDB PBD ∠=∠，∵90PDB PFB PBD PBF ∠+∠=︒=∠+∠，∴PBF PFB ∠=∠，∴PB PF =，∴PD PF =，即点P 恰为DF 的中点；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CAE PEA ∠=∠=︒∴,90AP EP APE =∠=︒，∴APE V 是等腰直角三角形；（3）APE V 的形状不改变，延长EP 至点M ，使PM EP =，连接,MA MD ，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 都是正方形，∴90AB AD BAD ABC EBG BE EF =∠=∠=∠=︒=，，，BG EF ∥，∵点P 为DF 的中点，∴PD PF =，∵DPM EPF ∠=∠，∴()SAS E MPD PF ≌，∴,DM EF DMP PEF =∠=∠，∴BE DM =，DM EF ∥，∴BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，∴MDN DNB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADN BHN ∠=∠，∵180BHN BNH HBN ∠+∠+∠=︒，∴180ADM ADN MDN BHN BNH HBN ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，∵360180ABE ABC EBG HBN HBN ∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠，∴ADM ABE ∠=∠，又∵AD AB =，∴()SAS A ADM BE ≌，∴AM AE =，DAM BAE ∠=∠，∵PM EP =，∴AP ME ⊥，即90APE ∠=︒，∵90DAM MAB ∠+∠=︒，∴90BAE MAB ∠+∠=︒，即90MAE ∠=︒，∴45MAP PAE ∠=∠=︒，∴45PEA PAE ∠=︒=∠，∴AP EP =，∴APE V 是等腰直角三角形．26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a ，当QAC △是锐角三角形时，求a 的取值范围．【答案】（1）243y x x =-+（2）()2,1P -或317717,22P ⎛ ⎝⎭+或317717,22P ⎛ ⎝⎭+-（3）31752a <<或31721a <--<．【小问1详解】解：将点()10B ,，()0,3C 代入2y x bx c =++，得103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为243y xx =-+；【小问2详解】∵243y x x =-+()221x =--，顶点坐标为()2,1，当0y =时，2430x x -+=解得：121,3x x ==∴()3,0A ，则3OA =∵()0,3C ，则3OC =∴AOC 是等腰直角三角形，∵PAC ABCS S =△△∴P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，∵()3,0A ，()0,3C ，设直线AC 的解析式为3y kx =+∴330k +=解得：1k =-∴直线AC 的解析式为3y x =-+，如图所示，过点B 作AC 的平行线，交抛物线于点P ，设BP 的解析式为y x d =-+，将点()10B ,代入得，10d -+=解得：1d =∴直线BP 的解析式为1y x =-+，2143y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1P -，∵()()22223212,2112,312PA PB AB =-+==-+=-=∴222PA PB AB +=∴ABP 是等腰直角三角形，且90APB ∠=︒，如图所示，延长PA 至D ，使得AD PA =，过点D 作AC 的平行线DE ，交x 轴于点E ，则DA PA =，则符合题意的点P 在直线DE 上，∵APB △是等腰直角三角形，,DE AC AC PD ⊥∥∴45DAE BAP ∠=∠=︒PD DE⊥∴ADE V 是等腰直角三角形，∴222AE AP ===∴()5,0E设直线DE 的解析式为y x e=-+∴50e -+=解得：5e =∴直线DE 的解析式为5y x =-+联立2543y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：31727172x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或31727172x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴37,22P ⎛ ⎝⎭-+或37,22P ⎛ ⎝⎭+-综上所述，()2,1P -或317717,22P ⎛ ⎝⎭-+或317717,22P ⎛ ⎝⎭+-；【小问3详解】①当0a >时，如图所示，过点C 作CG AC ⊥交2x =于点G ，当点Q 与点G 重合时，ACQ 是直角三角形，当90AQC ∠=︒时，ACQ是直角三角形，设AC 交2x =于点H ，∵直线AC 的解析式为3y x =-+，则()2,1H ，∴CH ==,∵45CHG OCH ∠=∠=︒，∴CHG △是等腰直角三角形，∴HG =4==∴()2,5G ，设()2,Q q ，则()22222221,23613AQ q CQ q q q =+=+-=-+∵2223318AC =+=∴222186131q q q =-+++解得：3172q -=（舍去）或3172q =∴32,2Q ⎛+ ⎝⎭∵QAC △是锐角三角形∴352a +<<；当a<0时，如图所示，同理可得222AQ QC AC +=即∴222186131q q q =-+++解得：32q -=或32q =（舍去）由（2）可得AM AC ⊥时，()2,1M -∴31721a <--<综上所述，当QAC △是锐角三角形时，31752a +<<或31721a <--<．。
2016学年湖南省湘潭市七年级下学期数学期末试卷带答案
2015-2016学年湖南省湘潭市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．2．（3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）23．（3分）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．74．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=4﹣a2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（4ab+1）（4ab﹣1）=16a2b2﹣16．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90°B．150°C．180° D．210°7．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（）A．40°B．60°C．140° D．160°8．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70°D．55°二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：（﹣3）2016×（﹣）2014=．10．（3分）如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字．11．（3分）已知x2+y2=8，x﹣y=3，则xy的值为．12．（3分）老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为．13．（3分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于．14．（3分）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是．15．（3分）某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为．16．（3分）若x，y满足方程（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，则x+y=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）17．（6分）解方程组．18．（6分）已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．19．（6分）因式分解x3﹣4xy2．20．（6分）如图，在∠AOB内有一点P．（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；（2）l1与l2相交所成锐角与∠AOB的大小有怎样关系（直接说出结果）？21．（6分）如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．22．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？23．（8分）如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？24．（8分）刘老师把九年级（1）班全班50名学生的一次数学测验的结果整理成下表和扇形统计图分数人数A956B854C75xD65yE556（1）求x，y的值；（2）计算九年级（1）班这次测验的平均分．25．（10分）如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C 落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．26．（10分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告分别能给该公司带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2016年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的收益？2015-2016学年湖南省湘潭市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则方程组的解为，故选：A．2．（3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．3．（3分）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．4．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）【解答】解：把代入方程得：2+m=3，解得：m=1．故选：A．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=4﹣a2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（4ab+1）（4ab﹣1）=16a2b2﹣1【解答】解：A、原式=a2﹣4，错误；B、原式=a2+4ab+4b2，错误；C、原式=x2+2xy+y2，错误；D、原式=16a2b2﹣1，正确，故选：D．6．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90°B．150°C．180° D．210°【解答】解：如图，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选：C．7．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（）【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∵BC∥DE，∴∠CDE+∠C=180°，∴∠CDE=140°，故选：C．8．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB 1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70°D．55°【解答】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=55°，∴∠BAC1=70°，∴∠CAC1=125°，故选：B．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：（﹣3）2016×（﹣）2014=9．【解答】解：（﹣3）2016×（﹣）2014=[（﹣3）×（﹣）]2014×（﹣3）2=9．故答案为：9．10．（3分）如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字2．【解答】解：如图所示：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．11．（3分）已知x2+y2=8，x﹣y=3，则xy的值为﹣．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=9，x2+y2=8，∴xy=﹣．故答案为：﹣12．（3分）老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000．【解答】解：根据结果今年结余30000元，列方程（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000．13．（3分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于40°．【解答】解：∵AB/∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∴∠CAB=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，∴∠BAD=∠CAB﹣∠CAD=100°60°=40°．故答案为40°．14．（3分）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是70°．【解答】解：∵l∥m，∴∠DBC=∠1=120°，∵∠A=50°，∴∠ACB=∠DBC﹣∠A=120°﹣50°=70°．故答案为：70°．15．（3分）某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为1小时．【解答】解：×（20×0.5+15×1+10×1.5+5×2），=×（10+15+15+10），=×50，=1（小时）．故答案为：1小时．16．（3分）若x，y满足方程（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，则x+y=4．【解答】解：∵（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，∴，①×4﹣②×3得：﹣x=﹣4，即x=4，把x=4代入①得：y=0，则x+y=4，故答案为：4三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）17．（6分）解方程组．【解答】解：，由①得x=2，把x=2代入②得y=﹣2，则原方程组的解为．18．（6分）已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．19．（6分）因式分解x3﹣4xy2．【解答】解：x3﹣4xy2=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．20．（6分）如图，在∠AOB内有一点P．（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；（2）l1与l2相交所成锐角与∠AOB的大小有怎样关系（直接说出结果）？【解答】解：（1）解答图如图：（2）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．21．（6分）如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．【解答】解：∵∠BOD=80°，∴∠AOC=80°，∠BOC=100°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=40°，∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=140°．22．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）=4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b=ab+2ab+8ab=11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x=11abx+12abx=23abx（元）即王老师需要花23abx元．23．（8分）如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？【解答】解：（1）法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（x+y）2﹣4xy．法2：小正方形的边长为x﹣y，面积为：（x﹣y）2．（2）等量关系为：（x+y）2﹣4xy=（x﹣y）2．24．（8分）刘老师把九年级（1）班全班50名学生的一次数学测验的结果整理成下表和扇形统计图分数人数A956B854C75xD65yE556（1）求x，y的值；（2）计算九年级（1）班这次测验的平均分．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，，即x的值是14，y的值是20；（2）由表格可得，九年级（1）班这次测验的平均分是：=71.8（分），即九年级（1）班这次测验的平均分是71.8分．25．（10分）如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C 落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．【解答】解：由已知得，BC=BE，CD=ED，∵AB=AC=5，BC=3，∴AE=AB﹣BE=5﹣3=2．∵三角形AED的周长为AD+DE+AE，∴三角形AED的周长为AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7．26．（10分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告分别能给该公司带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2016年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的收益？【解答】解：设该公司在甲电视台播放做广告的时间为x分钟和在乙电视台播放做广告的时间为y分钟，由题意得：解得：此时公司收入为100×0.3+200×0.2=70（万元）答：该公司播放广告后能带来70万元的收益．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2023年湖南省湘潭市中考数学真题(原卷与解析)
2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A .爱B.我C.中D.华2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.x <1B.x ≤1C.x >1D.x ≥13.下列计算正确的是（）A.824a a a÷= B.23a a a+= C.()325a a = D.235a a a ⋅=4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A.95分B.94分C.92.5分D.91分5.如图，菱形ABCD 中，连接AC BD ，，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.20︒B.60︒C.70︒D.80︒6.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（）A.2B.2- C.1 D.1-7.如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A.4πB.6πC.8πD.16π8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（）A.505011.26x x =+ B.505010 1.2x x+= C.5050101.2x x=+ D.501506 1.2x x+=二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.下列选项中正确的是（）A.081= B.88-= C.()88--= D.822=±10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别ABCDE成绩67x ≤<78x ≤<89x ≤<910x ≤<1011x ≤<频数2625125则下列说法正确的是（）A.样本容量为50B.成绩在910x ≤<米的人数最多C.扇形图中C 类对应的圆心角为180︒D.成绩在78x ≤<米的频率为0.111.如图，AC 是O 的直径，CD 为弦，过点A 的切线与CD 延长线相交于点B ，若AB AC =，则下列说法正确的是（）A.AD BC ⊥B.90CAB ∠=︒C.DB AB= D.12AD BC =12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（）A.0a > B.0c > C.240b ac -< D.930a b c ++=三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.__________．（写出一个即可）14.已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =_________．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交,AC AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，在BAC ∠内两弧交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则CD 的长为__________．16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________3dm．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中6x =．19.在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC上的高．（1）证明：C ABD BA ∽△△；（2）若610AB BC ==，，求BD 的长．20.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）、C （街舞社团）、D （面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C （街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a32b34整理数据：时间段03x ≤<36x <≤69x ≤<人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m =__________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a b <，则=a __________，b =__________；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．22.我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？23.如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．（1）反比例函数ky x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．24.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r 的O ．如图②，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当0=t 时，某盛水筒恰好位于水面A 处，此时30AOM ∠=︒，经过95秒后该盛水筒运动到点B 处．（参考数据，1.414 1.732≈≈）问题解决：（1）求该盛水筒从A 处逆时针旋转到B 处时，BOM ∠的度数；（2）求该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a ，当QAC △是锐角三角形时，求a 的取值范围．2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.【答案】C【解析】解：将选项A ，B ，D 中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；将图C 中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．故选：C ．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x －1≥0，解得x ≥1．故选：D ．3.【答案】D【解析】解：A 选项，826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4.【答案】B【解析】解：依题意，她的最后得分为9020%9580%94⨯+⨯=分，故选：B ．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形∴,BD AC AB CD ⊥∥，∴1,290ACD ACD ∠=∠∠+∠=︒，∵120∠=︒，∴2902070∠=︒-︒=︒,故选：C ．6.【答案】A【解析】解：AM x ⊥ 轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，90MON ∠=︒，∴四边形AMON 是矩形，四边形AMON 的面积为2，2k ∴=，反比例函数在第一、三象限，2k ∴=，故选：A ．7.【答案】C【解析】解：依题意， AA '的长2π48π=⨯=，故选：C ．8.【答案】A【解析】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时，根据题意列方程为：505011.26x x =+，故答案为：A ．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.【答案】ABC【解析】解：081=，故A 符合题意，88-=，故B 符合题意；()88--=，故C 符合题意；=D 不符合题意；故选ABC 10.【答案】AC【解析】解：样本容量为262512550++++=，故A 正确；根据统计表，可得成绩在89x ≤<米的人数最多，故B 错误；扇形图中C 类对应的圆心角为2536018050⨯︒=︒，故C 正确；根据统计表，可得成绩在78x ≤<米的频率为6500.12÷=，故D 错误，故选：AC ．11.【答案】C【解析】解：∵AC 是O 的直径，∴AD BC ⊥，故A 选项正确，∵AB 是O 的切线，∴AC AB ⊥，∴90CAB ∠=︒，故B 选项正确，∵AB AC=∴ABC 是等腰直角三角形，∵AD BC ⊥，∴CD DB =，∴12AD BC =，故D 选项正确∵ADB 是直角三角形，AB 是斜边，则AB DB >，故C 选项错误，故选：C ．12.【答案】BD【解析】解：A 选项，由函数图象得，抛物线开口向下，故a<0，故A 错误；B 选项，图象与y 轴的交点在原点上方，故0c >，故B 正确；C 选项，因为抛物线和x 轴有两个交点，故240b ac ->，故C 错误．D 选项，当3x =时，930y a b c =++=，故D 正确；故选：BD ．三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.【答案】2（答案不唯一）【解析】解：设所求数为a ，则a <则a <<，<<，即23<<，∴a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．14.【答案】12【解析】解：∵()2210a b -++=，∴20a -=且10b +=，解得：2a =，1b =-；∴1122b a -==；故答案为：12．15.【答案】1【解析】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，依题意1DE =，根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线，∵,DC AC DE AB⊥⊥∴1CD DE ==，故答案为：1．16.【答案】2【解析】解：如图所示，依题意，2OD AD ==12OE OD ==∴图中阴影部分的面积为222OE ==故答案为：2．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.【答案】不等式组的解集为：22x -<≤．画图见解析【解析】解：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，由①得：2x ≤，由②得：26>4x x ++，∴>2x -，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：22x -<≤．18.【答案】3x x -；2【解析】解：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭2212119x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++-⎝⎭，()()()33131x x x x x x ++=++-⋅，3x x =-，当6x =时，原式2=．19.【答案】（1）见解析（2）185BD =【解析】（1）证明：∵90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．∴90ADB ∠=︒，90B C ∠+∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，∴BAD C∠=∠又∵B B∠=∠∴C ABD BA ∽△△，（2）∵C ABD BA ∽△△∴AB BD CB AB=，又610AB BC ==，∴23618105AB BD CB ===．20.【答案】（1）,,,,,AB AC AD BC BD CD（2）13【解析】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为,,,,,AB AC AD BC BD CD ；（2）解：列表如下，AB D AAA AB AD B BA BB BD DDA DB DD 共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，∴他俩选到相同社团的概率为3193=．21.【答案】（1）1；频数直方图见解析（2）4；7（3）1400人【解析】（1）解：根据题意，可得10361m =--=，故答案为：1，补全频数直方图，如图所示：（2）解： 在家做家务时间段为69x ≤<有1人，且a b <，6b ∴≥，观察数据，可得在家做家务时间段为36x <≤的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的数据少一人，故36a ≤<， 众数为4，在已知数据中在家做家务时间为4和3的各有2人，4a ∴=，根据平均数，可得方程()15414323410 3.4b +++++++++÷=，解得7b =，故答案为：4；7；（3）解：612000140010+⨯=（人），答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为1400人．22.【答案】（1）100050000y x =-；（2）该商店继续购进了4000件航天模型玩具．【解析】（1）解：因每件玩具售价为x 元，依题意得()100050100050000y x x =-=-；（2）解：设商店继续购进了m 件航天模型玩具，则总共有()1000m +件航天模型玩具，依题意得：()()1000605020%10000m +-⨯=，解得4000m =，答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具．23.【答案】（1）8y x=（2）1377y x =+【解析】（1）解：∵点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，∴()0,2C ，2OC BC ==，由旋转可得：2BC BC '==，90CBC '∠=︒，∴()2,4C '，∴248k =⨯=，∴反比例函数的表达式为8y x=；（2）如图，过A '作A H BC '⊥于H ，则90AOB A HB '∠=∠=︒，而90ABA '∠=︒，AB A B '=，∴90ABO BAO ABO A BO '∠+∠=︒=∠+∠，∴BAO A BH ¢Ð=Ð，∴ABO BA H ' ≌，∴3AO BH ==，4OB A H '==，∴431OH =-=，∴()4,1A '，设直线AA '为y mx n =+，∴3041m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AA '为1377y x =+．24.【答案】（1）45BOM ∠=︒；（2）该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．【解析】（1）解：∵旋转一周用时120秒，∴每秒旋转3603120=︒︒，当经过95秒后该盛水筒运动到点B 处时，36039575AOB ∠=︒-︒⨯=︒，∵30AOM ∠=︒，∴753045BOM ∠=︒-︒=︒；（2）解：作BC OM ⊥于点C ，设OM 与水平面交于点D ，则OD AD ⊥，在Rt OAD △中，30AOD ∠=︒，2OA =，∴112AD OA ==，22213OD =-=，在Rt OBC △中，45BOC ∠=︒，2OB =，∴222BC OC ===，∴320.3CD OD OC =-=≈(米)，答：该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．25.【答案】（1）见解析；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APE V 的形状不改变，见解析【解析】（1）证明：连接BD ，BF ，BP ，如图，∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CBD FBG ∠=︒=∠，∴90DBF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DAC BAC ∠=∠=︒，又∵AP AP =，∴()SAS APD APB ≌，∴BP DP =，∴PDB PBD ∠=∠，∵90PDB PFB PBD PBF ∠+∠=︒=∠+∠，∴PBF PFB ∠=∠，∴PB PF =，∴PD PF =，即点P 恰为DF 的中点；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CAE PEA ∠=∠=︒∴,90AP EP APE =∠=︒，∴APE V 是等腰直角三角形；（3）APE V 的形状不改变，延长EP 至点M ，使PMEP =，连接,MA MD ，∵点P 为DF 的中点，∴PD PF =，∵DPM EPF ∠=∠，∴()SAS E MPD PF ≌，∴,DM EF DMP PEF =∠=∠，∴BE DM =，DM EF ∥，∴BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，∴MDN DNB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADN BHN ∠=∠，∵180BHN BNH HBN ∠+∠+∠=︒，∴180ADM BHN BNH HBN ∠=∠+∠=︒-∠，∵180ABE HBN ∠=︒-∠，∴ADM ABE ∠=∠，又∵AD AB =，∴()SAS A ADM BE ≌，∴AM AE =，DAM BAE ∠=∠，∵PM EP =，∴AP ME ⊥，即90APE ∠=︒，∵90DAM MAB ∠+∠=︒，∴90BAE MAB ∠+∠=︒，即90MAE ∠=︒，∴45MAP PAE ∠=∠=︒，∴45PEA PAE ∠=︒=∠，∴AP EP =，∴APE V 是等腰直角三角形．26.【答案】（1）243y x x =-+（2）()2,1P -或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+（3）352a <<或321a <-<．【解析】（1）解：将点()10B ,，()0,3C 代入2y x bx c =++，得103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为243y xx =-+；（2）∵243y x x =-+()221x =--，顶点坐标为()2,1，当0y =时，2430x x -+=解得：121,3x x ==∴()3,0A ，则3OA =∵()0,3C ，则3OC =∴AOC 是等腰直角三角形，∵PAC ABCS S =△△∴P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，∵()3,0A ，()0,3C ，设直线AC 的解析式为3y kx =+∴330k +=解得：1k =-∴直线AC 的解析式为3y x =-+，如图所示，过点B 作AC 的平行线，交抛物线于点P ，设BP 的解析式为y x d =-+，将点()10B ,代入得，10d -+=解得：1d =∴直线BP 的解析式为1y x =-+，2143y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1P -，∵312PA PB AB =====-=∴222PA PB AB +=∴ABP 是等腰直角三角形，且90APB ∠=︒，如图所示，延长PA 至D ，使得AD PA =，过点D 作AC 的平行线DE ，交x 轴于点E ，则DA PA =，则符合题意的点P 在直线DE 上，∵APB △是等腰直角三角形，,DE AC AC PD ⊥∥∴45DAE BAP ∠=∠=︒PD DE⊥∴ADE V是等腰直角三角形，∴2AE ===∴()5,0E 设直线DE 的解析式为y x e=-+∴50e -+=解得：5e =∴直线DE 的解析式为5y x =-+联立2543y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：31727172x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或31727172x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴31771722P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-+或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+-综上所述，()2,1P -或37,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-+或37,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+-；（3）①当0a >时，如图所示，过点C 作CG AC ⊥交2x =于点G ，当点Q 与点G 重合时，ACQ 是直角三角形，当90AQC ∠=︒时，ACQ是直角三角形，设AC 交2x =于点H ，∵直线AC 的解析式为3y x =-+，则()2,1H ，∴CH ==,∵45CHG OCH ∠=∠=︒，∴CHG△是等腰直角三角形，∴HG=4==∴()2,5G ，设()2,Q q ，则()22222221,23613AQ q CQ q q q =+=+-=-+∵2223318AC =+=∴222186131q q q =-+++解得：32q-=（舍去）或32q =∴3172,2Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∵QAC △是锐角三角形∴31752a +<<；当a<0时，如图所示，同理可得222AQ QC AC +=即∴222186131q q q =-+++解得：3172q -=或3172q +=（舍去）由（2）可得AM AC ⊥时，()2,1M -∴31721a <-<综上所述，当QAC △是锐角三角形时，31752a +<<或31721a <--<．。
湖南省湘潭市第三中学2016届高三下学期数学(理)测试题2016.4.14Word版缺答案
2016届高三理科数学测试题 2016.4.14一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知复数1a ii+-在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），则实数a =（ ） A ．1- B ．1 C ．12 D ．12-2．设全集U=R ，A={x||x|＜2}，B={x|y=，则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（1，2]C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，1]3．设ω＞0，函数y=sin （ωx+3π）的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．43B ．32C ．3D ．234．下列说法中正确的是（ ）A ．命题“若x ＞y ，则﹣x ＜﹣y”的逆否命题是“若﹣x ＞﹣y ，则x ＜y”B ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＞0，则⌝p ：∀x ∉R ，x 2+1≤0 C ．设x 、y ∈R ，则“（x ﹣y ）·x 2＜0”是“x ＜y”的必要而不充分条件D ．设l 是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β 5．小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a 元钱，此后每年7月1日存入a 元钱，若年利润为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（ ） A ．5(1)a p + B ．6(1)a p + C ．5[(1)(1)]ap p p +-+D ．6[(1)(1)]ap p p+-+ 6．设1e 、2e 是单位向量，若13a e =，12b e e =-，b 在a 方向的投影为12，则1e 与2e 夹角为（ ） A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π7．如下直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（ ）AB ．12CD8．若函数212()log (45)f x x x =-++在区间(32,2)m m -+内单调递增，则实数m 的取值为（ ） A ．4[,3]3B ．4[,2]3C ．4[,2)3D ．4[,)3+∞9．运行如右下图的程序框图，若输入n=2015，则输出的a=（ ） A ．20154031B ．20144031C ．20144029D ．2015402910．已知,,()a b c a b c >>是ABC ∆中角,,A B C 的对边，若24sin ()30B C +-=，则sin()6a C b cπ--的值为（ ）A ．12BC ．14D11．已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的渐近线与曲线21y x =+相切，若点F 是双曲线的左焦点， N是双曲线右支上的动点，2)M ，则||||N F N M +的最小值为（ ） A．2+B．4 C．2D．4+12．定义区间12[,]x x 长度为21x x -，21()x x >，已知函数22()1()a a x f x a x+-=（a ∈R ，a≠0）的定义域与值域都是[m ，n]，则区间[m ，n]取最大长度时a 的值为（ ）AB ．4C ．1D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016年中考数学试题分项版解析(第03期)专题12探索性问题
、选择题 1.（2016湖北省荆州市第9题）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（）A . 671B . 672C . 673D . 674 【答案】B【解析】试题分析：将已知三个團案中白色纸片数拆分，得出规律：每増加一个黑色纸片时，相应増扣3个白色纸 片；据此可得第□个图案中白色紙片数，从而可得关于□的方程，解方程可得- ［第1个图案中曰色纸片有4=1+1 X 3张；第2个團案中白色纸片有7=L+2X 3张；第3个團案中白色纸片有10=1+3X3张，…二第n 个图案中日色纸片有1勺乂着3屮1 （张人 根据題青得：3n+l=2O17,解得；n 托程点：图形的变化问题2. （2016湖南省邵阳市第10题）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律,nn+1n,A . y=2n+1B . y=2 +nC . y=2 +nD . y=2 + n+1 【答案】B 【解析】试题分析：•••观察可知：左边三角形的数字规律为： 1, 2,…，n , 右边三角形的数字规律为： 2, 22, (2), 下边三角形的数字规律为:n/•y=2 +n .专题12探索性问题1+2, 2+22,…，n+2n,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）考点：（1）、规律型：（2）、数字的变化类3.（2016重庆市第9题）观察下列一组图形，其中图形 1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。
，按此规律，图形 8中星星的颗数是（ ）A.43B.45C.51D.53【答案】C【解析】试题分析：根据给出的图示可得：我们可臥将这些星星分成两部分，最下面的一横作为一部分，规律为 （2n-l ）,上面的就是等差数列求和，规律为：空学2,则所有的五角星的数量的和的规律为： 兰学十（2旷1）,贝惺形8中的星星的个数=^+（2x8-1）-36+1^51.考点：规律题、填空题1.（201 6广东省茂名市第15题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△ ABQ 的位置,x 上，再将△ ABO 绕点A 顺时针旋转到△ A 1B 1O 2的位置，使点 O 的对应点横坐标是Q 落在直线上，依次进行下去…，若点3A 的坐标是（0, 1），点B 的坐标是（二，1），则点A 的使点A 的对应点A 落在直线【答案】6、.. 3+6【解析】试题分析：由题意点氐的横坐磅＜V3+D」点扣的横坐标3(V3+D，点去的横坐磅、点抡的横坐标6 (V3+D ■考点：(1)、坐标与图形变化-旋转；(2)、一次函数图象与几何变换2.(2016广东省梅州市第15题)如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO绕点A顺时针旋转到△ ABC的位置，点B O 分别落在点B i、G处，点B i在x轴上，再将△ ABC绕点B i顺时针旋转到△ A i BiG的位置，点G在x 轴上，将△ A i B i C2绕点G顺时针旋转到△ A2B2C2的位置，点A在x轴上，依次进行下去….若点 A ( 3 , 0),2B (0, 2),则点Roi6的坐标为_________________ .*B\c\丿\ A、/\/、/i \0A8. (X第15题圈【答案】(6048 , 2)【解析】3 5 5 3试题分析：OA= —, OB= 2，由勾股定理，得：AB=—，所以，OG= 2 ------------ 1 = 6,2 2 2 2所以，R (6,2 ),同理可得：B4 (i2,2 ) , B6 (i8,2 ),…所以，Ba0i6 的横坐标为：i008 6= 6048，所以，B20i6 (6048,2 )考点：(i)、坐标与图形的变换一旋转；(2)、规律探索；(3)、勾股定理—.(20i6广西省南宁市第i7题)观察下列等式：第 1 g 1+2=3第 2 层4+5-F6=7+8第3层9+10+11412=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第_层.【答案】44【解析】试题分析：先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数,发现第一个数分别是每一层层数的平方, 那么只要知道2016介干哪两个数的平方即可、通过计算可知:44:<20ie<45S则2016在第44层.第一层：第一个数为f=l,最后一个数为2；-1=3,第二层：第一个数为2：=4,最后一个数为2:-1=8,第三层■:第一个数为3‘=9丿最后一个数为21- 1=15?\'44:=1936^ 45:=2025^ 又\T1936<2016<2035,二在上述数字宝塔中〉从上往下数，2016在第44层考点：（1）、规律型：（2）、数字的变化类4. （2016山东省聊城市第17题）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两边在坐标轴上，以它的对角线OB为边作正方形OBE2C2,再以正方形OBE2C2的对角线OB为边作正方形OBRC3,以此类推…、【解析】试题分析：首先求出民、民、鸟、氏、B 計兔、4氐场的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规 律计算岀点民口的坐标.T 正方形0丘艮G 边长为1，+4产寸瓦•••正万F 八血B£是正方形3.B.1白诩甬线讪.为a, .-.uB=2, .-.E L 点坐标为（■■, 2）,同理可知ilg/L •翱:点坐标为（-2, 2）,同理可知0亦4氏点坐标为（-4, 0> , 玉点坐标为（-4, -4）,站点坐标为（0, -8）, B-（8, -8），氏（16, 0） 乩（16, 16）、恥（0； 32）,由规律可以发现，每经过 8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原 来的.二倍，••• 2016十8=252 A B 2016的纵横坐标符号与点 B 8的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0, ••• B 2016 的坐标为（21008, 0）.考点：（1）、正方形的性质；（2）、规律型；（3）、点的坐标 5.（2016山东省泰安市第24题）如图，在平面直角坐标系中，直线 I : y=x+2交x 轴于点A ,交y 轴于点A i ,点A, A,…在直线I 上，点B 1, B 2, B 3,…在x 轴的正半轴上，若△ AOB ,A A 3B 2B 3,…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在X 轴上，则第n 个等腰直角三角形 A n B n -1B.顶点B n 的横坐标为 _____________ .【答案】2n 1-2 【解析】试题分析：由题意得 OA=O A =2,A OB-I =O A | =2, B-i B 2 = B-i A 2 =4, B 2A 3 = B 2B 3 =8,2 3 42= 2 - 2, 6=2 - 2, 14=2 - 2, B n 的横坐标为2n 1 - 2.B (2,0), BB 3 (14, 0)考点：（1）、点的坐标；（2）、规律型；（3）、等腰直角三角形的性质1且证明你的猜想满足"第 n 个数与第 n+1）个数的和等于2(3 )设M 表示=,十，这2016个数的和，即—十〒"士求证:6.（2016山西省第13题）如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 ___________个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）.ft 11 tpm 个【答案】4n+1【解析】试题分析：由图可知』涂有阴影的正方形有5+4 （n-1）列"1个考点：找规律 三、解答题1.（2016云南省第23题）（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数:第二个数是第三个数是\1 =1 1 =1 … 1 1 二1 _ 1Tx2 7 2X3 ^2 *3 3X4 ^3 N设这列数的第5个数为a ，那么 L — -丄，亠丄-丄，二；一-丄，哪个正确?5 6 5 b 5 : 请你直接写出正确的结论;（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第第一个数是1X2对任何正整数 n ,第n 个数与第（n+1）个数的和等于 2nX (rd-2)（1 ）经过探究，我们发现:n 个数（即用正整数 n 表示第n 数），并1【解析】试题分折：（l ）s 由已知规律可得$⑵、先根据已知规律写出第m 卅1个数，再根据分式的运算化简可得BOh 将每个分式根据丄■电f 1打■丄,展开后再全部相加可得结论"n n+1 nln+lj n n ^n Un 1 n试題解析：（i ）由题意知第5个数护占二I i ] 二] 1 J ：二 1：：口+2+口 二 1 护(口+1)「2 n (n+1) (n+1) (n+2) n+1 n n+2 n+1 n (n+ 2) n+1 n(n+2) n (n+ 2)即第"数与第3）个数的和等和為；-―v ' v 1=1-「2 3 2X3 22 1X2211_ 1 一丄.1 _1134 3X4 32 2X3 2 31 1 _1 I 1 _1 一v v一20152016 2015X2016 20152 2014X 2015 201411 _11 1 _12016 2017 2016X2017 201622015X2016 2015J_丄丄丄...」 ________________________ — ♦丄⑶••• 1 - ' = /1v .. =1丁第n 个数为斥（掩+ 1〕 第5+1）个数対(n+1) (n+2)1201612016i.L V ' T 宀+ +旳川+ J _ V :*，即_'v / / + …+亠+ 「v ：l2017K 2 3 2015 2016 2016"1 ' ,, 1' ■考点：（1）、分式的混合运算；（2）、规律型；（3）、数字的变化类11。
湖南省湘潭县2016届九年级上学期期末联考数学试题解析(解析版)
湖南省湘潭县2016届九年级上学期期末联考数学试题一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1.方程)3(3-=-x x x 的解为( )A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x【答案】D【解析】试题分析：本题首先进行移项，然后利用因式分解法进行求解.移项得：(x －3)－x(x －3)=0，因式分解可得：(x －3)(1－x)=0，解得：121,3x x ==.考点：解一元二次方程2.如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是( )A ． 32B ．23 C ．13132 D ．13133【答案】A【解析】 试题分析：过点A 作AB ⊥y 轴，根据点A 的坐标可得：OB=3，AB=2，则tan ∠AOy=23AB OB =. 考点：三角函数3.已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则( ) A ．︒≤∠<︒60A 0 B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 30【答案】B【解析】试题分析：当cosA=12时，∠A=60°，余弦函数为减函数，则60°≤∠A ≤90°.考点：三角函数的应用4.一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为( )A ．21B ．31C ．32D ．51 【答案】B【解析】试题分析：P(摸到红球)=红球的数量÷球的总数量=2÷6=13. 考点：概率的计算5.已知反比例函数xy 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是( ) A ． n m > B ．n m < C ．n m = D ．不能确定【答案】A【解析】试题分析：对于反比例函数y=k x ，当k ＞0时，在每个象限内y 随着x 的增大而减小，因为1＜2，则m ＞n. 考点：反比例函数的性质6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( )A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐【答案】A【解析】试题分析：对于一组数据而言，方差越小，则说明数据越整齐，则根据题意可得甲秧苗出苗更整齐. 考点：方差的应用7.在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是( ) A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.5【答案】D【解析】试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，根据sinC 的值得出AD=3，根据Rt △ADC 的勾股定理得出CD=4，根据cosB 的值的车过要BD=3，则BC=7，则△ABC 的面积=7×3÷2=10.5考点：三角函数的应用8.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为 30，则BC 两地之间的距离为( )A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 33100【答案】A【解析】试题分析：根据三角函数可得：tan ∠C=AB BC =tan30°m. 考点：三角函数的应用9.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】试题分析：根据AC=8，BC=6，∠C=90°则AB=10，根据DE ⊥AB ，∠A 为公共角，则△ADE ∽△ABC ，则AD DE AB BC =，即3106AD =，解得：AD=5. 考点：三角形相似的应用ABD E10.已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据函数图象可得：k ＜0，根据根的判别式可得：1－4(k －1)=－4k+5，因为k ＜0，所以－4k ＞0，则－4k+5＞0，所以方程有两个不相等的实数根.考点：(1)、一次函数的应用；(2)、根的判别式.二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11.已知线段c b a ,,，若532c b a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 【答案】10【解析】试题分析：设比值为k ，则a=2k ，b=3k ，c=5k ，根据题意可得：6k －6k+25k=25，解得：k=1，则a=2，b=3，c=5，则a+b+c=10.考点：比的基本性质12.在ABC ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____． 【答案】45【解析】 试题分析：根据三角函数可得： AC=3k ，BC=4k ，根据勾股定理可得：AB=5k ，则sinA=45. 考点：三角函数的计算13.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．【答案】()7600-181002=x 【解析】y =试题分析：关于降价问题的一般通用公式为：降价前的价格×(1)-降价次数降价率=降价后的价格. 考点：一元二次方程的应用14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____．15.如图，在ABC ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8，则四边形DBCE 的面积是_____． 【答案】10【解析】试题分析：根据DE ∥BC 可得：△ADE ∽△ABC ，根据23DE BC =，则△ADE 的面积：△ABC 的面积=4:9，根据题意可得：△ABC 的面积为18，则四边形DECB 的面积=18－8=10.考点：三角形相似的应用16.藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____．【答案】400【解析】试题分析：根据概率的计算法则可得：藏羚羊的数量为：40÷220=400只. 考点：概率的应用 ADE B17.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．【答案】()2,2 【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得：，则点E 的坐标为考点：位似图形的性质18.将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE 的值是_____．【答案】33 【解析】试题分析：设AB=k ，则AC=k ，根据Rt △ACD 的性质可得：k ，根据∠BAC=∠ACD=90°可得AB ∥CD ，则△ABE ∽△DCE，则BE AB EC CD ==考点：三角形相似的应用三．解答题: （请写出主要的推导过程）19.（本题满分7分）计算：︒∙︒-︒∙+︒∙︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos【答案】1【解析】试题分析：首先根据锐角三角函数求出各三角函数的值，然后根据二次根式的计算法则进行计算.x试题解析：原式=22212-333122⨯⨯∙+⨯=1 考点：三角函数的计算20.如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．【答案】A(3,1)；B(－1，－3)【解析】试题分析：根据函数解析式得出方程组，然后进行求解，从而得出点A 和点B 的坐标.试题解析： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 考点：函数的交点坐标21.（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB=60°，AC ＝240，求AB ．【答案】【解析】试题分析：分别根据Rt △ACD 和Rt △BCD 的三角函数求出AD 和BD 的长度，然后求出AB 的长度. 试题解析：在Rt △ACD 中，，∠ACD=45°, ∴AD ＝40又在Rt △DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝∴考点：三角函数的应用22.（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE=12CD ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．23.（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？ A DF CB E【答案】(1)、平均数：3.3；众数：4；中位数：3；(2)、3960次.【解析】试题分析：(1)、根据平均数、众数、中位数的求法求出答案；(2)、将总人数乘以样本的平均数得出答案. 试题解析：(1)、平均数：3.3 众数：4 中位数：3(2)、1200×3.3=3960(次)考点：条形统计图.24.（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．【解析】试题分析：首先根据∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ，得出∠DBC=∠DCB=∠ABD ，根据∠A 为公共角得出△ABD 和△ACB 相似，从而得出AB 的长度.试题解析：∵∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ∴∠DBC=∠DCB=∠ABD又∠A 是公共角，∠ABD=∠ACB ∴△ABD ∽△ACB ∵∠DBC=∠DCB ∴∴AB AD AC AB = 即AB 223AB = 6AB =∴ 考点：三角形相似的判定与性质次数25.（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，（1）当x 为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．【答案】(1)、10或6；(2)、不能围成，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据一边长为x 米，则另一边长为3222x -米，然后根据题意列出方程进行求解；(2)、根据面积为70，然后将方程进行化简，得出根的判别式小于零，从而得出无解.试题解析：(1)、根据题意得：6022-32=∙x x解得：6,1021==x x(2)、根据题意得：3222x-·x=70 则2x －16x+70 ∵△＜0 ∴方程无解则不能围成. 考点：一元二次方程的应用高考一轮复习：。
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BC
2
3
，ADE的面积是8，
DE
B
则四边形DBCE的面积是_____．C
16．藏羚羊是国家保护动物，某地域为估计该地域藏羚羊的数量，先捕捉20只
给它们分别作上记号尔后放还，带有标记的藏羚羊完好混淆于羊群后，第二次捕
捉40只，发现其中有2只有标记，进而估计这个地域有藏羚羊_____．
17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，位似比是1∶2，点A
2
（1）求证：△ABF∽△CEB；
E
（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形的面积．
AFD
BC
23．（此题满分8分）在睁开“学雷锋社会实践”活动中，某校为认识全校1200
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5
x
的图象上有两点A1，m，B2，n，则m与n的大小
关系是
A．mnB．mnC．mnD．不能够确定
6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更齐整，每种秧苗各随机抽出50株，分别
量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度同样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，
则以下说法正确的选项是
A．甲秧苗出苗更齐整B．乙秧苗出苗更齐整
的坐标为（0，1），则点E的坐标是_____．
y
DE
AB
AB
E
CD
xO
C F
第17题图第18题图
18．将一幅三角板以以下列图叠放在一同，则
BE
EC
的值是_____．
三．解答题:（请写出主要的推导过程）
19．（此题满分7分）计算：cos45?tan453?tan302cos60?sin45
20．如图，（此题满分7分）已知一次函数yx2与反比率函数
于A，B两点．求A，B两点的坐标．
湖南省湘潭县2016届九年级上学期期末联考数学试卷
湘潭县2015-2016学年上学期期末考试试卷九年级•数学时量：120分钟 总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程)3(3-=-x x x 的解为A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x 2．如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是 A ． 32 B ．23C ．13132 D ．13133 3．已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则 A ．︒≤∠<︒60A 0B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 304．一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为A ．21 B ．31 C ．32 D ．51 5．已知反比例函数xy 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是A ． n m >B ．n m <C ．n m =D ．不能确定 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐y7．在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是 A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.58．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为︒30，则BC 两地之间的距离为A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 331009．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段c b a ,,，若532cb a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 12．在ABC ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房yy =ABD E第8题图第9题图价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____． 14．若一个一元二次方程的两个根分别是ABC Rt ∆的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____．15．如图，在ABC ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8， 则四边形DBCE 的面积是_____．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____． 17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．18．将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE的值是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）计算：︒•︒-︒•+︒•︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos20．如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．AD E CB EB AC第18题图第17题图y21．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝ 60°，AC ＝240，求AB ．22．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD 21DE =． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．23．（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200ADFCB E︒45︒60CBA名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．人数BACD25．（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．2015年下学期期末考试九年级数学参考答案一．选择题: （每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二．填空题: （每小题3分，满分24分） 11．10 12．5413．()7600-181002=x 14．6 15．10 16．400 17．()2,2 18．33三．解答题: 19．（7分）解：原式=22212-333122⨯⨯•+⨯=1 20．（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x ． 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 21．（7分） 解：如图，作AB PC ⊥于点C在Rt ∆ACD 中，AC ＝240，︒=∠45ACD , ∴AD ＝40 又在Rt ∆ DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝240 ∴ 34040BC AC AB +=+=22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C A ∠=∠,AB//CD ，∴CEB ABF ∠=∠ ∴∆ABF ∽∆CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC,AB 平行且等于CD ∴∆DEF ∽∆CEB ，∆DEF ∽∆ABF∵CD 21DE = ∴91EC DE S S 2CEB DEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆,41AB DE S S 2ABF DEF =⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆ 8S 18S 2S ABF CEB DEF ===∆∆∆，，Θ 16S -S S DEF BCE BCDF ==∴∆∆四边形 24816S S S ABF BCDF ABCD =+=+=∆四边形四边形23．（8分） 解：（1）平均数：3.3 众数：4 中位数：3（2）39603.31200=⨯（次）24．（9分）解：C 2ABC ∠=∠Θ,BD 平分ABC ∠ ABD DCB DBC ∠=∠=∠∴ 又A ∠是公共角，ACB ABD ∠=∠ ∴∆ABD ∽∆ACB ∵DCB DBC ∠=∠ ∴22DC BD ==AB ADAC AB =即AB 223AB = 6AB =∴ 25．（10分）解：（1）6022-32=•x x6,1021==x x （2）7022-32=•x x070162=+-x x △＜ 0 方程无解，不能围成．。
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2016年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答
案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3=3 B．（2x2）3=2x5 C．2a•5b=10ab D．÷=2
4．（3分）若分式的值为0，则x=（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
5．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，
关于这组数据下列说法错误的是（ ）
A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50
6．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
7．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧
三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和
尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大
和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x+=100 D．3x﹣=100
8．（3分）如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直
线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停
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止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，
则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3
分，满分24分）
9．（3分）计算cos60°= ．
10．（3分）分解因式：2a2﹣3ab= ．
11．（3分）四边形的内角和的度数为 ．
12．（3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘
潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费
到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参
观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 ．
13．（3分）如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF= ．
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14．（3分）如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是 ．（结
果保留π）
15．（3分）多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式
可以是 （任写一个符合条件的即可）．
16．（3分）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+
（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）
2+（y﹣3）2
=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A
（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．
（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：
A1 ，B1 ，C1 ；
（2）求过点C1的反比例函数y=的解析式．
18．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x=3．
19．（6分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上
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行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，
已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨
跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结
果保留整数，≈1.41）
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、
x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．
21．（6分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
22．（6分）为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租
赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工
具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽
取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分
信息未给出）．
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请根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是 人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分
比提高了多少？
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车
作为出行方式的有多少人？
23．（8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，
这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的
重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生
男生女机会均等，且与顺序有关）．
（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1
女的概率；
（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，
求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．
24．（8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖
湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市
民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和
经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200
元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过
10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？
25．（10分）如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶
点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，=t．
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（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要
写出证明过程）；
（3）问题解决：
如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．
26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直
线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，
点A、B位于点P的同侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C
同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请
说明理由．
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2016年湖南省湘潭市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答
案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A；7．C；8．A；
二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3
分，满分24分）
9．；10．a（2a﹣3b）；11．360°；12．；13．2；14．π；15．2x；16．x2+y2=1；
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）
17．（2，4）；（1，2）；（3，1）；18． ；19． ；20． ；21． ；
22．50；23． ；24． ；25． ；26． ；