2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷 (1)(含答案解析)

2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷 (1)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. “若x <1，则x 2−3x +2>0”的否命题是( )

A. 若x ≥1，则x 2−3x +2≤0

B. 若x

C. 若x ≥1，则x 2−3x +2>0

D. 若x 2−3x +2≤0，则x ≥1

2. 已知复数z =2i

1+i ，复数z 对应的点为Z ，O 为坐标原点，则向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为 ( )

A. (−1,−1)

B. (1,−1)

C. (−1,1)

D. (1,1)

3. 抛物线y =ax 2的准线方程为y +2=0，则实数a 的值为( )

A. 1

8

B. −1

8

C. 8

D. −8

4. 若方程mx 2+(3−m)y 2=1表示双曲线，则实数m 的取值范围是( )

A. m <0

B. m >3

C. 0

D. m <0或m >3

5. f(x)=ax 3−2x 2−3，若f′(1)=5，则a 等于( )

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

6. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载

的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵式､横式两种(如图所示).当表示一个多位数时，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如3266用算筹表示就是

，则8771用算筹应表示为( )

A.

B.

C.

D.

7. 已知直线mx +4y −2=0与2x −5y +1=0互相垂直，则m 的值为( )

A. 10

B. 20

C. 0

D. −4

8.执行如图所示的程序框图，若输出S=1

，则判断框内可以填入()

3

A. i<4

B. i<7

C. i<8

D. i<9

9.华为公司在2017年8月9日推出的一款手机，已于9月19日正式上市。据统计发现该产品的

广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(百万元) 4 2 3 5

销售额y(百万元)44 25 37 54

根据上表可得回归方程y^=b^x+a^中的b^为9.4，据此模型预测广告费用为6百万元时销售额为()

A. 61.5百万元

B. 62.5百万元

C. 63.5百万元

D. 65.0百万元

10.已知函数，则f(x)的导函数f′(x)的图象大致是()

A. B.

C. D.

11.已知双曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c(c>0)，抛物线y2=

2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为()

A. √3+1

B. 2

C. √2+1

D. √5+1

12.已知函数f(x)=1

3

x3−x2+ax+b，其中a<0，如果存在实数t，使f′(t)<0，则f′(2−t)⋅

f′(3t+1

4

)的值()

A. 必为正数

B. 必为负数

C. 必为非负

D. 必为非正

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知一条双曲线的渐近线方程为y=1

2

x，且通过点A(3,3)，则该双曲线的标准方程为______ ．14.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，则[k]=[5n+k]，

k=0，1，2，3，4，则下列结论正确的是__________.(填写序号)

①2018∈[3]；

②Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

③“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”；

④命题“整数a、b满足a∈[1]，b∈[3]，则a+b∈[4]”的原命题与逆命题都为真命题．

15.已知函数f(x)=x(x−c)2在x=1处有极大值，则c=______．

16.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，…，则

52014的末四位数字为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知集合A={x||x−a|≤1}，B={x|x2−5x+4≤0}．

(1)当a=1时，求A∪B；

(2)已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

18.若命题；命题q:方程x2

m+2+y2

2m

=1表示为焦点在x轴上的椭圆；

(1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围.

19.已知函数f(x)=x3−3ax2+3bx的图象与直线12x+y−1=0相切于点(1,−11)．

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间．

20.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务

员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．

(1))完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；

(2)现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率．