初中数学八年级《三角形的内角和》优秀教学设计

课题：三角形的内角和

【学习目标】

1、了解三角形的内角

2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

3、学会用一题多解法解决与求角有关的实际问题；

4、初步培养学生的说理能力。

【重点难点】

重点：了解三角形的内角和定理，学会解决简单的实际问题。

难点：说明三角形内角和等于180度。

[教学过程]

一．导入新课：

想一想：我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?

方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.

方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？

方法三：推理证明法

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2 ②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

B ∠

C

∠

证法１：过A 作

EF ∥BC ， ∴∠B=∠2

(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠1

(两直线平行,内错

角相等)

又∵∠2+∠1+∠

BAC=180°

∴∠B+∠C+∠

BAC=180°

F 2 1 E C B

A 三角形的内角和等于1800

.

由图1、图2你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

∴ 证法２：延长BC 到D ，过C 作CE ∥BA ，

∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2

(两直线平行，同位角

相等)

又∵∠1+∠2+∠

ACB=180°

∴∠A+∠B+∠

ACB=180°

2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800.

证法3：过A 作AE ∥

BC ，

∴∠B=∠BAE

(两直线平行,内错角

相等)

∠EAB+∠BAC+∠

C=180°

(两直线平行,同旁内角

互补) ∴∠B+∠C+∠

BAC=180°

C

B E A 三角形的内角和等于1800.

结论：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.

♦△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.

♦三角形内角和定理的几种变形:

♦∠A=1800–(∠B+∠C).

♦∠B=1800–(∠A+∠C).

♦∠C=1800–(∠A+∠B).

♦∠A+∠B=1800-∠C.

♦∠B+∠C=1800-∠A.

♦∠A+∠C=1800-∠B.

♦在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

思路总结：为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.

添加辅助线思路： 1、构造平角2、构造同旁内角[活动1] 学以致用 巩固新知开启 智慧

添加辅助线思路：1、构造平角2、构造角 A

B C E 图1 E

A B C

D F 图2

A

N B C T S 图3 P Q R M A

B C

T

S 图

4 P

Q R

A B C E D F 1 2 3 4 图5

A E 1 2

B

C

D 图6 … … … …

♦

[活动2] 拓展训练 巩固新知 ♦

2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B= ∠ C ， 那么△ＡＢＣ是什么三角形？ ♦

解:设∠A=x °, 那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得: ♦

解得 ♦

∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° ♦ 所以△ＡＢＣ是直角三角形

♦ 变式题: 已知三角形三个内角的度数之 比为1:2:3，求这三个内角的度数。

18032=++x x x ︒=30x 2131

如图,C 岛在A 岛的北

偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC ＝_____ ∠DAB ＝______ ∠EBC ＝_______ ∠CAB ＝ ______ A (2)从C 岛看A 、B 两岛的视角∠C 是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD ∥BE ∴ ∠DAB ﹢∠ABE ＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC 中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC ＝∠ABE ﹣∠CBE

30 ° ＝100°﹣40°＝60° 例题 你能想出一个更简捷的方法来求∠C 的

度数吗？

D C

E 北 A 50° B 40 °

北 M

N 在△AMC 中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50° 解：过点C 画MN ⊥AD 分别交AD 、BE 于点M 、N 1 2

∴∠1=180 °-90°-50° =40° ∵ AD ∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °

∴ ∠BNC =90° 同理得∠2 =50°

∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2 =180 °-40°-50° =90°

[活动3] 一题多解 巩固新知 ∵ AD ∥BE