陈季学版电机学第九章课后习题答案

第九章

9·1、一台两级电机，在定子上置有一个100匝的整距线圈，若：

（1）

通入正弦电流10sin ()i wt A =，试求出基波和三次谐波脉振磁动势的

最大波幅；

（2）

通入交变电流110(sin sin 7)()7

i wt wt A =+，试写出该电流所产生的基波和三次谐波脉振磁动势的表达式，并说明七次谐波电流能否产生基波磁动势？

解：

（1）整距线圈内当通有正弦电流时，基波和三次谐波磁动势均为脉振波。基波磁动势的最大波幅为

10.90.910100900m c c F I N ==⨯⨯=（安匝）

三次谐波磁动势的最大波幅为

1110.90.91010030033

m c c F I N ==⨯⨯⨯=（安匝） （2）若通入交变电流，则基波磁动势的表达式为：

111(,)0.9(sin sin 7)cos 900(sin sin 7)cos 77

c c c F t I N wt wt wt wt ααα=+=+ 三次谐波磁动势的表达式为：

3111(,)0.9(sin sin 7)cos3300(sin sin 7)cos3377

c c c F t I N wt wt wt wt ααα=-+=+ 因此，七次谐波可以产生脉振的基波磁动势，只是其脉振的频率是基波电流所产生的基波磁动势脉振频率的7倍。

9·2如果在三相绕组中通入零序电流（三相电流大小及相位均相同），试问此时

三、五、七次谐波合成磁动势的幅值和转速为多少？

解：在三相绕组中通入零序电流，设为0

00sin A B C m i i i t ω===

三次谐波： 333333sin cos32sin cos334sin cos33A m B m C m f F t f F t f F t ωα

ωαπωαπ=-⎛⎫=-- ⎪⎝

⎭⎛⎫=-- ⎪⎝

⎭ 333333sin cos3A B C m f f f f F t ωα∴=++=-

3310.93m N NI F k p

=⋅

五次谐波：

555555sin cos52sin cos534sin cos53A m B m C m f F t f F t f F t ωα

ωαπωαπ=-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝

⎭

55550A B C f f f f ∴=++=

七次谐波：

777777sin cos72sin cos734sin cos73A m B m C m f F t f F t f F t ωα

ωαπωαπ=-⎛⎫=-- ⎪⎝

⎭⎛⎫=-- ⎪⎝

⎭ 77770A B C f f f f ∴=++=

9·3、分布和短距绕组为什么能改善磁动势的波形？试以单层整距绕组和双层短距绕组为例说明之。

解：采用分布绕组后，一个线圈组中相邻的两个线圈的电动势的基波和谐波v 次谐波的相位差分别是α和v α电角度（α是槽距角）。由于一个线圈组的电动势是其中各个线圈的电动势的相量和，因此相比于集中绕组，分布绕组旳基波和谐波的电动势都要小一些。由于各线圈的谐波电动势的相位差要大于基波电动势的相位差，因此分布绕组对谐波电动势的削弱更明显，电动势的波形得到了改善。 采用短距线圈后，同一个线圈的两条边中的基波和谐波的相位差都不再是180度电角度，而是分别相差β和v β电角度（β是短距角）。由于一个线圈的电动势是两条边的电动势的相量和，因此相比于整距绕组，短距绕组的基波和谐波的电动势都要小些。由于谐波电动势的相位差要大于基波的，因此短距绕组对谐波电动势的削弱更明显，电动势的波形也因此得到了改善。

9·4、三相定子绕组通过三相对称电流后所产生的v 次谐波磁场，它的极对数以及转速与基波磁动势的关系怎样？该v 次谐波磁场切割定子绕组所感应的电动势的频率为多大？

解：v 次谐波磁场极对数是基波磁场极对数的v 倍：1v p vp = 转速为基波的1v 即11v n n v

= 频率关系：1116060

v v v n p n p f f === v 次谐波磁场在定子绕组中的感应电势的频率与基波频率相同

9·5、国产300MW 汽轮发电机，两极，50Hz ，三相，18000N U V =，星形接法，

cos 0.85N ϕ=，定子绕组为双层，定子槽数154Z =槽，每个线圈1匝，每相绕组的支路数a=2，绕组节距122y =槽。试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波以及三、五、七次谐波磁动势的幅值和转速，并说明转向。 解：已知

11300,1,3,18000,,cos 0.85,54,1,2,22,50N N N c S MW p m U V Y Z N a y f Hz

ϕ==========双层绕组，

定子电流额定值为：611320.6I A ===

111

229,9,27, 6.6722c pqN Z Z p q N pm a p Z πτα========︒ 基波绕组系数1111sin 0.52sin 0.9580.91620.523sin 2N y q q y k k k q α

πα

τ⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 基波磁动势：

110.9330.916911320.60.9125991.5221N k NI F A p ⨯⨯∴==⨯⨯=

1603000/min,f n r p =

=正向旋转

三次谐波磁动势为零； 五次：15555sin 0.52sin 50.1160.022552 2.581sin 2N y q q

y k k k q απα

τ⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 550.022*******.61.35 1.35618.255N k NI F A p ⨯⨯∴==⨯=

560600/min,5f n r p

==反向旋转 七次：17777sin 0.52sin 70.4490.062972 4.565sin 2N y q q

y k k k q απα

τ-⎛⎫=⋅=⋅=⨯=- ⎪⎝⎭