指数函数及其性质的应用练习题

指数函数及其性质的应用练习题

一、选择题

1．函数y＝2x＋1的图象是()

[答案]A

2．(xx～xx重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是()

A．aB．a1

C．aD．01

[答案]D

3．函数f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()

A．奇函数B．偶函数

C．奇函数也是偶函数D．既非奇函数也非偶函数

[答案]B

4．函数y＝(12)x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数()

A．(－，32]B．[32，＋)

C．[1,2]D．(－，－1][2，＋)

[答案]A

5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()

A．a＞b＞cB．b＞a＞c

C．c＞b＞aD．c＞a＞b

[答案]D

[解析]因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，

所以a＞b.

又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

所以c＞a.故c＞a＞b.

6．若函数f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()

A．(0，13)B．(13，1)

C．(0，13]D．[13，1)

[答案]D

[解析]当a＞1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以实数a的取值范围是13a＜1.

二、填空题

7．函数y＝19x－1的定义域是________．

[答案](－，0]

[解析]由题意得(19)x－10，即(19)x1，x0.

8．函数y＝(23)|1－x|的单调递减区间是________．

[答案][1，＋)

[解析]y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1

因此它的减区间为[1，＋)．

9．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的结论：

①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；

③fx1－fx2x1－x2＞0；④fx1－fx2x1－x2＜0

当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．

[答案]①③

[解析]因为f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正确；因为f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正确．④不正确．

三、解答题

10．比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.8－0.1,1.8－0.2；

(2)1.90.3,0.73.1；

(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．

[解析](1)由于1.8＞1，指数函数y＝1.8x在R上为增函数．

1.8－0.1＞1.8－0.

2.

(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.

(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；

当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，

此时a1.3＞a2.5，即当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；

当a＞1时，a1.3＜a2.5.

11．(xx～xx昆明高一检测)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a1)，求x的取值范围．

[解析]ax＋1＞(1a)5－3xax＋1＞a3x－5，

当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，

x＜3.

当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，

x＞3.

综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.

12．设f(x)＝－2x＋12x＋1＋b(b为常数)．

(1)当b＝1时，证明：f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

(2)若f(x)是奇函数，求b的值．

[解析](1)举出反例即可．

f(x)＝－2x＋12x＋1＋1，

f(1)＝－2＋122＋1＝－15，

f(－1)＝－12＋12＝14，

∵f(－1)－f(1)，

f(x)不是奇函数．

又∵f(－1)f(1)，

f(x)不是偶函数．

f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

(2)∵f(x)是奇函数，

f(－x)＝－f(x)对定义域内的任意实数x恒成立，

即－2－x＋12－x＋1＋b＝－－2x＋12x＋1＋b对定义域内的任意实数x恒成立．

即：(2－b)22x＋(2b－4)2x＋(2－b)＝0对定义域内的任意实数x恒成立．b＝2，

经检验其定义域关于原点对称，故符合题意．