信号处理实例-时延估计

信号处理实例-时延估计

⏹时延估计的统计模型⏹估计算法

⏹仿真分析

1.

时延估计的统计模型

02

c R τ=

距离估计等效于时延估计

t

τ0

接收机输出幅度

目标回波

工程中常见问题：如何确定目标和传感器之间的距离?

假定传感器的观测信号为:

0()()()0z t as t w t t T

=-τ+≤≤其中观测噪声w (t )是零均值高斯过程，功率谱密度和相关函数分别为

()

w G f 0/2

N f

B

B

-0sin(2)

()2w B R N B

B πττ=πτ

12B

12B

-τ

()

w R τ1B

2

0(0)w R N B

σ==

12B

12B

-τ

()

w R τ1B

对z (t )以∆=1/(2B ) 进行抽样

0()()()0,1,...,1

z n as n w n n N ∆=∆-τ+∆=-高斯白噪声序列

0[][][]

0,1,...,1

z n s n n w n n N =-+=-00[/]

n =τ∆假定a =1

0[][][]

0,1,...,1

z n s n n w n n N =-+=-00000

[]01[][][]1

[]1w n n n z n s n n w n n n n M w n n M n N ≤≤-⎧⎪

=-+≤≤+-⎨⎪+≤≤-⎩ 问题转化成了对n 0的估计

0 1

1

M -[]

s n n

00[/]

n =τ∆0 1

n 01

n M +-1

N -[]

z n n

00[/]

n =τ∆发射信号

()000

01

000

1

222

1

2022

1

222

(;)([];)

1

1exp []2211

exp [][]221

1exp []22N n n n n M n n N n n M

p n p z n n z n z n s n n z n -=-=+-=-=+=⎡⎤=-⎢⎥σ⎣⎦πσ⎡⎤⋅---⎢⎥σ⎣⎦πσ

⎡⎤⋅

-⎢⎥σ⎣⎦πσ∏∏

∏

∏

z 2. 估计算法

00/n =τ∆

0 1

n 01

n M +-1

N -[]

z n n

00[/]

n =τ∆采用最大似然估计

()00

1

2

02/2201

2

00211(;)exp [](2)21exp 2[][][]2N N n n M n n p n z n z n s n n s n n -=+-=⎡⎤=-⎢⎥πσσ⎣⎦

⎡⎤⋅

---+-⎢⎥

σ⎣⎦

∑∏

z ()00

12

002

1

exp 2[][][]2n M n n z n s n n s n n +-=⎡⎤---+-⎢⎥σ⎣

⎦

∑

等效于最大化

()00

1

2

2[][][]n M n n z n s n n s n n +-=---∑或等效于

最大

0 M-1 N-1

∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙[]

s n n

0 1 n 0 n 0+M-1 N-1

00/n =τ∆

∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙0[]

s n n -n

由于

00

1

1

2

200

[][]

n M N n n n s n n s n +--==-=∑∑

因此，n 0的MLE 可由使下式最大来求得

00

10[][]

n M n n z n s n n +-=-∑

0'00

'100'ˆarg max [][']n M n n n n

z n s n n +-=⎧⎫⎪

⎪

=-⎨⎬

⎪⎪⎩

⎭

∑

即

由于R =c τ0/2=cn 0∆/2, 所以距离的最大似然估计为

0ˆˆ(/2)R c n

=∆

0'00

'100'ˆarg max [][']n M n n n n

z n s n n +-=⎧⎫⎪

⎪

=-⎨⎬

⎪⎪⎩⎭

∑

[]

z n '

[]

s n n -00

'1

0'[][']

n M n n z n s n n +-=-∑

滑动窗

n '0

n

3. 仿真分析