时延估计的两种实现方法及蒙特卡洛仿真

∗ R y1 y 2 ( τ ) = F −1 ⎡ ⎣ G y1 y 2 ( w ) ⎤ ⎦ = G x1 x 2 ( w ) H g ( w ) = G x1 x 2 ( w ) H 1 ( w ) H 2 ( w )
上图中 x1（t） ，x2（t）经过 H1（w） ，H2(w)预化滤波后得到
h t h t y1（t）和 y2（t） ，y1（t）和 y2（t） ，式中 1 ( ) 和 2 ( ) 分别为 H1（w）
clear fs=1024; DD=pi/6; f=20; t=0:1/fs:1023/fs; for i=1:100 x=1.*sin(2*pi*f*t)+(5.*rand(1024,1))'; y=1.*sin(2*pi*f*t+DD)+(5.*rand(1024,1))'; X=fft(x,1024); Y=fft(y,1024); psd=csd(x,y); d=sum(f*atan(imag(max(psd))/real(max(psd))))/sum(f); d=d*180/pi; subplot(2,2,1),plot(x);title('x1(t)'); subplot(2,2,3),plot(abs(X),'r');title('x1(t)µÄƵÆ×'); subplot(2,2,2),plot(y);title('x2(t)'); subplot(2,2,4),plot(abs(Y),'g');title('x2(t)µÄƵÆ×'); ys(i)=d; yt(i)=30; %text(1,d+1,'{Ïàλ²î}=60')
R x1 x 2 ( τ ) = R ss ( τ − D )
两边取傅里叶变换，有
Gx1x 2 ( f ) = Gss ( f )e − j 2π fD = Gss ( f )e jθ ( f )
所以
⎡ Im [Gx1x 2 ( f ) ] ⎤ Θ( f ) = tg −1 ⎢ ⎥ = −2π fD G f Re ( ) [ ] x1 x 2 ⎣ ⎦
R y1 y 2 ( τ ) = E { y1 ( t ) y 2 ( t + τ )} = y1 ( t ) ∗ y 2 ( − t ) =⎡ ⎣ x1 ( t ) ∗ h1 ( t ) ⎤ ⎦∗⎡ ⎣ x 2 ( − t ) ∗ h2 ( t ) ⎤ ⎦ =⎡ ⎣ x1 ( t ) ∗ x 2 ( − t ) ⎤ ⎦∗⎡ ⎣ h1 ( t ) ∗ h2 ( − t ) ⎤ ⎦ = R x1 x 2 ( τ ) ∗ ⎡ ⎣ h1 ( t ) ∗ h2 ( − t ) ⎤ ⎦
| Rss (τ − D) |< Rss (0)
Rss (•)
可知，当 τ − D = 0 时， 性最大。因此选择
Rss (τ−D)
Rss (•)
达到最大值，即两个接收信号的相关
取得最大值的 τ 值作为时延值。相关时延估
计算法计算简单、直观，但由于互相关函数受信号的谱性和噪声的影 响，此方法不能兼顾时延估计值的分辨率和稳定性。 广义相关时延估计算法 为了解决基本相关法的缺陷，广义相关时延估计算法被提出。所
和 H2（w）的单位冲击相应。
G y1 y 2 ( w ) = G x1 x 2 ( w ) H 1 ( w ) H
∗ 2
(w )
其中，
Gy1 y 2 ( w)
为广义功率谱函数， G x 1 x 2 ( w ) 为 x1（t）和 x2(t)
的互功率谱密度函数，*表示复数共轭。因此，源信号 x1 和 x2 的广 义相关函数可以表示为
π /4
式中： fi 表示离散频率， Θ( fi ) 为相位谱函数， ∧ 表示估值，ψ ( fi ) 为加权函数，M 为参加计算的频率点数。集中常用的加权的广义相位 谱加权函数ψ ( fi ) 。 三、仿真实现 相位谱的估计实现 在实验中假设接收信号为
x1 (t ) = sin(2 * pi * f * t ) + n1 (t ) x2 (t ) = sin(2 * pi * f * (t − D )) + n2 (t )
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end figure plot(ys,'*'); hold on plot(yt,'r'); rr=mean(ys); figure for i=1:100 R=xcorr(x,y); plot(R); [t,j(i)]=max(R); end D=abs((mean(j)-fs))/fs; Dl=DD/(2*pi*f); abs(D-Dl) h1=5.*sin(2*pi*f*(1023/fs-t)); h2=5.*sin(2*pi*f*(1023/fs-t)+DD); Fh1=fft(h1); Fh2=fft(h2); x0=ifft(X.*Fh1); y0=ifft(Y.*Fh2); x00=conv(x,h1); y00=conv(y,h2); for i=1:100 R0=xcorr(x00,y00); [n,p(i)]=max(R0); end D0=abs((mean(p)-fs))/fs; Dl0=DD/(2*pi*f); abs(D0-Dl0) hold on plot(R0,'r');title('ÐźŵÄÏà¹Øº¯Êý ÐÅÔë±ÈΪ-9db');
Θ ( f ) 表示功率谱 Gx1x 2 ( f ) 的相位函数。因此时间延迟估计可以表
示成
Θ( f ) D = − 2π f
∧ ∧
式中， Θ( f ) 表示相位函数 Θ （f）的估计值。为了减小噪声的影 响，常采用最小二乘拟合的方法来求取时间延迟估计，如下
∧ ∧ ⎡M ⎤ ⎡ M ⎤ D = ⎢∑ fi Θ( fi ) ⎥ / ⎢ 2π ∑ fi 2 ⎥ ⎣ t =1 ⎦ ⎣ t =1 ⎦ （2-15）
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时延估计的两种实现方法及蒙特卡洛仿真
组长：宋阳 组员：王昊、刘东洋、陈广尧 引言 时间延迟估计可分为两大类：主动时延估计和被动时延估计。 雷达或主动声纳系统是主动时延估计的典型例子， 雷达或主动声纳发 出电磁波或声波搜寻目标，当这些信号达到目标后，其中一部分信号 反射回雷达或声纳的接收系统。 根据信号发出时刻与返回时刻的时间 差（即时间延迟） ，就可以确定反射信号的目标的方位、距离和速度 等参量。被动时延估计系统不主动发出信号，而是接收目标发出的电 磁波或声波去搜索目标。 一、 问题描述 时延估计所要解决的基本问题为：准确、迅速地估计和测定接收 器或接收器阵列接收到的同源信号之间的时间延迟。 由于在接受现场 可能存在各种噪声和干扰， 接收到的目标信号往往淹没于噪声和干扰 之中，因此，对带噪信号进行时延估计要排除噪声和干扰的影响，提 高接收信号的信噪比。 二、理论分析 时延估计的基本问题是利用接收到的信号目标， 准确快速地估计 和测定出接收器或者接收阵列之间由于信号传播距离的不同而引起 的时间的延迟。这里主要介绍基于相关分析的时延算法，基于相位谱 估计的算法，广义相关时延估计算法，hilbert 变换时延估计理论。 基于相关分析的时延算法 相关分析是比较两个函数或信号的时间域相似程度的基本方法。
由于时间延时导致 x2 (t ) 具有相位的滞后假设为 π / 4 ，我们通过检 测相位即可获得时间延迟。仿真结果
相位估计如下:
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这里做了 100 次仿真估计估计均值为 44.9731，随着次数增加估 计值更加接近 45。 相关函数估计的实现 采用相同的信号，进行估计，对信号进行匹配滤波处理仿真结果 如下
R y1 y 2 ( τ ) = F
−1
⎡ ⎣ G y 1 y 2 ( w )⎤ ⎦
式中:
F −1 [• ] ( w ) H 2 ∗ ( w )
所以
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R
y1 y 2 −1
(τ ) =
⎡ ⎣H
是两个独立的接收信号接收到的信号， v1(t), v2(t) 为加性
噪声，t0 为时间延迟。假定噪声均为零均值，方差为一的正态平稳 随机过程，且噪声之间以及信号与噪声之间相互独立。则信号的相关 函数为
R1 2 ( τ ) = E [ x1 ( t ) x 2 ( t + τ )] =
R ss ( τ − D ) + R sv 1 ( τ − D ) + R sv 2 ( τ ) + R v 1 v 2 ( τ )
∧
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与广义相关加权一样， 对相位谱时延估计也可以采用频域加权的 方法以提高时延估计的精度。广义相谱时延估计的计算公式
x1 (t ) = sin(2* pi * f * t ) + n1 (t ) x2 (t ) = sin(2* pi * f *(t − D)) + n2 (t )
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其基本思想是利用两接收信号 x1(t)和 x2（t）的相关函数来估计时 间延迟。设两接收信号为
x1(t ) = s (t ) + v1(t ); x 2(t ) = s (t − t 0) + v 2(t );
x1(t ), x 2(t )
式中： R s s ( τ ) 表示源信号 S (t) 是的自相关函数， E[•] 表示数学期 望。在上面的计算过程中，假设
R sv1 ( τ − D ) = 0 R sv 2 ( τ ) = 0 Rv1v 2 ( τ ) = 0