洪永淼高级计量经济学讲义
计量经济学讲义第六讲（共十讲）
计量经济学讲义第六讲（共⼗讲）第六讲多重共线⼀、 FWL 定理及其应⽤考虑模型：112233i i i i i y a b x b x b x ε=++++ （1）假如我们只关注1b，则通过如下步骤可以获得之。
第1步：把1x 对其他解释变量进⾏回归（请注意，截距所对应的解释变量为1），即有： 101223i i i ix x x v βββ=+++ （2）第2步：把y 也对（2）中的解释变量进⾏回归，即有：01223i i i i y x x w ???=+++ （3）第3步：把w 对?v 进⾏回归（不含截距，当然你可以包含截距，但你会发现，截距的估计结果是零，这是因为?w 与?v 其均值都为零），即有模型：i i i ve w η=+ （4）则有：2i i iw v v η=∑∑，可以验证，1??b η=，且残差?i e 等于初始的残差?i ε。
此即著名的FWL 定理（Frisch-Waugh-Lovell theorem ）。
关于FWL 定理的⼀个简单证明见附录1。
思考题：利⽤关于“偏导数”的直觉，你能够理解1b η=吗？考察2i i iw v v η=∑∑，把01223i i i i y x x w ?=---代⼊，现在分⼦是：2012230123()?i i i i i i i ii i i v x i i y x x y v x v v v wv ------∑∑∑==∑∑∑应该注意到，在进⾏第⼀步回归时，OLS 法保证了203i i i i i v x x vv ===∑∑∑ 因此，22i i i i i iw v y v v v η==∑∑∑∑ 显然，如果把y 对?v 直接进⾏⽆截距回归：*?iiiy v η?=+ （5）我们也可以得到：*122i i i i i i y v w v b v vηη====∑∑∑∑。
因此，如果只关注如何获得1b ，我们可以把FWL 定理中第⼆步与第三步合并为把y 对v 直接进⾏⽆截距回归。
高级计量经济学课件 (9)
用 Ø 对每个大学生的收入和消费这两个变量之间的关系进
行数量化，揭示收入增加一个单位（如100元），平
均而言，消费将增加的数量是多少。
§1.1 计量经济学的定义与应用
计
量
经
济
学 的 Alfred Cowles
形
As its motto (Theory and Measurement) indicates, the Cowles
济
学》的出版，标志着计量经济学作为经济学的一个 分支
学
而诞生，也极大地促进了计量经济学的形成和发展。
的
/default.asp Ø从计量经济学的形成过程我们可以看出：
形
计量经济学的产生源于对实际经济问题的研究，其主
成
要的研究内容是对经济关系的数量化。
济
•大学生可支配收入增加，是否对计算机和手机的需求也增加？
理
•类似于（1.1.1）的需求函数是否发生变化，如何变化？ •估计或度量结果是否与（1.1.2）类似？
论
计量经济学还要分析什么？（二）
ü 计量经济学是以检验和发展经济理论为目的的经济度量。
——斯隆（Sloan, 1949, p. 88） ü对以上Id系数的统计检验，应设定什么样的假设？使用什么
(1.1.2)
估计结果表述为：当猪肉价格和鱼的价格保持不变，可支配收入增加
构
1个单位（如100元），猪肉的需求将增加0.14个单位（如0.14公斤）。
分
计量经济学揭示了什么？
析
刻画猪肉需求如何由自身价格、替代品价格和可支配收入所决定的 现实，揭示需求与价格和收入间的数量关系。
对本例而言，其含义是揭示需求与收入和价格之间的数量关系，进
计量经济学讲义第二讲(共十讲)
第二讲 普通最小二乘估计量 一、基本概念：估计量与估计值对总体参数的一种估计法则就是估计量。
例如，为了估计总体均值为u ，我们可以抽取一个容量为N 的样本，令Y i 为第i 次观测值，则u 的一个很自然的估计量就是ˆiY uY N==∑。
A 、B 两同学都利用了这种估计方法，但手中所掌握的样本分别是12(,,...,)A A AN y y y 与12(,,...,)B B B N y y y 。
A 、B 两同学分别计算出估计值ˆAiA y uN=∑与ˆBiB y uN=∑。
因此，在上例中，估计量ˆu是随机的，而ˆˆ,A B u u 是该随机变量可能的取值。
估计量所服从的分布称为抽样分布。
如果真实模型是：01y x ββε=++，其中01,ββ是待估计的参数，而相应的OLS 估计量就是：1012()ˆˆˆ;()iiix x yy x x x βββ-==--∑∑ 我们现在的任务就是，基于一些重要的假定，来考察上述OLS 估计量所具有的一些性质。
二、高斯-马尔科夫假定●假定一：真实模型是：01y x ββε=++。
有三种情况属于对该假定的违背：（1）遗漏了相关的解释变量或者增加了无关的解释变量；（2）y 与x 间的关系是非线性的；（3）01,ββ并不是常数。
●假定二：在重复抽样中，12(,,...,)N x x x 被预先固定下来，即12(,,...,)N x x x 是非随机的（进一步的阐释见附录），显然，如果解释变量含有随机的测量误差，那么该假定被违背。
还存其他的违背该假定的情况。
笔记：12(,,...,)N x x x 是随机的情况更一般化，此时，高斯-马尔科夫假定二被更改为：对任意,i j ,i x 与j ε不相关，此即所谓的解释变量具有严格外生性。
显然，当12(,,...,)N x x x 非随机时，i x 与j ε必定不相关，这是因为j ε是随机的。
●假定三：误差项期望值为0，即()0,1,2i E i N ε==。
高级计量经济学课件 (10)
二、德宾—沃森的DW自相关检验
该检验的前提条件： （1）回归模型含有截距项 （2）解释变量是非随机的 （3）随机误差项的自相关形式为一阶自相关 （4）随机误差项被假定为正态分布 （5）不能把滞后因变量作为解释变量放在模型中 （6）统计数据比较完整，没有缺失数据，样本容
量充分大
DW检验的基本原理和步骤：
回归模型中，随机误差项所包含的是随机因素对被解释变量影 响的部分。有些随机因素对经济的影响可能会延续至随后的若干 期，这样就导致误差项具有自相关。如2003年的“非典”疫情 对经济增长的影响。
§9.3 忽视自相关的后果
o 如果误差项存在自相关，模型参数的最小二乘估计 量将不再是BLUE，对回归参数的假设检验也不再可 靠，具体而言，直接使用普通最小二乘法通常会带 来如下结果：
(9.4.7)
则没有自相关的原假设为：H0 : 1 2 ... p 0 备选假设：至少有一个 i (i 1,..., p) 不为0。
o 该检验过程如下：
（1）使用OLS估计模型(9.4.6)，得到残差记为 e 。
（2）将上述估计的残差 e 与残差滞后值 et1, et2 ,..., et p
o （1）H0 : 0 ，H1 : 0，若 DW dU, 则在显著性水
平 上拒绝H0 ，即误差项存在显著正自相关。
o （2）H 0 : 0 H，1 : 0 ，若4- DW dU ，则
在显著性水平 上拒绝 H0，即误差项存在显著负自
相关。 o （3）H0 : 0 ，H1 : 0 ，若 DW dU
当随机误差项存在自相关时，用符号表示就是：
E ( i j ) 0 i, j T , i j (9.1.3)
计量经济学讲义
计量经济学讲义计量经济学讲义第四讲 趋势和DF 检验（修订版）此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。
趋势平稳序列（TS ）（图1和2）一个趋势平稳序列绕着一个确定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减小的趋势。
线性确定性趋势： tt t y εβα++= ),0(~2σεiid t t=1,2,…平方确定性趋势： tt t t y εγβα+++=2),0(~2σεiid t t=1,2,…通常：tt t f y ε+=)(),0(~2σεiid t t=1,2,…均值是是随时间变化的（川），但是方差是常数。
tε可以为任意平稳序列，也就是说，不一定要是白噪声过程。
通过拟合一个确定的多项式时间趋势，趋势可以来消除：拟合趋势后残差将给出一个去趋势的序列。
一个带线性确定性趋势AR （1）过程可以写作：t1-t 1t )1)-t (y (t y εβαφβα+--=--),0(~2σεiid t版权所t=1,2,…此处确定性趋势被ty 减去。
然而在实践中，α、β是未知的而且必须估计出来。
于是模型可以被重述为： t1-t 1111ty t )1()1(yεφβφβφαφ++-++-=其中包含一个截距和一个趋势，也就是 t1-t 1**ty t y εφβα+++=此处 βφαφα11*)1(+-= 且βφβ)1(1*-=若1||1<φ，那么此AR 过程就是围绕一个确定性趋势的平稳过程.差分平稳序列（DF ）（也叫单整序列）和随机性趋势如果一个非平稳序列可以由一个平稳序列通过d 次差分得到，那么我们说这个序列就是d 阶单整的，写做I （d ）.这一过程也因此叫做差分平稳过程（DSP ）.因此，平稳序列就是零阶单整的，I （0）。
白噪声序列是I （0）。
所以如果序列td ty w ∆=是平稳的，那么ty 就是I（d ）。
∆是差分算子，即等等2-t 1-t t 2-t 1-t 1-t t 1-t t t t 21-t t t y 2y y )y y ()y y ()y y (y y ,y y y +-=---=-∆=∆∆=∆-=∆如果序列 1-t t t t y y y w -=∆= 是平稳的话，ty 是I （1）；如果序列2-t 1-t t t 2ty 2y y y w+-=∆= 是平稳的，ty 是I（2），随机游走（图3）ty 是随机游走的，如果满足 tt t y y ε+=-1 此处),0(~2εσεiid t这是一个AR （1）过程，且在tt ty y εφ+=-1中具有根1=φ这一序列被称为具有单位根，或者叫做1阶单整，I （1）。
计量经济学讲义(一到四章)(计量经济学-东北财经大学,王
计量经济学讲义王维国讲授课程的性质计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，从学科性质来看，计量经济学是一门应用经济学。
具体来说，计量经济学是在经济学理论指导下，借助于数学、统计学和计算机等方法和技术，研究具有随机特征的经济现象，目的在于揭示其发展变化规律。
课程教学目标计量经济学按其内容划分为理论计量经济学和应用计量经济学。
本课程采用多媒体教学手段，结合Eviews软件应用，讲解理论计量经济学的最基本内容。
本课程教学目标：一是使学生了解现实经济世界中可能存在的计量经济问题，掌握检测及解决计量经济问题的方法和技术；二是使学生能够在计算机软件辅助下，建立计量经济模型，为其他专业课的学习及对经济问题进行实证分析研究奠定基础。
课程适用的专业与年级本大纲适用于数量经济专业2001级计量经济学课程的教学。
课程的总学时和总学分课程总学时为72，共计4学分。
本课程与其他课程的联系与分工学习本课程需要学生具备概率论与数理统计、微积分、线性代数、Excel、微观经济学、宏观经济学、经济统计等学科知识。
概率论与数理统计等数学课是计量经济学的方法论基础，计量经济学主要解决的是实际中不满足数理统计假定时经济变量之间关系及经济变量发展变化规律分析方法和技术，而经济学为计量经济学提供经济理论的准备，它仅就经济变量之间的关系提出一些理论假设，而不进行实证分析，只有具备了计量经济学的基本知识才能更好地解决一些实际问题。
课程使用的教材及教学参考资料使用的教材：计量经济学(Basic Econometrics) 第三版，[美]古扎拉蒂(DamodarN.Gujarati) 著，林少宫译，中国人民大学2000年3月第1版。
该教材畅销美国，并流行于英国及其他英语国家。
该书充分考虑了学科发展的前沿，十分重视基础知识的教学及训练，内容深入浅出。
教学参考资料：1. 王维国，《计量经济学》，东北财经大学2001.2.Aaron C. Johnson, Econometrics Basic and Applied学时分配表第一讲引言：经济计量学的特征及研究X围第一节什么是计量经济学一、计量经济学的来源二、计量经济学的定义计量经济学几种定义。
2020年(财务知识)计量经济学讲义
（财务知识）计量经济学讲义计量经济学讲义第四讲趋势和DF检验（修订版）此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。
趋势平稳序列（TS）（图1和2）壹个趋势平稳序列绕着壹个确定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减小的趋势。
线性确定性趋势：t=1,2,…平方确定性趋势：t=1,2,…通常：t=1,2,…均值是是随时间变化的（川），可是方差是常数。
能够为任意平稳序列，也就是说，不壹定要是白噪声过程。
通过拟合壹个确定的多项式时间趋势，趋势能够来消除：拟合趋势后残差将给出壹个去趋势的序列。
壹个带线性确定性趋势AR（1）过程能够写作：t=1,2,…此处确定性趋势被减去。
然而于实践中，、是未知的而且必须估计出来。
于是模型能够被重述为：其中包含壹个截距和壹个趋势，也就是此处且若，那么此AR过程就是围绕壹个确定性趋势的平稳过程.差分平稳序列（DF）（也叫单整序列）和随机性趋势如果壹个非平稳序列能够由壹个平稳序列通过d次差分得到，那么我们说这个序列就是d阶单整的，写做I（d）.这壹过程也因此叫做差分平稳过程（DSP）.因此，平稳序列就是零阶单整的，I（0）。
白噪声序列是I（0）。
所以如果序列是平稳的，那么就是I（d）。
是差分算子，即如果序列是平稳的话，是I（1）；如果序列是平稳的，是I（2），随机游走（图3）是随机游走的，如果满足此处这是壹个AR（1）过程，且于中具有根这壹序列被称为具有单位根，或者叫做1阶单整，I （1）。
注意：假设此过程于t=0起始处有壹个确定的值y0.那么，……(1)注释：(a)于（1）式中，y t被表示为初始值y0和壹个序列的局部的和（即所谓的随机趋势）。
所有随机冲击对序列y t均有永久的影响，它们能够永久的改变y t的水平，而于平稳序列中，冲击的影响会随着时间的流逝而趋向于零。
因此，称随机游走具有壹个随机趋势。
(b)E（y t）=y0+t*0=y0[定值]Var(y t)=Var()=tσ2均时间依赖的，即，Var(y t)存于趋势。
计量经济学模型讲义—— 时间序列模型
12.6 随机游走时间序列(random walk time series )
考虑下列简单模型： Yt ＝ Yt－1 ＋ ut (12.10) 随机误差ut的均值为零，方差为σ2。方程又可以写为： Yt-1 ＝Yt-2 + ut-1 最后 Yt = Y0 + Σut E(Yt) = Y0 var(Yt)=var(u1 + u2 + … + uT) = Tσ2 (12.10)可以写成 ΔYt ＝ (Yt – Yt-1) = ut ∆Yt 是平稳的，因为E(∆Yt)=E(ut)=0，var(ut)=σ2。 (12.12) (12.13) (12.14) (12.15) (12.11)
(12.3) (12.4)
12.3 伪回归现象：非平稳时间序列
例12.2 美国1970.1Q－1991.4Q个人可支配收入(PDI)对个人消费 支出(PCE)的影响。 ^ PCE ＝－171.4412＋0.9672*PDI (12.3)
t t
t = (-7.4809) (119.8711) p =(0.00000) (0.00000)，R2=0.9940， d＝0.5316 回归结果：R2很高，PDI回归系数的t检验值也很大，消费对PDI 的边际倾向（MPC）为正。缺陷是d较小。但是回归结果虽好， 却不是真实的，因为这一回归是伪回归(spurious regression)。 所谓的伪回归就是回归结果貌似很好，但却不表示经济变量之间 真正的相关关系。
12.1 动态模型的概念
为什么要研究分布滞后模型？三大因素的作用： 1. 心理上的原因 2. 技术上的原因 3. 制度上的原因 这些因素造成了因变量对解释变量的反应有一定的时滞 性。
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洪永淼高级计量经济学讲义
洪永淼高级计量经济学讲义是一本经典的计量经济学教材，它系统地介绍了计量经济学的基本思想、理论和方法，对于学习和应用计量经济学的人士具有重要的参考价值。
本书的内容广泛而深入，涵盖了基本的统计学、概率论、线性回归模型、时间序列模型等知识，可以帮助读者建立起对计量经济学的全面认识。
此外，本书还介绍了诸如面板数据模型、极大似然估计、广义矩估计等高级方法，为读者提供了更深入的研究方向。
在本书中，洪永淼教授以简洁明了的语言和丰富的实例，向读者展示了计量经济学如何应用于实际问题的解决。
他强调了理论和实践相互促进的关系，让读者在学习本书的同时能够更好地理解和应用计量经济学。
总之，洪永淼高级计量经济学讲义是一本具有较高水平和全面性的计量经济学教材，对于经济学、金融学等相关领域的学生、研究者以及从事应用计量经济学工作的专业人士具有很高的参考价值。