二次根式PPT课件第一课时
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二次根式ppt 说课一等奖-课件
②被开方数a ≥0
归纳总结
二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式. “
”称为二次根号，a叫做被开方数.
要点提醒
①外貌特征：含有“ ” 两个必备特征
②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析
例1 下列各式是二次根式吗?不含二次根号
被开方数是负数
(1) 32, (2) 6, (3)
是
不是
(4) -m 当m>0时被开 方数是负数
(5)
不是
12 ,
不是 xy<0
xy（x,y异号），
不是
(6) a2 1 , (7) 3 5
是
不是
根指数是3
非负数+正数 恒大于零
例2 (1)当x取何值时, x 2二次根式有意义?
解：由x-2≥0，得 x≥2
当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
课堂小结
定义
带有二次根号 被开方数为非负数
在有意义条件下求 二次根式 字母的取值范围
抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式 求出其解集.
二次根式的 双重非负性
二次根式 a 中，a≥0 且 a ≥0
初步应用 巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ； √
（2） -3 ； （3）3 21；
√
（4） -x（x ≤ 0）．
√
综合应用 深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3-4x
；（2）
x x-1
；
（3） -x2 ； （4） x-2- 2-x ．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
16,1 二次根式 第一课时八年级数学下册课件(人教版)
例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0，得x ≥2.
当x ≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
1 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) a 1； (2) 2a 3；
(3) a；
(4) 5 a .
解：(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， a 1 在实数范围内有意义．
当a＞0时，－5a＜0，则 -5a 不是二次根式．
∴ -5a 不一定是二次根式．
(4) a＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
1
1
(5)当x＝－3时，（x 3）2 无意义，∴ （x 3）2 也无意义；
1
1
当x≠－3时，（x 3）2 ＞0，∴ （x 3）2 是二次根式．
3 式子 a＋1 有意义，则实数a 的取值范围是( C )
a－2
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1且a≠2
D．a＞2
知识点 3 二次根式的“双重”非负性（a≥0， a≥0）
同时 a (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根
式的双重非负性.
例3 若 x y 1 （y 3）2 0，则x-y 的值为 ( C )
长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
若式子
x1 ( x 3)2
有意义，则实数x 的取值范围是( B
)
A．x≥－1
B．x≥－1且x≠3
C．x >－1
D．x >－1且x≠3
本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意
知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x ≥－1且x≠3.
人教版《二次根式》课件第一课时
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
掌握二次根式有意义的条件
如何确定字母 的值,使含有 二次根式的式 子在实数范围 内有意义？
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
a2 2a 3
1 1 a
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根，
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗？
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7) a2 ,(8) 3 5.
解体方法与 一般步骤
反比例
实际问题与
函数
反比例函数
反第 比十 例七 函章 数
二、教材内容分析
内容
勾股定理
验
证
勾
股
原 命
应用
定 理
命 题 互逆
互逆
题 逆 命题 定理
命
题
内容
勾股定理 的逆定理
验证
应 用
毕达哥拉斯 赵爽 茄菲尔德
已知直角三角形的两边求第三 边在数轴上表示无理数 实际问 题
构造全等的直角三角 形 已知三边判断形 状 实际问题
定义：式子 a (a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
二次根式-第一课时-课件
a2
1
2，
1 2
2
其中二次根式的个数是 ( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析: a2 1的2 被开方数不是非负数,所以不
是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C.
2.(2014·南通中考)若
1 2x 1
在实数范围内有
意义,则x的取值范围是 ( C )
1
1
1
1
A. x ≥ 2 B. x≥- 2 C. x> 2 D. x≠ 2
x
解: 7，x-3 x 3， x 12， y (xy＞0)
x y
是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，x .
a 有意义 ， 被开方数a≥0
被开方数a可以是数也可以是式
【变式训练】下列各式中,一定是二次根式
的是 ( D )
A. 9 B. m 1 C.3 2x D. a2 8 (a<0)
4 a 1
解:因为无论a取何值,都有|a|+1>0,所以字母a的 取值范围是全体实数.
a ≥０ a a≥０
二次根式的双重非负性
经常作为隐含条件，是解题的关键
例 已知 x 1 y 3 0 ，求x＋y的值
解：∵ x 1 ≥０， y 3 ≥０，
x1 y 3 0
∴ x 1 ＝０， y 3 ＝０ ∴x＝１，y＝－３
x
的取值范围是 x≥-1且x≠0 .
〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即 x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值 范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.
[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0, 而忽略了x≠0的错误.
二次根式的加减第一课时课件-数学初二第十六章
二次根式的加减法
REPORTING
WENKU DESIGN
同类二次根式的加减法
1 2
同类二次根式的定义
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二 次根式。
同类二次根式的加减法法则
同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
举例
√2 + 2√2 = 3√2；3√3 - √3 = 2√3。
不同类二次根式的加减法
间接代入求值
通过已知条件求出某个字 母的值，然后代入二次根 式中进行计算。
化简与求值的应用
在几何中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些几何图
形的面积、周长等。
在代数中的应用
利用二次根式的化简和 求值，可以解一些代数
方程、不等式等。
在物理中的应用
在化学中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些物理量 ，如速度、加速度等。
WENKU DESIGN
章节概述
本章节主要探讨二次根式的加减运算 ，包括同类二次根式的加减、不同类 二次根式的加减以及含有字母的二次 根式的加减等内容。
通过本章节的学习，学生将掌握二次 根式加减的基本方法和技巧，并能够 熟练地进行相关运算。
学习目标
掌握同类二次根式加减的方法， 能够正确地进行同类二次根式 的加减运算。
不同类二次根式的定义
01
化简后，被开方数不相同的二次根式，称为不同类二次根式。
不同类二次根式的加减法法则
02
不同类二次根式不能直接相加减，需要先将它们化为同类二次
根式，然后再进行加减运算。
举例
03
√3 + √2 不能直接相加，需要先将它们化为同类二次根式，如
√3 × √2 = √6，然后再进行加减运算。
REPORTING
WENKU DESIGN
同类二次根式的加减法
1 2
同类二次根式的定义
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二 次根式。
同类二次根式的加减法法则
同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
举例
√2 + 2√2 = 3√2；3√3 - √3 = 2√3。
不同类二次根式的加减法
间接代入求值
通过已知条件求出某个字 母的值，然后代入二次根 式中进行计算。
化简与求值的应用
在几何中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些几何图
形的面积、周长等。
在代数中的应用
利用二次根式的化简和 求值，可以解一些代数
方程、不等式等。
在物理中的应用
在化学中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些物理量 ，如速度、加速度等。
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章节概述
本章节主要探讨二次根式的加减运算 ，包括同类二次根式的加减、不同类 二次根式的加减以及含有字母的二次 根式的加减等内容。
通过本章节的学习，学生将掌握二次 根式加减的基本方法和技巧，并能够 熟练地进行相关运算。
学习目标
掌握同类二次根式加减的方法， 能够正确地进行同类二次根式 的加减运算。
不同类二次根式的定义
01
化简后，被开方数不相同的二次根式，称为不同类二次根式。
不同类二次根式的加减法法则
02
不同类二次根式不能直接相加减，需要先将它们化为同类二次
根式，然后再进行加减运算。
举例
03
√3 + √2 不能直接相加，需要先将它们化为同类二次根式，如
√3 × √2 = √6，然后再进行加减运算。
八年级数学人教版下册同步课件二次根式第一课时
（1） 1 ；
4 3x
解：4-3x>0,
（2） 3 x ；
x2
解：3-x≥0
解得 x 4 .
3
且x-2≠0, 解得x≤3且x≠2.
（3）
x x 1
；
解：x≥0且x+1>0，
解得x≥0.
（5） 2x2 1 ；
解：无论x取什么值， 2x2+1≥1, 故x为任意实数.
（4） x 2 ；
解：-x2=0, 解得x=0.
解：由已知，得x-3≥0, 3-x≥0， 解得x=3. ∴y=1. ∴x+y=4.
分层训练
【A 组】
1. （2020河池）若 y 2x 有意义，则x的取值范围是（
A. x＞0 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
2. 下列式子中，是二次根式的是（ A ）
A. 2 B. 3 2
C. x
D. x
,,,,
.
解： ， ， 都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数.
∴n=2，m-n=25，
（a≥0）表示非负数a的__________________.
13. 观察下表中各式子，并回答下面的问题．
第1个
第2个
第3个
…
12 1
22 2
32 3
…
试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二 次根式吗？为什么？
解：第n个式子是 n2 n .
∵n2-n=n（n-1），n≥1， ∴n（n-1）≥0．
∴ n2 n 一定是二次根式．
【例1】，
4，
16 ，3
8 ，
1 2
x，
a2
2
二次根式(第1课时) 课件ppt--初中数学
长光临!
台州双语学校
a12?3 4 2
a3
b-3
S
如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则
正方形的边长是 b 3
圆的半径长是
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a可以是数,也可以是式.
2. 形式上含有二次根号
3. a≥0, a≥0
4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
?
例1 a取何值时,下列根式有意义?
?
已知y 2 x x 2 5,
则
y x
5___Leabharlann _2-X≥0X-2≥0
x ≤2 x≥2
∴x=2, Y=5
?
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示，化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
12 n为一个整数, 求自然数n的值.
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
祝你成功！
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
台州双语学校
a12?3 4 2
a3
b-3
S
如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则
正方形的边长是 b 3
圆的半径长是
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a可以是数,也可以是式.
2. 形式上含有二次根号
3. a≥0, a≥0
4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
?
例1 a取何值时,下列根式有意义?
?
已知y 2 x x 2 5,
则
y x
5___Leabharlann _2-X≥0X-2≥0
x ≤2 x≥2
∴x=2, Y=5
?
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示，化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
12 n为一个整数, 求自然数n的值.
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
祝你成功！
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
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到0.01千米) (1)25 t2 4千米(2)90.14千米
北
轮船 东
物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式 h=5t2来估计,其中t(秒)表示物体下落所经过的 时间.
(1)把这个公式变形成用h表示t的公式; t h
5
(2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到 地面需几秒(精确到0.1秒)? 3.3秒
二次根式PPT课件第一课时
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个
数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平
方根.
用a(a0)表 示 .
塔座
50米 ?米 a米
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 ____a_2___2_5_0_0___米.
再 见
谢谢观赏
在实数范围内,负数没有平方根
例2.下列各式是二次根式吗?
2n2 1,
2n2 1, ×
2n1 ×
在实数范围内,负数没有平方根
思 考
a和 a是二次根式吗？
为什么？如果不是,请改正.
根式为 aa： 0 aa0
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
例4. x取何值时,下列二次根式有意义?
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
例1.下列各式是二次根式吗?
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个 ,求 整 自 数 n然 的数 .值
n为3，8，11，12
思考题
已2 知 x 112xy3 ,
求代数x式 y的值.
解：依题意得，
2x 1 0 1 - 2 x 0
解得，x 1 2
y 3
xy133 22
课堂练习
一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西 北方向航行t小时.船的航速是每小时25千米. 1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离; 2)求当t=3时,船离开出发地多少千米？(精确
课堂小结
形 如 a (a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
4.a≥0, a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
(3) 4x2x为全体实数 (4) 1 x0
x
(5) x 3 x0
(6)
1 x2
x0
解:(1)x10 x1
(2你) 有什3么x收0获？x0
(3①) 被无 开方x数论 为 不小何 于零,；4 实 x2数 0x为全体 . 实
②分母中有字母时,要保证分母不为零.
求下列二次根式中字母的取值范围：
如图所示的值表示正方形的面积，
则正方形的边长是 b 3
b-3
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数， 表示二次根号 .
a 1 是不是二次根式? 不是
凭着你已有的知识,说说对二次 根式 a 的认识,好吗?
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1 a1 3 a32
2 1
1 2a
4 a32
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
下列式2x子 6 1 中字x的 母 2x
取值范 _围 3 _ _是 x_ _0 ห้องสมุดไป่ตู้__
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知
1 a
有意义,那么A(a,
北
轮船 东
物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式 h=5t2来估计,其中t(秒)表示物体下落所经过的 时间.
(1)把这个公式变形成用h表示t的公式; t h
5
(2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到 地面需几秒(精确到0.1秒)? 3.3秒
二次根式PPT课件第一课时
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个
数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平
方根.
用a(a0)表 示 .
塔座
50米 ?米 a米
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 ____a_2___2_5_0_0___米.
再 见
谢谢观赏
在实数范围内,负数没有平方根
例2.下列各式是二次根式吗?
2n2 1,
2n2 1, ×
2n1 ×
在实数范围内,负数没有平方根
思 考
a和 a是二次根式吗？
为什么？如果不是,请改正.
根式为 aa： 0 aa0
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
例4. x取何值时,下列二次根式有意义?
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
例1.下列各式是二次根式吗?
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个 ,求 整 自 数 n然 的数 .值
n为3，8，11，12
思考题
已2 知 x 112xy3 ,
求代数x式 y的值.
解：依题意得，
2x 1 0 1 - 2 x 0
解得，x 1 2
y 3
xy133 22
课堂练习
一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西 北方向航行t小时.船的航速是每小时25千米. 1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离; 2)求当t=3时,船离开出发地多少千米？(精确
课堂小结
形 如 a (a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
4.a≥0, a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
(3) 4x2x为全体实数 (4) 1 x0
x
(5) x 3 x0
(6)
1 x2
x0
解:(1)x10 x1
(2你) 有什3么x收0获？x0
(3①) 被无 开方x数论 为 不小何 于零,；4 实 x2数 0x为全体 . 实
②分母中有字母时,要保证分母不为零.
求下列二次根式中字母的取值范围：
如图所示的值表示正方形的面积，
则正方形的边长是 b 3
b-3
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数， 表示二次根号 .
a 1 是不是二次根式? 不是
凭着你已有的知识,说说对二次 根式 a 的认识,好吗?
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1 a1 3 a32
2 1
1 2a
4 a32
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
下列式2x子 6 1 中字x的 母 2x
取值范 _围 3 _ _是 x_ _0 ห้องสมุดไป่ตู้__
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知
1 a
有意义,那么A(a,