(完整版)初二数学(几何证明Ⅱ：倍长中线法及截长补短法专题B)学科教师版
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年 级：初二 课题
精锐教育学科教师辅导讲义
科 目：数学 几何证明
课时数： 3
教学目的
能够灵活运用本节课复习的两种解题方法更好的解决证明题
.
教学内容
【例题讲解】 题型一：截长补短法 【例 1】 已知：如图，在△ ABC 中，
图中添加的辅助线用两种方法证明）
ABC
2 ACB ， AD 是
BAC 的平分线 . 求证： AB BD
【提示】 截长补短， 2 种方法
方法一：
方法二：
2． 已 知 ： 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， M 是 BC 的 中 点 ， 点 P 在 DC 边 上 ， 且 AP AB CP . 求 证 ： BAP 2 BAM .
A
B
P
D
M
C
【提示】 截长补短， 2 种方法 方法一：
方法二：
3．已知：如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 交 AC 于点 E ，交 AD 于点 F ，且 AE EF .求证： AC = BF .
AC . （根据
【提示】 截长补短， 2 种方法‘ 方法一：
方法二：
【例 2】 已知：如图，在△ ABC 中， AB 2BC ，∠ B =60° . 求证：∠ ACB =90° .
【提示】 截长补短（两种方法） 方法一：
方法二：
【方法总结】当已知（或求证） “一条线段的长度是另一条线段长度的 n 倍”或“一条线段的长度等于两条线段长度
【提示】 倍长中线法， 2 种方法 方法一：
方法二：
4． 已知：如图，△ ABC 是等边三角形， BD 是 AC 边上的高，作 DH ⊥ BC 于点 H .求证： DC CH BH .
【提示】 截长补短法，两种方法
方法一：
方法二：
【课堂总结】 【课后作业】
1．已知 D 为 EC的中点， EF∥ AB，且 EF=AC，求证： AD平分∠ BAC
【提示】 过 D 作 DE∥ BC ，联接 EC，则 EC=BD. 然后取 EC 的中点 F，只要证明 CF=CH
BDC .
【提示】 倍长中线法， 2 种方法 方法一：
方法二：
2．如图，已知在△ ABC 中， A=90 °， AB=AC,
试说明 BD=2CH 。
B 的平分线与 AC 交于点 D，过点 C 作 CH BD ， H 为垂足。
A
H D
2
1 B
C
方法一：补短（注意此法需证明三点共线）
方法二：截长（此法需用到基本图形）
【提示】 倍长中线法：延长 FD 至 G，使 FD=DG，联结 CG
2．已知如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， AB BD DC .求证 :∠ B 2 ∠ C .
【提示】 截长补短法，两种方法 方法一：
方法二：
二、综合提高训练 1．已知：如图， C 是 AB 的中点，点 E 在 CD 上，且 AE BD .求证： AEC
的和”ຫໍສະໝຸດ Baidu，通常用截长补短法 .
题型二：倍长中线法
【例 3】 已知三角形的两边长分别为 7 和 9，求第三边上中线长的取值范围 .
【提示】 倍长中线
【方法总结】当已知“三角形一边中线”通常运用“倍长中线法“解决问题（注：有时倍长的并不一定是中线）
.可
以倍长过中点的任意一条线段 .
【借题发挥】
1． 已知：如图， DA ⊥ AC ， FC ⊥ AC ， ADB BDF ， CFB DFB .求证： DF AD CF .
精锐教育学科教师辅导讲义
科 目：数学 几何证明
课时数： 3
教学目的
能够灵活运用本节课复习的两种解题方法更好的解决证明题
.
教学内容
【例题讲解】 题型一：截长补短法 【例 1】 已知：如图，在△ ABC 中，
图中添加的辅助线用两种方法证明）
ABC
2 ACB ， AD 是
BAC 的平分线 . 求证： AB BD
【提示】 截长补短， 2 种方法
方法一：
方法二：
2． 已 知 ： 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， M 是 BC 的 中 点 ， 点 P 在 DC 边 上 ， 且 AP AB CP . 求 证 ： BAP 2 BAM .
A
B
P
D
M
C
【提示】 截长补短， 2 种方法 方法一：
方法二：
3．已知：如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 交 AC 于点 E ，交 AD 于点 F ，且 AE EF .求证： AC = BF .
AC . （根据
【提示】 截长补短， 2 种方法‘ 方法一：
方法二：
【例 2】 已知：如图，在△ ABC 中， AB 2BC ，∠ B =60° . 求证：∠ ACB =90° .
【提示】 截长补短（两种方法） 方法一：
方法二：
【方法总结】当已知（或求证） “一条线段的长度是另一条线段长度的 n 倍”或“一条线段的长度等于两条线段长度
【提示】 倍长中线法， 2 种方法 方法一：
方法二：
4． 已知：如图，△ ABC 是等边三角形， BD 是 AC 边上的高，作 DH ⊥ BC 于点 H .求证： DC CH BH .
【提示】 截长补短法，两种方法
方法一：
方法二：
【课堂总结】 【课后作业】
1．已知 D 为 EC的中点， EF∥ AB，且 EF=AC，求证： AD平分∠ BAC
【提示】 过 D 作 DE∥ BC ，联接 EC，则 EC=BD. 然后取 EC 的中点 F，只要证明 CF=CH
BDC .
【提示】 倍长中线法， 2 种方法 方法一：
方法二：
2．如图，已知在△ ABC 中， A=90 °， AB=AC,
试说明 BD=2CH 。
B 的平分线与 AC 交于点 D，过点 C 作 CH BD ， H 为垂足。
A
H D
2
1 B
C
方法一：补短（注意此法需证明三点共线）
方法二：截长（此法需用到基本图形）
【提示】 倍长中线法：延长 FD 至 G，使 FD=DG，联结 CG
2．已知如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， AB BD DC .求证 :∠ B 2 ∠ C .
【提示】 截长补短法，两种方法 方法一：
方法二：
二、综合提高训练 1．已知：如图， C 是 AB 的中点，点 E 在 CD 上，且 AE BD .求证： AEC
的和”ຫໍສະໝຸດ Baidu，通常用截长补短法 .
题型二：倍长中线法
【例 3】 已知三角形的两边长分别为 7 和 9，求第三边上中线长的取值范围 .
【提示】 倍长中线
【方法总结】当已知“三角形一边中线”通常运用“倍长中线法“解决问题（注：有时倍长的并不一定是中线）
.可
以倍长过中点的任意一条线段 .
【借题发挥】
1． 已知：如图， DA ⊥ AC ， FC ⊥ AC ， ADB BDF ， CFB DFB .求证： DF AD CF .