第二三讲 航空发动机数学模型

考虑燃烧延迟的发动机动态方程
思考题
• • • • • • • • 1.什么是数学模型？ 什么是数学模型？ 什么是数学模型 2.发动机数学模型的作用、种类、要求、建模方法？ 发动机数学模型的作用、 发动机数学模型的作用 种类、要求、建模方法？ 3.小偏差线性化的方法及几何意义？ 小偏差线性化的方法及几何意义？ 小偏差线性化的方法及几何意义 4.动态方程中参数的物理意义？ 动态方程中参数的物理意义？ 动态方程中参数的物理意义 5.*相似参数的适用条件？ 相似参数的适用条件？ 相似参数的适用条件 6.*如何理解传动油泵发动机模型中正反馈的稳定性？ 如何理解传动油泵发动机模型中正反馈的稳定性？ 如何理解传动油泵发动机模型中正反馈的稳定性 7.燃烧延迟是如何造成的？在模型上如何简化处理？ 燃烧延迟是如何造成的？ 燃烧延迟是如何造成的 在模型上如何简化处理？ 8.如何改善带泵发动机的动态特性？ 如何改善带泵发动机的动态特性？ 如何改善带泵发动机的动态特性
30 ∂ (∆ M / pt2 ) −[ ] ∂ ( n / Tt 2 )
J
K T pt2
∆M ) ∂( pt2 W f ) ∂( p t 2 Tt 2 0 W = ∂ (∆ M / pt2 ) −[ ]0 n ∂ ( n / Tt 2 )
fj j
扩展1： —相似时间常数和放大系数
• 例：从发动机的节流特性求动态方程的参数
基本发动机的动态方程
例：从发动机节流特性求动态方程的参数
从节流特性求得
考虑干扰量的发动机动态方程
由发动机原理： M T = M T ( n , W f , p t 2 , Tt 2 ) M C = M C ( n , W f , p t 2 , Tt 2 ) 线性化后带入转子动力 学平衡方程得： K pt 2 K Tt 2 KT δn ( s ) = δW f ( s ) + δpt 2 ( s ) + δTt 2 ( s ) TT s + 1 TT s + 1 TT s + 1 线性系统符合叠加原理
K4 < 1, K p 3 = K 4+ K 3 KT K 4+ K 3 K T
基本发动机的动态方程
• 阶跃输入时的时域响应特性
δ n ( t ) = K T δ W f (1 − e
− t TT
)
δ n (∞ ) ∆ n ( ∞ ) W fj 显然，KT = = δ W f (∞ ) ∆ W f (∞ ) n j
基本发动机的动态方程
• 动态方程参数的求取
基本发动机的动态方程
基本发动机的动态方程
• 基本发动机的动态方程
dω J = ∆M dt π dn 或 J = M 30 dt
T
− M
C
• 根据发动机原理（假设外界干扰d不变化）
M M
T C
= M = M
f
T C
(n ,W f ) (n ,W f )
注： W
→ N n→ M
基本发动机的动态方程
• 利用台劳公式将扭矩非线性方程在稳定状态附近 线性化
• P157，第3，4题作业 ， ， 题作业
扩展1： —相似时间常数和放大系数
• 根据相似原理，发动机工作状态相似时，对应点上同类物 根据相似原理，发动机工作状态相似时， 理量的比值不变，组合参数的相似量也不变。 理量的比值不变，组合参数的相似量也不变。 • 发动机的相似参数有： 发动机的相似参数有：
π
f
基本发动机的动态方程
• 采用无因次相对增量形式
δn = ∆ n / n j,δW
TT dδn + δn = K dt
f
= ∆W
f
/取拉氏变换
K T δn(s) = δW TT s + 1
f
(s)
基本发动机的动态方程
• 动态方程中参数的物理意义
π
TT = 30 , 涡喷发动机时间常数 ∂∆M −( )0 ∂n 反映从供油量作用到转 速响应的快慢程度 ∂∆M ( ) 0 W fj ∂W f , 涡喷发动机供油量对转 速的放大系数 KT = ∂∆M −( )0 n j ∂n J
在T、k大于0时，系统稳定，且T增大
带传动燃油泵的发动机动态方程
• 在转速正反馈不显著时，系统稳定。 在转速正反馈不显著时，系统稳定。 • 如果正反馈作用太强，导致T<0，则对象出 如果正反馈作用太强，导致 ， 现不稳定的极点。 现不稳定的极点。 • 实际带泵的发动机的燃油量是通过转速闭 环控制的，即转速的偏差通过对m控制修正 环控制的，即转速的偏差通过对 控制修正 • 也有采取保持计量活门前后压差恒定的方 将多余的燃油放回油泵进口， 法，将多余的燃油放回油泵进口，使供油 压差与发动机的转速无关
• 利用相似时间常数和放大系数求取相似状态下的参数
海平面标准大气条件（ 下的换算量： TTcor , K Tcor
p 0 = 101325 Pa , T0 = 288 K )
其他状态量相对于供油量的动态方程
由发动机工作原理：Tt 4 = Tt 4 (n, W f ), pt 3 = pt 3 (n, W f ) 线化取相对增量形式：δTt 4 = K1δn + K 2δW f , δpt 3 = K 3δn + K 4δW f 带入基本发动机动态方程得：
带传动燃油泵的发动机动态方程
由燃油泵工作原理： W f = W f (m, n) 线性化并取相对增量形式： δW f = K nδn + K mδm 带入基本发动机动态方程得： K T s +1
δn( s ) =
δm( s)
KT K m TT 其中，T = ,K = 1 − KT K n 1 − KT K n
n/
Tt 2 , W a
Tt 2 / p t 2 , W
f
/( p t 2
T t 2 ), N C /( p t 2
T t 2 ),
N T /( p t 2 由于 N C =
Tt 2 )
π
30
nM
C
, 两边同除 n , Tt 2
T
pt2
Tt 2 有
π MC NC = 30 p t 2 p t 2 Tt 2
δTt 4 ( s ) = εT 4 =
ε T 4TT s + 1
TT s + 1
K T 4δW f ( s )
K2 > 1, KT 4 = K 2+ K1 K T K 2+ K 1 K T
δpt 3 ( s ) = ε p3 =
ε p 3TT s + 1
TT s + 1
K p 3δW f ( s )
基本发动机的动态方程
• 基本发动机：尾喷口不可调的非加力单轴涡喷 基本发动机：
基本发动机的动态方程
• 由于发动机内部的气动热力过程比较复杂， 由于发动机内部的气动热力过程比较复杂， 为了简化模型的推导，作如下假设： 为了简化模型的推导，作如下假设：
– 仅考虑转子动力学、忽略热惯性和容腔效应 仅考虑转子动力学、 – 仅研究稳态点附近的小偏离特性 – 涡轮导向器和尾喷口处于临界以上工作状态 – 飞行条件不变 – 燃油泵不由发动机带动 – 忽略燃烧延迟及燃气与空气流量的区别
可见， M
C
/ pt2 , M
/ p t 2 , ∆ M / p t 2 均为相似参数
扩展1： —相似时间常数和放大系数
• 进一步可以得到相似时间常数和放大系数
n/ Tt 2 ,W a Tt 2 / p t 2 ,W
f
/( p t 2
T t 2 ), N C /( p t 2
T t 2 ),
π
TT p t 2 / Tt 2 =
考虑燃烧延迟的发动机动态方程
• 从燃料供给，到燃料吸热、汽化、氧化、 从燃料供给，到燃料吸热、汽化、氧化、 放热，直至燃气温度上升到稳定值， 放热，直至燃气温度上升到稳定值，需要 一定的时间来完成 • 燃烧延迟时间一般在 燃烧延迟时间一般在0.05~0.2s，可以由实 ， 验测定 • 为分析问题的方便，将延迟影响从对象中 为分析问题的方便， 分离出来
M M
T
= M = M
T 0
∂M T ∂M + ( )0 ∆ n + ( ∂n ∂W ∂M C ∂M + ( )0 ∆ n + ( ∂n ∂W
T f C f
)0 ∆ W )0 ∆ W
f
C
C 0
f
• 代入转子动力学方程
dn ∂M C ∂M T ∂M T ∂M C J +( − )0 ∆n = ( − )0 ∆W 30 dt ∂n ∂n ∂W f ∂W f