2019年房山区初三数学期末试卷及答案新人教版
2019年房山二模初三数学试卷及答案复习课程
2019年房山二模初三数学试卷及答案21 D C BAO房山区2019年二模检测试卷九年级数学学科一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．四棱锥2. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0bc >B ．0a d +＜C ．a c ＜D ．2b <-3.方程组326x y x y -=⎧⎨=⎩-+， 的解为A ． 15x y =⎧⎨=⎩，B ． -17x y =⎧⎨=⎩，C ． 24x y =⎧⎨=⎩，D ． -28x y =⎧⎨=⎩，4. 如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥ OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是d c ba12345–1–2–3–4–50A ．B ．C ．D ．6. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万 C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万7. 如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点M 的坐标为 （ x ， y ），点 M 经过这种变换后得到点 N ，点N 的坐标是A ．y,x -（-）B ． x,y --（）C ． x,y -（）D ．x,y -（）8. 如图，以40m ／s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （ 单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-．下列叙述正确的是A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为 °. 10. 若1x -在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是 .11. 比较大小：51－ 1.（填“＞”“＝”或“＜”） 12. 如图 ， 在⊙O 中，,50OA BC AOB ⊥∠=°，则ADC ∠= °．13. 右图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的 交线时，当作指向右边的扇形）. 转动一次转盘后，指针指向 颜 色的可能性大.黄红红绿黄红COBD14. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥ AM ，垂足为E ．若DE =DC =1，AE =2EM ，则BM 的长为 ．15. 某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2 分，负1场得1分．如果某队在比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是 .（写出一种情况即可）16. 在1~7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 月份.三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 阅读下面材料：月份月份∴点P到∠MON的两边的距离相等（）（填推理的依据）.所以点P即为所求.112cos4513-⎛⎫-︒+⎪⎝⎭19. 已知43x y=，求代数式22(2)()()2x y x y x y y---+-的值．20. 已知关于x的一元二次方程mx2+nx-2=0.（1）当n=m-2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根.21. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，DF∥AC，CF∥BD.（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCF的值．22. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O，求AC的长.23. 在平面直角坐标系xOy中，函数(0)ky xx=>的图象G与直线l:7y x=-+交于A（1，a），B两点．（1）求k的值；（2）记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W. 点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标.B24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C AB＝30°， AB＝4.5cm. D是线段AB上的一个动点，连接CD，过点D作CD的垂线交CA于点E. 设AD=x cm，CE=y cm. （当点D与点A或点B重合时，y的值为5.2）AD探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE=2AD时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）．25. 某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩(单位：cm)，并进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.a.b.小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240c.小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差小明252 252.5 129.7小亮255 m 88.7根据以上信息，回答下列问题：（1）m= ；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：22=-+-.22y x mx m（1）求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示)；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =4∠BAC . 延长BC 到点D ，使CD =CB ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F .(1) 依题意补全图形；(2) 求证：∠B =2∠BAD ；(3) 用等式表示线段EA ，EB 和DB 之间的数量关系，并证明.28. 对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在点A ，使得AB∠APC =30°，则称P 为⊙C 的半角关联点. 当⊙O 的半径为1时，（1）在点D （12，-12），E （2，0），F （0，32）中，⊙O 的半角关联点是__________；（2）直线l ：2y x =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点P （m ，n ）是⊙O 的半角关联点，求m 的取值范围.房山区2018-2019学年度第二学期期末检测试卷答案九年级数学二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 1080 ; 10. 1x ≤ ; 11. ＞ ; 12. 25 ；13. 红 ； 15. 略 ； 16. 4 .角平分线上的点到角两边的距离相等………………………………………………5分18. 原式=232+3-2+2-12……………………………………………4分= 2 ………………………………………………5分19. 原式=x2-4xy+4y2- x2+ y2-2 y2………………………………………………2分 =3 y2-4xy………………………………………………3分当4x=3y时原式=3 y2-3 y2=0………………………………………………5分20. （1）∵n2+8m………………………………………………1分当n=m-2时，(m+2)2……………………………………………2分∴方程有两个实根……………………………………………3分（2）略………………………………………………5分21.(1)证明:∵DF∥AC,CF∥BD∴四边形OCFD是平行四边形………………………………………………1分∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠DOC=90°∴四边形OCFD是矩形…………………………………………………2分（2）∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD∵AD=5∴CD=5 ……………………………………………………………3分∵菱形ABCD两条对角线交于O∴OD=OB=BD∴OD=4∵四边形OCFD是矩形∴OD=CF∴在Rt △CFD 中，CF ²+DF ²=CD ²∴DF =3 ……………………………………………………………………4分 ∵tan ∠DCF =∴tan ∠DCF = ………………………………………………………5分22. （1）证明：连结OB .∵»»AB AB =，∠ACB ＝45°，∴290AOB ACB ∠=∠=︒， ………………… 1分∵OA=OB ，∴45OAB OBA ∠=∠=︒ ∵∠AOC =150°，∴60COB ∠=︒ ∵OC=OB ，∴△OCB 是等边三角形， ………………… 2分 ∴60OCB OBC ∠=∠=︒， ∴75CBD ∠=︒， ∵CD 是⊙O 的切线，∴90OCD OCB BCD ∠=∠+∠=︒， ∴30BCD ∠=︒， ∴75D CBD ∠=∠=︒，∴CD =CB . ………………… 3分DCAOB（2）解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵△OCB 是等边三角形，∴BC OC ==∵∠ACB ＝45°，∴1CE BE ==， ………………… 4分∵»»BC BC =，∠BOC ＝60°，∴1302EAB BOC ∠=∠=︒，∴tan BEEAB AE ∠=，∴13AE=，∴AE =∴1AC AE CE =+=， ………………… 5分23. （1）6k = ………………… 3分（2）（2,4），（3,3），（4,2） ………………… 6分24. 答案不唯一，如：…………………………………………………………2分(2)略.…………………………………………………………………4分 (3) 1.9 ……………………………………………………………6分25. （1）254.5 …………………………………………………………2分 （2）略 …………………………………………………………6分26. （1）（m , -2） …………………………………………………2分（2）-22m m ≤≤0， ≤≤4 ……………………………………6分 27.（1）补全图形如图； ………………………………………………2分 （2）证明：∵∠ACB =90°，CD =CB ， ∴AD =AB . ∴∠BAD =2∠BAC . ∵∠B =4∠BAC ， ∴∠B =2∠BAD .………………………………………………4分（3）解： EA =EB +DB . ………………………………………………5分 证明：在EA 上截取EG =EB ，连接DG . ∵DE ⊥AB ， ∴DG =DB . ∴∠DGB =∠B . ∵∠B =2∠BAD ， ∴∠DGB =2∠BAD . ∵∠DGB =∠BAD +∠ADG ， ∴∠BAD =∠ADG . ∴GA =GD . ∴GA =DB .G EDAB∴EA=EG+AG=EB+DB.………………………………………………7分28. (1) D、E………………………………………………2分(2) ((0,2)M N-………………………………………3分以O为圆心,ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0 ………………………………………………4分设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接∵M（∴OMtan∴∠∴△∴GH∴点G∴m≥∴≤m≤0 ………………………………………………7分。
2022-2023学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12022-2023学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 如图，在△中，∥，如果，，，那么的值ABC DE BC 3AD =6BD =2AE =AC 为（ ）A.B. C. D. 4689【答案】B【解析】 【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC 的长度可求. AD AE AB AC =【详解】∵∥ DE BC ∴AD AE AB AC =∴ 3236AC=+∴6AC =故选B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.2. 在△中，∠，如果，，那么cos 的值为（ ）Rt ABC 90C =︒4AC =3BC =AA. B. 4535C. D.4334【答案】A【分析】先利用勾股定理求出AB 的长度，从而可求. cos AC A AB =【详解】∵∠，，90C =︒4AC =3BC =∴ 5AB ===∴ 4cos 5AC A AB ==故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.3. 把二次函数y ＝x 2﹣2x+4化为y ＝a （x﹣h）2+k 的形式，下列变形正确的是（ ）A. y ＝（x+1）2+3B. y ＝（x﹣2）2+3C. y ＝（x﹣1）2+5D. y ＝（x﹣1）2+3【答案】D【解析】【详解】y= ，22224(21)3(1)3x x x x x -+=-++=-+所以,y=. 故选D.2(1)3x -+4. 如图，A ，B ，C 是上的三个点，如果，那么的度数是O 25BAC ∠=︒BOC ∠（ ）A.B. C. D.35︒45︒50︒60︒【答案】C【解析】 【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得结果．【详解】∵在中，，O 25BAC ∠=︒∴，250BOC BAC ∠=∠=︒故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理，并能找出同弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键．5. 河堤的横截面如图所示，堤高BC 是5米，迎水坡AB 的长是13米那么斜坡AB 的坡度iA. 1：3B. 1：2.6C. 1：2.4D. 1：2【答案】C【解析】 【详解】分析：在Rt△ABC 中，根据勾股定理求得AC 的长，根据坡面AB 的坡比即为∠BAC 的正切即可求解.详解：在Rt△ABC 中，BC=5米，AB=13米，根据勾股定理得AC=12米，∴AB 的坡度i=. 5112 2.4BC AC ==故选C.点睛：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．6. 已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则()11,A x y ()22,B x y 1y x =120x x <<（ ）A. B. C. D. 120y y >>210y y >>210y y <<210y y <<【答案】D【解析】【分析】反比例函数在每一象限内，y 随x 的增大而减小，从而可得答案． 1y x=【详解】解：∵点，都是反比例函数图象上的点， ()11,A x y ()22,B x y 1y x =又∵，10＞∴反比例函数的图象在第一象限和第三象限， 1y x=即当时，y 随x 的增大而减小，120x x ＜＜∴，210y y ＜＜故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键．7. 道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m ）（ ） ABA. B. C. D. 403π803π16003π 32003π【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求长即可求解．AB 【详解】解：依题意，， 120π4080π1803ABl ⨯⨯==故选：B ． 【点睛】本题考查了求弧长，掌握弧长公式是解题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系中，两点同时从原点出发，点以每秒个单xOy A B ，O A 2位长的速度沿轴的正方向运动，点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，设运x B 1y 动时间为秒，以为直径作圆，圆心为点．在运动的过程中有如下5个结论： t AB P ①的大小始终不变；ABO ∠②始终经过原点O ；P ③半径的长是时间t 的一次函数；AP ④圆心的运动轨迹是一条抛物线；P ⑤始终平行于直线． AB 12y x =-其中正确的有（ ）A. ①②③④B. ①②⑤C. ②③⑤D. ①②③⑤【答案】D【解析】【分析】根据，即可判断①，根据斜边上的中线等于斜边的一半，得出tan 2OA B OB==，即可判断②，根据题意求得，即可判断③④，待定系数法求得的解12OP AB =AP AB 析式，即可判断⑤，即可求解．【详解】解：依题意，2,AO t OB t ==∴， tan 2OA B OB==∴的大小始终不变，故①正确；ABO ∠如图，连接， OP∴， AB ==12OP AB ==∴始终经过原点O ，故②正确P∵ 12AP AB ==∴半径的长是时间t 的一次函数，故③正确；AP∵ 12OP AB ==∴圆心的运动轨迹是一条直线；故④不正确P∵，，()0,B t ()2,0A t 设直线的解析式为,AB y kx b =+则， 20tk b b t +=⎧⎨=⎩解得：，12k b t⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线的解析式为 AB 12y x t =-+∴始终平行于直线，故⑤正确． AB 12y x =-故选：D【点睛】本题考查了求正切，，勾股定理，一次函数解析式，一次函数的平移，点的轨迹，综合运用以上知识是解题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 二次函数的顶点坐标为__________．()212y x =-+-【答案】（-1，-2）【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式即可求得顶点坐标．【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为（-1，-2）．()212y x =-+-故答案为：（-1，-2）【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，找出函数图象的顶点坐标是解题的关键．10. 如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点和点，则a 的()0k y k x=≠A B 值为______．【答案】##1.5 32【解析】【分析】根据点的坐标求得反比例函数解析式，将代入，即可求解．A 2x =-【详解】解：依题意，将点代入，得出， ()1,3A -k y x =3k =-∴反比例数解析式为， 3y x =-当时，， 2x =-32y =即， 32a =故答案为：． 32【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，求得反比例函数解析式是解题的关键．11. 在正方形网格中，的位置如图所示，则为______．ABC sin ABC ∠【解析】【分析】根据题意找到，根据正弦的定义即可求解．Rt △ABD 【详解】解：如图∵是直角三角形，ABD △，1,AD AB ===∴， sin AD ABC AB ∠===【点睛】本题考查了求正弦，勾股定理与网格，掌握正弦的定义是解题的关键．12. 平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，则的值为xOy 22y x x m =-+x m ______．【答案】1【解析】【分析】根据题意，得出，即，然后再根据一元二次方程的判别0y =220x x m -+=式，计算即可．【详解】∵抛物线与轴只有一个交点，22y x x m =-+x ∴方程根的判别式，220x x m -+=Δ0=即，440m -=解得：，1m =故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数与轴交点问题，转为为一元二次方程根的判别式进行求解x 是解题的关键．13. 丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图，她将直角三角尺的直角顶点C 放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于A ，B 两点，测得CA 为8cm ，CB 为6cm ，则该圆形镜子的半径是______cm ．【答案】5【解析】【分析】连接，根据圆周角定理可得：是该圆形镜子的直径，进而直接根据勾股AB AB 定理求得，即可求解．AB 【详解】如图，连接，AB ∵，90ACB ∠=︒∴是该圆形镜子的直径，AB 在Rt 中，cm ，cm ，ACB △8CA =6CB =∴cm ，10AB ===∴该圆形镜子的半径是cm ， 10522AB ==故答案为：5．【点睛】本题考查圆周角定理和勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，证得是该圆形镜子的直径．AB 14. 如图，在矩形中，若，，且，则EF 的长为______． ABCD 2AB =4BC =14AF FC =【解析】 【分析】先证明，由勾股定理求得的长度，再根据三角形相似比得AEF CBF ∽△△BE到，最后利用的长度．4BF EF =EF BF BE +==EF 【详解】∵是矩形，且，，ABCD 2AB =4BC =∴，AD BC ∥∴，且，EAF BCF ∠=∠AFE BFC ∠=∠∴， AEF CBF ∽△△∴，且， 14AE EF AF BC BF FC ===4BC =∴，，1AE =4BF EF =∵，2AB =∴ BE =∴ EF BF BE +==4BF EF =∴EF =故答案为 【点睛】本题考查相似三角形的综合应用，矩形的性质及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用是解题关键．15. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．【答案】6【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．=17，设内切圆半径为r ，由面积法 ()111715881522r ⨯++⋅=⨯⨯r= 3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点睛】考点：三角形的内切圆与内心．16. 在平面直角坐标系xOy 中，以点为圆心，单位长1为半径的圆与直线(),0P t 相切于点M ，直线与y 轴交于点N ，当取得最小值时，k 的值为2y kx =-2y kx =-MN ______．##【解析】【分析】根据题意先求得，即可求得，，设直线与x 轴的0=t 1PM =2PN =2y kx =-交点为，然后利用，即可求得k 的值 2,0A k ⎛⎫ ⎪⎝⎭1122PAN S AN PM AP PN == △【详解】∵直线与y 轴交于点N ，2y kx =-∴，且，()0,2N -(),0P t ∴，PN ==∵单位长1为半径的圆与直线相切于点M ，2y kx =-∴，PM MN ⊥∴，MN ==∴当时，，0=t MN ∴点，()0,0P 设直线与x 轴的交点为，2y kx =-2,0A k ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，，， AN =2AP k =1PM =2PN =∴，1122PAN S AN PM AP PN == △∴22k ⨯=解得：，k =k =【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理及分式方程，解决问题的关键是利用三角形的面积相等解分式方程三、解答题（本题共12道小题，共68分．17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17. 计算：．2cos3045tan 60︒︒-︒【答案】1．【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】原式= 2=1.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18. 抛物线过点和．2y x bx c =-++()0,3-()2,1（1）求b ，c 的值；（2）直接写出当x 取何值时，函数y 随x 的增大而增大．【答案】（1），4b =3c =-（2）（或）2x ≤2x <【解析】【分析】（1）将已知点代入抛物线表达式即可求得b ，c 的值（2）根据抛物线的开口方向和对称轴即可求得x 的取值范围【小问1详解】解：∵抛物线过点和，2y x bx c =-++()0,3-()2,1∴， 3421c b c =-⎧⎨-++=⎩解得：，4b =3c =-【小问2详解】由（1）知抛物线的表达式为，2=+43y x x --∵，，10a =-<4b =∴抛物线开口向下，对称轴为， 22b x a=-=∴当（或）时，函数y 随x 的增大而增大2x ≤2x <【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键19. 如图，中，，． ABC 5AB AC ==2sin 5ABC ∠=（1）求的长．BC（2）是边上的高，请你补全图形，并求的长．BE AC BE【答案】（1）（2 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据三线合一得出，在A AD BC ⊥D 12BD DC BC ==中，勾股定理求得，进而即可求解；Rt ADB BD （2）过点，作交的延长线于点，根据，以及正弦的B BE CA ⊥CA E ACB ABC Ð=Ð定义，结合（1）的结论，即可求解．【小问1详解】解：如图，过点作于点，A AD BC ⊥D∵5AB AC ==∴， 12BD DC BC ==∵ 2sin 5ABC ∠=∴, 2,55AD AB AB ==∴2AD =在中，, Rt ADB BD ===∴ 2BC BD ==【小问2详解】解：如图，过点，作交的延长线于点B BE CA ⊥CA E∵AB AC =∴ ACB ABC Ð=Ð∵ 2sin 5ABC ∠=∴ 2sin 5BE ACB BC ∠==∵,BC =∴ BE =【点睛】本题考查了三线合一的性质，解直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．20. 下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图，及外一点．O O P 求作：过点的的切线（为切点）．P O PD D 作法：①连接与交于点，延长与交于点；PO O A PO O B ②以点为圆心，长为半径作弧；以点为圆心，长为半径作弧，在上方两O AB P PO PO 弧交于点C ；③连接与交于点；OC PC OC ，，O D ④作直线．PD 则直线即为所求作的的切线．PD O 请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明过程：证明：由作图可知，，，OC AB =PC PO =点______为线段CO 中点，∴（____________）PD OC ⊥又∵点D 在上，O ∴PD 是切线（____________）O 【答案】（1）见解析 （2）；三线合一；切线的判定定理D 【解析】【分析】（1）根据基本作图补全图形即可求解；（2）根据作图步骤，由三线合一得出，进而判断是切线PD OC ⊥PD O 【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】证明：由作图可知，，，OC AB =PC PO =点为线段CO 中点，D ∴（三线合一）PD OC ⊥又∵点D 在上，O ∴是切线（切线的判定定理）PD O 故答案为：；三线合一；切线的判定定理D 【点睛】本题考查了切线的判定，三线合一，掌握基本作图是解题的关键．21. 如图，割线与交于点，割线过圆心，且．若PB O A B ，PC O 30CPB ∠=︒，的半径，求弦的长．13PC =O 5OA =AB【答案】6【解析】【分析】作于点，根据垂径定理可得出，根据含30度角的直角三OD AB ⊥D 12AD AB =角形的性质，在中，勾股定理求得，即可求解．Rt AOD 3AD =【详解】解：如图，作于点，OD AB ⊥D则， 12AD AB =∵，，13PC =5OC OA ==∴，8PO =∵，30CPB ∠=︒∴， 142OD PO ==在中，，Rt AOD 5,4AO OD ==∴，3AD ==∴．26AB AD ==【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的添加辅助线是解题的关键．22. 中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为，向塔的方向前进到达C 1.5m CD A 37︒128m 处，在处测得塔尖的仰角为，请你求出中央电视塔的高度（结果精确到F F A 45︒AB ）．（参考数据：，，，，1m 3sin 375︒≈4cos375≈︒3tan 374︒≈sin 5345︒≈cos5335︒≈，．） tan 5343︒≈【答案】中央电视塔的高度为米．AB 385.5【解析】【分析】在中，中得出，根据，进而Rt AGD Rt AGE ,GD GE 128ED GD GE =-=求得的长，即可求解．AG 【详解】解：在中，， Rt AGD tan AG ADG GD∠=∴ 43tan 3734AG AG GD AG ===︒在中，， Rt AGE tan AG AEG GE ∠=45AEG ∠=︒∴，AG GE =∴ 4133ED GD GE AG AG AG =-=-=∵128ED =∴, 3384AG ED ==由图可知四边形是矩形，则GBCD 1.5GB CD ==∴（米），384 1.5385.5AB AG BG =+=+=答：中央电视塔的高度为米．AB 385.5【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．23. 在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为，测得弧所对的弦长为12.8，弧中点到弦的距离为2．设 AB AB cm cm AB 所在圆的圆心为O ，半径于D ，连接．求这个盏口半径的长（精确到0.1OC AB ⊥OB OB ）．cm【答案】11.2cm 【解析】【分析】根据垂径定理求出，再根据勾股定理列出关于的方程求出答案即可．BD OB【详解】∵，且，OC AB ⊥12.8AB =cm ∴． 1 6.42B D A B ==cm 根据题意可知，OB OC =∴（）． (2)O D O C C D O C =-=-cm 根据勾股定理，得，222(2) 6.4O B O B =-+解得．11.2O B ≈cm 所以这个盏口半径的长为11.2．OB cm 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法．24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图象经过点，一()0m y x x =<()1,4A -次函数的图象与反比例函数的图象交于点B ． 2y x =-+()0m y x x=<（1）求m 的值；（2）点是图象上任意一点，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点(),C C C x y ()0m y x x=<D ，过点C 作x 轴的垂线交直线于点E ．2y x =-+①当时，判断与的数量关系，并说明理由；2C x =-CD CE ②当时，直接写出的取值范围．CE CD ≥C x 【答案】（1）4m =-（2）①；②或CD CE =2C x ≤-10C x -≤<【解析】【分析】（1）将点代入反比例函数，即可求得m 的值 ()1,4A -()0m y x x=<（2）①将分别代入反比例函数和一次函数即可求得与，即可得到与2C x =-CD CE CD 的数量关系CE ②当时，可以得到关于的不等式，解不等式即可求得的取值范围CE CD ≥C x C x 【小问1详解】∵反比例函数的图象经过点， ()0m y x x =<()1,4A -∴， 41m =-∴4m =-【小问2详解】①，理由如下：CD CE =将代入得： ， 2C x =-()40y x x-=<2C y =∴ 2CD =将代入得：， 2C x =-2y x =-+4E y =∴,2E C CE y y =-=∴CD CE =②∵，，且， 4C Cy x -=2E C y x =-+0x <∴，， C CD x =-24C E C C C y x E y x =+---=-∵，CE CD ≥∴，且， 42C C C x x x --≥-+-0C x <∴，2242C C C x x x --≥∴或，且， 2242C C C x x x --≥2224C C C x x x ≤---0C x <∴或2C x ≤-10C x -≤<【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，解决问题的关键是能够按照点的坐标求到坐标轴的距离25. 如图，是的直径，直线与相切于点．过点作于，AB O MC O C B BD MC ^D 线段与相交于点．BD O E（1）求证：是的平分线；BC ABD ∠（2）若，，求BC 的长．10AB =6BE =【答案】（1）见解析 （2）BC =【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，根据，得出CO OC MC ⊥BD MC ^，根据平行线的性质得出，根据半径相等，等边对等角得出OC BD ∥DBC OCB ∠=∠，等量代换可得，即可得证；OCB OBC ∠=∠DCB OBC ∠=∠（2）连接交于点，连接，勾股定理求得，垂径定理求得，进而勾AE CO F AC AE AF 股定理求得，在中，勾股定理即可求解．,,FO CF AC Rt ACB △【小问1详解】证明：如图，连接， CO∵直线与相切于点．MC O C ∴,OC MC ⊥∵，BD MC ^∴，OC BD ∥∴，DBC OCB ∠=∠∵，OC OB =∴，OCB OBC ∠=∠∴，DBC OBC ∠=∠∴是的平分线；BC ABD ∠【小问2详解】解：如图，连接交于点，连接，AE CO F AC∵是的直径，AB O ∴，，90AEB ∠=︒90ACB ∠=︒又∵，BD MC ^∴，AE MC ∥∴，CO AE ⊥∴， 12AF FE AE ==∵，，10AB =6BE =∴， 8AE ==∴， 142AF AE ==在中，， Rt AFO V 3FO ===∴，532CF CO OF =-=-=在中，， Rt CAF △AC ===在中，，Rt ACB △BC ===∴．BC =【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，直径所对的圆周角是直角，综合运用以上知识是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． ()2430y ax ax a =-+≠（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上存在两点，，若，请判断此时抛物线有()12,A t y -()222,B t y +12y y >最高点还是最低点，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上有三点，，，当时，求的()1,m ()2,n ()5,p 0mnp ≥a 取值范围．【答案】（1）直线2x =（2）抛物线有最高点，理由见解析（3） 305a -≤<【解析】【分析】（1）化为顶点式即可求解；（2）将点，代入抛物线解析式，根据，得出，即()12,A t y -()222,B t y +12y y >a<0可求解；（3）将点，，代入抛物线解析式，根据时，结合，解不()1,m ()2,n ()5,p 0mnp ≥a<0等式即可求解．【小问1详解】解：∵()2224343y ax ax a x a ==-+--+∴抛物线的对称轴为直线；2x =【小问2详解】解：抛物线有最高点，理由如下∵抛物线上存在两点，，()12,A t y -()222,B t y +∴，()221224343y a t a at a =---+=-+，()22222243443y a t a at a =+--+=-+∵，12y y >即，2243443at a at a -+>-+∴，224at at >∴，a<0∴此时抛物线有最高点；【小问3详解】将点，，，代入抛物线解析式得：()1,m ()2,n ()5,p ，334353m a n a p a =-+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩∵，0mnp ≥∴，()()()3334350a a a --+≥∵，a<0∴，()()33340a a -->∴，350a +≥∴． 305a -≤<【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．27. 已知为等腰直角三角形，，．点D 为平面上一点，使得ABC 90BAC ∠=︒2AB =．点P 为中点，连接．90BDA ∠=︒BCDP（1）如图，点D 为内一点．ABC ①猜想的大小；BDP ∠②写出线段，，之间的数量关系，并证明；AD BD PD （2）直接写出线段的最大值．CD 【答案】（1）①②45BDP ∠=︒BD AD =+（2）1+【解析】【分析】（1）①由为等腰直角三角形，，以为直径作圆，则点D ABC 90BDA ∠=︒AB 与点P 是圆周上的点，再根据等腰直角三角形的性质可知，然后利用圆周角45BAP ∠=︒的性质可知45B BDP AP ∠=︒∠=②过点B 作交的延长线于点E ，得到，即可得BE PD ⊥PD Rt Rt ABD PBE △∽△，得到PE =BD =BD AD =（2）连接与圆周交于点D ，点D 在外，此时最大，利用勾股定理即可求得OC ABC CD 【小问1详解】①猜想，下面证明：45BDP ∠=︒以为直径作，AB O∵，90BDA ∠=︒∴点D 在圆上，连接，点P 为中点，为等腰直角三角形，AP BC ABC ∴，即点P 也在上，AP BP ⊥O 45ABP C ∠=∠=︒∴，45BAP ABP ∠=∠=︒∴45B BDP AP ∠=︒∠=②，下面证明：BD AD =+过点B 作交的延长线于点E ，BE PD ⊥PD由①知，，45BDP ∠=︒45BAP ABP ∠=∠=︒AP BP =∴，，即45DBE ∠=︒AP BP =AB =∴，45ABD DBP DBP PBE ∠+∠=∠+∠=︒∴，且，ABD PBE ∠=∠90ADB BEP ∠=∠=︒∴，Rt Rt ABD PBE △∽△∴，且， BP PE AB AD =AB =∴， PE =∵，45DBE BDE ∠=∠=︒∴，BE DE =∴， )BD PD PE PD AD ==+=+=+【小问2详解】连接与圆周交于点D ，点D 在外，此时最大，OC ABC CD∵，，1OA OD ==2AC =∴11CD OC OD =+=+=【点睛】本题是圆与等腰直角三角形综合题，考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质及勾股定理，解决问题的关键是依据题意画出辅助圆28. 在平面直角坐标系中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴xOy 对称的两点（点在点左侧），以为直径作．取线段下方的抛物线A B ，A B AB M AB 部分和线段上方的圆弧部分（含端点），组成一个封闭图形，我们称这种图形为AB A B ，“抛物圆”，其中线段叫做“横径”，线段的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段AB AB 叫做“”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”． 纵径（1）已知抛物线．2y x =①若点A 横坐标为，则得到的“抛物圆”的“横径”长为______，“纵径”长为2-______；②若点A 横坐标为t ，用t 表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t 的值；（2）已知抛物线，若点A 在直线上，求“抛物圆”的222y x ax a a =-++4y ax a =-+“扁度”不超过3时a 的取值范围．【答案】（1）①，；②463t =-（2） 52a ≤【解析】【分析】（1）①根据题意分别求得的长，的长，根据定义即可求解；AB OD ②根据题意求得“抛物圆”的“横径”、“纵径”，根据它的“扁度”为2，建立方程，解方程即可求解；（2）设的横坐标为，则的横坐标为，同（1）的方法求得“抛物A m ()m a <B 2a m -圆”的“横径”、“纵径”， 根据它的“扁度”不超过3，得出，根据点A 在直线5a m ≤+上也在抛物线上得出，代入解不等式即可求解．4y ax a =-+()2y x a a =-+a m =-【小问1详解】解：①如图，∵点A 横坐标为，2-∴，()224y =-=∴，则关于轴对称的点，()2,4A -y ()2,4B ∴，4AB =设与轴交于点，半圆与轴交于点，AB y M y D ∴， 122DM AB ==∴，，()0,6D 6OD =∴则得到的“抛物圆”的“横径”长为，“纵径”长为；46故答案为：；46，②∵关于轴对称，2y x =y ∴当点A 横坐标为t ，则横坐标为，点在点左侧，B t -A B∴得到的“抛物圆”的“横径”长为，2t t t --=-“纵径”长为， 2222t t t t -+=-+∵它的“扁度”为2， 即， 222t t t-+=-解得：或（舍去），3t =-0=t 【小问2详解】，()2222y x ax a a x a a =-++=-+对称轴为，顶点为，x a =(),a a 设的横坐标为，则的横坐标为，A m ()m a <B 2a m -∴，半径为，22AB a m =-a m -∵在抛物线上，当时，，A ()2y x a a =-+x m =()2A y m a a =-+∴“纵径”长为，“抛物圆”的“横径”长a m -()2m a a +-+a -()()2a m a m =-+-为， ()2a m -“扁度”为， ()()232a m a m a m -+-≤-即，即，5a m -≤5a m ≤+∵点A 在直线上，4y ax a =-+∴，()24m a a am a -+=-+解得：，a m =-∴，5a a ≤-解得：． 52a ≤【点睛】本题考查了新定义，二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．。
北京市房山区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷
北京市房山区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 二次函数2(1)3y x=--的顶点坐标是A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:93．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADBA．104° B．52° C．38° D．26°4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若13=ADAB,AE=1,则EC等于A．1 B． 2 C．3 D．45. 如图，点P在反比例函数2yx=的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为A．1 B．2 C．4 D．66.如图，在△ABC中，BACD∠=∠，若AD=2,BD=3,则AC长为A．5．610．67. 抛物线22y x x m=-+与x轴有两个交点，则m的取值范围为A．1m> B．=1m C．1m< D．4m<8.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线1x=-对称③当2x=-时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．A．①③B．①④C．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.已知点A（1，a）在反比例函数12yx=-的图象上，则a的值为．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，CB那么⊙O 的半径为 ．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB =∠CAE ，请你再添加一个条件____________，使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ． 15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm.图1CBAEEABC 图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos3012++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P . 求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l . 做法：如图，①在直线l 的异侧取一点K ，以点P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P 点不重合）； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵PA = ，QA = ,∴PQ ⊥l （ ）（填推理的依据）.B19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A 1B 1C 1的面积．20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC . 已知A （﹣2，0），B （6，0），D （0，3），函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C ．（1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式； （2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D ，问点'B21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5．（1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．25. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E . 已知AC =30，cos A =53. （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.B26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B . （1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ， 作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H ． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠BAD =∠BFG ；（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．B28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”． （1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________； （2）若点M （m ，n）在直线23y x =-+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围； （3）若直线33y x b =-+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围.房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1 一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒22=……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20. （1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）xxS20212+-=…………………………2分（2）∵21-=a＜0，∴S有最大值，…………………………3分当20)21(2202=-⨯-=-=abx时，S有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2. …………………………5分22. 解:如图，（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=90︒，lA∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上， ∴()1=212m -⨯-= ． ∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分（2）点P 的坐标为（00，分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径,∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC . ∵tan ∠BEO,∴tan ∠AOC.在Rt △AOC 中,设OC =r ,则AC r , OA ∴在Rt △CEB 中,EB r . ∵BE ∥OA , ∴△DBE ∽△DAO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 23233rDO r=, ∴DO =3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =53，∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =21AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =45. ∵BC =40,∴CE =32， ……………………5分BA∴DE =CE -CD =7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分27. （1）补全图形如图; ……………………………2分（2）证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE∴∠CFH=∠CAD∴∠BAD=∠CFH,即∠BAD=∠（3）猜想: 222AB FD FB+=证明：连接AF，∵EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD∵ AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD∴∠CAF=∠B，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠BAC+∠B=90°………………………6分∴222AB AF FB+=∴222+=AB FD FB28.（1）C（2）如图，设y x=+易知M（0,2），∴m≥0，易知N的纵坐标为1，代入y=（3）当直线y x b=+=+与半圆B相切时，b分当直线y x bb……………………………………………7分∴2≤。
2022-2023学年北京市房山区九年级(上)期末数学试卷(word,解析版)
2022-2023学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么AC的值为（）A．4B．6C．8D．92．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么cos A的值为（）A．B．C．D．3．（2分）把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3 4．（2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝25°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2分）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：3B．1：2.6C．1：2.4D．1：26．（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞07．（2分）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动，点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动，设运动时间为t秒，以AB为直径作圆，圆心为点P．在运动的过程中有如下5个结论：①∠ABO的大小始终不变；②⊙P始终经过原点O；③半径AP的长是时间t的一次函数；④圆心P的运动轨迹是一条抛物线；⑤AB始终平行于直线．其中正确的有（）A．①②③④B．①②⑤C．②③⑤D．①②③⑤二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为．10．（2分）如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点A和点B，则a的值为．11．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为．12．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为．13．（2分）丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图，她将直角三角尺的直角顶点C放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于A，B两点，测得CA为8cm，CB为6cm，则该圆形镜子的半径是cm．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，且，则EF的长为．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为步．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点P（t，0）为圆心，单位长1为半径的圆与直线y＝kx﹣2相切于点M，直线y＝kx﹣2与y轴交于点N，当MN取得最小值时，k的值为．三、解答题（本题共12道小题，共68分.17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17．（5分）2cos30°+sin45°﹣tan60°．18．（5分）抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1）．（1）求b，c的值；（2）直接写出当x取何值时，函数y随x的增大而增大．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝．（1）求BC的长．（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．20．（5分）下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线PD（D为切点）．作法：①连接PO与⊙O交于点A，延长PO与⊙O交于点B；②以点O为圆心，AB长为半径作弧；以点P为圆心，PO长为半径作弧，在PO上方两弧交于点C；③连接OC，PC，OC与⊙O交于点D；④作直线PD．则直线PD即为所求作的⊙O的切线．请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明过程：证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点为线段CO中点，∴PD⊥OC（）又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（）21．（5分）如图，割线PB与⊙O交于点A，B，割线PC过圆心O，且∠CPB＝30°．若PC＝13，⊙O的半径OA＝5，求弦AB的长．22．（6分）中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进128m 到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你求出中央电视塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）23．（6分）在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12.8cm，弧中点到弦的距离为2cm．设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB于D，连接OB．求这个盏口半径OB 的长（精确到0.1cm）．24．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，4），一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B．（1）求m的值；（2）点C（x C，y C）是y＝（x＜0）图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E．①当x C＝﹣2时，判断CD与CE的数量关系，并说明理由；②当CE≥CD时，直接写出x C的取值范围．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点B作BD⊥MC于D，线段BD与⊙O相交于点E．（1）求证：BC是∠ABD的平分线；（2）若AB＝10，BE＝6，求BC的长．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上存在两点A（2﹣t，y1），B（2+2t，y2），若y1＞y2，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m），（2，n），（5，p），当mnp≥0时，求a的取值范围．27．（6分）已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝2．点D为平面上一点，使得∠BDA＝90°．点P为BC中点，连接DP．（1）如图，点D为△ABC内一点．①猜想∠BDP的大小；②写出线段AD，BD，PD之间的数量关系，并证明；（2）直接写出线段CD的最大值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴对称的两点A，B（A点在B点左侧），以AB为直径作⊙M．取线段AB下方的抛物线部分和线段AB上方的圆弧部分（含端点A，B），组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”，其中线段AB叫做“横径”，线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段叫做“纵径”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”．（1）已知抛物线y＝x2．①若点A横坐标为﹣2，则得到的“抛物圆”的“横径”长为，“纵径”长为；②若点A横坐标为t，用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值；（2）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+a，若点A在直线y＝﹣4ax+a上，求“抛物圆”的“扁度”不超过3时a的取值范围．2022-2023学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么AC的值为（）A．4B．6C．8D．9【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EC，结合图形计算得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：B．2．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cos A．【解答】解：∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴cos A＝＝，故选：A．3．（2分）把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4，＝x2﹣2x+1+3，＝（x﹣1）2+3．故选：D．4．（2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝25°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理得出∠COB＝2∠CAB，代入求出即可．【解答】解：∵对的圆心角为∠COB，对的圆周角为∠CAB，∠BAC＝25°，∴∠COB＝2∠CAB＝50°，故选：C．5．（2分）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：3B．1：2.6C．1：2.4D．1：2【分析】坡度＝垂直距离÷水平距离．【解答】解：由勾股定理得：AC＝12米．则斜坡AB的坡度＝BC：AC＝5：12＝1：2.4．故选：C．6．（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【分析】根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，∴y2＜y1＜0．故选：B．7．（2分）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（）A．B．C．D．【分析】根据弧长公式求出答案即可．【解答】解：图中的管道中心线的长为＝（m），故选：B．8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动，点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动，设运动时间为t秒，以AB为直径作圆，圆心为点P．在运动的过程中有如下5个结论：①∠ABO的大小始终不变；②⊙P始终经过原点O；③半径AP的长是时间t的一次函数；④圆心P的运动轨迹是一条抛物线；⑤AB始终平行于直线．其中正确的有（）A．①②③④B．①②⑤C．②③⑤D．①②③⑤【分析】①由题意得：OA＝2t，OB＝t，则tan∠ABO＝，即可求解；②AB是圆P的直径，则AB所对的圆周角为90°，即∠AOB＝90°，即可求解；③AP＝＝t，即可求解；④由③知，点P（t，t），即可求解；⑤求出直线AB的表达式为：y＝﹣x+t，即可求解．【解答】解：①由题意得：OA＝2t，OB＝t，则tan∠ABO＝，∴∠ABO的大小始终不变，正确；②∵AB是圆P的直径，则AB所对的圆周角为90°，即∠AOB＝90°，∴⊙P始终经过原点O，正确；③由点A、B的坐标，根据中点坐标公式得：点P（t，t），则AP＝＝t，即AP的长度是时间t的一次函数，正确；④由③知，点P（t，t），则点P在直线y＝x上，故④错误；⑤设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+t，∵AB始终平行于直线，正确，故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】直接根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为：（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．10．（2分）如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点A和点B，则a的值为．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣3＝﹣2a，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，﹣3）和点B（﹣2，a），∴﹣3＝﹣2a，解得a＝，故答案为：．11．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为．【分析】在Rt△ABD中，先利用勾股定理求出AB的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝3，∴AB＝＝＝，∴sin∠ABC＝＝＝，故答案为：．12．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为1．【分析】由抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2﹣2x+m ＝0，根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴Δ＝0，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0；∴m＝1．故答案为：1．13．（2分）丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图，她将直角三角尺的直角顶点C放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于A，B两点，测得CA为8cm，CB为6cm，则该圆形镜子的半径是5cm．【分析】连接AB，由圆周角定理得AB为圆形镜子的直径，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结论．【解答】解：如图，连接AB，∵∠ACB＝90°，∴AB为圆形镜子的直径，∵CA＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝＝＝10（cm），∴圆形镜子的半径为×10＝5（cm），故答案为：5．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，且，则EF的长为．【分析】先根据矩形的性质得到AD∥BC，∠BAD＝90°，则可判断△AEF∽△CBF，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，则可计算出AE＝1，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用＝求出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝90°，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝＝，∴AE＝BC＝×4＝1，在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∵＝，∴＝，∴EF＝BE＝．故答案为：．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为6步．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边AB＝＝17，∴内切圆直径＝8+15﹣17＝6（步），故答案为：6．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点P（t，0）为圆心，单位长1为半径的圆与直线y＝kx﹣2相切于点M，直线y＝kx﹣2与y轴交于点N，当MN取得最小值时，k的值为或﹣．【分析】连接PN，在y＝kx﹣2中，得N（0，﹣2），即得MN＝＝，故PN最小时，MN最小，此时PN⊥x轴，即t＝0，P与O重合，过M作MK⊥x轴于K，由含30°角的直角三角形三边关系可得M（﹣，﹣），再用待定系数法解得k＝﹣，由对称性当M'在第四象限时，k＝．【解答】解：连接PN，如图：在y＝kx﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴N（0，﹣2），∵MN与⊙P相切，∴∠MNP＝90°，∴MN＝＝，∴PN最小时，MN最小，此时PN⊥x轴，即t＝0，P与O重合，过M作MK⊥x轴于K，如图：∵PM＝1，PN＝2，∠PMN＝90°，∴∠PNM＝30°，∴∠MPN＝60°，∴∠MPK＝30°，∴KM＝PM＝，PK＝KM＝，∴M（﹣，﹣），把M（﹣，﹣）代入y＝kx﹣2得：﹣＝﹣k﹣2，解得k＝﹣，由对称性可得，当M'在第四象限时，k＝，故答案为：或﹣．三、解答题（本题共12道小题，共68分.17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17．（5分）2cos30°+sin45°﹣tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝2×+×﹣＝1．18．（5分）抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1）．（1）求b，c的值；（2）直接写出当x取何值时，函数y随x的增大而增大．【分析】（1）把（0，﹣3）和（2，1）代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据（1）中bc的值得出抛物线的解析式，求出其顶点坐标，根据抛物线的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1），∴，解得，（2）由（1）知，b＝4，c＝﹣3，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为：（2，1），∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜2时，函数y随x的增大而增大．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝．（1）求BC的长．（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用等腰三角形的性质可得BC＝2BD，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义可求出BD的长，从而进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论可得sin∠ABC＝sin∠ACB＝，然后Rt△BEC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC＝5，AD⊥BC，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，sin∠ABC＝，∴AD＝AB•sin∠ABC＝5×＝2，∴BD＝＝＝，∴BC＝2BD＝2，∴BC的长为2；（2）如图：∵∠ABC＝∠ACB，∴sin∠ABC＝sin∠ACB＝，在Rt△BEC中，BC＝2，∴BE＝BC•sin∠ACB＝2×＝，∴BE的长为．20．（5分）下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线PD（D为切点）．作法：①连接PO与⊙O交于点A，延长PO与⊙O交于点B；②以点O为圆心，AB长为半径作弧；以点P为圆心，PO长为半径作弧，在PO上方两弧交于点C；③连接OC，PC，OC与⊙O交于点D；④作直线PD．则直线PD即为所求作的⊙O的切线．请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明过程：证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点D为线段CO中点，∴PD⊥OC（三线合一）又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线）【分析】（1）根据题中的步骤画图；（2）根据切线的判断求解．【解答】解：（1）如图：PD即为所求；（2）证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点D为线段CO中点，∴PD⊥OC（三线合一），又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线），故答案为：D，三线合一，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．21．（5分）如图，割线PB与⊙O交于点A，B，割线PC过圆心O，且∠CPB＝30°．若PC＝13，⊙O的半径OA＝5，求弦AB的长．【分析】由垂径定理得到AH＝BH，由勾股定理可求AH的长，于是可求AB的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，∴AH＝BH，∵PC＝13，⊙O的半径OA＝OC＝5，∴PO＝PC﹣OC＝13﹣5＝8，∵∠CPB＝30°，∴OH＝PO＝4，∵AH2＝AO2﹣OH2，∴AH2＝52﹣42，∴AH＝3，∴AB＝2AH＝6．22．（6分）中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进128m 到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你求出中央电视塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）【分析】根据题意可得：DE＝CF＝128米，CD＝EF＝GB＝1.5米，∠AGD＝90°，设AG＝x米，然后在Rt△AGC中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而求出DG 的长，再在Rt△AGD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：DE＝CF＝128米，CD＝EF＝GB＝1.5米，∠AGD＝90°，设AG＝x米，在Rt△AGC中，∠AEG＝45°，∴EG＝＝x（米），∴DG＝GE+DE＝（128+x）米，在Rt△AGD中，∠ADG＝37°，∴tan37°＝＝≈，解得：x＝384，经检验：x＝384是原方程的根，∴AB＝AG+BG＝384+1.5≈386（米），∴中央电视塔AB的高度约为386米．23．（6分）在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12.8cm，弧中点到弦的距离为2cm．设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB于D，连接OB．求这个盏口半径OB 的长（精确到0.1cm）．【分析】由垂径定理得BD＝6.4cm，设这个盏口半径OB的长为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，然后在Rt△BOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：AB＝12.8cm，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6.4cm，设这个盏口半径OB的长为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：6.42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝11.24，答：这个盏口半径OB的长为11.24cm．24．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，4），一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B．（1）求m的值；（2）点C（x C，y C）是y＝（x＜0）图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E．①当x C＝﹣2时，判断CD与CE的数量关系，并说明理由；②当CE≥CD时，直接写出x C的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入到反比例函数解析式即可得m的值；（2）①确定点C的坐标为（﹣2，2），点E的坐标为（﹣2，4），即可求解；②设t＝x C，当x＞1﹣时，则点C在E的上方，当CE≥CD时，即﹣+t﹣2≥﹣t，即可求解；当CE≥CD时，即﹣t+2≥﹣t，即可求解．【解答】解：（1）把点A（﹣1，4）代入得：4＝，解得：m＝﹣4；（2）①CD＝CE，理由如下：由（1）可得，反比例函数解析式为：y＝，∴当x＝﹣2时，y＝2，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵过点C作y轴的垂线交y轴于点D，∴CD＝2，∵过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E，∴当x＝﹣2时，y＝4，∴点E的坐标为（﹣2，4），∴CE＝2，∴CD＝CE；②设t＝x C，联立y＝和x＝﹣x+2并解得：x＝1，当x＞1﹣时，则点C在E的上方，当CE≥CD时，即﹣+t﹣2≥﹣t，解得：1﹣＜t≤﹣1，当x＜1﹣时，则点C在E的下方，当CE≥CD时，即﹣t+2≥﹣t，解得：t≤﹣2，综上，1﹣＜x C≤﹣1或x C≤﹣2．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点B作BD⊥MC于D，线段BD与⊙O相交于点E．（1）求证：BC是∠ABD的平分线；（2）若AB＝10，BE＝6，求BC的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥BD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接AC，连接AE交OC于点F，根据勾股定理求出AE，进而求出AF，然后求出AC，最后求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线MC与⊙O相切于点C∴∠OCM＝90°，∵BD⊥CD，∴∠BDM＝90°，∴∠OCM＝∠ADM，∴OC∥BD，∴∠DBC＝∠BCO，∵OA＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠DBC＝∠CBA，即BC是∠ABD的平分线；（2）连接AC，连接AE交OC于点F，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE＝＝8，由（1）知OC∥BD，O为AB的中点，∴AF＝4，∴OF＝＝3，∴CF＝OC﹣OF＝2，∴AC＝＝2，∴BC＝＝4．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上存在两点A（2﹣t，y1），B（2+2t，y2），若y1＞y2，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m），（2，n），（5，p），当mnp≥0时，求a的取值范围．【分析】（1）由抛物线的对称轴x＝﹣，即可求解；（2）由y1＞y2知：点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，即可求解；（3）确定（1，n）为抛物线的最高点，得到m、p同号，进而求解．【解答】解：（1）抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝2；（2）当a＞0时，由y1＞y2知：点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，即|2﹣t﹣2|＞|2+2t﹣2|，即|t|＜0，无解；当a＜0时，同理可得：|2﹣t﹣2|＜|2+2t﹣2|，即|t|＞0，∴a＜0，即抛物线有最高点；（3）由（1，m），（5，p）知，m＝a﹣4a+3＝3﹣3a，p＝25a﹣20a+3＝5a+3，由（2）知，a＜0，则（1，n）为抛物线的最高点，若n≤0，则m、n均为负数，与mnp≥0不符，故n＞0，则m、p同号，即，解得：﹣≤a≤1，而a＜0，∴﹣≤a＜0．27．（6分）已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝2．点D为平面上一点，使得∠BDA＝90°．点P为BC中点，连接DP．（1）如图，点D为△ABC内一点．①猜想∠BDP的大小；②写出线段AD，BD，PD之间的数量关系，并证明；（2）直接写出线段CD的最大值．【分析】（1）①通过证明点A，点B，点P，点D四点共圆，可得∠BAP＝∠BDP＝45°；②由“SAS”可证△APD≌△BPH，可得BH＝AD，即可求解；（2）由题意可得点D在以AB为半径的圆上运动，则点D在CO的延长线时，CD有最大值，即可求解．【解答】解：（1）①如图，连接AP，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴AP＝BP＝CP，AP⊥BP，∠BAP＝∠ABC＝45°，∴∠APB＝∠ADB＝90°，∴点A，点B，点P，点D四点共圆，∴∠BAP＝∠BDP＝45°；②BD＝AD+PD，理由如下：如图，过点P作PH⊥PD，交BD于H，∵PH⊥PD，∠BDP＝45°，∴∠DPH＝∠APB＝90°，∠BDP＝∠DHP＝45°，∴∠BPH＝∠APD，PD＝PH，又∵BP＝AP，∴△APD≌△BPH（SAS），∴BH＝AD，∵PD＝PH，∠DPH＝90°，∴HD＝DP，∴BD＝BH+HD＝AD+DP；（2）如图，取AB的中点O，连接OC，∴AO＝OB＝1，∴CO＝＝＝，∵∠ADB＝90°，∴点D在以AB为半径的圆上运动，∴点D在CO的延长线时，CD有最大值，即CD的最大值为+1．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴对称的两点A，B（A点在B点左侧），以AB为直径作⊙M．取线段AB下方的抛物线部分和线段AB上方的圆弧部分（含端点A，B），组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”，其中线段AB叫做“横径”，线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段叫做“纵径”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”．（1）已知抛物线y＝x2．①若点A横坐标为﹣2，则得到的“抛物圆”的“横径”长为4，“纵径”长为6；②若点A横坐标为t，用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值；（2）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+a，若点A在直线y＝﹣4ax+a上，求“抛物圆”的“扁度”不超过3时a的取值范围．【分析】（1）①点A（﹣2，4），则点B（2，4），得到半径R＝AM＝2，则AB＝4，求出RN＝RM+OM＝4+2＝6，即可求解；②若点A横坐标为t，则点A（t，t2），则点B（﹣t，t2），参考①即可求解；（2）联立y＝x2﹣2ax+a2+a和y＝﹣4ax+a并解得：x＝﹣a，得到A（﹣a，4a2+a），进而求解．【解答】解：（1）①如图，设线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段为RN，则点N（O）重合，点A（﹣2，4），则点B（2，4），则圆M的半径R＝AM＝2，则AB＝4，由点B的坐标知，OM＝4，则RN＝RM+OM＝4+2＝6，故答案为：4，6；②若点A横坐标为t，则点A（t，t2），则点B（﹣t，t2），则圆M的直径为﹣t﹣t＝﹣2t，则RN＝﹣t+t2，则，解得：t＝0（舍去）或﹣3，即t＝﹣3；（2）由抛物线的表达式知，其顶点坐标为（a，a），即点N（a，a），联立y＝x2﹣2ax+a2+a和y＝﹣4ax+a并解得：x＝﹣a，当x＝﹣a时，y＝﹣4ax+a＝4a2+a，即点A（﹣a，4a2+a），则点B（3a，4a2+a），则AB＝4a，圆M的半径为2a，则RN＝2a+（4a2+a﹣a）＝4a2+2a，则，解得：a．。
2019年房山二模初三数学试卷与答案
1 / 19 房山区2019年二模检测试卷 九年级数学学科 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱锥
2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A．0bcB．0ad＜C．ac＜D．2b
3.方程组326xyxy-+， 的解为 A．15xy，B． -17xy，C．24xy，D． -28xy，
4.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A．35B．45
C．55D．65
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
dcb
a
12345–1–2–3–4–502 / 19
A． B． C． D． 6. 故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫与其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．
根据图息，下列结论中正确的是 A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增
B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万
C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多 D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万
7.如图，△DEF是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC任意一点M的坐标为 （ x ， y ），点 M 经过这种变换后得到点 N，点N的坐标是
xy
–5–4–3–2–112345–3–2–1
1234
NFD
E
ACBO
M3 / 19
A．y,x（-）B．x,y（）C．x,y（）D．x,y（） 8. 如图，以40m／s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（ 单位：
2019年房山二模初三数学试卷及答案
21D CBAO房山区2019年二模检测试卷九年级数学学科一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．四棱锥2. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．0bc > B ．0a d +＜ C ．a c ＜ D ．2b <-3.方程组326x y x y -=⎧⎨=⎩-+，的解为A ． 15x y =⎧⎨=⎩，B ． -17x y =⎧⎨=⎩，C ． 24x y =⎧⎨=⎩，D ． -28x y =⎧⎨=⎩，4. 如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥ OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是d c ba12345–1–2–3–4–50A．B．C．D．6. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M 经过这种变换后得到点N，点N的坐标是A ．y,x -（-）B ． x,y --（）C ． x,y -（）D ．x,y -（）8. 如图，以40m ／s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （ 单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-．下列叙述正确的是A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为 °. 10. 若1x -在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是 .11. 比较大小：51－ 1.（填“＞”“＝”或“＜”）12. 如图 ， 在⊙O 中，,50OA BC AOB ⊥∠=°，CAOBD则ADC = °．13. 右图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的 交线时，当作指向右边的扇形）. 转动一次转盘后，指针指向 颜 色的可能性大.14. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥ AM ，垂足为E ．若DE =DC =1，AE =2EM ，则BM 的长为 ．15. 某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2 分，负1场得1分．如果某队在比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是 .（写出一种情况即可）16. 在1~7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 月份.黄红红绿黄红1~7月某种水果进价统计图1~7月某种水果售价统计图y 元月份1234567891011y 元月份1234567891011三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON ，点A 在射线OM 上，点B 在∠和圆规作点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, a .点P 到A ，B 两点的距离相等； b .点P 到∠MON 的两边的距离相等. 小明的作法是：① 连接AB ，作线段AB 的垂直平分线交AB 于E ，交ON 于F ； ② 作∠MON 的平分线交EF 于点P . 所以点P 即为所求. 根据小明的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（2）证明：∵EF 垂直平分线段AB ，点P 在直线EF 上,∴PA = .O∵OP平分∠MON,∴点P到∠MON的两边的距离相等（）（填推理的依据）.所以点P即为所求.18.112cos4513-⎛⎫-︒+⎪⎝⎭19. 已知43x y=，求代数式22(2)()()2x y x y x y y---+-的值．20. 已知关于x的一元二次方程mx2+nx-2=0.（1）当n=m-2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根.21. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，DF∥AC，CF∥BD.（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCF的值．22. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O，求AC的长.B23. 在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象G 与直线l :7y x =-+交于 A （1，a ），B 两点．（1）求k 的值；（2）记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W. 点P 在区域W 内，若点P 的横纵坐标都为整数，直接写出点P 的坐标.24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C AB＝30°，AB＝. D是线段AB上的一个动点，连接CD，过点D作CD的垂线交CA于点E. 设AD=x cm，CE=y cm. （当点D与点A或点B重合时，y的值为）AD探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE=2AD时，AD的长度约为cm （结果保留一位小数）．25. 某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩(单位：cm)，并进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.a.b.小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240c.小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差小明252小亮255m根据以上信息，回答下列问题：（1）m= ；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26. 在平面直角坐标系xO y中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：22=-+-.22y x mx m（1）求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示)；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC. 延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.(1) 依题意补全图形；(2) 求证：∠B=2∠BAD；(3) 用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明.28. 对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在点A ，使得∠APC =30°，则称P 为⊙C 的半角关联点. 当⊙O 的半径为1时，（1）在点D （12，-12），E （2，0），F （0，32）中，⊙O 的半角关联点是__________； （2）直线l：2y x =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点P （m ，n ）是⊙O 的半角关联点，求m 的取值范围.房山区2018-2019学年度第二学期期末检测试卷答案九年级数学AB一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 1080 ;10. 1x ≤ ; 11. ＞ ; 12. 25 ；13. 红 ; 14.； 15. 略； 16. 4 .三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－第28题，每小题7分17. （1） ………………………………………………2分O（2）PB………………………………………………3分角平分线上的点到角两边的距离相等………………………………………………5分18. 原式=232+3-2+2-12……………………………………………4分= 2 ………………………………………………5分19. 原式=x2-4xy+4y2- x2+ y2-2 y2………………………………………………2分=3 y2-4xy………………………………………………3分当4x=3y时原式=3 y2-3 y2=0………………………………………………5分20. （1）∵n2+8m………………………………………………1分当n=m-2时，(m+2)2……………………………………………2分∴方程有两个实根……………………………………………3分（2）略………………………………………………5分21.(1)证明:∵DF∥AC,CF∥BD∴四边形OCFD是平行四边形………………………………………………1分∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠DOC=90°∴四边形OCFD是矩形…………………………………………………2分（2）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD=CD ∵AD =5∴CD =5 ……………………………………………………………3分 ∵菱形ABCD 两条对角线交于O ∴OD =OB =BD ∴OD =4∵四边形OCFD 是矩形 ∴OD =CF∴在Rt △CFD 中，CF ²+DF ²=CD ²∴DF =3 ……………………………………………………………………4分 ∵tan ∠DCF =∴tan ∠DCF =22. （1）证明：连结OB .∵»»AB AB =，∠ACB ＝45°，∴290AOB ACB ∠=∠=︒， ………………… 1分∵OA=OB ，∴45OAB OBA ∠=∠=︒ ∵∠AOC =150°，∴60COB ∠=︒DCAOB∵OC=OB ，∴△OCB 是等边三角形， ………………… 2分 ∴60OCB OBC ∠=∠=︒， ∴75CBD ∠=︒， ∵CD 是⊙O 的切线，∴90OCD OCB BCD ∠=∠+∠=︒， ∴30BCD ∠=︒， ∴75D CBD ∠=∠=︒，∴CD =CB . ………………… 3分（2）解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵△OCB 是等边三角形，∴BC OC ==∵∠ACB ＝45°，∴1CE BE ==， ………………… 4分∵»»BCBC =，∠BOC ＝60°， ∴1302EAB BOC ∠=∠=︒， ∴tan BEEAB AE∠=，∴13AE=，∴AE =∴1AC AE CE =+=， ………………… 5分23. （1）6k = ………………… 3分（2）（2,4），（3,3），（4,2） ………………… 6分 24. 答案不唯一，如：(1)…………………………………………………………2分(2)略.…………………………………………………………………4分 (3) ……………………………………………………………6分25. （1） …………………………………………………………2分 （2）略 …………………………………………………………6分26. （1）（m , -2） …………………………………………………2分（2）-22m m ≤≤0， ≤≤4 ……………………………………6分 27.（1）补全图形如图； ………………………………………………2分 （2）证明：∵∠ACB =90°，CD =CB ， ∴AD =AB . ∴∠BAD =2∠BAC .∵∠B =4∠BAC ， ∴∠B =2∠BAD .………………………………………………4分（3）解： EA =EB +DB . ………………………………………………5分 证明：在EA 上截取EG =EB ，连接DG . ∵DE ⊥AB ， ∴DG =DB . ∴∠DGB =∠B . ∵∠B =2∠BAD ， ∴∠DGB =2∠BAD . ∵∠DGB =∠BAD +∠ADG ， ∴∠BAD =∠ADG . ∴GA =GD . ∴GA =DB .∴EA =EG +AG =EB +DB .………………………………………………7分28. (1) D 、E ………………………………………………2分(2) ((0,2)M N ………………………………………3分 以O 为圆心,ON 长为半径画圆，交直线MN 于点G ， 可得 m ≤0 ………………………………………………4分 设小圆⊙O 与y 轴负半轴的交点为H ，G EDAB连接OG ，∵ M （∴ OM =tan ∠∴ ∠∴ △ ∴ GH ⊥ ∴ 点G ∴ m ≥ ………………………………………………6分 ∴m ≤0 ………………………………………………7分。
2022年北京市房山初三(上)期末数学试卷及答案
2022北京房山初三（上）期末数 学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（2分）抛物线2(3)1y x =−−的对称轴是( ) A ．直线3x =B ．直线3x =−C ．直线1x =D ．直线1x =−2．（2分）若反比例函数的图象经过点(3,2)−，则该反比例函数的表达式为( ) A ．6y x=B ．6y x=−C ．3y x=D ．3y x=−3．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则tan A 的值为( )A ．35B ．34C ．45D ．434．（2分）如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若50ABD ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒5．（2分）把抛物线2(5)3y x =++向上平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为( ) A ．2(5)4y x =++B ．2(5)2y x =++C ．2(6)3y x =++D ．2(4)3y x =++6．（2分）如图所示，点D ，E 分别在ABC ∆的AB ，AC 边上，且//DE BC ．如果:2:1AD DB =，那么:AE AC 等于( )A ．2:1B ．2:5C ．2:3D ．3:57．（2分）如图，DC 是O 的直径，弦AB CD ⊥于M ，则下列结论不一定成立的是( )A ．AM BM =B ．CM DM =C ．AC BC =D ．AD BD =8．（2分）如图，一次函数28y x =−+与反比例函数6(0)y x x =>的图象交于(1,6)A ，(3,2)B 两点．则使628x x−+<成立的x 的取值范围是( )A ．1x <B ．3x >C ．13x <<D ．01x <<或3x >二、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9．（2分）已知ABC ∆，1sin 2A =，则A ∠= ︒． 10．（2分）如果一个扇形的半径是1，圆心角为120︒，则扇形面积为 ． 11．（2分）如图，在O 中，80BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数是 ．12．（2分）如图，PA 是O 的切线，A 是切点．若25APO ∠=︒，则AOP ∠= ︒．13．（2分）已知二次函数26y x =−+的图象上两点1(A a ，1)b ，2(B a ，2)b ，若120a a <<，则1b 2b （填“>”，“ <”或“=” )．14．（2分）如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为60︒，看这栋高楼底部的俯角为30︒，若热气球与高楼水平距离为60m ，则这栋楼的高度为 m ．15．（2分）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：O和O外一点P．求作：过点P的O的切线．作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点；（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作O的切线．完成如下证明：证明：连接OA，OB，OP是C直径，点A在C上90(OAP∴∠=︒)（填推理的依据）．OA AP∴⊥．又点A在O上，∴直线PA是O的切线()（填推理的依据）．同理可证直线PB是O的切线．16．（2分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：)m与小球的运动时间t（单位：)s之间的关系式是2305(06)h t t t=−．小球运动的时间是s时，小球最高；小球运动中的最大高度是m．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题每题7分，共68分）17．（5分）求值：sin30tan45cos60︒+︒−︒．18．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，点D 在AC 边上，DE AC ⊥交BC 于点E ． 求证：CDE CBA ∆∆∽．19．（5分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，4tan 3C =，AD BC ⊥于点D ．若4AD =，求BC 的长．20．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)A 和点(2,)B m −，求m 的值． 21．（5分）在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于(r r 为常数），到点O 的距离等于r 的所有点组成图形G ，ABC ∠的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． 求证：AD CD =．22．（5分）在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度．如图，在C 处用高1.2米的测角仪CE 测得塔顶A 的仰角为30︒，向塔的方向前进40米到达D 处，在D 处测得塔顶A 的仰角为60︒，求昊天塔的高约为多少米？（结果精确到1 1.73≈， 1.41)23．（6分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，15A ∠=︒，4AB =．求弦CD 的长．24．（6分）如图，在ABC ∆中，AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．点E 为线段AB 的中点，点F 是AC 边上任一点，作点A 关于线段EF 的对称点P ，连接AP ，交EF 于点M ．连接EP ，FP ．当PF AC ⊥时，求AP 的长．25．（6分）在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内，点(2,4)A 在双曲线1(0)my m x=≠上． （1）求m 的值；（2）已知点P 在x 轴上，过点P 作平行于y 轴的直线与1my x=，2y x =的图象分别相交于点N ，M ，点N ，M 的距离为1d ，点N ，M 中的某一点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在如图中画出示意图并且直接写出点P 的坐标．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++上有两点(1,0)A −和点(,1)B x x +． （1）用等式表示a 与b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴； （2）当252AB 时，结合函数图象，求a 的取值范围．27．（7分）如图，点C 是O 直径AB 上一点，过C 作CD AB ⊥交O 于点D ，连接DA ，DB ． （1）求证：ADC ABD ∠=∠；（2）连接DO ，过点D 做O 的切线，交BA 的延长线于点P ．若3AC =，4tan 3PDC ∠=，求BC 的长．28．（7分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数2(3)2y x =−−+是有上界函数，其上确界是2．（1）函数①221y x x =++和②23(2)y x x =−中是有上界函数的为 （只填序号即可），其上确界为 ； （2）如果函数2(,)y x a x b b a =−+>的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围； （3）如果函数222(15)y x ax x =−+是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值．2222aa参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
新人教版2018-2019学年九年级上册期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=5（x+2）2-3B. y=5（x+2）2+3C. y=5（x-2）2-3D. y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24xC. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A. （150+x）（100+x）=150×100×2B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2C. （150+x）（100+x）=150×100D. 2（150x+100x）=150×1005.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A. 4B.C.D.6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE＝OEB. CE＝DEC. OE＝CED. ∠AOC＝60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．21.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．四、综合题（共10分）25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．故答案为：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=∴sin∠ECB=故选：B．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选B．【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，∴AE=10﹣3=7，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴CD=6，∵AB=AC，∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，∴△AEC∽△ACD，∴= ，即= ，解得，EC= ，故选：B．【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
北京市房山区2019届九年级上期中考试数学试卷(含答案解析)新人教版
2018-2019学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的•请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.1•右3x=2y （xyM 0）,贝U下列比例式成立的是（）A. 7B.2 3 3 y【考点】交叉相乘法则.【解析】各选项中，对比例交叉相乘, 故选：A.C.3■ D.空y2 3 2可知，只有A与已知条件相符。
2•如果两个相似多边形的面积比为4: 9,那么它们的周长比为（）A. 4：9B. 2：3C. 一：一D. 16：81【考点】相似多边形的性质.【解析】•••两个相似多边形的周长比等于面积的比的平方，所以，•••这两个相似多边形周长的比是2：3.故选：B.3. 已知函数y= （m- 3）x厂彳是二次函数，贝U m的值为（）A. - 3B. 土3C. 3D.±【考点】二次函数的定义.【解析】•••函数y= （m - 3）x「；是二次函数，解得：m=- 3.故选：A.AE4. 如图，在△ ABC中，点D，E分别在AB, AC上，且DE// BC, AD=1，BD=2,那么丁-的值为（）【考点】平行线分线段成比例. 【解析】T DE// BC,•••△ ADE^^ ABC,…「厂，••• AD=1, DB=2,• AE =1AC 3 故选：B. 5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Q ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（【考点】根据实际问题列反比例函数关系式； GA :反比例函数的应用. 【解析】设用电阻R 表示电流I 的函数解析式为1=；., •••过（2, 3）,• k=3X 2=6, •=;,故选：D .6.反比例函数亡的图象经过点（-1 , y i ）, （2, y 2）,则下列关系正确的是（ ）A . y 1<y 2B. y 1>yC. y 1=y 2D .不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【解析】•••反比例函数 异的图象经过点（-1, y 1）, （2, y 2）,XA . 1: 2 B. 1: 3 C. 1: 4 D. 2:3F 列说法中正确的是（A . a+b+c >0 B. ab >0C . b+2a=0D .当 y >0,— 1<x <3【考点】二次函数图象与系数的关系.【解析】A 、由二次函数y=aX ^+bx+c 的图象可得当x=1时，y < 0,即a+b+c <0.故本选 项错误，B 、 由对称轴x >0.可得-亠>0,可得ab <0,故本选项错误，C 、 由与x 轴的交点坐标可得对称轴x=1，所以-丄=1,可得b+2a=0,故本选项正确，D 、 由图形可得当y <0，- 1<x <3.故本选项错误， 故选：C.8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线 的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满 足函数关系y=a*+bx+c （a ^ 0）.如图记录了某运动员起跳后的 x 与y 的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （ ）••• y i = — 3,籽青,•- y i < y 2. 故选：A .y=aX+bx+c 的图象如图所示,57.954.0462020 40^mA. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m【考点】二次函数的应用.【解析】根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c (a^0)经过点(0, 54.0)、(40, 46.2)、(20,57.9)，r c=54. 0则* 1600a+40b+c=46.2400a+20b+c=57+ 9L'a=7. 0195解得' b=0. 585 ，上二54・。
初中数学北京市房山区九年级上期末终结性检测数学考试题含答案
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的倒数是A．-3 B．3 C． D．试题2:已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定试题3:抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．试题4:若，则的值为A． B． C． D．试题5:，则的值为A．－6 B． 9 C．6 D．－9试题6:将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A．B．C．D．试题7:如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为A．20°B．40°C．50° D．60°试题8:如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于A.25°B.30°C.50°D.65°试题9:如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为A． 1 B．C．D．试题10:．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是BA．B．C．D．试题11:如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为_ _ _．试题12:．反比例函数的图象经过点P（-1，2），则此反比例函数的解析式为试题13:分解因式：= ．试题14:活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．试题15:．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为 .试题16:已知二次函数的图象经过A（0,3），B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=_______,b=__________.试题17:计算：．1试题18:求不等式组的整数解．试题19:如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果BC＝，AC ＝3，求CD的长来．试题20:在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．试题21:下表给出了代数式与的一些对应值：……-2 -1 0 1 2 3 ………… 5 c 2 -3 -10 ……（1）根据表格中的数据，确定，，的值；（2）设，直接写出时的最大值．试题22:如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．试题23:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，且相似比不为1．试题24:已知关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．试题25:已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)根据图象求不等式kx+b<的解集．试题26:如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P截得的弦AB的长为，求点P的坐标．试题27:已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围.试题28:在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．图1 图2（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接,OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、 PA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．试题29:如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过. （1）求的值.（2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作轴，与交于点，与轴交于点.求的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使和相似？如果存在，请求点N的坐标；如果不存在，请说明理由.试题1答案: C试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: A试题5答案: B试题6答案: A试题7答案: C试题8答案: C试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:a=1,b=-2答案不唯一试题17答案:解：．-------------------------------------------------- 4分（各1分）------------------------------------------------------------5分试题18答案:解：由得； ------------------------ 1分由得 x< 2．--------------------------2分∴此不等式组的解集为． ------------------------------ 4分∴此不等式组的整数解为0，1． ------------------------------ 5分试题19答案:（1）证明：∵∠DBC＝∠A∠DCB＝∠BAC∴△ACD∽△ABC． -（2）解：∵△ACD∽△ABC∴BC：AC=CD：BC -∵BC＝，AC＝3∴CD=2来． -试题20答案:．解：（1）取出黄球的概率是； -（2）画树状图得：（画对1分）如图所有可能出现的结果有9个每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个. 所以，P（两次取出白色球）=．试题21答案:解：（1）根据表格可得∴∴，∴时，，∴=6． -（2）当时，的最大值是5．试题22答案:．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠ACB=75°，∴∠A=45°，在△ADC中，∠ADC=90°，AC=，∴AD=DC=3，在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3 ∴tan30°=，即∴BD=，∴AB=．试题23答案:解：（1）如图：△A’BC’即为所求；BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：S=.-（2）如图：△A”B”C”即为所求．-试题24答案:解：（1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立．-------------1分（2）当a≠0时，函数是关于x的二次函数．∵它的图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程有两个相等的实数根．-----------2分∴．-----------------------------------------------------3分整理，得．解得．-----------------------------------------------------------------------5分综上，或．试题25答案:解：（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的一个交点∴m=4∴所求反比例函数的表达式为：. ----------------------------1分∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的另一个交点∴ n=-2. ------------------------------------2分∴A（-2,-2）、B（1，4），于是得. 解得∴. ---------------------------3分（2）△AOC的面积=. ---------------------------4分（3）不等式kx+b<的解集为：或.---------------------5分试题26答案:解：延长CP交AB于点E，过点P做PD⊥AB于D∴AD=BD==连接PA在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=∴PD=2 ---------------------1分∵⊙P与y轴相切于点C∴PC⊥y轴，∴∠OCE=90° ----------------2分∵直线y=x,∴∠COE=45° ------------------3分∴∠CEO=45°，OC=CE在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=∴CE=4+，∴OC=4+ --------------------------------------4分∴点P的坐标为：P（4，4+）-------------------------------------5分试题27答案:（1）∵关于的一元二次方程有实数根∴∴∴---------------------------------------------------------------------------------1分∵为正整数∴的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分（2）方程有两个非零的整数根当时，，不合题意，舍当时，，不合题意，舍当时，，∴----------------------------------------3分∴∴平移后的图象的表达式 ---------------------4分（3）令y =0，∴∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）∴A（-4,0），B（2,0）∵直线l：经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于．令，即．解得，（不合题意，舍去）．∴抛物线经过点． ---------5分当直线经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得 ------------------------6分由图象可知，当时新函数的最小值大于． ---------------------------7分试题28答案:解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．-------------------------1分又∵∠D=∠C，2∴△OCP∽△PDA．---------------------------------------------2分如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴．∴CP=AD=4．设OP=x，则CO=8－x．在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=(8－x)2+42．---------------------------------------------3分解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10． -------------------------------------------------4分∴边AB的长为10．（2）①----------5分②在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的．过点M作MQ∥AN，交PB于点Q，如图．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ．又ME⊥PQ∴点E是PQ的中点∵MP=MQ，BN=PM，，．∴BN=QM，又 MQ∥AN可证点F是QB的中点∴EF=． ------------------------------------------------6分∵△BCP中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8∴PB=为定值∴EF为定值．----------------------------------------------------------7分∴在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的它的．试题29答案:解：（1）抛物线经过两点解得所以二次函数的表达式为. …………………………….2分(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 .当时，取得最大值为4.……………………………….4分(3)存在.①当时，（如图1）可证：，∽.,. ------------------------6分②当N为AB中点时，（如图2），∽.此时.----------------------7分满足条件的N或N------------------------------------------------------8分。
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BOD
A
房山区2018——2019学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科 2019.1 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1. 二次函数2(1)3yx的顶点坐标是 A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）
2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是 A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:9
3．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数 是 A．104° B．52° C．38° D．26°
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 13ADAB,AE=1,则EC等于 A．1 B． 2 C．3 D．4
5. 如图，点P在反比例函数2yx的图象上，PA⊥x轴于点A， 则△PAO的面积为 A．1 B．2 C．4 D．6
6. 如图，在△ABC中，BACD，若AD=2,BD=3,则AC长为 A． 5 B． 6 C．10 D．6
7. 抛物线22yxxm与x轴有两个交点，则m的取值范围为 A．1m B．=1m C． 1m D．4m 8. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，
NMCB
A
EABC
D
yxAO
P
BC
AD
yx–1–2–3123
123O BAOCE
下面有四个推断: ①二次函数y1有最大值 ②二次函数y1的图象关于直线1x对称 ③当2x时，二次函数y1的值大于0 ④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别 为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 已知点A（1，a）在反比例函数12yx的图象上，则a的值为 ．
10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______． 11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2， 那么⊙O的半径为 ．
12. 把二次函数245yxx化为2yaxhk的形式，那么hk=_____. 13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________， 使得△ABC∽△ADE．
14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ． 15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．
16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为 cm.
图1CBADEEDABC图2 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
EDA
CB
GEADC
F
B 17．计算：ooo2sin45tan602cos3012. 18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ，使得PQ⊥l. 做法：如图， ①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）； ③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：∵PA= ，QA= , ∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）.
19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．
20. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数(0)kyxx的图象G经过点C．
（1）求点C的坐标和函数(0)kyxx的表达式；
lBAPK
BC
A
xyy = f(x)123456
–1–2
1234567–1–2–3
B
CDAo （2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形ABCD，问点B是否落在图象G上？ 21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条 边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5． （1）求ADEcos的值； （2）当DEDC时，求AD的长．
23. 如图，反比例函数kyx的图象与一次函数12yx的图象 分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．
BA
CD
E
xy1234
–1–2–3–4
1234–1–2–3–4N
Mo 24. 如图，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接BE，连接AO． （1）求证：AO∥BE；
（2）若2DE，tan∠BEO=2，求DO的长．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC=30，
cosA=53. （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值.
26. 在平面直角坐标系xOy中，点4,2A，将点A向右平移6个单位长度，得到点B. （1）直接写出点B的坐标； （2）若抛物线2yxbxc经过点A,B，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线2yxbxc的顶点在直线2yx上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
ED
CBOA
ED
B
A
C xy–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–1
12345O
27. 如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠BAD=∠BFG； （3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．
DABC 28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”． （1）在点C（0，2），D（2，32），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；
（2）若点M（m，n）在直线323yx上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围； （3）若直线33yxb上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围. 房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案 九年级数学学科
2019.1 一.选择题(本题共16分，每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B A C C D
xy12345
–1–2–3–4–5
12345–1–2–3–4–5BAo