第十一章 表面现象
大学物理第十一章
r
+ q>0
•
v
q q 00
r v
矢量式：
0 qv r B 3 4 r
E
q r 3 4 0 r 1
运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发 电场。
q
v B
r
P
E
0 qv r B 3 4 r
E
对整个曲面，磁通量：
S
B dS
单位：韦伯(Wb)
3 静磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 进入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
B dS 0
S
Q E dS 0 S
0 qnvS d l sin dB 4 r2
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时， 在P点产生的磁感应强度大小为：
0 qv sin dB B dN 4 r2
其方向根据右手螺旋 、 组成的 法则，B 垂直v r 平面。q为正， 为 v r 的 B 方向；q为负， 与v r 的 B 方向相反。
q r 3 4 0 r 1
B 0 0v E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
0 Idl r B dB 3 4 r
3 说明
•该定律是在实验的基础上总结出来的，不能由实验直接证明，
但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。
0 I dl r B L r 3 4
第十一章 简单电路 知识点
第十一章简单电路知识点一、认识电路1、电源：提供电能的装置，将其他形式的能转化为电能。
⑴干电池：干电池是日常生活中使用最多的直流电源，有1号、2号、5号、7号等。
⑵蓄电池：蓄电池也是电池中的一种，应用于汽车、摩托车、通讯等。
⑶纽扣电池：电脑、手表、石英钟等。
⑷锂电池:手机以上都是化学能转化为电能。
⑸太阳能电池：广泛应用光能转化为电能。
2、电路⑴电路的组成：电路是由电源、用电器、开关和导线四部分组成，缺少或不完整都会影响电路的正常工。
⑵电路各部分的作用①电源：提供电能的装置，它保证电路中有持续电流，工作时将其他形式的能转化为电能。
②用电器：用电来工作的设备，工作时将电能转化为其他形式的能。
③开关：用来接通或断开电路，起控制电路的作用。
（闭合或断开）④导线：导线将电源、用电器、开关连接起来。
⑶电路的三种状态①通路：正常连接的电路，即用电器能够工作的电路．通路特征：电路中有电流，用电器正常工作。
②断路（开路）：断开的电路。
断路特征：电路中无电流，用电器不工作．原因有开关没闭合，接线处松动，导线断了，用电器损坏等③短路：不经过用电器而直接跟电源的两极相连的电路（用电器和导线并联，用电器被短路也就是不工作了）短路特征：用电器不工作，电路有很大电流，会损坏电源甚至烧坏导线的绝缘皮，引起火灾。
⑷电路故障的判断根据现象判断故障在哪里，在确定故障原因（短路、短路）3、电路图①电路图：用规定的符号表示电路连接情况的图叫做电路图。
②记住常见电学元件符号（电源、单刀单置/双置、交叉导线/连接、电动机、伏特表、安培表、电铃、电阻、互动变阻器等）③电路图要规范，画成矩形。
元件不能放在拐角处。
注意开关的状态。
④双控电路图、楼道感应灯电路图。
4、实物图与电路图互相转化⑴根据实物图画电路图看实物画电路图，关键是在看图，实物图实际上只有两种电路，一种串联，另一种是并联。
①串联电路非常容易识别，先找电源正极，沿电流方向顺序前进直到电源负极为止，明确每个元件的位置，然后作图。
《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案
第十一章 流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。
流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。
理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。
稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。
流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。
任何两条流线不能相交。
流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。
稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S ρυ=恒量也称为质量流量守恒定律。
理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S υ=恒量也称为体积流量守恒定律。
理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212P gh ρρυ++=恒量牛顿黏滞定律：黏性力f 的大小与两速度不同的流体层的接触面积S 及接触处的速度梯度d dxυ成正比，即 d f Sdxυη= 式中比例系数η称为流体的黏滞系数或黏度。
η值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m -⋅⋅或Pa s ⋅。
表11-1 几种流体的黏度流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅水0 20 37 100 31.7910-⨯ 31.00510-⨯ 30.69110-⨯ 30.28410-⨯ 空气0 20 100617.110-⨯ 618.110-⨯ 621.810-⨯蓖麻油7.5 2050 60112.2510-⨯ 19.8610-⨯ 11.2210-⨯ 10.8010-⨯ 氢气-125168.310-⨯ 61310-⨯血液 373(2.5~3.5)10-⨯二氧 化碳0 30061410-⨯ 62710-⨯雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数e rR ρυη=式中，υ为流速，ρ为流体密度，η为黏度，r 为流管半径。
八年级物理下册教学课件《第十一章知识复习与归纳》
（2）本实验研究的是钢球具有动能大小跟 __质__量____的关系；
（3）实验可得结论: _速__度__相__同__的__பைடு நூலகம்__体__，__质__量__越__大__，__动__能__越__大__。
课堂教学展示 典例精析 知识点1 功
在如图的四种情境中，人对物体做功的
是（ B ）
未在力的方向
A.提着水桶在水平地面上匀速前进×上移动距离
答案：汽车做了功，汽车行驶一段距离停下 来，汽车动能减小，车克服了地面的阻力做了功。
知识点2 功率
一列质量为 1×103t 的火车，以180km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶，整列火车受到的阻 力是 9×103N。
（1）火车的牵引力多大？ （2）火车行驶1min时间内，重力做了多少功？ 机车牵引力做了多少功？牵引力的功率多大？ 解：（1）火车在平直轨道上匀速行驶
② 在地球表面附近，物体由于高度所决定的能叫重 力势能。 物体的质量越大，位置越高，重力势能越大。
③ 物体由于弹性形变而具有的能叫弹性势能。 物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。
4．机械能及其转化
① 动能、重力势能及弹性势能统称为机械能。 ② 动能和势能可以相互转化。如果只有动能和势 能相互转化，机械能守恒。
注重概念的理解
1．做功的两个必要因素 ①作用在物体上的力 F ②物体在力的方向上通过的距离 s
2. 三种不做功的情况
①有力，但在力的方向上通过的距离为零； ②通过了距离，但在距离的方向上没有力的作用； ③有力且通过距离，但力和距离的方向相互垂直。
3．物体匀速运动时的功率
功率定义式 P = W t
（1）让小球从光滑斜槽上的 A 点自由滑下， 经 C 点后沿水平方向运动离开斜槽，最后落在地 面上的P1点。
人教版初中物理八年级下册第11第十一章功和机械能课件 (11)
力的作用 功
显出成效 W=Fs
做功的 快慢
物体能够 对外做功
能量
单位： 1 W=1 J/s
功率
PW t
P=Fv
2．机械能 机械能
动能 重力势能 弹性势能
质量 速度 质量 高度 形变程度
守恒
转化
请同学们完成导学案【知识梳理】
基本概念
1．功 如果一个力作用到物体上，物体在这个力的
方向上移动了一段距离，这个力对物体做了功。 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的
钢筋做了功 C．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球
做了功 D．小刚从地上捡起篮球的过程中，小刚对篮球做了功
3．物体匀速运动时的功率
功率定义式 P = W t
匀速运动时 s υ t
导出公式 P = Fv
P W Fs Fυt Fυ tt t
例：某汽车的功率为30 kW，若以54 km/h的速度匀 速前进，求：牵引力多大？ 解：P=30 kW=30 000 W υ =54 m/h=15 m/s
1. 在水平地面上，用4N的力沿水平方向拉重为20N的小车，使 其在 2s内匀速前进10m，那么，拉力做功 40 J，拉力的 功率为 20 W；重力做功 0 J。
2.如图所示，小球从左端由静止释放，在左右 摆动过程中，不计空气阻力，则（ D ）
A .从最高点运动到最低点的过程，一部分 重力势能转化为动能
二、深入探讨 实战演练
4、关注STS 活化思维
◆身边的功和机械能
例6 :如图是高速公路避险车道示意图，当高速行驶的 汽车出现刹车失灵时，可通过进入避险车道快速降低车速 直 带至来停的止危。害避。险（车填道“的动作能用”是或降动“低能势汽能车”因）高速行驶而具有
《乡土中国》第十一章打卡
《乡土中国》第十一章《长老统治》阅读打卡
3、拓展思考题 作者从我们客套中互问年龄这一现象发现了“长幼有序”这种教化权 力的存在，展现了作者察微知著的探究能力，你能不能从生活中的一 个现象来分析一下当前我们的礼俗文化？
答：长老统治、长幼有序，这种教化在当下的生活中仍然是很重要的 。比如吃饭时排座次，谁先举杯、先给论证敬酒等，都体现了这种教 化的存在。
《乡土中国》第十一章《长老统治》阅读打卡 2、简答题
（1）为什么说“教化”是“损己利人”的工作？
答：担负培养人的工作，除了精神上的安慰外，物质上没有什么好处 。
《乡土中国》第十一章《长老统治》阅读打卡 2、简答题
（2）读文段，回答问题： 从表面上看，“一个孩子在一小时中所受到的干涉，一定会超过成年人一年
《乡土中国》第十一章《长老统治》阅读打卡
1、填空题
（3）儒家很有意用思想形成一个建筑在（教化权力）上的王者， 他们从没有热心于横暴权力所维持的秩序。“苛政猛于虎”的政 是（横暴性的），“为政以德”的政是（教化性的）。“为民父母” 是爸爸式权力的意思。所以中国的为政模式类似“（家长式的统 治）”。 （4）稳定的文化传统是教化权力扩大到成人关系的保证。在乡土 社会里，每一个年长的人都握有（强制年幼的人的教化权力）： “出则悌”，逢着年长的人都得恭敬，目的是什么？
答：运用了引用论证、对比论证。引用《生育制度》中的文字，是为 了说明一个小孩子在严父的教化下的难过状态。对比论证意在使读者 明确严父的“严”和暴君的“暴”性质不同。
《乡土中国》第十一章《长老统治》阅读打卡 2、简答题
（3）文化和政治的区别是什么？
答：文化和政治的区别就在这里：凡是被社会不成问题地加以接受的 规范，是文化性的； 当一个社会还没有共同接受一套规范，各种意见 纷呈，求取临时解决办法的活动是政治。文化的基础必须是同意，但 文化对于社会的新分子是强制的，是一种教化的过程。
简爱第十一章读后感
简爱第十一章读后感（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第十一章国家环境资源管理体制.
相关法律法规
《行政处罚法》第24条，“一事不再罚 原则” 《劳动法》第57条，企业在生产经营过 程中必须为劳动者提供安全的生产设备 及劳动安全设施和用品，以防发生安全 事故。 《大气污染防治法》第41条，可以“责 令停止生产”、“可以并处罚款”
四、我国环境资源管理机构及其职责
根据《环境保护法》第7条规定，我国实 施环境资源管理的行政部门，包括县级 以上人民政府环境保护行政主管部门和 15个依照有关法律的规定行使环境污染 防治或者自然资源保护监督管理权的部 门，具体包括：
15、农业行政主管部门
16、水利行政主管部门
17、渔业行政主管部门
近些年颁布的《固体废物污染环境防治 法》等法律法规中，规定了建设、卫生、 海关、工商、经济贸易等行政主管部门， 可依法对某些环境污染防治或者自然资 源保护实施监督管理。
案例分析
长春中国第一汽车集团公司（中央直属） 排放的污水，流经绿园区西新乡小开元 村崔延元、杜臣等人所居住的二村，注 入长春市绿园区西新乡的西新水库，第 年蓄水期间，由于蓄水面积扩大，污水 将崔、杜等181人居住地附近的耕地及饮 用水污染。为此崔、杜等人多次上访。 长春市环保局接到他们反映后，对污水
第十一章 国家环境资源管理体制
第一节 国家环境资源管理概述
一、国家环境资源管理的概念 是国家采用行政、经济、法律、科学技 术、教育等多种手段，通过各级政府的 环境保护机关以国家名义，行使对影响 资源和环境的活动进行指挥、组织、规 范、监督的职能，以合理开发利用自然 资源，防治环境污染和破坏，维护生态 平衡的活动。
对该厂进行强制封存生产设备，停止生 产。
问：
1、县环保局的行政处罚决定是否合法有 效？
2、县环保局与县法院共同强制封存甲壳 素厂的设备的行为是否合法？
第十一章数的开方
第11章平方根与立方根一、要点梳理要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做的二次方根. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释：一个正数的正平方根用“”表示；的负平方根用“-”表示；因此，一个正数的平方根用“±”表示，其中叫做被开方数.2.算术平方根的定义正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数（≥0）的算术平方根记作“”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.二、要点梳理要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、要点梳理要点三、平方根的性质四、要点梳理要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.典型例题类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根 B．l是l的一个平方根C．的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．2、填空：（1）是的负平方根．（2）表示的算术平方根，．（3）的算术平方根为．（4）若，则，若，则．【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.典型例题类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．典型例题类型三、平方根的应用4、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3，由题意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.巩固练习一．选择题1. 16的平方根是（）A.－4B.4C.± 4D. 2562．下列各数中没有平方根的是（）A． B．0 C． D．3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4．若＝－4，则估计的值所在的范围是（）A．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜55. 下列语句不正确的是（）A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数C．－的平方根是±2 D．是的一个平方根6．一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．＋8B．－4C． D．二．填空题7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8．的算术平方根的相反数是________.9. 的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10．的算术平方根是______；的算术平方根的相反数是______．11．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．12．表示3的______；表示3的______．三．解答题13．求下列各式中的．（1）；（2）；14．要切一块面积为16的正方形钢板，它的边长是多少？15．思考题：估计与最接近的整数．【答案与解析】一．选择题1. 【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4. 【答案】B；【解析】，所以2＜－4＜3 .5. 【答案】C【解析】－没有平方根.6. 【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是. 二．填空题7. 【答案】11；－16；；9；3；.8. 【答案】；9. 【答案】；0.01；0.10.【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16；【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16.12.【答案】算术平方根；平方根.三．解答题13.【解析】解：（1）（2）14.【解析】解：设正方形钢板的边长为cm，则由题意，∴＝±4∵正方形的边长为正数，∴＝4.答：正方形的边长为4cm.15.【解析】解：∵25＜35＜36∴即5＜＜6∵35比较接近36，∴最接近的整数是6.第11章数的开方11.2立方根一、要点梳理要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，记作表示，其中是被开方数，3是根指数.符号“”读作“三次根号”.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：开立方和立方互为逆运算.二、要点梳理要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.三、要点梳理要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.四、要点梳理要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.典型例题类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.典型例题类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.典型例题类型三、利用立方根解方程3、求下列各式中的值．（1）；（2）；（3）；（4）．【思路点拨】根据立方根的定义，若，则，对于（2）、（3）、（4）可分别把看成一个整体.【答案与解析】解：（1）∵，∴，∴.【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，（2）（3）（4）小题中运用了整体思想，分散了难度.典型例题类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得 6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.巩固练习一．选择题1．下列结论正确的是（）A．的立方根是 B．没有立方根C．有理数一定有立方根D．的立方根是－12．如果－是的立方根，则下列结论正确的是（）A．－＝B．－＝C．＝ D．＝3．下列说法中正确的有（）个.①负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1 B．2 C．3 D．44．是的平方根，是64的立方根，则＝（）A. 3B. 7 C．3，7 D. 1，75. 下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二．填空题7．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是______．8．－8的立方根与的平方根的和是______．9．若与的立方根互为相反数，则与的关系是______．10．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是______．11. 如果那么的值是______．12．若，则____________.三．解答题13. 一个长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长a．（结果精确到0.01cm）14．已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根．15．若和互为相反数，求的值.【答案与解析】一．选择题1. 【答案】 C；【解析】的立方根是；的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同.2. 【答案】A；【解析】由题意.3. 【答案】A；【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1．4. 【答案】D；【解析】∵是的平方根，y是64的立方根，∴＝±3，＝4 则＝3＋4＝7或＝－3＋4＝1.5．【答案】D；【解析】A.结果应为4；B.结果应为5；C.无意义.6. 【答案】B；【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．二．填空题7．【答案】10；12；14.【解析】∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合题意的偶数是10，12，14．8．【答案】1或－5；【解析】注意＝9，9的平方根是±3.9. 【答案】；【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.10.【答案】2或-2；【解析】∵64的平方根是±8，±8的立方根是±2，∴这个数的立方根是±2．11.【答案】－343；【解析】＋4＝64，＝60，－67＝－7，.12.【答案】；【解析】－1＝－2，＝－1.三．解答题13.【解析】解：依题意得：=5×2×3×2=60，解得：a=≈3.91，答：这个正方体的棱长是3.91cm．14.【解析】解：∵5＋19的立方根是4∴5＋19，即64＝5＋19，解得＝9∴2＋7＝25∴2＋7的平方根＝.15.【解析】解：∵和互为相反数∴＋＝0，∴＝－，∴＝，∴2－1＝3－1, 2＝3，∴＝.11.2实数一、要点梳理要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.二、要点梳理要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.三、要点梳理要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.四、要点梳理要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.实数的运算顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.典型例题类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数：【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有无理数有……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，，，.典型例题类型二、实数大小的比较2、比较和0.5的大小．【答案与解析】解：作商，得．因为，即，所以．【总结升华】根据若，均为正数，则由“，，”分别得到结论“，，，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.3、如图，数轴上点表示的数可能是A. B. C. D.【答案】B；【解析】－3＜＜－2.【总结升华】关键是估计出的大小.典型例题类型三、实数的运算4、计算：（1）|－6|－－；（2）π－（精确到0.001）【答案与解析】解：（1）原式=6－3－1=2．（2）原式≈3.1416－4.4721≈－1.331【总结升华】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根的定义，绝对值的代数意义，近似数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、若，则________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非负数性质可知：，即，∴．【总结升华】初中阶段所学的非负数有||，，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 .巩固练习一．选择题1．下列说法错误的是（）A．实数都可以表示在数轴上 B．数轴上的点不全是有理数C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确2. 下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数3．估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间4．如图，数轴上点表示的数可能是（）.A．B．C．D．5. 实数和的大小关系是（）A．B．C．D．6．一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（）A．4～5之间 B．5～6之间C．6～7之间 D．7～8之间二．填空题7．在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．8．在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．9．｜3.14－π｜＝______； ______．10．的整数部分是________，小数部分是________．11．已知为整数，且满足在与之间，则________．12．的相反数是________，绝对值是_________，平方等于_________.三．解答题13．计算：（1）．（2）．14. 天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到）15. 已知求的值．【答案与解析】一．选择题1. 【答案】D；【解析】实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示.2. 【答案】A；【解析】根据无理数的定义作答.3. 【答案】C；【解析】，因为76比较接近81，所以在8.5～9.0之间.4. 【答案】B；【解析】2＜＜35. 【答案】C；【解析】.6. 【答案】A；【解析】.二．填空题7．【答案】，；8. 【答案】；【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是、.9. 【答案】π－3.14；.【解析】负数的绝对值等于它的相反数.10.【答案】2；；【解析】，故整数部分为2，－2为小数部分.11.【答案】－1, 0, 1；12.【答案】【解析】.三．解答题13．【解析】解：（1）＝3＋（）＝（2）＝＝＝．14．【解析】解：设广场的边长为，由题意得：440000＝≈663.答：它的边长约为663m. 15．【解析】解：∵∴－2＝0且＝0解得＝2，＝－3，∴＝2－3＝－1.提高：类型一、实数概念1、把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）【答案与解析】有理数有：，，，，0，无理数有：，，，，，， 0.3737737773……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，，，，.典型例题类型二、实数大小的比较2、（2013•宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a|【思路点拨】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【答案】D；【解析】解：根据图形可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选D．【总结升华】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．类型三、实数的运算3、文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5 B．6 C．7 D．8【思路点拨】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．【答案】B；【解析】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入，则输出的结果为－1=7－1=6．故选 B．【总结升华】本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．类型四、实数的综合运用4、已知，且，求的值．【答案与解析】解：∵，且，．∴，即，．解得＝3，＝5，得＝64．∴．【总结升华】本题考查非负性与立方、立方根的综合运用，由，可求、，又，所以＝64，则可求．巩固练习一．选择题1．代数式，，||，，中，一定是正数的有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2. 三个数，－3，的大小顺序是（）．A． B．C． D．3. 要使，的取值范围是（）．A．≤3 B．≥3 C．0≤≤3 D．一切实数4. 估算的值在（）．A．7和8之间 B．6和7之间 C．3和4之间 D．2和3之间5. 若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（）A． B．与 C．与 D．与6. 实数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．＞0 B．＜0 C． D．二．填空题7．，3.33……，，，，，，，中，无理数的个数是个.8. ＜0时，化简＝________.9. 计算：＝__________．10．已知互为相反数,互为倒数,,则的值.11. 若，求的值.12. 当时,有最大值,最大值是 ________.三．解答题13. 某小区有一块长为8米、宽为4米的长方形草坪，计划在草坪面积不减少的情况下，把它改造成一个正方形，如果改造后的正方形草坪的边长为x 米．求正方形的边长.（估算到0.1）14. 3×（－）+2（×+），（精确到0.01）15．已知实数、、满足，求的值；【答案与解析】一．选择题1. 【答案】D；【解析】仅＞0，其余可以为0，还可为负数．2. 【答案】B；【解析】．3. 【答案】D；【解析】本题主要考查立方根的性质，即．因为，所以可取一切实数．4. 【答案】D；【解析】，，所以选D.5. 【答案】C；【解析】＋＝0，＝－，所以，所以＋＝0.6. 【答案】B；【解析】从数轴上可以看出－3＜＜－2，－2＜＜－1，0＜＜1，所以很明显＜0.二．填空题7. 【答案】4；【解析】，，，为无理数.8. 【答案】0；【解析】∵，∴．9. 【答案】；【解析】．10.【答案】－4；【解析】原式＝.11.【答案】1；【解析】∴，∴.12.【答案】±2；3；【解析】当时，有最大值3.三．解答题13.【解析】解：根据题意得：x2=8×4=32x≈5.6．答：正方形的边长约为5.6米．14. 【解析】解：3×（－）+2（×+）=3－3－3+3=－3+3≈－9.487+3≈－6.4915．【解析】解：∵，，．由题意，得方程组，解得．∴＝.数的开方全章总复习基础知识网络要点梳理要点一：平方根和立方根平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点梳理要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
第11章 吸光光度法
k——比列系数
分析化学
其中，浓度c的单位有两种表示方法： 1、以质量浓度（g· -1）为单位，相应k称 L
为吸收系数用“a”表示，则：A=abc
2、以物质的量浓度（mol· -1）为单位，相 L
应k称为摩尔吸收系数，用“κ”表示，则：
A=κbc
较常用，下面 的讨论均为此 种关系
分析化学
分析化学
不同的物质，对光的吸收性能不同，其κmax 也不同。显然，κmax越大的物质，在相同浓度下 的吸光度越大，其测定的灵敏度也越高。即： κmax∝灵敏度。 通常情况下，为获得较好的测量效果，一般 要求：κmax＞104 L· -1· -1 mol cm
吸光光度法的灵敏度除用摩尔吸收系数κmax表示外， 还常用桑德尔灵敏度表示。其定义见P280，常用符号S表示， S与κmax的关系为：
S=M/κ
M——被测物的摩尔质量
分析化学
二、吸光度A—浓度c的关系曲线：
按朗伯—比尔定律，当物 质一定，波长一定，吸收层 厚度一定时，A—c应呈线性 关系（如右图）： 但实践中，若处理不好， 关系曲线常有偏离——分正偏 差、负偏差两种情况： 正偏差（A测＞A理）； 负偏差（A测＜A理）。
分析化学
A A A
t0
t
t0
t
t1
t2
t
稳定型：产物一 旦产生，便非常 稳定（最理想的 类型，可在t0以 后测定）
不稳定型：产 物形成后逐渐 分解（不能用 于吸光分析）
半稳定型：产物较 稳定，经一段时间 放臵后才逐渐分解 （应抓紧时间在t1 至t2测定）
分析化学
④温度： 不同的显色反应需不同的温度，有的常温下即可 进行，有的需加热，有的在高温下要分解，故应根 据不同情况选择适宜温度。
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第十一章表面现象
1．表面能、表面自由能、比表面自由能、表面张力是否是一个概念？相同否？
答：总的说来四者都是描述表面的过剩能量，但概念上有区别，表面能为物质表面较其内部多余的能量；若在 T，p 恒定时，这部分能量称为表面自由能（表面吉布斯自由
能）；若在T，p恒定时，单位表面的自由能，便称为比表面自由能，其单位为J·m－2，因 J＝N·m，故J·m－2 也可化为N·m－1，这样表面自由能又转变为另一概念，成为垂直作用于单位长度相表面上沿着相表面的切面方向的力，称为表面张
力。
虽然比表面自由能和表面张力的数值相同，也可混用，但概念有差别，前者是标
量，后者是矢量。
2．若在容器内只是油与水在一起，虽然用力振荡，但静止后仍自动分层，这是为什么？
答：油与水是互不相溶的，当二者剧烈振荡时，可以相互分散成小液滴，这样一来，表面能增大，这时又没有能降低表面能的第三种物质存在，因此这时为不稳定体系，
体系有自动降低能量的倾向，分层后，体系能量降低，因此会自动分层。
3．铅酸蓄电池的两个电极，一个是活性铅电极，另一个是活性氧化铅电极，你是怎样理解这理解这“活性”两字？
答：这里活性是指铅或氧化铅处于多孔性，即具有大的比表面积，具有较高比表面自由能，处于化学活性状态。
这是在制备电极时经过特殊活化工序而形成的高分散状态，
根据热力学理论及表面性质，若铅蓄电池长期使用或者长期放置而未能及时充电，
电极的高分散状态会逐渐减低，这种活性也就消失。
4 在化工生产中，固体原料的焙烧，目前很多采用沸腾焙烧，依表面现象来分析有哪些优点？答：沸腾焙烧是将固体原料碎成小颗粒，通入预热的空气或其它气体，使炉内固体颗粒在
气体中悬浮，状如沸腾，这样就增大了固气间的接触界面，增强了传质与传热，使体
系处于较高的化学活性状态。
5. 在滴管内的液体为什么必须给橡胶乳头加压时液体才能滴出，并呈球形？
答：因在滴管下端的液面呈凹形，即液面的附加力是向上的，液体不易从滴管滴出，因此若要使液滴从管端滴下，必须在橡胶乳头加以压力，使这压力大于附加压力，此压力
通过液柱而传至管下端液面而超过凹形表面的附加压力，使凹形表面变成凸形表面，
最终使液滴滴下，刚滴下的一瞬间，液滴不成球形，上端呈尖形，这时液面各部位的
曲率半径都不一样，不同部位的曲面上所产生附加压力也不同，这种不平衡的压力便
迫使液滴自动调整成球形，降低能量使液滴具有最小的表面积。
6. 在进行蒸馏实验时要在蒸馏烧瓶中加些碎磁片或沸石以防止暴沸其道理何在？
答：若无碎磁片或沸石，由于液体内部不易形成新相( 气相 )，因若形成新相的刹那间，该新气泡相的凹形表面的曲率很大，则根据开尔文公式，这样微小的气泡便自发消失，因此体系便不能在正常情况下沸腾，便会升高温度形成局部过热的介稳定状态，导至
暴沸。
如果在液体内加上沸石，则在沸石表面的尖端有较大的凸端，此处 pr( 气泡
内压强)＞＞p*(液体饱和蒸气压)，因而容易沸腾，并且沸石内部吸附的空气，也因受热而脱附，成为形成气泡气核，又因沸石与瓶底紧密相接，而成为局部过热处，两者相
接处的液膜在瞬间过热，pr＞p*，便成为微泡，使沸石跳动，结果便成为一新气泡上升。
7．如果在一杯含有极微小蔗糖晶粒的蔗糖饱和溶液中，投入一块较大的蔗糖晶体，在恒温密闭的条件下，放置一段时间，这时这杯溶液有什么变化？
答：任何物质的饱和溶液，当其中存在着大小不同的被溶解物质晶态物质时，实际上这些大小不同的同种晶态物质的溶解度是不同的，由公式：RT n(Cr/C*)＝2Mrσ(S)/rρ(S)
可知，r越小，即晶粒越小越微，其溶解度Cr越大，其溶解度大于大块晶体的溶解度C*，因此，将这饱和溶液长期放置后，微晶、小晶体便逐渐消失，而大块晶体却逐渐增大。
8．表面吸附量、表面浓度、表面过剩量是否是一个概念？
答：表面吸附量、表面浓度、表面过剩量是三个不同的概念。
表面浓度是表面上每单位体积中所含溶质的摩尔数。
表面吸附量与表面过剩量是同一个概念，表面吸附量是指溶液单位表面上与溶液内部相应部分的所含溶质的过剩量，即表面浓度与本体浓
度之差。
对于由表面活性剂形成的溶液，由于体相浓度与表面浓度相比，其值甚小，因此，表面浓度之值与表面吸附量之值相近或一致。
9．表面活性剂在溶液中是采取定向排列吸附在溶液表面上，还是以胶束的形式存在于溶液中？为什么？
答：表面活性剂在溶液表面形成定向排列，以降低水的表面张力，使体系趋向稳定，但在溶液内部，表面活性剂也能把增水基团靠在一起，形成胶束，一般来说，浓度较稀时以定向排列吸附在表面为主，但溶液内部也可能有简单的胶束形成；随着表面活性剂的浓度增加，表面定向排列增加的同时，内部胶束数量也增多，一旦表面形成单分子膜，这时便达到临界胶束浓度，以后再增加表面活性剂浓度，只增加胶束数量，表面张力不再改变。
10．两性离子型与非离子型表面活性剂有何不同？
答：两性离子型表面活性剂在某一定的 pH 值时，在溶液中呈等电点，当溶液低于这个
pH 值时，即在酸性溶液中，它呈阳离子表面活性剂，而在大于该 pH 值的溶液中，它呈阴离子表面活性剂。
非离子型表面活性剂在溶夜中不能电离，不能成为离子型表面活性剂，非离子型表面活性剂多含有在水中不解离的羟基(－OH)和（－O－)结合
的含氧基团，并以这类基团为亲水基团。
11．水在玻璃管中呈凹形夜面，但水银则呈凸形。
为什么？
答：因水与玻璃的接触小于90°，水的表面的附加压力为负值，这样就使水在玻璃管中呈凹面。
而水银与玻璃的接触为大于90℃，水银表面的附加力为正值，因而水银在玻璃管内呈凸形液面。
12．在装有部分液体的毛细管中，当一端加热时，如图 11－8 所示；(a) 润湿性液体向毛细管哪一端移动？ (b) 不润湿液体向哪一端移动？为什么？
(a) (b)
答：(ａ)的情况，水液柱向着远离加热点(即向左)移动；(ｂ)的情况，水银柱面向着加热点(即向右)移动。
因此表面张力随温度的升高而降低。
加热处表面张力减少，未加热处不变。
在表面张力作用下，(ａ)润湿性液柱向左移动，(ｂ)不润湿性液柱向右移动。
13．在亲水固体表面，经适当表面活性剂(如防水剂)处理后，为什么可以改变其表面性质，使其具有憎水性？
答：由于表面活性剂在亲水表面上的定向排列，亲水基团与固体表面接触，憎水基团向外这样就使固体表面形成一层憎水层，从而改变了固体表面结构与性质，使其具有
憎水性。
14．基于表面活性剂的基本性质，为何在纤维表面吸附适当表面活性剂（如纺纱油剂）后，可以使纤维柔软平滑？
答：由于纤维表面具有亲水性，表面活性剂的亲水基团吸附在纤维表面而定向排列，外面
是表面活性剂的憎水基团定向排列，使纤维的表面形成一个新的憎水表面，而憎水基团一般是近乎直链的脂肪基团，这样便在纤维表面形成一层薄薄的油层，就显出柔软而平滑的手感。