2021年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
2021年中考数学真题分类汇编第三期专题16 概率试题(含解析)
概率一.选择题1. （2021·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2021·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2021·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2021·辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2021•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．6．（2021·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123 123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2021·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．二.填空题1. （2021·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个，∴抽到无理数的概率是=，故答案为：．2. （2021·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．3.（2021·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2021·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2021·辽宁省盘锦市）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接O A．∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2021·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．7. （2021•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2021·江苏常州·2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．9.（2021·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。
2021年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷(含解析)
2021年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．下列运算正确的是（）A．＝±4B．3﹣2＝﹣C．（）2＝1D．（﹣1）0＝15．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则|a|＝|b|B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．若a＞0，b＞0，则a+b＞06．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|7．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．128．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．369．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y＝bx+c与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：5x2﹣5＝．12．抛物线y＝2x2﹣4x+5向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．13．已知株洲市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是．14．给出一种运算：x*y＝x y（x≠0），那么*（﹣2）＝．15．如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．18．小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示，小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．19．为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C 表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？四、（20，21题各8分，共16分）20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．21．如图，小明所在的兴趣小组站在广场的E，F处，用一定高度的测角仪分别于C、D两处测得雕像顶部A的仰角分别为60°，45°，已知C，D两点的距离为27m，雕像下的基座高度BH为5m，求雕像AB的高度（精到0.1m，≈1.7）．五、（本题10分）22．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O直径，点E在BC的延长线上，且∠E＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE∥AC，当AB＝8，⊙O的半径为4，则DE的长为．23．如图，已知点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，AO＝3，AB＝5，点P在线段AB上，从点A出发以每秒5单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t（0＜t＜1）秒，过点P作射线PQ⊥y轴于点Q．（1）当t＝时，线段PQ的长为；（直接填空）（2）当PQ＝PA时，求t的值；（3）在射线PQ上取点C，且始终满足PC＝PA，若△PCO是以PC为腰的等腰三角形，直接写出t的值．六、（本题12分）24．已知：四边形ABCD，点E在直线BC上，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在直线DE上，直线AF交直线CD于点G．（1）如图①，当四边形ABCD为矩形时，①求证：DA＝DE；②若BE＝3，CE＝2，求线段AF的长．（2）如图②，当四边形ABCD为平行四边形时，若＝，直接写出此时的值．七、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与抛物线y＝ax2+bx﹣交于点A（2，n）和点B（﹣2，k），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是第一象限直线AB 上方抛物线上的一点，连接PA，PE．（1）求抛物线的表达式；（2）当△APE的面积等于时，设点P的横坐标为m，求m的值；（3）将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接AF交线段EC于点G，∠FEC的平分线交AF于点H，当△EFH的周长最大时，直接写出点H的坐标．参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．2．仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．解：圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形，故选A．3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3000000＝3×106，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．＝±4B．3﹣2＝﹣C．（）2＝1D．（﹣1）0＝1【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）；负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab分别进行计算即可．解：A、＝4，故原题计算错误；B、3﹣2＝，故原题计算错误；C、（）2＝3+2﹣2＝5﹣2，故原题计算错误；D、（﹣1）0＝1，故原题计算正确；故选：D．5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则|a|＝|b|B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．若a＞0，b＞0，则a+b＞0【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．解：A、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；故选：B．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．解：根据数轴可知：a＜﹣1、0＜b＜1．∴a+b＜0．a﹣b＜0ab＜0，|a|＞|b|．故选：D．7．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．12【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，而小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．8．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．36【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．解：连接OA、OB，作OG⊥AB于G，∵等边三角形的边长是2，∴高为3，∴等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积是：18；故选：C．9．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】首先设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，由题意得等量关系：用1000元购进甲类玩具的数量＝用750元购进乙类玩具的数量，根据等量关系列出方程即可．解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，根据题意得：＝，故选：A．10．抛物线y＝ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y＝bx+c与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线，可以得到a、b、c的正负情况，从而可以得到一次函数y＝bx+c与反比例函数y＝的图象所在的位置，从而可以解答本题．解：由抛物线y＝ax2+bx+c图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，则一次函数y＝bx+c的图象在第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：5x2﹣5＝5（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝5（x2﹣1）＝5（x+1）（x﹣1），故答案为：5（x+1）（x﹣1）12．抛物线y＝2x2﹣4x+5向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是（2，1）．【分析】先写成平移前的抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移，纵坐标减解答即可．解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∵向右平移1个单位，向下平移2个单位，∴所得抛物线的顶点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．13．已知株洲市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．【分析】根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2＝15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6℃．14．给出一种运算：x*y＝x y（x≠0），那么*（﹣2）＝4．【分析】根据x*y＝x y（x≠0）和负整数指数幂，可以求得所求式子的值．解：∵x*y＝x y（x≠0），∴*（﹣2）＝（）﹣2＝4，故答案为：4．15．如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是45°．【分析】先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1＝∠3，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝135°，∴∠3＝180°﹣135°＝45°，∴∠1＝45°，故答案为：45°．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，PC的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，CP的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，PC的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DCF，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）•（a2﹣1）＝•（a2﹣1）＝a2+1，当a＝时，原式＝2+1＝3．18．小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示，小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种，∴抽取的两张卡片上的数字和为7的概率为＝．19．为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C 表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？【分析】（1）利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用360°乘以D类所占的百分比，计算即可得解；（2）根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）抽取的学生总数：12÷24%＝50（人），360°×＝72°，故答案为：50；72°；（2）A类学生人数：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），如图所示；（3）3000×＝1380（人），答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有1380人．四、（20，21题各8分，共16分）20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC＝OD，再根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形．（2）方法一：解直角三角形求出BC＝2．AB＝2，根据矩形和菱形的性质得出，S△COD ＝S矩形ABCD＝S菱形OCED，即可求出菱形的面积．方法二：解直角三角形求出BC＝2．AB＝DC＝2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF＝BC＝1，OE＝2OF＝2，即可求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OC＝OD，∴▱OCED是菱形；（2）方法一：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，AB＝2，∵S△COD＝S矩形ABCD＝S菱形OCED，∴S菱形OCED＝×2×2＝2．方法二：解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝DC＝2，如图，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF＝BC＝1，∴OE＝2OF＝2，∴S菱形OCED＝×OE×CD＝×2×2＝2．21．如图，小明所在的兴趣小组站在广场的E，F处，用一定高度的测角仪分别于C、D两处测得雕像顶部A的仰角分别为60°，45°，已知C，D两点的距离为27m，雕像下的基座高度BH为5m，求雕像AB的高度（精到0.1m，≈1.7）．【分析】过点B作MN∥CD，交AC于M，交AD于N，设CH＝xm，则DH＝（27﹣x）m，由锐角三角函数定义求出AH＝x，再证AH＝HD，得x＝27﹣x，解得x＝，即可解决问题．解：过点B作MN∥CD，交AC于M，交AD于N，如图所示：设CH＝xm，则DH＝（27﹣x）m，在Rt△ACH中，AH＝tan60°•CH＝x（m），在Rt△ADH中，∠ADH＝45°，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AH＝HD，∴x＝27﹣x，解得：x＝，∴AH＝×≈17.55（m），∴AB＝AH﹣BH＝17.55﹣5＝12.55≈12.6（m）．五、（本题10分）22．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O直径，点E在BC的延长线上，且∠E＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE∥AC，当AB＝8，⊙O的半径为4，则DE的长为16．【分析】（1）由圆周角定理得∠BCD＝90°，∠BAC＝∠BDC，证出∠BDC+∠CDE＝90°，则∠BDE＝90°，即BD⊥DE，即可得出结论；（2）先证出∠ACB＝∠BAC，由等腰三角形的判定得BC＝AB＝8，再由勾股定理得CD＝16，然后证△CDE∽△CBD，由相似三角形的性质得出，即可求解．【解答】（1）证明：∵BD为⊙O直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴∠E+∠CDE＝90°，∵∠E＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥DE，∴∠E＝∠ACB，∵∠E＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴BC＝AB＝8，∵BD为⊙O直径，⊙O的半径为4，∴∠BCD＝90°，BD＝8，∴CD＝＝＝16，由（1）得：∠BDC+∠CDE＝90°，∵∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠CDE＝∠CBD，又∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△CDE∽△CBD，∴，即，解得：DE＝16．故答案为16．23．如图，已知点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，AO＝3，AB＝5，点P在线段AB上，从点A出发以每秒5单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t（0＜t＜1）秒，过点P作射线PQ⊥y轴于点Q．（1）当t＝时，线段PQ的长为；（直接填空）（2）当PQ＝PA时，求t的值；（3）在射线PQ上取点C，且始终满足PC＝PA，若△PCO是以PC为腰的等腰三角形，直接写出t的值．【分析】（1）证明PQ是△AOB的中位线，可得结论．（2）由PQ∥AO，可得＝，由此构建方程求出t即可．（3）分两种情形：①当PA＝PB时，OP＝PA＝PC，满足条件．②当PA＝AO＝PC时，四边形AOCP是菱形，可得CP＝CO，满足条件．解：（1）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，AB＝5，∴OB＝＝＝4，当t＝时，AP＝，∴AP＝PB，∵PQ⊥y轴，∴PQ∥AO，∴BQ＝QO，∴PQ＝OA＝，故答案为：．（2）由题意，AP＝PQ＝5t．∵PQ∥AO，∴＝，∴＝，∴t＝．（3）①当PA＝PB时，OP＝PA＝PC，满足条件，此时t＝．②当PA＝AO＝PC时，四边形AOCP是菱形，可得CP＝CO，满足条件，此时t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．六、（本题12分）24．已知：四边形ABCD，点E在直线BC上，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在直线DE上，直线AF交直线CD于点G．（1）如图①，当四边形ABCD为矩形时，①求证：DA＝DE；②若BE＝3，CE＝2，求线段AF的长．（2）如图②，当四边形ABCD为平行四边形时，若＝，直接写出此时的值．【分析】（1）①欲证明DA＝DE，只要证明∠DAE＝∠DEA．②想办法求出AD，DF，利用勾股定理求解即可．（2）如图②中，延长AG交BC的延长线于T．设BE＝3a，EC＝2a，则AD＝BC＝DE ＝5a，EB＝EF＝3a，DF＝2a，由AD∥ET，推出＝＝＝，可得ET＝a，AF＝AT，CT＝ET﹣EC＝a，推出＝＝＝，设AG＝10b，GT＝11b，则AT＝21b，推出AF＝×21b＝b，由此即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，由翻折的性质可知，∠AEB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴DA＝DE．②解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵BE＝3，EC＝2，∴BC＝AD＝5，∴AD＝DE＝5，由翻折的性质可知，BE＝EF＝3，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣3＝2，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴AF＝＝＝．（2）解：如图②中，延长AG交BC的延长线于T．设BE＝3a，EC＝2a，则AD＝BC＝DE＝5a，EB＝EF＝3a，DF＝2a，∵AD∥ET，∴＝＝＝，∴＝，AF＝FT，∴ET＝a，AF＝AT，∴CT＝ET﹣EC＝a，∴＝＝＝，设AG＝10b，GT＝11b，则AT＝21b，∴AF＝×21b＝b，∴FG＝10b﹣b＝b，∴＝＝．七、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与抛物线y＝ax2+bx﹣交于点A（2，n）和点B（﹣2，k），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是第一象限直线AB 上方抛物线上的一点，连接PA，PE．（1）求抛物线的表达式；（2）当△APE的面积等于时，设点P的横坐标为m，求m的值；（3）将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接AF交线段EC于点G，∠FEC的平分线交AF于点H，当△EFH的周长最大时，直接写出点H的坐标．【分析】（1）先求出A，B的坐标，代入y＝ax2+bx﹣中，即可求得答案；（2）如图1，过点P作PK∥y轴交直线AB于点K，设P（m，m2﹣m﹣），则K（m，﹣m+），由S△APE＝S△EPK﹣S△APK，即可求得答案；（3）如图2，根据题意可得出∠EHF＝120°，连接CH，先证明△CEH≌△FEH，作△CEH的外接圆⊙W，点H始终在⊙W的劣弧上移动，当点H为的中点时，△CEH 的周长最大，即△EFH的周长最大，此时AH⊥EC，利用三角函数定义即可求出答案．解：（1）在直线y＝﹣x+中，当x＝2时，y＝﹣×2+＝，当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）+＝，∴A（2，），B（﹣2，），∵抛物线y＝ax2+bx﹣经过A（2，），B（﹣2，），∴，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣；（2）如图1，过点P作PK∥y轴交直线AB于点K，设P（m，m2﹣m﹣），则K（m，﹣m+），∴PK＝m2﹣m﹣﹣（﹣m+）＝m2﹣，∴S△APE＝S△EPK﹣S△APK＝PK•m﹣PK•（m﹣2）＝m2﹣，∴m2﹣＝，解得：m＝3或m＝﹣3，∵P是第一象限的点，∴m＞0，∴m＝3；（3）在y＝x2﹣x﹣中，令x＝0，得y＝﹣，∴C（0，﹣），在y＝﹣x+中，令x＝0，得y＝，∴E（0，），∴OE＝，EC＝﹣（﹣）＝，∵AE＝＝，∴AE＝EC＝EF＝，设直线y＝﹣x+与x轴交于M，则M（3，0），∴OM＝3，∴tan∠MEO＝＝＝，∴∠MEO＝60°，∴∠BEO＝120°，∵∠CEF＝α，∴∠AEF＝α+60°，∵AE＝EF，∴∠AFE＝∠EAF＝＝60°﹣α，∵EH平分∠FEC，∴∠FEH＝∠CEH＝∠FEC＝α，∴∠AHE＝∠FEH+∠AFE＝α+60°﹣α＝60°，∴∠EHF＝120°，如图2，连接CH，在△CEH和△FEH中，，∴△CEH≌△FEH（SAS），∴∠CHE＝∠FHE＝120°，作△CEH的外接圆⊙W，点H始终在⊙W的劣弧上移动，当点H为的中点时，△CEH的周长最大，即△EFH的周长最大，此时AH⊥EC，∠EGH＝90°，∠EHG＝60°，∠HEG＝30°，EG＝GC＝，∴GH＝EG•tan∠HEG＝•tan30°＝，EH＝2GH＝，∴OG＝OE﹣EG＝﹣＝，∴△CEH的周长最大值＝×2+＝，此时点H的坐标为（﹣，）．。
2023年辽宁沈阳中考数学试卷真题答案及解析(精校)
试卷第1页，共6页2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20）1．2的相反数是（）
A．2B．－2C．12D．12
2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．3．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为22500000m．
用科学记数法表示数据250000为（）
A．60.2510B．42510C．42.510D．52.510
4．下列计算结果正确的是（）
A．824aaaB．523ababC．222()ababD．3226()abab
5．不等式1x的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．6．某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动
负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L23252729
3133
人数3252122
则双肩包容量的众数是（）试卷第2页，共6页
A．21LB．23LC．29LD．33L7．下列说法正确的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B．抛出的篮球会下落是随机事件C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D．若甲、乙两组数据的平均数相同，22S
甲，22.5S乙，则甲组数据较稳定
8．已知，一次函数ykxb的图象如图，下列结论正确的是（）
A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b9．二次函数2(1)2yx图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，四边形ABCD内接于O，O的半径为3，120D，则AC的长是（）
A．B．23C．2D．4
二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．因式分解：322aaa．12．当3ab时，代数式2(2)(35)5abab的值为．
13．若点12,Ay和点21,By都在反比例函数2yx的图象上，则
2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟预测试卷(二)(附答案详解)
第1页，共24页 2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟预测试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. −2的倒数是( )
A. −2 B. −
12 C. 1
2 D. 2
2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000𝑘𝑚，数字2900000000用科学记数法表示为( ) A. 2.9×10
8 B. 2.9×109 C. 29×108 D. 0.29×1010
3. 如图，直线𝑎，𝑏被直线𝑐所截，𝑎//𝑏，∠1=50°，则∠2的度数是( ) A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4. 下列运算正确的是( ) A. 𝑎
2⋅𝑎3=𝑎6 B. (3𝑎)3 =9𝑎3
C. 3𝑎−2𝑎=1 D. (−2𝑎
2)3=−8𝑎6
5. 多边形的内角和不可能为( ) A. 180° B. 540° C. 1080° D. 1200°
6. 下列命题正确的是( ) A. 圆内接四边形的对角互补 B. 平行四边形的对角线相等
C. 菱形的四个角都相等 D. 等边三角形是中心对称图形
7. 如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，点𝐶、𝐷在⊙𝑂上，∠𝐵𝐷𝐶=20°，则∠𝐴𝑂𝐶的大小为( ) A. 40°
B. 140°
C. 160°
D. 170°
8. 已知反比例函数的图象经过点(2,−4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
A. 𝑦=
2𝑥 B. 𝑦=−2𝑥 C. 𝑦=8𝑥 D. 𝑦=−8
𝑥 第2页，共24页
9. 将二次函数𝑦=(𝑥−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( ) A. 𝑦=(𝑥+2)
2−2 B. 𝑦=(𝑥−4)2+2
C. 𝑦=(𝑥−1)
2−1 D. 𝑦=(𝑥−1)2+5
10. 在平面直角坐标系中，点𝐴(−2,𝑚)关于𝑥轴的对称点在直线𝑦=2𝑥上，则𝑚的值为( ) A. 4 B. −4 C. 2 D. −2
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
（3）如图，若 ，点C是线段AB外一动点， ，连接BC，
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；
②若以BC为斜边作 ，（B、C、D三点按顺时针排列）， ，连接AD，当 时，直接写出AD的值．
10.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米， ，则河宽PT的长度是（）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）
11.分解因式： ______．
12.二元一次方程组 的解是______．
13.化简： ______．
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样调查与全面调查的定义、概率的理解、随机事件及平均数与方差可直接进行排除选项．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，说法正确，故符合题意；
B、如果彩票中奖率为1％，则一次性购买100张这种彩票不一定中奖，原说法错误，故不符合题意；
C、若平均数、样本容量都相同的甲乙两组数据， ， ，那么乙组数据更稳定，原说法错误，故不符合题意；
【详解】A． ，故此选项计算错误，不符合题意；
B． ，故此选项计算错误，不符合题意；
C． ，故此选项计算错误，不符合题意；
D． ，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 与 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷解析版
2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷解析版一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A ．+a 和﹣（﹣a ）互为相反数B ．+a 和﹣a 一定不相等C ．﹣a 一定是负数D ．﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等解：A 、+a 和﹣（﹣a ）互为相反数；错误，二者相等；B 、+a 和﹣a 一定不相等；错误，当a ＝0时二者相等；C 、﹣a 一定是负数；错误，当a ＝0时不符合；D 、﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等；正确．故选：D ．2．（2分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×108C ．4.4×109D ．44×1010解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C ．3．（2分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B ．4．（2分）下列说法中，正确的是（ ）A ．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B ．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件解：A ．测某市正在销售的酸奶质量，应该采用抽查的方式，此选项错误；B ．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12，此选项正确；D ．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；故选：C ．5．（2分）在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣6C ．（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝2x 2﹣y 2解：A 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误；B 、（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣a ﹣6，故本选项错误；C 、（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，故本选项正确；D 、（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2，故本选项错误；故选：C ．6．（2分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 78 人数 3 6 5 42 每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62=6，故选：A ．7．（2分）若△ABC ∽△ADE ，若AB ＝6，AC ＝4，AD ＝3，则AE 的长是（ ）。
2021年沈阳市中考数学模拟试卷及答案解析
2021年沈阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×1073．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y26．点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定8．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD为（）A．162°B．152°C．142°D．128°9．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．当x＜2时，y随x增大而增大B．a+b+c＜0C．抛物线过点（﹣4，0）D．4a+2b+c＝0二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝．12．（3分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．13．（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是度．。
【中考冲刺】2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(附答案)
25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+ 与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD．
【详解】
解：∵反比例函数y＝ 的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得：k＞1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
5．D
【分析】
根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．
【详解】
抛物线y＝ x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝ （x+1）2+2．
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．已知△ABC∽△ ，AD和 是它们的对应中线，若AD＝8， ＝6，则△ABC与△ 的周长比是_____．
12．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
21．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数 （k≠0）的图象交于点A（ ，4），点B（m，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．
2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷解析版
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一．选择题（共10小题，满分20分）
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A ．﹣2与3
B ．﹣（+3）与+（﹣3）
C ．4与﹣4
D ．5与15 解：A 、只有符号不同的两个数互为相反数，故A 错误；
B 、都是﹣3，故B 错误；
C 、只有符号不同的两个数互为相反数，故C 正确；
D 、互为倒数，故D 错误；
故选：C ．
2．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开． 故选：B ．
3．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在
北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（ ）
A ．20×104
B ．2×105
C ．2×104
D ．0.2×106
解：20万＝200000＝2×105．
故选：B ．
4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A ．125°
B ．130°
C ．135°
D ．145°。
2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟卷解析版
第 1 页 共 20 页2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟卷解析版一．选择题（共10小题，满分20分）1．在实数√7，112，0，π2，√25，1.414中，有理数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 解：在实数√7，112，0，π2，√25，1.414中，有理数有：112，0，√25，1.414共4个． 故选：D ．2．地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.51×109B ．5.1×108C ．5.1×109D ．51×107 解：510000000＝5.1×108，故选：B ．3．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其主视图为矩形，故选：C ．4．在平面直角坐标系中，点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣2） 解：点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A ．5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C．（﹣2a2）3＝﹣2a6D．a4÷（﹣a）2＝a2解：A、原式＝x5，所以A选项的计算错误；B、原式＝3a2，所以B选项的计算错误；C、原式＝﹣8a6，所以C选项的计算错误；D、原式＝a4÷a2＝a2，所以D选项的计算正确．故选：D．6．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝23°，那么∠BOD＝（）A．67°B．57°C．77°D．23°解：∵∠AOC＝23°，∴∠BOD＝180°﹣23°﹣90°＝67°．故选：A．7．下列事件中是随机事件的是（）A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水解：“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；“在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）第2 页共20 页。
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2021年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1. 9的相反数是A.91 B. 91- C. 9 D. -9 2. 如图是由6个相同小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图A.B.C.D.3. 据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学计数法表示为A. 32.7×105B. 0.327×107C. 3.27×105D. 3.27×1064. 下列计算正确的是A. 824a a a =⋅B. a a a 426=-C. 326a a a =÷ D. 2422)(b a b a -=-5. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若，∠1=70°，则∠2的度数是A. 70°B. 100°C. 110°D. 120° 6. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min ），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是A. 众数是17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是18 7. 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1位似，位似中心是点O ，若OA:OA 1=1:2，则△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比是A. 1:2B. 1:3C. 1:4D.2:18. 一次函数13+-=x y 的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9. 下列说法正确的是A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D. 若平均数相同的甲，乙两组数据3.02=甲S ，02.02=乙S ，则甲组数据更稳定10. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=32，∠ACB=60°，连结OA ，OB ，则的长是A. 3πB. 32πC. πD. 34π二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：a ax ax ++22=________12. 不等式组⎩⎨⎧≥-<-05315x x 的解集是________13. 化简：)4()16841(2+⋅---x x x =________ 14. 如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数)0(≠=k xky 图象上的一点，过A 分别作AM ⊥x 轴于点M ，AN ⊥y 轴于点N ，若四边形AMON 的面积为12，则k 的值是________15. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件。
经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销量相应减少4件，那么将销售价定为________元时，才能使每天所获销售利润最大16. 如图，△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，四边形ABEF 是正方形，点D是直线BC 上一点，且CD=1，P 是线段DE 上一点，且PD=32DE ，过点P 作直线l 与BC 平行，分别交AB ，AD 于点G ，H ，则GH 的长是________三、解答题（共82分） 17.（本题6分）计算：2)21(3130tan 3)2021(-+-+︒--π18.（本题8分）如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别是边BC ，DC 上的点，BM=43BC ，DN=43DC ，连结AM ，AN ，延长AN 交线段BC 的延长线于点E 。
（1）求证：△ABM ≌△AND ；（2）若AD=4，则ME 的长是________。
19.（本题8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用A 、B 、C 依次表示这三种型号），小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同。
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。
在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A ，B ，C ，D 四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少学生的成绩评定为C等级。
21.（本题8分）某校团体操表演队有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？22.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合），连结DE交⊙O于点C，连结CA，CB。
若CA=CD，∠ABC=∠D，（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB=13，CA=CD=5，则AD 的长是________。
23.（本题10分）如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线15+=kx y （k ≠0）经过点C （3，6），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。
线段CD 平行于x 轴，交直线x y 43=于点D ，连结OC ，AD 。
（1）填空：k =________，点A 的坐标是（____，____）； （2）求证：四边形OADC 是平行四边形；（3）动点P 从点O 出发，沿对角线OD 以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，直到点D为止；动点Q 同时从点D 出发，沿对角线DO 以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，直到点O 为止。
设两个点的运动时间均为t 秒， ①当1=t 时，△CPQ 的面积是________；②当点P ，Q 运动至四边形CPAQ 为矩形时，请直接写出此时t 的值。
24.（本题12分）在△ABC 中，AB=AC ，△CDE 中，CE=CD （CE ≥CA ），BC=CD ，∠D=α， ∠ACB+∠ECD=180°，点B ，C ，E 不共线，点P 为直线DE 上一点，且PB=PD 。
（1）如图1，点D 在线段BC 延长线上，则∠ECD=________，∠ABP=________（用含α的代数式表示）；（2）如图2，点A ，E 在直线BC 同侧，求证：BP 平分∠ABC ；（3）若∠ABC=60°，BC=13+，将图3中的△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，当BP ⊥DE 时，直线PC 交BD 于点G ，点M 是PD 的中点，请直接写出GM 的长。
25.（本题12分）如图，面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 坐标是（3，0），抛物线与y 轴交于点C （0，3），点P 是抛物线的顶点，连结PC 。
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P 的坐标；（2）直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ，点Q 为直线BC 上一动点，①当△QAB 的面积等于△PCD 面积的2倍时，求点Q 的坐标；②在①的条件下，当点Q 在x 轴上方时，过点Q 作直线l 垂直于AQ ，直线3731-=x y 交直线l 于点F ，点G 在直线3731-=x y 上，且AG=AQ 时，请直接写出GF 的长。
参考解答一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBDBCAACCD二、填空题1112131415162)1(+x a35≤6<x 1 -12 11 31或95 提示：16. 如图，KM=EM ED PD ⋅=38432=⨯，AN=AC-NC=383-=31，91331==AC AN ，GN=94491=⨯=⋅BC AC AN ，HN=CD AC AN ⋅=91，GH=GN ±HN=9194±。
点D 有可能在BC 边上，也可能在BC 的延长线上。
三、解答题17. 2)21(3130tan 3)2021(-+-+︒--π=2)13(3331+-+⨯-=221331=+-+-18. 解：（1）菱形ABCD 中，∠B=∠D ，AB=BC=CD=AD ，而BM=43BC ，DN=43DC ，∴BM=DN ， △ABM 和△ADN 中，∵AB=AD ，∠B=∠D ，BM=DN ， ∴△ABM ≌△ADN （SAS ）；（2）当AD=4时，BM=DN=43DC=43×4=3，则MC=NC=1， ∵AD ∥CE ，∴△ECN ∽△ADN ，∴31==DN CN AD EC ，∴EC=31AD=34， ∴ME=MC+EC=37341=+。
19.（1）31； （2）如下表：小辰 A A A B B B C C C 小安 A B C A B C A B C 同一型号√√√由表知：他们选择同一型号的概率为31。
20.（1）由两张图知：A 有32人，占40%，所以样本容量是80人；（2）求出B 的人数是16人，补全条形图如图； （3）D 等占10%，扇形圆心角是36°； （4）在被抽到的80人中，C 等级24人，占30%，以此估计全校2000人中评为C 的可能有 2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了x 行，则共有（6+x ）行，（8+x ）列，根据题意：5186)8)(6(+⨯=++x x ， 0)3)(17(=-+x x ， ∵017≠+x ，∴3=x ， 答：增加了3列。
22. 提示（1）AB 是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；DC=AC ，那么∠D=∠1，而∠D=∠B ， 所以∠1+∠2=90°，所以AD 是切线；（2）勾股定理求出BC=12，作CG ⊥AD ，△ACG 与△BAC 相似，对应边成比例， 则AG=1360=⋅AB BC AC ，则AD=2AG=13120。
23.（1）直线15+=kx y 过点C （3，6），那么6153=+k ，∴3-=k ，直线153+-=x y 与x 轴的交点为A （5，0）； （2）∵CD ∥OA ，而点C 纵坐标为6，∴设D （x ，6），∵直线x y 43=过点D （x ，6），∴8=x ， 则D （8，6），CD=5，而A （5，0），OA=5，∴CD=OA ，∵CD ∥OA ，且CD=OA ，∴四边形OADC 是平行四边形； （3）点C 纵坐标为6，则CD 与OA 之间的距离为6=d ，S □OADC =OA ·d =5×6=30，则S △COD =21S □OADC =15， 分别作点C ，D 到x 轴的垂线段CE 和DF ，则E （3，0），F （8，0），CE=DF=6， AE=2，OF=8，在Rt △ACE 和Rt △ODF 中，分别求得AC=102，OD=10； ①当1=t 时，OP=DQ=1，PQ=OD-OP-DQ=10-1-1=8， S △CPQ =COD S OD PQ ∆⋅=1215108=⨯； ②记OD 和AC 的交点为G ，则OD 和AC 互相平分于点G ，而OP=DQ ，∴GP=GQ ，∴四边形CPAQ 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），当□CPAQ 是矩形时，只要PQ=AC=102，∵OP=DQ=t （0≤t ≤10），∴PQ=|OP+DQ-OD|=102-t ，102102=-t ，也就是102102=-t ，或102102-=-t∴1051-=t ，1052+=t （均满足0≤t ≤10）。