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第 8 章直线和圆的方程

练习 8.1

两点间的距离与线段中点的坐标

1.根据下列条件，求线段

P P 的长度：

1 2

（ 2） P （ -3， 1）、 P （ 2， 4）

（1） P （ 0， -2）、P （ 3，0）

1

2

1 2 （3） P （ 4， -2）、P （ 1，2）

（ 4） P （ 5， -2）、 P （ -1， 6）

1 2

1

2

2.已知 A(2,3) 、 B （ x ， 1），且 |AB |= 13 ,求 x 的值。

3.根据下列条件，求线段 P 1P 2 中点的坐标：

（1） P 1（ 2， -1）、P 2（ 3，4） （ 2） P 1（ 0， -3）、P 2（ 5，0） （ 3） P 1（ 3， 2.5）、 P 2（4， 1.5）（ 4） P 1（ 6， 1）、P 2（3， 3）

4.根据下列条件，求线段

P 1P 2 中点的坐标：

（1） P （ 3， -1）、P （ 3，5）

（ 2） P （ -3， 0）、 P （ 5，0）

1 2

1 2

（3） P 1（ 3， 3.5）、 P 2（4， 2.5） （ 4） P 1（ 5， 1）、 P 2（5， 3）

参考答案：

1.(1) 13 ;(2) 34 ;(3)5; (4)10

2.-1 或 5

3.(1) ( 5 , 3

) ;(2) ( 5 ,

3

) ;(3) (7

, 2) ; (4) (9

, 2)

2

2

2 2

2

2 4. (1)

(3, 2) ;(2) (1,0) ;(3) (3.5,3) ; (4)

(5, 2)

练习 8.2.1 直线的倾斜角与斜率

1．选择题

（1）没有斜率的直线一定是（

）

A. 过原点的直线

B.垂直于 y 轴的直线

C.垂直于 x 轴的直线

D. 垂直于坐标轴的直线

(2) 若直线 l

的斜率为 -1，则直线 l 的倾斜角为（ ）

A.

90 B.

0 C. 45

D. 135

2 已知直线的倾斜角，写出直线的斜率：

（1） 30 , k ____ （ 2） （3）

120 ,k

____

（ 4）

参考答案：

1. （ 1） C

（ 2） D

45 , k

____

150 , k

____

2. （ 1）

3 3

;(2) 1 ;(3) 3 ; (4)

3

3

练习 8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程

写出下列直线的点斜式方程

（1）经过点 A （2,5），斜率是 4；

（2）经过点 B （ 2,3），倾斜角为45；

（3）经过点 C（ -1,1），与 x 轴平行；

（4）经过点 D （1,1），与 x 轴垂直。

参考答案：

(1)y-5=4(x-4)

(2)y-3=x-2

(3)y=1

(4)x=1

练习 8.2.3直线的一般式方程

根据下列条件写出直线方程，并化为一般方程：

（1）经过点 A （0,-2），斜率是 4；

（2）倾斜角是150，在 y 轴上的截距是 -2；

（3）过点 P（ -1,2），且倾斜角为120；

（4）倾斜角为150，且经过点（ 2， -1）。

参考答案：

(1)4x-y-2=0

(2)3x 3y 6 0

(3)3x y320

(4)3x3y3 2 30

练习 8.3.1两条直线平行

1.选择题

（1）已知过 A（ -2，m）和 B（ m，4）的直线与斜率为 -2 的直线平行，则m 的值是（）Ａ.-8Ｂ .0Ｃ .２Ｄ .10

（２）若直线 ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0 平行，那么系数 a 等于（）

A.-3

B.-6

C.3

D.

2 23

2.求过点 A （ 1， -4）且与直线2x+3y+5=0 平行的直线的方程。

参考答案：

1.(1) A(2)B

2.2x+3y+10=0

练习8.3.2两条直线相交

1.选择题

（1）两条直线3x+2y+n=0和2x-y+1=0的位置关系是（）

A. 平行

B. 垂直

C.相交但不垂直

D. 与n 的值有关

（2）与直线l : mx m2 y20 垂直于点P（ 2,1）的直线方程是（）

A.m2 x my10

B.x y 30

C.x y 30

D.

x

y 30

2.求经过两条直线2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点，且平行于直线的直线方程。

参考答案：

1.(1) B(2)D

2. 4x-3y-6=0

练习 8.3.3点到直线的距离

1.填空题

（1）点 P（ 3， -2）到直线 x-1=0 的距离是

（2）点 Q（ 1， -5）到直线 y+2=0 的距离是

（3）若点（1,2）到直线x+2y+a=0的距离为5，则 a 的值为

2.求原点到下列直线的距离：

（1） 3x+2y-26=0 ；（2）x=y

参考答案：

1．（ 1） 2（2）3（3）0或-10

2．（ 1）213（ 2） 0

练习 8.4.1圆的标准方程

1.圆心在原点，半径为 3 的圆的标准方程为

2.圆(x3) 2( y 2) 213 的周长是

3.以 C(-1,2) 为圆心，半径为 5 的圆的标准方程是

参考答案：

1. x2y29

2.213

3. ( x 1)2( y 2) 225

练习 8.4.2圆的一般方程

1.圆x2y 2 4 x 2 y40 的圆心坐标是

2.求下列圆的圆心坐标和半径：

（1）x2y2 10 y 15 0

（2）x2 2 x y2 4 y1

练习 8.4.3确定圆的条件

1．求以点 (4, 1) 为圆心，半径为 1 的圆的方程．

2．求经过直线 x 3 y70 与 3x 2 y 12 0 的交点，圆心为C( 1,1)的圆的方程．3．求经过三点 O(0,0)， M (1,0) ， N (0,2) 的圆的方程．

练习 8.4.4直线与圆的位置关系

1．判断下列直线与圆的位置关系：

（1）直线 x y 2 与圆 x2y2 2 ；