三维Laplace方程快速多极边界元软件用户手册
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1
Ö 求解算法：
Þ 直接高斯消去
Direct Gauss Elimination
Þ 预处理 GMRES 迭代 Preconditioned GMRES Iterator
Þ 树代码
Tree Code O(NlogN)
Þ 自适应快速多极
Adaptive Fast Multipole O(N)
Þ 新型自适应快速多极 New Version Adaptive Fast Multipole O(N)
3 50 0.00001 2 10 30
上述内容表示选择快速算法求解；指定最大迭代步数 50 步；迭代收敛残差 0.00001；选择快速算法中的 Adaptive Fast Multipole；多极展开截断阶数为 10； 树结点允许包含的最大边界单元数量为 30。
9 选择快速算法中的 New Version Adaptive Fast Multipole
2 FMBEM_LAPLACE3D 简介
FMBEM_LAPLACE3D 是一个基于边界元法的三维大规模数值求解器，可用于 以 Laplace 方程作为控制方程的三维物理问题求解，如稳态温度场、静电场等。 该软件的主要特点包括： Ö 软件组成：
Þ 计算程序 FMBEM_LAPLACE3D.EXE Þ 前处理转换程序 PAT_TRANSLATOR.EXE Ö 运行环境：Windows 2000，Windows XP Ö 单元类型：三结点三角形常值面单元
注意：请严格按照参数类型生成文件。
下面是 BEM_DATACARD.DAT 的 5 个简单实例： 9 选择高斯消去法
1
上述内容表示选择高斯消去法求解。 9 选择预处理 GMRES 迭代法
2
3
50 0.00001
上述内容表示选择预处理 GMRES 迭代法求解；指定最大迭代步数 50 步；迭代 收敛残差 0.00001。
3.1.2 BEM_INP.DAT 前处理文件 BEM_INP.DAT 的具体格式如下：
NODE_COUNT ORD_X ORD_Y ORD_Z ORD_X ORD_Y ORD_Z … ELEMENT_COUNT NID_1 NID_2 NID_3 NID_1 NID_2 NID_3 … BD_ID BD_V1 BD_V2 BD_ID BD_V1 BD_V2 …
指定最大迭代步数，整数类型
迭代残差，实数类型
快速算法选择代码，整数类型
Ö1 Ö2
Tree Code Adaptive Fast Multipole
Ö 3 New Version Adaptive Fast Multipole
多极展开截断阶数，整数类型
指数展开截断阶数，整数类型
树结点允许包含的最大边界单元数量，整数类型
n
NID_2
NID_3
NID_1
图1
6
3.2 运行程序 生成参数卡片文件 BEM_DATACARD.DAT 和前处理文件 BEM_INP.DAT 后，将 这两个文件与软件的可执行程序 FMBEM_LAPLACE3D.EXE 放置在同一个目录 下，双击程序即可运行。 3.3 结果信息 程序运行完毕后，将在当前目录下自动生成 3 个结果信息文件，分别是日志文件 BEM_LOG.DAT、结果列表文件 BEM_OUT.DAT 和用于 TECPLOT 后处理图形 显示的文件 TEC_OUT.DAT，均是文本文件。 BEM_LOG.DAT 文件包含程序的求解信息，如求解器选择、求解自由度、求解时 间、求解成败说明等；BEM_OUT.DAT 文件将边界单元的值 T 和 dT/dn 以列表形 式给出，方便使用者进行进一步的结果后处理；TEC_OUT.DAT 可以用图形处理 软件 TECPLOT 打开（File → Load Data File），以图形方式三维显示边界结点上 的 T 和 dT/dn。
边界对流换热/极化曲线等）
边界单元的边界条件值，实数类型
Ö BD_ID = 1 时 Ö BD_ID = 2 时 Ö BD_ID = 3 时
BD_V1 = T, BD_V2 = 0.0 BD_V1 = dT / dn , BD_V2 = 0.0 BD_V1 = a, BD_V2 = b
注意：请严格按照参数类型生成文件；边界单元结点的编号从 1 开始，且要求编号 连续；每个边界单元的 3 个结点编号顺序 NID_1、NID_2 和 NID_3 与该单元的外法 线方向满足右手法则，见图 1。
卡片参数的说明如下：
SOLVER_TYPE
ITERATIONS ERRORS FMM_METHOD
TRUNC_M TRUNC_E LEAF_MAX_ELE_COUNT
求解器选择代码，整数类型
Ö 1 直接高斯消去
Ö2 Ö3
预处理 GMRES 迭代 快速算法（Tree Code 和 Fast Multipole）
Ö 计算功能：常规的直接高斯消去法和预处理 GMRES 迭代法需要显式存储系
数矩阵，求解规模较小；树代码算法和快速多极算法隐式存储系数矩阵和迭
代向量信息，可以在单台普通 PC 上完成大规模边界元计算，且精度可以控
制。
例：内存 1GB 的 PC，使用直接高斯消去法和预处理 GMRES 迭代法求解的上限约 为 1 万自由度；而使用树代码算法和快速多极算法的求解规模取决于计算精度的要 求和求解速度与存储量的平衡要求，通常能够达到几十万自由度。
4 附录：前处理转换软件 PAT_TRANSLATOR 使用说明
本软件附带一个小的自动转换程序 PAT_TRANSLATOR.EXE，该转换程序可以 将通用有限元软件 MSC.PATRAN 的前处理文件*.bdf 自动转换成本软件可读的 前处理文件 BEM_INP.DAT。 4.1 生成 MSC.PATRAN 前处理文件 利用通用有限元软件 MSC.PATRAN 的热分析前处理功能（实体建模、面网格划 分、面上边界条件定义、面材料定义）可以生成自动转换程序可识别和转换的前 处理文件*.bdf。如果进行其他以 Laplace 方程为控制方程的三维物理场分析，可 以根据物理场之间的材料系数和边界条件对应关系在热分析中重新定义相应的 数值（如温度场中的导热系数与静电场中的导电系数有对应关系；温度场中的对 流换热边界条件与静电场中的极化曲线有对应关系）。 生成*.bdf 文件的步骤和相应菜单如下：
三维 LAPLACE 方程快速多极边界元软件 FMBEM_LAPLACE3D 用户手册
王海涛
wanght@mail.tsinghua.edu.cn
1 关于本手册
本手册包括三维 LAPLACE 方程快速多极边界元软件 FMBEM_LAPLACE3D 的 基本说明和使用方法，请在使用软件前仔细阅读本手册。 本手册包括： Ö FMBEM_LAPLACE3D 简介 Ö 使用方法 Ö 附录：前处理转换软件 PAT_TRANSLATOR 使用说明
7
Ö 选择分析类型为热分析
Preferences → Analysis → Analysis Type : Thermal
Ö 创建三维实体模型
Geometry → Action : Create → Object : Solid
Ö 利用三维实体模型的表面划分三角形三结点面单元
Elements → Action : Create → Object : Mesh → Type : Surface → Elem Shape : Tria → Topology : Tria3
Ö 凝聚重复结点，重新调整结点和单元编号，从 1 开始顺序编号
Elements → Action : Equivalence → Object : All
Elements → Action : Renumber → Object : Node → Numbering Option → Starting ID: 1
9 选择快速算法中的 Tree Code
3 50 0.00001 1 10 30
上述内容表示选择快速算法求解；指定最大迭代步数 50 步；迭代收敛残差 0.00001；选择快速算法中的 Tree Code；多极展开截断阶数为 10；树结点允许包 含的最大边界单元数量为 30。
9 选择快速算法中的 Adaptive Fast Multipole
3 50 0.00001
4
1 10 9 30
上述内容表示选择快速算法求解；指定最大迭代步数 50 步；迭代收敛残差 0.00001；选择快速算法中的 Tree Code；多极展开截断阶数为 10；指数展开截断 阶数为 9；树结点允许包含的最大边界单元数量为 30。
注意：目前本软件支持的 New Version Adaptive Fast Multipole 算法的指数展开 截断阶数 TRUNC_E 只有 4 种选择：9、18、27 和 36，不支持其他任意设定的 TRUNC_E。推荐的多极展开截断阶数 TRUNC_M 和指数展开截断阶数 TRUNC_E 搭配为：“TRUNC_M = 10 TRUNC_E = 9”、“TRUNC_M = 18 TRUNC_E = 18”、 “TRUNC_M = 27 TRUNC_E = 27”和“TRUNC_M = 36 TRUNC_E = 36”，且搭 配的数值越大，精度越高。通常第 1 组搭配可以满足工程应用的要求，第 2 组搭配 已经可以达到很好的精度。而对 Tree Code 算法和 Adaptive Fast Multipole 算法， 本软件支持指定任意的多极展开截断阶数 TRUNC_M。
3.1.1 BEM_DATACARD
参数卡片文件 BEM_DATACARD.DAT 的具体格式如下：
SOLVER_TYPE
（第一行）
2
ITERATIONS ERRORS FMM_METHOD TRUNC_M TRUNC_E LEAF_MAX_ELE_COUNT
（当 SOLVER_TYPE = 2，3 时定义） （当 SOLVER_TYPE = 2，3 时定义） （当 SOLVER_TYPE = 3 时定义） （当 SOLVER_TYPE = 3 时定义） （当 FMM_METHOD = 3 时定义） （当 SOLVER_TYPE = 3 时定义）
Elements → Action : Renumber → Object : Element → Numbering Option → Starting ID: 1
Ö 在实体的几何面上定义边界条件
（第一行）
⎫
⎪⎪ ⎬
（共
NODE_COUNT
行，每行变量之间空一格
⎪
⎪⎭
⎫
⎪⎪ ⎬
（共
ELEMENT_COUNT
行，每行变量之间空一格
⎪
⎪⎭
⎫
⎪⎪ ⎬
（共
ELEMENT_COUNT
行，每行变量之间空一格
⎪
⎪⎭
5
参数的说明如下：
NODE_COUNT ORD_X ORD_Y ORD_Z ELEMENT_COUNT NID_1 NID_2 NID_3 BD_ID
BD_V1 BD_V2
边界单元结点数量，整数类型
结点 X 方向坐标，实数类型 结点 Y 方向坐标，实数类型
结点 Z 方向坐标，实数类型
边界单元数量，整数类型
边界单元的第 1 结点编号，整数类型
边界单元的第 2 结点编号，整数类型 边界单元的第 3 结点编号wenku.baidu.com整数类型
边界单元的边界条件代码，整数类型
对 Laplace 方程 ∇2T = 0 ： Ö 1 给定边界的 T（对应边界温度/电势等） Ö 2 给定边界的 dT / dn （对应边界热流/电流等） Ö 3 给定边界 dT / dn = a ⋅T + b 中的 a 和 b（对应
3 使用方法
3.1 前处理
用户需要为本软件提供运行必需的参数卡片文件 BEM_DATACARD.DAT 和前 处理文件 BEM_INP.DAT，均是文本格式。BEM_DATACARD.DAT 包括求解器 选择、迭代参数和快速多极算法参数等信息；BEM_INP.DAT 包括三维结构的边 界单元节点坐标信息、单元节点编号信息和单元载荷信息。用户可以手工生成这 两个文件，也可以借助其他工具生成。本软件附带一个小的自动转换程序 PAT_TRANSLATOR.EXE，该转换程序可以将通用有限元软件 MSC.PATRAN 的 前处理文件*.bdf 自动转换成本软件可读的前处理文件 BEM_INP.DAT，具体使用 方法见附录。
Ö 求解算法：
Þ 直接高斯消去
Direct Gauss Elimination
Þ 预处理 GMRES 迭代 Preconditioned GMRES Iterator
Þ 树代码
Tree Code O(NlogN)
Þ 自适应快速多极
Adaptive Fast Multipole O(N)
Þ 新型自适应快速多极 New Version Adaptive Fast Multipole O(N)
3 50 0.00001 2 10 30
上述内容表示选择快速算法求解；指定最大迭代步数 50 步；迭代收敛残差 0.00001；选择快速算法中的 Adaptive Fast Multipole；多极展开截断阶数为 10； 树结点允许包含的最大边界单元数量为 30。
9 选择快速算法中的 New Version Adaptive Fast Multipole
2 FMBEM_LAPLACE3D 简介
FMBEM_LAPLACE3D 是一个基于边界元法的三维大规模数值求解器，可用于 以 Laplace 方程作为控制方程的三维物理问题求解，如稳态温度场、静电场等。 该软件的主要特点包括： Ö 软件组成：
Þ 计算程序 FMBEM_LAPLACE3D.EXE Þ 前处理转换程序 PAT_TRANSLATOR.EXE Ö 运行环境：Windows 2000，Windows XP Ö 单元类型：三结点三角形常值面单元
注意：请严格按照参数类型生成文件。
下面是 BEM_DATACARD.DAT 的 5 个简单实例： 9 选择高斯消去法
1
上述内容表示选择高斯消去法求解。 9 选择预处理 GMRES 迭代法
2
3
50 0.00001
上述内容表示选择预处理 GMRES 迭代法求解；指定最大迭代步数 50 步；迭代 收敛残差 0.00001。
3.1.2 BEM_INP.DAT 前处理文件 BEM_INP.DAT 的具体格式如下：
NODE_COUNT ORD_X ORD_Y ORD_Z ORD_X ORD_Y ORD_Z … ELEMENT_COUNT NID_1 NID_2 NID_3 NID_1 NID_2 NID_3 … BD_ID BD_V1 BD_V2 BD_ID BD_V1 BD_V2 …
指定最大迭代步数，整数类型
迭代残差，实数类型
快速算法选择代码，整数类型
Ö1 Ö2
Tree Code Adaptive Fast Multipole
Ö 3 New Version Adaptive Fast Multipole
多极展开截断阶数，整数类型
指数展开截断阶数，整数类型
树结点允许包含的最大边界单元数量，整数类型
n
NID_2
NID_3
NID_1
图1
6
3.2 运行程序 生成参数卡片文件 BEM_DATACARD.DAT 和前处理文件 BEM_INP.DAT 后，将 这两个文件与软件的可执行程序 FMBEM_LAPLACE3D.EXE 放置在同一个目录 下，双击程序即可运行。 3.3 结果信息 程序运行完毕后，将在当前目录下自动生成 3 个结果信息文件，分别是日志文件 BEM_LOG.DAT、结果列表文件 BEM_OUT.DAT 和用于 TECPLOT 后处理图形 显示的文件 TEC_OUT.DAT，均是文本文件。 BEM_LOG.DAT 文件包含程序的求解信息，如求解器选择、求解自由度、求解时 间、求解成败说明等；BEM_OUT.DAT 文件将边界单元的值 T 和 dT/dn 以列表形 式给出，方便使用者进行进一步的结果后处理；TEC_OUT.DAT 可以用图形处理 软件 TECPLOT 打开（File → Load Data File），以图形方式三维显示边界结点上 的 T 和 dT/dn。
边界对流换热/极化曲线等）
边界单元的边界条件值，实数类型
Ö BD_ID = 1 时 Ö BD_ID = 2 时 Ö BD_ID = 3 时
BD_V1 = T, BD_V2 = 0.0 BD_V1 = dT / dn , BD_V2 = 0.0 BD_V1 = a, BD_V2 = b
注意：请严格按照参数类型生成文件；边界单元结点的编号从 1 开始，且要求编号 连续；每个边界单元的 3 个结点编号顺序 NID_1、NID_2 和 NID_3 与该单元的外法 线方向满足右手法则，见图 1。
卡片参数的说明如下：
SOLVER_TYPE
ITERATIONS ERRORS FMM_METHOD
TRUNC_M TRUNC_E LEAF_MAX_ELE_COUNT
求解器选择代码，整数类型
Ö 1 直接高斯消去
Ö2 Ö3
预处理 GMRES 迭代 快速算法（Tree Code 和 Fast Multipole）
Ö 计算功能：常规的直接高斯消去法和预处理 GMRES 迭代法需要显式存储系
数矩阵，求解规模较小；树代码算法和快速多极算法隐式存储系数矩阵和迭
代向量信息，可以在单台普通 PC 上完成大规模边界元计算，且精度可以控
制。
例：内存 1GB 的 PC，使用直接高斯消去法和预处理 GMRES 迭代法求解的上限约 为 1 万自由度；而使用树代码算法和快速多极算法的求解规模取决于计算精度的要 求和求解速度与存储量的平衡要求，通常能够达到几十万自由度。
4 附录：前处理转换软件 PAT_TRANSLATOR 使用说明
本软件附带一个小的自动转换程序 PAT_TRANSLATOR.EXE，该转换程序可以 将通用有限元软件 MSC.PATRAN 的前处理文件*.bdf 自动转换成本软件可读的 前处理文件 BEM_INP.DAT。 4.1 生成 MSC.PATRAN 前处理文件 利用通用有限元软件 MSC.PATRAN 的热分析前处理功能（实体建模、面网格划 分、面上边界条件定义、面材料定义）可以生成自动转换程序可识别和转换的前 处理文件*.bdf。如果进行其他以 Laplace 方程为控制方程的三维物理场分析，可 以根据物理场之间的材料系数和边界条件对应关系在热分析中重新定义相应的 数值（如温度场中的导热系数与静电场中的导电系数有对应关系；温度场中的对 流换热边界条件与静电场中的极化曲线有对应关系）。 生成*.bdf 文件的步骤和相应菜单如下：
三维 LAPLACE 方程快速多极边界元软件 FMBEM_LAPLACE3D 用户手册
王海涛
wanght@mail.tsinghua.edu.cn
1 关于本手册
本手册包括三维 LAPLACE 方程快速多极边界元软件 FMBEM_LAPLACE3D 的 基本说明和使用方法，请在使用软件前仔细阅读本手册。 本手册包括： Ö FMBEM_LAPLACE3D 简介 Ö 使用方法 Ö 附录：前处理转换软件 PAT_TRANSLATOR 使用说明
7
Ö 选择分析类型为热分析
Preferences → Analysis → Analysis Type : Thermal
Ö 创建三维实体模型
Geometry → Action : Create → Object : Solid
Ö 利用三维实体模型的表面划分三角形三结点面单元
Elements → Action : Create → Object : Mesh → Type : Surface → Elem Shape : Tria → Topology : Tria3
Ö 凝聚重复结点，重新调整结点和单元编号，从 1 开始顺序编号
Elements → Action : Equivalence → Object : All
Elements → Action : Renumber → Object : Node → Numbering Option → Starting ID: 1
9 选择快速算法中的 Tree Code
3 50 0.00001 1 10 30
上述内容表示选择快速算法求解；指定最大迭代步数 50 步；迭代收敛残差 0.00001；选择快速算法中的 Tree Code；多极展开截断阶数为 10；树结点允许包 含的最大边界单元数量为 30。
9 选择快速算法中的 Adaptive Fast Multipole
3 50 0.00001
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上述内容表示选择快速算法求解；指定最大迭代步数 50 步；迭代收敛残差 0.00001；选择快速算法中的 Tree Code；多极展开截断阶数为 10；指数展开截断 阶数为 9；树结点允许包含的最大边界单元数量为 30。
注意：目前本软件支持的 New Version Adaptive Fast Multipole 算法的指数展开 截断阶数 TRUNC_E 只有 4 种选择：9、18、27 和 36，不支持其他任意设定的 TRUNC_E。推荐的多极展开截断阶数 TRUNC_M 和指数展开截断阶数 TRUNC_E 搭配为：“TRUNC_M = 10 TRUNC_E = 9”、“TRUNC_M = 18 TRUNC_E = 18”、 “TRUNC_M = 27 TRUNC_E = 27”和“TRUNC_M = 36 TRUNC_E = 36”，且搭 配的数值越大，精度越高。通常第 1 组搭配可以满足工程应用的要求，第 2 组搭配 已经可以达到很好的精度。而对 Tree Code 算法和 Adaptive Fast Multipole 算法， 本软件支持指定任意的多极展开截断阶数 TRUNC_M。
3.1.1 BEM_DATACARD
参数卡片文件 BEM_DATACARD.DAT 的具体格式如下：
SOLVER_TYPE
（第一行）
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ITERATIONS ERRORS FMM_METHOD TRUNC_M TRUNC_E LEAF_MAX_ELE_COUNT
（当 SOLVER_TYPE = 2，3 时定义） （当 SOLVER_TYPE = 2，3 时定义） （当 SOLVER_TYPE = 3 时定义） （当 SOLVER_TYPE = 3 时定义） （当 FMM_METHOD = 3 时定义） （当 SOLVER_TYPE = 3 时定义）
Elements → Action : Renumber → Object : Element → Numbering Option → Starting ID: 1
Ö 在实体的几何面上定义边界条件
（第一行）
⎫
⎪⎪ ⎬
（共
NODE_COUNT
行，每行变量之间空一格
⎪
⎪⎭
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（共
ELEMENT_COUNT
行，每行变量之间空一格
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（共
ELEMENT_COUNT
行，每行变量之间空一格
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参数的说明如下：
NODE_COUNT ORD_X ORD_Y ORD_Z ELEMENT_COUNT NID_1 NID_2 NID_3 BD_ID
BD_V1 BD_V2
边界单元结点数量，整数类型
结点 X 方向坐标，实数类型 结点 Y 方向坐标，实数类型
结点 Z 方向坐标，实数类型
边界单元数量，整数类型
边界单元的第 1 结点编号，整数类型
边界单元的第 2 结点编号，整数类型 边界单元的第 3 结点编号wenku.baidu.com整数类型
边界单元的边界条件代码，整数类型
对 Laplace 方程 ∇2T = 0 ： Ö 1 给定边界的 T（对应边界温度/电势等） Ö 2 给定边界的 dT / dn （对应边界热流/电流等） Ö 3 给定边界 dT / dn = a ⋅T + b 中的 a 和 b（对应
3 使用方法
3.1 前处理
用户需要为本软件提供运行必需的参数卡片文件 BEM_DATACARD.DAT 和前 处理文件 BEM_INP.DAT，均是文本格式。BEM_DATACARD.DAT 包括求解器 选择、迭代参数和快速多极算法参数等信息；BEM_INP.DAT 包括三维结构的边 界单元节点坐标信息、单元节点编号信息和单元载荷信息。用户可以手工生成这 两个文件，也可以借助其他工具生成。本软件附带一个小的自动转换程序 PAT_TRANSLATOR.EXE，该转换程序可以将通用有限元软件 MSC.PATRAN 的 前处理文件*.bdf 自动转换成本软件可读的前处理文件 BEM_INP.DAT，具体使用 方法见附录。