基于MATLAB采用遗传算法确定最佳聚类数

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其中， 通常 . ? 1 。 > > 步骤 / ： 对于预先给定的小整数 ! （ 如 0A C 1 ， 0A C ! ， …） ， 如果 ,.< ［ D (! 则 (! &) C ( &) D ］E ! ， &) 及相应 得到的 - & 即是所求结果， 否则再返回到步骤 8 。 其中 ! 越小， 结果越精确。 > > 步骤 F ： 选择下面的式子作为适应度函数， 分 别计算各个个体的适应度值 2 + 0
第 0 期> > > > > > > > > > 郭海湘， 等：基于 KUVWUX 采用遗传算法确定最佳聚类数
0!
全局优化算法， 用遗传算法对多个个体组成的群 体进行操作， 通过遗传算子可以使个体间的信息 得以交换， 这样的群体中的个体一代一代地得以 优化， 并逐步逼近最优解。遗传算法的 ! 个主要 算子 是 选 择 （ "#$#%&’() ） 、 交叉 （ %*(""(+#* ） 、 突变 （ ,-&.&’()） 。遗传算法包含如下 / 个要素： （0） 参数编码： 规定种群个体的数据结构。 （1） 生 成 初 始 种 群： 规定种群的个体数目 （ 2(2"’3#） 以及种群中每一个个体的长度 （ "&*’)45 $#)4&6） ， 每一个个体的生成是随机的。 （!） 适应度值的计算： 计算种群中每一个个 ， 作为选择的依据。 体的适应度值 （ 7’&)#""） （8） 选择 （ "#$#%&’()） ： 选择操作是从当前个体 中选出优良的个体， 它们有机会作为父代为下一 代繁殖。个体的适应度值越大， 其选择的机会就 越大。 （9 ） 交叉 （ %*(""(+#*） ： 在种群中随机选择个体 作为相互交叉的对象， 随机选择交叉点， 交换信 息。 （:） 变异 （ ,-&.&’() ） ： 变异操作是按 ;’& 进行 的， 在种群中随机选择个体和变异点， 然后把该点 的内容进行变异。 （/） 终止条件： 在遗传算法中， 起终止条件往 往是 人 为 给 定 的， 可以规定遗传最大迭代数 （ ,.<4#)） 或者使适应度值达到事先所规定的精 度。
［ $］ 法无法比拟的优越性 。基于遗传算法的这一
步骤 " ： 对 "+ # 计算类中心 * #
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析方法， 只要根据研究对象的具体情况确定预分 类数 ! 及收敛精度就可以实现对样本的最优划 分。然而， 由于系统的高度复杂性和指标的模糊 性， 常常是事先无法确定预分类数。即使对系统 有一些了解， 事先给定预分数， 而实际上是对算法 的一种人工干预， 很可能伤害了分类的科学性。 近年来， 模仿生物进化机理发展起来的基因 遗传算法是一种全局寻优算法， 为解决上述问题 （ M4C 算法的缺点） 提供了广阔的前景。特别是 在数量大、 分类要求比较高， 需要并行计算环境的 场合， 遗传算法的思想和方法更显示出了 M4C 算
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&’ 引’ 言
模糊聚类分析是在不确定性系统中进行软计 算的常用的方法。 H@IJK?K 聚类算法是由美国
［ $］ 科学家 O;2Qwk.baidu.com;R 提出的一种效果理想的聚类分
! ! （ " ）# $ #% ( $ ， 即对一个样品而言， 它对各
# ($
类的隶属度之和为 $ ；
’
! ! （ - ）# $ #% ) + ， 即保证每类都不空。
A > > 步骤 8 ： 依次对 %（ 1， …， 2(2"’3# ） ， 随机 & & ? 0，
生成软分类矩阵 ’A ［ ( &) ］ * 是样本的个数。 & ? % B *， 这个矩阵满足下面三个条件： > > （0） ( &) " ［A， 0］ ；
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> > （ 1 ）# ( &) + A ， 即对一个样品而言， 它对各
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!" 最佳聚类数 ! 的确定步骤及应用
! = #" 具体步骤
［ !］ > > 步骤 0 ： 参数编码 。
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0 1 ! $-! # & 1 -( $ %# ( +0 & + (
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其中， * 为样本数；- & ， - ) 为步骤 / 的计算结果； /) !0 !1 !2(2"’3# （ " !0 ） （ " !1 ） % （ " !2(2"’3# ） 为原始样本数据； " &) 为步骤 / 中的计算结果 ( ! &) 。 > > 步 骤 G： 选 择。 采 用 旋 转 轮 盘 法 （ H(-$#&&# I6##$ J#$#%&’() K#&6(L"） 。代码如下： 7-)%&’() %6*(, ? "#$#%& （ ($LM(2， "&*’)4$#)4&6， 2(25 "’3#） &(&.$N’& ? "-, （ ($LM(2 （： ， "&*’)4$#)4&6 O 1 ） ） ； 2*(; ? ($LM(2 （： ， "&*’)4$#)4&6 O 1 ） P &(&.$N’&； 2*(; ? %-,"-, （ 2*(;） ； *)" ? "(*& （ *.)L （ 2(2"’3#， 0） ） ； L(, )-,;#*" Q J#$#%& ’)L’+’L-.$" 7*(, &6# ($LM(2 &( &6# )#S 7’&T) ? 0 ； )#ST) ? 0 ； S6’$# )#ST) E ? 2(2"’3# ’7 *)" （ )#ST)）E 2*(; （ 7’&T)） Q R#)#*.&# *.)5
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其中， 通常 + S " 。 步骤 , ： 对于预先给定的小整数 ! （ 如 $+ U " ， $+ U - ， …） ， 如果 V2W ［ X $! 则 $! #% U $ #% X ］Y ! ， #% 及相应 否则再返回到步骤 " 。 得到的 * ! # 即是所求结果，
! 第 "# 卷! 第 $ 期! ! ! ! ! ! ! ! ! 长 春 工 业 大 学 学 报 （ 自然科学版） ! ! ! ! ! ! ! ! ! %&’( "#! )&* $! （ )2=/02’ @79;17; AB9=9&1） ! ! C20( "++, ! ! "++, 年 - 月! ! .&/012’ &3 4521675/1 819:;0<9=> &3 ?;75&1&’&6>
;’).*@"&*’)41 %6*(, ? % ;’).*@"&*’)42(2"’3#
;’).*@"&*’)40
;’).*@"&*’)42(2"’3# 代表 实 数 ! 所 对 应 其中： 的二 进 制； ! 2(2"’3# 代 表 二 进 制 所 对 应 的 实 数； （ " ! 2(2"’3# ） 代表实数 ! 所对应的适应度值。 > > 步骤 1 ： 生成初始种群。给出种群的个体数： 2(2"’3#， #A ? （ #A #A …， #A #A 。根据聚 0， 1， 2(2"’3#50 ， 2(2"’3# ） 类数 $ 的取值范围， 规定每一个个体的二进制长 度： "&*’)4$#)4&6， 即每一个体代表一个分类数 % & 。 > > 步骤 ! ： 计算种群各个个体所对应的实数 （整 数）， %A ? （ %A %A …， %A 。 0， 1， 2(2"’3# ）
& +0
类的隶属度之和为 0 ；
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> > （ ! ）# ( &) , A ， 即保证每类都不空。
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> > 步骤 9 ： 对 ’A & 计算类中心 - &
* . （ ( &) ） /) # ) +0 * . （ ( &) ） # ) +0
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其中， / ) 为原始样本的数据， 用向量来表达。 > > 步骤 : ： 由 - & 和下面式子计算新的软分类矩 阵 ’! ? ［ (! &) ］ (
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很明显， 当样本数量 ’ 比较小， 利用穷举法可 以得到最佳分类数； 但当 ’ 很大时， 穷举几乎是不 可能的。
/’ 遗传算法
遗传算法是一种基于自然选择和自然遗传的
!
收稿日期： "++-E$+E$# 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （ G+"G-+,, ） 作者简介：郭海湘 （ $FGZ U ） ， 男， 湖南湘乡人， 中国地质大学硕士研究生， 主要从事信息管理与信息系统方向研 究*
! ! 文章编号：$++DE"F-F （ "++, ） +$E++$"E+,
!
基于 !"#$"% 采用遗传算法确定最佳聚类数
郭海湘， ! 诸克军， ! 刘! 涛
（ 中国地质大学 研究生院，湖北 武汉! ,-++G, ）
摘! 要：将迭代自组织分析技术 （ H@IJK?K） 和遗传算法 （ LK ） 嵌套构成遗传E迭代自组织分析技术 （ LKEH@IE JK?K） ， 共同形成模糊 4E均值的优化算法， 不仅能够在给定预分类数的前提下实现最佳分类， 而且在完全不 （ M4C） 中最佳分类数。完善和发展了模糊 4E均值算法。 需要人工干预的环境下直接得到模糊 4E均值 关键词：模糊软划分；最佳分类数；遗传算法；CK?NKO；H@IJK?K；M4C 中图分类号：?P-F$! ! ! 文献标识码：K
［ "］ 其中 ! 越小， 结果越精确 。
特点， 文中提出了基于 CK?NKO 采用 M4C， H@IE JK?K 和遗传算法来进行模糊聚类的最佳聚类数 的确定， 最后以一个实例对这一方法作了说明。
(’ )*+,"#" 与 -.! 算法
步骤 $ ： 预先给定聚类数 ! ， 随机生成软分类 矩阵 " S ［ $ #% ］ ’ 是样本的个数。这个矩阵满 & T ’， 足下面三个条件： （$） $ #% " ［+， $］ ；
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长春工业大学学报 （ 自然科学版） 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 第 AH 卷
!"#$% （ &’()&， ： ） * $+,-$. （ /01)&， ： ） ； &’()& * &’()& 2 3 ； ’+4’ /01)& * /01)& 2 3 ； ’&, ’&, #’15#& 6 6 步骤 37 ： 交叉。采用单点交叉法 （ 40&8+’.$0&1 %’1"$,） 。代码如下： /5&!10$& !"#$% * !#$44$9’# （ !"#$%， .!， .$.40:’， 41#0&; 8+’&81"） ； /+<8 * 3 ； < * #$5&, （ #<&,! （ .$.40:’ = 3 ）2 3 ） .<#’&1 @ * #$5&, （ #<&, ! （ .$.40:’ = 3 ）2 3 ） <&$1"’# .<#’&1 .<#’&13 * !"#$% （ <， ： ） ； .<#’&1A * !"#$% （ @， ： ） ； 0/ （ #<&, B .!） !.$0&1 * #$5&, （ #<&,! （ 41#0&8+’&81" = A ）2 3 ） ； .<#’&17 * .<#’&13 ； .<#’&13 *［ .<#’&13 （： ， 3： !.$0&1 ）.<#’&1A （： ， !.$0&1 2 3 ： 41#0&8+’&81" ） 2 3： 41#0&8+’&81" 2 A ） ］ ； .<#’&1A *［ .<#’&1A （： ， 3： !.$0&1 ）.<#’&17 （： ， !.$0&1 2 3 ： 41#0&8+’&81" ） 2 3： 41#0&8+’&81" 2 A ） ］ ； ’&, !"#$% （ <， ： ）* .<#’&13 ； !"#$% （ @， ： ）* .<#’&1A ； #’15#& 6 6 步骤 33 ： 变异。代码如下： /5&!10$& !"#$% * %51<10$&（ !"#$%，.%，41#0&8; +’&81"） ； 0/（ #<&, B .%） %.$0&1 * #$5&, （ #<&, ! （ 41#0&8+’&81" = A ）2 3） ； !"#$% （3， %.$0&1 ）* <@4 （ !"#$% （ 3， %.$0&1 ）= 3） ； ’&, #’15#& 6 6 步骤 3A ： 返回步骤 C ， 直至达到最大的迭代步 数 （ %<D8’& ） 。 ! E "# 程序框架图 .<#’&1A （： ， 41#0&8+’&81" .<#’&13 （： ， 41#0&8+’&81" > -0!? > -0!? <