中考专题训练—— 开放型问题(20)

开放型问题（一）

1. 同学们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定相等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、

(4).

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；

2. 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有150角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标柱,不写作法.

3. 在四边形ABCD 中,M,N,P,Q 分别是四边形各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当四边形ABCD 满足条件 时，四边形MNPQ 为矩形；

4. 在面积为4的菱形ABCD 中,画一个面积为1的ΔABP,使点P 在菱形ABCD 的 边上(不写作法,保留作图痕迹)

(取BC 或AD 中点P,或过对角线的交点,作AB 的平行线交BC 或AD 于点P).

5. 某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题)

6. 关于x 的方程02)12(22=-+++k x k x ，是否存在负数k ，使方程的两个实数根的倒数和为2

1？若存在，求出满足条件的负数k 值，若不存在，请说明理由？

7. 研究下列各式，你会发现什么规律？

224131==+⨯，239142==+⨯，2416153==+⨯，2525164==+⨯ ………

请将你找出的规律用公式表示出来 ；

8. 1.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”

，不成立的请在

B C

括号内打“×”

（1）322322=+ （ ） （2）8

33833=+ （ ） （3）15441544=+

（ ） （4）24

552455=+ （ ） 2.你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有n 的式子将规律表示

出来，并注明n 的取值范围；(1

122-=-+n n n n n n 2≥n ) 9. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案的花盆的总数是S

n=2 ,S=3 n=3, S=6 n=4, S=9

按此规律推断,S 与n 的关系式为 ; (3n-3)

10. 如图,AB 是⊙O 的直径,把线段AB 分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a ,那么⊙O 的周长为a l π=,试计算

(1) 把AB 分成两条相等的线段,每个小圆的周长l a l 2

1212==π (2) 把AB 分成三条相等的线段,每个小圆的周长=3l ; (3) 把AB 分成四条相等的线段,每个小圆的周长4l = ;

……

(4) 把AB 分成n 条相等的线段,每个小圆的周长n l = ;

结论:把大圆的直径分成n 条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是 大圆周长的 ;

请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系.

B B

(答案:S n

S l n l n n 21,1==(S S n ,分别为n 等分直径的小圆面积和大圆面积)

11. （归纳猜想）已知一个半径为20cm 的圆，求这个

钝角三角形面积的取值范围。（0

12. （分类讨论）有一个三角形ABC 使纸片最小，请说明圆形纸片如何确定。