高三文科数学月考

平邑二中高三月考数学（文）试题2

一、选择题。（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，共10个小题，每小题5分，共50分）

1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N =（ ）

A ．（-2，+∞）

B ．（-2，3）

C ．[)1,3

D ．R 2.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是（ ）

A .2log y x =

B . 1y x =

C .1()2

x y =- D .1

3y x = 3. ) (300cos 0= A 、21 C 、-23 C 、-2

1 D 、23 4．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a ＝

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．要得到)32sin(π

-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象

A.向左平移π3个单位

B.向右平移π3

个单位 C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6

个单位 6. 给出如下四个命题：①若向量b a ,满足0<⋅b a ，

则a 与b 的夹角为钝角；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③

“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④向量共线b a ,的充要条件：存在实数a b λλ=，使得.其中正确的命题的序号是

A ．①②④

B ．②④

C ．②③

D ．②

7.在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13

，则sin B ＝( ) A.15 B.59 C.53

D ．1

8．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若, 则△ABC 的形状为 （ ）

A ． 直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ． 不确定

9. 已知函数π()sin()(,0,0,||)2

f x A x x R A ωϕωϕ=+∈>><

的图象（部分）如图所示，

则()f x 的解析式是 A.π()2sin (R)6f x x x π⎛⎫=+

∈ ⎪⎝⎭

B.π()2sin 2π(R)6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝

⎭ C.π()2sin π(R)3f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ D.))(32sin(2(R x x x f ∈+

=ππ 10. 函数2()2(2) f x x f =在点（，）处的切线方程为（）

A 、44-=x y

B 、44+=x y

C 、24+=x y

D 、4=y

二、填空题。（把答案填在答题卷题号后对应的横线上，本题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知向量(42)a =，，向量(3)b x =，

，且a b ，则x= 12、函数________________)32(lg )(2

21的单调增区间是+--=x x x f

13、设集合{}}{|2 0,|ln(1),x M y y x N x y x M N ==<==-=，则

14．已知3sin 5

α=，且α为第二象限角，则tan α的值为 . 15、函数______________]30[33)(23上的值域是，在区间--=x x x f

三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. . 已知：函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，a 为实常数．

(1) 求)(x f 的最小正周期；

(2))(x f 在]3

6[ππ，-上最大值为3，求a 的值. 16.解：（1） a x x x f +++⋅=2sin 32

2cos 12)( a x +++=1)32(sin 2π

∴π=T

（2）由（1）得a x x f +++=1)32sin(2)(π

且由⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 可得[]ππ,032∈+x ∴1)32sin(max =+πx 则3112)(max =++⨯=a x f

∴0=a

17. 已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n .

17.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，

则由已知得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＋d ＝2，a 1＋4d ＝8. ∴a 1＝0，d ＝2.

∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2.

(2)设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4，

∵a 4＝6，

∴q ＝2或q ＝－3.

∵等比数列{b n }的各项均为正数，

∴q ＝2.

∴{b n }的前n 项和T n ＝b 1－q n 1－q ＝－2n

1－2

＝2n －1. 18．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asin B ＝ 3b.

(1)求角A 的大小；

(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．

18．解：(1)由2asin B ＝ 3b 及正弦定理a sin A ＝b sin B

，得 sin A ＝ 32.因为A 是锐角，所以A ＝π3

. (2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283

.