实验十八 四探针法测量薄膜电阻率

实验十八 四探针法测量薄膜电阻率

一、实验目的

1．熟悉四探针法测量薄膜电阻率的原理和特点； 2．测定一些薄膜材料的电阻率；

3．了解薄膜厚度对薄膜电阻率的影响（尺寸效应）；

薄膜材料是微电子技术的基础材料。薄膜是人工制作的厚度在1微米（10-6米）以下的固体膜，“厚度1微米以下”并不是一个严格的区分定义。薄膜一般来说都是被制备在一个衬底（如：玻璃、半导体硅等）上，由于薄膜的厚度（简称：膜厚）是非常薄的，因此膜厚在很大程度上影响着薄膜材料的物理特性（如，电学性质、光学性质、磁学性质、力学性质、铁电性质等）。这种薄膜材料的物理特性受膜厚影响的现象被称为尺寸效应。尺寸效应决定了薄膜材料的某些物理、化学特性不同于通常的块体材料，也就是说，同块体材料相比，薄膜材料将具有一些新的功能和特性。因此，尺寸效应是薄膜材料（低维材料）科学中的基本而又重要的效应之一。

金属薄膜的电阻率是金属薄膜材料的一个重要的物理特性，是科研开发和实际生产中经常测量的物理特性之一，在实际工作中，通常用四探针法测量金属薄膜的电阻率。四探针法测量金属薄膜的电阻率是四端子法测量低电阻材料电阻率的一个实际的应用。

二、实验原理

在具有一定电阻率ρ的导体表面上，四根金属探针在任意点1、2、3、4处与导体良好地接触，如图1所示。其触点是最够的小，可以近似认为点接触。取其中的任意两个探针作为电极，如1和4。当它们之间有电流通过时，薄膜表面和内部有不均匀的电流场分布，因此在表面上各点有不同的电势。通过测量探针1，2间的电流、探针2，3间的电势差和距离，就可计算该薄膜的电阻率ρ。

如图2所示，设电流I 从探针1处流入，在触点附近，半径为r 的球面上，电流密度为：

2

r

2I

j π=

（1）

如果金属的表面和厚度远大于探针之间的距离，则电场强度为

2

r 2I

j j E πρ=

ρ=σ=

（2） 图 1 任意间距的四探针示意图

设探针1和2、1和3、4和2、4和3之间的距离分别为r 12、r 13、r 24和r 34。

电流在1点流入时，在2点处产生的电势为

12

r 2r 12r 1

2I dr r 12I Edr V 12

12

πρ=πρ=

=⎰⎰∞

∞

（3） 在3点处产生的电势为

13

13r 1

2I V πρ=

电流在4点流出时，在2和3点处产生的电势分别为

24r 2r 42r 1

2I dr r 12)I (Edr V 24

24

πρ-=π-ρ=

=⎰⎰∞

∞

34

43r 1

2I V πρ-

= 则在2点和3点处产生的总电势为

1

2

3

4

r 12 r 13

r 24

r 34

I -I 图2 电势分布图

)r 1r 1(2I V 24122-πρ=

)r 1r 1(2I V 34

133-πρ=

由此，表面上，点2和点3处的电势差为

)r 1r 1r 1r 1(2I V V V 34

24131232+--πρ=

-= （4） 或

34

241312r 1r 1r 1r 11

I

V 2+--π

=ρ （5）

这里，ρ是大块导体的电阻率，即是半无穷大导体的体电阻率。将这电阻率改记为ρB 。

如果导体表面与厚度相对于探针间距可比拟甚至更小（如薄膜）时，既有尺寸效应出现，记这时的电阻率为ρF ， 式（5）需作修正。

)

(F )S

d

(G )

(F )S d

(G r 1r 1r 1r 11I V 2B 34241312F ξρ=ξ+--π

=ρ （6） 其中，d 为样品导体厚度，S 为探针距离， G(d/S)为样品厚度修正函数，F(ξ)为样品形状和测量位置的修正函数。

图3为本实验采用的探针设置。4个探针处在同一直线上，两两之间距离S 相等，为3mm 。外则的两个探针通以恒稳电流，中间的两个探针连接高精度数字电压表。考虑到尺寸效应，电阻率表达式为：

)(F )S d

(G I V d 2)(F )S d (G d

1d 21d 21d 11I V 2F ξπ=ξ+--π

=ρ

对于半无穷大导体或半导体，上式可表示为

d I

V

2ln F ⨯⨯π=

ρ （7） 此式便是本实验采用电阻率的计算公式。

图 3 四探针法测量金属薄膜电阻率的原理图

公式（7）中，d 是薄膜的膜厚，I 是流经薄膜的电流，即图3中所示恒流源提供的电流，V 是电流流经薄膜时中间两探针上产生的电压，即图3中所示电压表的读数。在这里说明，公式（7）是金属薄膜电阻率的计算公式，并不能用于金属薄膜电阻率微观机理的解释。

三、实验仪器

四探针组件、SB118精密直流电流源、PZ158A 直流数字电压表、不同膜厚和电阻率的薄膜若干。

四探针组件是由具有引线的四根探针组成，这四根探针被固定在一个架子上，相邻两探针的间距为3毫米，探针针尖的直径约为200微米。图4给出了四探针组件的结构示意图。

图 4 四探针组件的结构示意图

SB118精密直流电流源是精密恒流源，它的输出电流在1微安～200毫安范围

内

探针针尖