华南农业大学珠江学院概率论期末考试试卷.doc

华南农业大学珠江学院期末考试试卷

2013—2014学年下学期考试科目:概率论（经管类）

1.袋了中分别有红球、白球和黑球三种不同颜色的球，从袋了中任意取出一个球，设事件A表示“取到黑球”，事件B表示“取到的球不是红球”，则下列选项正确的是【】。

A. AuB

B. AB = B

C. B u A

D. A = B

2 3 3

2.己知P(A)=— , P(B) = - , P(AB) = —，则事件A与事件B【】。

13 4 26

A.互不相容

B.相互独立

C.互逆

D.关系不确定

3.已知X B(3,p),并且F{X=1} = P{X=2}，则参数p的值是【lo

1 1 八 1

A. —

B. —

C. —

D.0

3 4 2

4.设离散型随机变量X的分布律为户{乂=叫}=必，伙=1，2,•••,〃)，则下列选项正确的是【】。

A. p k >1

B. »九=1

C. »九>1 D- Pk <0

k=l k=l

5.已知X P(2),其期望E(X)和方差D(X)分别为【】。

A. -

B. 2, 4

C. 0, 2

D. 2, 2

24

6.已知O(X) = 49, D(Y) = 25 , p XY = 0.6，则D(X-Y)的值是【】。

A. 32

B. 116

C. 74

D. 24

7.已知X TV(0,1),则P{X = 0}的值是【

A. 0.5 B- 0 C. 1 D. 0.75

A. —2

B.

8.设X E(4),并且。(X) = L ，则参数4的值是【

I-

4

-

C. 4

D. 2

2

二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)

9. 口袋里装有5个黑球3个白球，从口袋中任意取出2个球，则取到的2个球颜色相同

的 概率为.

10. 已知 P(A) = 0.5 , P (B) = 0.4 , P(A u B) = 0.9 ,则 P(AB) =.

X -1

2

11. 巳知X 的分布律为—

,其分布函数为F(x)，则8(0.5) =.

1 j,

U.J U .匕

X -1

0 1

2

12. 己知随机变量X 的分布律为；一 n. )4 ，并且Y = (X —1)2,则

P{Y = \}= .

13. 一批产品共1()0件，其中次品有10件，从中不放回抽取产品，每次取一件，已知第

一 次取到次品，则第二次取到次品的概率为.

14. 设相互独立的随机变量X , 丫都服从区间［0,2］上的均匀分布，则E(XY)=.

k

x

15.己知(X,Y)的概率密度为f(x,y) = \

' ~z ,，则常数k= _____________

'

0 , 其他

16.某地区一年内刮风的概率为下雨的概率为上，既刮风乂下雨的概率为上，则在刮

3 6

三、计算题(本大题6个小题，第17小题7分，第18小题 至

第22小题每小题9分，共52分)

17.从某河流收集的水样品的碱度均值为〃 =50，％/匕，标准差为＜7 = 3.2 mg/L.假定 碱

度X 服从正态分布，求从河中收集的水样品有以下碱度的概率：(1)每升超过45 mg ； (2) 每升在 51 mg 和 52 mg 之间。(参考数据：0(0.31) = 0.6217, 0(0.63) = 0.7357, 0(1.56) =

0.9406 )0

风的条件卜下雨的概率为

18.设离散型随机变量X的分布律如下表:

计算：(1)常数a的值；(2) F{IXI=1}； (3)随机变量X的数学期望和方差。

| 0 < 尤< 1

19.已知连续型随机变量X的概率密度为f(x) = \ ' ~ zi~，计算：(1)系数化⑵

0 ,其他

P{X<0.5}； (3)随机变量X的数学期望和方差。

（1）a, b应满足什么条件？（2）若X与Y相互独立，则a, b取何值？（3）计算概率

P{Y-X=l} o

21.设二维随机变量(X, Y)在区域G = {(x,y)\x2^-y2<\ Ax>0)±服从二维均匀分

布，计算：(1) (X, Y)的联合概率密度；(2) X与Y的边缘概率密度；(3) P[X

.设二维离散型随机变量的联合分布律如下表:

(1)计算E(X) , E(Y) , E(XY) ；(2)判断X与Y的相关性。

参考资料：

;

3. cov(X , Y) = E(XY)-E(X)E(Y)；〃 -_ cov(X ,Y) 4・Pxy ~ I

』D(X)D(Y)