练习题及参考解答

第五章练习题参考解答

设消费函数为

Y

i 1 2 X

2i

3 X 3i

u

i

式中， Y i 为消费支出； X 2i 为个人可支配收入； X 3i 为个人的流动资产； u i 为随机误差 项，并且 E(u i )

0,Var (u i )

2

X 22

i (其中 2

为常数)。试回答以下问题：

(1)

选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

【练习题参考解答】

1)设

，则异方差 ，回归方程两端同

时除以 得：

令

则上式变为：

因此

通过变换原模型的异方差得到修正。

则修正后的残差平方和

方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式如下：

对于第三章练习题 家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析， 进一步 作以下分析 :

1）判断模型 Y i

1 2

X i

3T i u

i 是否存在异方差性。

2。如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？ 3）对比分析的结果，你对第三章练习题的结论有什

么评价 ?

【练习题参考解答】

1）作回归

Y

i

1 2X

i

3T i u

i ，:用

White 法检验异方差性

2)令

从上表以看出，，由White 检验知，在下，查分布表, 得临界值，同时X2的t 检验值也显着。比较计算的统计量与临界值，

因为，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。

（2）由（1）知，模型存在异方差，应该选择加权最小二乘法来估计其参数，从White

检验的辅助回归看，与对残差平方影响较为显着，因此，我们选择作为权重来估计参数，具体结果如下：

3）

比较第三章结果，

我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提高， 受教育程度对家庭书 刊消费的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。

为了研究中国出口商品总额 EXPORT 对国内生产总值 GDP 的影响，搜集了 1990～ 2015 年相关的指标数据，如表所示。

表 3 中国出口商品总额与国内生产总值 （单位：亿元）

X

1996

2009

1997

2010

1998

2011

1999

2012

2000

2013

2001

2014

2002

2015

2003

资料来源：《国家统计局网站》

(1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。

(2) 试分别用 White 检验法与 ARCH 检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。

【练习题参考解答】

(1) 从图我们可以看出中国出口商品总额 EXPORT 与国内生产总值 GDP 呈线性关系，我

们应当建立线性回归模型，回归估计结果如图所示。则回归方程如下

t=

700,000 600,000 500,000 400,000

Y

300,000 200,000 100,000

图 中国出口商品总额 EXPORT 与国内生产总值 GDP 散点图

0 20,000 60,000 100,000 140,000

图 回归结果

图 White 检验结果

，由 White 检验知，在 下，查 分布表 , 得临

界值 ， ，所以拒绝原假设， 表明模型 存在异方差。

(2) 检验异方差性

从图可以看出，

图ARCH 检验结果

从图可以看出，ARCH检验的，在下，查分布表, 得临界值

，，所以拒绝原假设，表明模型存

在异方差。

综上所述，在5%显着性水平下，White 检验与ARCH检验均显示模型存在异方差。3）选1/X^2 作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果如图所示

图加权最小二乘估计结果修正模型后用White 检验，发现模型已无异方差，如图所示。

图White 异方差检验

表的数据是2011 年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。

表各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）（单位：亿元）

数据来源：国家统计局网站

根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。

【练习题参考解答】

假定建筑业企业利润总额和建筑业总产值满足线性约束，则理论模型设定为

式中，表示建筑业企业利润总额；表示建筑业总产值，模型估计结果如下：

图回归结果

用White 检验来判断模型是否存在异方差，结果如下：

图检验结果

从图可以看出，，由White 检验知，在下，查分布表, 得临界值，同时X 2的t 检验值也显着。比较计算的统计量与临界值，因为，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。

在White 检验结果的辅助回归中也明显看出解释变量的二次项对残差平方均有解释能力，因此我们选择权重，采用加权最小二乘法修正，结果如下：