浙江七年级数学(上册)重要知识点归纳

第一章有理数及其运算

◆整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

◆0既不是正数也不是负数。

◆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

◆任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为还有无理数）

◆相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。

◆在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上，右边的数总比左边的数大。

◆绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表

示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

◆互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等，即|±b|=b

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

第二章有理数的运算

◆加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

◆乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=a ◆有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

◆乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

◆混合运算顺序：

·先算乘方，再乘除，后加减；

·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

◆与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数

◆有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，

保留几位有效数字

第三章实数

◆一般地如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根. 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根. 正数的平方根称为算数平方根.

◆实数定义：有理数与无理数统称为实数，有理数能写成有限小数和无限循环小数。

◆无理数定义：无限不循环的小数就是无理数。

性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数

性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数

◆一般地如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根，0的立方根是0.

在实数运算时，先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。

第四章 代数式

◆ 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母

连接而成的式子叫做代数式。

①单独的一个数或一个字母也是代数式。

②代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，但不含有“=、>、<、≠”等符号。

◆ 代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a a 37312=； ④数字与数字相乘，“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位时，必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a 2-b 2）平方米

◆ 代数式的系数：代数式中的数字因数叫做代数式的系数，如3x,4y 系数分别为3、4。

注意：只含字母的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1、a 3b 的系数是1。 ◆ 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是

单向式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式6X 2-2X-7中包含6X 2、-2X 、-7这三个项，注意：某一项前面的符号也属于该项。 ◆ 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

◆同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同,这两个条件缺一不可.

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

◆合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

◆去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号

与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

第五章一元一次方程

◆含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的

解。

◆只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。