山东省滨州市2018年中考数学试卷(解析版)
山东省滨州市2018年中考数学二模试卷(含答案)
山东省滨州市2018年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣1+1=0，故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=a•a2=a3，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．【解答】解：∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，故选：B ．【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A 、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B 、左视图与俯视图不同，不符合题意；C 、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C ．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5．关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．6【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．6．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．方程=1的解是（）A．x=1 B．x=3 C．x=4 D．无解【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【解答】解：化为整式方程为：3﹣x﹣1=x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根．8．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形【分析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数．【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，则正多边形边数是：=6．故选：B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算．9．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A 运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C．D．【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．【解答】解：由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则S△ANM=AN•BM，∴y=•（3﹣x）•3x=﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM=AN•BC，∴y=（3﹣x）•3=﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x，=AM•AN，∴S△ANM∴y=•（9﹣3x）•（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5.00分）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（5.00分）计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣（2﹣）﹣1+（1﹣）×4=﹣1﹣2+﹣1+4﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（5.00分）不等式组的解集是4＜x≤5．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（5.00分）要使式子有意义，a的取值范围是a≥﹣1且a≠2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0，解得a≥﹣1且a≠2．故答案为：a≥﹣1且a≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．（5.00分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为12．【分析】根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长．【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）=1，AC+BC=7．则三角形的周长=7+5=12．【点评】熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．18．（5.00分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是150°．【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故答案为：150°．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．19．（5.00分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．20．（5.00分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2=﹣1（即x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n•i=1•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，那么，i9=i；i2018=﹣1．【分析】利用幂的运算法则得到i9=（i4）2•i；i2018=（i4）504•i2，然后把i4=1，i2=﹣1代入计算即可．【解答】解：i9=（i4）2•i=12•i=i；i2018=（i4）504•i2=1•（﹣1）=﹣1．故答案为i，﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了对新定义的理解能力．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10.00分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣÷====，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（12.00分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（14.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）延长CO交圆O于F，连接BF，利用三角函数解答即可．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC，又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）延长CO交圆O于F，连接BF．∵∠BAC=∠BFC，∴．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．25．（12.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．【分析】（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，∠COD=90°即可；（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE=OC，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴在矩形OCED中，CE=OD==2，∴在△ACE中，AE==2．【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定A（4，0），C（0，3），再利用对称性确定抛物线顶点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接PA，如图，利用两点之间线段最短判断当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，再利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x+3，然后利用直线AC的解析式确定D点坐标，从而得到当PO+PC的值最小时，点P的坐标；（3）讨论：当以AC为对角线时，易得点Q为抛物线的顶点，从而得到此时Q点和P点坐标；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，利用平行四边形的性质和点平移的规律先确定Q点的横坐标为6，则利用抛物线解析式可求出此时Q（6，﹣9），然后利用点平移的规律确定对应的P点坐标；当四边形APQC为平行四边形，利用同样的方法求解．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线的顶点的横坐标为2，∵顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3，即y=x2+3x；（2）连接PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在．当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。
山东省滨州市2018年中考数学试题(原卷版)
2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 82. 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣23. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）7. 下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）学_科_网...A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 312. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=_______．14. 若分式的值为0，则x的值为______．15. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．18. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．20. 观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21. 先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．。
2018学年山东省滨州中考数学年试题
数学试卷 第1页（共8页）数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数 学( 本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷( 选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：的结果是( )12--A .1B .C .0D . 121-2.下列运算正确的是( )A .B .C .D33()a a -=()325a a =221a a -÷=32624a a -=（）3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .30和20 B .30和25 C .30和 22.5D .30和17.54.若是方程的一个根,则c 的值是( )2240x x c -+=A .1B .C .D .3125.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是 ( )A .B .()3001507x +=2300(1)507x +=C .D .2300(1)300(1)507x x +++=2300300(1)300(1)507x x ++++=6.用一个半径为30,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 120︒( )A.10B .20C .D .10π20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若,则140∠=︒∠2的度数是 ( )A . 40︒B . 50︒C . 60︒D .70︒8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h (cm )与注水时间t (s )之间的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中的横线上) 9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知,,则 . 12m n +=2m n -=22m n -=11.反比例函数(k 是常数,)的图象经过点,那么这个函数图象所在的每ky x=0k ≠1,4（）个象限内,y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 12.已知：,则的值是 . 23a b =22a b a b-+13.关于x 的方程有两个不相等的实数根,则c 的取值范围是 .2230x x c -+=14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为,M 为BC 中点,反比8,6（）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）例函数（k 是常数，）的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度ky x=0k ≠是 .15.一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A 处时,发现它的/h 东南方向有一灯塔B ,货轮继续向东航行30分钟后到达C 处,发现灯塔B 在它的南偏东方向,则此时货轮与灯塔B 的距离是 km . 15︒16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)解不等式组：3(1)5,311.52x x x x --≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：；其中,. 112(333x x x -÷+--3x =19.(本小题满分6分)已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A ,B ,C . (2,2)－－(5,4)－－(1,5)－－(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△；111A B C (2)以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到 ,请在网格中画出222A B C ∆,并写出点B 2的坐标.222A B C ∆20.(本小题满分6分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题：(1)表中的a = ,将频数分布直方图补全；(2)该区8 000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.(本小题满分6分)已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点,连接BE ,过点C 作,垂足为M ,CN BE ⊥交AB 于点N .(1)求证：；ABE BCN ∆≅∆(2)若N 为AB 的中点,求.tan ABE ∠数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分6分)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B 种原料1千克.已知A 种原料每千克的价格比B 种原料每千克的价格多10元.(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？23.(本小题满分8分)已知：AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,且. AC CP =(1)求的度数；P ∠(2)若点D 是弧AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ,且,求⊙O 的面积.·20DE DC =( 3.14)π取24.(本小题满分8分)抛物线经过点A 和点B ,且这个抛物线的对称轴为直213y x bx c =-++()(0,3)线l ,顶点为C .(1)求抛物线的解析式；(2)接AB 、AC 、BC ,求的面积.ABC ∆25.(本小题满分10分)空间任意选定一点O ,以点O 为端点,作三条互相垂直的射线Ox 、Oy 、Oz .这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox (水平向前)、Oy (水平向右)、Oz (竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系. 将相邻三个面的面积记为,且的小长方体称为单位长方体,现将123S S S 、、123S S S ＜＜若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体所在的1S 面与x 轴垂直,所在的面与y 轴垂直,所在的面与z 轴垂直,如图1所示. 2S 3S 若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作,如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作.这样我们(1,2,6)(2,3,4)就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.(,,)x yz(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为 ,组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是；(只填序号)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页）数学试卷 第8页（共8页）①每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.(,,)x y z ②有序数组中x 、y 、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. ③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同. ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x 、y 、z 每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上的个数. 123S S S 、、(3)为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式,某同学针对若干(,,)x y z ,,x y z S （）个单位长方体进行码放,制作了下列表格：根据以上规律,请写出有序数组的几何体表面积计算公式；(用x 、y 、(,,)x y z ,,x y z S （）z 、表示)123S S S 、、(4)当时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节123234S S S ===，，约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)26.(本小题10分)如图：一次函数的图象与坐标轴交于A 、B 两点,点P 是函数334y x =-+334y x =-+图象上任意一点,过点P 作轴于点M ,连接OP .04x （＜＜）PM y ⊥(1)当AP 为何值时,△OPM 的面积最大?并求出最大值； (2)当△BOP 为等腰三角形时,试确定点P 的坐标.。
山东省滨州市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)
2019年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA （ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A （1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
2018年山东省滨州市中考数学试题(word版)
滨州市二○一八年初中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在直角三角形中，若勾为3.股为4,则弦为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82.若数轴上点A B 、分别表示数2、-2,则A B 、两点之间的距离可表示为（ ）A ．()22+-B ．()2--2C ．()-2+2D ．()-2-23.如图，直线 //AB CD ,则下列结论正确的是（ ）A ．1=2∠∠B ．3=4∠∠C ．1+3=180∠∠oD ．3+4=180∠∠o4.下列运算:①236a a a =g ，②()362a a =，③55a a a ÷=，④()333ab a b =，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．45.把不等式组13264x x +≥⎧⎨-->-⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）6.在平面直角坐标系中,线段AB 两个端点的坐标分别为()68.,()102A B ，.若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD .则点A 的对应点C 的坐标为A.(5,1)B.(4.3)C.(3,4)D.(1,5)7.下列命题，其中是真命题的为（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.已知半径为5的O e 是ABC ∆的外接圆,若25ABC ∠=o,则劣孤»AC 的长为（ ） A ．2536π B ．12536π C.2518π D ．536π 9.如果一组数据6、7、x 、9、5 的平均数是2x ,那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．110.如图,若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为1x =，与 y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、点()1,0B -,则①二次函数的最大值为a b c ++②0a b c -+<③240b ac -<④当0y >时,13x -<<.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．411.如图，=60AOB ∠o ,点P 是AOB ∠内的定点且3OP =.若点.M N 分别是射线OA OB 、上异于点O 的动点，则PMN V 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C.6 D ．3 12.如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]232=，,那么函数[]y x x =-的图象为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若30A ∠=o ,50B ∠=o,则C ∠= ． 14.若分式293x x --的值为0,则x 的值为 ． 15.在ABC ∆中=90C ∠o ，若1=2tanA ,则sinB = ． 16.若从-1、1、2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 ．17.若关于x y 、的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a b 、的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨+--=⎪⎩的解是_______________________. 18.若点()()()1232, 1,1A y B y C y --、、，都在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，则123y y y 、、的大小关系为___________________.19.如图，在矩形ABCD 中,=2,4AB BC =,点E F 、分别在BC 、CD 上若5AE =，45EAF ∠=o ,则AF 的长为_________________.20.观察下列各式：221111++=1+1212⨯221111++=1+2323⨯ 221111++=1+3434⨯ ... ...请利用你所发现的规律，计算22222222111111111+++1+++1+++...1122334910+++，其结果为__________. 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 先化简，再求值()22222222x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-,其中101,2sin 4582x y π-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭o 22.如图，AB 为O e 的直径,点C 在O e 上,AD CD ⊥于点D ,且AC 平分DAB ∠.求证;(1)直线DC 是O e 的切线;(2)22AC AD AO =g .23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位，m )与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2520y x =-+，请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？，(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是影少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?24.如图,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C 的坐标为()1,3.(1)求图象过点B 的反比例函数的解析式，(2)求图象过点A B 、的一次函数的解析式;(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象 在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.25.已知,在△ABC 中,90LA =o, AB AC =,点D 为BC 的中点.(1)如图①,若点E F 、分别为AB 、AC 上的点，且 DE DF ⊥,求证:BE AF =;(2)若点E F 、分别为AB 、CA 延长线上的点，且 DE DF ⊥,那么BE AF =吗?请利用图②说明理由26.如图①,在平面直角坐标系中，圆心为(),P x y 的动圆经过点()1,2A 且与x 轴相切于 点B .(1)当2x =时,求P e 的半径;(2)求y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象;(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合) .给(2)中所 得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到_____________的距离等于到_____________的距离的所有点的集合.(4)当P e 的半轻为1时，若P e 与以上(2)中所得函数图象相交于点C D 、,其中交点 (),D m n 在点C 的右侧请利用图②,求cos APD ∠的大小.。
精品解析：【全国市级联考】山东省滨州市2018届九年级中考数学模拟试卷(二)(原卷版)
2018年山东省滨州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. π、，﹣，，3.1416，中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A. B. 49！ C. 2450 D. 2！3. 点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（）A. （0，﹣3）B. （0，3）C. （3，0）D. （﹣3，0）4. 若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A. 27B. 18C. 15D. 125. 如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）学,科,网...学,科,网...A. α+β+γ=180°B. α﹣β+γ=180°C. α+β﹣γ=180°D. α+β+γ=360°6. 已知点M（n，﹣n）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（）A. （（k﹣1）n，0）B. （（k+）n，0））C. （，0）D. （（k+1）n，0）7. 已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1且a≠3C. a≥1且a≠9D. a≤18. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°9. 如图，已知动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A. 4B. 2C. 1D.10. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B. 红红胜或娜娜胜的概率相等C. 两人出相同手势的概率为D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样11. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①④⑤12. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题13. 计算：|﹣3|+（﹣4）0=_____．14. 若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．15. 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选_____．16. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为_____．17. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____．18. 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．19. 如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____．三、解答题20. 试比较a与﹣a的大小．21. 先化简，再化简：，其中．22. 如图．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a（其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．23. 如图．在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．24. 已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．25. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．26. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．。
2018年山东省滨州市中考数学试卷
2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.6B.5C.8D.7【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】直接根据勾股定理求解即可．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2. 若数轴上点A，B分别表示数2，−2，则A，B两点之间的距离可表示为( )A.2−(−2)B.2+(−2)C.(−2)−2D.(−2)+2【答案】此题暂无答案【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3. 如图，直线AB // CD，则下列结论正确的是()A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠3+∠4=180∘D.∠1+∠3=180∘【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4. 下列运算：①a2⋅a3=a6，②(a3)2=a6，③a5÷a5=a，④(ab)3=a3b3，其中结果正确的个数为()A.2B.1C.4D.3【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5. 把不等式组{x+1≥3−2x−6>−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】在数较溴表示总等线的解集解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(4, 3)B.(5, 1)C.(1, 5)D.(3, 4)【答案】此题暂无答案【考点】位似都北关计算坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7. 下列命题，其中是真命题的为( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理正方水于判定矩根的惯定菱因顿判定平行四射形的判放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．本题为基础题.8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25∘，则劣弧AĈ的长为（）A.125π36B.25π36C.5π36D.25π18【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.3B.4C.1D.2【答案】此题暂无答案【考点】算三平最数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(−1, 0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3．其中正确的个数是( )A.2B.1C.4D.3【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点二次常数换最值二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11. 如图，∠AOB=60∘，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是( )A.3√32B.3√62C.3D.6【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x−[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13. 在△ABC中，若∠A=30∘，∠B=50∘，则∠C=________．【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．的值为0，则x的值为________．14. 若分式x2−9x−3【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．，则sin B=________．15. 在△ABC中，∠C=90∘，若tan A=12【答案】此题暂无答案【考点】互于技角竖冬函数的关系【解析】此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】 此题暂无点评16. 若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________． 【答案】 此题暂无答案 【考点】 点较严标列表法三树状图州【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】先列表展示所有等可能的结果数n ，再找出某事件发生的结果数m ，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn ．17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −my =5，2x +ny =6 的解是{x =1，y =2，则关于a ，b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=5，2(a +b)+n(a −b)=6的解是________．【答案】 此题暂无答案 【考点】二元一都接程组的解 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18. 若点A(−2, y 1)、B(−1, y 2)、C(1, y 3)都在反比例函数y =k 2−2k+3x（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 【答案】 此题暂无答案 【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】设t=k2−2k+3，配方后可得出t>0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上．若AE=√5，∠EAF=45∘，则AF的长为________．【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评20. 观察下列各式：√1+11+12=1+11×2，√1+122+132=1+12×3，√1+132+142=1+13×4，……请利用你所发现的规律，计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+192+1102，其结果为________．【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类规律型：点的坐较规律型：因字斯变化类二次根于的相落运算【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21. 先化简，再求值：(xy2+x2y)×xx2+2xy+y2÷x2yx2−y2，其中x=π0−(12)−1，y=2sin45∘−√8．【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值零因优幂分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2＝2AD⋅AO．【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定圆明角研理切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=−5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1, √3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合待定正数键求一程植数解析式菱都资性质待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25. 已知，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≅△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≅△FDA．26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x, y)的动圆经过点A(1, 2)且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m, n)在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】此题暂无答案【考点】圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
2018年山东省滨州市中考一模数学试卷(解析版)
2018年山东省滨州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011 3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x3）2＝x5B．2a﹣5•a3＝2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）＝2x5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．06．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣197．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2﹣2x﹣1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2 8．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．（5分）因式分解：9a3b﹣ab＝．14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是%．15．（5分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，经过配方后得到的方程式．16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝33°，则∠BED的度数是．17．（5分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．18．（5分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．19．（5分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为•（用字母n 表示）三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程）21．（10分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．24．（13分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．（1）求k的值；（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？26．（14分）直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD＝∠CBO．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；（3）直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省滨州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
山东省滨州市2018年中考数学试题(原卷版)
2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 82. 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣23. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）7. 下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）学_科_网...A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 312. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=_______．14. 若分式的值为0，则x的值为______．15. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．18. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．20. 观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21. 先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．。
2018年山东省滨州市中考数学模拟试卷含答案解析
2018年山东省滨州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（3分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）若y=有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜45．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116° D．97°6．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴是直线x=﹣1C．x＞1时，y随x的增大而减小D．x＜1时，y随x的增大而减小7．（3分）已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或78．（3分）已知，直线y=（k﹣1）x+b与y=3x﹣2平行，且过点（1，﹣2），则直线y=bx﹣k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1） C．D．（6，1）11．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC 的面积为6，则k等于（）A．3 B．6 C．12 D．2412．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB 交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．（5分）计算：=．14．（5分）不等式组的解集为．15．（5分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．16．（5分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．17．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．19．（5分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数．20．（5分）观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程. 21．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．（12分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．23．（12分）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC 于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．24．（13分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．25．（14分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．26．（15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（3分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选：D．4．（3分）若y=有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4【解答】解：要使y=有意义，则有4﹣x＞0，即x＜4，故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116° D．97°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选：B．6．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴是直线x=﹣1C．x＞1时，y随x的增大而减小D．x＜1时，y随x的增大而减小【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选：D．7．（3分）已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或7【解答】解：解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1；∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为5；∴三角形的周长为1+5+5=11．故选：A．8．（3分）已知，直线y=（k﹣1）x+b与y=3x﹣2平行，且过点（1，﹣2），则直线y=bx﹣k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线y=（k﹣1）x+b与y=3x﹣2平行，∴k﹣1=3，∴k=4，∴设直线解析式为y=4x+b，把点（1，﹣2）代入y=4x+b，得b=﹣6，∴该直线的表达式为y=4x﹣6，∴直线y=bx﹣k为y=﹣6x﹣4，∴直线y=bx﹣k不经过二三四象限，不经过第一象限，故选：A．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP?BQ，解y=?3x?x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ?BC，来源学科网解y=?x?3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x2；故D选项错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1） C．D．（6，1）【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y=2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB=2，OB=2，由勾股定理得，OA===4，∴∠A=30°，∠AOB=60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C=30°，CD∥x轴，设AB与CD相交于点E，则BE=BC=AB=×2=，CE===3，来源:]∴点C的横坐标为3+2=5，∴点C的坐标为（5，）．故选：A．11．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC 的面积为6，则k等于（）来源:]A．3 B．6 C．12 D．24【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC=AC，∴∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠E BO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC=OE：AB，即BC?OE=BO?AB．又∵S△BEC=6，∴BC?EO=6，即BC?OE=12，∵|k|=BO?AB=BC?OE=12．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=12．故选：C．12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB 交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）。
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山东省滨州市2018年中考数学试卷(解析版) 2018年山东省滨州市中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4．（3分）下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2?a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，
∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．
9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得： =2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A． B． C．6 D．3 【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）
A．B．
C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1 ……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= 100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3 因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3．故答案为﹣3．