【数学】江西省南昌市三校(南昌一中南昌十中南铁一中)2017届高三12月月考试卷(文)
南昌市二校联考(南昌一中、南昌十中)高三试卷(文)
南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷数 学（理）命题人：陈火香 学校：南昌一中 审题人：刘云 学校：南昌一中考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（5×12=60分） 1．317sinπ的值为 A ．23B ．23-C ．21D ．21-2． 等差数列}{n a 中，21=a ，公差0≠d ，且1a 、3a 、11a 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比_________=q A ．2B ．21C ．41 D ．43．函数1)1()(2+-=x x f )1(<x 的反函数为A.11)(1-+=-x x f)1(>x B. 11)(1--=-x x f )1(>xC. 11)(1-+=-x x f)1(≥xD.11)(1--=-x x f)1(≥x4．已知等差数列}{n a 的前n 项和n S ，若1a =a 2009+，且A 、B 、C 三点共 线（O 为该直线外一点），则=2009S A ．2009B ．22009C ．20092D ．20092-5．如图，是O 在ABC ∆内部，且有=++2， 则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积比为 A ．2 B ．3 C ．4D ．66．对于任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值 范围是 A ．)3,1(B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．)2,1(D ．),3(+∞7．要得到1)32cos(+-=πx y 的图象，只需把函数x y 2sin 21-=的图象，按=A ．)1,3(πB ．（1,6π） C ．)1,3(π-D ．)1,6(π-8．数列}{n a 是各项为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且76b a =，则ABCOA ．10493b b a a +≤+B ．10493b b a a +≥+C ．10493b b a a +≠+D ．93a a +与104b b +的大小不确定9．已知a x cx x x =-++→222lim2，且函数)0()(23<-+=b cx bx ax x f 有极值点，则实数b 的取值范围是 A ．)3,(--∞B ．),3(+∞-C ．]3,(--∞D ．),3[+∞-10．如果),2(ππα∈、),2(ππβ∈，且βαcot tan <，那么必有A ．βα<B ．αβ<C ．23πβαπ<+<D ．πβαπ223<+<11．已知)(x f 是定义在R 上以π为周期的函数，且)(2Z k k x ∈+≠ππ，当)2,2(ππ-∈x时，x x x f cos 2)(+=，设)1(-=f a ，)2(-=f b ，)3(-=f c ，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<12．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在π43=x 处取得 最大值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B ．偶函数且它的图象关于（23π，0）对称C ．奇函数且它的图象关于点（23π，0）对称D ．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二、填空题（14×4=16） 13．21tan =α，则αα2sin cos 12+等于_______________ 14．A 、B 是非空集合,定义}|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，若}2|{2x x y x A -==,}0,2|{>==x y y B x，则______________=⨯B A 15．46sin )(-+=x x k x f （R k ∈），已知32+=x 是方程0)(=x f 的根，则)231(-f的值为_______________16．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数a 、R b ∈满足：)()()(a bf b af b a f +=⋅，2)2(=f ，n f a n n )2(=*)(N n ∈，nn n f b 2)2(=（*N n ∈），考察下列结论，①)1()0(f f =；②)(x f 为偶函数；③数列}{n a 为等比数列；④数列}{n b 为等差数列，其中正确的是___________________三、解答题（17、18、19、20、21小题各12分，22小题14分） 17．已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π，且24ππ≤≤x①求)(x f 的最大值及最小值；②求)(x f 的在定义域上的单调区间。
江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2017届高三第四次联考生物试题 Word版含答案
南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第四次联考试卷理综能力测试考试时间：试卷总分：300分学校：南昌一中可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 V 51 Cr 52 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Br 80 Ba 137第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列关于无机物中钙的叙述，错误的是（）A．维生素D能促进人和动物肠道对钙的吸收B．哺乳动物的血液中必须含有一定量的钙离子C．提取绿叶中的色素时加入碳酸钙有助于研磨的充分D．植物根细胞对土壤中钙离子的吸收需要载体蛋白的协助2．盐碱地中生活的某种植物，其细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将细胞质中的Na+逆浓度梯度运入液泡，降低Na+对细胞质中酶的伤害．下列叙述错误的是（）A．Na+对于维持细胞和生物体的生命活动具有重要作用B．Na+进入液泡的方式与进入动物神经细胞的方式不同C．该载体蛋白作用的结果不利于增强细胞吸水能力D．该载体蛋白作用的结果有助于提高植物的耐盐性3．关于生物变异与进化的叙述，正确的是（）A．某人的体细胞中没有致病基因，那么此人不可能患遗传病B．自然选择能定向改变种群基因频率，决定生物进化的方向C．环境不能改变遗传物质，所以由环境引起的变异是不能遗传的D．经青霉素诱导产生的抗药性突变细菌，能在含青霉素的培养基中繁殖4．下图是较为完善的“中心法则”，据图分析，下列相关叙述正确的是 ( )A．图中转录过程都会出现胸腺嘧啶与腺嘌呤配对现象B．图中翻译过程需要催化剂RNA聚合酶和搬运工具tRNAC．图中DNA的复制和RNA的复制都遵循碱基互补配对原则D．病毒能进行的遗传信息流只有虚线对应的部分5．下列关于人体稳态调节的叙述中，错误的是（）A．内环境的渗透压升高会刺激下丘脑合成的抗利尿激素增加B．下丘脑对人体水的平衡、体温的相对恒定、血糖稳定都有调节作用C．受抗原刺激后的B淋巴细胞，细胞周期变短，核糖体活动加强D．T细胞在体液免疫和细胞免疫中都能识别抗原、分裂分化为效应细胞和记忆细胞6．下列有关实验操作的描述，正确的是（）A．鉴定待测样液中的蛋白质时，先加NaOH溶液，振荡后再加CuSO4溶液B．制作细胞的有丝分裂装片时，洋葱根尖解离后直接用龙胆紫溶液染色C．低温诱导染色体加倍实验中，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理D．调查酵母菌种群数量增长可以采用取样器取样法29.（10分，每空2分）某学校研究兴趣小组设置不同的CO2浓度，在适宜的温度和光照下分组培养小球藻，测定其净光合速率和呼吸速率（光合速率=净光合速率十呼吸速率），结果如图所示。
江西省三校(吉水中学、崇仁一中、南城一中)2017-2018学年高三上学期第一次联考数学文试题 Word版含答案
江西省三校2017-2018学年高三联考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{})23lg(x y x A -==，集合{}x y y B -==1，则AB = ( )A ． (]1,∞-B. )23,(-∞ C ．)23,0[ D ．),23(+∞2、sin160sin10cos 20cos10︒︒︒︒-的值是( )A． B ．12-C ．12 D3、已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则20151a i i++的值为( )A ．1B ．-1C ．iD ．i -4、直线:1l y kx =+与圆221x y +=相交于A ，B 两点，则“△OAB 的面积为43”是“3=k ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围为( )A ．[]3,3-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 6、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.则下列结论正确的是 ( )A ．)5(log )2()3.0(23.02f f f <<B ．)3.0()2()5(log 23.02f f f << C ．)2()3.0()5(log 3.022f f f <<俯视图（10题图）D ．)2()5(log )3.0(3.022f f f <<7、当输入的实数[]2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ( )A ．528 B ．629 C ．914 D ．19298、函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示, 如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于( )A ．12B．2C．2D ．19、设正项等比数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且14128T =，则7811a a +的最小值是 ( ) AB．D．10、若某几何体的三视图(单位：cm )如右图所示，则该几何体的 体积等于( )A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm11、定义12nnp p p +++为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为123n +，又12n n a b +=，则1223910111+b b b b b b ++…=( ) A ．17 B ．1069 C ．14 D ．103912曲线上存在点P ，使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，则该双曲线离心率的取值范围为( )A ．(B ．(1 C ．(⎤⎦D ．()二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设向量,a b 是两个不共线的向量，若3-a b 与λ+a b 共线，则实数λ= . 14、设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，则实数a b += 15、已知ABC ∆的三个顶点在同一个球面上，6AB =，8BC =，10AC =.若球心O 到平面ABC 的距离为5，则该球的表面积为 .16、若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y x =是“依赖函数”；②1y x=是“依赖函数”；③2x y =是“依赖函数”；④ln y x =是“依赖函数”；⑤()y f x =，()y g x =都是“依赖函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>+-=ωωωωx x x x f 经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数()f x 在区间,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（Ⅱ）∆ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知()1,3f A π+=4+=b c ，a =求ABC ∆的面积．18、（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h ）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）， [90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题： （Ⅰ）求a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h 即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 是矩形，截面1A BC 是等边三角形． （Ⅰ） 求证：AB AC =；（Ⅱ）若AB AC ⊥，三棱柱的高为1，求点1C 到截面1A BC 的距离．20、（本小题满分12分）已知函数()()2+1ln f x a x ax =-，21()2g x x x =-. （I ）若函数()f x 在定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； （II ）证明：若17a -<<，则对于任意1212,(1,),,x x x x ∈+∞≠有1212()()1()()f x f xg x g x ->--.21、（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点到直线1=+b y a x 的距离721=d ，O 为坐标原点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A 、B 两点，证明点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点，AC⊥l ，BD⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC=PD ． （Ⅰ）求证：l 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若⊙O 的半径OA=5，AC=4，求CD 的长．23、（本小题满分10分）已知直线l的参数方程是22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），⊙C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l 与⊙C 的位置关系．24、（本小题满分10分）已知函数()2123f x x x =-++． （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．2016届高三文科数学试卷答案一、选择题：(1)--(6) CADBDA (7)--(12) CCABAD 二、填空题：(13) 13-(14)12 (15) 200π (16) ②③三、解答题：（17）（本小题满分12分） （Ⅰ）①处应填入6π．………1 分1cos 21()222x f x x ωω+=-+12cos 2sin(2)26x x x πωωω=-=-．………3分因为T=522()233πππ-=，所以222ππω=，12ω=，即()sin()6f x x π=-．………4分 因为,23x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2366x πππ-≤-≤，所以11sin()62x π-≤-≤，故)(x f 的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…6分 （Ⅱ）()sin()136f A A ππ+=+=，又0,A π<<∴ 7666A πππ<+<，得62A ππ+=，3A π=…8分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()2cos3b c bc bc π=+--2()3b c bc =+-，即2243bc =-，所以3bc =．………10分所以ABC ∆的面积11sin 322S bc A ==⨯=………12 分（18）（本小题满分12分）（I ）由图知：（a +0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a =0.06，该抽样方法是系统抽样； …4分（II ）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75+x ，则0.325+0.06×x=0.5⇒x ≈2.9， ∴数据的中位数为77.9； …8分 （III ）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P=3112040=． …12分（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连OA ，OA 1．因为侧面BCC 1B 1是矩形，所以BC ⊥BB 1，BC ⊥AA 1， 因为截面A 1BC 是等边三角形，所以BC ⊥OA 1， 所以BC ⊥平面A 1OA ，BC ⊥OA ，因此，AB ＝AC ．…5分（Ⅱ）设点A 到截面A 1BC 的距离为d ，由V A －A 1BC ＝V A 1－ABC 得S △A 1BC ×d ＝S △ABC ×1，得BC ×OA 1×d ＝BC ×OA ×1，得d ＝OAOA 1．由AB ⊥AC ，AB ＝AC 得OA ＝ 1 2BC ，又OA 1＝32BC ，故d 因为点A 与点C 1到截面A 1BC 的距离相等，所以点C 1到截面A 1BC 的距离为33．…12分（20）（本小题满分12分）（I ）解析：函数()()2+1ln f x a x ax =-的定义域为(0,)+∞()()2+12+1()a ax a f x a xx-+'=-=令()()2+1m x ax a =-+，因为函数()y f x =在定义域内为单调函数，说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，……………2分即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当0a =时，()20m x =>，()0f x '>，()y f x =在定义域内为单调增函数； 当0a >时，()()2+1m x ax a =-+为减函数， 只需()(0)2+10m a =≤，即1a ≤-，不符合要求； 当0a <时，()()2+1m x ax a =-+为增函数，只需()(0)2+10m a =≥即可，即1a ≥-，解得10a -≤<， 此时()y f x =在定义域内为单调增函数；……………4分 综上所述[1,0]a ∈-………………5分 （II ）22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增， 不妨设121x x >>，则12()()g x g x >，则1212()()1()()f x f xg x g x ->--等价于1212()()(()())f x f x g x g x ->--等价于1122()()()+()f x g x f x g x +>………………7分 设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+，解法一：则22(1)()(1)(1)2a n x x a a x +'=+-+≥-+=-， 由于17a -<<，故()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，……………10分 从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！………………12分解法二：则22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x+-+++'=+-+ 令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<恒成立说明()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，………………10分从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！………………12分（21）（本小题满分12分） （I ）由题意得12c e a ==，∴2a c =，∴b ==………………….1分 由题意得椭圆的右焦点(,0)c 到直线1x ya b+=即0bx ay ab +-=的距离为77d ====，∴1c =………….…….……...3分 ∴2a =，b =C 的方程为22143x y += (4)分 （II ）(i)当直线AB 斜率不存在时，直线AB 方程为7212=x ， 此时原点与直线AB 的距离7212=d …..……..…….…….…….…….…….…….… 5分(ii)当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立得22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去得222(34)84120k x kmx m +++-=，122834kmx x k ∴+=-+，212241234m x x k-=+…….6分 OA OB ⊥，12120x x y y ∴+=由1212()2y y k x x m +=++，22121212()y y k x x km x x m =+++，∴221212(1)()0k x x km x x m ++++=整理得22712(1)m k =+，∴m =故O 到直线AB的距离7d ====综上：O 到直线AB的距离定值7……………………………………………………9分 OA OB ⊥,2222AB OA OB OA OB ∴=+≥⋅，当且仅当OA OB =时取“=”号.∴22AB OA OB ⋅≤， 又由等面积法知d AB OA OB ⋅=⋅，∴22AB d AB ⋅≤,有27AB d ≥=即弦AB的长度的最小值是………………..12分（22）（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：连接OP ，因为AC ⊥l ，BD ⊥l ，所以AC ∥BD ．又OA=OB ，PC=PD ，所以OP ∥BD ，从而OP ⊥l ．因为P 在⊙O 上，所以l 是⊙O 的切线．…………..5分（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD ），所以BD=2OP ﹣AC=6，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，则BE=BD ﹣AC=6﹣4=2，在Rt △ABE 中，AE==4，∴CD=4．………………………………………….10分（23）（本小题满分10分）（I ）由⊙C 的极坐标方程为)4πρθ=+，展开化为2cos()2(cos sin )4πρθρθθ=+=-，即2222x y x y +=-，化为22(1)(1)2x y -++=∴圆心C (1,1)-．……………………………..5分（II ）由直线l 的参数方程（t 是参数），消去参数t 可得x ﹣y-4=0，∴圆心C 到直线的距离4d ==>l 与圆相离．…………….10分（24）（本小题满分10分） （Ⅰ）由()21236f x x x =-++≤得13322x x -++≤解得12≤≤-x ∴不等式的解集为[2,1]-．………………………………….4分 （Ⅱ）∵()212321(23)4f x x x x x =-++≥--+=即)(x f 的最小值等于4，….6分由题可知|a ﹣1|＞4，解此不等式得a ＜﹣3或a ＞5．故实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…………………………………10分。
江西省南昌市三校（南昌一中，南昌十中，南铁一中）2021届高三数学上学期第一次联考试题 文(1)
江西省南昌市三校（（南昌一中，南昌十中，南铁一中）2021届高三上第一次联考 数学文试卷总分值：150分一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每题只有一个正确选项） 1．设全集U Z =，集合{1,1,2},{1,1}A B =-=-，那么()U AC B =（ ）A ．{1}B ．{2}C ． {1,2}D ．{1,1}-2．设A ，B 是两个集合，①A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；②{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= ③}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，23:-=→x y x f ．那么上述对应法那么f 中，能组成A 到B 的映射的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 3．已知α为第二象限角，53sin =α，那么α2sin =（ ） A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25244．假设,23cos -=α且角α的终边通过点P )2,(x ，那么P 点的横坐标x 是（ ） A ．32 B ．32± C ．22- D ．32-5．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件6．已知命题p ：,23xxx R ∀∈<；命题q ：32,1x R x x ∃∈=-，那么以下命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 7．把函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原先的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ） A ．cos y x = B ．sin y x = C ．sin()4y x π=+D ．sin y x =-8．函数sin 222x xxy -=+的图像大致为（ ）9．已知概念在R 上的奇函数)(x f ，知足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，那么（ ）A ．(25)(11)(80)f f f -<< B ．(80)(11)(25)f f f <<- C ．(11)(80)(25)f f f <<- D ．(25)(80)(11)f f f -<<10．已知函数()y f x =是概念在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数），设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫⎪⎝⎭， 那么,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．c b a >>D ．b c a >>二．填空题（本大题共5小题，每题5分,共25分）11．已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么(9)(0)f f +=_______．12．已知函数2()(3)3f x ax b x =+-+，[23,4]x a a ∈--是偶函数，那么a +b =．13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边别离为a 、b 、c ，且ab c b a =-+222，1,2==+c b a ， 那么=∆ABC S ．14．假设函数2()2ln f x x x =-在其概念域内的一个子区间(1,1)k k -+内不．是单调函数，那么实数k 的取值范围是 ． 15．给出以下命题：① 假设函数x x a x f cos sin )(+=的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，那么a 的值为3-； ② 函数)22cos()(π+=x x f 在区间]2,0[π上单调递减； ③ 已知函数)2sin()(ϕ+=x x f )(πϕπ<<-，假设)()6(x f f ≤-π对任意R x ∈恒成立，那么656ππϕ-=或； ④ 函数|1)32sin(|)(+-=πx x f 的最小正周期为π．其中正确结论的序号是 ．三．解答题（本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）16．(本小题总分值12分)设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的概念域为集合A ，函数(),(04)g x x a x =-≤≤的值域为集合B ．（1）求集合,A B ； （2）假设集合,A B 知足AB B =，求实数a 的取值范围．17．（本小题总分值12分）已知1)0()(23±=≠++=x a cx bx ax x f 在处取得极值，且1)1(-=f . （1）求常数,,a b c 的值； （2）求()f x 的极值. 18.（本小题总分值12分）已知函数)sin (cos 23cos sin )(22x x x x x f -+=． （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）求)(x f 的最大值及单调递增区间． 19．（本小题总分值12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边别离为a,b,c ，且B a A b cos 3sin =.(1)求角B 的大小； （2）假设,sin 2sin ,3A C b ==求c a ,的值. 20.（本小题13分）函数()21x b ax x f ++=是概念在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）确信函数()x f 的解析式； （2）证明()x f 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式()()01<+-x f x f .21．（本小题总分值14分）已知函数x a x x f ln )(+=． （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求()f x 的单调区间；（III ）假设函数()f x 没有零点，求实数a 的取值范围． 南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学 答 题 卷一．选择题（10×5分=50分）题号123456789 1答案二．填空题（5×5分=25分）11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题 16．（12分） 17．（12分） 18．（12分） 19．（12分） 20．（13分） 21．（14分）南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学 参考答案一．选择题（10×5分=50分）题号1234567891答案BC AD B B A A D C二．填空题（5×5分=25分） 11．3 12．2 13．43 14．3[1,)215．①③ 三．解答题 16．（12分）解：（1）由0322>--x x 解得1-<x 或3>x ∴ ),3()1,(+∞--∞= A ………3分又a x x g -=)(在]4,0[∈x 上单调递增 ∴ ]4,[a a B --= ……………6分（2）∵ B B A = ∴A B ⊆ ………………………………8分 ∴ 14-<-a 或3>-a 解得 3-<a 或5>a ∴ ),5()3,(∞+--∞∈ a ．………………………………12分 17．（12分）解：(1),23)(2c bx ax x f ++='由已知有,1)1(,0)1()1(-==-'='f f f即：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-=++1023023c b a c b a c b a ⇒'(1)013'(1)0,0,22(1)1f f a b c f -=⎧⎪=⇒===-⎨⎪=-⎩ …………………6分(2)由（Ⅰ）知，x x x f 2321)(3-=∴)1)(1(232323)(2+-=-='x x x x f 当x ＜－1时，或x ＞1时，0)(,11,0)(<'<<->'x f x x f 时当),1()1,()(+∞--∞∴和在x f 内别离为增函数；在（－1，1）内是减函数.∴当x = －1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x =1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－1 …………………………………12分 18．（12分） 解：（1）∵)32sin(2cos 232sin 21)(π+=+=x x x x f ∴23)6()1(=πf ……… 4分 (2)当2232πππ+=+k x 即)(12Z k k x ∈+=ππ时，)(x f 取最大值1；由223222πππππ+≤+≤-k x k 解得)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ ∴Z k k k x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,1251)(ππππ，增区间是的最大值是…………12分19．（12分） 解：,sin sin )1(B b A a =得B B cos 3sin =.因此,3tan =B 因此3π=B …………… 6分 (2) 由A C sin 2sin =及,sin sin )1(CcA a =得a c 2=. 由3=b 及余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得ac c a -+=229.因此32,,3==c a ……………………12分20．（13分）解：（1）由已知()21x bax x f ++=是概念在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b.又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21xxx f +=∴. ………………… 4分 （2）证明：关于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，那么1121<<<-x x ，()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x .()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.∴ 函数21)(xxx f +=在()1,1-上是增函数 ……………… 8分 （3）由已知及（2）知，)(x f 是奇函数且在()1,1-上递增， ∴ 不等式的解集为)21,0( ……………………13分 21．（14分）解：（I ）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x=+>，(1)1f =，'(1)2f =………… 2分 因此切线方程为210x y --= ………………………… 4分 （II ）'()(0)x af x x x+=> ……………………………5分 当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，因此()f x 的单调增区间是(0,)+∞；……6分 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在概念域上的情形如下：………………………………………8分 （III ）由（II ）可知①当0a >时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间， 且有11()1110aaf ee--=-<-=，(1)10f =>，因此，现在函数有零点，不符合题意；（或分析图像x a x ln -=，0a >，左是增函数右减函数，在概念域),0(+∞上必有交点，因此存在一个零点） ②当0a =时，函数()f x 在概念域(0,)+∞上没零点；③当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值， 因此，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点- 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点． ………………… 14分。
江西省南昌市第三中学2017-2018学年高一下学期10月考试数学试题 Word版含答案
南昌三中2017-2018学年度下学期 考试高一数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－22．将两个数a ＝5，b ＝23交换，使a ＝23，b ＝5，下面语句正确的一组是( ) A ．a ＝b b ＝a B ．c ＝b b ＝a a ＝c C ．b ＝a a ＝b D ．a ＝c c ＝b b ＝a3．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,484．a 、b ∈R ，下列正确的是( )A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 25．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．1767．下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 8．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )A ．1.14aB ．1.15 aC ．11×(1.15－1)aD ．10(1.16－1)a 9．函数)cos (sin log 21x x y =的递减区间是( )A.)4,(πππ+k k B ．)22,2(πππ+k kC ．)2,4[ππππ++k k D ．以上都不对. )(Z k ∈10．如果执行如下图的程序框图，那么输出的S 等于( )A ．2 550B ．－2 550C ．2 548D ．－2 55211．在△ABC 中，边a ＝2，c ＝1，则角C 的取值范围是( )A ．(0，π2)B ．(π6，π3)C ．(π6，π2)D ．(0，π6]12．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12，用M n 表示它的前n 项之积，即M n ＝a 1a 2a 3…a n ，则数列{M n }中的最大项是( )A ．M 11B ．M 10C ．M 9D ．M 8二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
2017.10高一月考卷(南昌十中)
南昌十中2017－2018学年上学期第一次月考高一数学试题命题人：刘丽华、章小云 审题人：刘丽华、章小云说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（ ）A 、15B 、16C 、3D 、4 2. 设集合{|101},{|5}A x Z x B x Z x =∈--=∈≤≤≤，则AB 中元素的个数是（ ）A 、11B 、10C 、16D 、153.已知集合{}40≤≤=x x P ,}20{≤≤=y y Q 下列不能表示从P 到Q的映射的是（ ）A B CD 4. 设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}2([{f f f （ ）A 、1+πB 、0C 、πD 、1- 5. 已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A 、]1,(-∞B 、]2,(-∞C 、]1,21()21,(-⋂--∞ D 、 ]1,21()21,(-⋃--∞6. 已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ）A 、1或2B 、2或4C 、2D 、17.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}- 8. 下列命题之中，U 为全集时，不正确的是 （ ）A 、若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()(B 、若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC 、若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD 、若B A ⋃= φ，则==B A φ9. 设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ ）A 、x x -+11B 、 11-+x xC 、xx +-11D 、12+x x10. 将二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便得到函数1322++=x x y 的图像，则（ ） A 、2,1,2===c b a B 、2,1,2=-==c b aC 、2,1,2-==-=c b aD 、2,1,2-=-=-=c b a11. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（ ）12. 已知定义在]1,1[-上的函数满足对任意的，有，且，则x 的取值范围是（ ）()f x 1212,[1,1]()x x x x ∈-≠2121()(()())0x x f x f x -->(2)(1)f x f x -<-A 、]23,1[B 、]23,1(C 、)23,1[D 、)23,(-∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
江西省南昌市三校(南昌一中)联考2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷(理科) Word版含解析
江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）联考2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U为实数集R，集合M={x|＜0}，N={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是( )A．﹣1，1 B．（﹣3，1 C．（﹣∞，﹣3）∪﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：阅读型．分析：解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（C u N）∩M，再进行集合运算．解答：解：∵＜0⇒﹣3＜x＜1∴M=（﹣3，1），∵|x|≤1⇒﹣1≤x≤1，∴N=[﹣1，1]，∵阴影部分表示集合（C u N）∩M，∴阴影部分表示的集合是（﹣3，﹣1）．故选D点评：本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算．2．以下判断正确的是( )A．“负数的平方是正数”不是全称B．“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据含有量词的的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A．“负数的平方是正数”是全称，∴A错误．B．“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，∴B错误．C．f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，则函数的正确T=，即a=±1，∴“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的充分不必要条件．∴C错误．D．若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则函数f（﹣x）=ax2﹣bx+c=ax2+bx+c，即﹣b=b，解得b=0，∴“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及含有量词的的真假关系，比较基础．3．若且，则sin（π﹣α）( ) A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．5．已知函数：①f（x）=﹣x2+2x，②f（x）=cos（），③f（x）=．则以下四个对已知的三个函数都能成立的是( )p：f（x）是奇函数；q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；r：f（）；s：f（x）的图象关于直线x=1对称．A．p、q B．q、s C．r、s D．p、r考点：的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①中函数是二次函数，由二次函数的对称轴是x=1且开口向下，即能判出函数是非奇非偶函数，由函数在（1，+∞）上的单调性可知向左平移1个单位后的单调性；②中的函数经诱导公式化简后变为，然后逐一对四个进行判断；③中的函数直接利用奇偶性定义判断奇偶性，求出f（x+1）可判出f（x+1）为偶函数，从而得到在（0，1）上是增函数，利用图象平移判出函数f（x）的对称轴．解答：解：①函数f（x）=﹣x2+2x图象是开口向下的抛物线，对称轴方程是x=1，所以该函数不是奇函数；函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，而函数f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象左移1个单位得到的，所以函数f（x+1）在（0，1）上是减函数；；f（x）的图象关于直线x=1对称．②f（x）=cos（）=，该函数是定义在R上的奇函数；f（x+1）=，当x∈（0，1）时，，所以f（x+1）在（0，1）上是减函数；==＞；当x=1时，，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．③f（x）=，由于=f（x），所以f （x）不是奇函数；f（x+1）=，在（0，1）上是增函数；；因为是偶函数，图象关于x=0对称，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．综上，对三个函数都成立的是r和s．故选C．点评：本题考查了的真假的判断与应用，考查了复合函数的奇偶性，单调性及对称性，考查了函数值的计算，解答此题的关键是熟练掌握函数图象的平移，此题是基础题．6．已知曲线C：y=（﹣2≤x≤0）与函数f（x）=log a（﹣x）及函数g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22的值为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数与反函数，以及圆关于y=x对称，推出A，B的坐标关系，然后求出所求表达式的值．解答：解：因为函数f（x）=log a（﹣x）和g（x）=a﹣x（其中a＞1）是互为反函数，图象关于y=﹣x对称，又圆也关于y=﹣x对称，所以圆C：x2+y2=4与函数f（x）=log a（﹣x）和g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象，如图所示在第二象限的交点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），满足y1=﹣x2，y2=﹣x1，所以x12+x22=4．故选：C点评：本题主要考查了反函数的性质，关于直线y=﹣x对称，关键是求出点在第二象限，属于基础题．7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是( ) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：由已知中f（x）+xf′（x），结合导数的运算性质（uv）′=u′v+uv′，构造函数h（x）=xf （x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．解答：解：令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3•f（30.3），，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=﹣2，所以f（log3）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3），即：b＞a＞c故选A点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在．8．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，集合ϕ的范围，求出ϕ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．9．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，，则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数是( ) A．20 B．10 C．11 D．12考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：要判断方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象法解答本题．解答：解：由已知中函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=cos x，我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：由图象可得两个函数的图象共有11个交点，则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内共有11解，故选C．点评：本题考查的知识点根的存在性及根的个数判断，其中根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，将求方程的根个数的问题转化为求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于中档题．10．如图所示，f i（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0.1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立”的只有( )A．f1（x），f3（x）B．f2（x）C．f2（x），f3（x）D．f4（x）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题设对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立，知，此函数必不为一凹函数，依据凹函数的图象特征进行判断即可．解答：解：由题意，观察四个选项：f1（x）中的图象先降后升是一凸函数，满足要求，f2（x）中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求；f3（x）中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求，f4（x）中的函数图象凸、凹函数各一部分．不满足要求；考察定义：对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]不是凹函数，由上分析知只有f1（x），f3（x）符合题意．故选：A．点评：本题的考点是函数的图象，考查函数图象的变化规律，在本题中给出了一个新定义，对于新定义的题型，要认真研究其运算特征，充分理解其内涵再依据新规则做题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知a＞0，若（2x﹣2）dx=3，则a=3．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分的公式即可得到结论．解答：解：（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，∵a＞0，∴a=3，故答案为：3点评：本题主要考查积分的计算，根据积分的积分公式是解决本题的关键．12．=2．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．分析：把原式中的切转化成弦，再利用和差化积进行化简．化简过程中注意利用30°、60°等特殊角．解答：解：======2故答案为：2点评：本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值．在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，（3）看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．13．已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f （x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则f（）=，f（）=．考点：函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：令x=1，由条件求得f（1）=1，f（）=f（1）=，再由f（）+f（）=1，由此求得f（）的值．利用条件求得f（）=，再令x=，由条件求得f（）=，再由，可得f（）≤f（）≤f（），即≤f（）≤，由此求得f（）的值．解答：解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．又∵②，令x=1，可得f（）=f（1）=．再由③可得f（）+f（）=1，故有f（）=．对于②，令x=1可得f（）=f（1）=；由此可得f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（125）=、f（）=f（）=．令x=，由f（）=及②，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．再由，可得f（）≤f（）≤f（），即≤f（）≤，故f（）=，故答案为；．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．14．设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2﹣|4x﹣2|，则的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件求得可得f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数，可得=f （﹣），先求得f（）的值，根据f2（x+1）+f2（x）=9，即可求得f（﹣）的值，从而求得的值．解答：解：∵f2（x+1）+f2（x）=9，即f2（x+1）=9﹣f2（x），∴f2（x+2）=9﹣f2（x+1），化简可得f2（x+2）=9﹣[9﹣f2（x）]=f2（x）．再由函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0，可得f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数．∴=f（336﹣）=f（﹣）．又f2（﹣）=9﹣=9﹣f2（），再由当x∈[0，1]时，有f（x）=2﹣|4x﹣2|，可得f（）=2﹣|4×﹣2|=2，故f2（﹣）=9﹣f2（）=9﹣4=5，故f（﹣）=，故=f（﹣）=，故答案为．点评：本题主要考查了抽象函数的求值，同时考查了函数的周期性，属于中档题．15．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③④（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=log a（）（a＞0，a≠1）．考点：函数的值域；的真假判断与应用．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或．①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，∴，∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③f（x）=（x≥0），f′（x）==，当x∈[0，1]时，f′（x）＞0，当x∈[1，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）=在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，+∞）上单调递减，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则，∴，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]；④f（x）=log a（a x﹣）（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”[m，n]，则，，∴，∴m，n是方程log a（a x﹣）=2x的两个根，∴m，n是方程a2x﹣a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．解答：解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．点评：考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解．17．设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（I）利用三角函数的二倍角公式及公式化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．解答：解：（Ⅰ）===故f（x）的最大值为；最小正周期（Ⅱ）由得，故又由得，故，解得．从而．点评：本题考查三角函数的二倍角公式、公式、三角函数的周期公式、解三角方程．18．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．在式子f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得f（0）=f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题，求f（0）的值．令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k•3x＜﹣3x+9x+2，令t=3x＞0，分离系数得：，问题等价于，对任意t＞0恒成立．∵，∴．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．说明：问题（2）本题解法：是根据函数的性质．f（x）是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2﹣（1+k）t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f（t）进行研究求解．19．已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最值；（2）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣，（0＜α＜β≤），求证：[f（β）]2﹣2=0．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；证明题；三角函数的图像与性质．分析：（1）运用两角和差的正弦和余弦公式，化简f（x）得到2sin（x﹣），再求出周期和最值；（2）运用两角和差的余弦公式，再相加即得cosβcosα=0，由0＜α＜β≤得到β=，求出f（β），即可得证．解答：（1）解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx﹣cosx﹣+sinx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x）的最小正周期为π，f（x）max=2，f（x）min=﹣2；（2）证明：cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣，两式相加，得cosβcosα=0，又0＜α＜β≤，则cosα∈（0，1），cosβ=0，β=，f（β）=2sin=，∴[f（β）]2﹣2=0．点评：本题主要考查两角和差的三角函数，考查三角函数的周期和最值，属于基础题．20．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数），设函数f（x）在x=处有极值．（1）若对任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f′（x）在x=时，f′（x）=0，解得a的值，构造函数g（x），b＞g（x），即b大于g（x）的最大值；（2）f（x）在区间上单调递增，所以区间是g（x）单调递增区间的了集，列出不等式，求出m取值范围．解答：解：（1）f′（x）=acosx﹣1，∵函数f（x）在x=处有极值，∴，得a=2，由f（x）＞sinx+cosx得：2sinx﹣x+b＞sinx+cosx，即b＞cosx﹣sinx+x，令g（x）=cosx﹣sinx+x，，g′（x）=﹣sinx﹣cosx+1=+1，∵，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，]上单调递减，∴g（x）的最大值为g（0）=1，∴b＞1；（2）f′（x）=2cosx﹣1，令f′（x）≥0得，，解得，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴解得：，12k≤2m≤6k+2，又得m＞0，∴m的取值范围为（0，2]．点评：本题考查了极值，单调性，运用了等价转化思想，余弦函数的单调区间，属于中档题．21．已知函数，．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当时，函数f（x）在（0，2]上的最大值为M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M 成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时求出f（x），f′（x），f（1），切线斜率k=f′（1），利用点斜式即可求得切线方程；（Ⅱ）求出导数f′（x），分情况讨论：①a=0时，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得f （x）的单调区间；②a≠0时，解方程f′（x）=0得x=1或x=，按照1与的大小讨论，根据f′（x）的符号即可求得其单调区间；（Ⅲ）当时，借助（Ⅱ）问单调性易求得M，存在x∈[1，2]，使，等价于，由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；解答：解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=﹣x+lnx，f（1）=﹣1+ln1=﹣1，，f'（1）=0．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=﹣1．（Ⅱ），①当a=0时，解，得0＜x＜1，解，得x＞1，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为在（1，+∞）；②a≠0时，令f'（x）=0得x=1或，i）当0＜a＜1时，，当x变化时f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：x （0，1））1f′（x）+0 ﹣0 +f（x）增减增函数f（x）的递增区间为（0，1），，递减区间为；ii）当a＜0时，，在（0，1）上f'（x）＞0，在（1，+∞）上f'（x）＜0，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以，存在x∈[1，2]，使，即存在x∈[1，2]，使，只需函数g（x）在[1，2]上的最大值大于等于，所以有，即，解得：，所以b的取值范围是．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、某点处切线方程、在闭区间上的最值等知识，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，把存在性问题转化为最值问题是解决（Ⅲ）问的关键．。
【陕西省西安铁一中】2017届高三上学年期12月月考数学年(文科)试题答案
f
x
2sin 2x
π 3
的图像向右平移
个单位，所得图像关于
y
轴对称，则
的最小正值是
（）
A． 5π 12
B． π 3
C． 2π 3
D． 5π 6
9．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为（ ）
A．16π
B． 4π
C． π
D． 2π
10．等比数列{an} 中， a5 6 ，则数列{log6 an}的前 9 项和等于（ ）
（Ⅱ）关于 x 的不等式 f (x) a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值．
-5-/5
A． S 2 i 2 B． S 2 i 1 C． S 2 i D． S 2 i 4
-1-/5
7．已知圆 x2
y2
4x 3 0 与双曲线
x2 a2
y2 b2
1的渐近线相切，则双曲线的离心率为（
）
A． 3
B． 2 3
C． 2 2
D． 2 3 3
8．若将函数
（2）对任意 a,b R ， a b ab (a 0) (b0) ．
关于函数
f
(x)
ex
1 ex
的性质，有如下说法：①函数
f
(x) 的最小值为
3；②函数
f
(x) 为偶函数；③函数
f
(x)
的单调递增区间为 (,0] ．其中所有பைடு நூலகம்确说法的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
A． y 2 x
B． y 4 4 x 1
C． y log3(x 1)
江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2015届高三8月联考数学(理)试卷(有答案)
南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数 学（理）命题人：邓峰 学校：南昌十中 审题人：魏斌 学校：南昌十中考试时间 ：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )．A ．[－1,1]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1) 2. 下列判断正确的是( )．A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“任意的x ∈N ，x 3＞x 2”的否定是“存在x ∈N ，x 3＜x 2”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件3．若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝( )． A ．－53 B ．－23 C ．－13 D ．±234．若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝( )．A.33B ．－33 C.539D ．－695. 已知函数：①2()2f x x x =-+，②()cos()22xf x ππ=-，③12()|1|f x x =-.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（ ）命题:p ()f x 是奇函数； 命题:q (1)f x +在(0)，1上是增函数；命题:r 11()22f >； 命题:s ()f x 的图像关于直线1x =对称A ．命题p q 、B ．命题q s 、C ．命题r s 、D ．命题p r 、6.已知曲线0)C y x =≤≤：与函数()log ()a f x x =-及函数()(1)xg x a a -=>其中的图像分别交于1122(,),(,)A x y B x y ，则2212x x +的值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．27.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅ (),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系（ ）A ． a b c >>B ． c a b >>C ． a c b >>D ． c b a >> 8.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9.已知函数)(x f 满足:①定义域为R ; ②R x ∈∀,有)(2)2(x f x f =+;③当]1,1[-∈x时,x x f 2cos )(π=,则方程||log )(4x x f =在区间[-10,10]内的解个数是（ ）A ．20B ．10C ．11D ．1210.如图所示，)4,3,2,1)((=i x f i 是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质： “对[0，1]中任意的x 1和x 2，任意)()1()(])1([],1,0[2121x f x f x x f λλλλλ-+≤-+∈恒成立”的只有 （ ）A ．)(),(31x f x fB ．)(2x fC ．)(),(32x f x fD ．)(4x f 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知0>a ，若3)22(0=-⎰dx x a，则=a12. ︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝13.已知函数()f x 的定义域是D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =； ②1()()52x f f x =； ③(1)1()f x f x -=-.则4()5f = ，1()2013f = . 14. 设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈,0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f .已知当]1,0[∈x 时,有242)(--=x x f ,则⎪⎭⎫⎝⎛62013f 的值为________. 15.函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________ ①)0()(2≥=x x x f ;②()()x f x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ;④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知p ：－2≤1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若“非p ”是“非q ”的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．17. （本小题满分12分）设2()6cos 2f x x x =-.(1)求()f x 的最小正周期、最大值及()f x 取最大值时x 的集合;(2)若锐角α满足()3f α=-,求4tan 5α的值.18. （本小题满分12分）定义在R 上的单调函数()x f 满足()23log 3f =且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+． (1)求证()x f 为奇函数；(2)若()3(392)0x x xf k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本小题满分12分） 已知函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期和最小值； （2）已知()()44cos ,cos 55βαβα-=+=-，02παβ<<≤，求证：[]2()20f β-=.20. （本小题满分13分）已知函数()sin f x a x x b =-+（,a b 均为正常数），设函数()f x 在3x π=处有极值.（1）若对任意的[0,]2x π∈，不等式()sin cos f x x x >+总成立，求实数b 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x =-++ , 27()28g x x bx =-+. （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当1a <时，求函数()f x 的单调区间； （3）当14a =时，函数()f x 在(0,2]上的最大值为M ，若存在[1,2]x ∈，使得()g x M ≥成立，求实数b 的取值范围.南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数 学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 二、填空题（每小题5分,共25分）11．3 12．2 13． 321,21 14． ①③④ 三、解答题16. (12分) 解：由p ：－2≤1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10， ∴“非p ”：A ＝{x |x ＞10，或x ＜－2}．由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，解得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴“非q ”：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m ，m ＞0}， 由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件得A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0＜m ≤3. ∴满足条件的m 的取值范围为{m |0＜m ≤3}．17. (12分) 解: (1)1cos 2()622xf x x +=⨯3cos 223x x =-+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故()f x 的最大值为3+;此时Z k k x k x ∈-==+,12,262ππππ最小正周期22T π==π(2)由()3f α=-得2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, 又由02απ<<得2666απππ<+<π+,故26απ+=π,解得512α=π从而4tan tan 53απ==18. (12分) (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x ，y ∈R )， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立， 所以f(x)是奇函数．解：(2)()23log 3f =＞0，即f(3)＞f(0)，又()x f 在R 上是单调函数，所以()x f 在R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， ∴ k ·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x ＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0 对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．19. (12分) 解(1）∵()sin cos cos sin f x x x x x ⎛⎛=⋅+⋅+ ⎝⎭⎝⎭)sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期是2π，当()242x k k πππ-=-∈Z ，即()24x k k ππ=-∈Z 时，函数取得最小值-2.（2）02παβ<<≤，02πβα∴>->，0πβα>+>()4cos ,5βα-=()3sin 5βα∴-=.()4cos ,5βα+=-()3sin 5βα∴+=()()sin 2sin βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+--+-344305555⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222sin 24sin 244f ππβββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=--⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 222sin 202πββ⎡⎤⎛⎫=---=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以，结论成立20. (13分) 解∵()sin f x a x x b =-+，∴'()cos 1f x a x =-， 由题意，得'()03f π=，cos103a π-=，解得2a =.（1） 不等式()sin cos f x x x >+等价于cos sin b x x x >+-对于一切[0,]2x π∈恒成立.21. (14分) 解（1）当0a =时，()ln f x x x =-+ 1'()1f x x =-+'(1)0f =所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程1y =-（2）21(1)1(1)(1)'()(1)(0)ax a x ax x f x ax a x x x x-++--=-++==>① 当0a =时， 解1'()0x f x x -=->，得1x <，解1'()0x f x x-=-<，得1x > 所以函数()f x 的递增区间为)1,0(，递减区间为在()1,+∞0a ≠时，令'()0f x =得1x =或1x a=i ）当01a <<时，11a > 函数()f x 的递增区间为)1,0(，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1(1,)a ii ）当0a <时，1a< 在()0,1上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <函数()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为(1,)+∞（3）由（2）知，当14a =时，()f x 在)1,0(上是增函数，在)2,1(上是减函数， 所以9(1)8M f ==-， 存在[1,2]x ∈，使9()8g x ≥-即存在[1,2]x ∈，使279288x bx -+≥-，方法一：只需函数()g x 在[1，2]上的最大值大于等于98- 所以有9(1)89(2)8g g ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩即791288794488b b ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩解得：32b ≤ 方法二：将279288x bx -+≥- 整理得12x b x ≤+3],[1,2]2x ∈∈从而有max 1322x b x ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以b 的取值范围是3(,]2-∞.。
江西省南昌三中2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i2．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列为真的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．1086．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）A． B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B． C． D．8．已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．设M是△ABC内一点，且•=2，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（，x，y），则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣211．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有f k（x）=f（x），则（）A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 12．已知函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．14．在矩形ABCD中，AB=3．BC=，=2，点F在边CD上，若=3，则=．15．对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D，满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述中正确的的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f （A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．18．某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．20．如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC1﹣C的大小：（Ⅲ）设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．21．已知数列{a n}满足a1=，a n=2﹣（n≥2），S n是数列{b n}的前n项和，且有=1+b n．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求证：T n＜1．22．已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（I）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A2．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．3．已知p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列为真的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【考点】复合的真假．【分析】由p，找到x的范围是x∈R，判断p为真．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假，然后根据复合的判断方法解答．【解答】解：因为p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真；q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假；所以p∧￢q为真；故选D；4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．108【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a6=18﹣a7，∴S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=6×18=108．故选：D．6．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）A． B．C．D．【考点】定积分．【分析】根据图形可以得到直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为第三象限二分之一矩形的面积减去抛物线在第三象限曲边三角形的面积，加上抛物线在第一和第二象限曲边梯形的面积减去直角三角形的面积．【解答】解：如图，由得：或，所以直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为S=﹣﹣=8+=8+（3x﹣）=8+．故选D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=故选：A．8．已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作平面区域，求出向量OA，OM的和，以及模，通过图象观察当M与B重合时，取最小；当M与D重合时，取最大，代入计算即可得到范围．【解答】解：由约束条件，作平面区域如图，∵A（﹣1，0），M（x，y），∴=（﹣1，0）+（x，y）=（x﹣1，y），则|+|=．由图可知，当M与B重合时，取最小，联立，得B（1，1）．∴|+|的最小值是1．当M与D重合时，取最大，代入点（0，2），可得最大为．则取值范围是[1，]．故选A．9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数零点的判定定理．【分析】先根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期为2的周期性函数，再把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点．故选：C．10．设M是△ABC内一点，且•=2，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（，x，y），则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考点】基本不等式．【分析】由向量的数量积可得||•||=4，从而求出S△ABC=1，进而可得x+y=，从而利用基本不等式求最大值．【解答】解：由题意，∵•=||•||•cos30°=2，∴||•||=4，则S△ABC=||•||•sin30°=1又∵S△PBC=，∴S△ABC =S△PAB+S△PAC+S△PBC=x+y+=1，∴x+y=，∴xy≤（）2=（当且仅当x=y=时成立），∴log2x+log2y=log2xy≤log2=﹣4，故选B．11．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有f k（x）=f（x），则（）A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 【考点】函数恒成立问题．【分析】根据新定义的函数建立f k（x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．，【解答】解：由题意可得出k≥f（x）最大值由于f′（x）=﹣1+e﹣x，令f′（x）=0，e﹣x=1=e0解出﹣x=0，即x=0，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2﹣1=1．故当k≥1时，恒有f k（x）=f（x）．因此K的最小值是1．故选D．12．已知函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，再利用数列的求和方法来求函数f（x）的各极大值之和即可．【解答】解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时f（x）递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时f（x）递减，∴当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又x∈（0，2013π），∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2011π═=．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=n n．【考点】类比推理；归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=n n．故答案为n n．14．在矩形ABCD中，AB=3．BC=，=2，点F在边CD上，若=3，则=﹣4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可得出．【解答】解：如图所示．A（0，0），B（3，0），C．∵，∴E．设F，∴=（3，0），=．∵=3，∴3x+0=3，解得x=1．∴F．∵=，=．则==﹣4．故答案为：﹣4．15．对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D，满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是a＞﹣2．【考点】函数的值．【分析】若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则2x++a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，【解答】解：若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则2x++a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，分离参数a，得出a=﹣（），由于x∈（0，+∞）时，≥2，所以﹣（）≤﹣2，所以a＞﹣2故答案为：a＞﹣216．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述中正确的的序号是①②③．【考点】奇偶函数图象的对称性；根的存在性及根的个数判断．【分析】①c=0，f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣bx=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），由奇函数的定义判断②b=0，c＞0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通过解方程判断③根据中心对称的条件进行证明是否满足f（2c﹣x）=f（﹣x）④举出反例如c=0，b=﹣2【解答】解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则．代入y=f（x）可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2故④错误故答案为：①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【分析】（1）由向量运算和三角函数公式可得f（x）=（+）•=sin（2x+）+2，可得周期；（2）易得A=，由余弦定理可得b值，可得面积．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（+）•==cos2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin（2x+）+2，∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+2，又f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，A为锐角，可得A=，由余弦定理可得12=b2+3﹣2b××，解得b=1或b=2当b=1时，三角形ABC的面积S=bcsinA=，当b=2时，三角形ABC的面积S=bcsinA=．18．某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有两条线路没有被选择的概率．（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】（Ⅰ）恰有两条线路没有被选择的概率为：P==．（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．19．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值．（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果．【解答】解：（1）当n=1时，，即，所以a＜26，a是正整数，所以猜想a=25．（2）下面利用数学归纳法证明，①当n=1时，已证；②假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25．…20．如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC1﹣C的大小：（Ⅲ）设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能证明CE∥平面A1B1C1．（Ⅱ）分别求出平面AB1C1的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC1﹣C的平面角．（Ⅲ）设点M的坐标为（a，b，0），由EM⊥平面AB1C1，利用向量法求出M（﹣3，﹣2，0），由此能求出线段BM的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵点B1在平面ABC内的正投影为B，∴B1B⊥BA，B1B⊥BC，又AB⊥BC，如图建立空间直角坐标系B﹣xyz，由题意知B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（0，0，4），C1（0，2，2），E（1，0，2），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），∵，∴，取y=1，得，又，∵=0，∴，∴CE∥平面A1B1C1．（Ⅱ）解：设平面AB1C1的法向量，∵，∴，取y1=1，得=（2，1，1），设平面ACC1的法向量，∵，∴，取x2=1，得，∴cos＜＞==，由图知二面角B1﹣AC1﹣C的平面角是钝角，∴二面角B1﹣AC1﹣C的平面角是．（Ⅲ）解：设点M的坐标为（a，b，0），则，由EM⊥平面AB1C1，得，解得a=﹣3，b=﹣2，∴M（﹣3，﹣2，0），∴||==．21．已知数列{a n}满足a1=，a n=2﹣（n≥2），S n是数列{b n}的前n项和，且有=1+b n．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求证：T n＜1．【考点】数列与不等式的综合．化简，得到递推【分析】（1）化简a n=2﹣，化出的形式，（2）由a n=s n﹣s n﹣1公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立．【解答】解：（1）证明：∵，∴，∴，即：∴．∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）当n ≥2时，，，即：；∴，当n=1时，b 1=S 1=2，∴．（3）证明：由（1）知：∴，∴，∴．22．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （其中c ＜3），其导函数y=h ′（x ）的图象如图，f （x ）=6lnx +h （x ）．（I ）求函数f （x ）在x=3处的切线斜率；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若对任意k ∈[﹣1，1]，函数y=kx ，x ∈（0，6]的图象总在函数y=f （x ）图象的上方，求c 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．【分析】（I）利用导函数y=h′（x）的图象确定a，b，c．然后求出函数f（x），求出导函数y=f′（x），可得函数f（x）在x=3处的切线斜率k=f'（3）．（Ⅱ）要使求函数f（x）在区间（m，m+）上是单调函数，则f'（x）的符号没有变化，可以求得实数m的取值范围．（Ⅲ）函数y=kx的图象总在函数y=f（x）图象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c的范围．【解答】解：（I）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为y=h′（x）=2ax+b，由导函数y=h′（x）的图象可知，导函数y=h′（x）过点（4，0）和（0，﹣8），代入h′（x）=2ax+b得b=﹣8，a=1，即h（x）=x2﹣8x+c，h′（x）=2x﹣8，f（x）=6lnx+h（x）=6lnx+x2﹣8x+c，，所以函数f（x）在x=3处的切线斜率k=f'（3）=2+2×3﹣8=0，所以函数f（x）在点（3，f（3））处的切线斜率为0．（Ⅱ）因为f（x）=6lnx+x2﹣8x+c的定义域为（0，+∞），则==在（m，m+）上导数符号不变化．因为，，当x变化时单调递减区间为（1，3）．若函数在（m，m+）上是单调递减函数，则有，解得1．若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m≥3，解得0或m ≥3．综上若函数在（m，m+）上是单调函数，则0或m≥3或1．（Ⅲ）对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，则只需要﹣x＞f（x）在x∈（0，6]恒成立，即可．即﹣x＞6lnx+x2﹣8x+c恒成立，所以c＜﹣x2﹣6lnx+7x．设g（x）=﹣x2﹣6lnx+7x，x∈（0，6]，则，当此时函数单调递增，当，此时函数单调递减．所以g（x）的最小值为g（）或g（6）的较小者．，g（6）=﹣36﹣6ln6+7×6=6﹣6ln6，，所以g（x）的最小值为g（6）=6﹣6ln6，所以c＜6﹣6ln6，又c＜3，所以c＜6﹣6ln6．即c的取值范围是（﹣∞，6﹣6ln6）．2016年11月5日。
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江西省南昌市三校（南昌一中南昌十中南铁一中）2017届高三12月月考试卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)(2)ai i -+是纯虚数(i 是虚数单位，a 是实数)，则a =( )A ． 2-B ． 12-C ．12D ． 22.函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是( )A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1-3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的全面积为 ( )A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π4.已知函数(1)y f x =-定义域是[]-23，，则(21)y f x =+的定义域是 ( )A ．1[2]2-， B. []-14， C. 55[]22-， D. []-37，5.若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,8)、(0,6)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是 ( )A ．函数()f x 在区间(0,1)内有零点B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数()f x 在区间[)2,8内无零点D ．函数()f x 在区间(1,8)内无零点6.函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是 ( )7．甲：12,A A 是互斥事件；乙：12,A A 是对立事件，那么 ( ) A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8．直线1+=ax y 与圆222=+y x 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．与a 的值有关9．在某海滨小城打的士收费办法如下：不超过3公里收8元，超过3公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过3公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应3x >收费系统的流程图如图所示,则①处应填 ( )A.8 2.6y x =+B.9 2.6y x =+C.()8 2.63y x =+-D.()9 2.63y x =+-10．在双曲线12222=-by a x 上有一个点P ，21,F F 为双曲线两个焦点，9021=∠PF F ，且21PF F ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线得离心率是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共20分.其中，第14、15两小题是选做题，考 生只能选做一题，若两题都做，则只以第14题的得分为最后得分．）11.设M 和m 分别表示函数y ＝2sin x －1的最大值和最小值，则M ＋m 等于．12．如图的矩形，长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．13．函数322(),f x x ax bx a =+++（其中,a b R ∈）在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为a =，b =.14．(坐标系与参数方程选做题)直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径AB ＝10，C 为圆周上一点，BC ＝5，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(1,1)m A A n ==-,且0.m n =(1)求tan A 的值；(2)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R)的值域.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，那么（1）共有多少种不同的结果？（2）请列出满足复数i x y +的实部大于虚部的所有结果.（3）满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图,在组合体中,1111D C B A ABCD -是一个长方体,ABCD P -是一个四棱锥.4AB =, 3=BC ,点D D CC P 11平面∈且PD PC ==（1）证明：PBC PD 平面⊥；（2）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值；（3）若1AA t =，当t 为何值时，D AB PC 1//平面．D 1C 1B 1A 1PDCBA已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为2+最小值为2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．若以AB 为直径的圆过坐标原点O ，求k 的值.（3）在（2）的条件下AB的值是多少？20 （本小题满分14分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥）（1）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式n c 及前n 项和公式n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式，并由此求3a 和3b 的值以及数列{}n a 的前n 项公式n T设函数322()2f x x ax a x =-+-（x ∈R ），其中a ∈R（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （2）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（3）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立参考答案一、选择题：1-10、ACCAC ABBDD 二、填空题：11．－2.解析：M ＝2－1＝1，m ＝－2－1＝－3，∴M ＋m ＝1－3＝－2. 12．6．解：解利用几何概型120536300⨯⨯=. 13．4,11-'2'2()32,(1)230,(1)110f x x ax b f a b f a a b =++=++==+++=22334,,3119a b a a b b a a b +=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-++=⎩⎩⎩或，当3a =-时，1x =不是极值点 14.82解：把直线21x ty t=-+⎧⎨=-⎩代入 22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=12t t -==12t -=15．215解： C 为圆周上一点，AB 是直径，所以AC ⊥BC ，而BC ＝5，AB ＝10，∠BAC ＝30°,从而得∠B ＝60°，所以∠DCA ＝60°，又∠ADC ＝90°，得∠DAC ＝30°，015sin sin 602AD AC DCA ∴=⋅∠==三．解答题：16．解：本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（1）由题意得sin cos 0.m n A A =-=2分 因为cos A ≠0, ································································································· 3分 所以tan A =1. ································································································· 4分 （2）由（1）知tan A =1得()cos 2sin f x x x =+······················································································ 5分 =212sin sin x x -+ ························································································· 6分=219()2(sin )48f x x =--+·············································································· 7分 因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-. ············································································ 8分 当1sin 4x =时，f (x )有最大值98， ······································································ 9分 当sin x =-1时，f (x )有最小值-2， ······································································· 10分 所以所求函数f (x )的值域是92,.8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦······························································ 12分17. 本小题主要考查古典概型和复数的基本知识.满分12分解: （1） 共有3666=⨯种结果 ······································································· 4分 （2） 若用),(y x 来表示两枚骰子向上的点数，满足复数i x y +的实部大于虚部结果有： )1,2(，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3）， （5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种． ············································ 8分 （3）满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是：P ＝1253615= ··························· 12分 18． 本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、直线与平面平行等基础知识考查 空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分14分(1)证明：因为PD PC ==4CD AB ==，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥． ···························································································· 1分 因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥， ······························· 2分 而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥． ······························· 3分 因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ， ········································ 4分 （PC BC C = 或也可）由线面垂直的判定定理，（不说也可）可得PBC PD 平面⊥． ···················································································· 5分 (2)解：过P 点在平面D D CC 11作CD PE ⊥于E ，连接AE ． ··································· 6分 因为PCD ABCD 面面⊥，所以ABCD PE 面⊥， ················································· 7分 所以PAE ∠就是PA 与平面ABCD 所成的角 ························································· 8分因为2PE =，AE =tan PE PAE AE ∠===························ 9分 所以PA 与平面ABCD． ············································ 10分 (3)解：当4t =时，D AB PC 1//平面． ························································· 11分 当4t =时，四边形D D CC 11是一个正方形，所以0145=∠DC C ，而045=∠PDC ， 所以0190=∠PDC ，所以PD D C ⊥1． ······························································ 12分 而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//． ···························· 13分 而D C AB D C 111面⊂，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面． ······················ 14分 19．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识， 考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0),y x a b a b+=>>1分由已知得22a c a c +=-= ······························································ 2分 2,a ∴= ······································································································· 3分c ∴= ····································································································· 4分 2221,b a c ∴=-= ·························································································· 5分 所以椭圆C 的标准方程为2214y x +=． ······························································ 6分 （2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， ·························································· 7分 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ····························································· 8分因为以AB 为直径的圆过坐标原点O 所以OA OB ⊥，即12120x x y y +=． ················ 9分而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． ······························· 10分 所以12k =±时，12120x x y y +=，此时以AB 为直径的圆过坐标原点O ·················· 11分 (3)当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-． ··············································· 12分AB ==········································ 13分而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以AB = ． ····················································································· 14分20 本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力满分14分 （1）解：由题设得11()2(2)n n n n a b a b n --+=++≥， ·········································· 1分 即12n n c c -=+（2n ≥） ················································································ 2分 易知{}n c 是首项为113a b +=，公差为２的等差数列， ··········································· 3分 通项公式为21n c n =+ ················································································· 4分2(321)22n n nS n n ++==+············································································· 6分（2）解：由题设得111()(2)2n n n n a b a b n ---=-≥，令n n n d a b =-，则11(2)2n n d d n -=≥易知{}n d 是首项为111a b -=，公比为12的等比数列， ·········································· 7分通项公式为112n n d -= ······················································································ 8分由12112n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩， ························································································ 9分 解得1122n n a n =++， ·················································································· 10分 3298a ∴= ·································································································· 11分 3332927788bc a ∴=-=-=··········································································· 12分 12n n T a a a =++⋅⋅⋅22111122222n n =++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+（）（） ······························································ 13分 21122n n n =-+++ ······················································································· 14分 21．本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等 基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分（1）解：当1a =时，32()2f x x x x =-+-，得(2)2f =-， ································ 1分 且2()341f x x x '=-+-， ··············································································· 2分(2)5f '=- ··································································································· 3分 所以，曲线322y x x x =-+-在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-= ······························································································· 4分 （2）解：322()2f x x ax a x =-+- 22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---令()0f x '=，解得3a x =或x a = ····································································· 5分 由于0a ≠，以下分两种情况讨论。