(安徽专用)2019年中考数学复习第五章圆 5.2 与圆有关的计算(试卷部分)课件

2019年中考数学第五章圆5.1圆的性质及与圆有关的位置关系(讲解部分)素材

菱形，求得圆心角∠ＡＯＥ＝１２０°，即可求得ＡＥ的长度；②因ＡＤ不是直径，故 ∠ＡＥＤ ≠ ９０°．当 △ＡＤＥ是直角三角形时，可以分 ∠ＡＤＥ＝９０°和∠ＤＡＥ＝９０°两种情况来求圆心角∠ＡＯＥ的值，从
而求得ＡＥ的长度．
解析（１）证明：如图，连接ＯＤ，
接三角形，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＣＡ＝６５°，作ＣＤ∥ＡＢ，并与☉Ｏ相交于点
Ｄ，连接ＢＤ，则∠ＤＢＣ的大小为
（）
Ａ．１５° Ｂ．２５°
Ｃ．３５°
Ｄ．４５°
答案Ａ
解析 ∵ ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＣＡ＝６５°， ∴ ∠ＢＣＡ＝ ∠ＡＢＣ＝６５°，
∴ ∠ＢＡＣ＝５０°，∵ ＣＤ∥ＡＢ，∴ ∠ＢＡＣ＝ ∠ＡＣＤ＝５０°，根据圆周角
定理的推论得∠ＡＢＤ＝ ∠ＡＣＤ＝５０°，所以∠ＤＢＣ＝ ∠ＡＢＣ－∠ＡＢＤ
＝６５°－５０° ＝１５°，故选Ａ．
方法二解以圆为背景的特殊平行四边形的探究题
以圆为背景的特殊平行四边形的探究题在河南中考中连续三年考查，考查的知识点主要有圆的性质，切线的性质和特殊平行四边形的判定和性质．解题时，一般先假设四边形为特殊的平行四边形，再结合圆的性质确定线段或角之间的数量关系．依据特殊平行四边形的性质构建数学模型，进而探究特殊平行四边形成立的条件，从而解决问题．
(
上两点，点Ｂ为ＡＣ的中点，以线段ＢＡ、ＢＣ为邻边作菱形ＡＢＣＤ，顶点Ｄ恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为
（）
Ａ．５或２２
Ｂ．５或２５
Ｃ．６或２２
Ｄ．６或２３
解析过Ｂ作直径，连接ＡＣ交ＡＯ于Ｅ，

(河南专版)2019年中考数学一轮复习第五章圆5.2与圆有关的计算(讲解部分)素材(pdf)

��
设圆锥的底面半径为ｒ，则２πｒ＝
１２２
方法一㊀扇形面积的计算
㊀㊀在计算不规则图形的面积时，常常把不规则图形的面积转化成可求面积的图形面积的和或差．一般不能直接利用公式，常采用以下几种方法进行求解：（１）割补法；（２）拼凑法；（３）等积变形法；（４）覆盖法；（５）迁移变换法．
ＯＡ的中点，ＣＤʅＯＡ，ＣＤ与ＡＢ交于点Ｄ，以Ｏ为圆心，ＯＣ的长为半径作ＣＥ交ＯＢ于点Ｅ，若ＯＡ＝４，øＡＯＢ＝１２０ʎ ，则图中阴影部分的面积为㊀㊀㊀㊀．（结果保留 π）
答案㊀Ｄ解析㊀ ȵ øＡＣＢ＝９０ʎ ，ＯＡ＝ＯＢ＝１，
(
)
３８㊀
５年中考３年模拟㊀ ①扇形的圆心角小于１８０度时，
思路分析㊀根据题目中的条件求出 øＡᶄＢＡ＝６０ʎ ，即旋转角为６０ʎ ，观察旋转所形成的图形特点，得Ｓ阴影＝Ｓ扇形ＡＢＡᶄ ＋Ｓ ә ＡᶄＢＣᶄ －Ｓ ә ＡＢＣ－Ｓ扇形ＣＢＣᶄ ＝Ｓ扇形ＡＢＡᶄ －Ｓ扇形ＣＢＣᶄ ，然后运用扇形的面积公式列式计算即可得解．
解得ｒ＝１，ʑ 圆锥的高为３２－１２＝２２． ②扇形的圆心角大于１８０度时，（３６０－１２０） πˑ３设圆锥的底面半径为ｒ，则２πｒ＝，１８０解得ｒ＝２，ʑ 圆锥的高为故这个圆锥的高为２２或５．３２－２２＝与圆有关的计算

福建专用2019年中考数学复习第五章圆5.2与圆有关的计算试卷部分课件2

︵
则 BC
的长= 120

3
=2π.
180
8.(2014三明,14,4分)如图,AB是☉O的直径,分别以OA,OB为直径作半圆.若AB=4,则阴影部分的
面积是
.
答案 2π
解析 ∵AB=4, ∴BO=2, ∴圆的面积为π×22=4π,
∴阴影部分的面积是 1 ×4π=2π.
2
思路分析首先计算出圆的面积,根据图示可得阴影部分的面积为半圆的面积,进而可得答案.
答案 B 60 6 =2π.故选B.
180
5.(2014莆田,6,4分)在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则 A︵B 的长等于 ( )
A. B. C. 2
3
2
3
D. 3
2
答案 C 如图,连接OA、OB,
∵OA=OB=AB=2, ∴△AOB是等边三角形, ∴∠AOB=60°,
解析设圆锥侧面展开图的圆心角为n°.
根据题意得2π×1= n 4 .
180
解得n=90. 11.(2014龙岩,13,3分)若圆锥的侧面展开图的弧长为24π cm,则此圆锥底面的半径为 cm. 答案 12
解析设圆锥的底面半径为r cm, ∵圆锥的侧面展开图的弧长为24π cm, ∴2πr=24π,解得r=12.
∵OA=OB,
∴△OAB为等边三角形,
∴∠AOB=60°,∴∠AOC=120°,
︵
∴劣弧 AC
的长= 120

3
=2π
cm,
180
︵
∴优弧 AC 的长= 240 3 =4π cm.
180
10.(2015龙岩,14,3分)圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是

中考数学《与圆有关的计算》复习课件

C=πd= 2πR . (2)半径为 R 的圆中,n°��的��圆��心角所对的弧长为 l,则 l= �� .
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面��积��为�� S 扇= ��lR
或 S 扇= �� .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一

(广东专版)2019年中考数学一轮复习专题5圆5.2与圆有关的计算(试卷部分)课件

方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.
2.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的
对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是 ( )
A.
2 3
B.2 3 -
3
C.2 3 -
2 3
1 2 60 2 ∴S阴影=S△OBB'-S扇形O'OB= ×2×2 3 - =2 3 - .故选C.
2
2
360
3
解题关键连接OO',O'B,证明O、O'、B'三点共线,这样,阴影部分的面积就转化为△OBB'的面
积与扇形O'OB的面积之差.
3.(2016重庆,9,4分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC= 2 ,则图中阴影部
A.π+1 C.π-1 B.π+2 D.π-2
答案 D 连接AC,OD,
则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,☉O的面积
为4π,根据图形的对称性,知S阴影= S扇形个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答. 方法规律求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等
︵解题关键求出大圆的半径及劣弧 AB 所对圆心角的度数.
5.(2014广东,24,9分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AC是直径.过点O作线段OD⊥AB于点D,延长
DO交☉O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连接PF.
PC 的长(结果保留π); (1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧

(山东专版)2019版中考数学总复习第五章圆5.2与圆有关的计算(试卷部分)课件

答案
4
解析 ∵∠BOC=60°,△B'OC'是由△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,
∴△BCO≌△B'C'O,∠B'OC'=60°, ∴∠B'OC=60°,∴∠B'OB=120°, ∵AB=2 cm,∴OB=1 cm,易得OC'= cm,B'C'= cm,
1 2
∴S扇形B'OB=
120 1 = cm2,S扇形C'OC= 3 360
思路分析求弧长需要先求得弧所对的圆心角的度数,故此先连接OE,先依据平行线四边形的性质求得∠D的度数,然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠DOE的度数,最后利用扇形的弧长公式求解即可.
6.(2016枣庄,11,3分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 3 ,则阴影部分的面积为 ( )
n l 180
易错警示此类问题容易出错的地方是不知道几何体侧面展开图的形状,以及几何体侧面展
开图与几何体各个部分之间的联系,再有就是没有掌握好相关的计算公式. 拓展延伸圆锥的侧面展开图及相关公式: S圆锥侧=πrl,S圆锥全=πrl+πr2,其中r为底面圆的半径,l为母线长,h为圆锥高.
2.(2015威海,8,3分)若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则
2 3 π 2
D.π
答案 D ∵∠BCA=90°,∴BC2+AC2=AB2,即AB2-AC2=BC2.∵整个图形的面积=△ABC的面积+ 扇形BAD的面积=阴影部分的面积+扇形CAE的面积+△AED的面积,又△ABC的面积=△AED 的面积,∴阴影部分的面积=扇形BAD的面积-扇形CAE的面积= 即BC扫过的面积为π. 思路分析绕A点顺时针旋转90°时,点C旋转到点E,点B旋转到点D,则BC扫过的面积=S扇形BAD-S

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第五章圆5.2与圆有关的计算(讲解部分)素材(pdf)

２π ３
Ｂ．２３－Ｄ．４３－
２π ３
π ３
ʑ øＯᶄＢᶄＢ＝ øＯᶄＢＢᶄ ＝３０ʎ ， ʑ øＯＢＢᶄ ＝ øＯＢＯᶄ＋øＯᶄＢＢᶄ ＝９０ʎ ， ʑ ＢＢᶄ ＝ＯＢ㊃ｔａｎ６０ʎ ＝２３，选Ｃ．
１６０πˑ２２２π ＝２３－．故 ʑ Ｓ阴影＝Ｓ әＯＢＢᶄ －Ｓ扇形ＯᶄＯＢ＝ ˑ ２ ˑ ２３－２３６０３
３６㊀
５年中考３年模拟
ɦ ５．２㊀与圆有关的计算
１２４
考点一㊀弧长㊁扇形面积的计算
①㊀ｌ＝
考点二㊀圆柱㊁圆锥的侧面展开图
㊀㊀１．圆柱的侧面积则Ｓ侧＝ ③㊀２πＲｈ㊀．（１）圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图为一矩形．（２）圆柱的侧面积：如果圆柱的高为ｈ，底面圆的半径为Ｒ，（１）圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以圆锥母线长（２）圆锥的侧面积：圆锥的侧面积是指它的侧面展开图的
��
㊀㊀１．由圆的周长公式Ｃ＝２πＲ，可以推得弧长的计算公式：形的弧长）
ｎπＲ㊀．（Ｒ为圆的半径，ｎʎ 是弧所对的圆心角的度数，ｌ为扇１８０ｎπＲ１；（２）Ｓ扇形＝ ②㊀ｌＲ㊀．（Ｒ为圆的半径，ｎʎ 是弧３６０２
２
１６０πˑ２２２ ˑ２ˑ２３－＝２３－ π．２３６０３
第五章㊀圆
３７㊀
（２）由ＡＤ是☉Ｏ的直径，得到 øＡＥＤ＝９０ʎ ，根据三角形内角和定理得到 øＥＯＤ＝６０ʎ ，可得 øＥＧＯ＝３０ʎ ，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．

(广西专用)2019年中考数学复习第五章圆5.2与圆有关的计算(试卷部分)课件

)
A. 3
2
B. 3

2 3 C. 3
3 D. 3
答案 A
如图,连接OB、OC,
∵∠BAC=30°,
∴∠BOC=2∠BAC=60°,
又OB=OC,∴△OBC是等边三角形, ∴BC=OB=OC=2,
︵ 2 A. 60 2 ∴劣弧的长为 = .故选 BC
180
3
3.(2016北海,12,3分)已知菱形ABCD中,E为BC的中点,AE⊥BC,BC=2 3 ,以点B为圆心,线段BA 的长为半径作 AC ,则阴影部分的面积为 (
4 2
2.(2016贵港,10,3分)如图,点A在以BC为直径的☉O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合).若∠BAC=120°,BC=2 3 ,则这
个圆锥底面圆的半径是 (
)
1 A. 3 2 B. 3
C. 2
D. 3
形OMP
),
依题意可知,OA=OB=8,∠AOB=90°,
∴∠OMB=∠ABO=45°,
∴∠OMP=∠BMC=135°, 又AB=MB=MC= 82 82 =8 2 ,
135 (8 2)2 135 82 90 82 + ∴S= 360 360 360
答案 B 如图,连接AO.
∵BC为☉O的直径,BC=2 3 ,AB=AC,∠BAC=120°,
∴OC= 3 ,∠OAC=60°.∴AC=2.
2 120 2 设围成的圆锥底面圆的半径为r,则2πr= ,解得r= .故选B.
180
3
思路分析连接AO,构造Rt△AOC,则可求得AC=2,根据扇形弧长等于围成圆锥的底面圆的周长求得r= . 主要考点圆锥的有关计算.