2018-2019学年厦门市九年级上数学质量检测试卷.doc

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人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

2016-2017学年厦门市九年级质量检测数学试卷

2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2 D . 3×3－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD 3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是EDCB A 图1A. 24B. 16C. －16 D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离 C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离 D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋7）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是A. 7B. 4＋7C.8－27 D . 2－77.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合图28.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是 A. 120 B. 115 C. 920 D . 4279.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是A. a ＜－2B. －2＜a ＜0C. 0＜a ＜2 D .2＜a ＜4上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. －3的相反数是 .12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2停止所用的时间是秒.15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是︵AC 的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为22AC ，则圆心O 到直线CE 的距离是 .FEDCBA图316.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小值为 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0. 18. （本题满分8分）如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC . 19. （本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由. 20.（本题满分8分）图5 DCB A图6图4如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21. （本题满分8如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上，︵AC ＝︵BF ，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线. 22. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由. 23. （本题满分11分）图8NMFEDCBA如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP 的面积是y .（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.24. （本题满分11分）在⊙O中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明. 25. （本题满分14分）已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0. （1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；图9图10图11（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x ＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.15. 42－4. 16.32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分 ∴ DC ＝BC ． ………………………5分又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分 19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）DCBA解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：……………………8分 21.（本题满分8分）·A ＇NMFEDCB A在⊙O中，∵︵AD＝︵BF，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径. …………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 . …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. …………………3分∴B（2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.ABC N∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2.若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2.即4（NA 2＋m 2）＝5m 2. 可得NA ＝12m .即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB .23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝245 . ……………………3分又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得 125x ＝32－4x ，解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0，解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6. ∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝125. 又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分 ∴ ︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°.证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ连接OC .则∠COB ＝2α. ∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB＝PD，∴ ∠PBD＝∠PDB＝40°＋β. ………………………9分∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a1＝－1，∴ y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分m＝0或m＝2 .∵ m＞0，∴ m＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c2＝0，∴ 抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴ 抛物线的对称轴是x＝1. …………………………5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴ MN＝12OA＝1. …………………………6分∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）……………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ……………………………9分∴ y1＝a1 (x－1)2＋5.∴ y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ y2 顶点的纵坐标为4a2 c2－b224a2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分方法二：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25； ∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………9分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2 . ……………………10分设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2.∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分（求出h ＝－2与a 2＝3各得2分）方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*） ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 12122121216 513a a mab m ac +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2 a 1，c 2＝8－m 2 a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2 a 1＋8－m 2 a 1＝25. 整理得，m 2＋16m －17＝0. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………………9分∴ 1212121 216 8a a a b a c +=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b 2＝18－2 a 2，c 2＝7＋a 2. ………………………12分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ 4a 2(7＋a 2)－(18－2 a 2)2＝－8a 2. ∴ a 2＝3.∴ b 2＝18－2×3＝12，c 2＝7＋3＝10.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分. 三、解答题17. 解方程x 2＋2x －2＝0.18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13， ∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC .CBA19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？6（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上，NM EDBA︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；A BCN标及评分标准正确求p （1分） 1.本环节得分为1分，0分.正确写出点B 的坐标（1分）1.本环节得分为1分，0分. 横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n 0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分）（运算能力、推理能力、空间观念）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目获得三个参数n ，p ，m 之间的1.本环节得分为2分，1分,0分. ●本环节若得0分，则评卷终止.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.图24．在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°. （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 的长；（2）如图11，若DC使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 的数量关系，并加以证明.图11图11图1125. 已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0. （1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2020-2-8。

2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案(Word解析版)

2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在函数21y x =-+图象上的是( ) A ．(0,0)B ．(1,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)2．（4分）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-3．（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．（4分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)5x -=D ．2(1)3x +=5．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =-+6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=7．（4分）x =( )A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：)m 关于行驶的时间t （单位：)s 的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A ．54B ．52C ．7516D ．7589．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0C ︒时，每天高度的增长量最大；②该植物在6C ︒-时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6C ︒以上的环境下高度几乎不增长．上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③10．（4分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分） 11．（4分）方程290x -=的解是．12．（4分）抛物线2(1)1y x =--的顶点坐标为．13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为．14．（4分）在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度()h m 与时间()t s 大致有如下关系：21255h t =-．秒钟后苹果落到地面．15．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，则点B 的坐标为．三、解答题（9小题，共86分） 17．（12分）解方程：（1）230x x +-=；（2）2616x x -=；（3）2(3)3(3)x x x -=-．18．（8分）已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．19．（8分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？21．（8分）如图：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（1）直接写出AC 的长：AC = cm ；（2）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元)与存放天数x （天)之间的部分对应值如下表所示：存放天数x （天) 2 4 6 8 10 市场价格（元)3234363840但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y 与x 的变化规律，并直接写出y 与x 之间的函数关系式；若存放x 天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元并求出最大利润．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根．（1）若2a =，1b =，求方程的根．（2）若225m a b a =++，若0b <，求m 的取值范围．25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,||)x x y -，则称点Q 为点P 的“关联点”．（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1y x =-的图象上，其“关联点” Q 与点P 重合，求点P 的坐标；（3）如果点(,)M m n 的“关联点” N 在函数2y x =的图象上，当02m 时，求线段MN 的最大值．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在函数21y x =-+图象上的是( ) A ．(0,0) B ．(1,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)【解答】解：21y x =-+，∴当0x =时，10y =≠，故点(0,0)不在函数图象上，当1x =时，21101y =-+=≠，故点(1,1)不在函数图象上，点(1,0)在函数图象上，当0x =时，11y =≠-，故点(0,1)-不在函数图象上，故选：D ．2．（4分）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．123x x == B ．123x x ==-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-【解答】解：(3)0x x -=，0x ∴=或30x -=，解得：10x =，23x =，故选：C ．3．（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解答】解：因为3x =是原方程的根，所以将3x =代入原方程，即23360k --=成立，解得1k =．故选：A ．4．（4分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -= B ．2(1)4x -= C ．2(1)5x -= D ．2(1)3x +=【解答】解：2240x x --=224x x ∴-= 22141x x ∴-+=+2(1)5x ∴-=故选：C ．5．（4分）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =-+【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线2y x =向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：2(1)y x =-；由“上加下减”的原则可知，抛物线2(1)y x =-向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：2(1)3y x =-+．故选：D ．6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=【解答】解：A 、(2)(2)0x x -+=中2x =或2x =-，错误； B 、220x -=中0x =，错误； C 、2(1)0x -=中0x =，错误；D 、2(1)20x ++=即2(1)2x +=-，方程无实数根，正确；故选：D ．7．（4分）x =( )A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=【解答】解：2.3510A x x ++=中，x =2.3510B x x -+=中，x =，不合题意；2.3510C x x --=中，x =，不合题意； 2.3510D x x +-=中，x =，符合题意；故选：D ．8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：)m 关于行驶的时间t （单位：)s 的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A ．54B ．52C ．7516D ．758【解答】解：225751566()48s t t t =-=--+，∴当54t =时，S 取得最大值758，即汽车刹车后到停下来前进的距离是758m ，故选：D ．9．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）:由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0C ︒时，每天高度的增长量最大；②该植物在6C ︒-时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6C ︒以上的环境下高度几乎不增长．上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③【解答】解：从表格可得出以下信息：抛物线开口向下，且对称轴为1x =-， ①函数最大值在1x =-时取得，故①错误； ②由函数对称性知：6x =-时，25y =，故②正确； ③6x =，1y =，故③正确；故选：D ．10．（4分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定【解答】解：二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，且324y y y <<， ∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，11(3,)P y ∴-离对称轴的距离最大，33(1,)P y 离对称轴距离最小，3y ∴最小，1y 最大，故选：A ．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）方程290x -=的解是 3x =± ．【解答】解：290x -=即(3)(3)0x x +-=，所以3x =或3x =-．故答案为：3x =±．12．（4分）抛物线2(1)1y x =--的顶点坐标为 (1,1)- ．【解答】解：2(1)1y x =--，∴顶点坐标为(1,1)-．故答案为(1,1)-．13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为 280(1)100x += ．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1)x +吨 2018年蔬菜产量为80(1)(1)x x ++吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1)(1)100x x ++=或280(1)100x +=．故答案为：280(1)100x +=．14．（4分）在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度()h m 与时间()t s 大致有如下关系：21255h t =-． 5 秒钟后苹果落到地面．【解答】解：把0h =代入函数解析式21255h t =-得， 212550t -=，解得15t =，25t =-（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．15．（4分）若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为 11x =-，23x = ．【解答】解：二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-， ∴当1x =-时，220ax ax c -+=成立， ∴方程220ax ax c -+=的一个解是11x =-．20a a c ∴++=， 3c a ∴=-，∴原方程可化为2(23)0a x x --=，0a ≠．2230x x ∴--=， 11x ∴=-，23x =．故答案是：11x =-，23x =．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，则点B 的坐标为 (4,0) ．【解答】解：抛物线22108(5)258p ax ax a x a =-+=--+，∴该抛物线的顶点的横坐标是5x =，当0x =时，8y =，∴点D 的坐标为：(0,8)，8OD ∴=，抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，////CD AB x 轴，5210CD ∴=⨯=，10AD ∴=，90AOD ∠=︒，8OD =，10AD =，6AO ∴=====，10AB =，101064OB AO ∴=-=-=，∴点B 的坐标为(4,0)，故答案为：(4,0)三、解答题（9小题，共86分）17．（12分）解方程：（1）230x x +-=；（2）2616x x -=；（3）2(3)3(3)x x x -=-．【解答】解：（1）230x x +-=，1a ∴=，1b =，3c =-，∴△11213=+=，x ∴=；（2）2616x x -=，26925x x ∴-+=，2(3)25x ∴-=，8x ∴=或2x =-；（3）2(3)3(3)x x x -=-，(23)(3)0x x ∴--=，23x ∴=或3x =；18．（8分）已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【解答】解：二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =，22(21)n ∴=-+，解得1n =，∴该二次函数的解析式为2(1)1y x =-+．列表得：如图：19．（8分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．【解答】（1）证明：在方程2(3)220x k x k -+++=中，△222[(3)]41(22)21(1)0k k k k k =-+-⨯⨯+=-+=-，∴方程总有两个实数根．（2）解：2(3)22(2)(1)0x k x k x x k -+++=---=，12x ∴=，21x k =+．方程有一根小于1，11k ∴+<，解得：0k <，k ∴的取值范围为0k <．20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人，1(1)121x x x +++=，10x =或12x =-（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121121101331+⨯=（人)．答：第三轮后将有1331人被传染．21．（8分）如图：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（1）直接写出AC 的长：AC = 82 cm ；（2）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，2282AC AB BC cm ∴=+=．故答案为：82．（2）2AP CQ t ==，8AB =，|82|BP t ∴=-， 1|82|2S CQ BP t t ∴==-，即2228(04)28(4)t t t S t t t ⎧-+<=⎨->⎩．当04t <时，2128882t t -+=⨯⨯，整理，得：24160t t -+=，△2(4)4116480=--⨯⨯=-<，∴该方程无解；当4t >时，2128882t t -=⨯⨯，整理，得：24160t t --=，解得：1225t =-（不合题意，舍去），2225t =+．∴当点P 运动(225)+秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【解答】解：（1）将二次函数23315y x x =-++化成23519()524y x =--+，（3分），当52x =时，y 有最大值，194y =最大值，（5分）因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当4x =时，234341 3.45y =-⨯+⨯+=．即点(4,3.4)B 在抛物线23315y x x =-++上，因此，能表演成功．（12分）．23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元)与存放天数x （天)之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y 与x 的变化规律，并直接写出y 与x 之间的函数关系式；若存放x 天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意得：30y x =+，2(10003)(30)(10003)391030000P y x x x x x =-=+-=-++；（2）22231010003039103000031010003036003(100)30000w P x x x x x x x =--⨯=-++--⨯=-+=--+0110x <，∴当100x =时，利润w 最大，最大利润为30000元，∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元；24．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根．（1）若2a =，1b =，求方程的根．（2）若225m a b a =++，若0b <，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2a =、1b =时，原方程为22441(21)0x x x -+=-=，解得：12x =．答：若2a =，1b =，方程的根为12．（2）20ab ，0b <，0a ∴．方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根，∴△221(4(2)(2)(2)04a b a b a b =--⨯+⨯+=--， 2a b ∴=，222255105(1)5m a b a b b b ∴=++=+=+-， 0b <，5m ∴-．25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,||)x x y -，则称点Q 为点P 的“关联点”．（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1y x =-的图象上，其“关联点” Q 与点P 重合，求点P 的坐标；（3）如果点(,)M m n 的“关联点” N 在函数2y x =的图象上，当02m 时，求线段MN 的最大值．【解答】解：（1）|22|0-=，∴点(2,2)的“关联点”的坐标为(2,0)．（2）点P 在函数1y x =-的图象上，(,1)P x x ∴-，则点Q 的坐标为(,1)x ，点Q 与点P 重合，11x ∴-=，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2,1)．（3）点(,)M m n ，∴点(,||)N m m n -．点N 在函数2y x =的图象上，2||m n m ∴-=．()i 当m n 时，2m n m -=，2n m m ∴=-+，2(,)M m m m ∴-+，2(,)N m m ． 02m ，22|||||21|M N MN y y m m m m m ∴=-=-+-=-． ①当102m时，221122()48MN m m m =-+=--+， ∴当14m =时，MN 取最大值，最大值为18． ②当122m <时，221122()48MN m m m =-=-+，当2m =时，MN 取最大值，最大值为6． ()ii 当m n <时，2n m m -=，2n m m ∴=+，2(,)M m m m ∴+，2(,)N m m ． 02m ，22||||M N MN y y m m m m ∴=-=+-=，当2m =时，MN 取最大值2．综上所述：当02m 时，线段MN 的最大值为6．。

福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-3．抛物线22y x =-+的顶点坐标为（）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()2,0-D ．()2,04．如图，点A ，B ，C 均在O 上，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒5．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．166．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72︒，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）A ．2m 10πB ．2m 5πC ．22m 5πD ．24m 5π7．某校开展课外阅读活动，经过两年，2021级的学生人均阅读量从七年级的每年36万字增长到九年级时的每年49万字，设2021级的学生人均阅读量年平均增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（）A ．()236149x +=B ．()362149x ⨯+=C ．()361249x +=D ．()()236136149x x +++=8．已知O 的半径是3cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为一元二次方程2340x x --=的根，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．如图，二次函数21y ax bx =-的图象与正比例函数2y kx =的图象交于点()3,2A ，与x 轴交于点()2,0B ，若120y y <<，则x 的取值范围是（）A ．02x <<B ．03x <<C ．0x <或3x >D ．23x <<10．如图，在平面直角坐标系中，有()1,0A -，()0,1B ，()3,2P -三点，若点C 是以点P 为圆心，1为半径的圆上一点，则ABC V 的面积最大值为（）A ．22+B ．22-C ．2D ．2二、填空题11．二次函数2y 2(x 1)3=-+的图象的对称轴是直线．12．若O 的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O ．（填“上”、“内部”或“外部”）13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为．14．我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A ，B ，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C 的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：．15．如图，在ABC V 和ADE V 中，40AB AC BAC DAE =∠=∠=︒，，将ADE V 绕点A 顺时针旋转一定角度，当AD BC ∥时，BAE ∠的度数是．16．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．三、解答题17．解方程：2430x x -+=．18．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；19．先化简、再求值：2221111a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中a =20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月来进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．21．按照下列要求作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．(1)尺规作图：将图1中的破轮子复原(2)如图2，矩形ABCD 的顶点A 在圆上，顶点B ，C ，D 在圆内，请仅用无刻度的直尺画出图2中的圆心O ．22．如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若42CD DB ==，，求AE 的长．23．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，其中()()2,0,0,2A C --．(1)求二次函数的表达式；(2)若P 是二次函数图象上的一点，且点P 在第二象限，线段PC 交x 轴于点,D PDB △的面积是CDB △的面积的2倍，求点P 的坐标．24．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ．(1)如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE BC ⊥；(2)当BD CD ≠时（图2中BD CD <，图3中BD CD >），F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形．②猜想AFE ∠的大小，并证明．25．【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率k sρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n 的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知正方形ABCD 各边上依次取点F ，G ，H ，E ，使得AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2my ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。

2021―2021学年(上)厦门市九年级质量检测及答案

2021―2021学年（上）厦门市九年级质量检测及答案2021―2021学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、多项选择题（这个大问题有10个子问题，每个子问题有4分，总共40分。

每个子问题有四个选项，其中有一个选项，只有一个选项是肯定的确）1.在下式中，计算结果为负（）a.（－2）＋7b.－1c.33（－2）d.（－1）22.对于一元二次方程x2-2x+1=0，在根的判别式b2-4ac中，由B表示的数字是（）A.-2b 2c.-1d。

一3.如图1，四边形abcd的对角线ac，bd交于点o，e是bc边上的一点，连接ae，oe，则下列角中是△aeo的外角的是（）a.∠aebb.∠aodc.∠oecd.∠eoc4.已知⊙ o是3。

A、 B和C是开着的⊙ 哦，∠ ACB=60°，则ab的长是（）31a.2πb.πc.πd.π22学生数Aobe图1dc5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示，则这25个成绩的中位数是（）a.11b.10.5c.10d.6图26.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）a、年平均下降率为80%，与问题B的含义一致。

年平均下降率为18%，与问题C的含义一致。

年平均下降率为1.8%，与问题D的含义不一致。

年平均下降率为180%，与问题7的含义不一致，给定一个二次函数，当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则二次函数的解析式为（）a.y=2（x+1）2B y＝2（x－1）2c。

y＝2（x＋1）2d。

y＝2（x－1）2a正确速拧个数唳唳唳唳唳唳唳唳唳唳唳唳8.如图3，已知a，b，c，d是圆上的点，ad＝bc，ac，bd交于点e，那么下面的结论是正确的（）a.ab＝adb.be＝cd复写的副本。

福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题

2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（） A. 1B. 2C. 3D. 42．下列方程中有两个相等实数根的是（） A.()()110-+=x xB.()()110--=x xC.()214-=xD.()10-=x x3．不等式组21,1x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（）A.1>-xB.12>-xC.12≥-xD.112-<≤-x 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE △绕点A 顺时针旋转得到ABF △，20∠=︒FAB ．旋转角的度数是（）A.110°B.90°C.70°D.20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（） A.πB.2πC.3πD.6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）甲红球白球乙红球白球黑球红球白球黑球A.1种B. 2种C.3种D.4种7．如图3，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，BE ，则关于ABF △外心的位置，下列说法正确的是（）A.在ABF △内B.在BFE △内C.在线段BF 上D.在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（） A.1+mB.()21+mC.()1+m mD.2m9．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图5所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）A.1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 12．若3=x 是方程230-+=x bx 的一个根，则b 的值为______． 13．抛物线()2312=-+y x 的对称轴是______． 14．如图6，AB 是O 的直径，点C 在AB 上，点D 在AB 上，=AC AD ，⊥OE CD 于E ．若84∠=︒COD ，则∠EOD 的度数是______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，B ()，=OA AB ，30∠=︒AOB ，把OAB △绕点B 顺时针旋转60°得到MPB △，点O ，A 的对应点分别为M (),a b ，P (),p q ，则-b q 的值为______． 16．已知抛物线265=-+-y x x 的顶点为P ，对称轴l 与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点．M (),m n 在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当13≤≤m 时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：______．（“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程2250--=x x ．18．如图7，在ABC △中，=AB AC ，以AB 为直径作O ，过点O 作//OD BC 交AC 于D ，45∠=︒ODA ．求证：AC 是O 的切线．19．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ． 20．2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1）平均每盒混入几个30W 的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率． 22．如图8，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，其中>BD AC ．把AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △（点A 的对应点为E ），旋转角为α（α为锐角）．连接DF ，若⊥EF OD ．（1）求证：∠=∠EFD CDF ；（2）当60α=︒时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．已知抛物线()()2=--y x x b ，其中2>b ，该抛物线与y 轴交于点A ．（1）若点1,02⎛⎫⎪⎝⎭b 在该抛物线上，求b 的值；（2）过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分（含端点）为图象L ．点M ，N 在直线l 上，点P ，Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M ，P ，Q ，N 为顶点的四边形是边长为112m +的正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m （如图9所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示．（在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数）表二（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m ）关于涨潮时间t （06≤≤t ，单位：h ）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m ，宽20m ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．在ABC △中，∠B=90°，D 是ABC △外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点．（1）尺规作图：在图10中作出点D ；（要求不写作法，保留作图痕迹）（2）如图11，连接BD ，CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA ，DE 的延长线交于点Q ，=DP DQ ．①若=AE BC ，4=AB ，3=BC ，求BE 的长；②若()=2+DP AB BC ，求∠PDQ 的度数．图10图112020——2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．16． 12．4．13．1=x ．14．21． 15．1．16．当13≤<m 时，BC 的长随m 的增大而减小；当33<≤m 时，BC 的长随m 的增大而增大．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．解法一：1=a ，2=-b ，5=-c ．因为24240∆=-=>b ac ．所以方程有两个不相等的实数根：2-=b x a =1=即11=x 21=x解法二：由原方程得2216-+=x x ．()216-=x ．可得1-=x11=x 21=x18．证明：//OD BC ，∴45∠=∠=︒C ODA ．=AB AC ，∴45∠=∠=︒ABC C ．∴18090∠=︒-∠-∠=︒BAC ABC C ． ∴⊥AB AC ．AB 是O 的直径， ∴AC 是O 的切线．19．解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x()21421-+-+=÷x x x x x x22141+-=÷x x x x()()212121+=⋅-+x xx x x121=-x当12=x时，原式114212===⎫-⎪⎭ 20．解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意得：()230015070+=x ．解方程，得：1 2.3=-x （不合题意，舍去），20.3x =．答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为0.3． 21．解：（1）01412529314150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 1=（2）()14=50P A 7=25答：（1）平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）事件A 的概率为725． 22．（1）解法一证明：AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，FO DO =．∴=ADO EFO ∠∠，=ODF OFD ∠∠．四边形ABCD 是菱形，∴DA DC =，AC BD ⊥．∴=ADO CDO ∠∠， ∴=EFO CDO ∠∠，∴ODF CDO OFD EFO ∠-∠=∠-∠，∴CDF EFD ∠=∠．解法二：证明：连接ED ，CF ．AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，AO EO =，FO DO =，=AOD EOF ∠∠． ∴EF AD =．四边形ABCD 是菱形，∴CD AD =，AO CO =，AC BD ⊥． ∴CD EF =，EO CO =，=AOD COD ∠∠． ∴EOF COD ∠=∠．∴=EOF FOD COD FOD ∠-∠∠-∠． ∴=EOD COF ∠∠． ∴EOD COF △△≌．∴CF ED =．FD DF =， ∴CFD EDF △△≌．∴CDF EFD ∠=∠．（2）解法一解：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下：连接CF ．由（1）得，FO DO =，又60FOD α∠==︒，∴60OFD ODF ∠=∠=︒，OD FD =．FOD △是等边三角形，EF OD ⊥， ∴1302EFD OFD ∠=∠=︒． ∴30CDF EFD ∠=∠=︒．∴30ODC ODF CDF ∠=∠-∠=︒．∴ODC CDF ∠=∠．CD CD =，∴ODC FDC △△≌．∴OCD FCD ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90COD ∠=︒，BCO DCO ∠=∠．∴903060OCD ∠=︒-︒=︒．∴60FCD ∠=︒，60BCO ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FCD ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．解法二：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下：由（1）得，FO DO =．又60FOD α∠==︒，∴60ODF ∠=︒，OD FD =．FOD △是等边三角形，EF OD ⊥，∴EF 平分OD ．∴EF 垂直平分OD ．∴EO ED =．由（1）得，EOD COF △△≌．∴EO CO =，ED CF =．∴CO OF =．∴ODC FDC △△≌．∴OCD FDC ∠=∠，DOC DFC ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90DOC ∠=︒，OCB OCD ∠=∠．∴90DFC ∠=︒．∴在四边形OCFD 中，36029060120OCF ∠=︒-⨯︒-︒=︒．∴60OCD FCD ∠=∠=︒．∴60OCB ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FDC ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．23．（1）解：把点1,02b ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()2y x x b =--，得112022b b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得10b =，24b =．因为2b >，所以4b =．（2）解法一：解：当0x =时，()()0202y b b =--=．所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+，所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤， 112Q x m m =++．因为抛物线的对称轴为22b x +=，所以2Q x b m =+-．所以1212b m m m +-=++．所以512b m =-．所以点P 的坐标为9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-．因为点P 在抛物线上，把9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-代入()()2y x x b =--，得 ()5921322m m m m ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭．解得123m =，21m =-．因为02m ≤≤，所以123m =．当23m =时，55221122233b m =-=⨯-=<．所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ．解法二：解：当0x =时，()()0202y b b =--=，所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+，所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤，112Q x m m =++．因为抛物线的对称轴为22b x +=，所以2Q x b m =+-．所以1212b m m m +-=++．所以2255m b =+．所以点P 的坐标为2296,5555b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭．因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入()()2y x x b =--，得2222962555555b b b b ⎛⎫⎛⎫+-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．解得1223b =<，2722b =-<．所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ．24．（1）解：当015≤≤时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h mt n =+．当1t =时，45h =；当2t =，85h =．可得：45825m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，当05t ≤≤时，45h t =；当56t <≤时，4h =．（2）解法一：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系．设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <．由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当45t =时，1h =，此时桥下水面宽为所以抛物线过点()50,0，()．可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤．当10x =时，24y =．在最高潮位时，4151924+=<．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．解法二：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系．设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <．由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当54t =时，h=1，此时桥下水面宽为所以抛物线过点()50,0，()．可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤．在最高潮位时，当41519y =+=时，x =．而20>．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．（本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）25．（1）解：如图点D 即为所求．解法一：作B ∠的平分线．解法二：作弦AC 的垂直平分线．（2）①解法一：解：连接AE ．AE BC =，∴ABE BAC ∠=∠．EC EC =，∴EAC EBC ∠=∠∴EAC BAC EBC ABE∠+∠=∠+∠即90EAB ABC ∠=∠=︒∴BE ，AC 都为直径在Rt ABC △中，∴5AC =．∴5BE =．解法二：解：AE BC =，∴AE AB BC AB +=+即BAE ABC =∴BE AC =．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，∴5AC =．∴5BE =．解法三：解：连接AE ．AE BC =，∴ABE BAC ∠=∠．AB AB =，∴AEB ACB ∠=∠，又AB 为公共边，∴ABE BAC △△≌．∴90EAB ABC ∠=∠=︒．又AE BC =，∴3AE BC ==．在Rt ABE △中，∴25BE ==．∴5BE =．②解法一：解：连接AD ．AD DC =，∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒．分别过点A ，C 作AH BD ⊥于H ，CR BD ⊥于R ，在Rt ABE △中，90AHB ∠=︒，∴45ABH BAH ∠=∠=︒，222BH AH BD +=．∴2BH AH AB ==．同理可得2BR BC =． 90ABC ∠=︒，∴AC 为直径．∴90ADC ∠=︒．∴90ADH DCR ∠+∠=︒．又在Rt ADH △中，90ADH HAD ∠+∠=︒，∴HAD RDC ∠=∠．∴ADH DCR △△≌．∴AH DR =．∴()2AB BC AH BR DR BR BD +=+=+=．)2PD AB BC =+，且DP DQ =，∴DP BD =．∴P PBD ∠=∠．∴2BDC P ∠=∠．由（1）得，BD 为直径．又AC 为直径，∴点M 为圆心．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．解法二：解：连接AD ．90ABC ∠=︒，∴AC 为直径．∴90ADC ∠=︒．D 是AC 中点，∴AD DC =．∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒．∴45ACD CAD ∠=∠=︒．把ADB △绕点D 逆时针旋转90°，则点A 与点C 重合，B 对应点为点F ，则有BAD DCF ∠=∠，90BDF ∠=︒，FC AB =．四边形ABCD 为ABC △外接圆的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒．∴180DCF BCD ∠+∠=︒．∴B ，C ，F 三点共线．∴BF BC FC BC AB =+=+．90BDF ∠=︒且45DBC ∠=︒，∴45DBC F ∠=∠=︒，222DB DF BF +=．∴2DB DF BF +=．∴)BD AB BC ==+．)2PD AB BC =+，且DP DQ =．∴DP DQ BD ==．∴P PBD ∠=∠，45Q QBD ∠=∠=︒．∴2BDC P ∠=∠，90QBD ∠=︒．∴BE 为直径．∴90BAE ∠=︒．连接AD ，EC ，则有90AEC ∠=︒．∴四边形ABCE 为矩形，∴AC BE =，2AC MC =，2BE MB =．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．。

2023-2024学年福建省厦门市海沧区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省厦门市海沧区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形2.抛物线()2345y x =--+的顶点坐标是（）A.()4,5 B.()4,5- C.()4,5- D.()4,5--3.如图，点A 、B 、C 都在O 上，如果50ACB ∠=︒，那么AOB ∠的度数是（）A.25°B.50°C.100°D.130°4.方程2230x x -+=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有且只有一个实数根D.有两个相等的实数根5.将二次函数22y x =的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（）A.直线2x =- B.直线3x = C.直线3x =- D.直线2x =6.如图，将Rt ABC △绕点A 顺时针方向旋转到11AB C △的位置，使得点C ，A ，1B 在同一条直线上，25B ∠=︒，那么旋转角等于（）A.65°B.100°C.115°D.120°7.如图，OE AB ⊥于E ，若O 的直径为10cm ，3cm OE =，则AB 长为（）.A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A.()1m m + B.()21m + C.1m + D.2m9.已知二次函数2y ax bx c =++，且0a <，420a b c -+>，则一定有（）A.240b ac -< B.240b ac -> C.240b ac -= D.240b ac -≤10.欧几里得的《几何原本》记载，对于形如22x ax b +=的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC ，其中90C ∠=︒，AC b =，2aBC =，在斜边AB 上截取BD BC =，则该方程的其中一个正根是（）A.线段AD 的长B.线段BC 的长C.线段AC 的长D.线段CD 的长二、填空题（共6小题，每题4分）11.已知关于x 的方程2100x kx +-=的一个根是2，则k =______.12.已知O 中，最长的弦长为16cm ，则O 的半径是______.13.点()2,1--关于原点对称的点的坐标为______.14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是2520h t t =-+，当飞行时间t 为______s 时，小球达到最高点.15.如图，O 的半径为4，A ，B ，C 三点在圆上，30ABC ∠=︒，则AC 的长等于______.16.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若3OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②()220a c b +-=；③320a c +<；④若m 为任意实数，则()21am b m a ++≥，正确的有______.三、解答题17.（每小题6分，满分12分）（1）解方程.240x x -=（2）解不等式组：103223x x x ->⎧⎪-⎨-<⎪⎩18.（本小题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中4x =.19.（本小题满分7分）已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()4,3，()3,0.（1）求b ，c 的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出二次函数2y x bx c =++的图象；20.（本小题满分8分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接BC ，AC ，OD BC ⊥于E.（1）求证：OD AC ；（2）若8BC =，3DE =，求O 的直径.21.（本小题满分8分）某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元.（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元.22.（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，45A ∠<︒.（1）请作出经过A 、B 两点的圆，且该圆的圆心O 落在线段AC 上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，已知BOC α∠=，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α与O 交于点E ，试证明：B 、C 、E 三点在同一条直线上.23.（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且45EAF ∠=︒，将ADF △绕点A 顺时针旋转90°后，得到ABQ △，连接EQ .（1）求证：EA 是QED ∠的平分线；（2）已知：1BE=，2DF =，求EF 的长.24.（本小题满分12分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆不与A ，B 重合的两点，且点N 在弧BM 上.图1图2（1）如图1，6MA =，8MB =，60NOB ∠=︒，求NB 的长；（2）如图2，过点M 作MC AB ⊥于点C ，点P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究MCP ∠，NAB ∠，MBA ∠之间的数量关系，并证明.25.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l 为该抛物线的对称轴，点D 与点C 关于直线l 对称，点P 为直线AD 下方抛物线上一动点，连接PA ，PD ，求PAD △面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线()240y ax bx a =+-≠沿射线AD 平移个单位，得到新的抛物线1y ，点E 为点P 的对应点，点F 为1y 的对称轴上任意一点，在1y 上确定一点G ，使得以点D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.数学答案一、选择题（40分）1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.A二、填空题（24分）11.312.8cm13.()2,114.215.2116.②③④三、解答题（86分）17.（12分）（1）解方程.240x x -=()40x x -=…………4'10x =，24x =…………2'（2）解不等式组：103223x x x ->⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①，得1x >…………2'不等式②，得6x <…………2'∴16x <<…………2'18.（6分）原式2212221x x x x x ++⎛⎫=-⋅⎪++-⎝⎭…………3'()()12211x x x x x ++=⋅++-…………4'11x =-…………5'当4x =时，原式13=…………6'19.（7分）（1）将()4,3和()3,0代入得1643930b c b c ++=++=⎧⎨⎩…………1'解得43b c =-⎧⎨=⎩…………3'（2）x 01234y31-03如图所示，即为所求.………….…………7'列表.……………………4'描点.…………………5'直线 (6)20.（8分）（1）AB 是O 的直线∴90ACB ∠=︒.……………………2'∵OD BC ⊥∴90OEB ∠=︒.……………………3'∴OD AC ..……………………4'（2）连接OC ，设O 平行线长为x ，则OD x OC ==，3OE x =-∵8BC =，OD BC ⊥∴4BE CE ==.……………………5'根据勾股定理()22234x x -+=22625x x x -+=256x =.……………………7'∴O 的直径为253.……………………8'21.（8分）解：设平均增长率为x.……………………1'()2250013025x +=.……………………3'10.1x =，2 2.1x =（舍去）.……………………5'（2）()302510.13327.5+=（万元）.……………………7'22.（9分）作图.……………………3'（1）如图所示，即为所求.……………………4'（2）∵OA OB =∴12∠=∠∵12BOC α∠==∠+∠∴12α∠=.……………………5'∵旋转∴BAE α∠=，AB AE=∴32α∠=..……………………6'又∵AC AC=∴ACB ACE≌△△.……………………7'∴90ACE ACB ∠=∠=︒∴180ACE ACB ∠+∠=︒.……………………8'∴B 、C 、E 三点共线.……………………9'23.（10分）（1）∵旋转∴ADF ABQ ≌△△，90FAQ ∠=︒.……………………2'∴12∠=∠，AQ AF =，ABQ ADB ∠=∠，∵在正方形ABCD 中∴90DAB ∠=︒，45ADB ABD ∠=∠=︒即1390EAF ∠+∠+∠=︒∵45EAF ∠=︒∴1345∠+∠=︒，2345FAQ EAF ∠+∠=∠-∠=︒即QAE EAD∠=∠又∵AE AE =∴AQE AFE≌△△∴45∠=∠EA 是QED ∠平分线（2）∵AQE AFE =△△∴2QB DF ==，EF QE=.……………………8'由（1）可知90QBE ABD ABQ ∠=∠+∠=︒.……………………9'∴EF =.……………………10'24.（12分）（1）AB 是半圆O 的直径∴90AMB ∠=︒，ON OB =.……………………2'∵6MA =，8MB =∴10AB ==.……………………3'∵OB ON =，60NOB ∠=︒∴NOB △是等边三角形..……………………4'∴152NB OB AB ===.……………………4'（2）画O 延长MC 交O 于点Q ，连接NQ ，NB ，OM ，ON ，MQ ，OQ.……………………6'∵MC AB ⊥，OM OQ =∴MC CQ =，C 是MN 中点..……………………7'∵P 是MN 中点∴CP MQ.……………………8'∴34∠=∠∵1422∠=∠1122∠=∠∴413∠=∠=∠.……………………9'∵AB 是O 直径.∴90ANB ∠=︒.……………………10'∴190MAB MBA ∠+∠+∠=︒.……………………11'∴90MCP NAB MBA ∠+∠+∠=︒.……………………12'25.（14分）略备注：25题不清楚（略）。

厦门市2012-2013质量检测数学试卷及参考答案

2012—2013学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是（）A ．03-3=B ．333=+C ．633=⨯ D ．333=÷2．计算25）（的值是（） A ．±5 B ．5 C ．±5 D ．53．掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是（） A ．1 B ．21 C ．31 D ．614．若2是方程022=+-c x x 的根，则c 的值是（） A ．3- B ．1- C ．0 D ．1 5．下列事件，是随机事件的是（）A ．从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．度量三角形的内角和，结果是360°D ．度量正方形的内角和，结果是360°6．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE=30°，若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．在△ABC 中，AB=AC=2，BC=2，以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是（）A ． 8πB ． 4πC ． 2πD ． πF AE BDC8．二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是． 9．方程32=x 的根是．10．如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝．11．已知AB 、CD 是圆O 的两条弧，若弧AB ＝弧CD ，且AB ＝2，则CD ＝． 12．若一元二次方程042=++c x x 有两个相等的实数根，则c 的值是．13．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率． 14．已知点A （a ，-1）、A （3，1）是关于原地O 的对称点，则a ．15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地面积的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程（列出方程，不要求解除未知数） 16．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝2，△AOB 的面积是3，则∠AOB ＝． 17．1+=a x ，1-=a y ，8-22=y x ，则a ＝．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算62-232）（+⨯；（2）如图，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图，已知A 、B 、C 是圆O 上的三点，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，求圆O 直径的长度. DAB CBA CAC19．（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和一个黄球. （1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄色球的概率；（2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄色球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数，同样的，当两个实数）（b a +与）（b a -的积是1时，我们仍称这两个实数互为倒数．（1）判断）（24+与）（2-4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数）（y x +是）（y x -的倒数，求点（x ，y ）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出图象．22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2，以线段BC 的中点O 为圆心，以OB 为半径作圆，连接OA 交圆O 于点M ，（1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线，求弧BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE ＝3，OA ＝2，求证：直线AD 与圆O 相切 .24．（本题满分10分）已知关于x 的方程01)(2)1(222=+++-+b x b a x a . （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当-3＜a ＜-1，求b 的取值范围.25.（本题满分11分）已知双曲线)0(>=k xky 过点M （m ，m ））（k m >作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线)0(>=k xky 于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，若连接OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积为2，求k 的值.26．（本题满分11分）已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，弧CD ＝弧BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线，（1）如图，连接BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2）如图，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，若AC ＝7，AB ＝5，求线段AE 的长度.2012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABDCBAB8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分；第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分＝2－6. …………………………………………………………6分说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122 …………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 O C B C EDA即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分（2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分）（1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分＝14. ………………………………………………………3分而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分. ☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明：若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分； ☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分 ∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6 . ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）M OE D C B A代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分）（1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.∴∠FOE＝45°.连结EF、OM交于点C.又∵∠MOA＝45°，∴∠MOE＝22.5°.同理得，∠FOM＝22.5°.∵OF＝OE，∴OC⊥FE，且点C线段EF的中点.∴Rt△FOC≌Rt△EOC. ………………………………………………7分Rt△COE≌Rt△AOE. ………………………………………………8分∴S△AOE＝14S五边形BOAEF. …………………………………………………9分∴12·m·km＝12.∴k＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………………5分∴OA＝OB，AE＝BF.连结OE，∴Rt△OBF≌Rt△OAE. ………………………………………………6分∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.OF＝OE.将△OBF绕点O顺时针旋转90°，记点F的对应点是P. ……………7分则∠EOP＝45°.∵∠EOF＝45°，∴△EOF≌△EOP. …………………………………………………8分∴S△EOP＝12S BOAEF. ……………………………………………………9分即S△EOP＝1.1 2·m（km＋km）＝1∴k＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………5分∴ME＝MF＝m－km.※内部资料世纪蓝海版权所有请勿外传※ ~ 11 ~连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ＝22.5° ∴∠FOC ＝22.5°.∴ Rt △FOB ≌Rt △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，k m ），F （km，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋km .∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m ）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分由题意得，m 2－12(m －km )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分（2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，ODBA FOEDCB A※内部资料世纪蓝海版权所有请勿外传※ ~ 12 ~ ∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE . ∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌Rt △CED . ……………7分 ∴ CG ＝CE . ∴ DG ＝DE . ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌Rt △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分A FOE DCB。

(完整word版)2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试卷

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A C 2．气象台预报“本市明天降水概率是83%”．对此信息，下列说法正确的是 A ．本市明天将有83％的时间降水B ．本市明天将有83％的地区降水C ．本市明天肯定下雨D ．本市明天降水的可能性比较大 3．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是 A ．（2-，6-） B ．（2-，6）C ．（6-，2）D ．（6，2）4．如图，测得120BD =m ，60DC =m ，50EC =m ，则小河宽AB 的长是 A ．180 m B ．150 mC ．144 mD ．100 m5．若两个正方形的边长比是3∶2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是 A ．4 B ．8C ．12D ．166．如图，O 的半径OC 垂直于弦AB ，D 是优弧AB 上的一点（不与点A ， B 重合），若50BOC ∠=︒，则ADC ∠等于 A ．40° B ．30° C ．25° D ．20° 7．下列抛物线平移后可得到抛物线2(1)y x =--的是B A DOA ．2y x =-B ．21y x =-C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)y x =-8．已知关于x 的方程20x ax b ++=有一个非零根b ，则a b +的值是 A ．2- B ．1-C ．0D ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O点C 在反比例函数31k y x+=的图象上．若点A 的坐标是（2-，2-），则k 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．410．已知二次函数22y ax ax c =-+，当3-＜x ＜2-时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0．则a 与c 满足的关系式是 A ．15c a =- B ．8c a =- C ．3c a =- D ．c a =第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11是．12．二次函数2(2)3y x =---的最大值是． 13．在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是． 14．已知2350x x +-=，则(1)(2)(3)x x x x +++的值是．15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记．池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长是x 步，则列出的方程是．16．如图，等边三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，过点C 作AD 的垂线段，垂足为点E ，连接BE ，若2AB =，则BE 的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：2420x x ++=． 18．（本小题满分8分）已知函数2(21)y mx m x m =+++（m 为常数）的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值． 19．（本小题满分8分）AE小明和小武两人玩猜想数字游戏．先由小武在心中任意想一个数记为x ，再由小明猜小武刚才想的数字．把小明猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中．（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率． 20．（本小题满分8分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =．求证：直线AB 是⊙O 的切线．21．（本小题满分8分）如图，ABC △，将ABC △绕点A 逆时针旋转120°得到ADE △，其中点B 与点D 对应，点C 与点E 对应．（1）画出ADE △；（2）求直线BC 与直线DE 相交所成的锐角的度数．22．（本小题满分10分）如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与点B ，C 重合），点F 在CD边的延长线上．连接EF 交AC ，AD 于点G ，H ．（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当DF BE =时，求证：2AF AG AC =⋅．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （6，m ）是直线13y x =与双曲线k y x=的一个交点．（1）求k 的值；（2）求点A 关于直线y x =的对称点B 的坐标，并说明点B 在双曲线上．A DF H GB A24．（本小题满分12分）如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作CE AB ⊥于点D ，交⊙O 于点E ，过点B 作BF AC ⊥于点F ，交CE 于点G ，连接BE ．（1）求证：BE BG =；（2）过点B 作BH AB ⊥交⊙O 于点H ，若BE 的长等于半径，4BH =，AC =，求CE 的长．25．（本小题满分14分）已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为y 轴，且过点（1，2），（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E （0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），过点A ，B 分别作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ． ①当3CD =时，求该一次函数的解析式；②分别用1S ，2S ，3S 表示ACE △，ECD △，EDB △的面积，问是否存在实数t ，使得2213S t S S =都成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．1412．3- 13．83π14．35 15．22(3)722x x π+-= 161三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：x 2＋4x ＝－2， ················································································································· 1x 2＋4x ＋22＝－2＋22， (3)(x ＋2)2＝2． (4)x ＋2x ＝－2 (6)即x 1＝－2x 2＝－2． ······················································································ 8解法二：a ＝1，b ＝4，c ＝2． ········································································································ 1Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ···················································································· 3方程有两个不等的实数根x (4)＝－2， (6)即x 1＝－2x 2＝－2． ······················································································ 8【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】18．（本小题满分8分）证明：①当m＝0时，函数y＝x是一次函数，与x轴只有一个公共点． (1)②当m≠0时，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋m是二次函数．∵函数图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0． (3)又Δ＝(2m＋1)2－4×m×m (4)＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1， (6)∴4m＋1＝0， (7)m＝14-， (8)综上所述，当m＝0或14-时，函数图象与x轴只有一个公共点．19．（本小题满分8分）解：（1 (4)方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图： (4)（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等． (6)其中他们“心灵相通”的结果有4种． (7)∴P（心灵相通）＝416＝14． (8)∴他们“心灵相通”的概率是14．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】20．（本小题满分8分）证明：连接O C． ····································································· 1分∵OA＝OB，CA＝CB， ···················································· 3分∴OC⊥AB， ·································································· 6分又AB经过⊙O半径的外端点C， ······································· 7分∴直线AB是⊙O的切线． ················································ 8分【7分点提及“OC是半径”，“点C在⊙O上”即可得分】21．（本小题满分8分）解：（1）4321小武（x）小明（y）···························· 2分则△ADE 为所画的三角形． ··································· 3分（2）延长ED ，BC 交于点F ．∵△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ， ·············································· 4分∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°， ························· 5分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°， ∴∠AEF ＋∠ACF ＝180°． ····································· 6分在四边形ACFE 中， ∠AEF ＋∠CFE ＋∠ACF ＋∠CAE ＝360°， ∴∠CAE ＋∠CFE ＝180°， ···················································································· 7∴∠CFE ＝60°，∴直线BC 与直线DE 相交所成的锐角是60°． (8)22．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：△CEF ∽△DHF ，△AHG ∽△CEG ，△ABC ∽△ADC ． ····························· 4（2）连接AE ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠ADF ＝90︒＝∠ABE ． ················································· 5分 ∵DF ＝BE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ， ·········································· 7分∴∠EAF ＝∠EAD ＋∠DAF ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠AFE ＝45︒． ···························································· 8分∵AC 是对角线，∴∠ACD ＝45︒＝∠AFE ， ∴ △AFG ∽△ACF ， ··························································································· 9∴AF AC ＝ AG AF ， ∴AF 2＝AG .A C ． (10)【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分．】 23．（本小题满分10分）解：（1）将点A （6，m ）代入y ＝13x ，得m ＝13×6＝2， (1)∴A （6，2）． (2)BAEDA D F HGB A E D将点A（6，2）代入y＝kx ，得2＝6k，解得k=12． (4)（2）解法一：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y=x于点D，连接OB，AB，过点B作BE⊥y轴于点E，∴∠ACO＝∠BEO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2，OC＝6．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴∠COD＝45°， (5)∵∠COE＝90°，∴∠EOD＝45°＝∠COD．∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴OB＝OA，∴∠BOD＝∠AOD，∴∠EOB＝∠COA， (6)∴△OAC≌△OBE（AAS）， (7)∴BE＝AC＝2，OE＝OC＝6，∴B（2，6）． (8)∵2×6＝12＝k， (9)∴点B在双曲线y＝12x上． (10)解法二：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y=x于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，∴∠ACO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴DA＝DC－AC＝4，∠CDO＝45°． (5)∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴DB＝DA＝4，∴∠BDO＝∠ADO＝45°， (6)∴∠ADB＝90°．∵∠OCD＝∠COE＝90°，∴四边形COED是矩形， (7)∴∠BEO＝90°，OE＝CD＝6，ED＝OC＝6，∴BE⊥x轴，BE＝ED－DB＝2，∴B（2，6）． (8)由（1）得双曲线的解析式是y＝12x ，把x＝2代入，得y＝122＝6， (9)∴点B在双曲线y＝12x上． (10)【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线y＝x对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分．】24．（本小题满分12分）（1）证明：∵BC＝BC，∴∠BAC＝∠BEC． (1)∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点D，∴∠BF A＝∠BDG＝∠BDE＝90°． (2)∴∠ABF＝∠ABE， (3)∴∠BGD＝∠BEC，（等角的余角相等） (4)∴BE＝BG． (5)（2）解：连接OB，OE，AE，CH．∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°＝∠BDE，∴BH∥CD． ··············································· 6分∵四边形ABHC内接于⊙O，∴∠ACH＋∠ABH＝180°，∴∠ACH＝90°＝∠AFB，∴BF∥CH，∴四边形BGCH是平行四边形， (7)∴CG＝BH＝4．∵BE＝OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°． (8)∵BE＝BE，∴∠BAE＝12∠BOE＝30°．∵∠ADE＝90°，∴DE＝12AE． (9)设DE＝x，则AE＝2x，∵BE＝BG，AB⊥CD，∴DG＝DE＝x，∴CD＝x＋4，在Rt△ADE中，AD． (10)在Rt△ADC中，AD2＋CD＝AC，即)2＋(x＋4)2＝()2，解得x1＝1，x2＝－3＜0（舍去），∴DG＝1， (11)∴CE＝CG＋GD＋DE＝6．············································································ 12分25．（本小题满分14分）解：（1）依题意，得022425b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，，，解得101a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， (3)∴二次函数的解析式为21y x =+． (4)【注：a ，b ，c 求对一个得1分，若a ，b ，c 未求全对，所列方程对两个以上（含两个）可再加1分．】（2）设过点E （0，2）的一次函数的解析式为y kx m =+（0k ≠），则20k m =⋅+， ∴m ＝2，即该一次函数的解析式为2y kx =+（0k ≠）． (5)设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）（1x ＜2x ），则C （1x ，0），D （2x将2y kx =+代入21y x =+，得221kx x +=+，即210x kx --=，解得x =， ∴1x =2x =．①依题意，得CD =21x x -= ················································· 6∵CD =3， ∴24k +=9， ·································································································· 7解得k =±，∴该一次函数的解析式是2y =+或2y =+． (9)②依题意，得112S AC OC =⋅111111||22y x x y =⋅=-， (10)212S CD OE =⋅21211()22x x x x =-⋅=-，3221122S BD OD x y =⋅=， (11)∴222221()4S x x k =-=+，1311221212111(2)(2)224S S x y x y x x kx kx =-⋅=-++21212121[2()4]4x x k x x k x x =-+++． (12)∵1x =2x =∴12x x k +=，121x x =-，∴2131(1)[(1)24]4S S k k k =-⨯-⨯⨯-+⋅+2114k =+21(4)4k =+， (13)∴22134S S S =， (14)九年级数学 — 11 — （共 4页）故存在实数4t =，使得2213S tS S =成立．。