数学基础小题训练2
全国通用小学一年级数学比大小练习题填大于小于等于的专项比数字大小基础训练题
一、在○里填“>、<或 =”。
2○2 5○0 3○3 3○2 5○5 2○53○0 3○5 2○1 0○3 4○5 3○15○4 4○1 3○2 4○4 5○3 5○23○0 4○4 2○5 2○5 3○4 4○2二、在□里填上合适的数。
（答案不唯一）□>4 □<2 5>□ 4>□ 3=□□>2 □=3 □>1 □>3 3>□□>0 □>□ 5=□ 2>□4<□ 2>□ 4=□□<4 □<3 □<4□=□□<1 □>1 □=4 □<5 3<□三、先填数，再比较大小□○□□○□四、把下面数字按从大到小的顺序排列。
（1） 3 6 1 8 4□○□○□○□○□（2） 0 5 3 9 7 8□○□○□○□○□○□一、在○里填“>、<或 =”。
2○2 5○0 3○3 3○2 5○5 2○53○0 3○5 2○1 0○3 4○5 3○15○4 4○1 3○2 4○4 5○3 5○23○0 4○4 2○5 2○5 3○4 4○2二、在□里填上合适的数。
（答案不唯一）□>4 □<2 5>□ 4>□ 3=□□>2 □=3 □>1 □>3 3>□□>0 □>□ 5=□ 2>□4<□ 2>□ 4=□□<4 □<3 □<4□=□□<1 □>1 □=4 □<5 3<□三、先填数，再比较大小□○□□○□五、把下面数字按从大到小的顺序排列。
（1） 3 6 1 8 4□○□○□○□○□（3） 0 5 3 9 7 8□○□○□○□○□○□一、在○里填“>、<或 =”。
2○2 5○0 3○3 3○2 5○5 2○53○0 3○5 2○1 0○3 4○5 3○15○4 4○1 3○2 4○4 5○3 5○23○0 4○4 2○5 2○5 3○4 4○2二、在□里填上合适的数。
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(二项式定理)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习一. 基础小题练透篇1.已知(2x ＋1)n 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．[2023ꞏ上海市月考]在⎝⎛⎭⎫x －1x 7的二项展开式中，系数最大的是第( )项A ．3B ．4C ．5D ．63．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160 4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x ＋2y )(x －y )5的展开式中的x 3y 3项系数为( ) A ．30 B ．10 C ．－30 D ．－105．[2023ꞏ重庆市检测]若(x 2＋1)(4x ＋1)8＝a 0＋a 1(2x ＋1)＋a 2(2x ＋1)2＋…＋a 10(2x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…a 10等于( )A ．2B ．1C ．54D ．－146．[2023ꞏ江西省联考]已知(x ＋1)4＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8，则a 3＝( )A ．64B ．48C ．－48D ．－647．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 5＝a 6，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x ＋x )n 的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x 3项的系数是__________.二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x －1)n 的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax ＋x 2)(1－x )8的展开式中含x 2的项的系数为21，则a ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．13．[2023ꞏ上海市一模]二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )A ．4项B ．7项C ．5项D ．6项4．[2023ꞏ吉林省吉林市月考]若二项式⎝⎛⎭⎫12－x n 的展开式中所有项的系数和为164 ，则展开式中二项式系数最大的项为( )A ．－52 x 3B ．154 x 4 C ．－20x 3 D ．15x 45．[2023ꞏ浙江省高三联考](x－23x)6的展开式的中间一项的系数是__________．(用数字作答).6．[2023ꞏ浙江嘉兴检测]已知⎝⎛⎭⎫3x 2＋1x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n ＝__________；展开式中的系数最大的项是________．三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ北京卷]在(x －2)5的展开式中，x 2的系数为( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．102．[2019ꞏ全国卷Ⅲ](1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．243．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷]⎝⎛⎭⎫1－yx (x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________________(用数字作答).4．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 6的展开式中常数项是______(用数字作答).5．[2021ꞏ上海卷]已知二项式(x ＋a )5展开式中，x 2的系数为80，则a ＝________． 6．[2021ꞏ浙江卷]已知多项式(x －1)3＋(x ＋1)4＝x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 1＝________，a 2＋a 3＋a 4＝________．四. 经典大题强化篇1.已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值： (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5； (2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)a 1＋a 3＋a 5.2．[2023ꞏ江西省景德镇一中考试]已知函数f (n ，x )＝⎝⎛⎭⎫2m ＋m x n (m >0，x >0).(1)当m ＝2时，求f (7，x )的展开式中二项式系数最大的项；(2)若f (10，x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 10x 10 ，且a 2＝180，参考答案一 基础小题练透篇1．答案：C答案解析：因为（2x ＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C 2n ＝C 3n ，由组合数的性质可得n ＝2＋3＝5.2．答案：C答案解析：在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式中，通项公式为T r ＋1＝C r 7 ·x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝（－1）r C r7 x 7－2r，故第r ＋1项的系数为（－1）r C r7 ，当r ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 17 ＝C 67 <C 27 <C 47 ，所以当r ＝4时，系数最大的项是第5项． 3．答案：D答案解析：由于x ，1x互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3 ＝20×（－8）＝－160.故选D. 4．答案：B答案解析：因为（x ＋2y ）（x －y ）5＝x （x －y ）5＋2y （x －y ）5，（x －y ）5的通项为：T r ＋1＝C r5 x 5－r （－y ）r ，令r ＝3，则T 4＝C 35 x 2（－y ）3，令r ＝2，则T 3＝C 25 x 3（－y ）2，所以x 3y 3的系数为C 35 （－1）3＋2C 25 （－1）2＝－10＋20＝10. 故选B. 5．答案：D答案解析：令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝（0＋1）×（0＋1）8＝1，令x ＝－12，则a 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 ×（－2＋1）8＝54 ，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝1－54 ＝－14 . 6．答案：C答案解析：由（x ＋1）4＋（x －2）8＝[（x －1）＋2]4＋[（x －1）－1]8＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 8（x －1）8，得a 3·（x －1）3＝C 14 ·（x －1）3·2＋C 58 ·（x －1）3·（－1）5，∴a 3＝8－C 58 ＝－48.故选C. 7．答案：C答案解析：（1＋2x ）n 展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r n （2x ）r ＝C r n 2r x r，∵a 5＝a 6，∴C 5n 25＝C 6n 26，即C 5n ＝2C 6n ，∵n ！5！（n －5）！ ＝2×n ！6！（n －6）！ ， 整理得n －5＝3，∴n ＝8. 故选C.8．答案：15答案解析：令x ＝1，得所有项的系数和为4n ，二项式系数和为2n ，所以4n 2n ＝2n＝32，即n ＝5，（3x ＋x ）5的第r ＋1项为C r5 ·（3x ）5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 r＝C r 5 ·35－r ·x 5－r2 .令5－r2＝3，得r ＝4，所以x 3项的系数是C 45 ×3＝15.二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：因为在（x －1）n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，即C 5n 最大，所以n ＝10.2．答案：C答案解析：（1－x ）8展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r 8 18－r （－x ）r ＝（－1）r C r 8 x r，（1－ax ＋x 2）（1－x ）8的展开式中含x 2的项的系数为1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ，所以1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ＝21，解方程可得a ＝－1，故选C.3．答案：D答案解析：二项式（x ＋13x ）30的展开式中，通项公式为C r 30 ·（x ）30－r·（13x）r＝C r30 ·x15－56r，0≤r ≤30，∴r ＝0，6，12，18，24，30时满足题意，共6项． 4．答案：A答案解析：令x ＝1可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 n ＝164 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 6 ，所以n ＝6，展开式有7项，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 6 展开式中二项式系数最大的为第4项T 4＝（－1）3C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6－3x 3＝－52x 3. 5．答案：－16027答案解析：由二项式展开式可知，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3－23x 6的展开式的中间一项的系数为C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 3·（－2）3＝－16027. 6．答案：4 108x 5答案解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n －（3＋1）n ＝－240，化简得22n －2n －240＝0，解得2n ＝16或2n＝－15（不合题意，舍去），所以n ＝4.所以⎝ ⎛⎭3x 2＋1x 4＝81x 8＋4×27x 5＋6×9x 2＋4×3x ＋1x4 ，展开式中的系数最大的项是108x 5.三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由二项式定理得（x －2）5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5 （x ）5－r （－2）r＝C r 5 （－2）rx 5－r2 ，令5－r 2＝2，得r ＝1，所以T 2＝C 15 （－2）x 2＝－10x 2，所以x 2的系数为－10.2．答案：A答案解析：展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34 ＋2C 14 ＝4＋8＝12.3．答案：－28答案解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8＝()x ＋y 8－y x()x ＋y 8，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8的展开式中含x 2y 6的项为C 68 x 2y 6－y xC 58 x 3y 5＝－28x 2y 6，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x ()x ＋y 8的展开式中x 2y 6的系数为－28. 4．答案：240答案解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r6 （x 2）6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 6 x12－3r ，令12－3r ＝0，解得r ＝4，故常数项为24C 46 ＝240.5．答案：2答案解析：（x ＋a ）5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5 x 5－r a r ，令5－r ＝2，得r ＝3，则C 35 a 3＝80，解得a ＝2.6．答案：5 10答案解析：（x －1）3展开式的通项T r ＋1＝C r 3 x 3－r ·（－1）r ，（x ＋1）4展开式的通项T k ＋1＝C k 4 x 4－k ，则a 1＝C 03 ＋C 14 ＝1＋4＝5；a 2＝C 13 （－1）1＋C 24 ＝3；a 3＝C 23 （－1）2＋C 34 ＝7；a 4＝C 33 （－1）3＋C 44 ＝0.所以a 2＋a 3＋a 4＝3＋7＋0＝10.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1.（2）令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.由（2x －1）5的通项T r ＋1＝C r 5 （－1）r ·25－r ·x 5－r， 知a 1，a 3，a 5为负值，所以|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243. （3）由a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，－a 0＋a 1－a 2＋…＋a 5＝－35，得2（a 1＋a 3＋a 5）＝1－35，所以a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.2．答案解析：（1）当m ＝2时，f （7，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 7 的展开式共有8项，二项式系数最大的项为第四项或第五项，所以T 4＝C 37 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3 ＝280x3 或T 5＝C 47 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 4＝560x4 .（2）①f （10，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m x 10 的通项公式为T r ＋1＝C r 10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫m x r＝210－r ·m 2r －10·C r 10 x －r ，且f （10，x ）＝a 0＋a 1x＋a 2x2 ＋…＋a n xn ，所以1x2 的系数为a 2＝28C 210 m －6＝180，解得m＝2，所以f （10，x ）的通项公式为T r ＋1＝C r10 ⎝ ⎛⎭2x r＝2r C r 10 x －r ，所以a r ＝2r C r10 ，当r ＝0时，a 0＝1，令x ＝1，∑10i ＝1a i ＝310－1＝59 048， ②设a r ＝2r C r10 为a i （0≤i ≤10）中的最大值，则⎩⎨⎧2r C r 10 ≥2r －1C r －110 2r C r 10 ≥2r ＋1C r ＋110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧2（11－r ）≥r r ＋1≥2（10－r ） ，即193 ≤r ≤223 ，r ∈N ，所以r ＝7，所以（a i ）max ＝a 7＝27C 710 ＝15 360.。
2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率：可能性(2)(知识点总结 同步测试) 通用版(含答案)
2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率可能性（2）知识点复习一． 游戏规则的公平性【知识点归纳】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．【命题方向】 例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？分析：看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．解：指针指向红色的可能性是34， 指针指向黄色的可能性是62， 所以甲胜的可能性大，这个游戏不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的可能性=mn ，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．二．简单事件发生的可能性求解【知识点归纳】1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．【命题方向】例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是()()，摸到黄球的可能性是()()．分析：求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．解：6÷（6+4+10）=6÷20=103 4÷（6+4+10）=4÷20=51 答：摸到红球的可能性是103；摸到黄球的可能性是51． 故答案为：103；51． 点评：本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．三．预测简单事件发生的可能性及理由阐述【知识点归纳】用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数．【命题方向】例1：有5名男同学，4名女同学参加一个新年摸奖活动，他们从中摸出一张纸，保证正好摸完，其中只有一张纸有奖，男同学中奖的可能性是几分之几？女同学的中奖几率是几分之几？分析：一共有5+4=9个同学，用男同学的人数除以总人数，就是男同学中奖的可能性；用女同学的人数除以总人数，就是女同学中奖的可能性，据此即可解答．解：5+4=9（人），男同学中奖的可能性是：5÷9=95 女同学中奖的可能性是：4÷9=94； 答：男同学中奖的可能性是95，女同学中奖的可能性是94． 点评：本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．四．生活中的可能性现象【知识点归纳】1．可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标．有些事件的发生是确定的，有些是不确定的．用“可能”、“不可能”“一定”等表达事物发生的情况．2．常见方法有：抛骰子、摸球、转盘．【命题方向】 例1：六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要求设计一个转盘． （1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；（2）指针停在小品区可能性是81； （3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；（4）器乐表演的可能性与小品表演同样大．分析：（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目，可知在转盘上可划分为4个区域．（2）指针停在小品区域的可能性是81，也就是说把整个转盘划分为8份的话，小品占其中的1份． 根据（4）可知：器乐表演的可能性与小品表演同样大．即器乐表演的区域占整个转盘的1份；因为（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍，除去小品的和器乐表演的，还剩6份，则表演唱歌的占4份，跳舞的占2份，可据此来设计．解：小品占：81； 器乐占：81； 表演占：（1-81-81）÷（2+1）×2， =86÷3×2， =84；跳舞占：84÷2=82； 设计转盘如下，黄色区域表示跳舞，黑色区域表示唱歌，玫瑰红表示小品，绿色表示器乐．点评：对于这类题目，可先根据题中的已知条件求出每种节目所占的份数，再进行设计即可．同步测试一．选择题（共8小题）1．骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S 形上斜坡比较，较省力的是（ ）A ．直骑上斜坡B ．一样C ．绕S 形上斜坡2．在一个物体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为，怎么在面上标出数字？（ ） A ．只标上1个面为2B ．标上两个面为2C ．标上3个面为2D ．标上4个面为2 3．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（ ）才可能赢．A ．8B ．6C ．3D ．任意一张都行4．天气预报“明天下雨的概率是90%”，下面（ ）这个判断是正确的．A ．明天肯定下雨B ．明天不大会下雨C ．明天下雨的可能性很大5．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（ ）抽到质数的可能性．A ．＞B ．＝C ．＜ 6．小明和小华下棋，下列方法决定谁先走，不公平的是（ ）A ．抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走B ．投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走C．做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走D．袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走7．明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是（）A．B．C．8．甲、乙两个队进行排球比赛，在一个正方体的6个面上分别写上数字“1～6”，掷到小于4的数甲队先开球，否则乙队先开球．这种游戏规则（）A．公平B．不公平C．公平性不确定二．填空题（共8小题）9．袋子里有红球5个，白球3个，没有其他颜色的球，摸出球的可能性大，可能性是，要想使摸出红球的可能性为，应放入个．10．桌面上扣着8张数字卡片，分别写着1﹣﹣﹣8各数．如果摸到单数小明赢，摸到双数小芳赢，这个游戏规则．（填“公平”或“不公平”）11．一个正方体骰子六个面的数字分别是1﹣6，掷一次骰子得到质数的可能性是．12．袋子里有5个红球、3个蓝球和4个白球，取到蓝球的可能性大小是．13．在横线里填上“一定”或“可能”或“不可能”．明年有366天下周下雪第三季度两个大月．14．我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有、和．15．多多和真真在一张纸上玩游戏：将一块橡皮任意扔在纸上，橡皮落在■格子上算多多赢，落在□格子上算真真赢．这个游戏规则．（填公平或者不公平）16．用三张分别写着2、6、9的数字卡片，任意摆一个三位数，摆出单数的可能性比摆出双数的可能性．（填“大”或“小”）三．判断题（共5小题）17．擅长游泳的人在河里游泳不可能会发生溺水事故．（判断对错）18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作．（判断对错）19．一个正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷出落地后，每个数朝上的可能性相等．（判断对错）20．小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的．（判断对错）21．把一枚硬币连续抛8次，正反面朝上的次数一定相同．．（判断对错）四．操作题（共3小题）22．笑笑、淘气、奇思和妙想四个人玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对每一个参与游戏的人都公平的游戏规则．23．按格子给圆形转盘涂上不同的颜色（用红、黄等文字代替），使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是．24．想一想，连一连．五．应用题（共4小题）25．柜子里有5顶款式、质地、大小都一样的帽子，其中2顶是黑色的，3顶是蓝色的．在停电的情况下，从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是多少？26．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇勾，每人摸10次摸到白球思思得1分，摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？27．灰太狼在青青草原上看到了喜羊羊和伙伴们在玩游戏，非常兴奋但狡猾的他表面上露出友善的笑脸走过去，对他们说：“小羊们，我们来做个游戏吧！输的一方什么都得听赢的一方的．“小羊们虽然不愿意，但也不敢反抗．于是灰太痕公布了游戏规则：“我拿1、2、3，你们拿4、5、6，我们各自任意出一张牌，两张牌的数字相乘积大于10，就算本大王赢，等于10算平局，小于10算你们赢．”（1）灰太狼制定的游戏规则公平吗？（2）灰大狼一定会赢吗？28．一批奖券，号码是001～125．（1）中二等奖的可能性是多少？（2）中三等奖的可能性是多少？奖别号码一等奖末两位是25二等奖末一位是0三等奖号码中有一个数字是2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．【解答】解：由数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．故选：C．【点评】考查了数学常识，是生活常识，比较简单．2．【分析】要使得“2”朝上的可能性为，那么6个面中标“2”的个数应占所标数字总个数（6个）的，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，然后再进一步解答．【解答】解：6×＝2（个）所以标“2”的个数是2个，也就是标上两个面为2．故选：B．【点评】此题属于简单事件的可能性大小语言阐述，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，是解答此题的关键．3．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一局；6对5，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜．【解答】解：小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，第三次小芳出8，对方出7小芳胜，所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．故选：B．【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜．4．【分析】明天的降水概率是90%，说明下雨的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．【解答】解：由分析知：明天的下雨的概率是90%，说明明天下雨的可能性很大；故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论．5．【分析】一共十张牌红桃黑桃各5张，抽到红桃的可能性是：．2、3、4、5 各两张，其中质数有2张2、2张3、2张5，共6张．抽到质数的可能性是：．按照分数大小的比较方法比较两种的可能性大小即可．【解答】解：抽到红桃的可能性是：．抽到质数的可能性是：．．故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．6．【分析】A、硬币只有反、正面，每面朝上的可能性都是，因此，用抛硬币的方法，正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走，游戏规则公平．B、骰子6个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，其中小于3的有1、2，小化先走的可能性是2÷6＝；大于3的有4、5、6，小明先走的可能性是3÷6＝．＜，游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，每人抽到1号的可能性都是1÷2＝，戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，每人摸到红球的可能性都是1÷（1+3+4）＝，游戏规则公平．【解答】解：A、抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走．游戏规则公平．B、投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走．游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走．游戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走．游戏规则公平．故选：B．【点评】看游戏是否公平，关键看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平．7．【分析】明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行，要想游戏规则公平，转盘中黄色、蓝色区域的面积大小相同．【解答】解：明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是：故选：B．【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同．相同规则公平，否则，游戏规则不公平．8．【分析】在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3，其余的有4、5、6，即掷到小于4的数、其他数字都是3个，概率相同，这种游戏规则公平．【解答】解：在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3共3个数字其余数字有4、5、6共三个数字因此，数字小于4的和其余数字面向上的概率都是（或），这种游戏规则公平．故选：A．【点评】游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的双方出现的概率是否相同．二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．（2）另外放入非红球7个或白球7个，那么共有15个球，红球有5个，所以摸到红球的概率是．【解答】解：（1）摸到红球的可能性为：；摸到白球的可能性为．故摸到红球的概率大；（2）拿7个白球放入袋中，那么共有15个球，红球有5个，则摸出红球的可能性为；故答案为：红、、白球7．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．10．【分析】根据题意可知，单数有4个：1、3、5、7；双数有4个：2、4、6、8，个数一样，所以，摸到单数和双数的可能性一样，游戏公平．【解答】解：因为1﹣﹣﹣8中，单数和双数的个数是一样的，所以游戏公平．故答案为：公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有可能，而且这些事件的可能性相同，可能性相等就公平，否则就不公平．11．【分析】首先判断出1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答，用质数的个数除以数字的总个数6，求出得到质数可能性是多少即可．【解答】解：1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，得到质数的可能性是：3÷6＝50%；答：掷一次骰子得到质数的可能性是50%．故答案为：50%．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种骰子数量的多少，直接判断可能性的大小．12．【分析】先“3+4+5＝12”求出袋子中的球的个数，求摸到蓝球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数（3）是另一个数（12）的几分之几用除法解答即可．【解答】解：3÷（3+4+5）＝3÷12＝答：取到蓝球的可能性大小是．故答案为：【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．13．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：（1）明年是2014年，是平年，属于确定事件中的不可能事件；（2）明天可能下雪，属于不确定事件中的可能性事件；（3）第三季度有7、8、9月，其中7月、8月是大月，所以第三季度一定两个大月，属于确定事件中的必然事件．【解答】解：（1）明年不可能有366天；（2）下周可能下雪；（3）第三季度一定两个大月；故答案为：不可能；可能，一定．【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析得出答案．14．【分析】通过查阅资料可了解到，对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（合理即可，无固定答案．）【解答】解：我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（无固定答案．）故答案为：祖冲之；阿基米德；刘徽．【点评】本题主要考查数学常识，关键培养学生的积累能力．15．【分析】通过作辅助线不难看出：■格子13个，□格子12个，两种颜色的格子一共是25个，橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占，根据两种格子出现的分率大小即可确定规则是否公平．【解答】解：如图橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占＞不个游戏规则不公平，多多赢的可能性大些．故答案为：不公平．【点评】参与游戏的各方出现的概率相同规则公平，否则不公平．16．【分析】根据单数（奇数）、双数（偶数）的意义，不是2的倍数的数是单数（奇数）；是2的倍数的数是双数（偶数）．再根据简单的排列组合的方法，用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，由事件发生的可能性得：摆出单数的可能性是，摆出双数的可能性是，据此解答即可．【解答】解：用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962共六个；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，摆出单数的可能性是2÷6＝，摆出双数的可能性是4÷6＝，答：摆出单数的可能性比摆出双数的可能性小．故答案为：小．【点评】解决此题关键是先写出用2、6、9摆出的所有的三位数，进而根据单数和双数的意义，数出单数和双数的个数，再根据可能性的求解方法：可能性＝所求情况数÷总情况数，据此解答即可．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据生活经验可知：擅长游泳的人在合理游泳也有可能会发生溺水事故；由此解答即可．【解答】解：擅长游泳的人在合理游泳有可能会发生溺水事故；故答案为：×．【点评】此题考查了生活中的可能性现象，注意平时生活经验的积累．18．【分析】中国古代数学取得了极其辉煌的成就，直到明中叶以前，在数学的许多分支领域里，与世界各国相比，一直处于遥遥领先的地位．中国古代有不少数学名著，其中最重要的当推《九章算术》．据此解答即可．【解答】解：《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了数学知识，注意表述的准确性．19．【分析】因为共6个数字，每个数字都有1个，求掷出每个数字的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【解答】解：掷出每个数字的可能性：1÷6＝，即每个数朝上的可能性都是，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．20．【分析】小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，可能出现的情况有：“石头﹣石头”（重来）、“石头﹣剪刀”（石头先发球）、“石头﹣布”（布先发球）、“剪刀﹣剪刀”（重来）、“剪刀﹣布”（剪刀先发球）、“布﹣布”（重来）6种情况．每人先发球的可能性都是3÷6＝．【解答】解：小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．21．【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为，一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，由此判断即可．【解答】解：根据题干分析可得：一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，所以正面朝上的可能性是4次；这属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，即不一定一定是4次，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．四．操作题（共3小题）22．【分析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可．（2）要使游戏公平就要使每个人先走的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可．【解答】解：如图设计：游戏规定：转动转盘时，指针分别指向1，2，3，4时，他们分别获得机会相等；他们赢的可能性都为：1÷4＝，所以都公平．【点评】此题考查游戏规则公平性．游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】“转动指针，使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是，＝”；需要把转盘平均分成10份，红色区域占其中的5份，黄色区域占其中的4份；据此涂色即可．【解答】解：见下图：【点评】此题主要考查可能性的大小，涂色区域面积占圆面积的几分之几，指针指到这个区域的可能性就是几分之几．24．【分析】因为第一个袋子里，都是黑球，所以任意摸出一个球，一定是黑球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到白球，属于确定事件事件中的不可能事件；第二个袋子里，有白球和黑球，任意摸出一个，可能是黑球也可能是白球，属于不确定事件中的可能性事件；第三个袋子里，都是白球，任意摸出一个球，一定是白球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到黑球，属于确定事件事件中的不可能事件；由此解答即可．【解答】解：【点评】此题应根据事件发生确定性和不确定性进行分析、解答．五．应用题（共4小题）25．【分析】从中随意拿出2顶帽子，出现的结果有：两顶黑色，黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色共10种，从2顶是黑色的帽子中选一顶有2种选法，3顶是蓝色的的帽子中选一顶有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【解答】解：（3×2）÷10＝6÷10＝；答：从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据硬币正反面的情况，直接判断可能性的大小．26．【分析】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和白球的可能性应该是一样的，也就是红球和白球的数量应该是相等的．据此解答．【解答】解：2＝2因为第一个盒子中红球和白球的数量相等，所以从第一个盒子里摸球是公平的．5＞4所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等，游戏不公平．3＞0所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等，游戏规则不公平．3＝3所以第四个盒子中的红球和白球个数相等，摸到的可能性也相等，游戏规则公平．答：从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的．【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键注意各色球的数量多少．27．【分析】（1）在1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18，其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能．小羊们和灰太狼赢（或输入）的可能性相等，这个游戏规则公平．（2）既然游戏规则公平，小羊位、灰太狼赢的可能性相等，因此，灰大狼不一定会赢．【解答】解：（1）1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占游戏规则公平．（2）小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占，戏规则公平，灰大狼不一定会赢．【点评】判断游戏规则公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相等，相等，游戏规则公平，否则，游戏规则不公平．28．【分析】（1）一共有125个数，能中二等奖的数字有：10、20…90、100、110、120，一共有12个．中二等奖的可能性是12÷125．（2）一共有125个数，能中三等奖的数字有：2、12、22、32…92、102、112、122，一共有13个．中二等奖的可能性是13÷125．。
七年级下册数学基础训练电子版(岳阳县版)
七年级下册数学基础训练电子版(岳阳县版)一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。
当a=1.5时，需要（）元。
2.在（）里填上“小于号”、“大于号”或“等于号”。
3.78÷0.99（）3.78；2.6×1.01（）2.67.2×1.3（）7.2÷1.3；9.7÷1.2（）9.7-1.23.在（）里填上合适的数。
2.05吨=（）吨（）千克3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。
5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。
6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。
7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。
8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。
9.正方体的六个面分别写着1——6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。
10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。
二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。
（）2.a的平方就是a×2。
（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。
（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。
（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。
A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。
2024年高考数学二轮复习解题思维提升专题02函数与导数小题部分训练手册
专题02 函数与导数小题部分【训练目标】1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特殊是定义域的求法；2、 驾驭函数单调性，奇偶性，周期性的推断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；3、 驾驭指数和对数的运算性质，对数的换底公式；4、 驾驭指数函数和对数函数的图像与性质；5、 驾驭函数的零点存在定理，函数与方程的关系；6、 娴熟数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；7、 娴熟驾驭导数的计算，导数的几何意义求切线问题；8、 理解并驾驭导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会依据单调性确定参数的取值范围；9、 会利用导数求函数的极值和最值，驾驭构造函数的方法解决问题。
【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应当大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的便利。
【名校试题荟萃】1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2025届高三上学期12月三校联考）已知函数，若()1f x =-，则x = ．【答案】12【解析】问题等价于；，无解。
2、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2025届高三上学期12月三校联考）已知函数1()1x f x x +=-的图像在点2,(2)f 处的切线与直线10ax y 平行，则实数a.A 2 .B 12 .C 12- D ．2- 【答案】A【解析】由于，依据导数的几何意义及两直线平行的条件可知 。
3、（福建省上杭县第一中学2025届高三上学期期中考试）函数的图象可能是( )【答案】D【解析】先由推断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，解除A,B ；当，解除C ，故选D 。
4、（福建省上杭县第一中学2025届高三上学期期中考试）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且，若()f x 在[]1,0-上是减函数，记，， ()0.52c f =，则（ ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b a c >> 【答案】B5、（福建省上杭县第一中学2025届高三上学期期中考试）已知定义域为),0(+∞，为的导函数，且满意，则不等式的解集是( )A ． )2,0(B ． ),2(+∞C ． )3,2(D ． ),3(+∞ 【答案】D 【解析】构造函数，求导结合可知函数()g x 在定义域),0(+∞为减函数，不等式可化为，等价于，解得结果为),3(+∞。
专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练(人教版)
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400+=÷x x+=D．3002804002x x【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002-=÷x xx=20200202020020x÷=÷x=20所以列方程正确的是3002804002-=÷。
x x故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）÷+，20(128)=÷，2020=（小时），1答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525⨯米，又甲改骑++=分钟，则此时两人相距(6025)自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷1500300=（分钟）5答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65 B．60 C．55 D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
【分层训练】三年级下册数学单元测试-第八单元 数学广角——搭配(二)(基础卷) 人教版(含答案)
三年级下册数学单元测试-第八单元数学广角——搭配（二）（基础卷）（完成时间：60分钟，总分：100分）一．选择题（满分16分，每小题2分）1．有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有()种搭配方法。
A．7B．8C．92．用0、1和2组成两位数，每个两位数的个位与十位不能一样，能组成()个两位数。
A．2B．4C．63．书架上有不同的4本故事书和3本科技书。
小明从中取出科技书和故事书各1本，共有()种不同的取法。
A．3B．4C．7D．124．一份早餐含一种主食和一种炒菜，一共有()种不同的配餐方法。
A．5B．4C．65．如图，火车从A站出发，途径B、C、D站，最后达到终点E站，单程需要准备()种不同的车票。
A．4B．10C．86．六（2）班有8名同学进行羽毛球比赛，每两名同学要进行一场比赛，一共要比赛()场。
A．4B．16C．287．要从某班数学学习优秀的甲、乙、丙、丁四个同学中选两个同学参加数学竞赛，有()种不同的选法。
A．8B．12C．68．小强有3本不同的故事书，送给小丽和小宇各1本，一共有()种送法。
A．6B．5C．4二．填空题（满分16分，每小题2分）9．数字0、5、7和小数点可以组成个不同的两位小数。
10．新学期开学，笑笑又长高了，妈妈给笑笑新买了3件上衣和2件下衣，请你帮笑笑想一想，她可以有种穿搭方式。
11．笑笑、淘气和其他5名同学进行乒乓球比赛，每两名学之间要进行一场比赛，他们一共要比赛场。
12．佳佳有两件不同的上衣和三条不同的裤子，她一共有种穿法。
13．从广州到深圳的高铁一共有6个站（包括广州站和深圳站），广州与深圳之间一共需要种单程高铁票。
14．三年级一班要从2个女生、4个男生中选择一男一女去参加讲故事比赛，共有种选择。
15．从2、5、9这三个数中，任选其中2个求积，得数有种可能。
16．个位上和十位上的数字相同的两位数有个．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：行程问题(2)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高行程问题（2）知识点复习一．钟面上的追及问题 【知识点归纳】1．时钟问题-钟面追及问题： 基本思路：封闭曲线上的追及问题． 关键问题：（1）确定分针与时针的初始位置； （2）确定分针与时针的路程差； 2．基本方法：（1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格．分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走121分格． （2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转60360度，即6°，时针每分钟12360×60度，即0.5度． 3．在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面．这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程．因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题．【命题方向】例1：现在是下午3点整，再过（ ）分时针与分针第一次重合．A 、25B 、20C 、18D 、16114 分析：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关依据这一关系列出方程，可以求解．解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．此时时针与分针之间的夹角是30×3=90°．【命题方向】例1：一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A、1200×2+200B、1200×2-200C、（1200+200）×2D、（1200-200）×2 分析：从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．解：1200×2-200=2400-200=2200（米），故选：B．点评：解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程=桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．三．发车间隔问题【知识点归纳】（1）一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s全程=v×t--结合植树问题数数．（3）当出现多次相遇和追及问题--柳卡．【命题方向】例1：公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（）分钟．A、35B、40C、50D、45分析：因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5=55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为：55-15=40（分钟）解：由题意可得（10+1）×5-15=55-15=40（分钟）．答：他从乙站到甲站共用了40分钟．故选：B．点评：此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．四．错车问题【知识点归纳】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．【命题方向】例1：甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？分析：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行，而乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为V1-V2，经过乙的速度V1+V2，由于经过的距离同是火车的长度，由此可得：（V1-V2）×18=（V1+V2）×15，整理后得：V1=11V2，即火车速度为甲的速度的11倍．（2）经过甲后，火车行了2分钟即120秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行驶了120+15秒=135秒．此时甲行走了135秒，火车在此时间段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为135V1-135V2=1350V2．所以甲乙走这段路程所需要的时间为1350V2÷（V2+V2）=675秒．即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇．解：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，由此可得：（V1-V2）×18=（V1+V2）×1518V1-18V2=15V1+15V2，3V1=33V2，V1=11V2．答：火车速度为甲的速度的11倍．（2）2分钟=120秒，135V1-135V2=135×11V2-135V2，=1485V2-135V2，=1350V2．1350V2÷（V2+V2），=1350V2÷2V2，=675（秒）．答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇．点评：本题为相遇问题与追及问题的综合，完成问题（2）时要注意从火车经过的距离中减去甲行的距离．同步测试一．选择题（共6小题）1．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（）米．A．10B．16C．18D．202．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2+200B．1200×2﹣200C．（1200+200）×2D．（1200﹣200）×23．一座桥长2000米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米、则火车从上桥到离开桥需要（）秒．A．110B．100C．90D．854．早上6时10分1路车和2路车同时发车，1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，第二次同时发车的时间是（）A．6：20B．6：30C．6：40D．6：505．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（）分钟．A．35B．40C．50D．456．（北京市第一实验小学学业考）现在是下午3点整，再过（）分时针与分针第一次重合．A．25B．20C．18D．16二．填空题（共8小题）7．从时钟指向4点开始，再经过分钟，时针正好与分针重合．8．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．则下一次既响铃又亮灯是点钟．9．一列长360米的火车以30米/秒的速度全车通过一段隧道，一共用了45秒，这段隧道长米．10．（北京市第一实验小学学业考）如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发秒之后追上甲．11．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行使，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要秒．12．小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是米．13．一列火车长1000米，以每秒20米的速度通过一座长2400米的大桥，从上桥到下桥共需要秒．14．小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔分发一辆车．三．应用题（共4小题）15．一列火车以20米/秒的速度行驶，经过了一个隧道用了5分钟．列车长700米，你知道隧道有多长吗？16．一列火车长是200米，每秒行驶32米．如果这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用104秒．这座大桥长是多少米？17．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？18．有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？四．解答题（共4小题）19．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒．求火车的车长及其行驶的速度．20．甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？21．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请你计算，再过多长时间，钟面上的时针与分针再次重和？重和时，时针、分针分别走了几圈几格？22．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分由一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】因为小汽车的速度是20米每秒，行驶1.5分钟＝90秒后，行驶了20×90＝1800米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．【解答】解：1.5分＝90秒，（20×90﹣180）÷90，＝1620÷90，＝18（米/秒），答：客车每小时行驶18米．故选：C．【点评】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，即可得出客车行驶的路程，再利用速度＝路程÷时间即可解答．2．【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．【解答】解：1200×2﹣200＝2400﹣200＝2200（米），故选：B．【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．3．【分析】从车头上桥到车尾离开桥所走路程为：2000+200＝2200（米），于是，我们所行驶的距离除以火车的速度，就是所用时间．【解答】解：（2000+200）÷20＝2200÷20＝110（秒）答：火车从上桥到离开桥需要110秒．故选：A．【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．4．【分析】1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，那么两车同时发车的时间间隔应是10与15的最小公倍数，10与15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车，即6点10分+30分＝6点40分．【解答】解：10和15的最小倍数为：3×2×5＝30．所以每隔30分钟，两车都同时发车一次，则第二次同时发车的时间是：6点10分+30分＝6点40分．故选：C．【点评】在此类问题中，两车同时发车的时间间隔是两车各自发车时间间隔的最小公倍数．5．【分析】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5＝55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为：55﹣15＝40（分钟）．【解答】解：由题意可得（10+1）×5﹣15＝55﹣15＝40（分钟）．答：他从乙站到甲站共用了40分钟．故选：B．【点评】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．6．【分析】解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每转动1°时针转动（）°；依据这一关系列出方程，可以求解．【解答】解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．此时时针与分针之间的夹角是30×3＝90°．则：6x﹣0.5x＝90，5.5x＝90x＝16答：从现在起时针和分针在3时16分第一次重合．故选：D．【点评】考查钟表分针所转过的角度计算．钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．二．填空题（共8小题）7．【分析】（1）方法一：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格（一分钟为一格），所以20÷（1﹣）＝20×＝21（分钟）；（2）方法二：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格（一小时为一格）．所以4÷（12﹣1）＝（小时）＝21（分钟）．【解答】解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从4点开始分针与时针重合所用时间为：4÷（12﹣1）＝（小时）＝21（分钟）．【点评】注意：此题的解法类似于“行程问题”．8．【分析】中午12点整，电子钟响铃又亮灯．那么到1点又响一次铃，即每隔60分响一次铃；则下一次既响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数，只要求出60和9的最小公倍数，再根据12点向后推算即可得出答案．【解答】解：60＝2×2×3×5，9＝3×3，60和9的最小公倍数：2×2×3×3×5＝180（分钟）＝3小时；中午12时+3小时＝下午3点；答：下一次既响铃又亮灯是下午3点钟．故答案为：下午3．【点评】本题考查了发车时间间隔问题，关键是理解距离下一次都同时钟响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数．9．【分析】根据速度×时间＝路程，求出火车过隧道所行驶的路程，再根据火车过隧道所经过的路程是车身长加隧道长，由此用火车过隧道所行驶的路程减去火车的长度就是隧道的长度．【解答】解：30×45﹣360＝1350﹣360＝990（米）答：这段隧道长990米．故答案为：990．【点评】解答此题的关键是知道火车过隧道所经过的路程是车身长加隧道长，由此再根据基本的数量关系解决问题．10．【分析】乙要追上甲的话，乙比甲会多经过一次转弯，而甲和乙所用的总时间相同，乙转弯的时间比甲多10秒，根据时间关系可以列出方程．【解答】解：设甲运动x米后，乙追上甲，则乙运动了（x+100）米，甲运动的时间（不包括转弯）是分＝x秒，乙运动的时间（不包括转弯）是分＝秒，甲的运动时间比乙多10秒，列出方程为：x﹣＝10，解得x＝230，所以甲运动了230米，运动用时230秒，转弯用时20秒，用的总时间是230+20＝250秒故答案为：250．【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．11．【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140＝265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．【解答】解：（125+140）÷（22﹣17）＝265÷5＝53（秒）答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒．故答案为：53．【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．12．【分析】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了50×8＝400米，早到5分钟，说明在规定时间内可以比实际多走5×（50+10）＝300米．根据“分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间（不含已经走的2分钟）为（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000米，如果按60米的速度，总路程为：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．【解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分钟）总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000（米）或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）答：小明家到学校的路程是4000米．故答案为：4000．【点评】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间是完成本题的关键．13．【分析】火车从上桥到车尾巴离开桥所行的路程是：桥长+车长＝2400+1000＝3400米，然后根据“时间＝路程÷速度”，列式为：3400÷20＝170（秒），据此解答．【解答】解：（2400+1000）÷20＝3400÷20＝170（秒）答：从上桥到下桥共需要170秒．故答案为：170．【点评】解答这类应用题，必须考虑到车身的长度，这就是说，列车运动的总路程是桥长加上车长，这是解答过桥问题应用题的关键．14．【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，所以设车速为x，则（x﹣4）×＝（x+4）×，求出车速32千米，再（32﹣4）×÷32即可．【解答】解：设汽车每小时x千米．由题意得：（x﹣4）×＝（x+4）×，（x+4）×7＝（x﹣4）×9，解得：x＝32．则发车分钟数：（32﹣4）×÷32×60＝（分钟）．故答案为．【点评】此题属于行程问题，先求出汽车的速度，再求发车的时间．三．应用题（共4小题）15．【分析】根据关系式：速度×时间＝路程，可知这列火车5分钟行驶的距离是：20×5×60＝6000米，它包括车身的长度和隧道的长度，所以这条隧道长（6000﹣700）米，据此解答．【解答】解：20×5×60﹣700＝6000﹣700＝5300（米）答：这个隧道长5300米．【点评】本题关键是明确5分钟行驶的距离是车身的长度和隧道的长度．16．【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用104秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是，我们用104秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．【解答】解：104×32﹣200＝3328﹣200＝3128（米）答：这座大桥长是3128米．【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．17．【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）÷（10+14）米．【解答】解：（116+124）÷（10+14）＝240÷24＝10（秒）答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟．【点评】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度．18．【分析】把间隔时间内车行驶的距离看作单位“1”，由题意可得，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，看作追及问题人车的速度差就是；同理，迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去，看作相遇问题，则人车的速度和是，所以车的速度是（+）÷2＝，然后用1除以车的速度就是车站每隔多少分钟发一辆车．【解答】解：（+）÷2＝＝1＝6（分钟）答：A，B两站每隔6分钟发一次车．【点评】本题考查了行程问题和工程问题的综合应用，关键是理解人与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出速度和与差解决问题．四．解答题（共4小题）19．【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000+x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000﹣x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，所以可得＝，解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度．【解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得：＝（2000+x）×40＝（2000﹣x）×6080000+40x＝120000﹣60x100x＝40000x＝400（2000﹣400）÷40＝1600÷40＝40（米/秒）答：车长400米，行驶速度40米/秒．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是用两个时间表示出火车的速度列方程．20．【分析】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80＝1.5（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1+1.5＝2.5（小时），由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速，由此可得等量关系式：50x+40（2.5﹣x）＝120，解此方程即可．【解答】解：轿车用时：120÷80＝1.5（小时）；则货车用时：1+1.5＝2.5（小时）；设x小时后变速，得方程：50x+40×（2.5﹣x）＝12010x+100＝120，x＝2．答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度．【点评】完成本题的关健是先据小汽车行完全程的时间求出大车所用时间从则列出等量关系式．21．【分析】分针每分钟走＝6°，时针每分钟走＝0.5°，因此再次重合分针超时针360°，分针与时针再次重合时，分针与时针相差360°，可设再过x分钟时针和分针再次重合，列方程解答即可求出再过多长时间；60分钟分针走1圈，重合时间减去60分钟，就是分钟与时针走的小格数．【解答】解：设再过x分钟时针和分针再次重合．6x﹣0.5x＝3605.5x＝3605.5x÷5.5＝360÷5.5x＝6565﹣60＝5（分），此时分钟走了1圈5 格（小格），时针走了5格（小格）答：设再过65分钟时针和分针再次重合；重合时此时分钟走了1圈5格（小格），时针走了5格（小格）．【点评】此题是考查时间与钟面问题，关键弄清分针、时针每分钟走的度数，再次复合时，分针比时针多走一圈．22．【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小光，公共车和小明，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10＝，；公共汽车与小明的速度差为：1÷20＝．由此可求得人的速度为：（﹣）÷2＝，由此即可解决问题．【解答】解：设每两辆公共汽车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10＝，公共汽车与小明的速度差为：1÷20＝．因为小明骑车速度是小光速度的3倍，所以小光的速度为：（﹣）÷（3﹣1）＝÷2＝，则公共汽车的速度是+＝，1÷＝1×8＝8（分钟），答：每隔8分钟发一辆车．【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．。
人教版(2024)数学一年级上册《第三单元 认识立体图形》基础检测训练
人教版（2024）数学一年级上册《第三单元认识立体图形》基础检测训练一、填空题（共9小题，每空1分，共31分）1．数一数。
有个，有个，有个，有个。
2．数一数，填一填。
有个；有个；有个；有个；比多个。
3．分一分，填一填。
（填序号）按形状分：是长方体的有，是正方体的有，是圆柱的有，是球的有。
按颜色分：白色的有，灰色的有。
4．下图中各有几个小正方体？个，个，个，个。
5．搭下面这个物体，用得最多的图形是（填序号），这个图形用了个，没有用到的图形是（填序号）。
6．搭成下面的图形各需要几个？需要个，需要个，需要个。
7．些物体可以得出右边的图形。
8．下图中：能搭稳，搭不稳。
9．长方体有个，圆柱体有个，球体有个。
二、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）10．下面摆得最稳的一组是（）。
A．B．C．11．里有（）个。
A．4B．8C．512．下图中有（）个长方体。
A．1B．2C．313．下图中，折出的是什么图形？（）A．长方体B．正方体C．圆柱14．下列不属于长方体的是（）。
A．一个粉笔盒B．数学书C．一支铅笔15．下面哪组能站得稳？（）A．B．C．16．下图中，（）是球体。
A．B．C．17．下面（）是在桌子上的长方体上面放一个圆柱。
A．B．C．18．下面图形中，既能滚动又能立起来的是（）。
A．B．C．19．下面最难堆起来的是（）。
A．B．C．三、判断题（共5小题，每小题2分，共10分）20．至少要8个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。
（）21．排球是圆形的。
（）22．长方体、正方体、圆都是立体图形。
（）23．是正方体。
（）24．就一个圆柱。
（）四、解决问题（共6小题，共39分）25．（6分）长方体下面画“√”，正方体下面画“×”，圆柱下面画“△”。
26．（6分）在能滚动的图形下面画“○”，在只能推动的图形下面画“√”。
27．（9分）小朋友，下面用积木搭出来的物体像什么？发挥你的想象力猜一猜吧！28．（8分）下面藏着的分别是什么形状的物体？圈一圈。
人教版九年级数学下册 第28章基础训练题(含答案)
人教版九年级数学下册 第28章基础训练题（含答案）28.1《正弦》一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论中不正确的是( ) A ．sin B ＝AD AB B ．sin B ＝ACBCC ．sin B ＝AD AC D ．sin B ＝CDAC2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( ) A.513 B.1213 C.512 D.1253．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是( ) A.55 B.12C.13D.10104．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sinα的值是( ) A.35 B.34 C.45 D.435．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sinA ＝35，则AB 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．126. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( )A.6425B.4825C.165D.1257．已知锐角A 满足关系式2sin 2A －7sinA ＋3＝0，则sinA 的值为( ) A.12B ．3 C.12或3 D ．4 8．如图，在直角坐标系中AB 垂直于y 轴，垂足为A ，CD 垂直于y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－1)，sinB ＝13，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－3)B ．(－3，－1)C ．(－22，－1)D ．(－1，－22)9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E.连接AC 交DE 于点F.若sin ∠CAB ＝35，DF ＝5，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于( ) A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝35，则AB 的长等于________.12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sin A 等于_______-.13. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin ∠ABC ＝0.8，则BC ＝______．14．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC ＝7，AB ＝4，则sinC 的值为______．15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值为______．16．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝______．17. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为________.18. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3 m ，若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为_________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝14，BC ＝2，求AC ，AB 的长．20．(6分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ∶c ＝2∶3，求sinA 和sinB 的值．21．(6分)如图，菱形ABCD 的边长为10 cm ，DE ⊥AB ，sinA ＝35，求DE 的长和菱形ABCD 的面积．22．(6分)在Rt △ABC 中，有两条边5，12，求两锐角的正弦值．23．(6分) 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点在网格的交点处，求sinA 的值．24.(8分)已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9.(1)求ADAB 的值；(2)若BD ＝10，求sin A 的值．25．(8分) 如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为点F ，连接DE.(1)求证：△ABE ≌△DFA ；(2)如果AD ＝10，AB ＝6，求sin ∠EDF 的值．参考答案：1-5CBACC 6-10BACCA 11．15 12.35 13. 45 14. 25 15.6 16. 55 17 .45 18．3sin α m19. 解：∵sinA ＝14，∴BC AB ＝14，∴AB ＝4BC ＝4×2＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝82－22＝60＝21520. 解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ∶c ＝2∶3， 设a ＝2k ，c ＝3k ，∴b ＝c 2－a 2＝5k ， ∴sinA ＝a c ＝2k 3k ＝23，sinB ＝b c ＝5k 3k ＝5320. 解：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°. 在Rt △AED 中，sinA ＝DE AD ，即35＝DE10，解得DE ＝6(cm)， ∴菱形ABCD 的面积为10×6＝60(cm 2)22. 解：①当5，12为直角边时，则斜边为13.两锐角的正弦值分别为1213，513；②当5为直角边，12为斜边时，则另一直角边为119，两锐角的正弦值分别为512，1191223. 解：作AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ， 由勾股定理得AB ＝AC ＝25，BC ＝22，AD ＝3 2. 由BC ·AD ＝AB ·CE ，得CE ＝22×3225＝655，sinA ＝CE AC ＝65525＝3524. 解：(1)∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC. 又∵DE ＝3，BC ＝9， ∴AD AB ＝39＝13. (2)根据(1)中AD AB ＝DE BC ，得AD AD ＋BD ＝DEBC .∵BD ＝10，DE ＝3，BC ＝9， ∴AD AD ＋10＝39，解得AD ＝5，∴AB ＝15.∴sin A ＝BC AB ＝915＝35.25. 解：(1)证明：在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°， ∴∠DAF ＝∠AEB. ∵DF ⊥AE ，AE ＝BC ，∴∠AFD ＝90°＝∠B ，AE ＝AD ， ∴△ABE ≌△DFA(2)由(1)知△ABE ≌△DFA ，∴AB ＝DF ＝6. 在Rt △ADF 中，AF ＝AD 2－DF 2＝102－62＝8， ∴EF ＝AE －AF ＝AD －AF ＝2.在Rt △DFE 中，DE ＝DF 2＋EF 2＝62＋22＝210， ∴sin ∠EDF ＝EF DE ＝2210＝101028.2解直角三角形及其应用一、选择题1、如图，在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D是AC 上一点，若，则AD 的长为（ ）A. B.2 C.1 D.2、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=2，则∠A等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，若AD=1，则BD等于( ) A．B．C．D．5、已知△ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=，则∠BAC=( )A．105°B．15°C．105°或15° D．60°6、在Rt△ABC中，∠C=90°，，则的值为（）A．2 B． C．D．7、如图，路灯距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1．5米 B．减小1．5米C．增大3．5米 D．减小3．5米8、如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸另一边取两点B、C，测得∠ABC ＝45°，∠ACB＝30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度为结果保留根号（）A 10B 20C D9、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．10、如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ11、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A. 6米B. 8米C. 18米D.24米12、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题13、一个人沿坡度比为1：2的斜坡向上走了10m，那么它的垂直高度上升了 m．14、在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=，则sinA= ．15、如下图，在△ABD中，∠D=90°，AC是角平分线，CD=2cm，则△ABC的AB边上的高等于cm。
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1
数学基础小题训练（2）
姓名 时间：40分钟 总分：75分
注意事项：
1．选择题选出答案后，必须用2B铅笔把答题区域上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题后.不按要求填涂的答案无效．
2．填空题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题区域各题目指定位置上；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答
的答案无效．
答题区域：
一、选择题： 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题： 9 10 11
12 13
14 15
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分
1．函数f (x) =xx的图象是（ ）．
2． 下列函数中，与函数y = x ( x≥0 ) 有相同图象的一个是（ ）．
A． y =2x B． y = (x)2 C． y =33x D． y =2xx
3．在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是（ ）．
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称
。
1
-1
x O y A。 1 -1 x O y B． 。 1 -1 x O y D。 1 -1 x
O
y
C．
。
2
4．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）．
A． y = -x2 B． y = x2-2 C． y =12x D． xy12log
5． 函数y =12log()x是（ ）．
A．区间(-∞，0)上的增函数 B．区间(-∞，0)上的减函数
C．区间(0，+∞)上的增函数 D．区间(0，+∞)上的减函数
6．下列函数中为偶函数的是（ ）．
A.2()1fxxx B．()fxx∣x∣ C．1()lg1xfxx D．22()2xxfx
7． 函数y =13logx(x∈R且x≠0) 为（ ）．
A．奇函数且在(-∞，0)上是减函数 B．奇函数且在(-∞，0)上是增函数
C．偶函数且在(0，+∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，+∞)上是增函数
8． 如果函数1() ()2xfxx,那么函数()fx是（ ）．
A．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数 B．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数
C．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数 D．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
9. 已知集合12SxxR≥，21012T，，，，，则ST .
10. 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（},|),QbPaba则P★Q
中元素的个数为 .
11. 已知集合11M，，11242xNxxZ，，则MN .
12. 命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是 .
13. 设集合{()||2|0}Axyyxx，≥，≥，{()|}Bxyyxb，≤，AB，
b
的取值范围是 ；
14. 设集合{()||2|0}Axyyxx，≥，≥，{()|}Bxyyxb，≤，若()xyAB，，
且2xy的最大值为9，则b的值是 ．
15．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是 .
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小题训练（ 2 ）
1---8 CBAB ADCD
9.1,2; 10.12 ; 11.1; 12.01,23xxRx ;
13.b<2 ; 14. 92 ; 15.15 ;