基于灰色PID的摆动气缸伺服系统位置跟踪研究

ＨｙｄｒａｕｌｉｃｓＰｎｅｕｍａｔｉｃｓ＆Ｓｅａｌｓ／Ｎｏ．４．２００７基于灰色ＰＩＤ的摆动气缸伺服系统位置跟踪研究张远深徐正华张文涛董仲斌（兰州理工大学流体动力与控制学院，甘肃兰州７３００５０）摘要：针对具有不确定或未知的外部负载干扰的阀控摆动气缸位置跟踪控制问题，提出以灰色系统理论与ＰＩＤ控制相结合的方法。

构造了灰色ＰＩＤ控制算法，对系统不确定部分建立灰色模型，进行灰色预估补偿，实现对ＰＩＤ参数的最佳整合。

经仿真和试验研究表明，该算法可以提高ＰＩＤ控制质量及其鲁棒性，获得较好的跟踪控制效果。

关键词：摆动气缸；灰色ＰＩＤ；位置跟踪中图分类号：ＴＨ１３８文献标识码：Ｂ文章编号：１００８－０８１３（２００７）０４－００２７－０３ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＰｏｓｉｔｉｏｎＴｒａｃｋｉｎｇｏｆＰｎｅｕｍａｔｉｃＲｏｔａｒｙＡｃｔｕａｔｏｒＰｏｓｉｔｉｏｎＳｅｒｖｏ－ｓｙｓｔｅｍＢａｓｅｄＧｒｅｙＰＩＤＣｏｎｔｒｏｌＺＨＡＮＧＹｕａｎ－ｓｈｅｎ，ＸＵＺｈｅｎｇ－ｈｕａ，ＺＨＡＮＧＷｅｎ－ｔａｏ，ＤＯＮＧＺｈｏｎｇ－ｂｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＦｌｕｉｄＰｏｗｅｒ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，ＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００５０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎａｐｐｒｏａｃｈ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｂｉｎｅｓｇｒｅｙｃｏｎｔｒｏｌｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌ，ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｖａｌｖｅｃｏｎ－ｔｒｏｌＰｎｅｕｍａｔｉｃＲｏｔａｒｙＡｃｔｕａｔｏｒＰｏｓｉｔｉｏｎｓｅｒｖｏ－ｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓｃａｒｒｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｅｔｕｐｔｈｅｇｒｅｙｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ＇ｕｎｃｅｒｔａｉｎｐａｒｔｓｔｈｒｏｕｔｈｇｒｅｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｗａｓｕｓｅｄｔｏｒｅｖｉｓｅｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆＰＩＤ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｉｍｐｒｏｖｅＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｑｕａｌｉｔｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｏｂｔａｉｎｇｏｏｄｃｏｎｔｒｏｌｒｅｓｕｌｔｓ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｐｎｅｕｍａｔｉｃｒｏｔａｒｙａｃｔｕａｔｏｒ；ｇｒｅｙＰＩＤ；ｐｏｓｉｔｉｏｎｔｒａｃｋｉｎｇ０引言气动伺服系统本身比较复杂，其对象参数会随着环境条件的变化而发生变化，非线性因素参数的不确定性使得其难以准确辨识，再加上摆动缸的摩擦转矩、空气的压缩性和伺服阀零偏、增益非线性以及滞环等一些因素的影响，以往基于系统严格数学模型的控制算法往往难以取得令人满意的控制效果。

鲁棒性较强的ＰＩＤ控制算法也存在着控制器参数固定难以调节等问题。

尤其对于摆动气缸位置伺服系统，当系统承受不确定或未知的外部负载干扰时，系统的控制便更为困难，因而需要寻求更好的控制方法［１］。

本文将传统ＰＩＤ控制与灰色系统理论相结合，根据摆动气缸位置伺服系统的运行状态，通过灰色系统理论针对系统输入输出变化的情况来调节ＰＩＤ控制器的三个可调参数ｋｐ、ｋｉ和ｋｄ，仿真及试验结果表明该方法具有很好的控制效果。

１摆动气缸位置伺服系统简化理想建模根据气压伺服控制系统理论［２］，可以建立摆动气缸位置伺服系统简化程序如下：１）放大器及伺服阀ｄｘＶｄｔ＝－１ＴｘＶ＋ＫｓＶＫａＴｕ（１）２）由伺服阀和气缸的质量流量方程可得：ＫｍｘＶ－ＫｃａｐＬ＝１ＲＴｓｋ［Ｖ０ｄｐＬｄｔ＋２ｋｐｉ（Ａｄθｄｔ）］３）负载方程：ＡｐＬ＝Ｊｔｄ２θｄｔ２＋Ｂｃｄθｄｔ＋Ｇθ４）传感器：ｚ＝Ｋｆθ５）状态方程的确立［ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４］Ｔ＝［ｘＶ，ｚ，ｄｚｄｔ，ｐＬ］Ｔ式中ｘＶ———伺服阀阀芯位移；ｚ———气缸活塞角位移信号；ｄｚｄｔ———气缸活塞角速度信号；ｐＬ———负载压降。

由（２）可得ｄｐＬｄｔ＝ＲＴＳｋＶ０（Ｋｍｘｖ－ＫｃａｐＬ）－２ｋｐｉＡＶ０ｄθｄｔ收稿日期：２００７－０３－２２作者简介：张远深（１９６２－），男，辽宁鞍山人，副教授，硕士，主要从事气动控制技术方面的科研和教学工作。

（２）（３）（４）（５）２７液压气动与密封／２００７年第４期将（４）代入（３）得ｄ２ｚｄｔ＝－ＫｆＧＪｔｚ－ＫｆＢｃＪｔｄｚｄｔ＋Ｋ２ｆＡＪｔｐＬ（６）由（１）￣（６）式可表示为：ｘ!＝Ａｘ＋Ｂｕ其中ｘ＝ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４!"ＴＡ＝－１Ｔ００１００－ＫｆＧＪｔ－ＫｆＢｃＪｔＫ２ｆＡＪｔＲＴｓｋＫｍＶ００－２ｋｐｉＡＶ０Ｋｆ－ＲＴｓｋＫｃｅＶ０#$$$$$$$$%&’’’’’’’’(Ｂ＝［ＫＳＶＫａＴ０００］Ｔ２灰色ＰＩＤ控制部分信息已知、部分信息未知的系统为灰色系统。

灰色系统是用灰色模型ＧＭ（Ｍ，Ｎ）进行的定量预测，灰色控制是指对本征特性灰色系统的控制，或系统中含灰参数的控制，或用ＧＭ（Ｍ，Ｎ）构成的预测控制。

灰色系统理论是处理不确定量的一种有效途径。

它需要信息少，通用性好，计算方便。

采用灰色系统的方法，对于不确定部分建立灰色模型，利用它来使控制系统中的灰量得到一定程度的白化，以提高控制质量及其鲁棒性。

设系统不确定部分符合匹配条件，即为ｂＤ（ｘ，ｔ），其中ｂＤ（ｘ，ｔ）包括两部分：一部分与状态ｘ成比例，一部分与状态无关，具体可描述为：Ｄ（ｘ，ｔ）＝Ｖ１ｘ１＋Ｖ２ｘ２＋…Ｖｎｘｎ＋ｆ（ｔ）＝Ｖｘ＋ｆ（ｔ）所以可得到系统ｘ!＝Ａｘ＋ｂｕ＋ｂＤ（ｘ，ｔ）式中，ｘ∈Ｒｎ，ｕ∈Ｒ，Ａ为ｎ×ｎ维矩阵，ｂ为ｎ维矩阵，Ｄ（ｘ，ｔ）∈Ｒ。

采用ＰＩＤ控制ｕ（ｔ）＝ｋｐｅ（ｋ）＋ｋｉｎｋ＝１*ｅ（ｋ）Ｔ＋ｋｄｄｅ（ｋ）为了减弱不确定部分的影响，改善控制性能并提高鲁棒性，在控制器启动过程中，首先采用灰色估计器将不确定部分模型参数Ｖ初略地估计出来，然后对Ｄ（ｘ，ｔ）加以一定程度的补偿。

由于这种灰色估计不要求连续实时地进行，故不存在通常实时辨识中存在的数据发散问题。

不确定部分的Ｄ（ｘ）无法直接测量，可由测量数据间接计算估出。

离散化为Ｄ（ｘ，ｔ）＝１ｂ（ｘ!（ｔ）－Ａｘ（ｔ）－ｂｕｐ（ｔ））（７）式中，ｔ＝ｋＴ，Ｔ为采样周期。

灰色估计器的具体算法如下：第一步：建立ｘｉ（０）（ｋ）原始离散数列ｉ＝１，２，…，ｎ；ｋ＝１，２，…，Ｎ；Ｎ≥ｎ第二步：计算ｘｉ（１）（ｋ）累加离散数列ｉ＝１，２，…，ｎ；ｋ＝１，２，…，Ｎ第三步：计算Ｂ＝ｘｉ（１）（２）…ｘｎ（１）（２）１ｘ１（１）（３）…ｘｎ（１）（３）２………ｘ１（１）（Ｎ）…ｘｎ（１）（Ｎ）Ｎ－#$$$$$$%&’’’’’’(１式中ＢＴＢ必须可逆，若不可逆，则应适当增加Ｖ，真到ＢＴＢ可逆。

第四步：根据状态ｘ（０）（ｋ）及式（７），计算Ｄ（１）（ｋ）累加离散数列ＤＮ（１）＝（Ｄ（１）（１），Ｄ（１）（２），…，Ｄ（１）（Ｎ））第五步：计算不确定参数估计值,Ｖ＝（ＢｂＴＢｂ）－１ＢｂＴＤＮ（１）,Ｖ＝（,Ｖ１，,Ｖ２，…,Ｖｎ，ｆＤ,）Ｔ具有灰色估计器的ＰＩＤ控制方法分为两个阶段：第一阶段：采用ＰＩＤ进行控制，对不确定部分的模型参数Ｖ进行估计。

第二阶段：在Ｎ步后，在上述控制律基础上，按估计参数加上补偿控制ｕｃ，此时ｕ＝ｕｐ＋ｕｃ（８）ｕｃ＝－ｎｉ＝１*,Ｖｉｘｉ＋,ｆ!"设-Ｄ（ｘ，ｔ）＝ｎｉ＝１*（Ｖｉ－,Ｖｉ）ｘｉ＋（ｆ（ｔ）－,ｆ）采用控制律（８）式，系统性能将大为改善，鲁棒性大为提高。

３仿真及试验考虑到空气的压缩性以及伺服阀零偏、增益非线性、滞环等各种因素影响导致模型参数不确定和外负载的变化，把原状态方程改为：ｘ!＝Ａｘ＋Ｂｕ＋ＢＤ（ｘ，ｔ）Ａ＝－３１４０００００－９８００－１７．６２４６０２６６００－１４０－０．０３#$$$$%&’’’’(６００００１０２８ＨｙｄｒａｕｌｉｃｓＰｎｅｕｍａｔｉｃｓ＆Ｓｅａｌｓ／Ｎｏ．４．２００７Ｂ＝［３．１４０００］Ｔ设外界干扰力矩为：Ｄ（ｘ，ｔ）＝Ｖ１ｘ１＋Ｖ２ｘ２＋Ｖ３ｘ３＋Ｖ４ｘ４＋ｆ（ｔ）取干扰参数为Ｖ＝［５０，５０，５０，５０，５０］，经过７个采样时间，干扰参数估计结果为：Ｖ＝［４７．１１７，５０．１０９，５２．０１８，５０．０１２，５０．１０４］，仿真中指令信号取幅值为５０，频率为３的正弦信号。

取仿真Ｍ＝１时，不采用灰色预估补偿，即ｕｃ（ｋ）＝０，位置跟踪如图所示。

取仿真Ｍ＝２时，采用灰色预估补偿，此时ｕ＝ｕｐ（ｋ）＋ｕｃ（ｋ）。

（１）在输入正弦信号时，其对比曲线如图１所示，采用灰色ＰＩＤ控制器比普通的ＰＩＤ控制能较好的输出跟踪输入，有利于系统保持摆动气缸的稳定的工作。

图１仿真曲线１－理想曲线２－灰色ＰＩＤ控制跟踪输出３－一般ＰＩＤ控制跟踪输出图２试验曲线张德华，武永红，段锁林．基于ＲＢＦＮＮ的ＰＩＤ控制及其在电液位置伺服系统中的应用［Ｊ］．太原科技大学学报，２００６（５）．吴振顺．气压传动与控制［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，２００３（７）．ＹｕＮａｎｈｕａ，ＭａＷｅｎｔｏｎｇ，ＳｕＭｉｎｇ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｄａｐｔｉｖｅＧｒｅｙｐｒｅｄｉｃｔｏｒｂａｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｂｏｉｌｅｒｄｒｕｍｌｅｖｅｌｃｏｎｔｒｏｌ：ＥｎｅｒｇｙＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｅｌｓｅｖｉｅｒ，２００６．刘金琨．先进ＰＩＤ控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００４（９）．顾瑞龙．控制理论及电液控制系统［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８４．吴海燕等．气动位置伺服系统建模发展综述［Ｊ］．液压气动与密封，２００７，２７（２）．［１］［２］［３］［４］［５］［６］ｔ／ｓ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!长江液压总经理获中国西部首届先进文化企业家称号中国西部杂志社、中国西部企业文化院、经济日报社于２００７年５月进行了中国西部首届先进文化企业家评比，四川长江液压件有限责任公司董事长兼总经理雷洪明被授予先进文化企业家称号。

雷洪明自２０００年１２月上任长液厂厂长以来，面对企业的困难局面，坚持以生产经营为中心，以人为本，以管理为动力，以技术为先导，抓住质量管理这个关键，坚持体制创新和技术创新，实施三项制度改革，使企业生产经营工作呈现上升势头。

在２００２年深化企业改革，实施了企业分立重组改制工作，组建成为新型的民营企业－－长液公司。

通过ＥＲＰ、ＰＤＭ、ＯＡ等无缝集成的信息化技术的实施，规范了业务管理，提高了工艺稳定性和生产率，降低了库存资金占用量和库存成本，有效地控制和核算成本，提高了资金周转率，为领导提供决策支持数据，提高了员工素质，使员工在企业生产经营工作中做到良好的协作，２００６年产销分别达到１．９亿元以上。