向量练习题
向量练习题
一、向量练习（一）、选择题1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )．A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1，－2)B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5,7)C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－34 2．已知a ＝(2,4)，则与a 垂直的单位向量的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255或⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，－255B.⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255或⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫255，－55或⎝ ⎛⎭⎪⎫－255，－55 D.⎝⎛⎭⎪⎫－255，55或⎝ ⎛⎭⎪⎫255，－55 3、已知ABC ∆的顶点)3,2(A 和重心)1,2(-G ，则BC 边上的中点坐标是（ ）A ．)3,2(-B ．)9,2(-C ．)5,2(-D ．)0,2(4．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ）A ．（1，5）或（5，－5）B ．（1，5）或（－3，－5）C ．（5，－5）或（－3，－5）D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）5、若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 300B. 600C. 1200D. 15006．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．47、已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1BCD ．2 8、已知|p |＝22，|q |＝3，p 、q 夹角为π4，则以a ＝5p ＋2q ，b ＝p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )A ．15 B.15 C ．14 D ．16 9、已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π 10．A ，B ，C ，D 为平面上四个互异点，且满足(DB →＋DC →－2DA →)·(AB→－AC →)＝0，则△ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11、在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CACB =++，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12、已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部 二、填空题13．已知O (0,0)和A (6,3)，若点P 在线段OA 上，且OP →＝12P A →，又点P 是线段OB 的中点，则点B 的坐标是________．14、设e 1，e 2是两个不共线的向量，a ＝3e 1＋4e 2，b ＝e 1－2e 2.若以a ，b 为基底表示向量e 1＋2e 2，即e 1＋2e 2＝λa ＋μb ，则λ＋μ＝________．15、已知a ＝（λ，2)，b ＝(－3，5)且a 与b 的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是_______.16、在△ABC 中，O 为△ABC 的重心，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，则AO→·AC →＝________．三、简答题17．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求|a ＋b |；(2)求向量a 在向量a ＋b 方向上的投影．18、设a ，b 是两个不共线的非零向量(t ∈R )．(1)若a 与b 起点相同，t 为何值时a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在一直线上？(2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，那么t 为何值时，|a －t b |的值最小？19、已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =-- .（1）若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形； （2）若m ⊥p ，边长c = 2，角ΔABC 的面积 .20、设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )ααββββ===-a b c （Ⅰ）若a 与2-b c 垂直，求tan()αβ+的值；（Ⅱ）求||+b c 的最大值； （Ⅲ）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b ．21、已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.(1) 若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；(2) 设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α、β的值．22、。
平面向量经典练习题(含答案)
高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。
2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。
3、已知点A（1，2），B（2，1），若→AP=（3，4），则→BP= 。
4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。
5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。
6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。
7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。
8、在△ABC中，D为AB边上一点，→AD =12→DB，→CD =23→CA + m→CB，则m= 。
9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。
10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD上，且→AP= 2→PD，则点C的坐标是（）。
二、选择题1、设向量→OA=（6，2），→OB=（-2，4），向量→OC垂直于向量→OB，向量→BC平行于→OA，若→OD +→OA=→OC，则→OD坐标=（）。
A、（11，6）B、（22，12）C、（28，14）D、（14，7）2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（）A、（4 , 2）B、（3，1）C、（2，1）D、（1，0）3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。
A、90°B、60°C、30°D、0°4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）A、 15B、 14C、 13D、 115、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|2·→0C ＋→CD|＝4，则,|→BC+→CD|＝______.A、12B、8C、4D、26题、7题、8、若向量a＝(3,4)，向量b＝(2,1)，则a在b方向上的投影为________．A、2B、4C、8D、169题、10、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则→AE·→BD＝.A、-1B、1C、-2D、2三、解答题1、在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，求→AB·→AC的值。
完整版向量相关练习题及答案
向量相关练习一：选择题(共12题，每题5分，共60分), rrr»_rrrr r r uu uu ur o1.设向量a,b,c满足 a b c 0,a b,|a| 1,|b| 2,则|c| ()A. 1B.2C.4D.52. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP OA（上B丄C）, |AB| |AC|定通过△ ABC K（）A.外心B.内心C. 重心D. 垂心3.已知平面向量a(1,2),b(2, m)，且a// b，则2a3b =( )A . (-2 , -4 ) B.(-3 , -6 ) C. (-4-8) D.(-5 , -10)4、已知平面向量a=(1, —3), b= (4〔，一2）, a b与a垂直，则是()A. -1B. 1C. —2D. 25.已知向量a、b满足a| 1, b 4,，且agD 2，则a与b的夹角为（）A. — B60，+ ，则P的轨迹一6.设向量a=(1, —2),b=( —2,4),c=( —1, —2),若表示向量4a,4b—2c,2（a—c）,d的有向线段首尾相接能构成四边形，贝卩向A.(2,6)B.( —2,6)C.(2, —6)D.( —2,—6)7•如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )8. 在平行四边形ABC ［中，AC 与 BD 交于点O, E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F.若AC a , BD b ,则AF( )1 r i r2 r 1 r 1 r 1 r 1 r 2 r A . — a —b B. —a —b C. —a —b D. —a - b4 2 3 3 — 4339. 已知点M — (6, 2)和M — (1, 7),直线y=mx — 7与线段M — M —的交点分有向线段M —M —的比为3: 2,则m 的值为 3 2 1 A -B -C —D 423410. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 v (4, 3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为 v 个单位).设 开始时点P 的坐标为(一10, 10),则5秒后点P 的坐标为() A (-2, 4)B(-30, 25) C (10, -5)D (5, -10)11. ( 2007上海)直角坐标系 xOy 中，r , r 分别是与X , y 轴正方向同向的单位向量.在直角 三角形ABC 中，若AB 2i j, AC 3i k j ，则k 的可能值个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4十八，， t - uur uuu uuu UUU uuur uuu r 「uur uuuuir _ uuu12. 设 D 、E 、F 分别是△ ABC的三边BC 、CA 、AB 上的点，且 DC 2BD,CE 2EA, AF2FB,则 AD BECF 与 BC ( )A. AB = DCB. AD + AB = ACC. AB — AD = BDD. AD + CB = 0A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空题(共四题，每题4分，共14分)13.若三点 A(2,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0)共线，则--的值等于a b14.已知直线ax +by + c = 0与圆O : x 1 2 + y 2= 1相交于A 、B 两点，且|AB| = .3，则OA OB15-已知向量(1'0),°B (1 cos ,3 sin)，则向量与向量的夹角的取值范围是韦.16.关于平面向量a, b, c .有下列三个命题: ①若 ag) = aop ，贝卩 b c .②若 a (1，k)， b ( 2,6)， a // b ，贝S k 3。
平面向量练习题及答案
平面向量练习题及答案平面向量练习题及答案在数学学科中，平面向量是一个非常重要的概念。
它不仅在几何学中有广泛的应用，还在物理学、工程学等领域中发挥着重要的作用。
掌握平面向量的基本概念和运算法则对于解决各种实际问题具有重要意义。
本文将为大家提供一些平面向量练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
1. 题目：已知向量a = (3, -2)和向量b = (-1, 4)，求向量a + b的结果。
解答：向量a + b的结果可以通过将向量a和向量b的对应分量相加得到。
所以，向量a + b = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2)。
2. 题目：已知向量a = (2, -5)和向量b = (4, 3)，求向量a - b的结果。
解答：向量a - b的结果可以通过将向量a和向量b的对应分量相减得到。
所以，向量a - b = (2 - 4, -5 - 3) = (-2, -8)。
3. 题目：已知向量a = (3, -2)和向量b = (-1, 4)，求向量a与向量b的数量积。
解答：向量a与向量b的数量积可以通过将向量a和向量b的对应分量相乘，并将结果相加得到。
所以，向量a与向量b的数量积为3*(-1) + (-2)*4 = -3 - 8 = -11。
4. 题目：已知向量a = (2, -5)，求向量a的模长。
解答：向量a的模长可以通过计算向量a的坐标分量的平方和的平方根得到。
所以，向量a的模长为√(2^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29。
5. 题目：已知向量a = (3, -2)和向量b = (-1, 4)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。
解答：向量a与向量b的夹角的余弦值可以通过计算向量a与向量b的数量积与向量a和向量b的模长的乘积的商得到。
所以，向量a与向量b的夹角的余弦值为(-11) / (√(3^2 + (-2)^2) * √((-1)^2 + 4^2)) = -11 / (√13 * √17)。
平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题一．填空题。
1．AC DB CD BA 等于________．2．若向量a＝（ 3， 2），b＝（ 0，－ 1），则向量 2 b－a的坐标是 ________．3．平面上有三个点 A（1，3），B（2，2），C（ 7， x），若∠ ABC ＝90°，则x 的值为 ________．4.向量a、b满足 |a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．5．已知向量a＝（1，2），b＝（ 3，1），那么向量 2 a－1b的坐标是 _________．26．已知 A（－ 1， 2），B（2，4），C（4，－ 3），D（x ，1），若AB与CD共线，则| BD |的值等于 ________．7．将点 A（2，4）按向量a＝（－ 5，－ 2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．8.已知 a=(1,－2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于 ______9.已知向量 a,b 的夹角为120，且 |a|=2,|b|=5,则（ 2a-b）· a=______10.设 a=(2,－3),b=(x,2x), 且 3a· b=4,则 x 等于 _____11.已知AB( 6,1), BC( x, y ), CD( 2 , 3), 且 BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为_____12.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且 |a|≠0,|b|≠ 0，则 a 与 b 的夹角为____ 13．在△ ABC中， O 为中线 AM 上的一个动点，若AM=2 ，则O A O B OC的最小值是.22按向量 v=（ 2，1）平移后，与直线x y0 相切，则λ的值为. 14．将圆xy2二．解答题。
1．设平面三点 A（1，0），B（0，1）， C（ 2， 5）．（ 1）试求向量 2 AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（ 3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a=(sin, cos)（R ）,b=( 3 ,3 )（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求 |a－b|的取值范围3．已知向量a、 b 是两个非零向量，当a+t b(t∈R)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知a、b共线同向时，求证 b 与 a+t b 垂直4.设向量OA(3,1), OB( 1,2) ，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求OD OA OC 时, OD的坐标 .5.将函数2进行平移，使得到的图形与函数2－ x－ 2的图象的两个交点关于原点y= － x y=x对称 .(如图 )求平移向量 a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量 a (13k 和 t, 使3 , 1), b ( ,). 若存在不同时为零的实数222k a t b, 且 x y.x a (t3) b, y（1）试求函数关系式 k=f （t）（2）求使 f（ t）>0 的 t 的取值范围 .参考答案1.2.（－ 3，－ 4）3.74.90°11（2，32）．6.73．7. （－ 3，2）．8. －2 9.1210.11.01312. 90 ° 13. 214. 1或 5（ 1）∵ AB ＝（ 0－1，1－ 0）＝（－ 1，1）， AC ＝（ 2－ 1，5－ 0）＝（ 1，5）．∴2 AB ＋ AC＝ 2（－ 1，1）＋（ 1， 5）＝（－ 1，7）．∴ |2AB ＋ AC2 2＝ 50．＝(1)7|222．|AC ＝ 1252 ＝26，（2）∵ |AB ＝( 1)1 ＝||ABAC＝（－ 1）× 1＋1×5＝4．·AB AC 42 13∴ cos ＝| AB||AC|＝ 226＝13．（ 3）设所求向量为 m＝（ x ，y ），则x 2＋ y 2 ＝1． ①又BC ＝（ 2－ 0， 5－ 1）＝（ 2，4），由 BC ⊥ m，得 2 x ＋4 y ＝0．②x2 5 x －2555y55 ． 2 552 55．y由①、②，得 5 或5∴ （ 5 ，－ 5 ）或（－ 5， 5 ）即为所求．13．【解】（ 1）要使向量 a 、 b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线3 sin 33 cos0tan∴3k( k Z )k( k Z )故6，即当6时，向量 a 、 b 不能作为平面向量的一组基底（2） | a22b | (sin 3 )(cos 3)13 2( 3 sin3 cos )而2 33 sin3 cos2 3∴ 2 3 1 | ab | 2 3 12 2 2 214．【解】（ 1）由 ( a tb )| b | t2a bt | a |t 2 a b| a | ( 是 a 与 b 的夹角）2cos 当2 | b || b |时 a+tb(t ∈R)的模取最小值t| a || b |（2 ）当 a 、 b 共线同向时，则，此时∴ b (a tb ) b a tb2 b a | a || b | | b || a | | a || b | 0∴b⊥( a+t b)18．解：设OC( x , y ),OC OB OC OB0 2 y x0①又 BC // OA ,BC( x1, y2)3( y2) ( x1) 0即：3 yx7 ②x14 ,联立①、②得y7⋯⋯⋯ 10分OC(14 ,7), 于是 OD OC OA(11,6) .19．解法一：设平移公式为x x hy y k 代入y x 2，得到y k( x h ) 2 .即 y x 2 2 hx h 2k，把它与y2 2联立，x xy22hx2k x h2得yx x2设图形的交点为（x1， y1），（ x2， y2），由已知它们关于原点对称，x1x 2y1y2由方程组消去 y得：2x22即有：(1 2 h ) x 2 hk0 .x11 2 h0 得 h1 x 2且 x1 x2.由22又将（x1, y1），( x2, y2)分别代入①②两式并相加，得：y1222y 2 x 1 x 2 2 hx 1 x 2h k 2 . 0( x 2 x 1 )( x 2x 1 )( x 1 x 2 )1 k2 9 .a 1 94k(, ). 解得42 4 .xx12y y 9224 代入 y2 .平移公式为：x 得：yx x22交点关于原点对称，可知该图形上所有点 解法二：由题意和平移后的图形与 y x x都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可 .1 91 922的顶点为( ,),y xx24 ，它关于原点的对称点为 （2 4 ），即是新图形的顶点 .h11 9 9yx2, k4 以下同由于新图形由 平移得到， 所以平移向量为224解法一 .20．解：（ 1）xy ,x y 0 .即 [( at 23)b ] ( k at b )0.1t (t2a b 0 , a24 , b1,4 k t ( t 23) 0, 即 k3 ).241t (t 20 ,即 t (t 3 ) ( t 3)0,则 3 t 0或 t 3 .3)（ 2）由 f(t)>0, 得4。
高二向量练习题及答案
高二向量练习题及答案一、选择题1. 向量a的模长为5，向量b的模长为8，a与b的夹角为60°，则a•b的值为多少？A) 32B) 20C) 30D) 40答案: C) 302. 若向量a = 2i - j + 3k，向量b = -i + 2j - k，则a - b等于下列哪个向量？A) -3i - j + 4kB) 3i + j - 4kC) 2i - 3j + 4kD) -2i + 3j - 4k答案: A) -3i - j + 4k3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 1)和点B(-3, 4)，则向量AB 的表示形式为：A) (-3, 3)B) (-1, 3)C) (1, -3)D) (5, -3)答案: C) (1, -3)二、填空题1. 已知向量a = 3i + 4j，向量b = 2i - j，求a + b的结果为_______。
答案: 5i + 3j2. 若向量a = xi + yj + zk，向量a的模长为√14，且a与向量i平行，则x的值为_______。
答案: ±√143. 设向量a = 2i - 3j，向量b = xi + yj，且a与b平行，若b的模长为5，则y的值为_______。
答案: ±4三、计算题1. 已知向量a = 2i - j，向量b = i + 3j，求2a + b的结果。
解答:2a + b = 2(2i - j) + (i + 3j)= 4i - 2j + i + 3j= 5i + j2. 已知向量a = i + 2j - k，向量b = 3i - j + 2k，求a•b的值。
解答:a•b = (1)(3) + (2)(-1) + (-1)(2)= 3 - 2 - 2= -13. 已知向量a = 2i + 3j，向量b = -i + 2j，求a与b的夹角的余弦值。
解答:cosθ = (a•b) / (|a||b|)= ((2)(-1) + (3)(2)) / (√(2^2 + 3^2) * √((-1)^2 + 2^2))= (8) / (√13 * √5)= 8 / √65四、解答题1. 已知a = 3i - 2j + 4k，b = 2i + j + 5k，c = xi + 3j + 6k，求实数x的值，使得a + bx与c平行。
向量类型练习题
向量类型练习题向量是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
理解向量的性质和运算是我们学习数学的基础。
在这篇文章中，我将为大家准备了一些向量类型的练习题，帮助大家巩固对向量的理解和运用。
请大家根据题目要求，按照适当的格式进行回答。
练习题1：向量的计算已知向量A=<2, 4>，向量B=<-1, 3>，计算向量C=A+B，向量D=A-B，向量E=2A。
练习题2：向量的模长已知向量F=<3, 4>，求向量F的模长。
练习题3：向量的夹角已知向量G=<1, 2>，向量H=<3, 4>，求向量G和H的夹角。
练习题4：向量的数量积已知向量I=<1, 2>，向量J=<3, 4>，求向量I和J的数量积。
练习题5：向量的叉积已知向量K=<1, 2, 3>，向量L=<4, 5, 6>，求向量K和L的叉积。
练习题6：向量的投影已知向量M=<2, 3>，向量N=<4, 5>，求向量M在向量N上的投影。
练习题7：向量共线判断已知向量P=<1, 2>，向量Q=<2, 4>，判断向量P和Q是否共线。
练习题8：平面向量运动问题已知物体A在坐标系中的初始位置是P(1, 1)，向量V=<2, 3>表示物体A的速度，假设时间t为2秒，求物体A在t时刻的位置坐标。
练习题9：线段的中点坐标已知线段AB的起点坐标是A(1, 2)，终点坐标是B(5, 6)，求线段AB的中点的坐标。
练习题10：向量投影的应用已知平面上两点A(2, 3)和B(4, 1)，求线段AB在x轴上的投影长度。
以上是向量类型的练习题，请大家根据题目要求进行回答。
希望通过这些练习题，能够帮助大家加深对向量的理解和应用。
加油！。
平面向量专题练习(带答案详解) (3)
平面向量专题练习(带答案详解)一、单选题1．已知向量()1,2a =-，()1,1b =，则a b ⋅=（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．已知向量()1,2a =-，()2,x b =，若//a b ，则x 的值是（ ） A ．-4B ．-1C ．1D ．43．已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1B ．15C ．35D ．754．等腰直角三角形ABC 中，2ACB π∠=，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上一点，且2BP PA =，那么CP CA CP CB ⋅+⋅=（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．45．设,a b 是非零向量，则2a b =是a ba b=成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件6．在ABC ∆中,4,3A b c E F π=+=、为边BC 的三等分点，则AE AF ⋅的最小值为（）A ．932B ．83C ．269D ．37．若2a =，2b =，且()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8．已知非零向量,a b 满足||6||a b =，,a b 的夹角的余弦值为13，且()a a kb ⊥-，则实数k 的值为（ ） A ．18B ．24C ．32D ．369．已知向量, m n 的夹角为60︒，且13213m m n -==，,则n =（ ）A ．3212-B ．3212+C ．2132-D ．210．已知向量0.52logsin log cos OA OB OC θθ=⋅+⋅，若A 、B 、C 三点共线，则sin cos θθ+=（ ）A ．355-B ．355C ．55-D ．5511．在ABC ∆中，22AB AC ==，60BAC ∠=︒，且2BD DC =，则AD BC ⋅=（ ）． A ．1-B ．1C ．7D ．7212．已知椭圆222:19x y C b +=的离心率为223，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()2,0P 满足PM PN ⊥，则PM MN ⋅的取值范围为（ ）A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--13．已知向量()2,a m =-，()1,b n =，若a b b ∥，且2b =，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．4C ．2-或2D ．4-或414．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是△ABC 的外心、垂心，且M 为BC 中点，则 （ ）A ．33AB AC HM MO +=+ B ．33AB AC HM MO +=- C ．24AB AC HM MO +=+D ．24AB AC HM MO +=-15．已知向量a ，b 满足22a a b a b =⋅=-，，当a ，b 的夹角最大时，则a b ⋅=（ ） A ．0B ．2C ．22D ．416．已知O 是ABC ∆的重心，且20OA OB BC λ++=，则实数λ=( )A ．3B ．2C ．1D ．1217．设a ，e 均为单位向量，当a ，e 的夹角为4π时，a 在e 方向上的投影为（ ）A ．22-B ．12C ．22D ．3218．若向量a ，b 满足||3a =，||26b =，且满足(2)a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．3πB ．23πC ．4πD ．34π19．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6 D ．8二、填空题20．若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ，则3r s +的值为__________.21．已知1a =，2b =，且()a ab ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是________. 22．已知在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，()()()1,,3,1,4,AC m AB BD n ===，若B 、C 、D 三点共线，则m +n ＝_____.23．ABC △中，2A B =，1BC =，则AC 的取值范围是__________，BA BC ⋅的取值范围是__________.24．已知向量(4,3)a =-，若向量(2,1)b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影是_____． 25．已知()3,4a =，()2,1b =，则a 在b 方向上的投影为______.26．设向量(1,)AB m =，(2,1)BC m =-，其中[1,)m ∈-+∞，则AB AC ⋅的最小值为__________．27．设向量a ，b 满足10a b +=，6a b -=，则⋅=a b ___________28．已知||1,||2,0,()()0a b a b a c b c ==⋅=-⋅-=,则||c 的最大值为_________________.三、解答题29．已知以F 为焦点的抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)P -，直线l 与C 交于A ，B 两点，M 为AB 中点，且OM OP OF λ+=.（1）当3λ=时，求点M 的坐标； （2）当12OA OB ⋅=时，求直线l 的方程.30．已知OA a OB b ==，，对于任意点M ，点M 关于点A 的对称点为点S ，点S 关于点B 的对称点为点N . （1）用a ，b 表示向量MN ；（2）设122327a b MN ⎡⎤==∈⎣⎦，，，，求a 与b 的夹角θ的取值范围.参考答案1．C直接根据向量数量积的坐标表示即可得出结果. 【详解】∵()1,2a =-，()1,1b = ∴11211a b ⋅=-⨯+⨯=， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示，属于基础题. 2．A利用向量平行的坐标表示直接求解即可. 【详解】∵向量()1,2a =-，()2,x b =，//a b ， ∴()122x ⨯=-⨯，解得4x =-， ∴x 的值为4-， 故选：A . 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，属于基础题. 3．D由ka b +与2a b -互相垂直得()()20a b ka b +⋅=-,再代入()()1,1,0,1,0,2a b ==-求解即可. 【详解】由题()()20a b ka b +⋅=-,即()()31,,202,,2k k --⋅=.故7332405k k k -+-=⇒= .故选：D 【点睛】本题主要考查了空间向量的基本运算与垂直的运用,属于基础题型. 4．D 【解析】【分析】将CP 用CA 与CB 进行表示，代入可得答案. 【详解】解：由题意得：1121()3333CP CA AP CA AB CA AC CB CA CB =+=+=++=+22218443333CP CA CP CB CA CB ⋅+⋅=+=+=,故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量的数量积，相对不难. 5．B利用||aa 的意义，即a 方向上的单位向量，再根据充分条件与必要条件的定义，即可求得答案. 【详解】由2a b =可知,a b 方向相同，||a a ，||b b 表示,a b 方向上的单位向量，所以||||a ba b =成立；反之不成立. 故选：B . 【点睛】本题考查单位向量的概念、向量共线、简易逻辑知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的方向. 6．C 【解析】()22122125 (33339)9AE AF AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()22222251212126992969649b c c b bc b c bc b c +=++⨯=+-≥+-⨯=（b c = 时等号成立），即AB AC 的最小值为269, 故选C. 【易错点晴】本题主要考查平面向量的基本运算以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.7．B根据相互垂直的向量数量积为零，求出a 与b 的夹角. 【详解】由题有()20a b a a b a -⋅=-⋅=，即22b a a ⋅==，故2cos 2cos 2b a a b θθ⋅=⨯⨯=⇒=，因为[]0,θπ∈，所以4πθ=.故选：B. 【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题. 8．A根据向量垂直关系和数量积运算公式()0a a kb ⋅-=，可得关于k 的方程，解得k . 【详解】由||6||a b =可设||b t =，则||6(0)a t t =>.因为221()||36603a a kb a ka b t k t t ⋅-=-⋅=-⨯⨯⨯=，所以18k =.故选：A . 【点睛】本题考查平面向量数量积及其运算，同时考查向量垂直关系的运算，属于简单题. 9．D把向量的模用向量的数量积表示出来，由数量积的定义求解． 【详解】222232(32)912cos 60413m n m n m m n n︒-=-=-+=，又1m=，∴22320n n--=，解得2n=，故选：D【点睛】本题考查求向量模，掌握数量积的定义和性质是解题关键．10．B由A、B、C三点共线和对数的运算性质，可得sin1cos2θθ=，再结合三角函数的基本关系式，求得12sin,cos55θθ==，即可求解.【详解】由题意，向量0.52log sin log cosOA OB OCθθ=⋅+⋅，若A、B、C三点共线，根据平面向量的基本定理，可得0.52log sin log cos1θθ+=，即0.50.5log sin log cos1θθ-=，即0.5sinlog1cosθθ=，可得sin1cos2θθ=，且sin0,cos0θθ，又由22sin cos1θθ+=，解得12sin,cos55θθ==，所以sin cosθθ+=355.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理，以及同角三角函数的基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．A由向量的运算法则，可得1233AD AB AC=+，BC AC AB=-，结合向量的数量积的运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量的运算法则，可得2212()3333AD AB BC AB AC AB AB AC=+=+-=+，BC AC AB =-，又由22AB AC ==，60BAC ∠=︒，所以AD BC ⋅=2212112()()33333AB AC AC AB AB AB AC AC +⋅-=--⋅+22112221cos6011333=-⨯-⨯⨯⨯+⨯=-.故选：A . 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的基本定理，以及向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．A根据椭圆的离心率，求出b 的值，得到椭圆的标准方程，然后根据()PM MN PM PN PM ⋅=⋅-，结合PM PN ⊥，得到PM MN ⋅的坐标表示，得到关于x 的函数，结合x 的范围，得到答案. 【详解】椭圆222:19x y C b +=的3a =， 其离心率为223，所以223c a =，所以22c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆标准方程为22+19x y =，设(),P x y ，[]3,3x ∈-，则()PM MN PM PN PM ⋅=⋅-2PM PN PM=⋅-因为PM PN ⊥，所以0PM PN ⋅=，所以()2222PM MN PM x y ⎡⎤⋅=-=--+⎣⎦()22219x x ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦2891942x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭所以PM MN ⋅是关于x 的二次函数，开口向下，对称轴为94x =，所以当94x =时，取得最大值为12-当3x =-时，取得最小值为25-，所以125,2PM MN ⎡⎤⋅∈--⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查根据离心率求椭圆的标准方程，向量数量积的坐标表示，二次函数求值域，属于中档题. 13．C根据已知得到a b -的坐标，然后根据a b b ∥，2b =得到关于m ，n 的方程组，从而得到答案. 【详解】向量()2,a m =-，()1,b n =， 所以()3,a b m n -=--， 因为a b b ∥，2b =，所以()2312n m n n ⎧-=-⎨+=⎩，解得21m n =-⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=-⎩ 所以m 的值为2-或2. 故选：C. 【点睛】本题考查根据向量平行求参数的值，根据向量的模长求参数的值，属于简单题. 14．D构造符合题意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的线性运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：如图所示的Rt ABC ∆，其中角B 为直角，则垂心H 与B 重合，O 为ABC ∆的外心，OA OC ∴=，即O 为斜边AC 的中点， 又M 为BC 中点，∴2AH OM =，M 为BC 中点，∴22()2(2)AB AC AM AH HM OM HM +==+=+．4224OM HM HM MO =+=-故选：D ．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，以及三角形的三心问题，同时考查学生分析问题的能力和推理论证能力．15．D先建系, 设(2,0),(,)OA a OB b x y ====,再结合平面向量数量积的坐标及运算性质,将a ，b 的夹角最大转化为直线OB 与抛物线相切,利用0∆=求出,即可(,)b x y =,即可解得所求.【详解】设(2,0),(,)OA a OB b x y ====,因为2||a b a b ⋅=-,所以2222(2)x x y =-+,即24(1)y x =-,为点B 的轨迹方程. 由上图易知,当直线OB 与抛物线相切时,,a b 的夹角最大.由24(1)y kx y x =⎧⎨=-⎩消去y 得22244016160,1k x x k k -+=∆=-==±，. 所以2x =,即点(2,2)B 或1(2,2)B -时，即(2,2)b =或(2,2)b =-时，,a b 的夹角最大.此时，4a b ⋅=.故选:D .【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算,考查转化与化归思想, ,将a ，b 的夹角最大转化为直线OB 与抛物线相切,考查数形结合的解题思想,难度一般.16．C 将BC 用OA ，OB 表示出来，根据O 是重心，即可列方程求得参数的值.【详解】()()2220OA OB BC OA OB OC OB OA OB OC λλλλ++=++-=+-+= 因为O 是ABC ∆的重心，所以211λλ-=⎧⎨=⎩，解得1λ=. 故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及三角形重心的向量表示，属基础题.17．C 利用向量投影公式，结合向量数量积的运算，求得a 在e 方向上的投影.【详解】a 在e 方向上的投影为2cos 42a e a eπ⋅=⋅=. 故选：C【点睛】本小题主要考查向量投影的计算，属于基础题.18．D【解析】利用向量垂直关系，可得a b ⋅，然后根据向量夹角公式，可得结果.【详解】由(2)a b a +⊥，所以(2)0a b a +⋅=则220a a b +⋅=，又||3a =，所以6a b ⋅=-，由||26b =则2cos ,2ab ab a b⋅==-， 又[],0,a b π∈，所以3,4a b π= 故选：D【点睛】本题考查向量的垂直关系以及向量的夹角公式，掌握公式，细心计算，属基础题. 19．D由已知向量的坐标求出a b +的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】 ∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-，又()a b b +⊥，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝8． 故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 20．85根据4CD DB =得到4455CD AB AC ，再由CD r AB sAC =+，根据平面向量的基本定理，求得,r s 的值，代入即可求解.【详解】如图所示，由4CD DB =，可得444555CD CB AB AC ==-，又由CD r AB sAC =+，所以44,55r s ==-，所以44833555r s +=⨯-=， 故答案为：85. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则，以及平面向量的基本定理是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 21．4π根据()a a b ⊥-得到1a b =，再带入夹角公式即可.【详解】因为()a a b ⊥-，所以()0a a b ⋅-=.即20a a b -⋅=，10a b -⋅=，1a b ⋅=. 12cos 22a b a b θ===.所以夹角是4π. 故答案为：4π【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，熟练掌握夹角公式为解题的关键，属于简单题。
平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题一。
填空题。
1。
等于_＿______。
2。
若向量＝(３,2）,＝（0,－1）,则向量２－得坐标就是__＿＿_＿__。
3。
平面上有三个点Ａ(1,3）,B（2,2),C(7,x)，若∠AＢC=90°，则x得值为__＿＿_＿__.４、向量ａ、b满足|ａ|＝1,｜ｂ｜=,(a+b)⊥（２a-ｂ）,则向量a与b得夹角为________。
5.已知向量＝（1,2）,＝(3，1)，那么向量2-得坐标就是__＿_＿____．６.已知A（-1，２)，Ｂ(2,４）,C(4,-3),D（ｘ,1)，若与共线,则||得值等于＿_＿＿＿_＿_．7。
将点A（2,4)按向量＝(-5，-2)平移后，所得到得对应点A′得坐标就是___＿__。
８、已知ａ=(１，-2),b＝（1,x）,若ａ⊥b,则x等于____＿_9、已知向量ａ,b得夹角为,且|a｜=２,|b|＝５，则（２a-ｂ)·ａ＝______10、设a=（２,－３)，b=(x，２x),且3a·b=4，则x等于＿____１1、已知∥，则ｘ+2ｙ得值为__＿__12、已知向量a+3ｂ,a—４b分别与7ａ-5ｂ,7ａ—2b垂直，且|a|≠０，|b｜≠0,则a与b 得夹角为＿＿__１3。
在△ABC中，Ｏ为中线AM上得一个动点,若ＡM＝2,则得最小值就是、14.将圆按向量ｖ＝(2,1)平移后,与直线相切，则λ得值为、二．解答题。
1.设平面三点A(1,0),Ｂ(0,1)，C(2,５)。
(１)试求向量2+得模; (2）试求向量与得夹角;(3）试求与垂直得单位向量得坐标.2、已知向量ａ=（）()，b=（）(1)当为何值时，向量a、b不能作为平面向量得一组基底(2)求|a－b｜得取值范围3.已知向量ａ、b就是两个非零向量，当a＋ｔｂ（t∈Ｒ）得模取最小值时,（1)求t得值（2）已知ａ、b共线同向时,求证ｂ与a+ｔｂ垂直4、设向量,向量垂直于向量,向量平行于,试求得坐标、5、将函数y=－x2进行平移,使得到得图形与函数ｙ=x2－x-2得图象得两个交点关于原点对称、(如图)求平移向量ａ及平移后得函数解析式、6、已知平面向量若存在不同时为零得实数k与ｔ，使(1)试求函数关系式k=f(t)(2)求使f（t）>０得t得取值范围、参考答案1、2、(－3,－4）3、７4、９0°（，３)。
平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题．填空题。
1．AC DB CD BA 等于_____________ ．2．若向量 a ＝（3，2）， b ＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是．3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ ABC ＝90°，则x 的值为______ ．4.向量a、b满足|a|=1,|b|= 2 ,（a+b）⊥（2a-b）,则向量a与b的夹角为__ ．5．已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－1b的坐标是_____ ．6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若AB 与CD 共线，则| BD |的值等于_．7．将点A（2，4）按向量 a ＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是．8. 已知a=（1,－2）,b=（1,x）,若a⊥b,则x 等于9. 已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5则, （2a-b）·a= ___10. 设a=（2,－3）,b=（x,2x）,且3a·b=4,则x 等于11. 已知AB （6,1）, BC （x,y）,CD （ 2, 3）,且BC ∥ DA，则x+2y 的值为 ____12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠ 0,|b|≠ 0，则a与b的夹角为uuur uuur uuur13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2 ，则OA OB OC 的最小值是. 14．将圆x2y22按向量v=（2，1）平移后，与直线x y 0 相切，则λ的值为.二．解答题。
1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB ＋AC 的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a=( sin ,cos )( R ),b=( 3,3)( 1)当为何值时，向量a、 b 不能作为平面向量的一组基底(2)求|a－b|的取值范围3．已知向量a、b 是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，(1)求t 的值(2)已知a、 b 共线同向时，求证 b 与a+tb 垂直4. 设向量OA (3,1),OB ( 1,2)，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OA OC时,OD 的坐标.5.将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2 的图象的两个交点关于原点对称.（如图）求平移向量 a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量a （ 3, 1）,b （1, 3）.若存在不同时为零的实数k和t,使22x a （t 2 3）b,y ka tb,且x y.1）试求函数关系式k=f（t）2）求使f（t）＞0 的t 的取值范围.参考答案1. 02.（－3，－4）3.74. 90°11 （2 ，32 ）．6. 737. （－3，2）．8. －29.12110. 311.012. 90 °13. 214. 1或51）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．2 AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．2）当 a 、b 共线同向时，则t | a|0，此时|b||2AB ＋ AC|＝ ( 1) 7＝ 50．2)∵ |AB|＝ ( 1) 1＝ 2．|AC |＝12 52 ＝ 26，AB·AC＝（－ 1）×1＋1×5＝4．AB AC4 2 13cos ＝|AB| |AC|＝ 2 26 ＝ 133）设所求向量为 m ＝（ x ，y ），则 x 2＋ y 2＝1． ①又 BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由 BC ⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0． ②13．【解】（1）要使向量 a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量 a 、 b 共线33sin 3cos 0 tan∴32∴b (a tb) b a tb 2 b a |a||b| |b||a| |a||b| 0 ∴b ⊥(a+tb)基底（2）|a b| (sin 3 )2 (cos3)2 13 2( 3sin 3cos )而 2 33sin3cos23∴231 |a b|23 114．【解】（1）由（atb)222|b|2 t 222a bt |a|2k （k Z ） k （k Z ）故 6 ，即当 6 时，向量 a 、b 不能作为平面向量的一组 t 2a b 2|a|cos ( 是a 与b 的夹角)当2|b|2 |b|时a+tb(t ∈R)的模取最小值25 25 xx －5 55 5 y．y．由①、②，得 5或5即为所求．25 5 2555 ，－ 5） 或（－ 5 ， 5）18．解：设 OC (x, y), OC OB OC OB 0 2y x 0 ①又BC // OA,BC (x 1,y 2) 3(y 2) (x 1) 0 即：3y x 7②x 14,联立①、②得 y 7 ⋯⋯⋯ 10分 OC (14,7),于是OD OC OA (11,6) .19．解法一：设平移公式为xxh2y y k代入 yx 2，得到y k （x h ）2.即y x 2 2hx h 2 k2把它与 y x x 2联立，22yx 22hx h 2 k2得y x x 2设图形的交点为（ x 1， y 1），（ x 2， y 2）， 由已知它们关于原点对称，x 1 x 2即有：y1y2由方程组消去22y 得： 2x 2 (1 2h)x 2 h 2k 0x 11 2hx 2且 x 1 x 20得 h 1.由12 21 22又将（ x 1, y 1 ），（x2,y 2）分别代入①②两式并相加，22得：y1 y 2 x1 x2 2hx1 x2 h2k 2.0 (x2 x1)(x2 x1) (x1 x2) 1k92 k 9.a ( 12,94)4 . 解得424.1xx29y yy平移公式为：4代入y 2 x 得：yx2 x 2.解法二：由题意和平移后的图形与y2xx 2交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可解法20．解：ab1)20,ax y, x y24,b 1, 4k0.即[(a t 2 3)b] ka tb) 0.t(t2 3) 0,即k 1214t(t2 3).1t(t 2 3) 0,即t(t 3) (t由f(t)>0, 得43)0,则3 t 0或t3.由于新图形由2的顶点为(21,49)，它关于原点的对称点为 (94)，即是新图形的顶点.2x平移得到，h所以平移向量为102 2,k90494 以下同2)。
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向量练习题
一． 选择题.(每题3分,共36分)
1.下列命题中，正确的个数是（ ）
（1）AB =BA （2）若ABCD 是平形四边形，则DC AB =
（3）非零向量a ，b 共线的充要条件是a 与b 的方向相同
（4）︱a ︱=︱b ︱是a=b 的必要条件
A.0
B.1
C.2
D.3
2. AB -AD +BE =( )
A. AE
B. BE
C.DE
D.DB
4.已知A(0,0),B(
21, -31),C(-21,3
2),则下列计算正确的是( ) A.向量AB 的坐标为(-21, 31) B.向量BC 的坐标为(0, 31) C.向量6AC 的坐标为(3,4) D.向量AC +AB 的坐标为(0, 3
1) 5.已知M(3,-2),N(-5,-1),且MP =
21MN ,则P 的坐标是( ) A.(-8,1) B.(-1,-23) C.(1, 23) D.(8,-1) 6.在边长为2的等边三角形ABC 中, AB •BC 的值是( )
A.4
B.-4
C.2
D.-2
7.若a =(2,x),b =(1,3),且a ∥ b ,则x 的值是( )
A.2
B.4
C.5
D.6
8.点P 在21P P 的延长线上,则点P 分21P P 所
成的比为( ) A.41 B.31 C.-41 D. -3
1 9.若向量a =(3,2),b =(0,-1),则向量
2 b-a 的坐标是( )
A.(3,-4)
B.(-3,4)
C.(3,4)
D.(-3,-4)
10.已知a •b =0,︱a ︱=2,︱b ︱=3，且（3a +2b ）•（λa -b ）=0，则λ=（ ）
A ．23 B. -23 C.±2
3 D.1
11. 若AB =3e 1,CD = 5e 1,=,则四边形ABCD 是( )
A. 平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形
D.不等腰梯形
12.在三角形ABC 中,若b 2+c 2+bc-a 2=0，则∠A=( ).
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
二.填空题.( 每题4分,共16分)
1. 已知向量a =(-1,2),b=(3,m),若a ⊥b ,则m=____.
2. 已知平行四边形ABCD 中,A(1,1),B(2,3),则向量CD 的坐标为_____. .
3. 在∆ABC 中,已知b=8,c=3, ∠A=60°,则a= .
4. 设坐标原点为O,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交与A,B 两点,则OA •OB 等于 .
三.解答题.
1. 求与向量a =(6,8)共线的单位向量.(6分)
2. 已知︱a ︱=3,︱b ︱=2, a 与b 的夹角为30°,求a·b ,(2a +b )•(a -b) ,︱a +b ︱ , ︱a -b ︱.(12分)
3.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,(10分)
(1)k a+b与a-3b垂直?
(2)K a+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?
4.一抛物线F按a=(-1,3)平移后,得到抛物线G的函数解析式为y=2(x+1)2+3,求F的函数解析式.(8分)
5.在∆ABC 中,已知c=68, ∠A=30°, ∠B=45°,求a 和S ABC ∆(12分).
6.选作题.在∆ABC 中,已知B
C C B A C B A 2cos 12cos 1sin sin sin sin sin sin 222222++=+--+,求证:此三角形为等腰三角形或直角三角形.。