2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期5.1.2、垂线导学案9
七年级数学下册 5.1.2 垂线(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
A BC DO5.1.2 垂线（第1课时）学习目标：1.理解两条直线互相垂直的意义。
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法。
学前准备：如图，直线a 与b 相交，∠1=36° 则∠3=________，∠2=__________若∠1=90 o 则∠3=________，∠2=________。
【导入】【自主学习，合作交流】1.阅读教材第三至四页探究前面部分，解决下列问题;（1）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若 ∠1=90 o ∠2、∠3、∠4都等于多少度， 这时直线AB 、CD 的位置关系是怎样的？交点O 叫什么？（2）直线AB 、CD 互相垂直，用符号怎么表示（3）请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
小试牛刀:（1）如图，已知AB ⊥CD ，垂足为O ，图中∠1与∠2的关系是（ ） A ．∠1+∠2=180° B ．∠1+∠2=90° C ．∠1+∠2=90° D ．∠1=∠2 （2）如图，AO ⊥OC, BO ⊥DO,那么 A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠31题图 2题图 【精讲点拔】 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 垂线的画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
B ．A l l归纳垂线的性质：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的 条垂线，并且只能画出 条垂线，即：性质1 过一点 与已知直线垂直。
【针对性训练】如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
人教版七年级数学下册教学案设计：5.1.2垂线
12121221O DCBA(2)O DCBA(1)ODC BAE(3)O DCB A 第五章 相交线与平行线 §5.1.2垂线（1）一、温故知新：如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______二、讲授新课：【探索发现1】： 改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【分析概括1】： 知识点1：垂线的概念：垂线：如果两条直线相交所成的四个角中的 个角是_____（或等于 °）时，那么这两条直线__________，其中一条直线叫做另一条直线的_ ____，他们的交点叫做_ ____。
垂直的表示方法：垂直用符号 来表示，若“直线a 垂直于直线b ”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上 。
点拨：1.垂直是 的特殊情况，垂线是一条 线。
2.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90° （ ）∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ）【探索发现2】：1．用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线. (1)已知直线l ，画出直线l 的垂线，能画几条?明确直线l 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线l 的垂线位置呢? 在直线l 上取一点A,过点A 画l 的垂线, 能画 条, 再经过直线l 外一点B 画直线l 的垂线,这样的垂线能画出 条. 【分析概括2】： 知识点2：垂线的性质：性质：过一点有且只有 直线与已知直线垂直。
点拨：（1）“有且只有”中，“有”指 ，“只有”指 。
（2）“过一点”的点在直线 或在直线 。
(3)垂线的画法：一 ，二 ，三 。
（4）画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 3．应用示例： 例1：已知如图（1）,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,∠AOC=35°,求∠BOD 的度数。
人教版七年级数学下册5.1.2垂线 导学案设计(无答案)
自主学习型数学日导学稿班级姓名编号日期: 课题：§5.1.2 垂线设计者：初一年级组自研课（时段：晚自习时间：20分钟）1、内容：课本P3-6练习以上内容2、旧知链接：两直线相交所构成的角可能是什么角？展示课（时段：正课）一、学习目标（2分钟）①通过自研，掌握垂直与垂足的概念②会用三角尺、量角器画垂线，并从中理解垂线的两个性质。
二、定向导学·互动展示三、当堂反馈（15分钟）：.完成课本P 8页第5，6题于规范作业本。
训练课（时段：晚自习 ， 时间：20分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：1:点到直线的距离是指( )A:直线外一点与这条直线上任意一点连接成线段的长度 B:直线外一点到这条直线的垂线段C:直线外一点到这和要直线的垂线的长度 D:直线外一点到这条直线的垂线段的长度2:下列说法中,不正确的是( )A:经过一点能作一条直线和己知直线垂直 B:一条直线可以有无数条垂线C:过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D:过直线外一点可作两条直线与该直垂3:如图:A O ⊥BO,直线CD 过点O,且∠AOD=130°,则∠BOC= , ∠BOD=发展题：如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=31∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线 ⑴ 求∠COD 的度数⑵ 判断OD 与AB 的位置关系提高题：如图,AOB 为一条在O 处拐弯的河,要修一条从村庄P 通向这条河的道路,现有两种设计方案:一是沿PM 修路,二是沿PO 修路.如果不考虑其他因素,这两种方案哪个更经济一些?它是不是最佳方案?如果不是,请你帮助设计出最佳的方案,并简要说明理由同类演练：请过P 点做以下线段、射线或直线的垂线。
DB AC O培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期5.1.2、垂线教案4
小组内交流,明确直线 L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不
______性。 (2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢? 在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线, 能画几条?再 经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条? B ． A L 从 中 你 能 得 出 什____、∠4=_______
2．改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出 此时∠2、∠3、∠4 的大小。 三．合作探究 （一） 1.阅读课本 P3 的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是 __________， 知道两条直线互相________是两条直线相交的 特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条 直线 __________ 其中一条直线是另一条的 _____ ，他们的交点叫做 _____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示， 若“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如 下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ∴AB⊥CD （2）∵ AB⊥CD （ （ ） ） ） ）
____________________________________________ 四 点拨提升 解决疑难 变式训练,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。 画完图 后，归纳总结 : 画一条射线或线段的垂线 , 就是画它们所在 ______的垂 拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线 自学 5 页的思考与探究。
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A1 A2
A3
A4
A5
A7 A8 A9
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(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.1.2 《垂线》
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.1.2 《垂线》一. 教材分析《垂线》是人教版七年级下册数学教材中的一节课，主要介绍了垂线的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的图片和实例，引导学生探究垂线的性质，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对于日常生活中的一些垂线现象有一定的认识。
但是，学生对于垂线的定义和性质的理解还较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于几何图形的认识还不够深入，需要通过实践活动来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义、性质和应用，能够识别和画出垂线。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义、性质和应用。
2.难点：垂线的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的自主学习能力和合作意识。
3.讲解教学法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握垂线的性质和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示垂线的实例和性质。
2.教学道具：准备一些垂线模型和图片，用于直观展示和引导学生观察。
3.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的垂线现象，如建筑物的窗户、衣服的挂绳等，引导学生观察和思考。
提问：这些现象中有什么共同的特点？学生回答后，教师总结垂线的定义和特点。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现垂线的性质，引导学生观察和思考。
提问：垂线有哪些性质？学生回答后，教师总结并讲解垂线的性质。
人教版七年级下册数学学案：5.1.2垂线
课题：5.1.2垂线主备人： 指导教师： 学生姓名： 班级：一、自主学习1. 垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当α=____度时，a 和b 互相垂直，这说明：当两条直线相交的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图直线AB 垂直于CD ，记作：____________垂足为____2. 垂线的定义推理过程（如图）：∵AB ⊥CD （已知）∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°(垂直定义)反之∵∠________=______°(已知)∴____⊥______(垂直定义)3.举生活实例说明互相垂直.4. 垂线的画法[探究]：(1)用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ ___________(2)经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ _______(3)经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ _____结论(垂线性质):经过一点(_________________),，能画出已知直线的_____垂线，并且只能画出_____垂线，即： 性质 1 过一点___且__________直线与已知直线垂直。
5.思考：如图，直线l 表示一条河，现在要把河水引到农田P . ι A . ιBP O A B C 处，如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在图中画出来..结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____最短。
(也称垂线性质2)简单说成： __________________。
6.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 ___________________，叫做点到直线的距离。
如右图,________________叫做点 P 到直线l 的距离。
PO 、PA 、PB 、PC 中最短的线段是______7.写出垂线的两条性质:垂线性质1:___________ ___________________________________垂线性质2:____________ ________________________________二、试题训练1、下列说法正确的是（ ）A 、过一点有无数条直线与已知直线垂直B 、和一条直线垂直的直线有且只有一条C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D 、两直线相交则必垂直2、如图，已知OA ⊥m ，OB ⊥m ，所以OA 与OB 重合，其理由是（ ）A 、过两点只有一条直线 B 、过一点只能做一条垂线C 、经过一点只有一条直线垂直于已知直线D 、垂线段最短3、如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，则点B 到AC 的距离是________，点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．4、如图，AOB 为直线，∠AOD ：∠DOB=3：1，OD 平分∠COB ．（1）求∠AOC 的度数；（2）判断AB 与OC 的位置关系． BA O m。
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究垂直线性质的重要内容。
本节内容通过探究两条直线垂直的性质，让学生理解并掌握垂线的定义及其基本性质，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基本概念，对平面几何有了一定的认识。
但学生在学习垂线时，可能对垂线的定义和性质理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。
此外，学生可能对实际生活中的垂线现象有所了解，但如何将生活中的经验转化为几何知识，仍需要教师的引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义，理解并能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。
2.突破策略：通过丰富的教学资源和实例，引导学生观察、思考、交流，从而深入理解垂线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂线性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、垂线模型等。
2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂线现象，如房檐、电线等，引导学生关注垂直线。
提问：你们在生活中还见过哪些垂线现象？让学生分享自己的观察结果，从而引出垂线概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现垂线的定义和性质，引导学生观察、思考。
提问：垂线有哪些性质？如何判断两条直线是否垂直？让学生分组讨论，分享自己的见解。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
人教版七年级下册数学教案设计：5.1.2垂线
情感态度与价值观： 培养学生的动手操作能力。
重点 “垂线段最短”的性质的简单应用.
教具 三角板
难点
对点到直线的距离的概念的理解
学具 三角尺
教师活动
学生活动
前
置
教师抽查学生的前置性作业的完
学生展示前置性作业，小组长批
成情况，并听取各小组组长的汇报。 改，并向老师汇报作业中存在的问
性
题。
学
习
小 探究：1、用三角尺或量角器画已知直
讨论各小组提出的疑难问题，记录要 点。
流
巩 练习：P5 练习 1,2
固
独立完成练习。
拓 小结：
小组内纠正。
展
本节课你有何收获？
课后作业：P8 5,6
作 前置性作业设计：
业 如图，已知ABC中，BAC为钝角。 布
（1）画出点C到AB的垂线段； 置 （2）过A点画BC的垂线；
（3）点B到AC的距离是多少？
课时教案
课题
5.1.2 垂线(第一课时)
第 1 课时
总第 2 课时
教学 目标
知识与技能：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空 间观念,用几何语言准确表达能力.
过程与方法：了解垂直概念,能说出垂线的性质“,会用三角尺或量角器过一 点画一条直线的垂线.
情感态度与价值观：培养学生的识图能力．
小组内个人展示先学成果，相互交
线 l 的垂线，这样的垂线能画出几 流，明确答案。 组 条？
对疑难问题，小组内共同讨论完 合 2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线， 成。
作 这样的垂线能画出几条？
提出质疑，组长解答。
学 3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，
七年级数学下册5.1.2垂线作业新版新人教版
《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.lAlA五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.• (2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.。
七年级数学下册 5.1.2 垂线教案 (新版)新人教版 (2)
5.1.2垂线
教学过程
自能预习 温故知新 一、垂直的定义
1、文字语言 两条直线a, b 相交成直角，我们说直线a 与直线b 互相垂直，记作：a ⊥b ,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2、图形语言
3、符号语言
∵∠1=90°（已知）
∴a ⊥b ( 垂直的定义 )
导学激趣 获取新知
二、垂线的画法：过一点画已知直线的垂线 画法：一靠，二移，三画
三、垂线的性质
垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短，如果你是设计师，请你告诉工人该怎样去挖.
垂线的性质1：
在同一平面内，过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直。
垂线的性质2：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线
的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例题示范，应用新知
自能拓展，能力提升
有奖闯关
1、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OE，
若∠1=36°，则∠2的大小为____。
2、判断下列结论是否正确，错误的请说明理由
a.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）
b.在同一平面内，垂直于已知线段并且经过这。
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O
D
C
B
A
5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器
【教学流程】
一、课前检测
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、
∠4的大小。
二、自主学习
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条
直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其
中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为
__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大
家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
三、探究展示
1．用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
(1)已知直线l，画出直线l的垂线，能画几条?
(2)怎样才能确定直线l的垂线位置呢?
在直线l上取一点A,过点A画l的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线
l的垂线,这样的垂线能画出几条?
E
(3)
O
D
C
B
A
(2)
O
D
C
B
A
(1)
O
D
C
B
A
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.
四、要点归纳
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
五、中考链接
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.
（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与
OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
【总结反思】
E
ODCBA