第57课时 用二次函数解决问题(2)
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题》教案_5
5.5 用二次函数解决问题（1）教学目标：1．会运用二次函数的有关知识求面积问题中的最大值或最小值；2．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 教学重点：列出关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值．教学难点：分析题意，将现实生活中的相关问题转化为二次函数问题，列出关系式． 教学过程：一、情境引入1.求当x 为何值时，函数()522+--=x y 有最大或最小值？并画出草图. 当1≤x ≤4时，y 最大值为____，最小值为____2.求当x 为何值时，函数822--=x x y 有最大或最小值？并画出草图.当0≤x ≤5时，y 最大值为____，最小值为____二、合作探究问题一某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？问1：问题中有什么等量关系？问2：问题中有几个变量？问3：问题一可以抽象成什么函数？分析：如果今年多承租x 亩稻田，那么新承租的稻田共收益（440－2x ）x 元．1．独立思考后尝试解答，并各组派代表展示．2．用二次函数求实际问题的最值一般要经历哪些步骤？★用二次函数解决实际问题的一般步骤：1. 审题,找等量关系；2. 设出自变量和函数；3. 列出函数表达式；4. 作函数求解(将二次函数化为顶点式)；5. 检验（自变量的取值范围）；6. 作答.问题二去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？分析：如果今年向鱼塘里投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共用鱼苗（10＋x）千尾，每千尾的产量为（1000－50x）kg．1．独立解答后分组交流．2．全班交流．3．解题过程中有什么困难，解决得如何？三、学以致用1．用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？2．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图像．四、课堂小结教师总结：本节课主要学习如何用二次函数来解决现实问题中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等．解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或最小值．学生总结：说说这节课主要的学习思路．五、作业布置完成课本第36——37页，第8、16题.。
第57课时：二次函数(1)
322--=x x y 第57课时：二次函数（1）主备：王静 雍亚波 班级 姓名 学号一、 中考考点：1.了解二次函数的意义；2.会画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3.会求抛物线的顶点、开口方向和对称轴及与坐标轴的交点坐标；4.根据已知条件确定二次函数表达式. 二、问题探索： (一)基础问题探索： 1、已知函数x x m y m3)1(12--=+的图象是一条抛物线，则m= .2、抛物线4)3(2++-=x y 的对称轴是_____ ___，顶点坐标是_____.3、用配方法将二次函数242--=x x y 写成形如n m x a y ++=2)(的形式为 .4、抛物线与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 ,当x 取 时函数取最 值是 . 5、已知二次函数的图象开口向下且经过原点,请写出一个符合条件的二次函数的解析式 . 6、将抛物线23y x =向上平移2个单位再向右平移3个单位，得到抛物线的解析式是 .7、已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有三个点A(1,2y )，B(2, 2y )，C(3,5y -)，则321,,y y y 的大小关系为.8、如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．10、如上图,抛物线的函数表达式是 ( )A 、22+-=x x yB 、22+--=x x yC 、22++=x x yD 、22++-=x x y 112＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表,则m 的值为__________．12、如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m,0)和点B ，且m ＞4，那么AB 的长是 .13、下列图形中阴影部分的面积相等的是 .（二）典型例题： 问题一、（1）开口向上的抛物线y=x2+2mx+1的对称轴经过点（－1,5），则m ＝______.(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=3的一个根为x 1=2且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2则抛物线的顶点坐标为 .（3）已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0),其中a 、b 、c 满足a+b+c=0和9a-3b+c=0则该二次函数图象的对称轴是 .（4）请写出一个与y 轴交点纵坐标为-1，经过点（1，3）且有最大值的抛物线解析式 . （5）将二次函数762+-=x x y 的图象绕原点旋转180°后所得二次函数图象关系式为________. 将二次函数1162++=x x y 的图象沿y 轴翻折180°后所得二次函数图象关系式为 .问题二、已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）说明：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上．问题三、(1)已知抛物线y=ax 2-2x+c 经过两点(1,0),(-2,3)①求抛物线的解析式②写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决实际问题(2)素材
素材——何时获得最大利润理解过程：从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此如何把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践,这才是我们学习数学的目的.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件,而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析,销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x（x≤13．5）元，那么（1）销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为;（3）所获利润可以表示为;（4）当销售单价是元时,可以获得最大利润，最大利润是．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元,可多售出200件，降低了（13．5-x）元,则可多售出200（13．5—x）件，因此共售出500+200（13．5—x)件，若所获利润用y(元）表示，则y＝(x—2．5)［500+200(13．5—x)]．(1)销售量可以表示为500+200（13．5—x ）=3200-200x ．（2）销售额可以表示为x （3200-200x)=3200x —200x 2．（3）所获利润可以表示为(3200x-200x 2）-2．5(3200—200x ）＝—200x 2+3700x —8000．（4)设总利润为y 元，则y ＝-200x 2+3700x —8000=—200（x —218225)4372 . ∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x ＝437＝9．25元时，y 最大= 218225=9112.5元.即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润,最大利润是9112．5元．理解结论:（1）在如何求最大利润问题时，要先用含有自变量的代数式把利润的函数表达出来，然后将所写出的二次函数表达式变形，用顶点式表示出来.（2）提示注意：A 。
5.7二次函数的应用
《5.7二次函数的应用》教案郑公实验学校张龙第一课时★新课标要求一、知识与技能通过对设计费最多的探究，培养学生运用二次函数和其他数学知识解决实际问题的能力．二、过程与方法1．通过对设计费最多的探究，让学生经历二次函数解决实际问题的过程，体会利用二次函数的图象与性质解决一些实际问题中的最大值或最小值问题的重要数学模型，并感受数学的应用价值．2．通过对设计费最多的探究，让学生学会自主学习，养成勤于思考并及时总结的学习习惯．3．通过学生阅读、思考、总结、计算等过程，提高学生自主获取知识的能力．三、情感、态度与价值观1．通过对设计费最多的探究，培养学生观察生活、热爱生活，勇于探索的精神．2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神与勇于竞争的意识．★教学重点运用二次函数解决实际问题中的中的最大值或最小值问题．★教学难点从现实问题中建立二次函数模型，并利用二次函数解决实际问题．★教学方法自主探究、合作交流．★教学过程一、引入新课教师活动：前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题．二、进行新课1．探究1教师活动：引导学生阅读下面问题，要求将计算结果写在纸上上，并回答问题．若想设计一幅矩形广告牌，其周长为12m，一边长为xm，面积为Sm2，广告的设计费为每平方米1000元，请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费？学生活动：快速阅读老师指定内容，按要求计算然后填空．思考并在小组内讨论交流老师的问题．教师活动：巡视全班，回答学生的疑问．学生活动：每小组选代表回答问题．三、课堂总结、点评1．用二次函数求实际问题中的最大或最小问题的一般步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．通过对抛物线形拱桥问题的探究，让学生了解生活中存在的函数问题．2．通过对抛物线形拱桥问题的探究，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力．二、过程与方法1．通过对抛物线形拱桥问题的探究，让学生继续经历利用二次函数解决实际问题的过程．2．通过对抛物线形拱桥问题的探究，体会二次函数与生活之间的紧密联系，体会理论和实际之间的关系．3．通过对抛物线形拱桥问题的探究，促使学生养成勤于思考的习惯，提高学生自主获取知识的能力．三、情感、态度与价值观1．通过对抛物线形拱桥问题的探究，发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值．2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神与勇于竞争的意识．★教学重点利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．★教学难点从现实问题中建立二次函数模型，并利用二次函数解决实际问题．★教学方法自主探究、合作交流．★教学过程一、引入新课教师活动：前面我们结合实际问题，讨论了二次函数在现在科学技术中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题．二、进行新课如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱高AB为4m，拱高CO 为0.8m ．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ax 2(a ＜0).因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝2AB＝2(cm)，又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)．因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人y ＝ax 2(a ＜0)，得－0.8＝a ×22，所以a ＝－0.2.因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2．请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线． 三、课堂总结、点评运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹、抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题较为常见．解这类问题一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的表达式．①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax 2+bx+c 求其表达式；②当已知顶点坐标为(k ，h )和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a (x -k )2+h 求其表达式；③当已知抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为(x 1，0)、(x 2，0)时，可用双根式y=a (x -x 1)(x -x 2)求其表达式；(4)利用抛物线表达式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解．。
5.5用二次函数解决问题
问题2：（1）中的抛物线上，设 D（x，- 1 x2 3 x 2）
22
过D作矩形DQMN，点Q在抛物线上，M、N落在x轴
上，则线段DN=QM=
-
1 2
x2
3 2
x
2，DE=
， x 3 2
DQ= 2x 3 .
直线 x 3 2
y
Q
D
E
x
M
ON
问题探究
问题3：(1)如图，函数 y 1 x2 3 x 2的图像分别
二次函数的最值问题
响水县实验初级中学 赵广荣
问题回顾
问题1：当x=
-3 2
时,
二次函数 y 1 x2 3 x 2 22
25
有最 大 值，是 8 .
当0≤x≤2时，y的最小值是 3，最大值是 2 ；
当-2<x<2时，y的取值范围是
3 x 25 83
直线x=-
.
2
y
x O
问题回顾
22
与x、y轴交于A、C两点，过第二象限图像上点D作y轴
的平行线交AC于E,线段DE的最大值是多少？写出此时
D的坐标.
y D
C
E
x
A
O
问题探究
(2)如图，函数 y 1 x2 3 x 2 的图像分别与x、y轴交
22
于A、C两点，过y轴右侧图像上点D作y轴的平行线交AC
于E, 若1≤x≤3，线段DE的最大值是多少？
y
E C
x
A
O
D
Байду номын сангаас
合作探究
问题4：点D在直线AC上方抛物线上运动时，求D到
用二次函数解决问题2.doc
5.5用二次函数解决问题（2）■、问题探究练习：有座抛物线形拱桥，正常水位时桥下河面宽20m,河面距拱顶 4m,为了保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
二、例题讲解例：平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在 甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4米，距地面均为 1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学 生丙的身高是1・5米，请你算一算学生丁的身高。
如图的抛物线形拱桥,拱桥顶离水面 3m,水面宽 6 m, 1 m, 水面宽度多少？ 思考：一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为下通过吗？ 0.5 m ＞宽为 4m ・暴雨后, 这艘船能从桥 因降暴雨水面上升【随堂练刃1. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线,2. 如图，一单杠高 2.2米，两立柱之间的距离为 铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线凝 0.7米的小孩站在离立柱 0.4米处，其头 部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
3.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度 OM 为12米.现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点M 及抛物线;1 P 的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式(3) 若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB,使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大籠姿t0 1 2 3 4 5 6 7 • ■ ■ h 0 8 14 18 20 20 18 14 • • ■下列结论：①足球距离地面的最大高度为③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出 其中正确结论的个数是( ) B ・2 C ・3 D1.5s 时, 距离地面的高度是 11m.9 t =_ 2A. 1 1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与 20m ； ②足球飞行路线的对釉是直线不1.考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h (单位：m )与足球被踢出后经迪时间 t (单 位：s)之间的关系如下表：1.6 B。
用二次函数解决问题
2.5用二次函数解决问题（1）教学目标：1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定二次函数的表达式。
2.能用二次函数的有关知识解决实际问题。
教学重点：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的只是求出实际问题的最大值、最小值。
教学难点：根据实际问题中变量之间的关系求得二次函数的表达式。
教学过程：一、复习回顾练习1：求下列二次函数最大值或最小值；（1）322-+-=x x y （2）x x y 42+=练习2：已知二次函数13822++=x x y（1）若03≤≤-x ，该函数的最大值、最小值分别为多少？（2）若11≤≤-x ，该函数的最大值、最小值分别为多少？二、探究新知例1.某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440元，他计划今年多承租若干亩稻田，预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加一亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元，该种粮大户今年应承租多少亩稻田，才能使总收益最大？例2.商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件，现设一天的销售利润为y 元，降价x元。
（1）求按原价出售一天可得多少利润？（2）求销售利润y元与降价x元的关系式；（3）商场要使每天利润为2850元并且使顾客得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润。
例3.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可售出6台，假设这种牌子的彩电每台降价100x（x为整数）元时，每天可以多销售出3x台。
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？三、课堂反馈1.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销可知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为x=。
九年级数学下册5.7二次函数的应用同步训练题(新版)青岛版
第5章5.7二次函数的应用一．选择题（共10小题）1．（2015?铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m（1题图）（2题图）2．（2015?六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m23．（2015?魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5米D．6米4．（2015?石家庄校级模拟）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A．3 B．2C．3D．2（6题图）（7题图）5．（2015?淮北模拟）一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A．y=10x B．y=x（20﹣x）C．y=x（20﹣x）D．y=x（10﹣x）6．（2015?杭州模拟）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元7．（2015?黄陂区模拟）如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥ｘ轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）28．（2015?河口区校级模拟）小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m（8题图）（10题图）（13题图）（14题图）9．（2015?绵阳模拟）烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s10．（2015?淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）二．填空题（共10小题）11．（2015?营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．12．（2015?朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．13．（2015?永州模拟）如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是．14．（2015?温州模拟）如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是．15．（2015?长宁区一模）某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y= ．16．（2015?江干区一模）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植株．17．（2015?滕州市模拟）滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线y=﹣x2+6x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．（17题图）（19题图）（20题图）18．（2015?江岸区校级模拟）校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y （米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，小明这次投掷的成绩是米．19．（2015?兰州二模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥ｘ轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为．20．（2015?宁波模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共6小题）21．（2013?城西区校级一模）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？22．（2015?梅州）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 …月销量（件）200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．（2015?随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为 3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？24．（2015?酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2015?毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．26．（2015?攀枝花）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．青岛版九年级数学下册第5章5.7二次函数的应用同步训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 二．填空题（共10小题）11．22 12．19.6 13．y=-x2 14．y=4x2+160x+1500 15．100（1+x）216．77 17．9 18．8 19．20．y=-2x-3三．解答题（共6小题）21．解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=（30﹣x），菜园的面积=AB×BC=（30﹣x）？x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=﹣x2+15x．22．解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；②设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，，解得，，∴W=﹣2x+400；（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．23．解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．24．解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG?OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．25．解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x﹣1）2﹣4，M点的坐标为（1，﹣4），M′点的坐标为（1，4），设AM′的解析式为y=kx+b，将A、M′点的坐标代入，得，解得，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物线，得，解得，C点坐标为（5，12）．S△ABC=×4×12=24；（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将A点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2﹣2=0，解得a=，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将A点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2+2=0，解得a=﹣，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，综上所述：y=（x﹣1）2﹣2或y=﹣（x﹣1）2+2，使得四边形APBQ为正方形．26．解：（1）由得，则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×3×3=﹣t2+t，∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，D点坐标是（，），△BCD面积的最大值是；（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，由得Q的坐标为（2，3），∵PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，∵PM=EM=2，∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，由得或，∴点Q的坐标为（，﹣），（，﹣），∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（，﹣），（，﹣）．。
青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》说课稿1
青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》说课稿1一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的。
这部分内容主要是让学生学会如何运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生将二次函数知识运用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程、二次函数等知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能准确地将实际问题转化为数学问题而感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立数学与实际问题之间的联系，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数解决实际问题的方法，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为二次函数问题，掌握二次函数解决实际问题的方法。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何运用二次函数解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等教学辅助手段，帮助学生直观地理解二次函数的应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题——二次函数的应用。
2.讲解新课：通过例题和练习题，讲解二次函数解决实际问题的方法，引导学生将实际问题转化为数学问题。
3.实践操作：让学生分组讨论，运用二次函数解决实际问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
4.总结提升：通过学生总结和教师点评，梳理本节课的主要知识点，强化学生的记忆。
青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》教学设计
青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是青岛版数学九年级下册第五章第七节的内容。
这部分内容主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过具体的实例，引导学生了解二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，提高学生对二次函数的认识和理解。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际应用相结合，提高学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
2.让学生掌握二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用方法。
3.提高学生对二次函数的认识和理解，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过具体的实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和解决问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如几何、物理、化学等学科中的二次函数应用案例。
2.准备教学PPT，展示二次函数在实际生活中的应用。
3.准备练习题，巩固学生对二次函数应用的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如抛物线与几何中的对称问题，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示几个二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用案例，让学生了解二次函数在不同领域的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学上学期教案（ ）
深化课堂教学改革 - 1 – 实践自然递进模式
第 58课时
5.5 用二次函数解决问题（2）
主备人： 上课时间： 审核人：
班级___________ 姓名________________ 审批人：
教学目标：
1.根据条件建立适当的直角坐标系，并运用二次函数的知识解决实际问题.
2.将实际问题转化为数学问题，并运用二次函数的知识解决实际问题.
教学重点和难点：
重点：运用二次函数的知识解决实际问题.
难点：根据条件建立适当的直角坐标系，运用二次函数的知识解决实际问题.
教学过程：
一、自主尝试
1.如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB∥x轴，且AB=4
，
OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为
；代入解析
式可得出此抛物线的解析式为
.
二、互动探究
问题3 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m. 因降暴雨水位上升1m.
此时水面宽为多少？
拓展延伸：根据问题3给出的条件，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m. 暴雨后
这艘船能从这座拱桥下通过吗？
问题4 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m，与篮圈中
心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈
距地面3m.
1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
九年级数学上学期教案（ ）
深化课堂教学改革 - 2 – 实践自然递进模式
问题5 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用
表示
.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
三、反馈检测（10分钟）
1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=8m，涵洞顶点O到水面的距离为4m
，根据
图中的直角坐标系，你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；求得涵洞所在
的抛物线的函数解析式为
.
2.一学生推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）的函数关系为35321212xxy，则该
学生的成绩是 m.
3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x，当水
位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A.5米 B.6米 C.8米 D.9米
（第1题图） （第3题图）
4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现
有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺
利通过大门．
评 价 日 期